3x加3=4x+34

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-13 13:16 标签： 4x 2y 5 3x 4y 15
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34-4=30 30/3=10
1.以知x∈R,求证:(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)&-10
作差得：(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)-(-10)
＝[(x-1)(x-6...
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＞＞＞已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+132，其中x∈R，θ∈（0，π）．（Ⅰ）若f′（x）的..
已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+132，其中x∈R，θ∈（0，π）．（Ⅰ）若f′（x）的最小值为-34，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于零，求θ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）f'（x）=12x2-6xsinθ，当x=sinθ4时，f'（x）有最小值为f′(x)=-34sin2θ，所以-34sin2θ=-34，即sin2θ=1，因为θ∈（0，π），所以sinθ=1，所以f'（x）=12x2-6x，所以f（x）在(0，12)上是减函数，在(-∞，0)，(12，+∞)上是增函数，而f(0)=132＞0，f(12)=-732＜0，故函数f（x）的零点个数有3个；（Ⅱ）f'（x）=12x2-6xsinθ令f'（x）=0，解得x1=0，x2=sinθ2，由θ∈（0，π）知sinθ＞0，根据（I），当x变化时，f'（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：　　x（-∞，0）0(0，sinθ2)sinθ2(sinθ2，+∞)f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗因此，函数f（x）在x=sinθ2处取得极小值f(sinθ2)=-14sin3θ+132，要使f(sinθ2)＞0，必有-14sin3θ+132＞0整理得0＜sinθ＜12，又θ∈（0，π），解得θ∈(0，π6)∪(5π6，π)．所以θ的取值范围是θ∈(0，π6)∪(5π6，π)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+132，其中x∈R，θ∈（0，π）．（Ⅰ）若f′（x）的..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+132，其中x∈R，θ∈（0，π）．（Ⅰ）若f′（x）的..”考查相似的试题有：
771643283638399401567781444861882818分析：各方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x-8=3x+9，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解；（2）去分母得：3x=4x-4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（3）去分母得：600-480=8x，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解；（4）去分母得：x-5=2x-5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（5）去分母得：1+3x-6=x-1，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（6）去分母得：2x+9=12x-21+6x-18，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（7）去分母得：2=3（1-x），解得：x=13，经检验是分式方程的解；（8）去分母得：x+1=（x-2）（x-1）-x2+1，解得：x=12，经检验是分式方程的解；（9）去分母得：2x（x+2）+2（x-1）=2（x-1）（x+2），整理得：x=-12，经检验是分式方程的解；（10）去分母得：（3-2x）（x-3）-（1-x）（x-3）=（1-x）（x+2），整理得：3x-9-2x2+6x-x+3+x2-3x=x+2-x2-2x，即6x=11，解得：x=116，经检验是分式方程的解；（11）去分母得：（x-1）2-x（x+1）=4，整理得：x=-1，经检验x=-1是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
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Buskin0017
∵分式的值为零，∴，解得x=-．故答案为：x=-．
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本题考点：
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考点点评：
本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．
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