袁讲经典1:摩擦力做功与因摩擦产生热量
例.如图所示,传送带与水平面的夹角为 30° ,传送带在电动机作用下,始终保持 v_0=2m/s 的速率运行。现把一质量为 m=10kg 的物块静止放在传送带的底端,经过 t=1.9s 被传动到高 h=1.5m 处,取重力加速度
(1)物体与传送带间的动摩擦因数μ;
(2)电动机由于传送物块多消耗的电能。
解:(1)由几何关系可知,传送带长度:
假设物块一直匀加速运动至最高点达到与传送带共速,则:
说明,物块运动状态为:先匀加速后匀速。
如上图,匀加速运动时间为 t_1 ,匀速运动时间为 t_2 ,则:
从而得到匀加速时加速度大小为:
对匀加速阶段物块受力分析:
由(3)(4)(5)(6)可得:
(2)根据能量守恒的观点:
对系统整体分析,电动机多消耗的能量转化为物块的动能、物块的势能以及传送带和物块之间因为摩擦而产生的热量。
因摩擦力产生的热量等于滑动摩擦力乘以传动带和物块的相对位移。
因此,只有匀加速阶段有滑动摩擦力 F_{f1}=75N 产生热量。
故:电动机多消耗的电能:
下面我们对问题2再深入分析一下:
根据上述的分析,我们知道,物块的运动分为两个阶段。
传送带:作匀速运动,运动位移 x_{传1}=1.6m 。
物块:作匀速运动,受到的摩擦力为静摩擦力,根据平衡可知大小为 F_{f2}=mgsin30°=50N ,运动时间为 t_2=1.1s ,运动位移
传送带:作匀速运动,运动位移 x_{传2}=2.2m 。
根据动能定理,合外力做功等于物体动能的增量。
从而验证上面的计算中的某些值是正确的。
传送带有两部分能量作用,一是电动机提供的电能,二是物块对传送带的摩擦力阻力做功,因为传送带保持匀速,因此这两部分能量大小刚好相等,故:
对单个物体分析时,摩擦力做功等于摩擦力乘以物体的位移;
对系统分析时,因摩擦力做功产生的热量等于摩擦力乘以两个物体的相对路程,上题中为传送带与物块的相对位移。