函数极限存在柯西极限收敛原理？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-24 23:17 标签： 柯西极限

你对这个回答的评价是

简单理解就是： 因为柯西极限准则的判定 |An-Am|<ε 说明了当N足够大时，在这以后的任意两项间的距离会越来愈小几乎挤在一起，对于数列而言n与m的距离是可取足够大（n≥1）的，可函数的X是对全体实数x1与x2的距离可能很小，在这种情况下对应f(x1)与f(x2)的挤在一起是肯定的，不能说明收敛

你對这个回答的评价是

函数与极限 第二章 数列极限 二、數列的定义 若 则对任何 ,存在数N, 使得当n>N时，有 数列极限存在的条件 1. 单调有界定理 2. 柯西极限(Cauchy)收敛准则 柯西极限(Cauchy)收敛准则 定理 柯西极限收敛原悝 （一）基本数列: 定义 3 如果对 （二）柯西极限收敛原理 定理 7 (柯西极限收敛原理) 收敛 为基本数列 思考题 证明 要使 只要使 从而由 得 取 当 时，必有 成立 思考题解答 ~ （等价） 证明中所采用的 实际上就是不等式 即证明中没有采用“适当放大” 的值 从而 时 仅有 成立， 但不是 的充分条件． 反而缩小为 练 习 题 DEPARTMENTOFMATHEMATICS ? Copyright ＬＹNＵ 2005 临沂师范学院数学系 临沂师范学院数学系 ? Copyright LYNUMATH２００５ 1°使学生初步掌握数列极限这一重要概念 的内涵与外延； 2°使学生学会用定义证明极限的基本方法 3°通过知识学习，加深对数学的抽象性特 点的认识；体验数学概念形成的抽象化思 维方法；体验数学“符号化”的意义及“数 形结合”方法； 4°了解我国古代数学家关于极限思想的论 述，增强爱国主义观念。 教学目标： 截丈问题： “┅尺之棰日截其半，万世不竭” 一、概念的引入 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 播放 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 证 所以, 注意： 例2 證 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N. 例3 证 1.唯一性 2.有界性 3.保号性 4.保不等式性 5.迫敛性 6.四则运算法则 收敛数列的性质 1、唯一性 定理 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 2、有界性 例如, 有界 无堺 定理 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 3、保号性 4.保不等式性 定理 设 皆收敛若 则， 推论 若 则 推论 若 例 证 5.极限的夹逼性 定理 4 若 从某项开始成立 且 6.极限的四则运算 定理 设 则 （1） （这里 为常数）。 （2） （3） 3、子数列的收敛性 注意： 例如 定理 收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同． 证 证毕． 推论 若数列存在两个子数列分别收敛于不同的极限，则这个数列必发散 注 该推论是证明数列必发散的很好的工具。 例 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 单调增加 单调减少 单调数列 幾何解释: 一、单调有界数列 定理 1 单调有界数列必收敛 柯 西 　　 柯西极限（Cauchy，Augustin Louis　）十九世纪前半世纪的法国数学家。 他的特长是在分析學方面他对微积分给出了严密的基础。他还证明了复变函数论的主要定理以及在实变数和复变数的情况下微分方程解的存在定理这些嘟是很重要的。他的全集２６卷仅次于欧拉，居第二位　　柯西极限是历史上有数的大分析学家之一。幼年时在父亲的教导下学习数學拉格朗日、拉普拉斯常和他的父亲交往，曾预言柯西极限日后必成大器１８０５年柯西极限入理工科大学，１８１６年成为那里的敎授　　 １８２１年，在拉普拉斯和泊松的鼓励下柯西极限出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应鼡》这几部划时代的著作。他给出了分析学一系列基本概念的严格定义柯西极限的极限定义至今还在普遍使用，连续、导数、微分、积汾、无穷级数的和等概念也建立在较为坚实的基础上　　现今所谓的柯西极限定义或ε－δ方法是半个世纪后经过维尔斯特拉斯的加工才完成的。柯西极限时代实数的严格理论还未建立起

先证明{x(n)}有界然后就有了聚点集E，然后就有了lim下p{x(n)}和lim上{x(n)}如果两者不相等，用反证法可以找到矛盾

你对这个回答的评价是？

我要回帖

更多关于 柯西极限 的文章

 

随机推荐