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&>&&>&2015年高中数学解析几何解答题汇编(有答案)
2015年高中数学解析几何解答题汇编(有答案)_4500字
一．解答题（共30小题）
高中数学解析几何解答题汇编
1．（2014o江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点
B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． （1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
2．（2014o安徽）设F1，F2分别是椭圆E：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B
两点，|AF1|=3|F1B|． （Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|； （Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．
3．（2014o河南）已知点A（0，﹣2），椭圆E：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线
AF的斜率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
4．（2014o天津）设椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2，求椭圆的方程．
5．（2014o四川）已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q． ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； ②当
最小时，求点T的坐标．
6．（2014o辽宁）圆x+y=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1：
=1过点P且离心率为
（Ⅰ）求C1的方程； （Ⅱ）若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
7．（2014o陕西）已知椭圆（c，0）． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足直线l的方程．
=1（a＞b＞0）经过点（0，
），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2
8．（2014o陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1：
=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x+1（y≤0）连
接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为
（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
9．（2014o福建）已知双曲线E：
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．
10．（2014o湖南）如图，O为坐标原点，双曲线C1：
=1（a1＞0，b1＞0）和椭圆C2：
=1（a2＞b2
＞0）均过点P（
，1），且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得l与C1交于A、B两点，与C2只有一个公共点，且|
+|=||？证明你的结论．
11．（2014o南充模拟）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若
，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
12．（2014o重庆）如图，设椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上．DF1⊥F1F2，
，△DF1F2的面积为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
13．（2014o广西）已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且
|QF|=|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
14．（2014o浙江）如图，设椭圆C：
（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象
限． （Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标； （Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
15．（2014o江西）如图，已知双曲线C：轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：明：当点P在C上移动时，
﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证
﹣y=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF
恒为定值，并求此定值．
16．（2014o安徽）如图，已知两条抛物线E1：y=2p1x（p1＞0）和E2：y=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点． （Ⅰ）证明：A1B1∥A2B2； （Ⅱ）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2，求
17．（2014o山东）已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
18．（2014o湖南）如图，O为坐标原点，椭圆C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
e1；双曲线C2：
=1的左、右焦点分别为F3
，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=
（Ⅰ）求C1、C2的方程； （Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y
轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
19．（2013o北京）已知A，B，C是椭圆W：
上的三个点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积； （Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
20．（2013o北京）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆
相交于A，C两点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B的坐标为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长； （Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．
21．（2013o广东）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|o|BF|的最小值．
22．（2013o福建）如图，抛物线E：y=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N． （Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求|MN|； （Ⅱ）若|AF|=|AM|o|AN|，求圆C的半径．
23．（2013o四川）已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过
（Ⅰ）求椭圆C的离心率：
（Ⅱ）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且
求点Q的轨迹方程．
24．（2013o江西）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
25．（2013o江西）椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N
直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．
26．（2013o上海）如图，已知双曲线C1：，曲线
C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；
（3）求证：圆x+y=内的点都不是“C1﹣C2型点” 22
27．（2013o浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x+y=422的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．
28．（2013o山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2
，离心率为
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．
2013o辽宁）如图，抛物线C1：x=4y，C2：x=﹣2py（p＞0），点M（x0，y0）在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O），当x0=1﹣时，切线MA的斜率为﹣． 22
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A，B重合于O时，中点为O）．
30．（2013o浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
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=（|MF 1|+|MF 2|
）/|F1N|+|F2N|?!
请问为什么MI/IN=MF1/F1/N?这是角平分线的性质,因为I是内心,即为角平分线的交点,如连接F1I,则F1I为角MF1N的角平分线,直接得到MI/IN=MF1/F1/NMI/IN=|MI|
=（|MF 1|+|MF 2|
）/|F1N|+|F2N|这个是分数的性质比如3/5=6/10=(3+6)/(5+10)b>0 的左右焦点分别为f1 f2 离心率e=根号2/2.短轴长为2(1)求椭圆的标准方程(2)过点F1的直线L与该椭圆相交与M,N两点,且F2M+F2N=2倍根号下26/3,求L的方程F2M+F2N是向量的加,且外">
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>0 的左右焦点分别为f1 f2 离心率e=根号2/2.短轴长为2(1)求椭圆的标准方程(2)过点F1的直线L与该椭圆相交与M,N两点,且F2M+F2N=2倍根号下26/3,求L的方程F2M+F2N是向量的加,且外_百度作业帮
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（1）直线平行于y轴时,|MF2+NF2|=6/根号2,不符合（2）设直线方程为y=k(x+1),M(x1,y1) N(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1联立直线方程与椭圆方程得 （2k^2+1)x^2+4K^2x+2(k^2-1)=0x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式|MF2+NF2|=|MF2+MF1+NF2+NF1-MF1-NF1|=|4a-MN|=2根号26/3 （2）式又因|MN|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式将（1）(3)式带入（2）式即可解的k值 就这样算 Y=X+1或Y=1-X
第二问可以用椭圆的极坐标方程来解。就提示到这儿吧。
（1）x^2/2+y^2=1b>0)的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,.焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B 交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为?A（0,4分之√5+1 ） 、 B（4分之√5+1 ,1）">
如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,.焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B 交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为?A（0,4分之√5+1 ） 、 B（4分之√5+1 ,1）_百度作业帮
如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,.焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B 交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为?A（0,4分之√5+1 ） 、 B（4分之√5+1 ,1）
如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,.焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B 交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为?A（0,4分之√5+1 ） 、 B（4分之√5+1 ,1）、 C（0,2分之√5-1 ）、D（2分之√5-1 ,1）
连接A1B1,则∠B1PA2=∠A1B1F2,在三角形A1B1F2中,利用余弦公式,cos∠A1B1F2小于0,可求得D.证明：设M（2cosφ,sinφ）,φ为参数，B1（0，-1），B2（0，1）.? 则MB1的方程为y+1=x,令y=0,则x=,即|OP|=||.?MB2的方程为y-1=x,?∴|OQ|=||.?∴|OP|·|OQ|=||×||=4，?即|OP|·|OQ|=4为定值.
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科目：高中数学
在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆29+y25=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2-PB2=4，求点P的轨迹；（2）设1=2，x2=13，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．
科目：高中数学
如图，已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为．
科目：高中数学
（;梅州一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且AP•AQ=0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
科目：高中数学
如图，已知椭圆+y2=1上任一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证:|OP|·|OQ|为定值.