本文整理了一元二次方程例题及解析，欢迎阅读。

一、 选择题(每小题3分，共30分)

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

二、 填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

依据的是平方根的意义，步骤是：将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；分三种情况降次求解：当p>0时；当p=0时；当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：把方程化为一般形式；确定a、b、c的值；计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。

以上就是小编整理的一元二次方程例题及解析，感谢阅读。

据专家权威分析，试题“已知x为有理数，则|x-1|+|x+3|的最小值为______．-数学-”主要考查你对  绝对值，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

• 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。
• 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  

• ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。

  绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。
• 常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。
• ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

这是不等式有关概念与性质教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式有关概念与性质教案第 1 篇

本节教学的重点是不等式的三条基本性质.难点是不等式的基本性质3.掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式(组)的解法等后续知识的基础.

用不等号(“<”、“>”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.

另外，(“≥”是把“>”、“=”)结合起来，读作“大于或等于”，或记作“≮”，亦即“不小于”)、(“≤”是把“<”、“=”结合起来，读作“小于或等于”，或记作“≯”，也就是“不大于”)等等，也都是不等式.

2.当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时，所得结果仍是不等式.但变形所得的不等式中不等号的方向，有的与原不等式中不等号的方向相同，有的则不相同.因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”，而应明确变形所得的不等式中不等号的方向.

3.不等式成立与不等式不成立的意义

例如：在不等式中，字母表示未知数.当取某一数值时，的值小于2，我们就说当时，不等式成立;当取另外某一个数值时，的值不小于2，我们就说当时，不等式不成立.

4.不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据，性质1、2类似等式性质，不等号的方向不改变，性质3不等号的方向改变，这是不等式独有的性质，也是初学者易错的地方，因此要特别注意.

1.了解不等式的意义.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.

通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.

1.教学方法：观察法、引导发现法、讨论法.

2.学生学法：只有准确理解不等号的几种形式的意义，才能在实际中进行灵活的运用.

三、重点·难点·疑点及解决办法

掌握不等式是否成立的判定方法;依题意列出正确的不等式.

依题意列出正确的不等式

如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号.

在正确理解不等号的意义后，通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式.

投影仪或电脑、自制胶片.

1.创设情境，通过复习有关等式的知识，自然导入新课的学习，激发学生的学习热情.

2.从演示的有关实验中，探究相应的不等量关系，从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式.

3.从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识，并培养学生具有一定的灵活应用能力.

本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式.

通过复习等式创设情境，自然过渡到不等式的学习过程中，又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系，从而列出正确的不等式.

1.创设情境，复习导入

我们已经学过等式和它的基本性质，请同学们观察下面习题，思考并回答：

(1)什么是等式?等式中“=”两侧的代数式能否交换?“=”是否具有方向性?

(2)已知数值：-5，，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立?哪些使等式不成立?

学生活动：首先自己思考，然后指名回答.

教师释疑：①“=”表示相等关系，它没有方向性，等号两例可以相互交换，有时不交换只是因为书写习惯，例如方程的解.

②判断数取何值，等式成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程的解，因为等式为一元一次方程，它只有惟一解，所以等式只有在时成立，此外，均不成立.

【教法说明】设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.

2.探索新知，讲授新课

不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示实验并回答：演示说明什么问题?

师生活动：教师演示课本第54页天平称物重的两个实例(同时指出演示中物重为克，每个砝码重量均为1克)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等.

【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣.

在实际生活中，像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系需用不等式来表示.那么什么是不等式呢?请看：

提问：(l)上述式子中有哪些表示数量关系的符号?(2)这些符号表示什么关系?(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗?(4)什么叫不等式?

学生活动：观察式予，思考并回答问题.

答案：(1)分别使用“<”“>”“≠”.(2)表示不等关系.(3)不可以随意互换位置.(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式.

不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式?

学生活动：同桌讨论，尝试得到结论.

教师释疑：①不等号除“<”“>”“≠”外，还有“≥”“≤”两种形式(“≥”是指“>”与“=”结合起来，读作“大于或等于”，也可理解成“不小于”;同理“≤”读作“小于或等于”，也可理解成“不大于”.)现在，我们来研究用“>”“<”表示的不等式.

②不等号“>”“<”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可互交换，例如，不能写成.

【教法说明】①通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用.

②通过教师释疑，学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解.

3.尝试反馈，巩固知识

同类量之间的大小关系常用“>”“<”来表示，请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题.

①是正数;②是负数;③与3的和小于6;④与2的差大于-1;⑤的4倍大于等于7;⑥的一半小于3.

(3)学生独立完成课本第55页例1.

注意：不是所有同类量都可以比较大小，例如不在同一直线上的两个力，它们只有等与不等关系，而无大小关系，这一点无需向学生说明.

学生活动：第(l)题抢答;第(2)题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生

教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

【教法说明】①第(1)题是为了调动积极性，强化竞争意识;第(2)题则是为了训练学生书面表述能力.

②教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号，例如“小于”用“<”表示，“大于等于”用“≥”表示.

下面研究什么使不等式成立，请同学们尝试解答习题：

(1)判断：上述数值哪些使不等式成立?哪些使不成立?

(2)说出几个使不等式成立的的数值;说出几个使不成立的数值.

学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案.

教师活动：引导学生回答，使未知数的取值不仅有正整数，还有负数、零、小数.

师生总结：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致，称不等式成立;否则不成立.例如对于;当时，的值小于6，就说时不等式成立;当时，的值不小于6，就说时，不成立.

【教法说明】通过学生自己举例，培养他们运用已有的知识探索新知识的意识，同时也活跃了课堂气氛.

4.变式训练，培养能力

(1)当取下列数值时，不等式是否成立?

(2)①用不等式表示：与3的和小于等于(不大于)6;

②写出使上述不等式成立的几个的数值;

③取何值时，不等式总成立?取何值时不成立?

学生在练习本上完成1题，2题，同桌订正;教师抽查，强调注意事项.

①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个，为6.2讲解不等式的解集做准备.

②强化思维能力和归纳总结能力.

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式.

注意：列不等式时，要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示.例如“不大于”用“≤”表示，而不用“<”表示，这一点学生容易出现错误.

(1)绝对值小于3的非负整数有()

(2)下列选项中，正确的是()

(1)的3倍与7的差是非正数

(2)与6的和大于9且小于12

(3)A市某天的最低气温是-5℃，最高气温是10℃，设这天气温为℃，则满足的条件是____________________.

【设计说明】1.再现本节重点，巩固所学知识.

2.有层次性地布置作业，可以调动全体学生的学习积极性，这也是实施素质教育的具体体现.

6.1不等式和它的基本性质(一)

用：“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式.

“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;

(一)依题意列不等式.

(二)会判断不等式是否成立.

十、背景知识与课外阅读

费马(P.deFermat)是17世纪法国著名数学家，是法国南部土鲁斯议会的议员，他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献.他无意发表自己的著作，平生没有完整的著作问世.去世后，人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中，以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书.费马特别爱好数论，在这方面有好几项成就，如费马数、费马小定理、费马大定理等.

费马于1640年前后，在验算了形如

后(请注意这些数均为质数)便宣称：对于为任何自然数，是质数.

从而否定了费马的上述结论(猜想).

尔后，人们又对进行了大量研究，发现在中，除了上述五个质数外，人们尚未再发现新的质数.

虽然费马的这个猜想是错误的，但为了纪念这位数学家，人们仍把这种形式的数叫做费马数

不等式有关概念与性质教案第 2 篇

　　1.理解并掌握不等式的概念及性质;(重点)

　　2.会用不等式表示简单问题的数量关系.(重点、难点)

　　有一群猴子，一天结伴去摘桃子.分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个;如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个.你知道有几只猴子，几个桃子吗?

　　【类型一】 不等式的概念

　　解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4个.故选B.

　　方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

　　【类型二】 用不等式表示数量关系

　　根据下列数量关系，列出不等式：

　　(1)x与2的和是负数;

　　(2)m与1的相反数的和是非负数;

　　(3)a与-2的差不大于它的3倍;

　　(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍.

　　解析：(1)负数即小于0;(2)非负数即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

　　【类型三】 实际问题中的不等式

　　亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑.他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(

　　解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故选B.

　　方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示;正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

　　探究点二：不等式的性质

　　【类型一】 比较代数式的大小

　　根据不等式的性质，下列变形正确的是(

　　解析：A中a>b，c=0时，ac2=bc2，故A错误;B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确;C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以-2，故C错误;D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选B.

　　方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

　　【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x ”的形式

　　把下列不等式化成“x>a”或“x

　　解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.

　　解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1;

　　(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9-6x得-3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以-3得x>-3;

　　(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2-32x得-x>-3.根据不等式的基本性质3，两边都除以-1得x<3.

　　方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x>a”或“x

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

　　【类型三】 判断不等式变形是否正确

　　解析：根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1<0，可得a<-1.

　　方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变.

　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

　　性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;

　　性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变;

　　本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系.要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“=”，这也是学生容易出错的地方。

不等式有关概念与性质教案第 3 篇

1.理解不等式的性质及应用.

2.掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单地应用.

3.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.

4.掌握不等式的解法.

本章内容在高考中，以考查不等式的性质、证明、解法和最值方面的应用为重点，多数是与函数、方程、三角、数列、几何综合在一起被考查，单独考查不等式的问题较少，尤其是不等式的证明题.

借助不等式的性质及证明，主要考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法.含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍将是今后高考命题的热点.

本章内容理论性强，知识覆盖面广，因此复习中应注意：

1.复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据.

2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外，还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法，这些方法可作了解，但要控制量和度，切忌喧宾夺主.

3.解（证）某些不等式时，要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.

4.注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用.

5.利用平均值定理解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”.

6.对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义.

7.要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数方程的对比与联系.

1.比较准则：a－b＞0a＞b；

（5）a＞b＞0＞（n∈N，n＞1）；

3.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：a＞b，ab＞0＜，不能弱化条件得a＞b＜，也不能强化条件得a＞b＞0＜.

4.要正确处理带等号的情况.如由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可得出a＞c；而由a≥b，b≥c可能有a＞c，也可能有a=c，当且仅当a=b且b=c时，才会有a=c.

（4）的推论可以推广到两个以上的同向不等式.

（5）中的指数n可以推广到任意正数的情形.

不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.

1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是

解析：由a＜b＜0知ab＞0，因此a·＜b·，即＞成立；

由a＜b＜0得－a＞－b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立.

又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立.

2.（春季北京，7）已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

解析：由ab＞0，bc－ad＞0可得出

bc－ad＞0，两端同除以ab，得－＞0.

同样由－＞0，ab＞0可得bc－ad＞0.

3.设α∈（0，），β∈［0，］，那么2α－的范围是

A.（0，） B.（－，）

C.（0，π） D.（－，π）

解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤.

∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.

解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.

【例1】 已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.

剖析：∵a+b，a－b的范围已知，

∴要求2a+3b的取值范围，

只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.

－2＜－（a－b）＜－1.

∴－＜（a+b）－（a－b）＜，

评述：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，

②得－4＜b－a＜－2.

④④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.

1.评述中解法错在何处

2.该类问题用线性规划能解吗并试着解决如下问题：

已知函数f（x）=ax2－c，满足－4≤f

（1）≤－1，－1≤f

（3）的最大值和最小值.

【例2】 （福建，3）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则

A.“p或q”为假 B.“p且q”为真

剖析：只需弄清命题p、q的真假即可.

又函数y=的定义域为|x－1|－2≥0，∴|x－1|≥2.

∴x≤－1或x≥3.∴q为真.

剖析：由于要比较的两个数都是对数，我们联系到对数的性质，以及对数函数的单调性.

即0＜x＜1或x＞时，

即当1＜x＜时，有logx＜0，

评述：作差看符号是比较两数大小的常用方法，在分类讨论时，要做到不重复、不遗漏.

提示：令f（x）=（x－x1）（x－x2），

1.（辽宁，2）对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：

④a1+a＞a.其中成立的是

解析：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+.

解析：取特殊值a=－，计算可得A=，B=，C=，D=.

解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4.

5.已知a＞2，b＞2，试比较a+b与ab的大小.

解：∵ab－（a+b）=（a－1）（b－1）－1，

∴（a－1）（b－1）＞1，（a－1）（b－1）－1＞0.

由x∈R+，x－n＞0，得

当x＜1时，x－1＜0，x2n－1＜0，即

①当3a＞1，即a＞时，

②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，

1、a2中哪一个更接近于；

（3）你能设计一个比a2更接近于的一个a3吗？并说明理由.

（1）证明：（－a1）（－a2）=（－a1）· （－1－）=＜0.

∴a2比a1更接近于.

则a3比a2更接近于.

当x∈（－1，0）时，（x）＜0，

f（x）在（－1，0）上递减.

当x∈（0，+∞）时，（x）＞0，

f（x）在（0，+∞）上递增.

∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0.

评述：理科学生也可以用数学归纳法证明.

1.不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b＞0a＞b，a－b=0a=b，a－b＜0a＜b，这是比较两数（式）大小的理论根据，也是学习不等式的基石.

2.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用.

3.对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）.

4.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.

1.加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算.

2.通过复习要强化不等式“运算”的条件.如a＞b、c＞d在什么条件下才能推出ac＞bd.

3.强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系.

（1）比较m+n与0的大小；

（2）比较f（）与f（）的大小.

剖析：本题关键是如何去掉绝对值号，然后再判断差的符号.

（1）∵f（m）=f（n），

当m、n∈（－1，0］或m、n∈［0，+∞）时，

由函数y=f（x）的单调性知x∈（－1，0］时，f（x）为减函数，x∈［0，+∞）时，f（x）为增函数，f（m）≠f（n）.

【例2】 某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？

解：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，

当x＜1.25时，y1＞y2.又因x为正整数，

所以当x=1，即两口之家应选择乙旅行社；

当x≥2（x∈N），即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.

不等式有关概念与性质教案第 4 篇

12、若a ，b 为实数，则“0

A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

1a 11．已知不等式(x+y)(≥9对任意正实数x,y 恒成立, 则正实数a 的最小值为 x y

16、设a , b 为正实数，现有下列命题：