当前位置：
＞＞＞定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重..
定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为&&&&&&&&&&&；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1），是；（2），；（3）（7，5）或（15，）．试题分析：（1）根据新矩形的面积为8cm2，则长乘以宽等于面积，即可得到一个关于x，y的方程，即可变形成函数的形式，进行判断.（2）把B和D的坐标代入即可列方程求得a、k的值，则函数解析式即可求解.（3）由反比例函数的中心对称性，四边形PEQB为平行四边形，设P1（x0，y0），根据S△OP1E=S四边形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE．即可列方程求解．试题解析：（1）∵（x+2）（y+3）=8，∴向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.∴是“反比例平移函数”．（2）把B和D的坐标代入得：，解得：.则“反比例平移函数”的表达式为.故变换后的反比例函数表达式为.（3）如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB为平行四边形．∵四边形PEQB的面积为16，∴S△PFE=4，∵B（9，3），F（6，2）．是的“反比例平移函数”，∴S△PFE=S△POE=4，点E的坐标是：（3，1）.过E作x轴的垂线，与BC、x轴分别交于M、N点．S△OP1E=S四边形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE．设P1（x0，y0），∴，即，解得.∴P1（1，3），∴点P的坐标为（7，5）．当点P在点B右侧时，同理可得点P的坐标为（15，）．综上所述，点P的坐标为（7，5）或（15，）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重..”主要考查你对&&反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重..”考查相似的试题有：
548889720522692145673157348607690537一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴交于点A(6,0) B(0,2√3),动点C在x轴上运动（不与点O,点A重合）,连接BC（1）若点C为（3,0）,则△ABC的面积为＿＿＿（2）若点C（x,0）在线段OA上运动（不与点O,点A重_百度作业帮
一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴交于点A(6,0) B(0,2√3),动点C在x轴上运动（不与点O,点A重合）,连接BC（1）若点C为（3,0）,则△ABC的面积为＿＿＿（2）若点C（x,0）在线段OA上运动（不与点O,点A重
一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴交于点A(6,0) B(0,2√3),动点C在x轴上运动（不与点O,点A重合）,连接BC（1）若点C为（3,0）,则△ABC的面积为＿＿＿（2）若点C（x,0）在线段OA上运动（不与点O,点A重合）,求△ABC面积y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.（3）在x轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形?若存在,请直接写出点C的坐标；若不存在,请说明理由.
1）SΔABC=½(6-3) &#=3√32）SΔABC=½(6-x) &#=（6-x）•√3；故所求函数为y=-√3•x+6√3；(0＜x＜6)）3）AB=√(36+12)=4√3,设C点坐标为C(x,0).则以AB为底边的话,有CA=CB.∴6-x=√(x²+12),解得x=2.∴C(2,0).若以AB为腰,A为顶点的话,有AC=AB=4√3,∴x=6±4√3.∴C(6±4√3,0).若以AB为腰,B为顶点的话,有CO=AO=6,∴x=0-6=-6.∴C(-6,0).所以满足条件的C点共有四个.将函数y=kx+sinx的图像先沿x轴正方向平移2π个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，恰好与y=kx+sinx的图像重合，则k=
？？_百度作业帮
将函数y=kx+sinx的图像先沿x轴正方向平移2π个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，恰好与y=kx+sinx的图像重合，则k=
将函数y=kx+sinx的图像先沿x轴正方向平移2π个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，恰好与y=kx+sinx的图像重合，则k=
两者重合，即原函数=平移后的函数，根据左加右减，上加下减，得，kx+sinx=k(x-2π)+sin(x-2π)+1因为sinx=sin(x-2π），则上式变化为，kx=kx-2πk+1得，k=1/(2π)初二数学如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交予点a（8.0）和（0.6）.再将三角形aob沿直线cd对折,使点a与点b重合,直线cd与x轴交予点c,与ab交予点d.求c点坐标_百度作业帮
初二数学如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交予点a（8.0）和（0.6）.再将三角形aob沿直线cd对折,使点a与点b重合,直线cd与x轴交予点c,与ab交予点d.求c点坐标
初二数学如图,一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交予点a（8.0）和（0.6）.再将三角形aob沿直线cd对折,使点a与点b重合,直线cd与x轴交予点c,与ab交予点d.求c点坐标
首先求直线 ab 的方程 设 y =ax+60=8a+6 a=-3/4a b 重合 所以有 直线cd是线段ab的中垂线d (4 ,3)cd 的直线方程为 y=4/3x+b3=4/3*4+bb=-7/3y=4/3x-7/3所以 c( 7/4 ,0)已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点...”习题详情
165位同学学习过此题，做题成功率67.8%
已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是y=-x2+2x+3&；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2013-玄武区二模
分析与解答
习题“已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m，n）、（...”的分析与解答如下所示：
（1）由y=x2+bx+c的二次项系数为1，顶点坐标为（1，-4），得出该二次函数的顶点式为y=（x-1）2-4，展开得到二次函数的关系式为y=x2-2x-3，再令x=0，求出y=-3，得到与y轴交点A的坐标；（2）先求出y=x2-2x-3的顶点坐标（1，-4）沿x轴翻折后的顶点坐标为（1，4），再由二次项系数互为相反数得出新抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，展开即可求解；（3）先将（m，n）、（n，m）两点的坐标分别代入y=x2-2x-3，得到n=m2-2m-3①，m=n2-2n-3②，再用①-②，整理得出m2-n2-m+n=0，即（m-n）（m+n-1）=0，由m≠n，求出m+n=1；（4）先由y=x2-2x-3，求出B点坐标为（-1，0）．当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况进行讨论：①如果BD为平行四边形的边，那么根据平行四边形的性质得出BD∥AC，且BD=AC，则A、C关于二次函数y=x2-2x-3的对称轴x=1对称，得到AC=2，进而根据平行四边形的面积公式得到S?ABDC=ACoOA，代入数值，即可求解；②如果BD为平行四边形的对角线，那么BD与AC互相平分，设BD与AC交于点P，由P在x轴上，其纵坐标为0，得出C点纵坐标为3，再由C为函数图象上的一点，把y=3代入y=x2-2x-3，求出x的值，得到P点坐标为（1+√72，0），则BD=2BP=3+√7，然后根据S?ABCD=S△ABD+S△CBD，将数值代入即可求解．
解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），∴该二次函数的顶点式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，∴与y轴交点A的坐标为（0，-3）；（2）∵y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），∴沿x轴翻折后二次函数图象顶点坐标为（1，4），∴新抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是y=-x2+2x+3；（3）∵坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在二次函数y=x2-2x-3的图象上，∴n=m2-2m-3①，m=n2-2n-3②，①-②，得n-m=（m2-2m-3）-（n2-2n-3），整理，得m2-n2-m+n=0，∴（m-n）（m+n-1）=0，∵m≠n，∴m-n≠0，∴m+n=1；（4）∵y=x2-2x-3，∴当y=0时，x2-2x-3=0，解得x=-1或3，∴B点坐标为（-1，0）．当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况，如图：①如果BD为平行四边形的边，那么BD∥AC，且BD=AC，∴AC∥x轴，A、C关于二次函数y=x2-2x-3的对称轴x=1对称，∵A点坐标为（0，-3），∴C点坐标为（2，-3），AC=2，∴S?ABDC=ACoOA=2×3=6；②如果BD为平行四边形的对角线，那么BD与AC互相平分，设BD与AC交于点P．∵P为BD中点，BD在x轴上，∴P在x轴上，其纵坐标为0，∵P为AC中点，A点坐标为（0，-3），∴C点纵坐标为3，把y=3代入y=x2-2x-3，得3=x2-2x-3，解得x1=1+√7，x2=1-√7（不合题意舍去），∴C点坐标为（1+√7，3），P点坐标为（1+√72，0），∴BD=2BP=2×（1+√72+1）=3+√7，∴S?ABCD=S△ABD+S△CBD=2S△ABD=12×（3+√7）×3×2=9+3√7；综上可知，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，该平行四边形的面积为6或9+3√7．
本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数解析式的确定，轴对称的性质，二次函数的图象与性质，平行四边形的性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m，n）、（...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m，n）、（...”相似的题目：
如图，已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．&&&&
已知：如图，直线l：y=x+b，经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），设x1=d（0＜d＜1）．（1）求b的值；（2）求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．&&&&
如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，-4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是____；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求m+n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．”相似的习题。