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大学物理康普顿效应
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3秒自动关闭窗口光电效应和康普顿效应的区别和联系
广东石油化工学院
理学院学生学年论文
光电效应和康普顿效应的区别和联系&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
系别 &物理系
物理学（光电） 班级 物理学10-2班
学生姓名 宁土荣& 指导教师（职称）
&李天乐（讲师）&
2012&& 年&
光电效应和康普顿效应的区别和联系
在普朗克为解释黑体效应提出量子理论以来，量子理论得到了空前的发展。1905年，爱因斯坦在量子理论的基础上提出了光量子假设，成功地解释了光电效应。1922年，康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，对康普顿现象也进行了圆满的解释。光电效应和康普顿效应都表明了光的粒子性，然而光电效应和康普顿效应对光子的频率大小要求是不同的。本文从自由电子和非自由电子的微观效应下探讨了它们的区别。得出当光子射入散射物质（一般指金属）时，主要是与电子发生作用。如果光子的能量与电子束缚能同数量级，电子不能看作自由电子时，则主要产生光电效应；如果光子的能量相当大，远超过电子的束缚能时，电子可看作自由电子时，则主要产生康普顿效应。
关键词：光电效应；康普顿效应；自由电子；光子频率
一、光电效应
光电现象由德国物理学家赫兹于1887年发现，而正确的解释为爱因斯坦所提出。1887年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验过程中，已经注意到：当两个电极之一受到可见光或紫外光（光子能量为几个电子伏特）的照射时，两电极之间的放电现象就比较容易发生。如图1.1所示，&&&&&&&&&&&&&&&
图1.1 光电效应示意图
一定频率的光照射在某些金属表面时，电子会从金属表面逸出，这种现象称为光电效应，逸出的电子叫光电子。
用图1.2可研究光电效应的实验规律。图中A、K分别为真空光电管中的阳极和阴极。当用一定的频率ν的光照射在用金属做成的阴极K时，就有&&&&&&&
图1.2 光电效应电路图
光电子从金属表面逸出。当A、K间加上电压U后，光电子就由K向A运动，从而
在回路中形成光电流I。
光能使金属表面的电子释放出来，用经典理论是不难解释的。我们知道金属里面有大量的自由电子，这些电子通常受到正电荷的引力作用，而被束缚在金属表面以内，它们没有足够的能量逸出金属表面。但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的电场作用于电子，迫使电子振动，给电子能量，使金属表面的电子有足够的能量挣脱原子核的束缚而逸出表面。因此按照光的电磁理论，可以预测：（1）光越强，电子接受的能量越多，释放出的电子的动能越大；（2）释放电子取决于光强，而与光的频率无关。但是实验测量的结果却刚好与预测的相反。
关于光照的时间问题，波动观点更是陷于困境。从波动观点来看，光能量是均匀分布在它传播的空间中，由于电子很小，积累够能量而释放出来必须要经过较长的时间，而实验事实却完全不是这样，实验时频率足够高的光一照射到金属表面时，即刻有电子逸出。
可见，在光电效应里面，光的波动理论是解释不了的。1905年，在受到普朗克的能量子的思想启发，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖。
根据爱因斯坦光量子理论，光电效应中光电子的能量决定于照射光的频率，而与照射光的强度无关，故可以解释预测的（1），（2）两条。
爱因斯坦光电效应方程：hν=(1/2)mv²+ W
式中h为普朗克常数，ν为入射光的频率，hν则为入射光的一个光量子的能量，(1/2)mv²为逸出的光电子的初动能,
W为一个电子刚可以逸出时需要的能量，亦称逸出功。
其中的极限频率是指光量子的能量刚好满足克服金属逸出功的光量子频率，而不同的金属电子逸出所需要的能量不同，所以不同金属的极限频率不同，只有当入射光的频率大于极限频率时，金属表面才有电子逸出，而且入射光的频率越高，光电子的能量就越大。
对光电效应的时间问题，由于当光量子的能量足够，不管光强（只决定于光量子的数目）如何，电子在吸收了光量子后都可马上逸出，故可立即产生光电效应，不需要积累过程。当光照射到金属表面时，其强度越大表明光量子数越多，它被金属中电子吸收的可能性越大，因此就可以解释为什么被打出的电子数只与光的强度有关而与光的频率无关。
光电效应很好地证明了光的粒子性，光的量子性，传统的波动理论解释不了光电效应，只有用光的粒子性才能对光电效应做出很好地解释，也与实验结果高度符合。
二、康普顿效应
光的量子的、微粒的性质，尤其是光子具有能量、质量、动量以及光在和物质发生作用时上述量的守恒性，在美国物理学家康普顿于1922年观测的X射线散射现象中更明显的表现出来。如图2.1所示，X射线发射管里面发出的X射线，通过狭缝照射在石墨上发生散射，用X射线测谱仪可以测出散射后的光波的波长。由于X射&&&&
图2.1 康普顿散射实验装置
线的波长很短，所以即使通过不含杂质的均匀物质时，也可以观察到散射现象。康普顿在研究碳、石蜡等物质中的这种散射时，发现了一个新的现象，即散射谱线中除了波长与原射线相同的成分外，还有一些波长较长的成分，两者的波长差随着散射角的大小而变化。这种波长改变的散射现象称为康普顿效应。从经典电磁理论来看，散射光是由于电子受到入射光的作用做受迫振动并向各个方向发出的次波所引起的。受迫振动的频率和散射光的频率都应与入射光的频率相同。显然散射光波长发生改变的康普顿效应又是难以用波动观点来解释的。为此，康普顿借助于爱因斯坦的光子理论，从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满的解释。
把波长λο=0.07078nm的钼的特征X射线射到石墨上，被石墨散射在各个方向的X射线可用X射线摄谱仪来测定（见图2.1）。这时除了有波长不变的散射光外，还有一些波长较长的散射光出现。波长的改变Δλ=λ-λο与入射X射线的波长λο以及散射物质都没有关系，而与散射方向有关。若用θ表示入射X射线的方向与散射方向之间的夹角，K表示散射角为90°时波长的改变值，则波长的改变Δλ与角θ的关系可用下式表示：
&&&&&&&&&&&&&&&&
Δλ=λ-λο=2Ksin²(θ/2)
式中K=（2..0000040）&10-12m是由实验测出的常量。
图2.2左表示散射角θ=45°，90°，&
135°时，散射X射线的强度随波长分布的情况。θ=0°代表入射X射线中强度的分布。&&&&&&&&&&&&&&&
图2.2右表示散射角θ=90°时，改变散射物质也就是改变原子序数时的测定结果。&&&&&&&&&&&
图2.2左康普顿散射与角度的关系
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&图2.2右 康普顿散射与原子序数的关系
在康普顿效应中涉及的又是光和个别电子的相互作用，和以上所讲的光电效应一样，简单的波动理论是很难解释这种微观世界中的作用的，必须用量子理论来解释。
在轻原子里，电子和原子核的联系很弱（电离能仅几个电子伏），其电离能和X射线光子的能量（1eV）比起来，几乎可以忽略不计。所以对于所有的轻原子，都可以假设散射过程仅是光子和电子的相互作用。在轻原子里面，由于电子和原子核的联系很弱，可以把电子看做未自由电子，而且在受到光子的作用之前是静止的。假设在光子和电子的作用中动量和能量都是守恒的，并引用经典力学中粒子弹性碰撞的概念，认为光子运动方向的改变（散射）是由于电子获得了一部分动量和能量，同时光子本身也因此减少了能量（给了电子），光子的能量减少，即频率变小，波长变长了，那么康普顿效应就得到了解释。
根据爱恩斯坦的光子理论，利用能量守恒和动量守恒，考虑到相对论效应，通过计算可以得到康普顿效应中散射波长为：
&&&&&&&&&&&&
Δλ=λ-λο=(2h/mοC)sin² (θ/2)
h为普朗克常数，C为光速， mο为电子的静止质量，都是已知的，则可以算出
&&&&&&&&&&&&&&&&
h/mοC=0.00241nm
这和观测结果
Δλ=λ-λο=2Ksin²(θ/2)
式中K=（2..0000040）&10-12m是由实验测出的常量高度符合。
从上式可知，波长的改变决定于θ，与λο无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。
式中系数h/mοC的量纲是L，称为康普顿波长。其物理意义是入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应的光子的波长。康普顿波长又可以理解为散射角θ=90°时的康普顿位移。
对实验来说，最重要意义的是相对比值Δλ／λ。如果入射光是可见光、微波或无线电波，那么波长位移Δλ与原波长相比就很小，实验就比较难观测。
三、两者的区别和联系
光电效应与康普顿效应在物理本质上是相同的，它们研究的对象不是整个入射光束与散射物质，而是光束中的个别光子与散射物质中的个别电子之间的相互作用。与两种效应相对应的爱因斯坦光电效应方程和康普顿公式都是建立在光子假设基础上，所以这两个实验都能很好地证明了光具有粒子性。光电效应主要是产生光电子，而康普顿效应主要是产生波长改变的散射光。研究光电效应和康普顿效应时都用到了能量守恒定律。但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，频率较低，能量较低时，表现为光电效应；若入射光是X射线或γ射线等频率很高，能量很大时，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电效应中，电子吸收了光子的全部能量，从金属中逸出，在这个过程中只满足能量守恒定律；而康普顿散射是光子与电子作弹性碰撞，遵循相对论能量——动量守恒定律。同是用光子去打击电子，为什么用可见光照射表现为光电效应，而用X射线照射就表为表普顿效应呢？为什么用可见光照射时有些电子可以吸收光子，而用X射线照射电子就不吸收光子，却表现为光子与电子的碰撞呢？
原来在光电效应中，入射光是可见光或紫外光，这些光子的能量不过是几个电子伏特，这和金属表面中电子的束缚能量有相同的数量级，所以当用可见光或紫外线照射金属表面时，不能把金属表面中的电子看作自由电子。而在康普顿散射中，入射光是X射线或γ射线，这些光子的能量为1电子伏特，而轻物质的原子中，原子实对电子的束缚弱，电离能仅几电子伏特，在X光子与电子作用时，电离能可以略去不计，因此对于所有轻原子，都可以假定散射过程仅是光子和电子相互作用，作为一级近仅，把电子看作自由电子，而且在受到光子作用之前是静止的。
从能量守恒和动量守恒定律可以断定，自由电子不能吸收光子，只有原子、分子、离子中的束缚电子以及固态晶体中的电子才能吸收光子。若自由电子能够吸收光子，如果满足了能量守恒定律，就不可能同时满足动量守恒定律，由此断定，自由电子不能吸收光子。如果光子打在束缚电子上，原了核带走一部分能量、动量，电子吸收光子的过程可以实现，这个过程同时满足能量守恒定律和动量守恒定律。
另外，用可见光或紫外线入射时，也会产生康普顿效应。一群可见光光子照射到金属表面时，一部分光子被电子吸收，从金属表面中放逸出光电子，产生光电效应。一部分光子与金属中的电子碰撞，光子把一部分能量传给电子，而电子仍留在金属内，但电子的能量状态发生改变，光子与电子碰撞后散射，失去一部分能量，波长改变了。但波长的相对改变量太小，不易观察到。还有一部分光子与原子核碰撞，由于原子核质量很大，光子与原子核碰后能量改变极小，波长几乎没有变化。由此知，用可见光照射时，虽可以产生康普顿效应，但波长的相对改变量表现不出来，所以光电效应占主导地位。
用X射线或γ射线入射时，也会产生光电效应，即也存在光子被吸收而放出电子的过程，但这是原子（不是原子的外层电子）吸收光子，从原子里发射出电子。原子吸收光子的能量，从原子某一内壳层射出电子，此时原子呈激发态，伴随发射次级X射线的光子。但用X射线照射轻元素物质时，原子吸收光子而产生光电子的几率很小，光电效应不显著，主要表现为康普顿效应。
由此可得结论：当光子从光子源发出，射入散射物质（一般指金属）时，主要是与电子发生作用。如果光子的能量相当低（与电子束缚能同数量级），则主要产生光电效应，原子吸收光子而产生电离。如果光子的能量相当大（远超过电子的束缚能）时，则我们可以认为光子对自由电子发生散射，而产生康普顿效应。更为有趣的是，当光子的能量大于一个兆电子伏特时，还能出现电子对效应（物质吸收光子后发射一对正、负电子的现象）。
1& 姚启钧.光学教程第四版。北京：高等教育出版社．2008.6
2& 李咏梅.光电效应和康普顿散射中光子和电子的相互作用[J] .
曲阜师范大学学报(自然科学版)，2009，(02)
3& 张贞,杨延宁,李富星. 光电效应和康普顿效应的微观本质差异[J] .
延安大学学报(自然科学版)，2004，(01)
4& 董振江.论光电效应与康普顿效应的区别[J] .
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