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数学题 急已知点A(-1,0),B(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l叫抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q(图麻烦自己画一下).(1)证明:向量OM*向量OP为定值(2)若△POM_百度作业帮
数学题 急已知点A(-1,0),B(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l叫抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q(图麻烦自己画一下).(1)证明:向量OM*向量OP为定值(2)若△POM
数学题 急已知点A(-1,0),B(-1,1)和抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l叫抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q(图麻烦自己画一下).(1)证明:向量OM*向量OP为定值(2)若△POM的面积为5/2,求向量OM与向量OP的夹角(3)证明直线PO恒过一个顶点
考点:抛物线的应用;直线与圆锥曲线的综合问题.专题:计算题.分析:(I)设点p,M,A三点共线进而可知AM和PM的斜率相等求得y1y2=4进而根据向量积的运算和两向量的夹角,求得 |OM→|•|OP→|•cos45°的值,进而利用三角形面积公式求得三角形POM的面积.(II)设出Q的坐标,根据M,B,Q共线,利用BQ和QM的斜率相等利用点的坐标求得y1y3+y1+y3+4=0.,把y1y2=4代入求得y2和y3的关系式,表示出PQ的斜率,进而可表示出直线PQ的方程,进而利用4(y2+y3)+y2y3+4=0求得(y+4)(y2+y3)=4(x-1),进而可推断出直线PQ过定点.(I)设点p,M,A三点共线,∴kAM=kPM,即 y1y124+1=y1-y2y124-y224,即 y1y12+4=1y1+y2,∴y1y2=4,∴ OM→•OP→=y124&#+y1y2=5.∵向量 OM→与 OP→的夹角为45°,∴ |OM→|•|OP→|•cos45°=52,∴ S△POM=12|OM→|•|OP→|•sin45°=52.(II)设点 Q(y324,y3),∵M,B,Q三点共线,∴kBQ=kQM,即 y3+1y324-1=y1-y3y124-y324,即 y3+1y32-4=1y1+y3,∴(y3+1)(y1+y3)=y32-4,即y1y3+y1+y3+4=0.∵y1y2=4,即 y1=4y2,∴ 4y2&#y2+y3+4=0,即4(y2+y3)+y2y3+4=0.(*)∵ kPQ=y2-y3y224-y324=4y2+y3,∴直线PQ的方程是 y-y2=4y2+y3(x-y224),即(y-y2)(y2+y3)=4x-y22,即y(y2+y3)-y2y3=4x.由(*)式,-y2y3=4(y2+y3)+4,代入上式,得(y+4)(y2+y3)=4(x-1).由此可知直线PQ过定点E(1,-4).点评:本题主要考查了抛物线的应用,平面解析几何的基础知识.考查了学生分析推理和基本的运算能力.
看不懂啊- -、那是什么哦什么y324 y224的,那是什么东西哦
不能自己画一下吗,我家没有视频,手机的数据线坏掉了,相机也坏掉了- -、若点G为△AOB的中点OM的中点,过点G作直线分别交于OA,OB于点P.Q设OP/OA=m,OQ/OB=n,则1/m+1/n值为A ;4
D:2_百度作业帮
若点G为△AOB的中点OM的中点,过点G作直线分别交于OA,OB于点P.Q设OP/OA=m,OQ/OB=n,则1/m+1/n值为A ;4
若点G为△AOB的中点OM的中点,过点G作直线分别交于OA,OB于点P.Q设OP/OA=m,OQ/OB=n,则1/m+1/n值为A ;4
这个题是目标函数方法。首先求出谁加谁等于1,然后把谁加谁乘到目标函数上。求谁,谁是目标函数,这里z=1/m+1/n就是目标函数。OM是中线。这里用到三点共线,PGQ共线。得向量AG=x向量OP+(1-x)向量OQ=把给的关系式代入=xm向量OA+(1-x)n向量OB=1/2(向量OA+向量OB)对照可得xm=1/2,(1-x)n=1/2.消掉x,得1/2m+1/2n=1.z=1/m+1/n=2这道题直接得结果,不乘了。
什么叫若点G为△AOB的中点OM的中点 请回答已知圆C以 C(t,
)(t∈R,t≠0) 为圆心且经过原点O.(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q_百度作业帮
已知圆C以 C(t,
)(t∈R,t≠0) 为圆心且经过原点O.(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q
已知圆C以 C(t,
)(t∈R,t≠0) 为圆心且经过原点O.(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
由题知,圆C方程为 (x-t
y=0 (Ⅰ)∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN.∴C,H,O三点共线,则直线OC的斜率 k=
=>t=2 或t=-2,知圆心C(2,1)或C(-2,-1),所以圆方程为(x-2) 2 +(y-1) 2 =5或(x+2) 2 +(y+1) 2 =5,由于当圆方程为(x+2) 2 +(y+1) 2 =5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,不满足直线和圆相交,故舍去.∴圆C方程为(x-2) 2 +(y-1) 2 =5.&&&(Ⅱ)&点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2),则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,又B′到圆上点Q的最短距离为 |
,所以|PB|+|PQ|的最小值为 2
,直线B′C的方程为 y=
x ,则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 (-.如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为… ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶2 D_百度作业帮
.如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为… ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶2 D
.如图,带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍,它们以相等的速度从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场,分别打在M、N点,若OM=MN,则P和Q的质量之比为… ( ) A.3∶4 B.4∶3 C.3∶2 D.2∶3
选A本题忽略了粒子重力的影响,P和Q在匀强电场中做类平抛运动,它们沿水平方向均以初速度v0做匀速直线运动,根据OM=MN,可知,它们沿竖直方向的下落时间之比为tP∶tQ=1∶2;可得a=2h/t2,可见,它们沿竖直方向下落的加速度之比为aP∶aQ=4∶1;根据a=Eq/m可得m=Eq/a∝q/a,所以选项A正确

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