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关于自旋的疑问
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量子的自旋实际上和宏观的自旋是没有对应关系的，或者说只是数学模型的，所以理解和想象起来非常吃力。
最大的疑问是：为啥自旋是整数时就表现出玻色子传递力的属性，而自旋是分数时就表现出费米子类似质点的属性？这到底是一种巧合的现象还是有内在的联系的？因为费米子有1/2的自旋，就有了正反两种，所以有机会符合泡利不相容原理，但这似乎并不能成为阻碍它们传递力的理由啊，力是矢量比如配位键，共价键都是有方向性的。
小的问题是：
A: 比如自旋3/2, 应该理解为转3圈还原是吧？但为啥又理解为具有3/2; 1/2; -1/2;&&-3/2四种状态呢？
B: 同样自旋是4，一般被比喻成90度的对称，但又好像应该有4, 3, 2, 1,0，-1，-2，-3，-4九种状态是不是？
我曾经想象所谓的角动量大概类似于魔方的还原，有些对称需要4步还原，有些需要2步等等，是不是能这样想象？
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量子场论中的交换虚粒子产生力的图像中，每个相互作用的地方也要角动量守恒。自旋半整数的费米子发射吸收自旋整数的虚玻色子前后，按角动量合成的方式，自旋还可以是半整数乃至不变，才有可能保持还是粒子“它自己”，所以这才是“类似质点的属性”；而被交换的虚粒子也只能是自旋为整数的
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量子场论中的交换虚粒子产生力的图像中，每个相互作用的地方也要角动量守恒。自旋半整数的费米子发射吸收自 ...
谢谢老师，能不能再解释一下我没搞懂的意思?
A: 比如自旋3/2, 应该理解为转3圈还原是吧？但为啥又理解为具有3/2; 1/2; -1/2;&&-3/2四种状态呢，或者说空间取向？ 还是说这个粒子能允许产生四种状态的变化，而变化以后其实粒子本身已经变化成其他粒子了？
B: 同样假如自旋是4，应该理解为90度的对称，但又好像应该有4, 3, 2, 1,0，-1，-2，-3，-4九种状态呢？但这里又非常难用我上面的方法理解了，因为这实际上等于说引力、电磁力、弱力和强力是能转换的？那不是荒谬了吧？
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量子场论中的交换虚粒子产生力的图像中，每个相互作用的地方也要角动量守恒。自旋半整数的费米子发射吸收自 ...
谢谢老师，能不能再解释一下我没搞懂的意思?
A: 比如自旋3/2, 应该理解为转3圈还原是吧？但为啥又理解为具有3/2; 1/2; -1/2;&&-3/2四种状态呢，或者说空间取向？ 还是说这个粒子能允许产生四种状态的变化，而变化以后其实粒子本身已经变化成其他粒子了？
B: 同样假如自旋是4，应该理解为90度的对称，但又好像应该有4, 3, 2, 1,0，-1，-2，-3，-4九种状态呢？但这里又非常难用我上面的方法理解了，因为这实际上等于说引力、电磁力、弱力和强力是能转换的？那不是荒谬了吧？
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谢谢老师，能不能再解释一下我没搞懂的意思?
A: 比如自旋3/2, 应该理解为转3圈还原是吧？但为啥又理解 ...
自旋上我也没有很好的图像，只能是按数学上定义的本征值本征态之类的方法来
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本帖最后由 xxfzero 于
14:10 编辑
谢谢老师，能不能再解释一下我没搞懂的意思?
A: 比如自旋3/2, 应该理解为转3圈还原是吧？但为啥又理解 ...
您好，我是从氢原子波函数的角度理解的，即从轨道角动量的角度来解释您的问题，因为我认为您的问题其实问的是角动量的性质，并非特指自旋角动量的性质：
氢原子波函数有4个量子数，n,l,m,ms。其中l 是角量子数，m是角量子数在z方向的投影。l 就类比您的问题中的“自旋” （不过这儿 l 一定取整数），但是，并非l 或您问题中的“自旋” 决定“转多少度和原来一样”， 而是m 或者“自旋在z方向的投影” 决定“转多少度和原来一样”，这是从函数的解析式中看出的，量子数为m的态的波函数中有e^(i*m*phi)的因子。
所以，比如说，对于l=4，有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4九个可能的m，其中m=-4或4的态的波函数是（关于z轴）90度对称的，m=-3或3的态的波函数是（关于z轴）120度对称的。。。m=0的态的波函数是（关于z轴）各向同性的。
简而言之，是角动量在z方向的投影，而不是角动量本身，决定（关于z轴）的对称性。
然后是这个理解在自旋角动量的角度怎样表述较好理解：其实数学形式和轨道角动量差不多，就是那个phi 不再是实空间的方位角，而是“内空间”的方位角，要问什么是内空间，请转huor大神。
最后是，比如自旋3/2的3/2; 1/2; -1/2;&&-3/2四种状态究竟是什么意思：就是您提到的，粒子能在四种状态中变来变去，更直白的，可以一会儿是3/2的对称性，一会儿是1/2的对称性，但粒子还是原来的粒子，当然单个粒子本身不能随便变来变去喽，不然角动量（在z方向的投影）不守恒了么，肯定要和外场相互作用，吸收或放出带角动量的“东西”后才能从一个态到另一个态。
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您好，我是从氢原子波函数的角度理解的，即从轨道角动量的角度来解释您的问题，因为我认为您的问题其实 ...
哦，知道了，谢谢！
我在想一个问题，在核的内部其实被理解是平均的，所谓的弦的民主，被认为质子和中子们都在不断的交换着，变化着，并且都是能级相同的。那么为啥我们要认为外面的电子层就不是一个整体呢。也许比如1S轨道上的电子和2S以及2P轨道上的电子也是平均主义的，虽然能级不同，但比如1S轨道上的电子并不是一直在1S的轨道上呆着，它可能和2S或者2P轨道上的电子不断的互相交换光子然后互相换位呢？也就是说我们其实是应该把整个电子层看成一个整体，类似于Z轴的对称，只是更复杂罢了。那么分子和轨道空缺也就很好理解了，其实它们是组成了一个内外的整体。
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我在想一个问题，在核的内部其实被理解是平均的，所谓的弦的民主，被认为质子和中 ...
首先，实验上证实核的能级都是有壳层结构的，这一点上，核的能级与电子能级是定性上一样的。
“电子层就不是一个整体”强调的是能级有明显的壳层结构，而不是好多电子处在能量接近的一片能级上。也建议不要提“平均主义”“该把整个电子层看成一个整体”这样含糊的话，两者容易让人误解为在说不同电子能级是一样的。
这里要强调下多个能级不一样（多个态不一样），但多个电子是全同的，不可辨的，所以上文的建议的出发点就是，您的一些提法有点模糊，不清楚是指态还是粒子，容易令人以为是说不同电子能级是一样的。
不过“质子和中子们都在不断的交换着，变化着，”这种说法我是看到过，可能就是指粒子的全同性/不可辨性吧。如果是的话，其实同样的说法也能用在电子上，但里面有些tricky 的方面，我问问hour大神再答复你吧。
另：您提到的轨道空缺应该是指，如某些原子的电子先填4s再填3f轨道的现象吧，如果没有电子-电子库伦排斥，那么，4s的能量是高一些，如果模型中考虑电子-电子库伦排斥，就能预言3f能量高一些，从而解释观察结果。这和粒子的交换或是可不可辨都没关系，就是个电子-电子库伦排斥带来的能量修正罢了。
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自旋上我也没有很好的图像，只能是按数学上定义的本征值本征态之类的方法来
huor,您好，我对larry0211的问题中的一个提法有点疑惑，即“在核的内部其实被理解是平均的，所谓的弦的民主，被认为质子和中子们都在不断的交换着，变化着，”。
这个提法我好像也看到过。我想问
1）“质子和中子们都在不断的交换着”是指粒子的全同性/不可辨性么？（我觉得好像略有不同，这个提法中的交换好像是指实际发生的粒子交换；而粒子的全同性里的交换是指：先假设粒子可辨，编个号，然后把波函数对称化/反对称化，对称化/反对称化中就包含了交换，这一步结束后波函数已是粒子不可辨的了。其中交换是对数学式子进行的，帮助陈述数学表达式用的，好像只是个人工引入的“虚过程”，实际体系中，粒子本身就是不可辨的，粒子交换没有实际发生，或至少，可以不发生。）
2）“质子和中子们都在不断的交换着”这个提法合理么？（我吃不准，书上粒子的全同性一般是对（非定域的）无/弱相互作用体系而言的，核里的质子中子的相互作用强得很，粒子的全同性是否因此要用新的语言描述？）
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huor,您好，我对larry0211的问题中的一个提法有点疑惑，即“在核的内部其实被理解是平均的，所谓的弦的 ...
很难有心思去看论坛上帖子里是不是每句话都精确的
“质子和中子们都在不断的交换着”，应该后面再加上“pi介子之类的粒子”这样的才完整。是动力学的过程
在微观粒子的全同性/不可分辨性的层次上说“质子和中子们都在不断的交换着”，应该是不对的。所有量子数都相同的才有全同性/不可分辨性，但（一对）质子和中子之间同位旋第三分量就不同
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很难有心思去看论坛上帖子里是不是每句话都精确的
“质子和中子们都在不断的交换着”，应该后面再加上“ ...
哎，我也是最近做实验做得实在怨念啊，上来随便看看。
我对“质子和中子们都在不断的交换着”的理解倒不是质子变中子，中子变质子，而是不同态的质子间相互交换，不同态的中子间相互交换。
不过我也不太确定这样理解的图像会不会实际发生。我原来对粒子全同性的理解是，不同态上的粒子可辨，同态上的粒子不可辨。来源是统计力学算配分时，除掉每个态内的交换可能性。但最近我感觉这个理解有点不对，首先统计力学的处理是对的，但不应表述为“不同态上的粒子可辨，同态上的粒子不可辨”，比如氦的基态，两个电子组成单重态吧，能组成单重态/三重态的前提是两个电子不可辨，但两个电子的4个量子数中只有3个相同，ms不同；再举个个例子，氦的激发态，一个电子在1s，另一个在2s，此时氦有两种可能：仲氦和正氦，前者是两个电子组成单重态，后者是三重态，说明两个主量子数不同的电子都可以是不可辨的。
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哎，我也是最近做实验做得实在怨念啊，上来随便看看。
我对“质子和中子们都在不断的交换着”的理解倒 ...
粒子种类的定义其实是时空Lorentz群的表示，再加上规范对称性和内部对称性（同位旋等等的味的）等等的表示。有某个表示不同的，则认为粒子就不同类；相反如果所有表示都一样，则粒子种类就一样。但是它并没穷尽所有的态，还有自旋这个空间没包括，通常认为的同类粒子可以自旋占不同的态
“不同态上的粒子可辨，同（所有，包括自旋等等）态上的粒子不可辨”，后半句其实应该改成执行波函数对称化/反对称化
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我确实搞错了，我去看了看资料，原子核已经提出多种结构模型，如费米气体模型、液滴模型、壳层模型、综合模型、超导模型、相互作用玻色子模型等等。有些原子核很强，有些核较弱；还有很多种不同核的整体运动等，很复杂，超出了我的主题。
你们大神们的讨论，虽然只有只言片语我却很受教育，对于核的层次结构我有更深的了解了，谢谢！
其实没有中子只有两个质子的核并不存在，甚至中子比质子少的核好像也不存在是不？中子星被描述为都是中子挤在一起，但在加速器里有生成过几个中子聚在一起的状态吗？我不知道。总之我觉得要稳定的核，必定需要中子和质子在一起，这也是对称原理。而pai介子是交换力的，一般都是两个同时进行，所以我理解为不断的改变费米子，而这个“互相丢球”所以才变成了一个整体的原子核。
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本帖最后由 xxfzero 于
06:03 编辑
粒子种类的定义其实是时空Lorentz群的表示，再加上规范对称性和内部对称性（同位旋等等的味的）等等的表 ...
咦? 我仍有一事不明, 正如我上文举的例子，氦原子的（第一）激发态一个电子在1s态，一个电子在2s态，两个电子组成单重态或三重态，其中1s和2s妥妥的两个态吧，照样执行对称化/反对称化操作。
如果我这样说没错儿的话，不光同态上的执行对称化/反对称化操作，某些不同态上的也要执行对称化/反对称化操作。（究竟是哪些我还没总结过，可能对于原子里的电子,就是两个未成对电子之间？）
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嗯，其实我说的本意并不是说1S能级和2S甚至2p等能级是平均主义的，那是不可能平均的。但我根据你说的自旋3/2的3/2; 1/2; -1/2;&&-3/2四种状态究的意思，联想到，是不是如果考虑单个核外电子来讲，它并不一定只是呆在1S或者2S能级上，它也会和不同能级的其他电子，通过交换光子而互相跃迁到对方的能级上？从而，宏观上看核外电子是构成一个整体的。而且就你提醒我的核内壳层结构，那应该是不断交换pai介子的，那么不同能级的重子之间应该也有交换能量的。
但后来我又想到，如果是这样的话，那么纠缠态就应该是整个壳外电子都能处于纠缠态而不是只有一对电子了，所以我认为这样的猜测应该是错的。
而你说的情况我觉得是仍然作为纠缠态的两个电子，只是处在不同的能级上而它们仍然保持着纠缠态。但这样的状态应该你已经无法再增加电子去填补轨道的空缺了吧，因为电荷不够，所以这种状态看上去高危，不平衡，但其实不危险。
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咦? 我仍有一事不明, 正如我上文举的例子，氦原子的（第一）激发态一个电子在1s态，一个电子在2s态，两 ...
可能很多教科书上是不管三七二十一都对称化/反对称化，但我觉得只有同态的对称化/反对称化才有物理效应，也才是需要显式的执行的
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可能很多教科书上是不管三七二十一都对称化/反对称化，但我觉得只有同态的对称化/反对称化才有物理效应， ...
可仲氦和正氦是实验证实的呀, 应该是理论去适应实验啊.
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可仲氦和正氦是实验证实的呀, 应该是理论去适应实验啊.
我确实忘了教科书上怎么写的了，但怎么正氦和仲氦就必须得波函数对称化/反对称化了，或者跟粒子全同有什么关系？
自旋分别为1/2的Fermion组成总自旋为0或1的单态或三重态，不依赖于这两个粒子是否全同，也不是对称化/反对称化的波函数的后果。两个电子换成质子中子一样可以
全同粒子波函数对称化/反对称化，除了Pauli不相容原理之外，另一个我遇见过的例子是正反重子对湮灭，不可以生成两个pi^0，但是生成pi^+ pi^-可以，算振幅的时候对pi^0对称化之后相当于t道u道抵消了，pi^+ pi^-振幅算法一样但不用对称化
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我确实忘了教科书上怎么写的了，但怎么正氦和仲氦就必须得波函数对称化/反对称化了，或者跟粒子全同有什 ...
关于组成单重态/三重态和波函数对称化/反对称化的关系的问题，倒的确是你说的对，不是一个问题。
我应该这样表述，两个电子组成单重态/三重态的问题，是和波函数对称化/反对称化有关的，书上一般是这样表述的，组成单重态则要求波函数空间部分是对称的，组成三重态则要求波函数空间部分是反对称的。
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本帖最后由 xxfzero 于
11:41 编辑
嗯，其实我说的本意并不是说1S能级和2S甚至2p等能级是平均主义的，那是不可能平均的。但我根据你说的自旋3/ ...
关于“自旋3/2的3/2; 1/2; -1/2;&&-3/2四种状态”的问题我表述地很清楚哦，不能“随便”变来变去，吸收或放出带角动量的“东西”后才能从一个态到另一个态。
单个核外电子一样的哦，可以是一开始在1S态，吸收一个光子，跃迁去了2S态，或者从2S态放出一个光子跃迁去1S态，但是不可以“随便”跑来跑去。
如果你问的是两个电子一个在1S一个在2S，两个能不能交换的问题，这个问题我还在问，不好意思。不过从huor已有的回答和我已有的知识来看，是可以的，但你不知道这种过程是不是这的发生过，除非你把这种过程的振幅和可观察量联系起来，比如和某能级或某谱线宽度，才好验证是不是这的发生过。据我所知，没人在乎这个问题，可能这种过程的振幅实在太小了，直接忽略了（就好像平时设计个汽车什么的，你会考虑相对论效应么？）。
但是，话说回来，即便有什么交换的可能性，也不能说“宏观上看核外电子是构成一个整体的”（还是那句话，可能这种过程的振幅实在太小了），看单原子的光谱就知道了，电子都是一个一个激发的，没有一堆一堆激发的。
你一定要追求有没有“电子是构成一个整体的”体系的话，我给你推荐个例子吧，二维金属的表面等离激元。块材的金属我们知道，能级和单原子的不同，形成了能带，但电子还是近独立的。二维金属的就不同了，除了有普通的电子的个体激发，还有明显的表面等离激元——电子的集体振动（原则上块材的金属也有，但因为色散关系的原因，不如二维金属的那么容易测得），只有少数电子的话是没有这种激发的，不同之处在于，个体激发你可以说“1个，或者若干个电子从价带被激发到了导带”，表面等离激元你就不能说“1个，或者若干个电子被激发了振动”，因为它是所有电子一起振动的，只能说“激发了1个，或者若干个单位的集体振动（表面等离激元）”激发地多，就是振动强（而不是激发的电子多），激发地少，就是振动弱（而不是激发的电子少）。
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虽然到今天人们也没完全理解自旋，但是，我们关于自旋的知识已经非常丰富。可是，在量子力学初创的混沌年代，人们是怎么想出这么个东西的，的确是一件很令人费解的事。毫不夸张地讲，自旋是个天才的创造。地球有公转，有自转。很多行星也都有公转自转。所以，一开始有人想到电子也可能有自转。提出这个想法是为了解释1924年沃尔夫冈·泡利提出来的“双值量子自由度”。但是，泡利对这个想法不以为然，因为电子自转导致电子表面速度超光速违背了狭义相对论。泡利的双值自由度，要追溯到1896年塞曼发现的所谓塞曼效应。 &我网上搜了一下，发现网上对这段历史讲的很少。1896年塞曼发现碱金属以及金银铜原子光谱谱线在磁场中发生分裂，而且总是分裂成三条。这事在量子力学之后不算稀奇，是偶极辐射的选择定则的要求。但是，在普朗克提出量子假说（1900年）前后，在电子刚刚被汤姆逊发现(1897年）之际，在卢瑟福的原子核式结构模型和玻尔原子轨道模型远未出世之时，伟大的荷兰物理学家洛伦兹提出，谱线分裂是由于电子的轨道磁矩的空间取向的量子化造成的！ 维基百科上的这个讲法是非常诡异的。量子化这种说法在当时应该是没有的。洛伦兹因为这个解释跟塞曼一起获得了1902年的诺贝尔物理学奖。我不觉得洛伦兹真的理解了塞曼效应。不过，洛伦兹获奖是实至名归的。洛伦兹的智慧对物理学做出了巨大贡献，他首创了洛伦兹力，在狭义相对论之前发现了洛伦兹变换等等。洛伦兹还是了不起的教育家。1921年，德国物理学家奥托·施特恩（Otto Stern）和沃尔特·格拉赫（W.Gerlach）发现，飞行的银原子束在磁场中分裂成两条！ 如右图所示。银原子的磁矩受到非均匀磁场的作用力导致银原子轨迹偏转。如果磁矩的空间取向任意，屏幕上应该留下一条连续的斑点。但是，屏幕显示，只有上下两个斑点。这说明，银原子的磁矩只有两个空间取向。钠光谱的双黄线（见后面的解释）对泡利1924年提出双值自由度有重要启示。为了解释泡利的这个想法，一些人提出了电子自旋的解释。泡利一开始不支持，后来还是接受了电子自旋，并发明一套描写电子自旋的矩阵方法。在薛定谔方程之后，1927年泡利提出了三个泡利矩阵： $$ sigma_x = begin{pmatrix} 0 & 1\ 1& 0end{pmatrix},sigma_y = begin{pmatrix} 0 & -i\ i & 0end{pmatrix}, sigma_z = begin{pmatrix} 1 & 0\ 0& -1end{pmatrix} & $$来描写自旋1/2。这三个分量构成自旋角动量矢量 $ {bf s =hbar sigma}/2$. &$s_z$ 的本征态有 $ begin{pmatrix} &1\ &0end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 \ 1end{pmatrix}$， 本征值分别为$hbar/2, -hbar/2$. 这正是泡利自己几年前提出的双值自由度。 钠的双黄线是电子自旋导致的谱线分裂。钠原子最外层的一个电子从p轨道向s轨道跃迁就发射出D黄线。但是，由于电子在p轨道上的轨道角动量和自旋角动量耦合，p轨道劈裂成角动量为$j = 1/2, 3/2$的两个能量很接近的态。于是从p轨道向s轨道跃迁就发射出能量很接近的两条谱线，即所谓双黄线 $D_1,D_2$，如右图所示。现在我们知道，电子自旋肯定不是电子的自转，也就不是三维空间中的运动造成的，而是一种內禀自由度。可是，自旋到底什么內禀自由度，我估计没人知道。所有的粒子都有自旋。三维空间中，自旋只能有整数和半整数两种。整数自旋的粒子为玻色子如光子、介子等，半整数自旋的粒子为费米子如电子、质子、中子、夸克，中微子等。玻色子和费米子有截然不同的性质。 泡利1925年还提出了泡利不相容原理，一个重要的量子力学原理。他获得了1945年度的诺贝尔物理学奖。泡利对中微子的预言也非常具有戏剧性，是科学史上非常精彩的故事。
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