边际效用递减规律例子求偏导得出什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-18 16:33 标签： 货币的边际效用
微观经济学边际效用 已知道 U=XY 如何推出Mux=Y Muy=X_百度知道
微观经济学边际效用 已知道 U=XY 如何推出Mux=Y Muy=X
提问者采纳
运用了导数的知识，U=XY等式两边对X求导得到Mux=Y，即X的边际效用为Y同理Muy=X望采纳
不会求导。。
你是自学的吗？导数是高数的基础知识
这个导数我不会求。。
是不是说这个Y看作常数
或者是什么偏导数。。不会
对，看做常数就是求偏导，建议学习一下导数相关知识
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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范里安微观经济学注释-第4章效用-东南大学-曹乾
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3秒自动关闭窗口怎样理解高级微观经济学里的罗伊恒等式？
【日宅死粉的回答(17票)】:
都没有答到问题的本质。
首先还是从罗伊恒等式如何入手的来讲，什么是罗伊恒等式？
˙OK，那么这个式子又是怎么来的？首先了解间接效用函数是如何使得效用最大化？建立拉格朗日函数。˙OK，那么这个式子又是怎么来的？首先了解间接效用函数是如何使得效用最大化？建立拉格朗日函数。
第二步，如何最大化？是对Xi求偏导得出的，第二步，如何最大化？是对Xi求偏导得出的，
第三步:了解拉格朗日乘子在这里面的作用。第三步:了解拉格朗日乘子在这里面的作用。
这里有必要了解下拉格朗日乘子，拉格朗日乘子其实叫做影子价格，指的是目标函数最大值变动与约束等式参数变动的比例，下面用来推一下:选择两个变量(x1,x2)，一个目标函数F(X)和一个约束等式G(X)=c，令x杠便是最优选择，那么v=F(X)杠表示最高能达到的值，现在假定c增加一个无穷小量dc，令x杠+dx杠为新的最优选择，而v+dv为新的最优值:
Ok,这下搞懂了这个乘子问题就很简单了，
那么以上这个式子到底是什么，通俗点就是收入增加1单位时所提供的效用的增量。那么以上这个式子到底是什么，通俗点就是收入增加1单位时所提供的效用的增量。
那么这个式子呢？是价格增加1单位时所提供的效用增量，Why?基本的代数运算就不赘述。那么这个式子呢？是价格增加1单位时所提供的效用增量，Why?基本的代数运算就不赘述。
所以最后得出
它的经济意义就在于价格增加1单位时实际上等与收入减少了乘子与消费量乘积的效用增量，那么这个量与收入增加一单位时的增量与比较，自然就等于消费量了。
【张澄的回答(3票)】:
上面三位实力都不弱，但我认为他们都没有回答到点子上。
我想楼主对于数学推导必然是没问题的，就是在直觉上感觉不明白其中的含义。
首先确定一个等式 总改变量=每单位改变量
总个数我试着说下我的感觉。楼主第一个给的是谢伯特引理。把这个等式化为微分形式。左边就是在效用不变的情况下，一个总的的货币支出改变量。你再细看看右边，每个商品价格有一个改变量，然后乘以一共有多少个商品。是不是他们必然是相等的。这其实就是一个乘法。举个不恰当的例子，每个苹果两块，你计划买一百个。如果每个苹果价格便宜一快，买一百个的话，你是不是能省一百块。第二个洛尔横等式。首先请看分母也就是间接效用函数对总收入求导是什么？就是效用的总改变量除以总收入的改变量。其实就是每个单位的货币所带来的效用。比如每rmb给我一个10个效用，我手里钱少了10块，是不是一共少了100个效用。得出的这个很有用，因为他把货币和效用联系起来了。再看分子，间接效用函数对价格求导数。你想想这个其实就是效用的总改变量除以商品价格的改变量，这个等于什么呢?就等于商品的总数量与上面的每个单位的货币所带来的效用的乘积。或者商品的总数量乘以商品价格的改变量等于总货币的改变量，然后乘以每个货币带来的效用就是总的效用的改变量。我把这个恒等式分子分母的分别求导的结果给你
【知乎用户的回答(0票)】:
罗伊恒等式是对偶性的一部分。对偶性是效用度量的需求（希克斯需求函数）与数量度量的需求（马歇尔需求函数）之间的相互推导关系。归根结底，是为了要证明在符合基本假设时，代表偏好关系的效用函数可以用来表示需求。
【俊逸的回答(3票)】:
这里有三个公式，首先我先按从上到下依次编个号（1）(2)(3)
从EMP支出最小化问题（expenditure minimizationproblem），我们能得到Hicks需求函数h(p,u)。
支出最小化问题是指什么？
实际上这用简单的语言很好理解。EMP就是说，为了满足我的购物欲望（即效用），那我们最少要花多少钱（即支出最小化），那满足这两个条件的量是多少？ 实际上就是Hicks需求函数h(p,u)。
吊丝一般在做支出最小化问题，他的行为就是Hicks需求函数
UMP效用最大化问题（ utility maximization problem），我们能得到Marshall需求函数x(p,w)
效用最大化问题是什么？
UMP就是说，首先你有个支出预算w，那我能把钱花的多happy（即效用能达到多大） ？？ 满足这两者的解就是Marshall需求函数x(p,w)。
土豪一般在做效用最大化问题，他的行为就是Marshall需求函数
红楼梦大观园女当家王熙凤一般就是你说的第一个公式，h(p,u)=x(p,w)，或许她就是经济学中说的理性人。
好回到你的问题来:
(1)式是说当我们思考UMP和EMP时,这两者实际上是同一个事，它们就像是硬币的正面和反面。只是你从那一面思考问题。这就下图的Dual Problems。所以我们就会得到(1)式。
如果你能明白Dual Problems ,并能结合我们的日常购物，做预算。这三个公式就是很显然的。
1（式），从硬币的正面（UMP）和反面（EMP）得到的解自然会相等。
把Dual Problems想明白，再看一下图，(2)式和（3）式，还有Roy’s identity的迷惑自然会解开。
英文版 看这个好，因为经济专业译书都太不好。
中文译版 这是它的中文译书 看这个节省时间。 中文书的89页是上图的来源。
以上两本书，网上都能找到，实在找不到到人大经济论坛
里找。 这两本书是有点难度，如果太难不用太在意它们的此书中的证明，找个中级微观，紧紧抓住上面关系，看中级微观的证明应该能解决你问题。
微观经济学的数学参考书
【金超的回答(3票)】:
（梯度符号不会打，用微分不严谨地代替了。自己写时注意向量乘积须合法）
由间接效用函数的定义及链式法则
v(p,w)=u(x(p,w))
Dp v(p,w)= Dx u(x)*Dp x(p,w)
Dw v(p,w)= Dx u(x)*Dw x(p,w)
则罗伊恒等式可写为
Dw v(p,w)*x(p,w)+Dp v(p,w)
=Dx u(x)*Dw x(p,w)*x(p,w)+Dx u(x)*Dp x(p,w)
=Dx u(x)*[Dw x(p,w)*x(p,w)+Dp x(p,w)]
Dx u(x)是边际效用，这个好理解。
方括号内是一个矩阵，它等于零时，数学上等价于零次齐次（仅当x(p,w)可微时，令alpha-&1可验证）。而零次齐次的含义则是“若名义价格和名义收入同比例增长，则消费决策不变”。
至于为何要把零次齐次的微分表达乘上个边际效用，再写成
x(p,w)= -Dp v(p,w)/Dw v(p,w)
这个形式，其中一个原因是证明对偶性等命题时用起来方便。把选择函数用间接效用函数的函数表达出来，有时能大大简化证明步骤，不仅是换个符号这么简单。
楼上贴的那个图来自MWG，该书里提供了三种证明。这三个证明虽然没有直接提供经济直觉，但看看也许能帮你疏通一下。
【王博文的回答(0票)】:
谢邀，本人只是武大这个渣渣学校里的高研中心的一个学渣而已 ，大二这个学期才开始操高级围观，roy identity老师上课也有提过，但似乎在平时的测验中，用处并不多，但是如果是深入了解的话，我只能说这是一个很好的桥梁，从e求偏导得到希克斯需求函数。也是对偶问题框架中的一个重要关系。但如果非要追求其经济学含义，这个我还没有想清楚，因为经济学中的模型和相应假设，削弱了很多实际问题，所以这个等式的经济学含义似乎并没有太大的意义，但在考试中你可以通过这个等式，对马歇尔需求函数以及slusky等式的求解还是很有用的。
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