如图 已知ab dc ac bd，圆o的弦ac与bd下相交于e。pf为圆o的切线，f为切点，pf＝pe。（1）求证:pe平行a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-30 12:59 标签： 如图 ab ac bd cd
本题要证的实际是与相似.已知对顶角,要想证相似就要再找出一组相等的对应角;连接.根据圆周角定理可得,因此根据等角的余角相等,即可得出;由此可证出,根据相似三角形对应线段成比例,即可得出.还成立,证法与大致相同,只不过证三角形相似时,已知的不是对顶角,而是一个公共角.依然成立,还是通过证与相似,来求解.这两个三角形中已知了一个公共角,按的思路,可连接,那么,而和是一组对顶角的余角,因此,由此可证得两三角形相似,即可证得的结论.
证明:连接是直径,..,.,.,.即.结论仍然成立.证明:连接.是直径,..,,.,..,.,.结论仍然成立.证明:连接.是直径,,.,.,..,.,...
本题主要考查了圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识点;根据圆周角定理得出的角相等,来证得三角形相似是解题的关键.
3934@@3@@@@直线与圆的位置关系@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@53@@7
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求解答 学习搜索引擎 | (1)如图1,直线MN与圆O相交,且与圆O的直径AB垂直,垂足为P,过点P的直线与圆O交于C,D两点,直线AC交MN于点E,直线AD交MN于点F.求证:PCoPD=PEoPF.(2)如图2,若直线MN与圆O相离.(1)中的其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.(3)在图3中,直线MN与圆O相离,且与圆O的直径AB垂直,垂足为P.\textcircled{1}请按要求画出图形:画圆O的割线PCD(PC<PD),直线BC与MN交于E,直线BD与MN交于F.\textcircled{2}能否仍能得到(1)中的结论?请说明理由.圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于P，E为圆O上一点，AE=AC,DE交AB于点F，且AB=2BP=4，则PF=?_百度知道
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于P，E为圆O上一点，AE=AC,DE交AB于点F，且AB=2BP=4，则PF=?
2弧EC的度数=弧AC的度数
∴∠AOC=∠EDC ∴∠POC=∠PDF
∴△POC∽△PDF
∴PD&#47，∠EDC的度数=1&#47，
∵∠AOC的度数=弧AC的度数，即PF＝PC*PD／PO＝PB＊PA／PO＝2*6&#47解;PO＝PF／PC：连结OC
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出门在外也不愁如图所示,已知圆O与圆O撇相交于AB两点,过点A做圆O撇的切线交圆O于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O圆O撇于E、F,EF与AC交于点P1、求证：PA·PE=PC·PF2、求证:PE2·PB=PF·PC23、当圆O与圆O撇为等圆,且PC：CE：EP=3：4:5时,求△ECP与△FAP的面积的比值
(1)证明：连结AB∠BEC=∠CAB（同为弧BC所对的圆周角）弦切角∠CAB=1/2·∠AO'B=∠AFP（弦切角定理）即∠BEC=∠AFP又因为∠EPC=∠APF（对顶角）所以△EPC∽△FPA（∽△APB）所以EP/FP=PC/PA（=EC/FA）交叉相乘得PA·PE=PC·PF,得证.(2)证明：由（1）得PA·PE=PC·PF①由相交弦定理得PE·PB=PC·PA②①×②得PE·PB·PA·PE=PC·PA·PC·PF即PE&#178;·PB=PF·PC&#178;,得证.(3)圆O与圆O'为等圆,且PC：CE：EP=3：4:5连结AE,AFPC：CE：EP=3：4：5即∠PCE=Rt∠由（1）得△EPC∽△FPA∽△APB所以,∠PAF=∠PBA=∠PCE=Rt∠设∠CEP=∠PFA=∠PAB=α(sinα=3/5,cosα=4/5)所以AE,AF为直径因为圆O与圆O'为等圆所以AE=AF所以∠AFP=∠AEP=∠PEC=α即EP为∠CEA的角平分线由角平分线定理得PC/PA=EC/EA=sin∠EAC=sin(∠EAB-∠PAB）=sin(90°-α-α)=sin(90°-2α）=cos2α=2cos&#178;α-1=7/25因为PC/PA为△EPC与△FPA的相似比,所以△ECP与△FAP的面积的比值为（PC/PA）&#178;,即49:625附：解答过程中用到的定理百科.相交弦定理：/view/357874.htm弦切角定理：/view/378805.htm角平分线定理/view/276158.htm希望能对你有所帮助~~
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扫描下载二维码求解一道初三上册关于圆的数学证明题：圆O与圆O1相交A.B两点,过点A作圆1的切线交圆O与点C.过点B作两圆的割线分别交圆O,圆O1于点E、F,EF与AC相交于点P.1.求证：PA*PE等于PC*PF;2.求证：PE&#178;/PC&#178;等于PF/PB；3.当圆O1与圆O为等圆,PC:CE:EP等于3:4:5时,求△ECP与△FAP的面积的比值.
蕾蕾素好人127
1只要PAF相似PCE.其中一对对顶角,EPC=APF,还有,角CEP=CAB=AFB(圆周角性质)2.利用1得到的结论3.由题设,ECP为直角三角形,所以AE为直径.由1的相似,所以AF也是直径.所以B为EF中点.设PC=3x,PB=3y,则ap=5y,bf=3y+5x,由于PA^2=PB*PF,可求出EP/PB=5X/3Y=16/9,EP/PF=16/35面积比为其平方.好像计算有点问题,你自己算算.思路没问题.
证明PAF相似PCE的步骤可不可以再详细些？或者第一问有没有其它方法可以解决？（我没学过相似啊）
这题一定要用相似。怎么会没学过相似？全等学过吧，相似就是两个全等三角形其中一个放大。
与全等的差别是：全等的两个三角形对应边相等，也就是比例为1，而相似是对应边成比例，但值不为1。
相似的条件是三角形两角对应相等。PAF相似PCE，你自己看，有两个角是相等的。其中一对角是对顶角，角epc=apf，而角ceb=cab=afb相等，这是圆周角的性质。
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