电路与模拟电子技术课后习题答案_甜梦文库
电路与模拟电子技术课后习题答案
第一章 电路的基本概念和基本定律1.1 在题1.1图中，各元件电压为 U1 =-5V，U2 =2V，U3 =U4 =-3V，指出哪些元件是电源，哪些元件是 负载？ 解：元件上电压和电流为关联参考方向时，P=UI；电压和电流为非关联参考方向时，P=UI。P&0 时元 件吸收功率是负载，P&0 时，元件释放功率，是电源。 本题中元件 1、2、4 上电流和电流为非关联参考方向，元件 3 上电压和电流为关联参考方向，因此 P1 =-U1 ×3= -（-5）×3=15W； P2 =-U2 ×3=-2×3=-6W； P3 =U3 ×（-1）=-3×（-1）=3W； P4 =-U4 ×（-4）=-（-3）×（-4）=-12W。 元件 2、4 是电源，元件 1、3 是负载。 1.2 在题 1.2 图所示的 RLC 串联电路中，已知u C ? ( 3e ?t ? e ?3t )V2 1+ U1 - U2 +I2=-4A I3=-1A + 3 U3 + U4 -4I1=3A 题1.1图求 i、uR 和 uL 。4Ω +uR + 1/ 3F解：电容上电压、电流为非关联参考方向, 故du 1 d i ? ?c c ? ? ? ? 3et ? e?3t ? ? ? e?t ? e3t ? A dt 3 dt电阻、电感上电压、电流为关联参考方向i1H+ -uR ? Ri ? 4 ? e ? e?t?3t?VuC-uLuL ? Ldi d ? 1? ? e?t ? e?3t ? ? ? ?e?t ? 3e?3t ?V dt dt题1.2图R1.3 在题1.3图中，已知I=2A，求Uab 和P ab 。 解：Uab =IR+2-4=2×4+2-4=6V， 电流 I 与 Uab 为关联参考方向，因此 Pab =Uab I=6×2=12W+ 2V 4V +4ΩIab 题1.3图1.4 在题1.4图中，已知 IS=2A， US=4V ，求流过恒压源的电流I、恒流源上的电压U及它们的功率， 验证电路的功率平衡。1Ω IS解：I=IS=2A，I+ US -R+ U -U=IR+US=2× 1+4=6V PI=I2 R=22 ×1=4W， US 与 I 为关联参考方向，电压源功率：PU =IUS=2× 4=8W，题1.4图U 与 I 为非关联参考方向，电流源功率：PI=-ISU=-2×6=-12W，1验算：PU +PI+PR=8-12+4=010Ω 3A I a b1.5 求题1.5图中的R 和Uab 、Uac。 解：对 d 点应用 KCL 得：I=4A，故有 RI=4R=4，R=1Ω Uab =Uad +Udb =3× 10＋（-4）=26V Uac=Uad -Ucd =3× 10- (-7)× 2=44V 1.6 求题 1.6 图中的 U1 、U2 和 U3 。d 2Ω -7A cR- 4V+题1.5图解：此题由 KVL 求解。+ U1 -Ⅱ+ 6V -Ⅰ3V ++ U3 -对回路Ⅰ，有： U1 -10-6=0， U1 =16V 对回路Ⅱ，有： U1 +U2 +3=0，U2 =- U1 -3=-16-3=-19V 对回路Ⅲ，有： U2 +U3 +10=0，U3 =- U2 -10=19-10=9V 验算：对大回路，取顺时针绕行方向，有： -3+U3 -6=-3+9-6=0 ，KVL 成立- + U 210V Ⅲ +题1.6图1.7 求题 1.7 图中的 Ix 和 Ux。b I2 Ix I1 50Ω a I3 50Ω 2A 6A 2Ω- 37V + + UxIx R1 R2 8A 15A 3Ω+ Ux-25Ω 100Ω(a)c 题1.7图(b)解： （a）以 c 为电位参考点，则 Va=2×50=100V I3 ×100=Va=100，I3 =1A， I2 =I3+2=3A， UX=50I2 =150V Vb =UX+Va=150+100=250V I1 ×25=Vb =250, I1 =10A，IX=I1 +I2 =10+3=13A （b）对大回路应用 KVL，得： 6×2-37+UX+3×15=0， UX=-20V2由 KCL 得：6+IX+8-15=0IX=1A1.8 求题1.8图中a点的电位Va。+ 50V I3 10Ω a 5Ω 20Ω 10Ω + 50V I2 5Ω 50 V + a I1 20Ω- 50V(a) 题1.8图 (b)解：重画电路如（b）所示，设 a 点电位为 Va，则I1 ? Va ， I 2 20?Va ? 50 ， I 3 ? Va ? 50 5 10由 KCL 得：I1 +I2 +I3 =0即Va Va ? 50 Va ? 50 ? ? ?0 20 5 10解得Va ?? 100 V 71.9 在题1.9图中，设 u S ? U m sinω t , iS ? I 0 e ??t ,求uL 、iC、i和u。L +uLis iR + u R iC C i + us -题1.9图解：uL = Ldis d ? L ? I 0e?? t ? ? ?aLI 0e?? t dt dt duC du d iC ? C ? C s ? C ?U m s i n ?t ? ? ? cU m c o ?s t dt dt dtiR ?uS U m ? sin ?t R RUm sin ?t ? ?cU m cos ?t R由 KCL 得：i ? is ? i R ? ic ? I 0 e ??t ?由 KVL 得：u ? u L ? u S ? ??LI 0 e ??t ? U m sin ?t31.10 求题1.10图所示电路端口的伏安关系。a - US + R I + IS1 R1 IS2 R2 U 题1.10图解，a 点电位 Va=- Us +RI+U，对 a 点应用 KCL，得I s1 ? I s 2 ?解得Va Va ? U s ? RI ? U ? ?I ? ?I R1 R2 R12(其中 R12 =R1 ||R2 )U=US+R12 （IS1 +IS2 ）-（R12+R）I第二章 电路的基本分析方法2.1 求题2.1图所示电路的等效电阻。a7Ω 4Ω 3Ωa4Ω 4Ω 7Ωb ac 3Ω 5Ω 8Ω (a)4Ω 5Ω 4Ω 6Ω 6Ω 5Ωd bc10Ω10Ω(b)4Ω 4Ωc6Ωa b3Ω3Ωc4Ωdb6Ω(c)(d)4解：标出电路中的各结点，电路可重画如下： （a）图 （b）图 （c ）图 （d）图 Rab =8+3||[3+4||（7+5）]=8+3||（3+3）=8+2=10Ω Rab =7||(4||4+10||10)=7||7=3.5 Ω Rab =5||[4||4+6||(6||6+5)]=5||(2+6||8)=5||(2+3.43)=2.6 Ω Rab =3||(4||4+4)=3||6=2Ω （串联的 3Ω 与 6Ω 电阻被导线短路）2.2 用电阻的丫-△的等效变换求题2.2图所示电路的等效电阻。6Ω 6Ω 3Ω 3Ω c 3Ωaa6Ω2Ω 2Ω2Ω 3Ωcbb题2.2图(a)(b)3Ω a 3Ω 7Ω b 4Ω d c 3Ω 8Ω (a) 4Ω a 4Ω 6Ω 5Ω (c) 2 Ω c a 6Ω 6Ω d a a 7Ω b4Ω 4Ω 10Ω c 10Ω(b)4Ω 4Ω 3Ω c 4Ωab52 Ω Ω3Ω2Ω 3Ωb6Ωc(d)b (a)3Ω6Ωcb6Ω (b)3Ω解：为方便求解，将 a 图中 3 个 6Ω 电阻和 b 图中 3 个 2Ω 电阻进行等效变换，3 个三角形连接的 6 Ω 电阻与 3 个星形连接的 2Ω 电阻之间可进行等效变换，变换后电路如图所示。 （a） （b） Rab =2+(2+3)||(2+3)=4.5Ω Rab =6||(3||6+3||6)=6||4=2.4Ω52.3 将题2.3图所示电路化成等效电流源电路。12V + 6Ω 9V + 5A2A3Ω6Ω3A6Ω(a)题2.3图(b)解： （a）两电源相串联，先将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变换成一个电压源，最后再 变换成电流源；等效电路为a 3Ω + 6V 6Ω 18V + 9Ω 12V + b b 4 A 3 9Ω a ab（b）图中与 12V 恒压源并联的 6Ω 电阻可除去（断开） ，与 5A 恒流源串联的 9V 电压源亦可除去（短 接） 。两电源相并联，先将电压源变换成电流源，再将两并联的电流源变换成一个电流源，等效电路如下：a 6Ω 12V + 5A 2A b 6Ω 5A a 3A 6Ω b ab2.4 将题2.4图所示电路化成等效电压源电路。+ 12V 3Ω2Ω 2A 8Ω + 10V 2Ω4Ω 2A 6Ω6Ω(a)题2.4图(b)解： （a）与10V电压源并联的8Ω 电阻除去（断开） ，将电流源变换成电压源，再将两串联的电压源变 换成一个电压源，再变换成电流源，最后变换成电压源，等效电路如下：a 2Ω 4V + + 10V 2Ω 2Ω + 6V b 2Ω a 3A 2Ω 2Ω a 3A a 1Ω a1Ω+ 3V b bbb（b）图中与12V恒压源并联的6Ω 电阻可除去（断开） ，与2A恒流源串联的4Ω 亦可除去（短接） ，等6效电路如下：a 2A 6Ω 3Ω + 12 V - b 2A 4A 6Ωa 3Ω b 6Aa 2Ω b 2Ω + 12 V -ab2.5 用电源等效变换的方法，求题2.5图中的电流I。 解：求电流 I 时， 与 3A 电流源串联的最 左边一部分电路可除去（短接） ，与 24V 电压 源并联的 6Ω 电阻可除去（断开） ，等效电路+2V 4Ω 4Ω 3Ω 3AI6Ω 2Ω 4Ω 12Ω 6Ω 24V +9?6 如下，电路中总电流为 ，故 3 ? 3 ? 6 || 215 2 I? ? ? 0.5 A 6 ? 6 || 2 6 ? 2题2.5图I 6Ω 2Ω 3A 3Ω 4Ω 24V + 12Ω 3Ω + 9V -I 6Ω 2Ω 3Ω + 9V -I 6Ω 2Ω 3Ω 6V +4Ω12Ω2A2.6 用支路电流法求题2.6图中的I和U。 解：对结点 a，由 KCL 得，I1 +2-I=0 对左边一个网孔，由 KVL 得 6I1 +3I=12 对右边一个网孔，由 VKL 得 U+4-3I-2×1=0 解方程得 I=2.67A, U=6V6Ω I1 a1Ω + 3Ω U I+12V -2A-4V + 题2.6图2.7 用支路电流法求题 2.7 图中的电流 I 和 U。 解：与 10V 电压源并联的电阻可不考虑。设流过 4Ω 电阻 的电流为 I1 ，则有 I+I1 =10 U=1×I+10=4I1 解得 I=6A，I1 =4A，U=16V 2.8 用网孔电流法求题2.8图中的电流I。 解： 设1A电流源上电压为 U1 ， 2A电流源上电压为 U2 ， 网孔a中电流为逆时针方向，Ia=I，网孔b、c 中电流均为 顺时针方向，且Ib =1A，Ic=2A，网孔a的方程为： 6I+3Ib +Ic=87I + U 1Ω 5Ω 4Ω + 10V I+8V2Ω 题2.7图 3Ω + U1 1A Ib Ia 1Ω 1ΩIc+ U2 2A2Ω 题2.8图即 解得6I+3×1+1×2=8 I=0.5A4Ω 3A Ia I 3Ω2.9 用网孔电流法求题2.9图中的电流I和电压U。 解：设网孔电流如图所示，则 Ia=3A, I b =I, Ic=2A, 网孔 b 的方程为 即 解得 -8Ia+15I+4I c=-15 -8×3+15I+4×2=-15，I?+ U -4Ω 8Ω Ib 题2.9图2A+15V I - c1 A 15 8Ω 电阻上的电流为Ia ? Ib ? 3?1 44 ? A, 15 15 44 352 U ? 8? ? V 15 152.10 用结点电压法求题2.10图中各支路电流。 解：以结点 C 为参考点，结点方程为I3 4Ω a 3A 1Ω I1 5A b I2 2Ω c 2A1 1 1 ( ? )U a ? U b ? 3 ? 5 ， 1 4 41 1 1 ? U a ? ( ? )U b ? ?5 ? 2 4 2 4 解方程得 Ua=6V , Ub =-2V U U I 1 ? a ? 6 A , I 2 ? b ? ?1A 1 2 U ? U b 6 ? (?2) I3 ? a ? ? 2A 4 4 验算：I1 、I2 、I3 满足结点 a、b 的 KCL 方程题2.10图2.11 用结点电压法求题 2.11 图所示电路各结点电压。 解：以结点 a，b，c 为独立结点，将电压源变换为电流源，结点方程为1 1 1 1 1 30 36 ( ? ? )U a ? U b ? U c ? ? 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 36 ? U a ? ( ? ? 1)U b ? U c ? ? 2 2 2 2 2 1 1 1 1 30 ? U a ? U b ? ( ? )U c ? 2 ? 2 2 2 2 2解方程得 Ua=21V , Ub =-5V , Uc=-5V2Ω a +36V 3Ω 2Ω+30V b 2Ω c 2A1Ω题2.11图8I1 + 200V + IN I3 题2.12图 S 25Ω 50Ω N 50Ω I2 50Ω100V - O + 100V2.12 用弥尔曼定理求题2.12图所示电路中开关S断开和闭合时的各支路电流。 解：以 0 点为参考点，S 断开时，Ui 200 100 100 ? ? Ri 50 50 ? 400 V UN ? ? 50 1 1 1 1 3 ? ? ? Ri 50 50 50 ?I1 ?200 ? U N 4 100 ? U N 2 ? A， I2 ? ? ? A， 50 3 50 3 100 ? U N 2 I3 ? ? ? A ，IN =0， 50 3200 100 100 ? ? 50 50 ? 80V U N ? 50 1 1 1 1 ? ? ? 50 50 50 25S 合上时I1 ?100 ? U N 200 ? U N ? 0.4 A ， ? 2.4 A ， I 2 ? 50 50I3 ?U 100 ? U N ? 0.4 A ， I N ? ? N ? ?3.2 A 25 502.13 在题2.13图所示的加法电路中，A为集成运算放大器，流入运算放大器的电流 IN =IP =0，且 UN =UP ，证明：R 1 I1 If RfU 0 ? ?(U i1 U i 2 U i 3 ? ? )R f R1 R2 R3U I1 U I2 U I3R 2 I2 N IN _ R 3 I3 P IP R 题2.13图+解：由于 IP =0，所以 UP =IP R=0，UN =UP =0，UOI1 ?U i1 Ui2 Ui3 ?U0 ， I2 ? ， I3 ? ，If ? ， R1 R2 R3 Rf由于 IN =0，对结点 N，应用 KCL 得：If=I1 +I2 +I3 ，即?U 0 U i1 U i 2 U i 3 ? ? ? Rf R1 R2 R39?U U U ? U 0 ? ? ? i1 ? i 2 ? i 3 ? R f R3 ? ? R1 R22.14 利用叠加定理求题2.14图所示电路中电流源上的电压U。 解：12V 电压源单独作用时电路如图 a 所示+12V 6Ω + U 8Ω a 2A b 8Ω 3ΩU ? ? U ac ? U bc ?3 8 ? 12 ? ? 12 ? ?2V 6?3 8?8c2A 电流源单独作用时电路如图 b、c 所示U ?? ? 2 ? (6 || 3 ? 8 || 8) ? 2 ? (2 ? 4) ? 12VU ? U ? ? U ?? ? ?2 ? 12 ? 10V+12V 6Ω 3Ω 6Ω 3Ω a c题2.14图6Ωa + U′ 8Ω b 8Ω (a)c3Ωca + ′ 2A U′ 8Ω b 8Ω (b)+ ′ 2A U′ 8Ω b 8Ω (c)2.15 在题2.15图所示电路中，两电源US和US2 对负载R L 供电，已知当US2 =0 时，I=20mA，当 US2 =-6V 时，I=-40mA，求 (1)若此时令 US1 =0，I为多少？ (2)若将US2 改为8V，I又为多少？ 解：此题用叠加定理和齐性原理求解 （1）US1 单独作用即 US2 =0 时，I′=20mA。 设 US2 单独作用即 US1 =0 时，负载电流为 I″，两电源共同作用时，I=-40mA。 由叠加定理得 I′+I″=-40， I″=-40-I′=-40-20=-60mA （2）由齐性原理，US2 改为 8V 单独作用时的负载电流为R1 + U S1 -I ?? ?? 60 ? 8 ? 80mA ?6R2 + U S2 -I RLI=I′+I″=20+80=100mA题2.15图2.16 在题2.16图所示电路中，当2A电流源没接入时，3A电流源对无源电阻网络 N提供54W功率， U1 =12V；当3A电流源没接入时，2A电流源对网络提供28W功率，U2 为8V，求两个电流源同时接入时，各 电源的功率。 解：由题意知，3A 电流源单独作用时，? ? 12V ， U 2 U1 ? ?54 ? 18V ， 32A+ U1 -N+ U2 -3A2A 电流源单独作用时，28 ?? ? 8V ， ? 14V ， U 2 2 两电源同时接入时， ?? ? U110题2.16图? ? U1 ?? ? 26V ， U 2 ? U 2 ? ?U2 ?? ? 26V ， U1 ? U1故P2 A ? 2U1 ? 52W ， P U 2 ? 78W 3A ? 33Ω 6Ω+6V -2.17 用戴维宁定理求题2.17图所示电路中的I。 解：断开一条 8Ω 支路后，并不能直接求出端口开路电压，如 将两条 8Ω 支路同时断开，如图 a 所示，则问题要简便得多， Uoc=Uac+Ucb = ? RO =3||6=2Ω ， 戴维宁等效电路如图 b 所示，c+10V -I8Ω 题2.17图 8Ω6 ? 6 ? 10 ? 6V , 6?33Ω 6Ω+6V a 2Ω R O + 6V U OCa I 8Ω b (b) 8ΩI?1 6 ? ? 0.5 A 2 2 ? 8 || 8+10V (a)+U OC -b2.18 在题2.18图所示电路中，N为含源二端电路，现测得R 短路时，I=10A ；R =8Ω 时，I=2A，求当 R =4Ω 时，I为多少？ 解：设有源二端电路 N 的端口开路电压为 UOc，端口等效电阻为 RO ，则等效电路如图(a)所示，由已 知条件可得： Uoc=10R0 ,IUOc=2(R0 +8)aNRRO + UOC -I R b (a)题2.18图解得 Uoc=20V , RO =2Ω ， 因此，当 R=4Ω 时， U OC 20 10 I? ? ? A RO ? R 2 ? 4 3 2.19 题2.19图所示电路中D为二极管，当Uab &0时，二极管导通，当 Uab &0时，二极管截止（相当于开 路）。设二极管导通时的压降为0.6V，试利用戴维宁定理计算电流I。a 2A b 6Ω D I 2Ω 题2.19图 2Ω a 6Ω 2A b 2Ω (a) 6Ω 2Ω a 6Ω c 4Ω + 4V - b (b) I D解：将二极管断开，求端口 a、b 间的开路电压和等效电阻，电路如图 a 所示， Uoc=Uac-Ubc=6-2=4V，11RO =(6+2)||(2+6)=4Ω ， 等效电路如图 b 所示，二极管 D 导通，导通后，Uab =0.6V4 ? 0.6 ? 0.85 A 4 2.20 用戴维宁定理求题 2.20 图所示电路中的电流 I。 解： 将待求支路 1Ω 电阻断开后， 由弥尔曼定理 +12V 可得： I?12 ? 9 24 8 ? ? 6 3 ? ?1V ， 12 4 V ? Va ? ? 6V b 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 3 6 12 4 36Ω b 2Ω 3Ω -9V 题2.20图 1Ω I+24V 12Ω a 4Ω +8V 3Ω故Uoc=Va-Vb =7V ,RO =Rab =2||3||6+12||4||3=2||2=2.5Ω ， 由戴维宁等效电路可得I? U OC 7 ? ? 2A RO ? 1 2.5 ? 12.21 用叠加定理求题2.21图所示电路中的U。+ 2I′ 3A + U +2I1Ω I 2Ω 2Ω + 12V 3A + U ′ 1Ω (a) I′ 2Ω 2Ω ′ + 2I′ + ′ 1Ω U′ 2Ω ′ I′ 2Ω (b) + 12V -题2.21图解：3A 电流源单独作用时，电路如图 a 所示，1Ω 电阻上电流为 U′ U′=2I′+2I′，3? U? ? 2I ? 1解得 U′=2V， I′=0.5A 12V 电压源单独作用时电路如图 b 所示，1Ω 电阻上电流为 U″ 对左边一个网孔有： U″=2I″+2I″ 对右边一个网孔有： 2I″=-2×（I″+U″）+12 解得 U″=4V， I″=1A 故 U=U′+U″=6V 2.22 求题2.22图所示电路的戴维南等效电路。8Ω + 9V -0. 5I I 4Ω题2.22图解：端口开路时，I=0，受控电流源电流等于零，故 U0c =9V，用外加电源法求等效电阻，电路如图所 示。 UT=4×（IT-0.5IT）+8ITRo ? UT ? 10? IT0. 5IT8Ω 4ΩIT + UT -2.23 求题2.23图所示电路的戴维南等效电路。 解：端口开路时，流过2Ω 电阻的电流为3UOC，流过6 Ω 电阻的为 6 A ，故3?6123U 3Ω + 6V 2Ω 6Ω 题2.23图 + U -U OC ? 2 ? 3U OC ?解得： 用短路电流法求等效电阻，电路如下图所示。I sc ? 6 6 ? ? 1A 3 ? 2 || 6 6 ? 26 ?6 6?3 UOC=-0.8V3U 3Ω + 6V 2Ω 6Ω + U ISC -U RO ? OC ? ?0.8? I sc2.24 求题2.24图所示电路从ab端看入的等效电阻。 解：用外加电源法求等效电阻，电路如图(a)所示，设 Rs? ? Rs || RB ，流过 RE 的电流为 iT+ib +β ib ，故有uT ? RE (iT ? ib ? ?ib ) ? ? rbe )ib ? uT ? 0 ( RsuT ? ? ? rbe ) RE ( Rs i ? ? rbe ? (1 ? ? ) RE T Rs ? ? rbe ) RE ( Rs uT ? ? ? rbe ? (1 ? ? ) RE iT RsRS ib rbe RB RE b β ib a ib rbe β ib iT RE b (a) a+uT-R?rab ?题2.24图2.25 题2.25图所示电路中，R L 为何值时，它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？- 2I1 + 4Ω I1 2Ω + 6V 2Ω 4I1 b 题2.25图 RL a解：将 RL 断开，则端口开路电压 UOC=2I1 -2I1 +6=6V，用外加电源法求等效电阻，电路如下图所示， 对大回路有- 2I1 + 4Ω a IT I1 2Ω 2Ω 4I1 b + UT RO + U OC 6V b 4Ω RL aUT=4IT+2I1 -2I1 =4ITRO ? UT ?4 ? IT因此，当 RL =R0 =4Ω 时，它吸收的功率最大，最大功率为Pm a x?2 U OC 62 ? ? 2 . 2W 5 4 RO 4? 413第三章 正弦交流电路两同频率的正弦电压， u1 ? ?10 sin(?t ? 30?)V , u 2 ? 4 cos(?t ? 60?)V ，求出它们的有效值和相位差。 解：将两正弦电压写成标准形式 3.1u1 ? 10 sin(?t ? 30? ? 180?)V u 2 ? 4 sin(?t ? 60? ? 90?)V ，其有效值为U1 ? 10 2 ? 7.07V ， U 2 ?4 2? 2.83V?1 ? 210?或 ? 150?, ? 2 ? 150??? ? ?1 ? ? 2 ? 60?3.2 解：? ? 2 3 ? j 2, A ? ? ?2 ? j 2 3, A ? ?A ? ?A ? ,A ? ?A ? ?A ? ，试写出它们的极坐标表示式。 已知相量 A 1 2 3 1 2 4 1 23 1? j 30? ? ? 4? ? ? A ? 4?30? 1 ? 2 ? j 2? ? 4?e ? ?1 3? ? ? 4? ? ?j ? ? 4?60? A 2 ?2 ? 2 ? ?A3 ? A1 ? A2 ? 2 3 ?2 ? j ( 2 ? 2 3 )? 2 ( ? 31) j?( 1 ? )2 ?2 ( 1 ? 3 ?)45A4 ? A1 ? A2 ? 4 ? 4 ? 30 ? ? 60 ? ? 16 ? 9 0j? ? 1 63.3 已知两电流 i1 ? 2 sin(314t ? 30?) A, i 2 ? 5 cos(314t ? 45?) A , 若 i? i1 ? i 2 ，求 i 并画出相图。解： i2 ? 5 sin(314t ? 45? ? 90?) A ，两电流的幅值相量为? ? 5?135? A I1m ? 2?30? A ， I 2m总电流幅值相量为? ?I ? ?I ? ? 2(cos 30? ? j sin 30?) ? 5(cos135? ? j sin 135?) I m 1m 2m? 3? 5 2 5 2 ? j (1 ? ) ? ?1.80 ? j 4.53 ? 4.85?112? 2 2? I 2m? I m ? 112? I 1m+1i(t ) ? 4.85 sin(314t ? 112?) A相量图如右图所示。? ? 220?120?V ，电流相量为 I ? ? 5?30? A ，f=50HZ，试确 3.4 某二端元件，已知其两端的电压相量为U 定元件的种类，并确定参数值。14解：元件的阻抗为? 220?120? U ? ? 44?90? ? j 44 ? 5?30? I 元件是电感， ?L ? 44 ， 44 44 L? ? ? 0.14 H ? 2? ? 50 Z?3.5 有一 10μ F 的电容， 其端电压为 u ? 220 2 sin(314t ? 60?)V ， 求流过电容的电流 i 无功功率 Q 和平均储能 WC，画出电压、电流的相量图。? ? 220?60? ， X ? 解： U c?? I1?C?1 ? 318? 314 ?10 ?10?6? U 220?60? ? ? 0.69?150? A ? jX C ? j318? U ? Ii(t ) ? 0.69 2 sin(314t ? 150?) A电流超前电压 90°，相量图如右图所示。 QC=-UI=-220×0.69=-152V ar60?+1 1 1 WC ? CU 2 ? ?10 ?10? 6? 220 2? 0.242 J 2 2 3.6 一线圈接在 120V 的直流电源上，流过的电流为 20A，若接在 220V，50HZ 的交流电源上，流过的电流为 22A，求线圈的电阻 R 和电感 L。 解：线圈可看作是电感 L 与电阻 R 的串联，对直流电，电感U 120 ? ? 6? I 20 通以 50Hz 的交流电时，电路的相量模型如右图所示的感抗等于 0，故电阻为 R ?? I ? ? U ? ? ? U R ? ? ? U ?? ?U ? ?U ? ? RI ? ? jX I ? ? U R L L ? ( R ? jX L ) I2 U ? R2 ? X L IR j XLLU 220 2 X L ? ( )2 ? R2 ? ( ) ? 6 2 ? 8? I 22L? XL ? 8 ?0.02 H 5? 314 2mH 5.5?3.7在题 3.7 图所示的电路中，电流表 A1 和 A2 的读数分别为 I1 =3A，I2 =4A，（1）设 Z1 =R，Z2 =-jXC，则电流表 A0 的读数为多少？ （2）设 Z1 =R，则 Z2 为何种元件、取何值时，才能使 A0 的读数最大？最大值是多少？ （3）设 Z1 =jXL ，则 Z2 为何种元件时，才能使 A0 的读数为最小？最小值是多少？ 解：Z1 、Z2 并联，其上电压相同A0（1）由于 Z1 是电阻，Z2 是电容，所以 Z1 与 Z2 中的电流相15Z1A1 Z2A2题3.7图位相差 90°，故总电流为 3 ? 4 ? 5 A ，A0 读数为 5A。2 2（2）Z1 、Z2 中电流同相时，总电流最大，因此，Z2 为电阻 R2 时， A0 读数最大，最大电流是 7A，且 满足 RI1 =R2 I2 ，因此R2 ?I1 3 R? R I2 4（3）Z1 、Z2 中电流反相时，总电流最小，现 Z1 为电感，则 Z2 为容抗为 XC 的电容时， A0 读数最小， 最小电流是 1A，且满足 3XL =4XC，因此XC ? 3 XL 43.8在题 3.8 图所示的电路中，I1 =5A，I2 =5 2 A， U=220V，R =XL ，求 XC、XL 、R 和 I。? I+ ? U -? I 1 -jXC? I 2? I 1 ? I 45? ? I 1 ? I 2 ? U 1 ? UjXL R 题3.8图? 滞后 U ? 45? ，各电压电流的相量图如图所示。由于 I1 =I2sin45?,所以 I1 、I2 和 I 解：由于 R=XL ，故 I 2? 与I ? 同相，且 I=I1 =5A。 构成直角三角形。 UXC ?U 220 44 U 220 2 2 ? ? ? ? 44? ， R ? X L ? I2 5 2 I1 5 2R ? XL ?44 ? 22? 23.9在题 3.9 图所示的电路中，已知 R1 =R2 =10Ω ，L=31.8mH，C=318μ F，f=50HZ,U=10V ，求各支? I路电流、总电流及电容电压。 解：XL =ω L=314×31.8×10-3 =10Ω ，? I 1 L R1 题3.9图? + I 21 1 XC ? ? ? 10? ? C 314 ? 318 ?10?6电路的总阻抗 Z=（R1 +jXL ）||（R2 -jX C）+ ? U -C? U C-R2(10 ? j10)(10 ? j10) = ? 10? 10 ? j10 ? 10 ? j10? ? 10?0?V ，则 设U16? ? ? U ? 1?0? A ， I Z ? U 10?0? 2 ? ? I ? ? ? ? 45? A 1 R1 ? jX L 10 ? j10 2? ? I 2? U 10?0? 2 ? ? ?45? A R2 ? jX C 10 ? j10 22 ? ? ? jX I ? U ?45? ? 5 2? ? 45?V C C 2 ? ? j10 ? 23.10阻抗 Z1 =1+jΩ ，Z2 =3-jΩ 并联后与 Z3 =1-j0.5Ω 串联。求整个电路的等效阻抗和等效导纳。若接? ? 10?30?V 的电源上，求各支路电流，并画出相量图。 在U 解：等效阻抗Z ? Z1 || Z 2 ? Z 3 ?等效导纳Y? 1 ? 0.5S Z(1 ? j )(3 ? j ) ? 1 ? j 0.5 ? 2? 1? j ? 3 ? j接上电源后? ? ? U ? 10?30? ? 5?30? I Z 2? ? I 1 Z2 ? ? 3 ? j ? 5?30? ? 3.95?11.6? A I Z1 ? Z 2 4? ? I 2Z1 ? ? 1 ? j ? 5?30? ? 1.77?75? A I Z1 ? Z 2 4? I 2I? 75?30?? I 1? U电压、电流相量图如图所示。 3.11 在题 3.11 图所示的移相电路中，若 C=0.318μ F，输入电压为 u1 ? 4 2 sin 314tV ，欲使输出电压超前C +? U 1? 。 输入电压 30? ，求 R 的值并求出U 2 1 1 ? ? 104 ? 解： X C ? ?6 ? C 314 ? 0.318 ?10+ R? U 2由分压公式得R R ? ? ? ? ? U U U 2 1 1 R ? jX C R ? j10000题3.11图-? 超前 U ? 30? ，复数 R-j10000 的辐角应为-30°，即 欲使 U 1 2arctg 10000 ? 30? RR?10000 ? 10 4 3? ? 17.3k? tg 30?17? ? U 210 4 3 10 4 3 ? j10 4? 4?0? ? 2 3?30?V3.12 已知阻抗 Z1 =2+j3Ω 和 Z2 =4+j5Ω 相串联，求等效串联组合电路和等效并联组合电路，确定各元 件的值。设ω =10rad/s 。 解：Z=Z1 +Z2 =6+j8Ω ，等效串联组合电路参数为 R=6Ω ，X=8Ω 电抗元件为电感，8 ? 0.0255H ? 25.5mH ? 314 等效并联组合电路参数 L? ?XLG?R 6 1 ? ? 0.06S ， R ? ? 16.7? G R 2 ? X 2 6 2 ? 82B??X ? ?0.08S ， R ?X22电抗元件为电感，L?1 1 ? ? 0.0398H ? 39.8mH ?B 314 ? 0.08在题 3.13 图所示电路中，U=20V，I1 =I2 =2A，u 与 i 同相， 求 I、R、XC 和 XL 。3.13? 与I ? 与I ? 相位相差 90°，故 I ? I12 ? I 22 ? 2 2 A ，由 I1 =I2 得， I ? 超前 U ? 同相， ? 45°，由于 U 解： I 1 2 C ? ，又 U ? =U ? 、U ? ，所以 U ? 构成直角三角形，相量图如图所示。 ? 垂直 I ? 垂直 U ? +U ? 、U ? ，所以 U 而U C C L L L L? I +? UXL? +U L ? I 1+? I 2? U L ? ? I U? U L? R U C-j XC45?-题3.13图? U CU C ? 2U ? 20 2V ， U L ? U ? 20V ， UC U 20 2 ? 10 2? XC ? C ? ? 10 2? ， R ? I1 I2 2XL ? UL 20 ? ? 5 2? I 2 2-j4Ω a j5Ω + ? U S -3.14用电源等效变换的方法求题 3.14 图所示电b? I S? ? 20?90?V , I ? ? 10?0? A 。 ? ，已知 U 路中的 U S S ab解：等效电路如图所示 ? ? j10 ? (? j 20) ? j5 ? j150V ? 150?90?V U ab ? j 2 ? j5 ? ? j2-j4Ω 题3.14图-j2Ωa j5Ω b? U S A ? j4-j2Ω + ?5Aa j5Ω b-j2Ω-j2Ω-j2Ω +a j5Ω b-j2Ω +? j 20V-j4Ω -j4Ω? V ? j2I S18+? j 20Vj 10V--3.15求题 3.15 图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。j10Ω + 10Ω a ? I + b 题3.15图 (b) b 6Ω j6Ω ?? ? 6I a10?0?V-j5Ω (a)10?0?A6?0?V-j6Ω解： （a）由弥尔曼定理可得U OC10 ? 10 j10 ? ? (?10 ? j100)V 1 1 ? j10 ? j5ZO ? 10 ? j10 || (? j5) ? (10 ? j10)?（b）ab 端开路时， I ??6?0? ? 1?0 A ，故 6 ? j6 ? j6? ? 6I ? ? (? j 6) ? I ? ? (6 ? j 6)V U OC用短路电流法求等效阻抗，电路如图所示，对大回路有：? ? 6I ? ? 6?0? ， (6 ? j 6) I? ? ? jA ， I? ? 6 I? ? 1?0? A ， I C? j6? I6Ω + -j6Ω? I C?? ? 6Ia? I SC? ?I ??I ? ? (1 ? j ) A I SC CU 6 ? j6 ZO ? OC ? ? 6? 1? j I SC6?0?V-j6Ωb3.16 求题 3.16 图所示电桥的平衡条件。 解：由电桥平衡条件公式得 1 1 R1 ? ( R4 || ) ? R2 ? ( R3 ? ) j?C 4 j?C 31 1 R3 ? j? C3 j? C3 R1 CR ? 1 ? 1 ? ? ? ? 4 4? ? R3 ? j? R3 R4 C4 ? j 1 R R2 R4 ? ? C3 C3 ? 4 R4 j? C4 1 ? j? R4 C4 1 R4 ? R1 j? C4 R3 ?R2 C4 R4由复数运算规则得mAR1 R3 C4 ? ? R2 R4 C3C3 R3 + uS -19题3.16图?R3 R4 C 4 ?3.171 ，即 ? ? ?C31 R3 R4 C3C 4? ? 10 ?0?V ， I ?。 ? ? 2?45? A ，用叠加定理求 I 题 3.17 图所示电路中， U S S? 单独作用时 解： U S?? ? I ? U 10?0? S ? ? 2A 5 ? j5 ? j5 55Ω + ? U S -j5Ω? I10Ω -j8Ω? 单独作用时，由分流公式得 I SI ?? ?5 ? j5 5 ? j5 ? IS ? ? 2?45? ? 2?90? A 5 ? j5 ? j5 5-j5Ω? I S??I ?? ? I ??? ? 2 ? j 2 ? 2 2?45? A I3.18 电流 I。题3.17图题 3.18 图所示电路中，IS=10A，ω =5000rad/s ，R1 =R2 =10Ω ,C=10μ F，μ =0.5，求电阻 R2 中的? ? ?U C? ? 10 ? ? ? 10?0? A ，则 U 解：设 I C S对右边一个网孔，有1 ? ? j 200V j?CC? I S? ? μU C ?? IR2?R ? ??U ? ?( I ? ?I ? )R I 2 C S 1?? I ? 1 ? ?I R ) ( ??U C S 1 R1 ? R2R1 题3.18图? 0.5 ? ( ? j 200 ) ? 10 ? 10 ? 5 2?45? A 10 ? 10题 3.19 图所示电路中，U=120V，求（1）各支路电流及总电流； （2）电路的平均功率、无功功? I3.19率、视在功率和功率因数。? ? 120?0?V ，则 解：设 U? ? ? U ? 8??A ， （1） I 1 15? ? ? U ? j12 ? 12?90? A ， I 2 ? j10? ? ? U ? ? j 6 ? 6? ? 90? A I 3 j 20+? U? I 1? I 2? I 315Ω-j10Ωj20Ω题3.19图I? I ? 1 ? I 2 ? I 3 8?1j2 ? 6 j ? 8 ?j 6 ? 10 ? 36.A 9 ?电流超前电压 36.9?，电路呈容性。W （2） P ? UI cos? ? 120?10? cos(?36.9?) ? 960 Q ? UI sin ? ? 120? 10 ? sin(?36.9?) ? ?720v a rS ? UI ? 120?10 ? 1200 VA20? ? cos(?36.9?) ? 0.83.20 题 3.20 图所示电路中，u ? 220 2 sin(314t ? 45?)V , i ? 5 2 sin(314t ? 30?)A ,C=20μ F， 求总电路和 二端电路 N 的有功功率、无功功率和功率因素。? ? 220?45?V ， I ? ? 5?30? A ， ? ? 45? ? 30? ? 15? 解： U由于电容的有功功率等于 0，无功功率U2 QC ? ? ?? XC ? 20 ? 10?6i? ?304var ，+ -uCN故PN ? P ? UI c o ? s ? 220? 5 ? c o 15 s ? ? 1062 W题3.20图Q ? UI s i n ? ? 220? 5 ? s i n 15? ? 285v a rQN ? Q ? QC ? 285 ? ( ?304 ) ? 589v a r? ? c o s 1?5 ? 0 . ， 96 ?6 N ?3.21PN2 PN 2 ? QN? 0.875三个负载并接在 220V 的正弦电源上， 其功率和电流分别为 P1 =4.4kW， I1 =44.7A(感性),P2 =8.8kW，I2 =50A(感性)，P3 =6.6kW，I=66A( 容性)。求各负载的功率因数、整个电路的功率因数及电源输出的电流。 解：设各负载的视在功率为 S1 、S2 和 S3 ，则?1 ? P P 4.4 ? 103 1 ? 1 ? ? 0.447 ， ?1 ? arccos 0.447 ? 63.4? S1 UI1 220? 44.7?2 ?P2 P 8.8 ? 103 ? 2 ? ? 0.80 ， ? 2 ? arccos 0.8 ? 36.9? S 2 UI 2 220? 50P3 P 6.6 ? 103 ? 3 ? ? 0.454 S 3 UI 3 220? 66?3 ?负载为容性，故?3 ? ? arccos 0.454 ? ?63?各负载的无功功率为3 ， Q2 ? P2 tg? 2 ? 6.6 ? 103 var Q1 ? P 1tg?1 ? 8.8 ? 10 v a rQ3 ? P3tg?3 ? ?13? 103 var ，根据有功功率守恒和无功功率守恒，得：Q ? Q1 ? Q2 ? Q3 ? 2.4 ? 103 var3 P?P 1 ? P2 ? P 3 ? 19.8 ? 10 W??P P2 ? Q2? 0.993，总电流即电源电流为21I?P 19.8 ? 103 ? ? 90.6 A U cos ? 220? 0.9933.22一额定容量为 10kA V，额定电压为 220V，额定频率为 50HZ 的交流电源，如向功率为 8kW、功率因数数为 0.6 的感性负载供电，电源电流是否超过额定电流值？如要将功率因数提高到 0.95，需并联多 大的电容？并联电容后，电源电流是多少？还可以接多少只 220V，40W 的灯泡？3 3 解：电源额定电流为 10 ? 10 ? 45.45A ，负载电流为 8 ? 10 ? 60.6 A ，超过电源额定电流。220220? 0.6将负载的功率因数从 0.6 提高到 0.95，需并联的电容容量为C? ?P ?U 2( tg? 0 ? tg? ) [ tg (arccos0.6 ) ? tg (arccos0.95 )]8 ? 103314 ? 2202 ? 528?F并联电容后，电源电流为I?P 8 ? 103 ? ? 38.3 A U ? 0.95 220? 0.958000+40n≤10 cos ?4设并联电容后还可接入 n 只 40W 灯泡，接入 n 只灯泡后的功率因数角为? ，则 有功功率 无功功率 解得8000sin(arccos0.95)=104sin ?? =14.5°，n≤42.07故还可接 42 只灯泡。 3.23 有一 RLC 串联电路，与 10V、50HZ 的正弦交流电源相连接。已知 R=5Ω ， L=0.2H，电容 C 可调。今调节电容，使电路产生谐振。求（1 ）产生谐振时的电容值。 （2）电路的品质因数。 （3 ）谐振时的 电容电压。 解： （1）由 ? 0 ?1 LC,得C?1? L2 0?1 F ? 50.7 ?F 314 ? 0.22（2） Q ??0 L 314? 0.2 ? ? 12.56 R 5（3） U C ? QU 0 ? 12.56 ?10 ? 125.6V3.24一个电感为 0.25mH，电阻为 13.7Ω 的线圈与 85pF 的电容并联，求该并联电路的谐振频率、品质因数及谐振时的阻抗。22解：由于L 0.25 ? 103 ? ?? R ? 13.7? ，故谐振频率为 C 85 ? 10?12f0 ?1 2? LC?1 2 ? 3 0.25 ? 10?3 ? 85 ? 10?12? 1.09M H z品质因数Q??0 L 2 ? 3.14 ? 1.09 ? 106 ? 0.25 ? 10?3 ? ? 125 R 13.7G0 ? R2 2 R ? ?0 L 2谐振时，等效电导为 等效阻抗为R0 ?2 2 R 2 ? ?0 L 1 ? 2 L2 ? ? R ? R 2 ? R(1 ? Q 2 ) ? 13.7 ? (1 ? 1252 ) ? 214k ? G0 R R? 同相。求： 3.25 题 3.25 图电路中， Z ? 22?45?? ，电源电压为 110V，频率为 50HZ， I? 与 U （1）各 支路电流及电路的平均功率，画出相量图。 （2）电容的容量 C。? 45°，各支路电 ? 滞后 U 解：由于 Z 的阻抗角为 45°，故 I 2流及电压的相量图如图所示。+? U? I ? I C ? I Z2 （1） I Z ? U ? 110 ? 5 A ， I ? I Z cos 45? ? 5 ? ? 3.5 A 2 | Z | 22CZ题3.25图I C ? I ? 3.5 A ，P ? PZ ? UI 2 cos 45? ? 110 ? 5 ?（2）由 I C ? ?CU 得：2 ? 385W 2? I C ? I 45? ? I C ? I Z? UI 3.5 C? C ? F ? 102?F ?U 314 ? 1103.26写出题 3.26 图所示电路两端的伏安关系式。M i 1 + u1 R1? L1M R2 i 2 + u2 题3.26图 + u1 i 1 R1? L1R2i 2 + u2 -?L2?L2(a)(b)解： （a）图中， i1 与 u1 为非关联参考方向，故线圈 1 的自感电压取负号，又 i1 、 i 2 均从同名端流出， 故两线圈中互感电压与自感电压符号相同。u1 ? ? L1di1 di ?M 2 ， dt dt23u 2 ? L2di2 di ?M 1 dt dt（b）图中 i 2 与 u 2 为非关联参考方向，故线圈 2 中的自感电压取负号，又 i1 、 i2 均从同名端流入，故 两线圈中互感电压与自感电压符号相同。u1 ? L1di1 di ?M 2 ， dt dt di di u 2 ? ? L2 2 ? M 1 dt dt求题 3.27 图所示电路的等效阻抗。已知 R1 =18Ω ， ?L1 ?3.271 ? 12? ，ω L2 =10Ω ，ω M=6Ω 。 ?C? 和I ? 一个从同名端流出，一个从同名端流入，故两线圈中 解：各支路电压、电流如图所示，由于 I 1 2互感电压与自感电压符号相反? ? j?L I ? ? U 1 1 1 ? j?MI 2 ，? ? j?L I ? ? U 2 2 2 ? j?MI 1又：+? R1 I 1? + U 1L1M? ?? ?I ? R ?U ? ?U ? U 1 1 1 2 ? ?I ? ? j?CU ? I 1 2 2 ? U ? 18( 1 ? j )I 1? U ? 18( 1 ? j ) ? 18 2?45?? ? I1? U-? + I 2 ? UL2 -2C代入数据可解得 电路的等效阻抗题3.27图Z?3.28求题 3.28 图所示电路的等效阻抗 Zab 。a j8Ωj5Ω解： Z11 ? j8? ， Z 22 ? ( 5 ? j15 )? 反映阻抗Z ref ? ( ?M )2 52 5 ? ? ? Z 22 5 ? j15 1 ? j 3j15Ω5Ωb 题3.28图Z ab ? Z11 ? Z ref ? j8 ?5 ? ( 0.5 ? j 6.5 )? 1 ? j3i 1 R1jω Mi 2jω L 2 ? R2 + ? U 2 -3.29题 3.29 图所示电路中， R1 =R2 =10Ω , ω L1 =30Ω ,? ? 100?0?V ,求输出电压 U ? 和 R2 的功 ω L2 =ω M=20Ω , U 1 2+ ? U 1 -? jω L 1率 P2 。 解： Z11 ? R1 ? j?L1 ? (10 ? j30)? ，题3.29图Z 22 ? R2 ? j?L2 ? (10 ? j 20)? ，Z ref ? (?M ) 2 20 2 ? ? (8 ? j16)? Z 22 10 ? j 2024? ? I 1? U 100 1 ? ? 4.4? ? 37.9? A Z11 ? Z r e f 10 ? j30 ? 8 ? j16? ? ? j?MI1 ? j 20 ? 4.4? ? 37.9? ? 88?52.1? ? 3.93? ? 11.3? A I 2 Z 22 10 ? j 20 10 5?63.40? ? ?R I ? U 168.7?V 2 2 2 ? ?10 ? 3.93? ? 11.3 ? 39.3?P? U 2 3 9 .23 ? ? 154W R2 103.30题 3.30 图所示电路中，理想变压器的变比为 10:1，uS=10sinω t, 求 u2 。解：各电流、电压如图所示，其关系如下：u s ? 2i1 ? u1 ， u 2 ? ?100i2 ， u1 ? 10u 2 ， i2 ? ?10i1由此解得i 1 2Ω + uS +? u1 i 2?i u s ? 2( ? 2 ) ? 10u 2 10 u 1 ? ? ( ? 2 ) ? 10u 2 ? 10u 2 5 10010: 1+ u2 -100Ωu 2 ? 0.1u s ? sin ?tV3.31 题 3.31 图所示电路中，如要使 8Ω 的负载+ us -题3.30图50Ω?电阻获得最大功率，理想变压器的变比应为多少？ 解：8Ω 负载折合至一次侧后的阻抗为 8n2 Ω ，根 据最大功率传输原理，当其等于 50Ω 时，负载得到最 大功率，即有 8n2 =50，故n? 50 ? 2.5 8n: 1?8Ω题3.31图3.32? ? 380?0?V ， 对称星形连接的三相负载 Z=6+j8Ω ，接到线电压为 380V 的三相电源上，设 U AB求各相电流、相电压（用相量表示） 。 解：线电压为 380V，相电压为 220V，各相电压为：? ? 220? ? 30?V , U ? ? 220? ? 150?V , U ? ? 220?90?V U U V w各相电流为? ? ? U U ? 220? ? 30? ? 22? ? 83.1? A I U Z 6 ? j8? ? 22? ? 203.10 ? 22?156.9? A ， I V? ? 22?36.9? A I W3.33对 称 三 角 形 连 接 的 三 相 负 载 Z=20+j34.6 Ω ， 接 到 线 电 压 为 380V 的 三 相 电 源 上 ， 设25? ? 380?30?V ，求各相电流和线电流（用相量表示） 。 U UV解： Z ? 20 ? j34.6 ? 40?60?? 各相电流为? ? ? UUV ? 380?30? ? 9.5? ? 30? A I UV Z 40?60?? ? 9.5? ? 150? A ， I VW? ? 9.5?90? A I WU各线电流为? ? 3I ? ? ? 30? ? 16.5? ? 60? A I U UV? ? 16.5? ? 180? A ， I V? ? 16.5?60? A I W3.34两组三相对称负载，Z1 =10Ω ，星形连接，Z2 =10+j17.3Ω ，三角形连接，接到相电压为 220V 的三相电源上，求各负载电流和线电流。? ? 220?0?V ，则 U ? ? 380?30?V 解：设 U U UV连接 Z1 的线电流为? ? ? U U ? 22?0? A I 1U Z1亦为 Z1 中的电流。三角形联结负载 Z2 中的电流为 ? U 380?30? 380?30? UV ? I ? ? ? 19? ? 30? A ， 2UV ? Z2 10 ? j17.3 20?60? 连接 Z2 的线电流? ? 3I ? ? ? 30? ? 19 3? ? 60? A I 2U 2UV总线电流? ?I ? ?I ? ? 22?0? ? 19 3? ? 60? ? 47.9? ? 36.5? A I U 1U 2U3.35 题 3.35 图所示电路是一种确定相序的仪器，叫相序指示仪，1 ? R 。证明：在线电压对称的 ?C情况下，假定电容器所连接的那相为 U 相，则灯泡较亮的为 V 相，较暗的为 W 相。 解：设电源中点为 N，负载中点为 N′，由弥尔曼定理得? ? ? ? UV ? UW j?CU U ? ? ? R R ? j?RCU U ? U V ? U W ? ? ? U NN 1 1 2 ? j?RC j?C ? ? R R ? ? ? ? jU U ? U V ? U W ( j ? 1)U 2? U ? ? ? U U ?? 2? j 2? j 5A R BW ? U WN??C N’?C 题3.35图R26VN?? U UU? U V? ? 135? ? arctg 2,即0 ? ? ? 90? ，由此得各电压的相量图。从图中可看出，只要 0 ? ? ? 90? ，则U N ?V ? U N ?W ，即 V 相负载电压大于 W 相负载电压，因此，较亮的是 V 相，较暗的是 W 相。3.36题 3.36 所示电路中，三相对称电源相电压为 220V，白炽灯的额定功率为 60W，日光灯的额定? ? 220?0?V ，求各线电流 功率为 40W，功率因数为 0.5，日光灯和白炽灯的额定电压均为 220V，设 U U和中线电流。 解：为简便计，设中线上压降可忽略，这样，各相负载电压仍对称，故三个灯炮中的电流相等，均为60 ? 0.27 A ，因此 220? ? 0.27?0? A ， I U ? ? 0.27? ? 120? A ； I VW 相灯泡电流U V W 日 光 灯 N 题3.36图???白 炽 灯?? ? 0.27?120? A ， I W日光灯中电流?? ? IWP 40 ? ? 0.36 A ， U cos ? 20 ? 0.5由于是感性负载，电流滞后 W 相电压 arccos 0.5 ? 60? ，即?? ? 0.36?120? ? 60? ? 0.36?60? A IWW 相线电流? ?I ?? ? I ??? ? 0.27?120? ? 0.36?60? ? 0.55?85.3? A I W W W中线电流? ?I ? ?I ? ?I ? ? 0.27?0? ? 0.27? ? 120? ? 0.27?120? ? 0.36?60? ? 0.36?60? A I N U V W3.37阻抗均为 10Ω 的电阻、电容、电感，分别接在三相对称电源的 U 相、V 相和 W 相中，电源相电压为 220V，求（1）各相电流和中线电流； （2）三相平均功率。? ? 220?0?V 解：由题意知，负载是星形联结，设 U U（1）IU ?UU ?22 ? ? 0A ， 10? ? ? U V ? 220? ? 120? ? 22? ? 30? A I V ? jX C ? j10? ? ? U W ? 220?120? ? 22?30? A I W jX L j1027? ?I ? ?I ? ?I ? ? 22?1 ? ? ? 30? ? ?30?? I N U V W? 22?1 ? cos 30? ? j sin 30? ? cos 30? ? j sin 30?? ? 60?0? A（2）由于电容、电感不消耗功率，故三相平均功率等于电阻的功率，即P ? PR ?2202 ? 4.84kW 103.38功率为 3kW， 功率因数为 0.8 （感性） 的三相对称负载， 三角形连接在线电压为 380V 的电源上，求线电流和相电流。 解：由 P ? 3Ul I l cos ? 得Il ?IP ? IlP 3U l cos ?3 ? 3.28 A?3000 3 ? 380 ? 0.8? 5.68 A3.39求题 3.34 电路的总功率和功率因数。? ? 47.9? ? 36.5? A ，即阻抗角为 ? 36.5? ，线电流为 47.9A， ? ? 220?0?V 时，I 解： 由 3.34 题知， U U U因此 总功率：P ? 3IlUl c o? s??34? 7.9 38 ?0 c o ? s? ( 3 6kW .5 )25.4功率因数： ? ? cos(?36.5?) ? 0.8 3.40 证明：如果电压相等，输送功率相等，距离相等，线路功率损耗相等，则三相输电线（设负载对称）的用铜量为单相输电线用铜量的 3/4。 证明：设电压为 U，输送功率为 P，负载的功率因数为 cos φ ,距离为 l，铜的电阻率为 ρ，三相输电线 的截面为 S，单相输电线的截面为 S′，则三相输电线中的电流 P P ， Il ? ? 3U l cos? 3U cos? 线路功率损耗 P 2 ?l 1 P l Pcu ? 3I 1 2 R ? 3( )2 ? ? 2 S U cos2 ? S 3U cos? 单相输电线中的电流： I l? ?2P ，线路功率损耗为 U cos?2? ? 2 I l? R ? ? 2 I l? ? Pcu现要求功率损耗相等，即：l P 2 ?l 2 ? 2 S ? U cos 2 ? S ?? ， PCu ? PCu由此得S ? ? 2S28三相输电线的用铜量为 3Sl，单相输电线的用铜量为 2S ?l ? 4Sl ，即三相输电线的用铜量为单相输电线用 铜量的 3/4。第四章 非正弦周期电流电路4.1 验证图 4.1.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式，并求出当 Um=123V 时的有效值。 解：三角波电压在一个周期（ ? ? , ? ）内的表示式为2 ? U m? t ? 2U m?? ? ? ?t ? ??2u (t ) =2? 2 ? U m?t ? 2U m ?U m?t??2? ?t ??2?2? ?t ? ?由于 u (t ) 是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数 A0 =0，Ck m=0Bkm ? u (t ) s i n k?td (?t ) ? ???1???????1??2?2U m?2U m(? t ? ? )sin k? td (? t ) ?? ??2 ?1?2U m2?? t sin k? td (? t ) ?(? t ? ? ) s i k n ?t d ? ( t ) ? 对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故2? ? ??1?Bkm ?4U m?2?? ?2(??t ? ? ) sin k?td (?t ) ?2U m?2? ? ?t sin k?td (?t )2 ? 2???4U m ? ?(?? t ? ? ) cos k? t k? 2 ? ?? ?2? 2U ? ? ? ?? cos k? td (? t ) ? ? m ? t cos k? t 2 ? ? k? ? 2 ? ??2 ??2? ? ? ? 2? cos k? td (? t ) ? ? 2 ???4U m k? 2?? ? ? ? 1? ? ? ? 2U m ?? ? 2 ? cos k 2 ? k ? sin k? ? sin k 2 ? ? ? k? 2 ? ? ?? ??? ? ? 1? ?? ? ? 2 ? 2 cos k 2 ? k ? sin k 2 ? ? 2? ? ? ? ??8U m k? sin 2 2 2 k?? 8U m (?1) l ?1 2 2 =? ? ? (2l ? 1) ?0 ?u (t ) ?k ? 2l ? 1 l为自然数 k ? 2l? 8U m ? (?1) l ?1 1 1 sin ? t ? sin 3 ? t ? sin 5 ? t ? ? ? sin(2l ? 1)?t ? ?? ? 2 2 9 25 ? ? (2l ? 1) ?Um=123V 时291 1 u (t ) ? 100(sin ?t ? sin 3?t ? s i n ?t ? ?)V 9 25 各谐波分量有效值为U1 ? 100 ， 2U3 ?100 100 ， U5 ? 25 2 9 2100 2 1? 1 1 ? 2 ? ? ? 71.2V 2 9 25总有效值U ? U 12 ? U 32 ? ? ?4.2求题 4.2 图所示半波整流电压的平均值和有效值。u解：半波整流电压在一个周期内可表示为2? ? U sin t ? ? m T u (t ) ? ? ? 0 ? ? 电压平均值U0 ?T ? 0t ? 2 T ?t ?T 2OT/ 2Tt题4.2图1 T 1 T 2? 2 u ( t ) dt ? U m sin tdt ? ? 0 0 T T T? Um T 2? cos t T 2? T0?2?Um?? 0.32U m电压有效值U?1 T 2 1 T 2? 2 2 u ( t ) dt ? Um sin 2 tdt T ?0 T ?0 T2 Um 2T??T 2 0U 4? ( 1? c o s t dt )? m ? T 2U 0m. 54.3在题 4.3 图所示电路中，L=1H， R=100Ω ， ui =20+100sinω t+70sin3ω t，基波频率为 50Hz，求L输出电压 u0 及电路消耗的功率。 解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量 U0 =20V， 由分压公式得，u0 中基波分量为 R 100 ? 100 ? ? U 100?0? ? ? 30.3? ? 72.3?V 1m R ? j?L 100 ? j314 ? 1 电流中基波分量为 三次谐波分量为+ ui 题4.3图+ Ruo-? ? ? 1 ? U 1m ? 0.303 ? ? 72.3? A I 1 2 R 2? ? U 3mR 100 ? 70 70?0? ? ? 7.4? ? 83.9?V R ? j3?L 100 ? j314 ? 3? ? 0.074 ? ? 83.9? A I 3 2u0 ? 20 ? 30.3 sin(?t ? 72.3?) ? 7.4 sin(3?t ? 83.9?)V30电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和 P ? P0 ? U 1 I 1 cos ?1 ? U 2 I 2 cos ? 220 2 100 0.303 70 0.074 ? ? cos 72.3? ? ? cos 83.9? 100 2 2 2 2 ? 4 ? 4.6 ? 0.3 ? 8.9W 或为电阻 R 消耗的平均功率 ?? 7.4 ? 1 20 2 ? 30.3 ? 1 ? ? P ? P0 ? P1 ? P3 ? ?? ?? ? 8.9W ? ? ? 100 ? 2 ? 100 ? ? 2 ? 1002 24.4 在题 4.4 图所示电路中，US=4V，u(t)=3sin2tV，求电阻上的电压 uR。 解：利用叠加定理求解较方便 直流电压源 Us 单独作用时 0. 5H 1Fu? R ? U S ? 4V交流电压源 u (t ) 单独作用时+ US -+ 1Ω+uR-u(t)-X L ? ? L ? 2 ? 0.5 ? 1?XC ? 1 1 1 ? ? ? ? C 2 ?1 2题4.4图电阻与电感并联支路的等效阻抗为R ? JX L j 2 ? ? ?45?? R ? jX L 1 ? j 2故?? ? UR2 ?45? 2 2 1 ?45? ? j 2 2?3 2?0? ? 3?45?V? u? R ? 3 2 sin( 2t ? 45?)V ?? u R ? u? R ? u R ? 4 ? 3 2 sin( 2t ? 45?)V4.5 在 RLC 串联电路中， 已知 R=10Ω ， L=0.05H， C=22.5μ F， 电源电压为 u(t)=60+180sinω t+60sin(3ω t+45°)+20sin(5ω t+18°), ，基波频率为 50HZ，试求电路中的电流、电源的功率及电路的功率因数。 解：RLC 串联电路中，电容对直流相当于开路，故电流中直流分量为零。 对基波X L ? ? L ? 314 ? 0.05 ? 15.7?, X C ? 1 1 ? ? 141.5? ? C 314 ? 22.5 ?10?6Z1 ? R ? j ( X L ? X C ) ? 10 ? j (15.7 ? 141.5) ? 126? ? 85.3??基波电流的幅值相量为I1 ?180?0? ? 1.43?85.3? A 126? ? 85.3?31对三次谐波X L ? 3?L ? 47.1? ， X C ? 47.1? ， Z 3 ? 10?三次谐波电流的幅值相量为I3 ?对五次谐波60?45? ? 6?45? A 10X L ? 5?L ? 78.5? ， X C ? 28.2?Z 5 ? R ? j ( X L ? X C ) ? 10 ? j (78.5 ? 28.2) ? 51.2?78.8??五次谐波电流的幅值相量为I5 ? 20?18? ? 0.39? ? 60.8? A 51.2?78.8?总电流为i(t ) ? 1.43 sin(?t ? 85.3?) ? 6 sin(3?t ? 45?) ? 0.39 sin(5?t ? 60.8?) A电源的功率P?P 1?P 3 ?P 5 ? I1U1 cos ?1 ? I 3U 3 cos ?3 ? I 5U 5 cos ?51 ? [1.43 ?180cos(?85.3?) ? 6 ? 60cos 0? ? 0.39 ? 20cos 78.8?] ? 191W 2电路的无功功率Q ? Q1 ? Q3 ? Q5 ? I1U1 sin ?1 ? I 3U 3 sin ?3 ? I 5U 5 sin ?5?功率因数1 [ 1.43 ? 180 sin( ?85.3? ) ? 0 ? 0.39 ? 20 sin 78.8? ] ? ?124.4 var 2P P2 ? Q2 191 1912 ? 1242??4.6?? 0.84在题 4.6 图所示π 型 RC 滤波电路中，ui 为全波整流电压，基波频率为 50HZ，如要求 u0 的二次谐波分量小于直流分量的 0.1%，求 R 与 C 所需满足的关系。 解：全波整流电压为Rui ?2U m ? 2 2 1 ? cos 2? t ? cos 4? t ? ? ? 3 15 ?? ?V ?2U m+ ui ?VCC+ uo -显然，u 0 中的直流分量与 u i 中的直流分量相等， 为 对二次谐波，其幅值为题4.6图U 02 m1 | 4U m 2 ? C ? ? 1 3 ? |R? | j 2? C |j1 2? C R2 ? 1 4? 2 C 24U m 4U m ? 3? 3? 4? 2 R 2 C 2 ? 1按要求有324U m 3? 4? 2 R 2 C 2 ?1? 0.1% ?2000 32U m?4? 2 R 2 C 2 ?1 ?即RC ? 2000 ? 1.06 2 ? 314 ? 3第五章 电路的暂态分析5.1 题 5.1 图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流 i 的初始值和稳态值。L + 6V i 2Ωt=02Ωi 2Ω+ 6V -t=0C 2Ω (b)(a) L1 i 6At=02Ω L2 + 6V -t=0i 2Ω 2Ω 2Ω (d) 题5.1图 C(c)解： （a） i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? 6 ? 3 A ， 21 i L (0 ? ) ? 1.5 A 2 稳态时，电感电压为 0， i ? 6 ? 3 A 2换路后瞬间i (0 ? ) ?（b） uC (0 ? ) ? uC (0 ? ) ? 6V ，6 ? u C (0 ? ) ?0 2 6 稳态时，电容电流为 0， i? ? 1.5 A 2?2换路后瞬间i (0 ? ) ?（c ） iL1 (0 ? ) ? iL1 (0 ? ) ? 6 A ， iL 2 (0 ? ) ? i L 2 (0 ? ) ? 0 换路后瞬间i(0 ? ) ? iL1 (0 ? ) ? iL 2 (0 ? ) ? 6 ? 0 ? 6 A稳态时电感相当于短路，故 （d） uC (0? ) ? uC (0? ) ?i?02 ? 6 ? 3V 2?2336 ? uC ( 0 ) 6?3 ? ? ? 0.75 A 2?2 4 6 稳态时电容相当于开路，故 i? ? 1A 2?2?2换路后瞬间i(0? ) ?5.2 题 5.2 图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求 uL 、iC 和 iR 的初始值。 解：换路后瞬间i L ? 6 A ， uC ? 3 ? 6 ? 18V+uL i R S 6A 6ΩiR ? 6 ? iL ? 0u 18 iC ? i L ? C ? 6 ? ? 0 3 3t=0i C C 3Ωu L ? uC ? Ri R ? 0 ， u L ? ?uC ? ?18V题5.2图5.3 求题 5.3 图所示电路换路后 uL 和 iC 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后， i L (0 ? ) ? i L (0 ? ) ? 0 ， 4mA 电流全部流过 R2 ，即S R2t=04m A LiC (0? ) ? 4mA对右边一个网孔有：3kΩ R1 2kΩ +i CCuL-R1 ? 0 ? u L ? R2 ? iC ? uC由于 uC (0? ) ? uC (0? ) ? 0 ，故题5.3图uL (0? ) ? R2iC (0? ) ? 3 ? 4 ? 12V5.4 题 5.4 图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的 i、iL 和 uL 。 解：对 RL 电路，先求 iL (t)，再求其它物理量。iL (0? ) ? iL (0? ) ?10 ? 0.5 A 20+ 10V -1 2S20Ωi i L + 2H电路换路后的响应为零输入响应t=040Ω 20Ω??L 2 ? ? 0.1S ，故 R 40 || (20 ? 20)uL-i L (t ) ? i L (0 ? )e ?t / ? ? 0.5e ?10t A换路后两支路电阻相等，故题5.4图i (t ) ?1 i L (t ) ? 0.25e ?10t A ， 2uL (t ) ? ?i(t )(20 ? 20) ? ?10e?10t V345.5 题 5.5 图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的 uC 和 i。 解：对 RC 电路，先求 uC(t)，再求其它物理量 8Ω 44 u C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? ? 24 ? 24V i 12 ? 8 ? 24 12Ω + S t=0 1 u C 24Ω + S 合上后， S 右边部分电路的响应为零输入响应 F 3 44V 1 ? ? R C ?( 8 | | 2 4 ?) ? S 2 3uC (t ) ? uC (0 ? )e ?t / ? ? 24ei(t ) ? C?t 2题5.5图t ? duC 1 1 ?t ? ? 24 ? (? )e 2 ? ?4e 2 A dt 3 25.6 题 5.6 图所示电路中，已知开关合上前电感中无电流，求 t ? 0 时的iL (t )和uL (t ) 。 解：由题意知，这是零状态响应，先求 i LS 6Ω24 3 i L (? ) ? ? ? 2A 6 ? 2 || 3 2 ? 3t=0+ 24V 2Ωi L + 3Ω 1H 题5.6图??故L 1 1 ? ? s R 2 ? 3 || 6 4uL-i L (t ) ? i L (?)(1 ? e ?t / ? ) ? 2(1 ? e ?4t ) Au L (t ) ? Ldi L ? 1 ? 2 ? 4e ?4t ? 8e ?4tV dt容电压的100Ω i + 20V S 25Ω + 300Ω 0. 05F5.7 题 5.7 图所示电路中，t=0 时，开关 S 合上。已知电 初始值为零，求 uC(t)和 i(t)。 解：这也是一个零状态响应问题，先求 u C 再求其它量t=0300 ? 20 ? 15V 100 ? 300 ? ? RC ? (25 ? 100 || 300) ? 0.05 ? 5S uC (?) ?uC (t ) ? uC (?)(1 ? e ?t / ? ) ? 15(1 ? e ?0.2t )VuC-题5.7图iC (t ) ? Ci ? iC ?duC ? 0.05 ? 15 ? 0.2e ?0.2t ? 0.15e ?0.2t A dtt 0 . 2uC ? 25iC 15(1 ? e?0 . t 2) ? 25 ? 0.15e? ? 0.15e?0 . t 2? 300 300? (0.05 ? 0.1125e ?0.2t ) A5.8 题 5.8 图所示电路中，已知换路前电路已处于稳态，求换路后的 uC(t)。35解：这是一个全响应问题，用三要素法求解uC ( 0 ? uC ( ? ) ? 0? ) V 1 0 2 0? 1 0 uC (? )? ? 6? 0 4 0? 6 0 1 ?0 V 1 6?6 ?440ΩSt=0+ 20V 60Ω + 10V 10μ F+uC-? ? RC ? 40 || 60?10?10 ? 2.4 ?10 suC (t ) ? uC (?) ? [uC (0 ? ) ? uC (?)]e ?t / ?题5.8图? (16 ? 6e ?t / ? )V5.9 题 5.9 图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后 uC(t)的零输入响应、零状态响应、暂态 响应、稳态响应和完全响应。 解：电路的时间常数? ? RC ? 8000|| ( ) ?10?10?6 ? 4 ?10?2 su C (0 ? ) ? u C (0 ? ) ? 1 ? 10 ?3 ? 8 ? 10 3 ? 8V零输入响应为： 8e?25tVS 1mA4kΩ4 ?1 u C (?) ? ? 8 ? 2V 4?4?8零状态响应为： 2(1 ? e ?25t )V 稳态响应为：2V， 暂态响应为： 8e?25tt=08kΩ 4kΩ 题5.9图10μ F+uC-? 2e?25t? 6e?25tV全响应为： u C (t ) ? u C (?) ? [u C (0 ? ) ? u C (?)]e ?t / ? ? (2 ? 6e ?25t )V 5.10 题 5.10 图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的 i(t)。 解：用三要素求解12 i L ( 0 ? ) ? i L (0 ? ) ? ? 4A 3 由弥尔曼定理可求得 12 36 i L (? ) ? ? ? 10 A 3 6i + 12V 3Ω S 题5.10图 + 36V 6Ω1Ht=0L 1 1 ?? ? ? s R 3 || 6 2i L (t ) ? i L (?) ? [i L (0 ? ) ? i L (?)]e ?t / ? ? (10 ? 6e ?2t ) A5.11 题 5.11 图所示电路中，US=100V，R1 =5kΩ ，R2 =20kΩ ，C=20μ F，t=0 时 S1 闭合，t=0.2S 时，S2 打开。设 uC(0-)=0，求 uC(t)。 S1 R 1 R2 0 ? t ? 0.2s 为零状态响应， ?1 ? R1C ? 0.1s 解： t=0 S2 + + t= 0.2s u C US 36 C 题5.11图uC (t ) ? U S (1 ? e ?t / ?1 ) ? 100(1 ? e ?10t )Vt ? 0.2s 为全响应， ? 2 ? ( R1 ? R2 )C ? 0.5s ，uC (0.2) ? 100(1 ? e ?2 )V ， uC (?) ? 100VuC ( t )? 1 0?0? ? 10 ?0 ? e (21 ??2t ( ? 0 . 2 ) ? ) e0 0 ? 1? 100 ? 100e ?2(t ?0.8) V5.12 题 5.12 图(a)所示电路中，i(0- )=0，输入电压波形如图(b)所示，求 i(t)。2ΩuS/ Vi 3Ω 1H O (a) 题5.12图1 2+uS-t/s(b)L 5 ? s， R 6解： u S (t ) ? 2? (t ) ? 2? (t ? 1)V ， ? ?u S ? 2V 时， i(?) ? 2 ? 1A2i?( t )? (? 1 e5故6 ? t)Ai(t ) ? (1 ? e6 ? t 5)? (t ) ? (1 ? e6 ? ( t ?1) 5)? (t ? 1)5.13 题 5.13 图(a)所示电路中，电源电压波形如图(b)所示，uC(0-)=0，求 uC(t)和 i(t)。R + 10kΩ i +2uS/ V uCO-2 0.2 0.6uS-50μ Ft/s(a)题5.13图(b)解： u S (t ) ? 2? (t ) ? 4? (t ? 0.2) ? 2? (t ? 0.6)V ， ? ? RC ? 0.5s 单位阶跃响应为S (t ) ? (1 ? e ?2t )VuC (t ) ? 2(1 ? e ?2t )? (t ) ? 4[1 ? e ?2(t ?0.2) ]? (t ? 0.2) ? 2[1 ? e ?2(t ?0.6) ]? (t ? 0.6)VRs5.14 要使题 5.14 图所示电路在换路呈现衰减振荡，试 范围，并求出当 R=10Ω 时的振荡角频率。37+ US -S2mHt=0R20μ F确定电阻 R 的题5.14图解：临界电阻R?2?3 L 2? 1 0 ?2 ? 2 0? ， 6 C 2 0? 1?0即 R&20 时，电路在换路后呈现衰减振荡，R=10Ω 时??R 10 ? ? 2.5 ?103 rad / s ， 2 L 2 ? 2 ?10?3?0 ?1 LC?1 2 ? 10?3? 20 ? 10?3? 2.5 ? 103 r a d/ s故衰减振荡角频率2 ? ? ? ?0 ? ? 2 ? 4.33 ? 10 3 rad / s5.15 题 5.15 图所示电路中，换路前电路处于稳态，求换路后的 uC、i、uL 和 imax。 解：由于 2L 1 ? 2? ? 2000 ? R C 10 ?6t=0+ 10V 1μ F2kΩ S + i +1H故换路后电路处于临界状态??R 2000 ? ? 10 3 r a d /s ? 0 L 2 ?1uC-uL-uC (t ) ? U 0 (1 ? ?t )e ??t ? 10(1 ? 1000t )e ?1000tVduC ? 10te ?1000t A dt di u L (t ) ? L ? 10(1 ? 1000t )e ?1000tV dt -3 1000t ? 1 ? 0 时，即 t=10 S 时， i 最大 i(t ) ? ?c题5.15图I max ? 10 ? 10 ?3 e ?1 ? 3.68 ? 10 ?3 A第六章 二极管与晶体管6.1 半导体导电和导体导电的主要差别有哪几点？ 答：半导体导电和导体导电的主要差别有三点，一是参与导电的载流子不同，半导体中有电子和空穴 参与导电，而导体只有电子参与导电；二是导电能力不同，在相同温度下，导体的导电能力比半导体的导 电能力强得多；三是导电能力随温度的变化不同，半导体的导电能力随温度升高而增强，而导体的导电能 力随温度升高而降低，且在常温下变化很小。6.2 杂质半导体中的多数载流子和少数载流子是如何产生的？杂质半导体中少数载流子的浓度与本征38半导体中载流子的浓度相比，哪个大？为什么？ 答：杂质半导体中的多数载流子主要是由杂质提供的，少数载流子是由本征激发产生的，由于掺杂后 多数载流子与原本征激发的少数载流子的复合作用，杂质半导体中少数载流子的浓度要较本征半导体中载 流子的浓度小一些。6.3 什么是二极管的死区电压？它是如何产生的？硅管和锗管的死区电压的典型值是多少？ 答： 当加在二极管上的正向电压小于某一数值时， 二极管电流非常小， 只有当正向电压大于该数值后， 电流随所加电压的增大而迅速增大， 该电压称为二极管的死区电压， 它是由二极管中 PN 的内电场引起的。 硅管和锗管的死区电压的典型值分别是 0.7V 和 0.3V。6.4 为什么二极管的反向饱和电流与外加电压基本无关，而当环境温度升高时又显著增大？ 答： 二极管的反向饱和电流是由半导体材料中少数载流子的浓度决定的， 当反向电压超过零点几伏后， 少数载流子全部参与了导电，此时增大反向电压，二极管电流基本不变；而当温度升高时，本征激发产生 的少数载流子浓度会显著增大，二极管的反向饱和电流随之增大。6.5 怎样用万用表判断二极管的阳极和阴极以及管子的好坏。 答：万用表在二极管档时，红表笔接内部电池的正极，黑表笔接电池负极（模拟万用表相反） ，测量 时，若万用表有读数，而当表笔反接时万用表无读数，则说明二极管是好的，万用表有读数时，与红表笔 连接的一端是阳极；若万用表正接和反接时，均无读数或均有读数，则说明二极管已烧坏或已击穿。6.6 设常温下某二极管的反向饱和电流 IS=30×10-12 A，试计算正向电压为 0.2V、0.4V、0.6 和 0.8V 时 的电流，并确定此二极管是硅管还是锗管。 解：由 I ? I S (eU / UT ? 1) ， U T ? 26mV 得U ? 0.2V 时， I ? 30 ?10?12 (e200 / 26 ? 1) ? 66 ?10?9 A ? 66nA U ? 0.4V 时， I ? 30 ?10?12 (e400 / 26 ? 1) ? 144 ?10?6 A ? 0.144mA U ? 0.6V 时， I ? 30 ? 10 ?12 (e 600/ 26 ? 1) ? 31.6 ? 10 ?2 A ? 316mA U ? 0.8V 时， I ? 30 ? 10 ?12 (e 800/ 26 ? 1) ? 6.9 ? 10 2 A由此可见，此二极管是硅管。 6.7 在题 6.7 图(a)的示电路中，设二极管的正向压降为 0.6V，输入电压 u i 的波形如图(b)所示，试画出 输出电压 u o 波形。VD+ ui +ui 2 11. 41 2 3 4 t (b)uO / VRuo -o-1 题6.7图0. 4(a)O39/ s 1 2 3 4 t (c)解：uI=1V 和 2V 时，二极管导通，u0 =uI-0.6V，uI≤0.5V 时，二极管截止，R 中无电流，故 u0 =0，输 出电压 u0 的波形如图 C 所示。 6.8 在题 6.8 图所示电路中， 设二极管为理想二极管， 输入电压ui ? 10 sin ?t V，试画出输入电压 u o 的波形。+ ui -10 D+uO / V-5 1kΩ 5V ui/ V 10t解：ui &-5V，二极管导通，由 于二极管是理想的二极管， 正向压 降等于零，故此时 u0 = ui &-5V， 二 极 管 截 止 ， 电 阻 中无 电 流 ， u0 =-5V，u0 波形如图 b 所示。 6.9 在题 6.9 图所示电路中，uo --5 (a) 题6.8图 (b)t设各二极管均为理想二极管，求下列三种情况下的输出电压 U o 和通过各二极管的电流。 （1）V A ? VB ? 0 ； （2） V A ? 4V , VB ? 0 ； （3） V A ? VB ? 4V 。 解： （1） V A ? VB ? 0 时，DA 、DB 导通， V D =0，DC 截止，IC=0，U0 =0。设 DA 、DB 为相同的二极管，则 IA =IB= 1 ? 12 ? 1.5mA 2 R1 （2）VA =4V，V B=0，DB 导通，VD =0，DA 、DC 截止， IA =IC=0，U0 =0IB ? 12 ? 3mA 4题6.9图 VA VB DA DB IA IB +12V R1 4kΩ IC DDC R2 1kΩ + UO -（ 3 ） VA =VB=4V ， 设 DA 、 DB 均 导 通 ， 则 VD =4V ， DC 也 导 通 ， I C ?I R1 ?VD ? 4mA ， 而 112 ? VD 12 ? 4 ? ? 2mA ，IR1 =IA +IB+IC 不成立，故 DA 、DB 应截止，IA =IB=0，DC 导通，此时 R1 4IC ?12 ? 2.4mA ， 4 ?1U0 =2.4×1=2.4V6.10 现有两个稳压管，U Z1 ? 6V ， U Z 2 ? 9V ，正向压降均为 0.7V，如果要得到 15V，9.7V，6.7V， 3V 和 1.4V 的稳定电压，这两个稳压管和限流电阻应如何连接？画出电路。40解： 15V 电压可由两只稳压管串联得到； 9.7V 可由 9V 稳压管的稳压值与另一稳压管的正向压降得到； 3V 是两稳压管稳定电压的差值；1.4V 是两只稳压管的正向压降，电路如图所示。 6.11 为什么三极管的基区掺杂浓度小而且做得很薄？R + Ui 6V R + Ui 9V 6V R + 3V + Ui 6V R 9V + 1. 4V 9V + 15V + Ui 6V R 9V + 9. 7V答：由于基区和发射区载流子是不同类型的，因此发射区的多数载流在正向电压的作用下扩散到基区 后，要与基区的多数载流子复合。为使较多的载流子到达集电区，发射区扩散到基区的载流子应尽快通过 基区，因而基区要做得薄一些。另外，基区的多数载流子浓度要较小，即掺杂浓度要小。6.12 要使 PNP 三极管具有电流放大作用，EB 和 EC 的正负极应如何连接，画出电路图并说明理由。 解： 晶体管要有电流放大作用， 发射结应正偏， 集电结应反偏， 对 PNP 型晶体管来说，基极接 EB 的负极，发射极接 EB 的正极，集 电极接 EC 的负极，电路如图所示。B RC EB E C RC EC6.13 在一放大电路中， 测得某正常工作的三极管电流 IE =2mA， IC=1.98mA，若通过调节电阻，使 IB=40μ A，求此时的 IC。 解：晶体管正常工作时， I E ? I C ? I B 故 1? ? ?2 1.98 ， ? 1? ? ?当 I B ? 40?A 时? ? 99I C ? ?I B ? 99 ? 40 ? 10 ?3 ? 3.96mA6.14 在一放大电路中，有三个正常工作的三极管，测得三个电极的电位 U1 、U2 、 U3 分别为 （1）U1 =6V， U2 =3V， U3 =2.3V （2）U1 =3V， U2 =10.3V， U3 =10V （3）U1 =-6V， U2 =-2.3V， U3 =-2V 试确定三极管的各电极，并说明三极管是硅管还是锗管？是 NPN 型还是 PNP 型。 解：晶体管正常工作时，发射结电压硅管为 0.7V 左右，锗管为 0.3V 左右，由此可先确定哪二个极是 基极和发射极，剩下的一个极则是集电极。另外，由于集电结反偏，因此，对 PNP 型晶体管，集电极电位41最低，对 NPN 型晶体管，集电极电位最高。 （1）U23 =0.7V，1 是集电极， U1 最大，因此，晶体管是 NPN 型硅管，这样 2 是基极，3 是发射极。 （2）U23 =0.3V，1 是集电极， U1 最小，因此，晶体管是 PNP 型锗管，2 是发射极，3 是基极。 （3）U32 =0.3V，1 是集电极， U1 最小，因此，晶体管 PNP 型锗管，2 是基极，3 是发射极。6.15 已知某三极管的极限参数为 PCM=100mW，ICM=20mA，U（BR ）CEO =15V。试问在下列几种情况下， 哪种是正常工作？ （1）UCE =3V，IC=10mA； （2）UCE =2V，IC=40mA； （3）UCE =10V，IC=20mA； 解：晶体管的安全工作区是：UCE &U(B R)CEO ，IC&ICM，P=UCE IC&PCM，现在 P1 =30mW， P2 =80mW，P3 =200mW，因此，第一种情况下，晶体管正常工作，第二种情况下，IC&ICM，第三种情况下，P&PCM，第 二、第三种情况下晶体管均不能正常工作。6.16 试画出 PNP 型三极管的微变等效电路，标出各极电流的方向。 解：对 PNP 型晶体管，由题 6.12 电路图知，基极电流从基极 流出，集电极电流从集电极流出，故 PNP 型晶体管的微变等效电路 如右图所示。E B i b rbe? ibC第七章 基本放大电路7.1 试判断题 7.1 图中各电路能不能放大交流信号，并说明原因。-U C C ++ +U CC + ui-ui-uo (a)uo (b)42解： a、b、 c 三个电路中晶体管发射结正偏，集电结反偏，故均正常工作，但 b 图中集电极交流接地， 故无交流输出。d 图中晶体管集电结正偏，故晶体管不能正常工作，另外，交流输入信号交流接地。因此 a、c 两电路能放大交流信号，b、d 两电路不能放大交流信号。7.2单管共射放大电路如题 7.2 图所示，已知三极管的电流放大倍数 ? ? 50 。UCC 12V + uo -（1）估算电路的静态工作点；UCC ++ +UCC 300kRBRC 3k RL 3kui-uo (c) 题7.1图ui-+ u i uo (d)+题7.2图（2）计算三极管的输入电阻 rbe ； （3）画出微变等效电路，计算电压放大倍数； （4）计算电路的输入电阻和输出电阻。 解： （1） I B ?U CC ? U BE 12 ? 0.7 ? ? 4 ? 10 ?5 A ? 40?A RB 300 ? 10 3I C ? ?I B ? 50 ? 40 ? 10 ?6 ? 2 ? 10 ?3 A ? 2mA U CE ? U CC ? RC I C ? 12 ? 3 ? 103 ? 2 ? 10 ?3 ? 6V（2） rbe ? 300 ? ? C26 26 ? 300 ? 50 ? 950? IC 2B i b + ui RB rbe E C? ib（3）放大电路的微变等效电路如图所示 电压放大倍数RC RLR || RL 3 || 3 Au ? ? ? C ? ?50 ? ?79 rbe 0.95+ uo -（4）输入电阻： ri ? RB || rbe ? 300 ? 10 3 || 950 ? 950? 输出电阻 r0 ? RC ? 3k? 单管共射放大电路如题 7.3 图所示。 已知 ? ? 100 （1）估算电路的静态工作点； （2）计算电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻 7.3 （3）估算最大不失真输出电压的幅值； （4）当 u i 足够大时，输出电压首先出现何种失真，如 何调节 RB 消除失真？ 解：电路的直流通路如图所示，43RB 300k + ui -RC 2k RL 6kUCC 15VRE 500+ uo -题7.3图RB I BQ ? U BEQ ? RE (1 ? ? ) I BQ ? U CCI BQ ? U CC ? U BEQ R B ? (1 ? ? ) R E ? 15 mA ? 43?A 由 300 ? 101? 0.5RB IB UCC RC+ -此定出静态工作点 Q 为IC IEI CQ ? ?I BQ ? 4.3mA ，U CEQ ? U CC ? I C ( RC ? RE ) ? 15 ? 4.3 ? (2 ? 0.5) ? 4.3V（2） rbe ? 300 ? 100 ?UCERE26 ? 905? 4.3由于 RE 被交流傍路，因此Au ? ??RC || RL 1.5 ? ?100 ? ? ?166 rbe 0.90ri ? RB || rbe ? 300 || 0.905 ? 0.9k?RO ? RC ? 2k?（3）由于 UCEQ =4.3V，故最大不饱和失真输出电压为? ? U CEQ ? 0.7 ? 4.3 ? 0.7 ? 3.6V U0 最大不截止失真输出电压近似为?? ? I CQ ? RL ? ? 4.3 ? 1.5 ? 6.4V U0因此，最大不失真输出电压的幅值为 3.6V。 （4）由于 U 0 ? ? U0 ?? ，因此，输入电压足够大时，首先出现饱和失真，要消除此种现象，让饱和失真和 截止失真几乎同时出现，应增大 RB，使静态工作点下移。 7.4 画出题 7.4 图所示电路的交流通路和微变等效电路，标明电压电流的参考方向。U CC RB RC U CC+R B1RC+ui-+ uo (a) U CC R B1 R B2 T CB RE (c) 题7. 4图 CE -ui R E-CB (b)R B2RL+ uo -U CC R B1RC+T RB R B2 R E1 R E2 (d)44++ uo+ui-ui CEuo-解：各电路的交流通路和微变等效电路如图所示。+ui R E-RCRL+ + uo u i - (b)E RE? ibC RC RL + uo -rbe i B b+ui-R B1R B2RC+ uo -B i b + ui R B 1 rbe EC? ib+ R B 2 R C uo -(c)++B i b + RB R rbe E R B 2 R E1C +? ibRB ui R B1-RC R E1uoui B1 B RBR C uo -RBR B2 -C+ui-+ R C uo -(d)+ i bui (a)rbe E? ib+ R C uo -7.5在题 7.5 图所示的分压式偏置电路中，三极管为硅管， ? ? 40 ， U BE ? 0.7V 。（1）估算电路的静态工作点； （2）若接入 5kΩ 的负载电阻，求电压放大倍数，输入电阻和输出电阻； （3）若射极傍路电容断开，重复（2）中的计算。 解（1）用估算法求静态工作点R B1 15k+RC 2k T RE 500 题7. 5图 CEU CC 12V + uo -UB ?RB 2 3 U CC ? ? 12 ? 2V RB1 ? RB 2 15 ? 3? 2 ? 0.7 ? 2.6mA ，IC=2.6mA 500R B2 ui 3k-I EQ ?U B ? U BEQ REI BQ ?IE 26 ? ? 63?A ? ? 1 41U CEQ ? U CC ? I C ( RC ? RE ) ? 12 ? 2.6 ? (2 ? 0.5) ? 5.5V（2）电压放大倍数Au ? ? ?RC || RL ， rbe45其中rbe ? 3 0 0 ??26 26 ? 30 ? 0 4 0? IC 2.6?7? 0 0 k? 0 . 7Au ? ?402 || 5 ? ?82 0.7ri ? RB1 || RB 2 || rbe ? 15 || 3 || 0.7 ? 0.55k?r0 ? RC ? 2k?（3）CE 断开，工作点不变，电路的微变等效电路如图所示 电压放大倍数 ? ? R || R U ? ?I b C L Au ? 0 ? ? ? r ? ( 1 ? ? )I ? R U I i b be b E? ?RC || R L ? 40 ? 2 || 5 ? ? rbe ? ( 1 ? ? )R E 0.7 ? 41? 0.5 ? ?2.7? I b+? U irbe R B1 R B2+ RC RL? U O? ?I b-RE-输入电阻ri ? RB1 || RB2 || [ rbe ? ( 1 ? ? )RE ] ? 15|| 3 || ( 0.7 ? 41? 0.5 ) ? 2.2k?输出电阻r0 ? RC ? 2k?7.6在图 7.4.1 所示的共集放大电路中，设 UCC=10V，RF=5.6 kΩ ，RB=240 kΩ ，三极管为硅管，β=40，信号源内阻 RS=10kΩ ，负载电阻 RL =1kΩ ，试估算静态工作点，并计算电压放大倍数和输入、输出 电阻。 解：基极电路的电压方程为 RBIBQ +0.7+RE （1+β ）IBQ =UCC 由此得+U CC RB T RE C RL + uo -I BQ ?U CC ? 0.7 10 ? 0.7 ? ? 19.8?A RB ? (1 ? ? ) RE 240 ? 10 3 ? 41 ? 5.6ui-图7.4.1 共集电极放大电路I CQ ? ?I BQ ? 40 ? 19.8 ? 0.79mAU CEQ ? U CC ? RE I E ? 10 ? 5.6 ? 0.79 ? 5.6V 26 rbe ? 300 ? 40 ? 1.6 ? 10 3 ? 0.79Au ? 1ri ? RB || [rbe ? (1 ? ? ) RE || RL ] ? 240 || [1.6 ? 41? 5.6 || 1] ? 32k?r0 ? RE || rbe ? RS || RB 1.6 ? 10 || 240 ? 5.6 || ? 0.27k? 1? ? 417.7题 7.4 图 （a） 所示电路为集电极――基极偏置放大电路， 设三极管的 ? 值为 50， VCC=20V， RC=10kΩ ，RB=330 kΩ 。 （1）估算电路的静态工作点；46（2）若接上 2kΩ 的负载电阻，计算电压放大倍数和输入电阻。 解： （1）先画出电路的直流通路，由 KVL 可得RC ( I C ? I B ) ? U CE ? U CCU CE ? RB I B ? U BEQ代入数据，解方程得RB+U C C RC IC + U CE -I CQ ? 1.15mA ， I BQ ? 23?A ， U CEQ ? 8.3V（2）接上负载后的微变等效电路如图所示IBrbe ? 300 ? ?26 ? 1.43k? IC? ?U ? U i 0 ， RBii B R B i1 C + ib ui rbe ? ib ERC+ RLuo -? ?r I ? 。另外，流过 RB 的电流为 i ? 显然 U i be b 1故? ? ? ? R? (i ? ?i ) ? R? ? (U i ? U 0 ? ?I ?) U 0 L 1 b b RB? ? RC || RL ） （ RL? 用U ? 表示，解方程可得 I b iAu ?? U R ? (r ? ?RB ) R? 0 ? L be ? ? ? L ? ?58 ? ? r ( R ? R ) rbe U be L B i下面求输入电阻I i ? I b ? I1 ? I b ? ? I b ? ? (1 ? ? ) I b ?? (1 ? ? )U0 ? RLAuU i ? RLU i (rbe ? ? RB )U i ? ? ? RB )rbe rbe ( RL? ? R ? (1 ? ? ) RL 1 I 1 ? ? rbe ? ?RB 1 ， ? i ? ? ? B ? ? ? RB rbe ri U rbe RL rbe RB iri ? RB rbe ? 1.14k? ? RB ? (1 ? ? ) RL7.8题 7.4 图（b）所示电路为共基极放大电路。（1）画出直流通路，估算电路的静态工作点； （2）导出电压放大倍数、输入电阻和输出电阻的计算公式。 解： （1）先画出电路的直流通路，如右图所示，与分压式偏置电路相同UB ?RB 2 U CC RB1 ? RB 2UCC RB1 RC47RB2REI EQ ?U B ? U BEQ RE? I CQ ， I BQ ?I EQ 1? ?U CEQ ? U CC ? I CQ ( RC ? RE )（2）由 7.4 题所画微变等效电路得? ? ? ? ?r I ? ， U ? ? R? ? I ， A ? U 0 ? ? R L U 0 L b i be b u Ui rbe ? ? ? ? ? Ui ? I ? ? ?I ? ? U i ? (1 ? ? ) U i I i b b RE RE rbe1 Ii . 1 1 ?? ? ? ? ， ri U i RE rb e即： ri ? RE ||rbe 1? ?r0 ? RC7.9 导出题 7.9 图所示电路的电压放大倍数、 输入电阻和输出电阻的计算公式， 证明当 ?RE1 ?? rbe 时，? ? ? RC // R L 。 A u R E1解：电路的微变等效电路如图所示? ?r I ? ? ? ? U i be b ? RE1 (1 ? ? ) I b ， U 0 ? ? ?RC I bAu ?? U ? ?RC 0 ? ? U i rbe ? (1 ? ? ) RE1? I bU CC+? U i? I 1? I 2rbe+? ?I b ? RCU O+R B1 C1RC T R E1C2 +R B1 R B2输入电阻R E1-ui R B 2 R E2-uo CE -I I I 1 Ii 1 1 1 ? ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ri U i U i U i U i RB1 RB 2 rbe ? (1 ? ? ) RE1题7. 9图ri ? RB1 || RB 2 || [rbe ? (1 ? ? ) RE1 ]输出电阻r0 ? RC? ?RC (1 ? ? ) RE1当 ?RE1 ?? rbe 时， Au ?48接有负载时Au ?? R || RL ? ?RL ? C (1 ? ? ) RE1 R E17.10在题 7.4 图（c ）所示电路中，设 RB1 ? 75 kΩ ， RB 2 ? 5 kΩ ， RC ? 4 kΩ ， RE ? 1 kΩ ，三极管的? ? 50 ， U BE ? 0.7V ， U CC ? 12V ，求（1）电路的静态工作点； （2）电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 解： （1）先画出电路的直流通路，由 KVL 可得R B1 R B2 +U R C CC IC + U CE RERC ( I BQ ? I CQ ) ? U CEQ ? RE I EQ ? U CC ( RB1 ? RB 2 ) I BQ ? U BEQ ? U C E Q由IBI CQ ? ?I BQ 和 U BEQ ? 0.7VI BQ ?可得U CC ? 0.7 12 ? 0.7 ? ? 34?A RB1 ? RB 2 ? (1 ? ? )( RC ? RE ) 75 ? 5 ? 51 ? (4 ? 1)I CQ ? ?I BQ ? 50 ? 34 ? 10 ?3 ? 1.7mAU CEQ ? U CC ? I CQ ( RC ? RE ) ? 12 ? 1.7 ? (4 ? 1) ? 3.5V（2） rbe ? 300 ? ?26 26 ? 300 ? 50 ? ? 1.06k? IC 1.7B i b + ui R B 1 rbe E C? ib由 7.4 题的微变等效电路可得U ?( RB 2 || RC ) ? ? I b R || R Au ? 0 ? ? ? ? B 2 C ? ?105 rbe Ui rbe I bR B2+ R C uo -ri ? RB1 || rbe ? 75 || 1.06 ? 1k? r0 ? RB1 || RC ? 5 || 4 ? 2.2k?7.11 已知某放大电路的输出电阻为 2kΩ ，负载开路时的输出电压为 4V，求放大电路接上 3kΩ 的负ro + 4V -载时的输出电压值。 解：根据戴维宁定理，对负载而言，放大电路和信号源可等效 成一电压源与一电阻的串联， 电压源的电压为负载开路时的输出电 压，即 4V，电阻即为输出电阻 2kΩ ，故接上 3 kΩ 的负载电阻时， 如图所示，输出电压为RL + UO -U0 ?3 ? 4 ? 2.4V 3? 2497.12将一电压放大倍数为 300，输入电阻为 4kΩ 的放大电路与信号源相连接，设信号源的内阻为 1kΩ ，求信号源电动势为 10mV 时，放大电路的输出电压值。RS +? U s ? U i? A uro+? U ? A uo i+ -+? U ori---解：放大电路的框图如图所示， ri ? 4k?U 0 ? AuU i ? Auri 4 U S ? 300 ? ? 10 ? 2.4V RS ? ri 1? 47.13求题 7.13 图所示两级放大电路的电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。设 ?1 ? ? 2 ? 50 。UCC 24V C3 T2 + uo -RB1 500k + ui C1RB2 510k T1 C2 RE1 2.7k 题7.13图RC2 10k解：第一级电路为共集放大电路， Au1 ? 1 第二级电路为共射放大电路， Au 2 ? ? ? RC 2 rbe2 对第二级放大电路I BQ 2 ?24 ? 0.7 24 ? ? 47 ?A ， RB 2 510I CQ2 ? ?I BQ 2 ? 2.35mArbe 2 ? 300 ? 50 ? 26 ? 0.85k ? 2.35 10 ? 588 0.85Au ? Au1 ? Au 2 ? Au 2 ? ?50 ?ri 2 ? RB 2 || rbe2 ? 0.85k?对第一级放大电路I BQ1 ?U CC ? 0.7 24 ? ? 37 ?A RB1 ? (1 ? ? ) RE1 510 ? 51 ? 2.7I CQ1 ? ?I BQ1 ? 50 ? 37 ? 1.85mA 26 rbe1 ? 300 ? 50 ? 1.0k? 1.8550输入电阻ri ? ri1 ? RB1 || [rbe1 ? (1 ? ?1 ) RE1 || ri 2 ] ? 510 || [1.0 ? 51 ? 2.7 || 0.85] ? 32k?输出电阻r0 ? r02 ? RC 2 ? 10k?在题 7.14 图所示的两级放大电路中，设β 1 =β 2 =100，rbe1 =6 kΩ ，rbe2 =1.5 kΩ ，求电压放大倍数、7.14输入电阻、输出电阻。12V 91k 12k T1 + ui 30k 5. 1k 3. 6k 题7. 14图 180k T2 3. 6k + uo -解：第一级电路为分压式射极偏置电路，其负载为第二级的输入电阻，第二级为射极输出器，其输入 电阻为ri 2 ? RB 2 || [rbe2 ? (1 ? ? ) RE 2 || RL 2 ] ? 180 || (1.5 ? 101? 3.6 || 3.6) ? 90k?ri2 作为第一级的负载 RL1 ，故有Au1 ? ? ? 1 ?而 因此RC1 || RL 2 12 || 90 ? ?100 ? ?176 rbe1 6Au 2 ? 1Au ? Au1 ? Au 2 ? Au 1 ? ?176ri ? ri1 RB1 || RB 2 || rbe1 ? 91 || 30 || 6 ? 91 || 5 ? 4.7k?r01 ? RC1 ? 12kr0 ? r02 ? RE 2 ||rbe2 ? R01 || RB 2 1.5 ? 12 || 180 ? 3.6 || ? 0.12k? 1? ? 1017.15两单管放大电路，Au1 =-30，ri1 =10 kΩ ，ro1 =2 kΩ ，Au2 =-100，ri2 =2 kΩ ，ro2 =2 kΩ ，现将它们通过电容耦合。 （1）分别计算 A1 作为前级和 A2 作为前级时两级放大电路的电压放大倍数；? ? ? Uo 。 （2）设信号源的内阻为 10kΩ ，计算上述两种放大电路的源电压放大倍数 A us ? U S解：将两放大电路用框图表示，如图所示RS +? U s? U i1? A 1ro1+?U ? A 1 i1 ? U i2? A 2ro2+ ? U ? A 2 i2+ -+ -51+? U ori1ri2---（1）A1 作前级， U 0 ? Au 2U i 2 ? A2ri 2 ri 2 Au1U i1 ? Au1 Au 2 U i1 r01 ? ri 2 r01 ? ri 2Au ? (?30) ? (?100)A2 作前级，则2 ? Au ? Au1 Au 2ri1 10 ? (?30)(?1000) ? 2500 r02 ? ri1 2 ? 10 Aus ? Au ri1 10 ? 1500 ? 750 RS ? ri1 10 ? 10（2）A1 作前级 A2 作前级，则Aus ? Auri 2 2 ? 2500 ? 417 RS ? ri 2 10 ? 27.16一个甲乙类 OCL 互补对称放大电路，UCC=12V， RL =8Ω ，设三极管的饱和压降 UCES=0。求：（1）电路的最大不失真输出功率； （2）直流电源提供的功率； （3）功率管的最小额定功率。 解：UCES=0 时，OCL 互补对称放大电路的最大输出电压为电源电压，最大不失真输出功率P0 ?2 U CC 12 2 ? ? 9W 2 RL 2 ? 8（2）直流电源提供的功率P U ?2 2 U CC 2 122 ? ? ? 11.5W ? RL ? 8（3）最小额定管耗功率PT ? 0.2P0 ? 1.8W7.17 一额定功率为 4W，阻值为 8Ω 的负载，如用 OTL 互补对称放大电路驱动，忽略三极管的饱和压降，电源电压应不低于多少？ 解：忽略晶体管的饱和压降时，OTL 互补对称放大电路的最大不失真输出功率 P0 ? 8 ? 的负载正常工作时，应有2 U CC ? 4 ， U CC ? 16V 。 8?82 U CC ，因此 4W、 8RL7.18在上题中，设三极管的饱和压降 UCES=1V，求电源电压及电源提供的功率。52解：考虑晶体管的饱和压降 U CES 时，OTL 电路的最大输出电压 U 0 m ?U CC ? U CES ，故有 2(U CC ? U CES ) 2 2 ?4 2 RLU CC ? 2( 8RL ? U C E S ) ? 2( 8 ? 8 ? 1) ? 18V由式（7.5.2）得U CC U CC ( ? U CES ) 2 2 18(9 ? 1) 2 PU ? ? ? 5.7W ? RL 8?7.19 图 7.7.2 所示差动放大电路中，设 UCC=UEE =12V，RB=10 kΩ ，R C=4 kΩ ，RP =100Ω ，RE =3kΩ ， RL =10kΩ ，β 1 =β 2 =50。计算电路的静态工作点、差模电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 解：静态工作点I BQ ?U EE 12 ? ? 40?A 2(1 ? ? ) RE 2 ? 51 ? 3I CQ ? ?I BQ ? 2mAU CEQ ? U CC ?RC 4 ? 12 ? 12 ? 4V 2 RE 2?3rbe ? 300 ? ?差模放大倍数26 26 ? 300 ? 50 ? ? 950? IC 2Ad ? ?? ( RC || RL )RB ? rbe ? (1 ? ? ) RP 21 2??50(4 || 5) ? ?8.2 10 ? 0.95 ? 51? 0.05求差模输入电阻的微变等效电路如图所示RB i i 1 + ui1 i b rbe? ibRP 2RCRL u 2 o+-rid ?ui 2u i1 u R ? ? 2 i1 ? 2[ RB ? rbe ? (1 ? ? ) P ] ? 27k? ii ii1 ib 2rod ? 2RC ? 8k ?7.20证明：单端输出时，长尾式差动放大电路的共模放大倍数和输出电阻分别为53AC ? ??RC // RL?1 ? RB ? rbe ? (1 ? ? )? RP ? 2 RE ? ?2 ?RB + i b1 rbe i e1RP 2? ib1ro ? RC证 明 ： 共 模 输 入 ui1 ? ui 2 ， 因 此 ib1 ? ib 2 ，ie1 ? ie 2 ，流过 RE 的电流 为 2ie1 ， RE 上的压降为折算到电流为 ie1 的回路中， 折合电阻为 2RE 。 u 2ie1 RE ， i 1 因此，单端输出时，微变等效电路如图所示。u0 ? ?( RC || RL ) ?ib-RC+ R L uo -2R E?1 ? ui1 ? ( RB ? rbe )ib1 ? (1 ? ? )? RP ? 2 RE ?ib1 ?2 ?共模放大倍数AC ?u0 ?? ? i1 u?RC || RL?1 ? RB ? rbe ? (1 ? ? )? RP ? 2 RE ? ?2 ?7.21试证明图 7.7.7(d)所示单端输入，单端输出差分电路的差模电压放大倍数和输入电阻分别为Ad ? ?1 ? ( RC // RL ) 2 RB ? rberid ? 2( RB ? rbe )（提示：由 i E1 ? i E 2 ? I 可得 ?i E1 ? ?i E 2 ? 0 ，恒流源对输入信号相当于开路） 。 证明：由于 T 1 与 T 2 相同，故 rbe1? rbe2 ，由 i E1 ? i E 2 ? I 得?iE1 ? ?iE 2 ? 0 ，即 ie1 ? ie 2 ? 0理想电流源对交流信号相当于开路，放大电路的微变等效电路如图所示。RB + uii b1 rbe E?ib1 ? ib 2RC+ R L uo -- R i B b2由 ie1 ? ie 2 ? 0 得rbeRCib1 ? ?ib1 ， ui ? 2( RB ? rbe )ib1 u0 ? ? ? ( RC || RL )ib1Ad ? u 0 ? ? ( RC || RL )ib1 ? ( RC || RL ) ? ?? ui 2( RB ? rbe )ib1 2( RB ? rbe )54输入电阻ri ?ui ui ? ? 2( RB ? rbe ) ii ib17.22已知 CF741 运算放大器的电源电压为±15V，开环电压放大倍数为 2×105 ，最大输出电压为±14V，求下列三种情况下运放的输出电压。 （1） u ? ? 15?V ， u ? ? 5?V ； （2） u ? ? ?10?V ， u ? ? 20?V ； （3） u ? ? 0 ， u ? ? 2mV 解：运放在线性工作区时 u0 ? A0d (u ? ? u ? ) ，由此得运放在线性工作区时| u ? ? u ? | max ?电压。u 0 max 14 ? ? 70?V ，| u ? ? u ? | 超过 70?V 时，输出电压不再增大，仍为最大输出 A0 d 2 ? 10 5（1） u? ? u? ? 15 ? 5 ? 10?V ? 70?V , 故 u0 ? A0d (u? ? u? ) ? 2V （2） u ? ? u ? ? ?10 ? 20 ? ?30?V ? 70?V , u0 ? ?6V （3）| u ? ? u ? |? 2mV ? 70?V ， 输出为饱和输出， 由于反相端电位高于同相端电位， 故为负饱和输出，u 0 ? ?14V7.23 已知某耗尽型 MOS 管的夹断电压U P ? ?2.5V ，饱和漏极电流 I DSS ? 0.5mA ，求 U GS ? ?1V 时的2漏极电流 ID 和跨导 gm。U GS ? ，代入数据得 解：耗尽型 MOS 管的转移特性为 I ? I ? ? ? D DSS ?1 ? ? ? UP ?? U ? I D ? 0.5?1 ? GS ? mA 2.5 ? ?由跨导的定义 g m ?2dI D 得 dU GSgm ?1 ? U GS ? ?1 ? ? 2.5 ? 2.5 ?因此， U GS ? ?1V 时?1 ? ? I D ? 0.5?1 ? ? ? 0.18mA ? 2.5 ?gm ? 1 ? ?1 ? ?1 ? ? ? 0.24mS 2.5 ? 2.5 ?27.24题 7.24 所示电路为耗尽型场效应管的自给偏压放大电路，设场效应管的夹断电压 Up =-2V，饱和漏极电流 IDSS=2mA，各电容的容抗均可忽略。55（1）求静态工作点和跨导； （2）画出微变等效电路，并求电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 （3）若 CS=0，重复（2）的计算。 解： （1）求静态工作点。转移特性：RD 6. 8k U DD 10V + + ui RG 5M RS 2k 题7. 24图 uo -I D ? 2(1 ?U GS 2 ) 2U GS ? ? RS I D ? ?2I D由此解得 IDQ =0.5mA， UGSQ =-1V（舍去 ID =2mA， UGS=-4V） ， 由 KVL 方程：RD ID +UDS+RSID =UDD ，可得 UDSQ =UDD -（RD +RS）IDQ =10-（6.8+2）×0.5=5.6Vgm ? ?2 I D QI UPD S S??2 0 .? 5 2 ? 1mS ?2+ ui -i i G RGD + R D uo g u S m gs (a) D + uo -（2） 放大电路的微变等效电路如图 （a ） 所示 （R S 被旁路）Au ?输入电阻 输出电阻? R ? ? g mU U gs D 0 ? ? ? g m RD ? ?1 ? 6.8 ? ?6.8 ? ? Ui U gs? U ri ? i ? RG ? 5M? ? I i r0 ? RD ? 6.8k?G + ui gm ugs RG S RS (b)RD（3）C3 断开时，放大电路的微变等效电路如图（b）所示? ?U ? ?R g U ? U GS S m GS故? ? U GS? U i 1 ? g m Rs-Au ?? ? U ? RD g mU g R 6.8 0 GS ? ?? m D ?? ? ?2.27 ? ? 1 ? g m RS 1? 2 U U i i输入电阻、输出电阻不变+U D D RD7.25在图 7.9.7 所示的分压式自偏共源放大电+RG1路中， RG =1MΩ ，RG1 =40kΩ ， RG2 =10Ω ， RD =RS=2.5k Ω ，RL =10kΩ ，UDD =20V，各电容的容抗均可忽略， 已知场效应管的夹断电压 Up =-2V，饱和漏极电流 IDSS=8mA。 （1）求静态工作点和跨导；RG ui RG2 RSRL+ uo -图7.9.7 分压式自偏共源放大电路（2）画出微变等效电路，计算电压放大倍数、输入电阻和输出电阻。 解： （1）转移特性输入回路的 KVL 方程为? U GS I D ? I DSS ? ?1 ? U P ?? ? U GS ? ? ? ? 8?1 ? 2 ? ? ? ?2256U GS ? U G ? RS I S ?解联立方程得RG 2 U DD ? RS I D ? 4 ? 2.5I D RG1 ? RG 2I DQ ? 2mA ， U GSQ ? ?1V 72 （UGS 应大于 UP ，故舍去 I D ? mA ， U GS ? ?3.2V ） 25U DSQ ? U DD ? I DQ ( RD ? RS ) ? 20 ? 2 ? (2.5 ? 2.5) ? 10Vgm ? ? 2 I DQ I DSS UP ? ? 2 2?8 ? 4mS ?2（2）微变等效电路如图所示G + RG? U i ? U gsD ++ RD RL? U ORG1 -RG2? gmU gs--S放大倍数Au ?输入电阻? ? ( R || R ) U ? g mU 0 GS D L ? ? ? g m ( RD || RL ) ? ?4 ? (2.5 || 10) ? ?8 ? ? Ui U GSri ?输出电阻? U i ? RG ? RG1 || RG 2 ? 1000 ? 40 || 10 ? 1008k? ? Iir0 ? R0 ? 2.5k?第八章 放大电路中的负反馈578.1试判断题 8.1 图所示各电路中反馈的极性和组态。RF R1 ui+ -R1 ui + uo U CC+ _A RL R3 (b) R4A RL+ uo -(a)R2R2RB+RC T2 uO RF R2+U CC RB T2 RC uO AA ui R 1-RF (c)REui R 1-(d) 题8.1图解：用瞬时极性法可确定（a）是正反， （b） （c ） （d）是负反馈。若 uo =0，则（a） 、 （d）中反馈消失， 而（b） 、 （c）中反馈不消失，故（a） 、 （d）是电压反馈， （b） 、 （c ）是电流反馈；另外（a） 、 （c ）中反馈支 路和输入支路接在运放的同一输入端，是并联反馈， （b） （d）中反馈支路和输入支路接在运放的不同输入 端，故是串联反馈。 8.2 试判断题 8.2 图所示各电路中反馈的极性和组态，指出反馈元件。U CC RF R1+U CC RBRC + uo +C RE (b) + uo -ui-ui-(a)U CC R B1 R C1 R B2 R C2 + + ui RF R E1 (c) 题8.2图 R E2 uo + ui R B1U CC R C1 R B2 R C2 + RF R E1 (d) R E2 uo -解：用瞬时极性法可确定（a） 、 （b） 、 （c ）是负反馈， （d）是正反馈， （c 、d 只考虑级间反馈） ， 令 uo =0， 则（a） 、 （b ） 、 （c ）中反馈均消失，而（d）中反馈不消失，故（a） （b） 、 （c ）是电压反馈， （d）是电流反 馈；另外（a）中反馈支路与输入支路接在晶体管的同一输入端（基极） ，故是并联反馈，而（b） （c ） （ d） 中反馈支路与输入支路接在晶体管的不同输入端，故是串联反馈。 （a）中反馈元件是 RF； （b）中反馈元件 是 RE ； （c ）中反馈元件是 RF、RE1 ； （d）中反馈元件是 RF、RE1 、RE2 。588.3 在题 8.3 图所示电路中，既有交流反馈，又有直流反馈，分别指出构成交流反馈的反馈元件和构 成直流反馈的反馈元件，并分析级间交流反馈的反馈组态。U CC R B1 C1+R E2 R C1CER C3 C2 +ui-R E1R C2uo R E3 -RF CF 题8.3图解： 直流反馈的反馈元件是 RE1 、 RE2 和 RE3 ， 无级间反馈； 交流反馈的反馈元件是 RF、 CF 、 RE1 和 RE3 ， 由瞬时极性法可确定级间交流反馈是负反馈；u0 =0 时，反馈不消失，是电流反馈；反馈支路与输入支路接 在晶体管的不同输入端，故是串联反馈，因此，该电路的级间反馈是串联电流交流负反馈。 8.4 指出题 8.1 图和题 8.2 图中哪些电路能稳定输出电压，哪些能稳定输出电流，哪些能提高输入电阻，哪些能降低输出电阻。 解： 由于电压负反馈能稳定输出电压， 降低输出电阻， 电流负反馈能稳定输出电流， 故题 8.1 图中 （ d） 和题 8.2 图中（a） 、 （ b） 、 （c ）能稳定输出电压，降低输出电阻，题 8.1 图中（b） 、 （c ）能稳定输出电流。 又由于串联负反馈能提高输入电阻，因此题 8.1 图中（b） 、 （d）和题 8.2 图中（b） 、 （c ）能提高输入电阻。 8.5 如果要求当负反馈放大电路的开环放大倍数变化 25%时，其闭环放大倍数变化不超过 1%，又要 求闭环放大倍数为 100，问开环放大倍数和反馈系数应选什么值？如果引入的反馈为电压并联负反馈，则 输入电阻和输出电阻如何变化？变化了多少？ 解：由dA f Af?1 dA 可得 1 ? AF A0