这道题等价当x→0时,是无穷小量的是替换怎么做呀？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-26 11:04 标签： 当x→0时,是无穷小量的是

极限计算是高等数学微积分、数学分析等分析类课程的一个非常重要的内容，也是各类考试的重点题型！等价替换则是一种极限计算的利器，如果运用得好，可以大幅简化运算. 本专题将介绍如何从等价关系替换的角度来计算极限值，包括等价无穷小替换与等价无穷大替换两个方面. 希望学友们在看过本专题后，注意归纳总结、仔细体会并能熟练应用本文的方法.

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有关极限计算几大最基本，也是最重要方法的详细分析、探索，应用方法的问题类型，以及应用各方法应该注意事项的讨论可以参见《公共基础课》在线课堂历届竞赛真题解析视频，在每届真题解析视频中都有专门的视频片段讨论的极限的求解思路与方法。每届视频针对不同的极限问题类型和不同的求极限方法，以经典实例方式给出了一般的求极限思路与步骤，并对解题思路、思想、方法以及相关内容进行了归纳总结与延伸拓展，其中第三届、第六届、第九届、第十届真题解析视频相对包含问题类型最多，方法也最多，具体分布列表如下：

●第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则

●第1题：变换极限式求数列的极限

●第2题：基于对数函数法和麦克劳林公式计算函数极限

第1题：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析

●借助洛必达法则求函数的极限

●应用等价无穷小求极限及其使用原则

●用泰勒公式计算函数极限思路探索与实例解析

第4题：幂级数和函数的计算和借助幂级数和函数求常值级数的和

●幂级数和函数的计算和求常值级数的和

●构造幂级数求和函数求常值级数的和

●第1题：幂指函数结构的数列极限计算实例解析

●第5题：包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析

第1题：幂指函数极限计算的一般思路与方法

●幂指函数极限计算的一般思路与方法

●幂指函数极限计算的思路与方法实例解析

第3题：变限积分函数与多元复合函数求导数

●积分上限函数与隐函数求导计算思路实例分析

●变限积分函数求导类型、计算公式与实例

第4题：部分和式极限与常值级数和的计算思路与方法

●基于级数收敛定义部分和数列极限的计算方法

●基于幂级数求和的部分和数列极限的计算方法

第5题：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索

第1题：求和式极限计算的方法分析与讨论

●基于夹逼定理的求和式极限计算

●基于定积分定义的求和式极限计算

●求和式极限计算的级数法与方法总结

填空题第1题：函数极限计算的一般思路与方法

●极限求解解题思路与重要极限法

●幂指函数的对数函数法与泰勒公式法

填空题第2题：三角函数极限式极限计算方法

●三角函数极限式极限计算思路与方法

●利用正弦函数周期性变换公式计算数列极限

填空题第4题：抽象函数极限式极限计算的两种思路与方法

第五题：基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论

第10届全国大学生数学竞赛初赛非数学类试题解析

填空题第1题数列极限计算常用思路与方法一

●特殊法及应用注意事项

●数列极限几种基本计算方法的应用思路与步骤

●基于海涅定理的函数三大极限计算思路与方法

●基于中值定理极限计算思路与方法

●应用Stolz公式转换极限式计算数列极限

填空题第4题函数极限计算的一般思路与主要方法

●函数极限的一般思路与等价无穷小方法

●增减项构造等价无穷小结构求极限

●函数极限计算的直接泰勒公式法

●函数极限计算的间接泰勒公式法

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在你要代换的式子是无穷小的时候才能代换 这种说法可以说放大了等价无穷小的适用范围 但是本题中 你代换完以后是无穷搭-无穷大,此路不同 另外 另一个角度 做极限题目的时候应该对分子分母的无穷小阶数有一个大致的把握,熟练的人一眼可以看出来多项式里 后面一项为无穷小 第一项也是 因此不能直接代换 查看原帖

还好意思说因为是竞赛生所以微积分学着没压力？一做题现原形力！

2018年的九个题，三个都遇到困难了。。。。学的是个啥啊，看来不做题还是不行啊。

首先是这个经典题，之前都是用数列知识硬证，而这无疑是很轻巧的方法

这个经典极限了，我发现自己对这个经典极限的证明也不是很熟悉了。。。

一开始没有换元意识，换完后等价无穷小换时没注意条件，然后又洛。。。总之做得很不顺利，但不是题的问题，是我的问题，做题经验严重不足。
发现问题不对劲就抓紧洛吧！但是洛之前要调整，比如转化成0/0还是无穷大/无穷大？需不需要换元呢？
发现不对劲马上开始洛，再强调一遍！不要浪费时间！


类似的问题！等价无穷小替换太不熟练了！


我用的泰勒展开，但过程中也遇到困难，考试前应当把求导、积分、展开式都记熟，否则考场上太容易出错了。
而且实际上这题用定义+洛必达才是标答。

这个题相当有意思，和后面的分式型积分有异曲同工之妙

后面的大题反而没啥问题，分别考了介值定理相关，中值定理相关，间断点，单调有界原理，高阶导，参数方程求导，题出的还是很不错的。不难，全面，主要是我个人的问题太过严重了。这题真算不上难的。我做的稀烂。

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做完2019年的了。。。

我第一眼还以为要用不等式放缩+夹逼，然后检查取等发现这是不可能的事。。。
然后才发现是e的形式，和5201314那个是一道题。。。

我吐了。。。一看形势不对，抓紧洛+展！

高中做过类似的题目，实际上是想让你用定义法，但洛必达会很简单，定义法注意还要进行变形+等价无穷小替换，还是有点思维量的。

现在最担心的就是这种题（？）
有的时候做得很快，有的时候会被卡住。
这个题是需要思想的。首先设g(x)=f(x+a)-f(x)是很轻松的，然后会发现这也是一个以1为周期的函数，然后就没有然后了，0、1也不是什么特殊点，因为周期嘛。那么什么是突破点呢？
“连续”！函数是连续的，则一定存在最值！（在【0，1】）发现这个之后游戏结束！

这道题很有价值，复习一下高中常见的构造函数类型。
记不记得这些函数的原函数？

然后发现本题都用不上。。。
P.S. 量级差距导致的极限为0/无穷大以后不用证明了，直接使用即可。（除非是定义题）

学完反函数一个很多人不知道自己不会但又很重要的题型

遇到高阶导要有泰勒展开的意识！

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