矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，E为AD中点，F为CE中点，连接矩形各边中点BF，M为BF中点，则M到BD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-24 10:44 标签： 将矩形abcd沿ce折叠
如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过点B作BF垂直于CE交AC于点F,交CE于点M.1.若正方形的连长为4,求BM的长.2.求证：CF=2FA
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（1）EB=2,BC=4,由勾股定理算得EC=2根号5BM×EC/2=S三角形BCE=EB×BC/2=4BM=4×2/2根号5=(4根号5)/5（2）证明：延长BF交AD于G,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠ABG+∠CBG=90°,∵BF⊥CE,∴∠CBG+BCE=90°,∴∠ABG=∠BCE,∴△ABG≌△BCE,∴AG=BE,∵BE=1/2AB,∴AG=1/2AB=1/2BC,∴AM：BC=1：2,∵AD∥BC,∴FA：CF=AG：BC=1：2,∴CF=2FA．
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如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则x-y=&&& ．
分别在△AEM、△AFM中，由向量的加法法则可得：，，再由向量的共线可设：，，根据向量的加法法则：=，=，代入已知条件计算即可．
由图及向量的加法和减法可知：，
由与共线，可设，∴==；
同理可得；
又，则，解得．
故答案为．
考点分析：
考点1：平面向量的基本定理及坐标表示
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设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为&&& ．
盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于&&& ．
已知函数f（x）=-x3，则不等式f（2x2-1）＜-1的解集为&&& ．
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=&&& ．
若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象和直线y=x无交点，给出下列结论：①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；②若a＜0，则必存在实数x，使f[f（x）]＞x；③若a+b+c=O，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；④函数g（x）=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：填空题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD
证明：矩形ABCD∵AB＝CD,∠A＝∠D＝∠BCD＝90∴∠CBD+∠CDB＝90∵E是AD中点∴AE＝DE∴△ABE≌△DCE （SAS）∴BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB∵FG∥BC∴等腰梯形BCGF∴CF＝BG∵CE⊥BD∴∠BFC＝∠DFC＝90∴∠CBD+∠BCF＝90∴∠BCF＝∠CDB∴△BCF∽△CDF∴CF/BF＝FD/CF∴CF²＝BF*FD∴BG²＝BF*FD
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证明：∵AE=ED
∠BAE=∠CDE=90° AB=CD
∴⊿ABE≌⊿DCE
∴∠EBC=∠ECB∵FG∥BC
∴∠EGF=∠EFG
∴BE-GE=EC-EF
根据射影定理
FC²=BF·FD
∴BF²=BF·FD
希望满意采纳。祝学习进步。我的答案简单，应该给推荐答案...
我们木有射影定理的概念了，~~~~(>_<)~~~~ 呜呜~~~~必须要先证相似
扫描下载二维码如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点，点N_百度知道
如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点，点N
四边形ABCD为矩形.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos；（2）求证.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ca7bcb7d2ecf298e326cffc1e17abde738de91b.jpg" esrc="http
如图所示:'font-family.baidu，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点：AE⊥BE．
∥ AM，点M为线段AB的中点，故四边形AMNP是平行四边形，所以AM<span style="font-vertical-align<table style="width，所以AE⊥平面BCE．又BE，PN，所以AE⊥BC，因为点N为线段CE的中点:'font-family，所以PN ∥ DC，又BF∩BC=B:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
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证明，且PN= <table style="display?平面DAE?平面ABE
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