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　　《数学女孩》内容抢鲜预览 好玩的数学获授权转载 第1章数列和数学模型
　　1，2，3。3是1。 1，2，3。3是2。 ――大岛弓子，《棉之国星》
　　1.1 樱花树下
　　那是高一的春天。 开学典礼那天，春光明媚。 “美丽的樱花开了……大家在新学期新起点之际……在这有着悠久历史的校舍里……努力学习、努力锻炼……少年易老学难成……” 校长那冗长的致辞简直引人入睡，我借着扶正眼镜的机会强忍住了呵欠。 开学典礼结束后，我在回教室的途中悄悄地溜了出来，独自一人漫步在校内的樱花树林间。周围连个人影都没有。 我现在15 岁。15 岁、16 岁、17 岁……毕业的时候我将18 岁了。有一个4 次方的数字和一个质数。
　　现在教室里同学们一定正进行着自我介绍。我不擅长自我介绍，究竟该说说自己的什么呢？ “我喜欢数学，兴趣是讨论计算公式。请多多关照。” 我想象了下又停住了。 算了，管他呢。静静地上课，在谁都不会去的图书室学数学，就这样像初中时一样度过高中三年的时光吧。 映入眼帘的是一棵硕大的樱花树。 树下站着一个少女，她正抬头仰望着那棵樱花树。 我想：她是位新生吧，大概和我一样也是溜出来的。 我也抬头望了望那棵樱花树。模模糊糊的花色遮住了天空。 刮起一阵风，飘舞着的樱花花瓣将少女裹住。 少女也看到了我。 她身材高挑，长发乌黑亮丽，嘴巴紧闭着，一副认真的表情。脸上架着副金丝眼镜。 她清楚地念着：“1, 1, 2, 3。”
　　1 1 2 3
　　念完这4 个数字之后，少女便不出声了，用手指着我，好像在说：“喂！你，请回答接下来的数字。” 我指着自己：“要我回答？” 她没有说话，而是点了点头。食指仍然指向我。 到底是什么呢？在樱花树丛中好好地散着步，为什么非要做什么猜数字的游戏呢？对了，刚才她说的是什么呢？ 我回想她刚才的题目：“1, 1, 2, 3。” 啊，原来如此。我知道了。 “1, 1, 2, 3 的后面接着的数字是5，接下来是8，再接下来是13，然后是21，然后再是……”我开始滔滔不绝地回答。 她向我伸出手掌，示意我不要说了。
　　接着，她给我出了另外一道题，又是4 个数字。
　　1 4 27 256
　　她又指向我。 这是在考我吗？ “1, 4, 27, 256。” 我突然一下子找到了规律。 我回答说：“1, 4, 27, 256，接下来是3125 吧，再接下来是……心算是不行了。” 她听到我说“心算是不行了”之后神色显得有些不满，摇了摇头，便告诉了我答案。 “1, 4, 27, 256, , . . . ”她的声音很响亮。 接着，她闭上眼，头微微朝上抬起，好似正在仰望樱花树。食指朝着天空飞快地写着些什么。 唯一从这个女孩口中说出的只是些数字，她漫不经心地将那些数字排列起来，略做些手势。但是我的目光却一直盯着这个与众不同的女孩。她到底想干什么？
　　她朝我这里看了看。
　　6 15 35 77
　　又是4 个数字。 “6, 15, 35, 77。” 我心想，这题好难啊。我开动脑筋拼命思考，6 和15 是3 的倍数，但是35 却不同了，35 和77 是7 的倍数。如果可以在纸上写写的话应该马上能解出来。 我瞟了她一眼，樱花树下的女孩还笔挺地站在那里，很认真地看着我，甚至都不掸一下飘落到头发上的樱花花瓣。那副认真的模样仿佛是在考试一样。 “啊，我知道了。” 我刚一说，她顿时变得神采奕奕，微微一笑。我第一次看到她笑，便情不自禁地大声回答： “6, 15, 35, 77 的后面是133。” 她摇了摇头，长发飘动，花瓣也随之飘落。她的表情仿佛在说：“哎呀呀，真可惜。” “计算错误！”她的手指碰了下眼镜。 计算错误？啊，真的算错了。11 乘以13 应该是143，而不是133。
　　她又继续出了下一题。
　　6 2 8 2 10 18
　　这次是6 个数字。我考虑了一下，最后一个18 最令人头疼，如果是2 就好了，现在的数字看上去乱七八糟，没有规则。啊，不对，这些都是偶数。――我知道了！ “接下来是4, 12, 10, 6, . . . ，这道题真伤脑子。”我说道。 “是吗？但你不是解出来了嘛。” 她装模作样地说着，走向我伸出手。她的手指又细又长。 我心想：难道她要和我握手吗？ 于是，我莫名其妙地握住了她的手。她的手又柔软又温暖。 “我叫米尔嘉，请多多关照。” 这就是我和米尔嘉的邂逅。
　　1.2 自己家
　　夜晚。 我喜欢夜晚。家人入睡后，我就可以有大量自由的时间，拥有一个没人打扰的世界。我喜欢自己一个人度过那段时间，打开书，探索世界。我思考数学问题，闯入那深邃的密密层林。在那里，我发现了珍稀动物、清澈得令人吃惊的湖，还有需要抬头仰望的大树。令我意想不到的是，还遇到了美丽的花朵。 她就是米尔嘉小姐。 第一次见面就和我进行那样的对话，她真是个奇怪的女孩。她一定非常喜欢数学吧。她连开场白都没说，就直接给我出数列的脑筋急转弯题，简直像考试一样。我是不是合格了呢？我握了她的手，那柔软的手，飘着淡淡的清香，真的是很淡的清香―女孩独特的香味。 女孩啊。
　　我摘下眼镜，把它搁到书桌上，闭上眼睛，开始回想我和米尔嘉之间的对话。 一开始的题目“1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . ”是 斐波那契数列。1, 1 后面的数字是将前两个数字相加，所得的和成为接下来的数字。
　　1, 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, . .
　　第二道题“1, 4, 27, 256, , . . . ”则是下面这种数列。
　　也 就是说，这个数列中的各项是n 的n 次方，4 的4 次方、5 的5 次方之前心算还没问题，6 的6 次方的话，心算就不太可能了。第三道题“6, 15, 35, 77, 143, . . . ”的数列如下。
　　2&3, 3&5, 5&7, 7&11, 11&13, . . .
　　也就是“质数&后一个质数”的形式。可是我把11&13 算错了，真是丢脸啊。米尔嘉一针见血地指出了我的“计算错误”。 最后一道题是 “6，2，8，2，10，18，4，12，10，6，. . . ”。这道题很难。 因为这个数列其实是由 圆周率π中的每位数字乘以2 而得到的。
　　解这道题必须要背出圆周率π 的各位数字。如果脑海里没有这样一个数列模式，就无法解出这道题。 记忆啊。 我喜欢数学。比起记忆背诵，我更喜欢思考。追溯过去不是数学，发掘新东西才是数学。如果是要背诵的话，只要靠脑子死记硬背就可以了。记人名、记地名、背单词、背元素符号等，这些都无法进行推理计算。但是，数学却不同。一旦告诉我题目后，我就会把材料和道具（笔和纸等）都排列到桌上。我一直认为数学不是靠记忆，而是靠思考。 但是，我又突然觉察到数学也许不是那么简单的东西。 米尔嘉在出“6，2，8，2”这道题时，为什么不单单说“6，2，8，2”，还一直说到“6，2，8，2，10，18”呢？那是因为如果她只说“6, 2, 8, 2”的话，我们无法发现其中的规律其实是圆周率π 的各位数字的2 倍。我们还可能得出其他简单的答案。假设题目只是“6，2，8，2，10， . . . ”的话，我们还可能联想到以下数列。
　　6， 2，8， 2，10， 2，12， 2，…
　　有这样的联想也是非常自然的吧。也就是说，在连续的偶数之间放入一个2 作为间隔。 原来米尔嘉在出这道题时想得如此周密啊。 “但你不是解出来了嘛。” 她似乎预料到我能够解出这道题。我突然想到她那装模作样的表情。 米尔嘉啊。 在这样一个春色满园，樱花飘落的地方，她显得有些格格不入。她有着一头乌黑亮丽的秀发，宛若指挥家般修长的手指，温暖的小手，淡淡的清香。 不知怎么的，我一直想着米尔嘉的事情。
　　1.3 数列智力题没有正确答案
　　“喂，米尔嘉，那时为什么考我数列智力题呀？”我问米尔嘉。 “什么那时呀？”米尔嘉抬起头，停止了计算。 这里是图书室。惬意的春风透过打开的窗子徐徐吹来，已经可以依稀看到法国梧桐冒出一片片嫩叶。远处的操场上还隐约传来棒球队的练习声。 已经五月了。 新学校，新教室，新同学，随着时间的流逝，新鲜感也在逐渐减少，我开始过起普普通通的每一天。 我没有参加任何课外社团，也就是说我参加了“回家族社团”。虽说如此，但我也不是放学后就立即回家。参加完师生座谈会后，我一般都去图书室，因为那里便于我推导数学公式。 我初中时也是这样，不参加社团活动，放学后去图书室。我经常在那里读读书，看看窗外的绿色，复习预习上课的内容。 我最喜欢的就是展开数学公式。我经常将课堂上学过的公式写在笔记本上，然后自己再进行公式变形，以学到的定义为基础进行公式推导。根据定义进行变形，思考是否能举出具体例子，思考如何证明。在这一过程中我感到很快乐。我喜欢 把这些过程都写在笔记本上。我不喜欢运动，也没有什么朋友和我一起玩，唯一的乐趣就是一个人面朝笔记本写写算算。虽然是自己写这些数学公式，但并不是说一定能按照自己所想的那样把公式写出来。因为公式是有规律的，而有规律的地方就存在着游戏。这是最最严密、最最自由的一种游戏。历史上的数学家们也都是挑战着这种游戏过来的。这个游戏只需要使用铅笔、笔记本和自己的脑子就行了。我对数学的迷恋简直达到了狂热的程度。 所以，成为一名高中生后，我打算继续享受我一个人往返于图书室的日子。 但是这个计划却落空了。 这是因为来图书室的不止我一个人。 另一个人就是米尔嘉。 她和我是同班同学。她每三天来一次图书室。 当我正在计算的时候，手中的铅笔突然被她拿起，接着她就旁若无人地在笔记本上写了起来。喂，这可是我的笔记本啊。 但是，我并不讨厌她那样。她所说的数学题虽然比较难，但是也很有趣，非常刺激。 米尔嘉拿着我的铅笔轻轻地敲了敲我的太阳穴，问我：“那时是指什么时候的事情呀？” “就是我们初次见面的时候，在樱花树下。”我回答道。 “啊，是吗？我没有理由出数学题考你呀。我只是临时想到而已。为什么突然又提起这件事情呢？”她问。 “我也正好是突然想到。”我说。 她又问我：“你喜欢那种智力题吗？” “一般吧，我并不讨厌。”我答道。 “这样啊。‘ 数列智力题没有正确答案’这个说法你知道吗？”她问我。 “什么意思呀？”我被弄得丈二和尚摸不着头。 米尔嘉举了个例子问我：“比如说，你认为1, 2, 3, 4 接下来的数字是什么？” 我不假思索地说：“那自然是5 喽。1, 2, 3, 4, 5, . . . 这样一直继续下去喽。” “那可不一定哦。比如1, 2, 3, 4 后面突然变成10, 20, 30, 40，然后突然又增加到100, 200, 300, 400, . . . 这样的数列也是有可能的。”她举出反例。 我说：“这样的题目太狡猾了。一开始只告诉我4 个数字，后面的数字却突然增大，这太过分了。1, 2, 3, 4 的后面突然接个10，这种情况不可能想到啊！” “是吗？如果照你这么说的话，那要看到第几个数字才算数呢？数列是无限延续的，到底要看到第几个数字才能知道剩下的数字是什么呢？” 她反问道。 我恍然大悟：“原来你所说的‘数列智力题没有正确答案’就是这个意思啊。题目中提供的数字，其后面的变化可能很大，但是，1, 2, 3, 4 后面如果接一个数字10 的话，作为题目而言太无聊了。” “可是世上的事情不就是那样吗？谁都不知道接下来会发生什么。事情往往会偏离自己所预想的。对了，你知道这个数列的通项吗？”米尔嘉说着，在笔记本上写下了以下数列。
　　1, 2, 3, 4, 6, 9, 8, 12, 18, 27, . . .
　　“嗯，我也吃不准，似懂非懂的感觉。”我说。 米尔嘉说：“看到1, 2, 3, 4 这样的排列的话，一般会认为接下来的数 字是5，对吧？但是不对，不是5 而是6。这说明，如果只告诉我们一点点条件的话，我们无法发现数列的规律，真正的数列模型是一眼看不出来的。”我“嗯”了一声表示赞同。 她又接着说：“如果看到1, 2, 3, 4, 6, 9，你一定会认为接下来的数字会变大，对吧？但是不对，9 后面的数字却变小了，是8。我们原本认为接下来的数字是逐渐变大的，但突然又峰回路转变小了。你能看出这个数列模型的规律吗？” “嗯，让我想想。如果去掉第一个数字1 的话，接下来的数字都是2和3 的倍数。可接下来的数字变小我却想不通了。”我说。 “比如说，答案可能是这样的。
　　如果考虑2 和3 的指数的话，这个数列模型就逐渐浮出水面了。”她说。 “嗯？是吗？我不太明白呢。某数的0 次方就是1。但仔细一看，
　　题目中的数列确实也是这样的。”我百思不得其解。 “嗯，把这些指数写下来你也不理解吗？那么，我们这样来总结一下。”
　　“原来如此。”我豁然开朗。 “但是说起2 和3 的倍数呢……”米尔嘉刚开口，图书室的入口处便传来了大吵大嚷的声音，“练琴的时间快到了，你怎么还不出去放松一下呀？” “啊，我想起来了，今天是训练的日子。”米尔嘉说着把铅笔还给我，朝站在入口处的女孩子走去。 米尔嘉刚要迈出图书室时，又回过头来对我说：“什么时候有空的话，我跟你说关于‘世界上只有两个质数’的话题。”
　　说完她就离开了。图书室里只剩下我一个人。 为什么世界上只有两个质数呢？ 这到底是怎么回事？
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发布时间：1793天前
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