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题号：1405134试题类型：多选题 知识点：交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值&&更新日期：
图甲中的变压器为理想变压器,原线圈的匝数n1与副线圈的匝数n2之比为10:1。变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式电流。两个20Ω的定值电阻串联接在副线圈两端,电压表V为理想电表,则[&&&&]A.原线圈上电压的有效值为100 V B.原线圈上电压的有效值约为70.7 V C.电压表V的读数为5.0 V D.电压表V的读数约为3.5 V
难易度：中等
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交变电流的物理量：
知识拓展： 1．交变电流的平均值和最大值的联系闭合线圈绕垂直于匀强磁场的转动轴匀速转动时，可产生正、余弦交变电流，以电动势为例，二者联系如下表所示：2. 几种典型电流的有效性：3. 中性面：
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15、 A．交流电的频率为0. 02 HzB．原线圈输入电压的最大值为200VC．电阻的电功率约为6.67 WD．通过的电流始终为零
16、 A．B．C．D．0第二章&不尊重实验结果（1.2.4变压器问题的几点研究）
1.2.4变压器问题的几点研究
变压器在交流电路中具有双重身份，对于电源来说，它是负载。而对于负载来说，它相当于电源，变压器可以说是高中物理中最头疼的问题之一。究其原因，高中将变压器简化得太多，使得一些问题一直不能很好地得到圆满解释。当然，也有人提出，高中物理究竟要不要考虑电感和电容对交流电路的影响，如果处处受到约束，我要们只有将交流电的全部内容放到大学去教学①。
一、电流互感器和电压互感器
2009年3月，在网上看到一个关于电流互感器的征求解答贴子，引来20多人围观讨论，特别是一个网名叫“廖老头”的活跃老师讨论非常深刻。②
问题：电流互感器中（如图），当副线圈匝数增大时，副线圈两端的电压增大（
），那么根据欧姆定律，副线圈中的电流也就增大；而根据电流之比与匝数成反比（
），当副线圈的匝数增大时，电流应该是减小的。那就矛盾了，问题出在什么地方呢？
“廖老头”的理解是：电流互感器的工作状态与普通变压器的工作状态不同，所以对电流互感器应该从阻抗变换的角度来分析。另外电流互感器在使用时，副线圈不允许开路，否则将产生极高的电压，另外，电流互感器副线圈的负载只是一只交流电流表，基本上可以看成是短路的。在应用中是毫无问题的。
其实，普通变压器也存在这个方面的争论。而事实上，电流互感器与普通变压器(电压互感器)并无二样。
如图所示的两种电路，分别为电压互感器和电流互感器，这完全是相同的电路，都是变压器原线圈与电阻串联在电路中。
这些问题堪称经典，可以推导原线圈中的电流不变、原线圈两端的电压不变的情况下电流、电压与匝数比的关系。当原线圈两端电压U1不变时，原线圈中的电流可以表示为
，那么，原线圈中的电流随着匝数比变化。当原线圈中电流I1不变时，原线圈两端的电压可以表示为
，那么，原线圈中两端的电压随匝数比变化。③
从上面两条式中可以看出，只要负载或者匝数发生变化，原线圈中的电流和两端的电压都会相应地改变。那么，所有的关注都变成了一个问题：互感器中到底是原线圈两端的U不变还是原线线圈中的I不变？
我认为在中学有关变压器问题都是特定工作环境下的一种近似。远距离送电过程中，原线圈中的电压基本保持不变，并且，高中物理题中都以电压不变作为一个隐含条件处理。而电流互感器中，默认原线圈中的电流保持不变。
这不是凭直觉，事实上也是这样。电流互感器中，由于只接一个电流表作为负载，变压器输出的功率非常小，基本没有能力影响原线圈中的电流。远距离送电时，电路上的电阻发热相对用户较小，那么，电压降不是主要的，可以认为条件变化时，原线圈两端的电压能够保持不变。
二、远距离送电
题④．某小型实验水电站输出功率是20kW，输电线路总电阻是6Ω。
（1）若采用380V输电，求输电线路损耗的功率。
（2）若改用5000V高压输电，用户端利用n1：n2=22:1的变压器降压，求用户得到的电压。
提供解答：（1）输电线上的电流强度为
输电线路损耗的功率为
& （2）改用高压输电后，输电线上的电流强度变为 ，用户端在变压器降压前获得的电压 。
&&& 根据：
，用户得到的电压为
分析：若为恒定电流，这个答案无可厚非。但由题意可知是交变电流，则电压关系不是那么简单的线性关系
，因为这些电压存在相位关系，不存在简单地相加。如果是理想变压器（题目中没有给出理想变压器，也是一个纰漏），则远距输电可以看作是一个如下图所示简化的
电路。其电压关系应该为⑤：
，其中， 。因此本题第（2）小题的答案应该是：
&&& 再根据：
，用户得到的电压为
综观全国历年高考卷，几乎没有考过远距离送电的知识⑥。我们很多教材和教辅资料却将恒定电流中的一些规律应用到交变电流里，解答过程看上去合情合理，学生也能接受，教师也没有怀疑过，但有经验的高三物理老师也不会花过多的时间复习远距离送电，因为这些知识内容超出考试大纲。中学生在他们的知识范围内根本无法求解。高考作为选拔性考试，这种题的出现值得命题专家深思。
2000年，益阳市箴言中学的潘石桥先生也就这个问题和我交流过意见，当时没有及时整理成文，一直将此事记忆在心中。
有中学教师明确指出远距离送电的三个回路，如图所示。其中回路2由线圈2和线圈3和远程输电导线构成，在这个回路中，远程输电导线很长，其导线上的电阻必须考虑，线圈2相当电源，线圈3与导线电阻相当于用电器，所以，线圈2上输出的电压U2等于线圈3与远程输电导线上的电压之和，即
，这显然是不合理的。
题⑦．某水电站一台发电机输出功率是103kW，输出电压是4
000V，向800km远处的居民用户供电（居民用户电压为220V），若输电线的电阻率为
，导线的横截面积为10-4m2，要求输电线损失的功率不超过输电功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压。
（2）输电线上的电压损失是多少？
（3）升降变压器中原副线圈的匝数之比。
第（1）（2）问可以求解，答案分别是80000V和3200V。但第三问的求解王老师根据 计算则是错误的。
课堂上老师这样讲，复习资料中学生这样练，期刊上这样刊登，高考也这样考。可见，远距离输电这种不恰当的处理在中学物理教师中已经根深蒂固。
有些题不是远距离送电，而是简单的变压器问题，也被一些杂志转来转去，弄得面目全非，师生无从下手。
题⑧．如图所示理想变压器初、次级线圈分别有完全相同的灯泡A和B。初、次级线圈匝数比为n1：n2＝2：1，电源电压为U，忽略温度对灯丝电阻的影响，则
A．灯A两端电压为U/5　　　　
B．灯A两端电压为3U/5　&&&
C．灯B两端电压为2U/5　&&&&
D．灯B两端电压为U/2
该书提供的参考答案为AC。相信这种错误解法应如下：设B灯的电阻为R，两端电压为U2，流经的电流为I2。根据匝数比n1：n2=2：1可知初级线圈电压为U1＝2U2，电流为I1=
I2/2，而灯A两端的电压为 UA＝R
I2，根据电压关系U＝UA＋U1，则B灯两端电压为U2=2U/5，灯A两端电压为U1=U/5。
乍一看，解法并无错误。再仔细分析，含变压器的电路是交流电路。灯A与初级线圈串联，这是一个R-L的串联电路。灯A的电压与初级线圈的电压存在着相位差，二者并不能简单地代数相加，因此U=UA＋U1不能成立，对于理想变压器，满足的关系应该是
，所以选择题给的答案全是错误的。
这类问题太多了，复习资料中，几乎只要涉及到远距离送电，或者变压器的内容都可以找到这类错题，有教师采用等效电阻法来处理这些问题，其实质也是电压线性相加。这应该引起中学物理教学界的重视和反思。
和深圳大学彭建华教授交往看法时，他提醒我下结论要慎重一点，毕竟是研磨出来的高考题。我于是就想到了实验，2010年11月，与珠海一中马守进老师商定在他们学校物理实验室做实验验证，用的是自偶变压器，多用电表测量电压，学校交流电的频率是220Hz，按远距离送电模式要求，连接成如图电路，由于考虑到用电安全，电压为安全电压，串一个电阻在电路中取代“远距离”，记录数据如下表。
输出电压U1
终端电压U3
上述实验不能说成功，单从数据我们看找不出三个电压之间的勾股关系，当然也不能肯定三个电压的线性关系。这与使用的是自偶变压器、多用电表测电压等不精确测量有关。由于不能增大交变电流的频率，我们猜测，如果频率增大，电压的非线性关系应该会更明显，
由于没有找到变频器也只好作罢。
在交流电流中，对电阻元件电流的相位差为零，对电感元件电压比电流超前π/2，如图所示。当电阻和电感串联时，通过的电流是一样的，电路两端的总电压的瞬时值u1和u2之间有相位差，总电压u=u1+u2与u1和u2不在同一时刻达到峰值，即u的峰值必不等于u1和u2的峰值之和，如图，因为有效值正比于峰值，所以总电压的有效值必不等于各分量的有效值之和。
三、多芯变压器
题⑨．在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，若 ，当充入正弦式电流时，在不接负载的情况下，
的值是多少？为什么？
这个问题的设置有点怪，因为根本不知道右边和中间两臂中磁通的分布关系，如果将设问改成“
的值比2大还是小，说明你的理由”，定性分析一下更能反映高中学生的认知水平。而更老练的做法是，在题意中增加“右边和中间两臂中通过的磁通相同”，则皆大欢喜。
究竟输出线圈中磁通是不是原线圈中的一半，还要看两臂的材料、粗细、对称等，所以，教材中的设问最好选择定性分析。而1996年全国高考题中明确指出：每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，才可以定量计算。
可是，偏偏有人喜欢画蛇添足，将题意改了:如图，将右边接上一个负载，然后再要求可怜的考生找电压关系，那么就错得一塌糊涂了。
一旦接入负载问题就复杂了。因为，产生的一个感应电流，它是用来反抗原来的磁通变化的，那么已知条件“每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂”或许就不再成立了，因此，答案就今非昔比了。
四、原副线圈中的磁通量
可以说，在很多物理资料中或者有高中物理教师讨论的网络论坛中，都有类似这样的问题：有一截面积为S、匝数为N的线圈，置于磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，线圈截面垂直于磁场方向，则穿过该线圈的磁通量为多少?很多人认为计算公式为
。这些人为强调这种算法的正确性，还特别指出以公式
计算磁通量的方法是错误的，有偏执的教师认为磁感线的条数就代表磁通量，由于线圈中磁感线条数不变，因此一口咬定磁通量不变，如下面这个题：
题⑩．如图所示，原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时
A．原、副线圈磁通量之比为2∶1
B．原、副线圈电流之比为1∶2
C．输入功率和输出功率之比为1∶1
D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1
广州一模不可小觑，在广东省，广州一模的影响算仅次于高考。命题者提供的答案是BCD。可见广州一模物理命题团队也一致认为：在变压器原副线圈中，磁通量是不变的，与匝数没有半点关系。
我认为，高中物理教师应该区分线圈截面磁通量与线圈磁通量。否则会陷入痛苦不堪且不能自拔的讨论之中。从线圈的整体角度讲，以公式
计算所得结果，才应该是穿过线圈的磁通量，而以公式 计算所得结果则是穿过线圈截面的磁通量。
如图，在匀强磁场中，磁感应强度为B，当平面ABDC垂直放入磁场时，不防设2AB=AC=2a。那么平面ABDC中的磁通量为
，此时，如果沿中线EF对折，变成两个平面，夹角为 ，试问，通过面ABDC中的磁通量变化了没有？答案肯定变为
，而磁感线的条数却没有变化。
因此，讲磁通量必须强调是穿过哪一个面积或哪一个闭合回路的磁通量，对一个多匝闭合线圈来说，穿过它的磁通量，应该是穿过由这个多匝线圈构成的闭合回路的磁通量．而资料中提供的计算结果是穿过其截面积的磁通量，只是穿过它的磁通量的一部分，故此，应该区别穿过线圈截面的磁通量与穿过线圈的磁通量这两个不同概念。
当然，理解穿过线圈磁通量要比理解穿过线圈截面磁通量难得多，就如同上图中将平面折迭一下，磁通量为什么减少了。
为简单起见，如图用导线围成两匝的闭合线圈，（用软棉线代替磁感线），将此线圈拉展成圆形单匝闭合线圈，这时就会发现“磁感线（棉线）”缠绕在圆形线圈上，如图所示。⑾
从图中不难看出“磁感线”反复两次单方向地穿过圆形单匝线圈，如同有两根磁感线同时穿过线圈一样，因而可形象地说产生的磁通量为“两条”，即一条磁感线穿过两匝闭合线圈的截面，使整个线圈产生的磁通量为“两条”，以此推想，一条磁感线穿过N匝闭合线圈截面，则穿过整个线圈的磁通量为“Ｎ”条。由此得出结论：从多匝闭合线圈的整体角度来看，穿过线圈的磁通量应等于穿过线圈截面的磁通量与线圈匝数的乘积，即
，在大学物理教材中， 也称作“磁链”或“全磁通”。　
为什么我要坚持线圈中的磁通量与线圈的匝数有关？其实都是给自己留一条后路，只有这样，我们就能正确地运用公式
计算Ｎ匝线圈的磁通量，进而运用法拉第电磁感应定律
直接计算整个线圈的感应电动势，这样理解自然流畅，没有思维障碍。否则，我们先利用穿过线圈截面的磁通量算出每一匝线圈的感应电动势
，再根据电池串联原理计算出线圈的感应电动势 ，这样显然转了几个弯。⑿
五、不能忽略电感线圈储能
题⒀．如图所示，MN、PQ是两条水平平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与电阻R＝20Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n1
10，导轨宽L＝5m。质量m＝2kg、电阻r＝1Ω的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下从t＝0时刻开始在图示的两虚线范围内往复运动，其速度随时间变化的规律是v＝2sin20πt
m/s。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度B＝4T。导轨、导线和线圈电阻不计。求从t＝0到t2＝0.025
s的时间内，外力F所做的功。
命题者想通过简谐运动巧妙地构造一个正弦式交流电输入变压器。提供的答案是：
0.025s为四分之一个周期，那么，求出电流的有效值，外力做的功等于三部分之和：导轨r上产生的热+电阻R上产生的热+导体棒的动能。
算出来的结果是：
而提供热量的求法是： ，
日，物理老师在QQ群里的提问⒁：各位老师，我认为解法有问题，Qr的求法不对，应该先根据匝数比求出I1，再用Qr=I12rt来求。求I1不能用（电动势/内阻），这样解释可以吗？
我：这种焦耳热的方法不合理，但是用您这种方法求，结果应该是一样的吧？
徐老师：如果这样求的话，答案是604J，太不一样了。
我：哦，可能是在含线圈电路里不能再用 。
徐老师：根据提供的解法：输入电流等于电动势除以内阻，那岂不是输入电流与负载无关了！
广西柳州铁一中孙会刚老师：这个题答案是错误的，我们做过。提供的答案把线圈两端的电动势当成是原线圈的电压，显然不对。
我：&这题肯定错了，没有考虑磁场能，四分之一个周期内（电流一直增加的），线圈储存了能量，否则不能从能量角度自圆其说。线圈储存的能量是一吞一吐的，不耗散能量。因此，无论怎样计算，这题在中学阶段都是不能计算出结果来的。
徐老师：完全赞同！
五、变压器的效率
日，高考理综考完后第二天，在高中物理教学探讨QQ群里，徐忠岳老师又发言了：看一下今年浙江的高考题。
题．如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端与u=51sin314t
V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是
A．2.0V&&&&
B．9.0V&&&&
C．12.7V&&&&
这一题很纠结，理论计算是9.02，那么选A还是B呢？
河南濮阳油田二高张钰明老师：电压表示数为有效值，选B。
徐老师：不过铁芯如果没闭合，漏磁是很严重的。如果铁芯比较细，说不定只有零点几伏，我认为实际上应该接近2.0V。
张老师：此题我认为不应该考虑漏磁。
徐老师：不考虑漏磁，那应该是9.02，那不自相矛盾了？变压器效率也不至于高于99%吧？
珠海唐家中学余希尧老师：漏磁？电压表没有消耗电能，因此，原线圈的电流是很小的。像充电器一样，如果没有充电，充电器是基本不发热的，只有充电时，充电器才发热。
江苏宿迁宿豫中学方波老师：高考题是学生做的，出题目的人考虑的都没这么多。
徐老师：变压器公式中的U1应该是感应电动势，肯定小于输入电压，除非感抗非常大，不过题目线圈匝数不多，电源频率也不高，所说值得商榷！变压器效率一般在60%-90之间，包括铜损、铁损、漏磁等，况且能保证800匝线圈都紧贴铁芯吗？
方老师：变压器越小效率越低，普通220V小变压器效率90%已经不错了。因为铜线、硅钢片的质量要求都不是很高，工艺设计也考虑成本的因素有大量的简化。
徐忠岳：是的嘛，所以题目中变压可能有这么高的效率吗？
方老师：学生要求的都是理想的，老师是实际的。自制的变压器说不定效率只有1%。
徐老师：如果哪个学生动手能力强的话，喜欢发明制作，有可能做过类似的实验，很有可能会选A。岂不是埋没人才！
要命的是，高考命题者认定的答案是“A”。这是考理论计算还是实际应用？让师生摸不透。从上面各位老师的讨论可以看出，闭门造车命制高考题带来的后果了吧。
果不其然，后来很多物理教师对此题都进行了猛烈地批判⒂。
①福建屏南一中林胜锅老师在《物理教师》2011年第6期第58页发表文章反驳潍坊滨海中学齐春法老师的文章《质疑一道高考题答案的科学性》，文章中认为，高中物理教材都将交流输电线路做理想化处理，并不考虑电容电感的影响。但高考命题专家却不这样认为。
②参见：
K12物理论坛。“廖老头”是一名值得我去尊敬的物理老师。
③参见：2009年第10期《中学物理教学参考》有湖南岳阳十三中舒华兵老师刊发的文章《刍议电流互感器经典问题》，他用等效电路进行处理。
&#年上海高考物理卷第20B题。
⑤参见：梁灿彬等著，《电磁学》，高等教育出版社，第525页。
&#年广东高考试卷中有远距离送电的考题，但命题专家明显回避了电压关系这一知识内容。
⑦参见：吉林省永吉朝第一中学的王建峰老师发表的文章《远程输电三二一》，《中学物理教学参考》2005年第5期第13-14页。
⑧选自：刘平，延边人民出版社出版。高中新课标·模块总复习。2007年4月第1版：194页。2009年3月，物理教学探讨20页，河北内邱中学袁振卓老师撰文《变压器问题“六种”题型》也选用了这个题。
⑨参见：广东教育出版社《物理》（选修3-2）第58页。2005年7月版，“物理教材实践与拓展”栏目选用的一个思考题。
&#年广州一模物理卷。
⑾郭松如，应该区分线圈截面的磁通量与线圈磁通量，[J]中学物理教学参考，2001（11）：43。
⑿扬州市高邮中学物理特级教师郭如松指出，在计算流过线圈中电量时，高中物理用平均值方法推导出这公式
，如果将线圈磁通理解为某一截面的磁通，那么公式就要变成
，这个公式求流过线圈中的电量是颇费理解的：式中含有一个N，莫非用到了叠加原理不成？
⒀参见：四川绵阳市高三2010年第三次诊断性考试试题。
⒁浙江舟山市东海中学徐忠岳老师，经常在物理QQ群里发起问题，交流争论中学物理难题。
⒂《基础教育课程》杂志2011年第9期2011年高考试题“红”与“黑”栏目中，高调地将此题列入“黑榜”，因为它超出了考试大纲的要求，因为考试大纲明确要求的是“理想变压器”，浙江金邦建老师在《物理教师》2011年第9期中也指出“高考的命制必须符合教材”的观点，否则，不利于物理教学的开展。
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