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地下水动力学习题答案
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《地下水动力学》习题及答案
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《地下水动力学》习题及答案
官方公共微信《地下水动力学》 习 题 集第一章 渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度：又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。 它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。记为 v，单位 m/d。 2. 实际速度：孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含 水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为 L/T。记为 u 。 3. 水力坡度：在渗流场中，大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线， 并指向水头降低方向的矢量。 4. 贮水系数：又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水 层全厚度 M
的含水层柱体中， 当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无 量纲。m* = ms M。 5. 贮水率：指当水头下降（或上升）一个单位时，由于含水层内骨架的压 缩（或膨胀）和水的膨胀（或压缩）而从单位体积含水层柱体中弹性释放（或贮 存）的水量，量纲 1/L。ms = rg (a+nb)。 6. 渗透系数：也称水力传导系数，是表征岩层透水性的参数，影响渗透系 数大小的主要是岩石的性质以及渗透液体的物理性质，记为 K。是水力坡度等于 1 时的渗透速度。单位：m/d 或 cm/s。_17. 渗透率：表征岩层渗透性能的参数；渗透率只取决于岩石的性质，而与 液体的性质无关，记为 k。单位为 cm2 或 D。 8. 尺度效应：渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现 象，K=K(x)。 9. 导水系数：是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于 1 时，通过整 个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。 它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。单位：m2/d。二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规 律的科学。 通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为 骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力 水，而地下水动力学主要研究 重力水的运动规律。 3． 在多孔介质中， 不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的， 但对贮水来说却是 有效的。 4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过 水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。 在渗流中，水头一般是指 测压管水头 ，不同数值的等水头面(线)永远 不会 相交。 5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线， 并指向水头_降低_方向的矢量， 称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的 三个分量分别为_ ??H ?H ?H _、 ? _和_ ? _。 ?y ?x ?z6. 渗流运动要素包括_流量 Q_、_渗流速度 v_、_压强 p_和_水头 H_等等。27. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动 分为一维、二维和三维运动。 8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。 9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位 为 cm2 或 da。 10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层 透水能力 的参数， 影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及 水的物理性质 ，随着地 下水温度的升高，渗透系数增大 。 11. 导水系数是描述含水层 出水能力 的参数，它是定义在 平面一、二 维 流中的水文地质参数。 12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向 同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。 13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。在 三维空间中它由_9 个分量_组成，在二维流中则由_4 个分量_组成。 14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。 15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射 角就越_大_。tan ?1 K1 ? _， 而水流平行和垂直于 tan ? 2 K 216. 地下水流发生折射时必须满足方程_ 突变界面时则_均不发生折射_。17. 等效含水层的单宽流量 q 与各分层单宽流量 qi 的关系： 当水流平行界面 时_ q ? ? qi _，当水流垂直于界面时_ q ? q1 ? q2 ? ? ? qn _。i ?1 n318. 在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量 纲为__ L2 / T __。 19. 在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为 _ vx ??? ?? _。 , vy ? ?y ?x20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为 _正交网格_。 21. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡 度_、_渗流速度_以及_流量_，还可定性地分析和了解_区内水文地质条件_的变 化情况。 22. 在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲 边正方形，则在另一层中为_曲边矩形网格_。 23. 渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体表现。 24. 地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程，方程的左端 表示单位时间内从_水平_方向和_垂直_方向进入单元含水层内的净水量， 右端表 示单元含水层在单位时间内_水量的变化量_。 25. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度_越大_，其渗透系数_越小_， 越流量就_越小_。 26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指_底面积为 1 个单位_，高等于_含水 层厚度_柱体含水层。 27. 在渗流场中边界类型主要分为_水头边界_、_流量边界_以及_水位和水 位导数的线性组合_。4三、判断题1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（×） 2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（√） 3. 贮水率μ s=ρ g(α +nβ )也适用于潜水含水层。（√） 4. 贮水率只用于三维流微分方程。（×） 5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（√） 6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。 （√） 7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。（×） 8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给 水度μ 大，水位上升大，μ 小，水位上升小；在蒸发期时，μ 大，水位下降大， μ 小，水位下降小。（×） 9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（√） 10. 达西定律是层流定律。(×) 11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。(×) 12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗 透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。(√) 13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。 (×) 14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列 方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。(×)515. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。(×) 16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。(×) 17. 导水系数实际上就是在水力坡度为 1 时，通过含水层的单宽流量。(√) 18. 各向异性岩层中，渗透速度也是张量。(√) 19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。(√) 20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时， 形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡 度大，渗流速度小。(√) 21. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。 (√) 22. 两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。 (√) 23. 流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。(×) 24. 平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的 大小。( √) 25. 对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效 渗透系数。(√) 26. 在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函 数是描述渗流场中水头的函数。(√) 27. 沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相 等。(×)628. 根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说 流函数和势函数只适用于稳定流场。(×) 29. 在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边 界的作用。(√) 30. 在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√) 31. 在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×) 32. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√) 33. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含 水层的水量均方程。(√) 34. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流 方程都与其稳定流方程相同。(×) 35. 在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射 定律。(√) 36. 越流因素 B 和越流系数σ 都是描述越流能力的参数。(√) 37. 第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第 一类边界也可做为第二类边界处理。(√) 38. 在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第 一类边界也可做为第二类边界处理。(√) 39. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一 类边界处理。(×) 40. 同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处 潜水面的降深值。(√)741. 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板 A、B 和 潜水面 A′、B′，因为 A′B′附近的渗透路径大于 AB 附近的渗透路径，故底板附近 的水力坡度 JAB&JA′B′，因此根据达西定律，可以说 AB 附近的渗透速度大于 A′B′ 附近的渗透速度。(×)四、分析计算题1. 试画出图 1－1 所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定 的一维流。平面上的流线H1 H2H1 H1 H HH1=H2H1＞H2H1＜H2（a ）（b ）（c ）（d ）（e ）（f ）图 1－1?H ?s ?H ?s设：孔1的水力坡度 为J1 = 且Q1 = Q2； 当H1 =H 2， 有Q1 = KH1 J1 =Q2 =KH 2 J 2；,孔2的水力坡度 为J 2 = H=H 1;H=H 2有J1 =J 2；水头为过孔1和孔2的直线。8当H1 &H 2， 有Q1 = KH1 J1 =Q2 =KH 2 J 2； KH1 J1 =KH 2 J 2 ;1 ? 有J1 &J 2； ? ?H ?s ??H=H 1H1 J 2 = ; H 2 J1?H ?s;H=H 2?H ?s?H=H 1?H ?sH=H 2水头为过孔1和孔2的上凸曲线。9当H1 ? H 2， 有Q1 = KH1 J1 =Q2 =KH 2 J 2； 有H1 J1 =H 2 J 2 ;1 ? ?H ?s ?H=H 1H1 J 2 = ; J1 ? J 2 ; H 2 J1 ;?H ?sH=H 2?H ?s?H=H 1?H ?sH=H 2水头为过孔1和孔2的下凹曲线。 当K1 ? K 2， 有Q1 = K1 H 0 J1 =Q2 =K 2 H 0 J 2； 有K1 J1 =K 2 J 2 ;1 ? ?H ?s ?H=H 1K1 J 2 = ; J1 ? J 2 ; K 2 J1 ;H=H 2?H ?s?H ?s?H=H 1?H ?sH=H 2水头为过孔1和孔2的下凹曲线。当K1 ? K 2， 有Q1 = K1 H 0 J1 =Q2 =K 2 H 0 J 2； 有 J 1 =J 2 ; ?H ?s ?H=H 1?H ?sH=H 2水头为过孔1和孔2的直线。H1 ? H 2 有Q1 = KH1 J1 =Q2 =KH 2 J 2； 有H1 J1 =H 2 J 2 ;1 ? ?H ?s ?H=H 1H1 J 2 = ; J1 ? J 2 ; H 2 J1 ; ?H ?s ?H=H 1?H ?sH=H 2?H ?sH=H 2水头为过孔1和孔2的上凸曲线。102. 在等厚的承压含水层中，过水断面面积为 400m2 的流量为 10000m3/d，含水层 的孔隙度为 0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。 解： 实际速度v ? Q / nA ? 10000 / 0.25 ? 400 ? 100m/d渗透速度v ? Q / A ? 10000 / 400 ? 25m/d3. 已知潜水含水层在 1km2 的范围内水位平均下降了 4.5m，含水层的孔隙度 为 0.3，持水度为 0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。 解：给水度? ? n-? ? 0.3 ? 0.1 ? 0.2 ?Q ? 1000 ? 4.5 ? 0.2 ? 9 ?105 m 34. 通常用公式 q=α (P－P0)来估算降雨入渗补给量 q。 式中： ―有效入渗系数； α P0―有效降雨量的最低值。 试求当含水层的给水度为 0.25， 为 0.3， 0 为 20mm， α P 季节降雨量为 220mm 时，潜水位的上升值。 解： q0 ? ? ? P ? P0 ? ? 0.3 ? 220-20 ? ? 60mmh= q0??60 ? 240mm 0.255. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为 15m/d，孔隙 度为 0.2，沿着水流方向的两观测孔 A、B 间距离 l=1200m，其水位标高分别为HA=5.4m，HB=3m。试求地下水的渗透速度和实际速度。解：H ? HB Q 5.4 ? 3 2.4 ?K A ? 15 ? ? 0.03m/d A l 1200 80 Q v 0.03 实际速度：v= ? ? ? 0.15m/d nA n 0.2 v?6. 在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点 P（1cm，1cm）上的测压水 头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7，公式中的 H、x、y 的单位均以米计，试求 当渗透系数为 30m/d 时，P 点处的渗透速度的大小和方向。 解：vx ? ? K ?H ?H ; vy ? ? K ; ?x ?y 11根据达西定律，有： 由于 所以，?H ?H ? 6 x ? 2 =6 y ? 2 x ?x ?y ?H vx p ? ? K ? ? K ? 6 x ? 2 y ? ? ?30 ? 6 ? 0.01 ? 2 ? 0.01? ?x ? ?30 ? 0.08 ? ?2.4m/d;vy p ? ? K ?H ? ? K ? 6 x ? 2 y ? ? ?30 ? 6 ? 0.01 ? 2 ? 0.01? ?y ? ?30 ? 0.08 ? ?2.4m/在 P 点处的渗透速度值为：2 2 v p ? vx p ? v y p ?? ?2.4 ?2? ? ?2.4 ? ? 2.4 2 ? 2.4 ? 1.4142方向为：? 3.3936m/d ?2.4 tan ? ? ? 1,? ? arctan1 ? 225o ?2.47. 已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于 20°，渗透系数 为 20m/d。A、B 两断面处的承压水头分别为：（1）HA=125.2m，HB=130.2m；（2）HA=130.2m，HB=215.2m。设含水层中水流近似为水平流动，A、B 两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为 MA=120m，MB=70m，试确定上述两种情况下： （1）单宽流量 q；（2）A、B 间的承压水头曲线的形状；（3）A、B 间中点处的 水头值。 解： 设：如图。H 为头函数,M 为水层厚度。M ? x? ? MA ? MB 120 ? 70 x ? x ? xA ? ? M A，M ? x ? ? ? x ? 0 ? ? 120，M ? x ? ? 120 ? x A ? xB 0 ? 根据达西定律，有：q ? ? KM ? x ?dH dH dx dH ? ? KM ? x ? =KM ? x ? 。 ds dx ds dx dx dx 100qdx qdx ? ? KM ? x ? dH，KdH ? ?q ，KdH ? ?q ，KdH ? ? x M ? x? 12000 ? x 120 ? 100 H x 100qdz 12000 ? x K ? dy ? ? ? ，K ? H ? H A ? ? 100q ln HA 0 12000 ? z 1200012M ? x? ? M ? x? ?120 ? 70? x ? 0 ? ? 120x A ? xB ? x ? xA ? ? M A MA ? MB设：如图。H 为头函数,M 为水层厚度。情况1： （1） K ?H ? HA ? K ?HB ? HA ? 20 ?130.2 ? 125.2 ? ；q ? ? 12000 ? x 12000 ? xB 12000 ?
ln 100 ln 100 ln
q? ? 7 7 100 ln ln 12 12 (2) q? H? (3) A, B间中点处水头：H M ? 5 95 ln ? 125.2 7 120 ln 12 情况2： HM ? （1） q? (2) H? (3) A, B间中点处水头：H M ? 85 95 ln ? 130.2 7 120 ln 12 12000 ? xM 85 ln ? 130.2 7 12000 ln 12 100q 12000 ? x 85 12000 ? x ln ? H A，H ? ln ? 130.2 7 K
ln 12 K ?HB ? HA ? 20 ? 215.2 ? 130.2 ? 1700 17 ? ? ? 12000 ? xB 12000 ?
100 ln 100 ln ln 100 ln
? xM 5 ln ? 125.2 7 12000 ln 12 100q 12000 ? x 5 12000 ? x ln ? H A，H ? ln ? 125.2 7 K
ln 12HM ?138. 在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量 Vx=0.01m/d，Vy=0.005m/d，水力坡度的分量 Jx=0.001，Jy=0.002，试求：（1）当 x、y 是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数 Kv；（3）确定水力 梯度方向上的渗透系数 Kj； （4） 确定与 x 轴方向成 30°夹角方向上的渗透系数。 ? ? J ? ? J x , J y ? ? ?0.001, 0.002? , v ? ?0.01, 0.005? , ? p ? ? px , p y ? ? ? ? ? ? ? ? ? vp ? K p J p , vp ? K p J p ? ? ? ? J ? p J x px ? J y p y ? ? ? J ? p ? Jp p ,Jp ? ? ? 2 2 p px ? p y(1)Vx ? K xx J x , 0.01=K xx ? 0.001,K xx ? 10m / d Vy ? K yy J y , 0.005=K yy ? 0.002,K yy ? 2.5m / d ?2 Vx2 ? Vy2 v v 0.012 +0.0052 ?,K ? (2)v ? K v J v v ? ? ?? ? ? J v J ? v J xVx ? J yVy 0.001? 0.01 ? 0.002 ? 0.005 Kv ? 0.012 +0.0052 ? 6.25m / d 0.001? 0.01 ? 0.002 ? 0.005? ? ? 2 1? ? (3) p ? ? px , p y ? ? ?cos 300 ,sin 30 0 ? ? ? , ? ? 2 2? ? ? ? p ?1? ? ? ? vp ? K p J p , K p ? ? vp ? Jp ? ? J ? p J x px ? J y p y 2 1 ? Jp ? ? ? ? J x px ? J y p y ? 0.001? ? 0.002 ? ? p p 2 2 ? ? v?p 2 1 ? v p ? ? ? Vx px ? Vy p y ? 0.01? ? 0.005 ? p 2 22 1 ? 0.005 ? 2 2 ? 10 ? 2 ? 5 ? Kp ? ? ? Jp 2 1 2?2 0.001? ? 0.002 ? 2 2? vp0.01??5 1? 2 2 2 ? 2 2???? ? 5.6m / d149. 试根据图 1－2 所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数 K0 与 K 的 大小关系。理论曲线实际曲线实际曲线理论曲线KK0K0KKK0K0K（a）（b）图 1－2Q ? KMJ , 承压等厚； 1, Q ? KMJ 理论，Q ? K 0 MJ 实际?a?H ?H 理论 H 实际 ?H 理论 ? ,? ? ? 实际 ?s ?s ?s ?s J 理论 ? J 实际 KMJ 理论 ? K 0 MJ 实际 K J 实际 ? ? 1, K ? K 0 K 0 J 理论? b ?同理J 理论 ? J 实际 K J 实际 ? ? 1, K ? K 0 K 0 J 理论1510. 试画出图 1－3 所示各图中的流线，并在图（c）中根据 R 点的水流方向标出 A、B 两点的水流方向。K K K流线K K KK=10K流线K1K2K2K1K1K2K1＞K2K1＜K2（a）（b）A R B（c）K1 K2图 1－3 11. 有三层均质、 各向同性、 水平分布的含水层， 已知渗透系数 K1=2K2， 3=3K1， K 水流由 K1 岩层以 45°的入射角进入 K2 岩层，试求水流在 K3 岩层中的折射角 θ 3。tan ?1 K1 2K 2 tan ?1 tan ?1 tan 450 1 ? = =2, ? 2, tan ? 2 = = = ； tan ? 2 K 2 K 2 tan ? 2 2 2 2 K1 1 tan ?2 K 2 ? , 2 ? 2 ,tan ?3 =3,arc tan 3； tan ?3 K 3 tan ?3 3K112. 如图 1－4 所示，设由 n 层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每 个分层的上一半厚度为 M1，渗透系数为 K1，下一半厚度为 M2，渗透系数为 K2，试 求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数 Kp 和 Kv；（2）证明 Kp＞Kv。M1 M2 M1 M2N层K1 K2 K1 K2K2M2图 1－416解： ?K Ki = ? 1 ? K2 因此，Ni = 2m - 1?M , Mi = ? 1 i ? 2m ? M2N /2 N /2i = 2m - 1 i ? 2mKp=? Ki M ii=1 N? K 2i ?1M 2i ?1 ? ? K 2i M 2i=i=1?Mi ?1i?Mi=1N /22 i ?1? ? M 2ii=1i=1 N /2N N K1M 1 ? K 2 M 2 K M ? K2M 2 2 = 2 = 1 1 ； N N M1 ? M 2 M1 ? M 2 2 2?M iKv = M ? Ki i=1 ii ?1 nn?? M 2i ?1 ? ? M 2iM 2i ?1 N / 2 M 2i ? K ?? K i=1 i=1 2 i ?1 2ii=1 N /2 i=1N /2N /2N M1 ? ? 2 N M1 ? 2 K1N M2 M ? M 2 K1 K 2 ? M 1 ? M 2 ? 2 ? 1 ? N M 2 M1 M 2 K 2 M 1 ? K1M 2 ? 2 K2 K1 K 2?M M ? K1M 1 ? K 2 M 2 ? K1M 1 ? K 2 M 2 ? ? 1 ? 2 ? Kp M1 ? M 2 ? K1 K 2 ? ? ? 2 M1 ? M 2 Kv ? M1 ? M 2 ? M1 M 2 ? K1 K 2 ?K K ? K1 K 2 2 2 M 12 ? ? 1 ? 2 ? M 1M 2 ? M 2 M 12 ? 2 M 1M 2 ? M 2 K 2 K1 ? K 2 K1 ? ? ? 2 2 ? M1 ? M 2 ? ? M1 ? M 2 ? ?2 M 12 ? 2 M 1M 2 ? M 2? M1 ? M 2 ?2?113. 图 1－5 为设有两个观测孔 （A、 的等厚的承压含水层剖面图。 B） 已知 HA=8.6m， HB=4.6m，含水层厚度 M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为 K1=40m/d， K2=10m/d，K3=20m/d，l1=300m，l2=800m，l3=200m。试求：（1）含水层的单宽流 量 q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层 K2=50m/d 时，重复计算（1）、 （2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。A HA B H2图 1－5K1K2MK3L1L2L317解：?MKv =3?Ki=1i ?1 3iMii?l1 ? l2 ? l3 300 ? 800 ? 200 130 520 ? ? ? l3 300 800 200 3 l1 l2 ? ? ? 9 39 ? ? 40 10 20 4 K1 K 2 K 3 H A ? H B 520 8.6 ? 4.6 ? ? 50 ? l1 ? l2 ? l3 39 300 ? 800 ? 200q ? K v MJ ? K v M ?520 4 1040 ? 50 ? ? ? 2.05m 2 / d 39 )14. 某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：ψ =2（x2－y2）已 知 ψ 单位为 m2/d，试求渗流区内点 P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。解： vx ? ?? ?? , vy ? ? ?y ?x15. 在厚 50m、渗透系数为 20m/d、孔隙度为 0.27 的承压含水层中，打了 13 个观测孔，其 观测资料如表 1－1 所示。试根据表中资料求：（1）以△H=1.0m 绘制流网图；（2）A（10， 4）、B（16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔 1 和孔 9 之间的断面流量 Q。表 1－1 观测孔号 坐 标 x(m) y(m) 1 4.3 1.0 2 16.5 3.5 35.1 3 7.0 5.1 32.8 4 3.0 6.5 32.1 5 11.0 7.0 31.5 6 22.0 6.5 34.5 7 8.0 9.0 33.3 8 3.2 11.8 34.4 9 18.1 10.0 34.3 10 13.5 12.9 35.2 11 4.0 15.5 35.2 12 8.71 6.1 37.3 13 19.5 16.5 36.3水位（m） 34.616. 已知水流为二维流，边界平行于 y 轴，边界上的单宽补给量为 q。试写 出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层 为均质、各向异性，x、y 为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y 不为主渗透方向。1817. 在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位， 如图 1―6 所示，已知上部入渗补给强度为 W ，试写出 L 渗流区的数学模型，并 指出不符合裘布依假定的部位。（水流为非稳定二维流）WH1H2L图 1－6 18. 一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水 位在水平不透水底板以上高度为 H0（x，y），试写出下列两种情况下地下水流向 井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量 Qw 保持不 变；（2）井中水位 Hw 保持不变。 19. 图 1―7 为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流， 试写出渗流区的数学模型。BC K H1 A H2 E O O，D图 1―719解： ? ? ? ? ? ? ? ? ?20. 图 1―8 为黑龙江某省市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开 采强度为ε ，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。开采区河A流A平 面 图W A开 采 区A'剖 面 图图 1―820第二章 地下水向河渠的运动一、填空题1. 将 单位时间，单位面积_上的入渗补给量称为入渗强度. 2. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量 不等。 3. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时， 则分水岭总是偏向_水位高_一侧。如果入渗补给强度 W&0 时，则侵润曲线的形状 为_椭圆形曲线_；当 W&0 时，则为_双曲线_；当 W=0 时，则为_抛物线_。 4. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠_低水位_一侧，汇水点处的 地下水流速等于_零__。 5. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_不等_，在起 始断面 x=0 处的引渗渗流速度_最大_，随着远离河渠，则引渗渗流速度_逐渐变 小_。 6. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_逐渐变小 _，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_趋于零_。217. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断 面上的引渗渗流速度的变化规律_一致_，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在2 __x＝0_，其单宽渗流量表达式为_ q ? Khm ? ? h0,t ? / 2 ? at __。??二、选择题1. 在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于 零，这是因为假设。( (1) (4) ) (1)含水层初始时刻的水力坡度为零； (2)含水层的渗透系数很小； (3)在引渗影响范围以外的地下水 渗透速度为零；(4)地下水初始时刻的渗透速度为零。 2. 河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量( (2) )；随着远离河渠而渗流 量( (4) )。 (1)相同；(2)不相同；(3)等于零；(4)逐渐变小；(5)逐渐变大；(6)无限大； (7)无限小。22三、计算题1. 在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔 1、孔 2、 孔 3、孔 4），如图 2―1 所示，各孔所见含水层厚度分别为：M1=14.5，M2=M3=10m， M4=7m。已知孔 1、孔 4 中水头分别为 34.75m, 31.35m。含水层为粉细砂，其渗 透系数为 8m/d 已知孔 1―孔 2、 2―孔 3、 3―孔 4 的间距分别为 210m、 孔 孔 125m、 180m。试求含水层的单宽流量及孔 2，孔 3 的水位。孔1孔2孔3孔4M1 M2 M3 M400'图 2―1解： 建立坐标系：取基准线为 x 轴；孔 1 为 y 轴。孔 1－孔 2 间的含水层厚度 h 可写成：记：孔1，水头H1 ? 34.75m,在x轴上 坐标为x1 ? 0; 孔 2，水头H 2 ,在x轴上 坐标为x2 ? 210m;孔3，水头H 3 ,在x 轴上坐标为x3 ? 210+125＝335m； 孔4，水头H 4 ,在x轴上坐标为x4 ? 335＋180＝515m； 则孔1－孔2间的含水层厚度为 h ? M1 ? M 2 ? M1 ? x ? x1 ? x2 ? x1设q为单宽流量，则有： q ? ? Kh ?H ?H ?x ?H ? ? Kh ? ? Kh , ?s ?x ?s ?x ?H q q ?? ?? , ?x Kh ? ? M 2 ? M1 8 ? M1 ? ? x ? x1 ? ? x2 ? x1 ? ?23dH ? ?qdx ? ? M ? M1 8 ? M1 ? 2 ? x ? x1 ? ? x2 ? x1 ? ?x2 0积分： dH ? ? ? ?H1H2qdx , ? ? M 2 ? M1 8 ? M1 ? ? x ? x1 ? ? x2 ? x1 ? ?H 2 ? H1 ? ? ??? ? M 2 ? M1 q x2 ? x1 ? ? q x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? ? ? ln M 1 ? ? ? ? ln M 2 ? ln M 1 ? ? ln ? M 1 ? ? ? 8 M 2 ? M1 ? ? x2 ? x1 8 M 2 ? M1 ? ?M q x2 ? x1 q 210 10 ln 2 ? ln ? 5.8q ln 0.69 ? ?2.16q 8 M 2 ? M 1 M 1 8 4.5 14.5H 2 ? H1 ? 2.16q 同理： H4 ? H3 ? ? M q x4 ? x3 q 180 7 ln 4 ＝ ln ＝-7.5 ? 0.36q ? ?2.7 q 8 M4 ? M3 M3 8 3 10H 3 ? H 4 ? 2.7 q q ? Kh H 2 ? H3 H ? 2.16q ? H 4 ? 2.7 q 34.75-31.35-4.86q ? K ? 10 1 ? 80 x3 ? x2 125 125? 0.64 ? 3.4 ? 0.64 ? 4.86q q? 2.176 ? 0.53m 2 / d 4.11 H 2 ? H1 ? 2.16q ? 34.75-2.16 ? 0.53 ? 34.75 ? 1.1448 ? 33.61m H 3 ? H 4 ? 2.7 q ? 31.35+2.7 ? 0.53 ? 32.78m2. 图 2―2 所示， 左侧河水已受污染， 其水位 用 H1 表示，没有受污染的右侧河水位用 H2 表 示。（1）已知河渠间含水层为均质、各向同 性，渗透系数未知，在距左河 l1 处的观测孔 中，测得稳定水位 H，且 H&H1&H2。倘若入渗强 度 W 不变。 试求不致污染地下水的左河最高水 位。（2）如含水层两侧河水水位不变，而含 水层的渗透系数 K 已知， 试求左河河水不致污 染地下水时的最低入渗强度 W。解： 根据潜水水位公式：WH1Ht H2l1l图 2―2H 2 ? H12 ?得到：2 H 2 ? H12 W x ? ? lx ? x 2 ? l KH 2 ? H12 ? W ? 2 ? ? H ? H12 ? 2 l1 ? / ? ll1 ? l12 ? K ? l ? ?2 l ? H 2 ? H12 ? ? l1 ? H 2 ? H12 ?24l ? ll1 ? l12 ?H0 H H3. 为降低某均质、各向同性潜水含 水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图 2―3 所示。已知含水 层平均厚度 H0=12m，渗透系数为 16m/d，入渗强度为 0.01m/d。当含水层中水位 至少下降 2m 时，两侧排水渠水位都为 H=6m。试求：（1）排水渠的间距 L；（2） 排水渠一侧单位长度上的流量 Q。 图 2―3解： 据题意：H1=H2＝H=6m；分水岭处距左河为 L/2,水位：H3=12－2＝10m； 根据潜水水位公式：H 32 ? H12 ? 得： H 32 L22 H 2 ? H12 W x? L K? L ? L ?2 ? ?L ?? ? ? ? 2 ?2? ? ? ?25W L2 ? H2 ? , K 4 ? H 32 ? H 2 ? K?102? 62 ?1664 ? 164. 如图 2―2 所示的均质细沙含水层，已知左河水位 H1=10m，右河水位 H2=5m，两河间距 l=500m，含水层的稳定单宽流量为 1.2m2/d。在无入渗补给量 的条件下，试求含水层的渗透系数。解： 据题意 根据潜水单宽流量公式：2 H12 ? H 2 1 ? WL ? Wx 2L 2 无入渗补给时为qx ? Kqx ? K2 H12 ? H 2 2L 2q x L 2 ? 1.2 ? 500 1200 K? 2 ? ? ? 16m / d 2 H1 ? H 2 102 ? 52 75265. 水文地质条件如图 2―4 所示。已知 h1=10m，H2=10m，下部含水层的平均厚度 M=20m，钻孔到河边距离 l=2000m，上层的渗透系数 K1=2m/d，下层的渗透系数 K2=10m/d。试求（1）地下水位降落曲线与层面相交的位置；（2）含水层的单宽 流量。孔h1K1河K2M H2 l图 2―427解： 设：承压－潜水含水段为l0 . 则承压－潜水含水段单宽流量为： h1 ? 0 h12 ? 0 q1 ? K 2 M ? K1 l0 2l0 则无压水流地段单宽流量为： q2 ? K 22 M 2 ? H2 2 ? l ? l0 ?根据水流连续性原理，有：q1 ? q2 ? q 由此得： K2M2 h1 ? 0 h2 ? 0 M 2 ? H2 ? K1 1 ? K2 l0 2l0 2 ? l ? l0 ?10 102 202 ? 10 2 10 ? 20 ? ? 2 ? ? 10 ? l0 2l0 2 ? 2000 ? l0 ? 2100 ? 2000 ? l0 ? ? 0l0 ? 4200000, l0 ? 1166.67 m2 M 2 ? H2 202 ? 10 2 q2 ? K 2 ? 10 ? 2 ? l ? l0 ? 2 ? 2000 ? 1166.67 ??1500 ? 1.8m 2 / d 833.336. 在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A 和 B），孔间距 l=577m， 已知其水位标高 HA=118.16m，HB=115.16m，含水层底板标高为 106.57m。整个含 水层分为上下两层，上层为细砂，A、B 两处的含水层厚度分别为 hA=5.19m、 hB=2.19m， 渗透系数为 3.6m/d。 下层为粗砂， 平均厚度 M=6.4m， 渗透系数为 30m/d。 试求含水层的单宽流量。解： hA ? hB h2 ? h2 ? K上 A B l 2lq1 ? K 下 M p50公式（2－13）287. 图 2―5 所示，某河旁水源地为中粗砂潜水含水层，其渗透系数为 100m/d。含水层平均 厚度为 20m，给水度为 0.002。以井距 30m 的井排进行取水，井排与河水之距离 l=400m。 已知枯水期河平均水位 H1=25m，井中平均水位 HW=15m。雨季河水位瞬时上升 2m，试求 合水位不变情况下引渗 1d 后井排的单宽补给量。平A面 图 河 剖 面A'H1 Hw lA流A'图图 2―58. 某水库蓄水后，使岸边潜水产生回水现象，如图 2―6 所示。设计水库蓄水后 最高水位标高 H=28m。在距水库 l=5km 处有一工厂，其地面标高为 25m，已知含 水层的导压系数为 4×104m2/d，含水层的初始水位近于水平，其值 H0=15m。试问 需多长时间工厂受到回水的影响。HH0l29图 2―6 9. 某农田拟用灌渠进行引渠，已知引灌前渠水位与潜水位相同，其平均水 位 h0=8m（以含水层底版算起），渗透系数为 10m/d，给水度为 0.04。设计灌渠 水位瞬时抬高 1.5m 后，使地下水位在一天内最小抬高 0.3m。试求灌渠的合理间 距。第三章 地下水向完整井的稳定运动一、解释术语1. 完整井 2. 降深 3. 似稳定 4. 井损 5. 有效井半径 6. 水跃二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_完整井_和_不完整井 __两类。 2. 承压水井和潜水井是根据_抽水井所揭露的地下水类型_来划分的。 3. 从井中抽水时，水位降深在_抽水中心_处最大，而在_降落漏斗的边缘_ 处最小。304. 对于潜水井，抽出的水量主要等于_降落漏斗的体积乘上给水度_。而对 于承压水井，抽出的水量则等于_降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数_。 5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头_不等于_测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要_高于_井管里面的测 压水头。 7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_井轴_;等水头面为_ 以井为共轴的圆柱面_；各断面流量_相等__。 8. 实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值_也相应地增大_；而随 着抽水井井径的增大，水跃值_相应地减少_。 9. 由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当_r&H0_时，用裘 布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 12. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上 流量_处处相等_，且都等于_抽水井流量_。 13. 在应用 Q～Sw 的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有_3_次不同 降深的抽水试验。 14. 常见的 Q～Sw 曲线类型有_直线型_、_抛物线型_、_幂函曲线数型_和_ 对数曲线型_四种。 15. 确定 Q～S 关系式中待定系数的常用方法是_图解法_和_最小二乘法_。 16. 最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使_残差平方和_最小。 17. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成_对 称_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_不对称_的降落漏 斗。3118. 对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于_分 水线以内的天然流量_。 19. 驻点是指_渗透速度等于零的点_。 20. 在均匀流中单井抽水时，驻点位于_分水线的下游_，而注水时，驻点位 于_分水线的上游_。 21. 假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_地层阻力 B_而 言的，而对井损常数 C 来说_影响较大_。 22. 确定井损和有效井半径的方法，主要是通过_多降深稳定流抽水试验_和 _阶梯降深抽水试验_来实现的。 23. 在承压水井中抽水，当_井流量较小_时，井损可以忽略；而当_大流量 抽水_时，井损在总降深中占有很大的比例。 24. 阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个 阶梯之间没有_水位恢复阶段_；每一阶段的抽水不一定_达到稳定状态_。三、判断题1. 在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是 由于存在井损的缘故。(√) 2. 凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。(×) 3. 在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压 含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。(√) 4. 抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。 (×)325. 在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水 井的水位降深。(√) 6. 只要给定边界水头和井内水头,就可以确定抽水井附近的水头分布，而不 管渗透系数和抽水量的大小如何。(√) 8. 无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。(×) 9. 在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。(√) 10. 潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。这说明，流量随降深 的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。(√) 11. 按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润 曲线。(√) 12. 由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位 Hw 应该用井壁外水位 Hs 来代替。(×) 13. 比较有越流和无越流的承层压含水层中的稳定流公式， 可以认为 1.123B 就是有越流补给含水层中井流的引用影响半径。(√) 14. 对越流含水层中的稳定井流来说，抽水量完全来自井附近的越流补给 量。(√) 15. 可以利用降深很小时的抽水试验资料所建立的 Q―Sw 关系式来预测大降 深时的流量。(×) 16. 根据抽水试验建立的 Q―Sw 关系式与抽水井井径的大小无关。(×) 17. 根据稳定抽流水试验的 Q―Sw 曲线在建立其关系式时，因为没有抽水也 就没有降深，所以无论哪一种类型的曲线都必须通过坐标原点。(×)3320. 井陨常数 C 随抽水井井径的增大而减小，随水向水泵吸水口运动距离的 增加而增加。(√) 21. 井损随井抽水量的增大而增大。(√)四、分析题1. 蒂姆（Thiem）公式的主要缺陷是什么？ 2. 利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式， 而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么？ 3. 在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而 产生的水位抬升是否相等？为什么？五、计算题1. 某承压含水层中有一口直径为 0.20m 的抽水井，在距抽水井 527m 远处设 有一个观测孔。含水层厚 52.20m，渗透系数为 11.12m/d。试求井内水位降深为 6.61m，观测孔水位降深为 0.78m 时的抽水井流量。解：由题意：rw ?0.2 ? 0.1m, r1 ? 527 m, M ? 52.2 m, 2 K ? 11.12m / d，sw ? 6.61m, s1 ? 0.78m。 r Q ln 1 2? KM rw由Thiem公式：sw ? s1 ? 得：Q ?2? KM ? sw ? s1 ? 2 ? 3.14 ?11.12 ? 52.2 ? ? 6.61 ? 0.78 ? ? r1 527 ln ln 0.1 rw?6.28 ?11.12 ? 52.2 ? 5.83 21252.18 ? ?
/ d ln 342. 在厚度为 27.50m 的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。 已知渗透系数 为 34m/d，抽水时，距抽水井 50m 处观测孔的水位降深为 0.30m，110m 处观测孔 的水位降深为 0.16m。试求抽水井的流量。解：M ? 27.5m, K ? 34m / d，r1 ? 50m, s1 ? 0.3m, r2 ? 110m, s2 ? 0.16m。由Thiem公式：s1 ? s2 ? 得：Q ?2? KM ? s1 ? s2 ? 2 ? 3.14 ? 34 ? 27.5 ? ? 0.3 ? 0.16 ? ? r2 110 ln ln 50 r1r Q ln 2 2? KM r1?6.28 ? 935 ? 0.14 822.052 ? ?
/ d ln 2.2 0.7883. 某潜水含水层中的抽水井，直径为 200mm，引用影响半径为 100m，含水层厚 度为 20m，当抽水量为 273m3/d 时，稳定水位降深为 2m。试求当水位降深为 5m 时，未来直径为 400mm 的生产井的涌水量。35解：200 ? 100mm ? 0.1m, R1 ? 100m, H 0 ? 20 m, 2 Q1 ? 273m3 / d , sw1 ? 2m, rw1 ? sw 2 ? 5m, rw 2 ? 400 ? 200mm ? 0.2m。 2由题义 : hw1 ? H 0 ? sw1 ? 20 ? 2 ? 18m, hw 2 ? H 0 ? sw 2 ? 20 ? 5 ? 15m,2 由Dupuit公式：H 02 ? hw ?Q R ln ? K rw得：? K ?Q R ln 2 H ? hw rw2 0?K ??Q1 R 273 100 ln 1 ＝ 2 ln 2 2 H ? hw1 rw1 20 ? 18 0.12 0273 ? 6.91 ? 24.82 76 Q R 2 由：H 02 ? hw 2 ? 2 ln 1 ? K rw 2 得：Q2 ?2 ? K ? H 02 ? hw 2 ?ln ?R1 rw 224.82 ? ? 20 2 ? 152 ? ? 100 ln 0.23.5 ? ln 500 6.21 3 ? 699.43m / d364. 设在某潜水含水层中有一口抽水井，含水层厚度 44m，渗透系数为 0.265m/h，两观测孔距抽水井的距离为 r1=50m，r2=100m，抽水时相应水位降深 为 s1=4m，s2=1m。试求抽水井的流量。解：H 0 ? 44m, K ? 0.265m / h，r1 ? 50m, r2 ? 100m, s1 ? 4m, s2 ? 1m; h1 =H 0 ? s1 ? 44 ? 4 ? 40m; h2 =H 0 ? s2 ? 44 ? 1 ? 43m。2 由潜水含水层的Thiem公式：h2 ? h12 ?3.14 ? 0.265 ? ? 432 ? 402 ? 得：Q ? ? r2 100 ln ln 50 r1 0.7.1929 ? ? ? 298.94m3 / h ln 2 0.6931 5. 在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。设抽水量 Q=600m3/d.，含? K ? h22 ? h12 ?r Q ln 2 ? K r1水层厚度 H0=12.50m，井内水位 hw=10m，观测孔水位 h=12.26m，观测孔距抽水井 r=60m，抽水井半径 rw=0.076m 和引用影响半径 R0=130m。试求：（1）含水层的 渗透系数 K；（2）sw=4m 时的抽水井流量 Q；（3）sw=4m 时，距抽水井 10m，20m， 30m，50m，60m 和 100m 处的水位 h。37解Q ? 600m3 / d , H 0 ? 12.5m, hw ? 10m, h ? 12.26m, r ? 60m, rw ? 0.076m, R ? 130m。2 (1)由潜水含水层的Dupuit公式：H 02 ? hw ?Q R ln ? K rw得：K ? ?Q R 600 130 ln ? ln 2 2 2 2 ? ? H 0 ? hw ? rw 3.14 ? ?12.5 ? 10 ? 0.076600 600 ? ln1710.53 ? ? 7.45 ? 25.3m3 / d 3.14 ? 56.25 176.63 Q R 2 (2)当sw ? 4m的抽水量：H 02 ? ? H 0 ? sw ? ? w 4 ln ? K rw Qw 4 ?? K H 02 ? ? H 0 ? sw ?ln R rw?2? ? 3.14 ? 25.3 ? ?12.5 ? ?12.5 ? 4 ? ?2 2ln ?130 0.07679.442 ? 84 ? 895.72m3 / d 7.45 7.45 (3)当sw ? 4m时，r ? 10m的水位： ?2 h 2 ? hw ?3.14 ? 25.3 ? ?12.52 ? 8.52 ?Qw 4 r ln ? K rw Qw 4 r Q r 2 ln ? ? H 0 ? sw ? ＋ w 4 ln ? K rw ? K rw22 h 2 ? hw＋895.72 10 895.72 ln ? 72.25 ? ? 4.88 3.14 ? 25.3 0.076 79.442 ? 72.25 ? 55.02 ? 127.27, h ? 11.28m ? ?12.5 ? 4 ? ? r ? 20m的水位： h 2 ? ? H 0 ? sw ? ＋2Qw 4 r 895.72 20 ln ? 72.25 ? ln ? K rw 79.442 0.07610 ? ? ? 72.25 ? 11.28 ? ln ? ln 2 ? ? 72.25 ? 11.28 ? 4.88 ? 0.69 ? ? 0.076 ? ? 72.25 ? 11.28 ? 5.57 ? 135.08, h ? 11.62m38r ? 30m的水位： h 2 ? ? H 0 ? sw ? ＋2Qw 4 r 30 ln ? 72.25 ? 11.28 ? ln ? K rw 0.07610 ? ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? ln ? ln 3 ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? 4.88 ? 1.1? ? 0.076 ? ? 72.25 ? 11.28 ? 5.98 ? 139.7, h ? 11.82 m r ? 50m的水位： h 2 ? ? H 0 ? sw ? ＋2Qw 4 r 50 ln ? 72.25 ? 11.28 ? ln ? K rw 0.07610 ? ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? ln ? ln 5 ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? 4.88 ? 1.61? ? 0.076 ? ? 72.25 ? 11.28 ? 6.49 ? 145.46, h ? 12.06 m r ? 60m的水位： h 2 ? ? H 0 ? sw ? ＋2Qw 4 r 60 ln ? 72.25 ? 11.28 ? ln ? K rw 0.07610 ? ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? ln ? ln 6 ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? 4.88 ? 1.79 ? ? 0.076 ? ? 72.25 ? 11.28 ? 6.67 ? 147.49, h ? 12.14m r ? 100m的水位： h 2 ? ? H 0 ? sw ? ＋2Qw 4 r 100 ln ? 72.25 ? 11.28 ? ln ? K rw 0.07610 ? ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? ln ? ln10 ? ? 72.25 ? 11.28 ? ? 4.88 ? 2.3 ? ? 0.076 ? ? 72.25 ? 11.28 ? 7.18 ? 153.24, h ? 12.38 m396. 设承压含水层厚 13.50m，初始水位为 20m，有一口半径为 0.06m 的抽水 井分布在含水层中。当以 1080m3/d 流量抽水时，抽水井的稳定水位为 17.35m， 影响半径为 175m。试求含水层的渗透系数。解：M ? 13.5m, H 0 ? 20m, rw ? 0.06m, Q ? 1080m3 / d , hw ? 17.35m, R ? 175m。 sw ? H 0 ? hw ? 20 ? 17.35 ? 2.65m, 由Dupuit公式：sw ? 得：K ? ? Q R ln 2? KM rwQ R
ln ? ln 2? Msw rw 2 ? 3.14 ?13.5 ? 2.65 0.06 ln 2916.67 ? ? 7.978 ? 38.35m/d 224.667 224.6677. 在某承压含水层中抽水，同时对临近的两个观测孔进行观测，观测记录 见表 3―1。试根据所给资料计算含水层的导水系数。表 3―1 抽水井 半径 (m) 0.1015 水位 (m) 20.65 流量 (m /d) 67.203含水层厚度 (m) 18.50观测孔 至抽水井距离(m) r1 2 r2 25 H1 21.12 水位(m) H2 22.05由表知：r2 ? 25m, H 2 ? 22.05m, r1 ? 2m, H1 ? 21.12m, Q ? 67.2m3/d。 由Thiem公式：H 2 ? H1 ? 得：H 2 ? H1 ? T? ? r Q ln 2 2? T r1 r Q ln 2 2? KM r1r Q 67.2 25 ln 2 ? ln 2? ? H 2 ? H1 ? r1 2 ? 3.14 ? ? 22.05 ? 21.12 ? 267.2 ? 2.53 170.016 = ? 29.11m 2 / d 6.28 ? 0.93 5.8404408. 在潜水含水层中有一口抽水井和两个观测孔.请根据表 3―2 给出的抽水 试验资料确定含水层的渗透系数。表 3―2 类别 井的性质 抽水井 观测孔 1 观测孔 2 至抽水井中心距离 （m） 0. 6.10 水位 （m） 6.40 8.68 9.21 抽水井流量 （m /d） 66.48 ― ―3解：由表知：r2 ? 6.1m, h2 ? 9.21m, r1 ? 2.1m, h1 ? 8.68m, Q ? 66.48m3/d。2 由潜水含水层的Thiem公式：h2 ? h12 ?r Q ln 2 ? K r1得：K ? ?r Q 66.48 6.1 ln 2 ? ln 2 2 2 ? ? h ? h1 ? r1 3.14 ? ? 9.21 ? 8.68 ? 2.12 266.48 ?1.07 71.1336 ? ? 2.39m / d 3.14 ? 9.48 29.76729. 在河谩滩阶地的冲积砂层中打了一口抽水井和一个观测孔。已知初始潜 水位为 14.69m，水位观测资料列于表 3―3，请据此计算含水层的渗透系数平均 值。表 3―3 类别 至抽水井 中心距 离 井的 性质 抽水井 观测孔 0.15 12.00 13.32 13.77 320.40 ―― 12.90 13.57 456.80 ―― 12.39 13.16 506.00 ―― （m） 水位 （m） 流量 （m /d）3第一次降深第二次降深第三次降深水位 （m）流量 （m /d）3水位 （m）流量 （m /d）341解：2 由潜水含水层的Thiem公式：h 2 ? hw ?r Q ln ? K rw得：K ?r Q ln ， 2 ? ? h 2 ? hw ? rw由表知：rw ? 0.15m, r ? 12.00m, H 0 ? 14.69m hw1 ? 13.32m, h1 ? 13.77 m, Q1 ? 320.40m3 / hw 2 ? 12.90m, h2 ? 13.57 m, Q2 ? 456.80 m3 / hw3 ? 12.39m, h3 ? 13.16m, Q3 ? 506.00m3 / K1 ? ? ? Q1 r ln 2 ? ? h ? hw1 ? rw2 1320.40 12.00 ln 2 2 3.14 ?13.77 ? 13.32 ? 0.15320.40 ? 4.38 1403.35 ? ? 36.66 3.14 ?12.19 38.28 Q2 r 456.80 ? 4.38 K2 ? ln ? 2 2 ? ? h2 ? hw 2 ? rw 3.14 ? ?13.57 2 ? 12.90 2 ? 0.78 ? ? 35.94 3.14 ?184.14 ? 166.41? 55.67 Q3 r 506.00 ? 4.38 ln ? 2 ? ? h ? hw3 ? rw 3.14 ? ?13.162 ? 12.39 2 ?2 3?K3 ? ?6.28 ? ? 35.86 3.14 ?173.19 ? 153.51? 61.81 1 ? K1 ? K 2 ? K 3 ? ? ? 36.66 ? 35.94 ? 35.86 ? 3 3 ? 36.15m / d K?10. 试利用某河谷潜水含水层的抽水试验资料（见表 3―4）计算抽水井的影 响半径。见表 3―442含水层 厚度 （m） 12.00 半径 （m） 0.10抽水井 水位降深 （m） 3.12 流量 （m /d） 1512.003观测孔 至抽水井距离（m） r1 44.00 r2 74.00 水位降深（m） s1 0.12 s2 0.065解：由表知：H 0 ? 12m, rw ? 0.1m, hw ? 12 ? 3.12 ? 8.88m, r1 ? 44m, h1 ? 12 ? 0.12 ? 11.88m, r2 ? 74m, h2 ? 12 ? 0.065 ? 11.935m。 由潜水含水层Thiem公式： H 02－h22 ? Q R ln , ? K r22 0 2 2 2 2 2 1h22－h12 ? lnr Q ln 2 ? K r1R H －h r 两式相除得： ＝ 2 r h －h ln 2 r1 H 02－h22 r2 ln R＝ 2 2 ln ? ln r2 h2－h1 r1 ? H 02－h 2 r ? ? 122 ? 8.882 ? 74 R＝exp ? 2 2w ln 2 ? ln rw ? ? exp ? ln ? ln 0.1 ? 2 2 r1 44 ? 11.935 ? 11.88 ? ? h2 －h1 ?2 ? H 02－hw r2 ? ? 122 ? 11.9352 ? 74 R＝exp ? 2 2 ln ? ln rw ? ? exp ? ln ? ln 74 ? 2 2 r1 44 ? 11.935 ? 11.88 ? ? h2 －h1 ? ? 144 ? 142.44 ? ? 1.56 ? 0.52 ? ? exp ? ? 0.52 ? 4.3 ? ? exp ? ? 4.3 ? ? 142.44 ? 141.13 ? ? 1.31 ?? exp ? 0.62 ? 4.3? ? exp ? 4.92 ? ? 137m11. 表 3―5 给出了某承压含水层稳定流抽水的水位降深观测资料，试利用 这些资料用图解法确定影响半径。表 3―543观测孔号 至抽水井距离（m） 水位降深（m）1 16.60 0.3652 37.13 0.2833 71.83 0.2024 115.13 0.1705 185.58 0.1156 294.83 0.11012. 在承压含水层中做注水试验。设注水井半径为 0.127m,含水层厚 16m,渗 透系数为 8m/d,（引用）影响半径为 80m，初始水位为 20m，注水后水位又生高 5m，试求注入井中的水量。由题义：rw ? 0.127 m, M ? 16m, K ? 8m / d , R ? 80m, H 0 ? 20m, sw ? 5m. Q ? 2.73 KMsw R lg rw? 2.738 ?16 ? 5 1747.2 ? ? 624m3 / d 80 2.8 lg 0.12713. 有一口井从越流承压含水层中抽水直至出现稳定状态。已知抽水量为 200m3/h，主含水层厚 50m，渗透系数为 10.42m/d，弱透水层厚 3m，渗透系数为 0.10m/d。设在抽水期间上覆潜水含水层水位不下降。试求：（1）距抽水井 50m 处观测孔的水位降深；（2）抽水井流量的百分之几是来自以井为中心，半径为 250m 范围内的越流量？ 14. 在某越流含水层中有一口抽水井。已知：含水层的导水系数为 /d， 越流因素为 1000m。试求以定流量 Q=453m3/d 抽水时，距抽水井 10m，20m，40m 和 100m 处的稳定水位降深。解：44T ?
/ d , B ? 1000m, Q ? 453m 2 / d ,。 由Hantush-Jacob公式： 潜水含水层Thiem公式：s ? 得：s ? Q ?r? K0 ? ? 2? KM ?B?Q ?r? K0 ? ? 2? T ?B? 当r＝10m时： Q 453 ?r? ? 10 ? s? K0 ? ? ? K0 ? ? 2? T ? B ? 2 ? 3.14 ? 3606.7 ? 1000 ? ? 0.02 ? K 0 ? 0.01? ? 0.02 ? 4.7212 ? 0.094m当r＝20m时： Q ?r? ? 20 ? K 0 ? ? ? 0.02 ? K 0 ? ? 2? T ?B? ? 1000 ? ? 0.02 ? K 0 ? 0.02 ? ? 0.02 ? 4.0285 ? 0.081m s? 当r＝40m时： Q ?r? ? 40 ? K 0 ? ? ? 0.02 ? K 0 ? ? 2? T ?B? ? 1000 ? ? 0.02 ? K 0 ? 0.04 ? ? 0.02 ? 3.3365 ? 0.067 m s? 当r＝100m时： Q ?r? ? 100 ? K 0 ? ? ? 0.02 ? K 0 ? ? 2? T ?B? ? 1000 ? ? 0.02 ? K 0 ? 0.1? ? 0.02 ? 2. 4271 ? 0.049m s?15. 在某承压含水层中做多降深抽水试验，获得表 3－6 的数据。试确定当 水位降深为 8m 时的抽水井流量。表 3－6 降深次数 水位降深（m） 流量（m /h）31 1.50 882 3.00 1443 4.50 1894 6.00 22816. 在某承压含水层中做三次不同降深的稳定流抽水试验。已知含水层厚 16.50m，影响半径为 1000m，且当以 511.50m3/d 的流量抽水时，距抽水井 50m 处观测孔水位降深为 0.67m。试根据表 3－7 确定抽水井的井损和有效井半径。表 3－745降深次数QSt,w(m) (m /d)3St,w/Q(d/m ) 3.37×10 3.68×10 3.71×10-3 21 2 3320.54 421.63 511.501.08 1.55 1.90-3-317. 在北方某厚度为 30m 的承压含水层中做多降深大流量稳定流抽水试验， 抽水一定时间后，井附近出现紊流运动。已知影响半径为 950m，当 4173 时，离 井 87m 处观测孔稳定水位降深为 0.23。试验数据见表 3－8。试确定抽水时的井 损及有效井半径。表 3－8降深次数QSt,w(m) (m /d)3St,w/Q(d/m ) 3.25×10 2.76×10 2.35×10-4 21 2 3 41733.62 2.06 0.98-4-4第四章 地下水向完整井的非稳定运动一、填空题1. 泰斯公式的适用条件中含水层为_均质各向同性水平无限分布_的承压含 水层；天然水力坡度近为_零_；抽水井为__完整井、井径无限小_，井流量为_ 定流量_；水流为__非稳定达西流_。462. 泰斯公式所反映的降速变化规律为：抽水初期水头降速_由小逐渐增大_，1 ?1 当u 时达_最大值_，而后又_由大变小_，最后趋于_等速下降_。3. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量__都不相等_，而沿着地下水流向 流量是_逐渐增大_。 4. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_增大_，当 u ? 0.01 时渗流速度 就非常接近__稳定流的渗透速度_。 5. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位_降深不变_，而井外水位_任一 点降深随时间逐渐降低_，井流量随时间延续而_逐渐减小__的井流规律。 6. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是_距 离和时间的函数_；⑵当降深较大时_垂向分速度_不可忽略；⑶从含水层中抽出 的水量主要来自__含水层的重力排水_。 7. 博尔顿第一模型主要是考虑了_井附近水流垂直分速度_；第二模型主要 考虑了_潜水的弹性释水和滞后给水_。二、判断题1. 在泰斯井流中， 无论是抽水初期还是后期各处的水头降速都不相等。 (×) 2. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。 (√) 3. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释 放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。(×) 4. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。(×)475. 泰斯井流后期的似稳定流，实际上是指水位仍在下降，但水位降速在一 定范围内处处相等的井流。(√) 6. 泰斯井流的影响范围随出水时间的延长而不断扩大。(√) 7. 基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中， 因此， 根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文 地质计算是不适用的。(×) 8. 可以这样说，当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗 透速度已由不稳定而转变为稳定。(×) 9. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形 流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。(√) 10. 使用阶梯流量公式时，要求计算时间必须是连续的。(√) 11. 水位恢复公式实际上是具有两个阶梯的阶梯流量公式。(√) 12. 配线法和直线法比较起来，前者比后者更能充分的利用抽水试验资料。 (√) 13. 配线法求参数的随意性在距抽水井越近的观测孔中表现越大。(×) 14. 在抽水试验时，往往主孔中的动水位不易观测，如果能观测到的话，则 求参数时用主孔或观测孔资料都一样。（×） 15. 后期的泰斯井流，是在一定范围内水头随时间仍在不断变化，但水力坡 度不随时间变化的一种非稳定流。（√） 16. 在均质各向异性含水层中进行抽水试验时，可以利用等降深线所呈现出 的椭圆形长短轴长度比的平方，求相应主渗透方向上渗透系数的比。（√）4817. 越流补给的完整井流与泰斯井流比较，二者的区别只是前者存在垂直方 向的水流。(×) 18. 越流系统的完整井流在抽水的早期，完全可用泰斯井流公式计算。(√) 19. 越流系数越小，则越流量进入抽水层的时间就越早。(×) 20. 抽水的中、后期，越流系统井流的水位降落曲线偏离泰斯井流的水位降 落曲线，因为前者的抽水量完全是由越流量供给。(×) 21. 凡是在越流系统的井流中，在抽水后期，井抽水量都是由越流量组成。 (×) 22. 具有越流系统的井流，只要能达到稳定流，则井抽水量就是按下列顺序 组成： 抽水初期完全由含水层释放量组成；抽水中期由含水层的释放量与越流量 组成；后期则完全由越流量组成。(√) 23. 在相同条件下越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降 速度。(√) 24. 凡是具有越流系统的井流，抽水后期都能达到稳定流。(×) 25. 据非稳定抽水试验资料所画出的 s-lgt 曲线，若出现拐点，则只表明有 越流存在。(×) 26. 在越流系统的井流中，当降落漏斗出现稳定时，则通过任一断面的流量 都相等。(×) 27. 越流系统的井流同泰斯井流一样，到抽水后期各处的水位下降速度都相 等。（√） 28. 越流系统中的弱透水层可以是承压含水层， 也可以是无压含水层。 （×） 29. 博尔顿第二模型和纽曼模型都考虑了潜水含水层的弹性释水作用。(√)4930. 博尔顿第二模型中由于引进的延迟指数的物理意义不明确,因此影响了 该模型理论的解释和推广。(√) 31. 纽曼把博尔顿关于关于潜水含水层迟后给水作用用潜水面下降滞后来 解释。(√) 32. 博尔顿第二模型与纽曼模型的区别只有一点，即后者考虑了水流的垂直 分速度，而前者则没有考虑。(×) 33. 纽曼模型可以用于任何条件下的各向异性潜水含水层的井流计算。(×) 34. 只要符合博尔顿公式要求的潜水井流，同样也适用纽曼公式。(√) 35. 因为博尔顿和纽曼公式都是描述潜水井流的公式，因此对多大降深的潜 水井流来说，二者都适用。(×) 36. 纽曼解在实际应用时，并不表示某一点的降深值，而是表示整个完整观 测孔内的平均降深值。(√) 37. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含 水层的弹性释放量，而晚期的抽水主要来自疏干量。(√) 38. 无论是博尔顿模型还是纽曼模型都是在裘布依假设条件下建立起来的 潜水非稳定井流模型。(×) 39. 在无补给的潜水完整井中进行定流量变降深非稳定抽水时，潜水的浸润 曲线在抽水后期是一条流线。(√) 40. 在符合纽曼模型的巨厚潜水含水层中抽水时， S―lgt 曲线的第一阶段表 现最明显。(√) 41. 在博尔顿模型中的延迟指数 1/a 越大，则重力疏干延迟效应消失得就越 早；反之 1/a 越小，则延迟效应消失得就越晚。(×) 42. 在各向异性的潜水井流中，水平分速度愈大，则含水层的弹性释水和潜 水面迟后反应就越明显。(√)50三、分析题：1. 地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么？ 2. 泰斯公式的主要用途是什么？ 3. 利用抽水孔资料求参数 T 值时，通常求得的值比实际小，为什么？ 4. 泰斯公式的适用条件是什么？当水力坡度较大时能否直接用泰斯公式？ 如何修正？ 5. 泰斯井流后期为什么说只有在 r 一定范围内，水头降速才相等？ 6. 试分析图 4－7 所示的井流是否都是越流系统?(a)(b)(c)(d)(e)图 4－77. 图 4－8 示出三个承压含水层的水文地质剖面（a）、（b）、（c）。已 知各承压含水层的厚度 M、渗透系数及贮水系数都相同，各弱透水层的渗透系数 及贮水系水系数也相同，且 M1&M2，M2=M3，抽水后相邻含水层的水头变化可忽略， 试比较各井水位降深相同时，α 、β 、γ 三点（三点距井都为 r，距抽水层顶板 都为 Z）在抽水过程中的水头值。51M1αM2βM3γMMM（a）（b）（ c）图 4－8 8. 在具有越流补给的半承压含水层中做定流量抽水试验，为什么抽水到一 定时间后地下水向井中的运动由初期的非稳定运动逐渐过渡到稳定运动？由非 稳定运动向稳定运动过渡的速度与什么有关？四、计算题1. 在某均质、 各向同性的承压含水层中， 有一完整抽水井， 其抽水量为 1256 m3/d，已知含水层的导水系数为 100 m2/d，导压系数为 100 m2/min。试求：（1） 抽水后 10min、100min、1000min 时，距抽水井 10m 处的水位将，以及所反映水 位降深的分布规律。 2. 某承压含水层中有一抽水井，抽水 2h 后，在距抽水井 50m 处的观测孔中 水位降深为 0.5m。试求何时在距抽水井 150m 处的观测孔中也出现同样的降深？ 54.已知某承压含水层的导水系数为 5000 m2/d，贮水系数为 3×10-5，现有一完 整井以 250 m3/h 定流量抽水，抽水 7d 后停泵。试求停泵后 1h 和 1d 后距抽水井 100m 处观测孔中的剩余降深。 3. 某承压含水层厚度为 35m，初始水头为 200m，渗透系数为 20m/d，贮水系 数为 0.035。现有一半径为 0.1m 的生产井，供某厂用水。一年中井的开采量为：523―6 月为 2000 m3/d，7―8 月为雨季，工厂取用地表水，同时还以 200 m3/d 的 回灌量进行回灌，9―第二年 2 月开采量为 1000 m3/d。试预报第二年 3 月 1 日井 中的水位。 4. 已知某承压含水层通过抽水试验求得的导水系数 T 为 56.4 m2/d，导压系 数 a 为 9.18×105 m2/d。距抽水井 1450m 处的观测孔在抽水 8445min 时，测得的 水位降深为 2.87m。试利用水位恢复资料验证所求参数的可靠程度。已知井抽水 量为 71.45 m2/h，停泵时间为 6210min（误差≤5%）。 5. 某潜水含水层厚度为 31m，现有一完整井（井半径为 0.2m）以 6.48 m3/h 抽水量进行抽水，当抽到 191min 时停泵，而后进行水位观测，其观测资料如表 4―1 所示。试用直线法计算含水层的导水系数 T 和给水度μ 。（对于潜水含水 层来说，当水位降深 s≤0.1H0 时，可用泰斯公式计算）表 4―1 累计时间（min） 191 200 210 220 230 240 260 280 300 360 420 460 水位降深（m） 1.07 0.292 0.2 0.16 0.135 0.117 0.095 0.085 0.071 0.052 0.041 0.035 水位上升值 s* 0 0.778 0.87 0.91 0.935 0.953 0.975 0.985 0.999 1.018 1.029 1.035 22.1 11.0 7.6 5.9 4.9 3.76 3.15 2.76 2.13 1.83 1.71 t/t－tp6. 某矿区进行定降深排水，设计的定降深为 10m，已知承压含水层的导压系 数为 107m2/d，贮水系数为 5×10-5，井半径为 0.1m。试问当排水量达 2301m3/d 时，需多长时间？ 7. 某半承压含水层的下部与隔水层相邻，而上部与 2m 厚的砂质粘土相联， 砂质粘土的上部是一潜水层。已知砂质粘土层有弱透水的性质，其渗透系数为530.002m/d，抽水层的导水系数为 40m2/d，贮水系数为 0.004，现打一钻孔，以 502.4m3/d 的涌水量进行抽水。试求：(1)抽水后 10、100、1000min 距抽水井 10m 处的水位降深， 并分析地下水的动态变化规律； (2)抽水 2d 后距抽水井 10m、 100、 500m 处的水位降深，并分析水位变化的分布规律。8. 某有越流补给的半承压含水层中有一完整井，以 2940m3/d 的涌水量进行抽水 试验，其中 3 个孔进行了观测。已知 R1、R2、R3 分别为 738m、854m 和 1200m，现 将 3 个孔的观测资料绘在 s-lgt 半对数坐标系中，如图 4－1 所示。试用多孔拐 点法求导水系数、贮水系数和越流补给系数。010110 210 310 4t（min）0.30.6ip3=0.515（r3） ip2=0.534（r2） ip为曲线直线段的斜率 ip1=0.537（r1）S （ m）图 4－1第五章 地下水向边界附近井的运动一、填空题1. 应用映射法时，对虚井有如下要求：虚井与实井的位置对于边界是_____ 的；虚井与实井的工作强度应_____，即_____相等；虚井的性质取决于_____的 性质；虚井与实井的工作时间_____。542. 应用映射法时，若实井为抽水井，那么对于定水头补给边界进行映射时， 虚井为_____；如果对于隔水边界进行映射，虚井为_____。 3. 对于有界含水层的求解，一般把边界的影响用_____的影响来代替。 4. 直线补给边界附近的抽水井，当抽水降落漏斗还没有扩展到边界时，水 流为_____流；当降落漏斗扩展到了边界时，水流趋于_____流。 5. 当直线边界的方位未知时，则至少需要_____个观测孔的资料才能确定边 界的方位。 6. 对直线补给边界附近的抽水井来说，井流量中的补给量占井流量百分比 的大小取决于_________、__________和__________。对一定含水层来说，随 ______的增大，百分比值逐渐减小，但随______的延长，百分比值却逐渐增大。 7. 对扇形含水层（包括象限含水层）映射时，对某一边界而言，不仅映出 ___的像，也要映出_____的像，且映射后边界的性质_____。连续映射的结果， 使得实井与虚井的位置轨迹在平面上呈一个___形，且圆心位于__________，半 径等于__________。 8. 在两条隔水边界组成的象限含水层中，抽水后期，任一点的 S～lgt 直线 段的斜率为条件相同的无限含水层情况下的 S～lgt 直线段斜率的____倍。二、判断题1. 映射法的基本原则是要求映射后，所得的无限含水层中的渗流问题，应 保持映射前的边界条件和水流状态。（ ）2. 用映射法解决有界含水层问题时，需要将抽水井与观测孔的像同时映出， 然后再进行叠加计算。（ ）3. 在应用映射法后所绘制的流网中，直线补给边界是一条等势线，而隔水 边界则是一条流线。（ ）554. 映射法适用于任何类型的含水层，只要将相应类型含水层的井流公式进 行叠加即可。（ ） ） ）5. 在半无限含水层中抽水时，抽水一定时间后降深可以达到稳定。（ 6. 利用 S～lgt 单对数曲线的形状可以判断边界的存在及其性质。（7. 边界的存在不仅对抽水时的降落曲线形状有影响，而且对水位恢复时的 曲线形状也有类似的影响。（ ）三、分析题1. 严格地讲，实际含水层的分布范围都是有限的。那么，在什么情况下， 可以把含水层近似视为无限的？ 2. 在建立直线边界附近井流的二维数学模型时，无论是河流或是断层切割 含水层时，从剖面上看，边界形状最好为陡坡还是缓坡？为什么？四、计算题：1. 华北某煤田的深部有一断层，切断了煤系地层，使强透水的中奥陶马家沟组 灰岩含水层与煤系下部中石炭薄层灰岩含水层（其导压系数为 104m2/min）接触。 为确定断层的性质在中石炭薄层灰岩含水层中打一抽水井（如图 5－1 所示）， 并进行了抽水试验。现将水位观测资料绘制在半对数坐标系中，如图 5-2 所示。 试确定：（1）断层的性质（透水或隔水）；（2）抽水井到断层的距离。b Q4C2O56F图 5－1S2 A10 10 1 10 2lgt图 5－2 2. 已知半无限承压含水层的导水系数为 800m2/d，在距直线隔水边界 100m 处有一完整抽水井，井的直径为 0.3m。现以 1300m3/d 定流量进行抽水，已知引 用影响半径为 1200m。试求井中的水位降深。 3. 有一承压含水层，厚度为 14m，含水层一侧为补给边界，在距边界 100m 处布有一完整抽水井，井半径为 0.20m，另有一观测孔，该孔位于抽水井与边界 之间，并距抽水井 40m 处。当以 3400m3/d 流量抽水时，井中降深为 5m，试求： （1）含水层的渗透系数；（2）观测孔中的水位降深。 4. 被一隔水断层所截的半无限承压含水层的导水系数为 800m2/d，贮水系数 为 4×10-3。在边界附近有一抽水井，以 1000m3/d 的涌水量进行抽水试验，抽水57100min 后距抽水井 90m 处的观测孔中的水位降深为 0.186m。试计算观测孔至虚 井的距离。 5. 有一矿区，其下部为石炭系的灰岩和白云岩组成的承压含水层，含水层 平均厚 40m，渗透系数为 96.2m/d。平面上含水层的北侧和西侧均为砂页岩组成 的相对隔水层，二者近于正交。现有一完整井以定流量抽水，井至两条边界的距 离分别为 28m 和 50m，井半径为 0.15m，引用影响半径为 1000m。试求当井中水 位降深为 3m 时的井涌水量。 6. 平均厚度为 13m 的象限承压含水层，其导压系数为 2.4×105m2/d。在距两 条隔水边界分别为 50m、100m 处有一抽水井，井半径为 0.1m，现以 2100m3/d 流 量进行抽水， 抽水持续到 6d 时， 井中水位降深为 2.6m。 试求含水层的渗透系数。 7. 由夹角约为 60°的两条河流组成的扇形潜水含水层，平均厚度为 20m。 在角平分线上布设一抽水井，该井至边界的距离为 60m，已知井半径为 0.15m， 现以 2500m3/d 稳定流量进行抽水，井内稳定水位降深为 3.8m。试求含水层的渗 透系数。 8. 设有一条形含水层，一边为补给边界，一边为隔水边界，在中线上有一 抽水井和一观测井， 试问在抽水相当长时间以后，观测孔测得的水位降深是否和 无限含水层的情况相同？ 9. 被两条近于平行、间距为 280m 的河流切割的条形潜水含水层，其平均厚 度为 13m，渗透系数为 42.5m/d。在距左河 100m 处有一抽水井，井半径为 0.2m。 试求：（1）当井中水位降深为 4m 时的井涌水量；（2）如果将井移至条形含水 层中部，在（1）的条件下，井涌水量又为多少？58第六章 地下水向不完整井的运动一、填空题1. 根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________， _________和_________三类。 2. 实验证明，在 r&1.5M(M 为含水层)范围内，地下水流是______，而在此 范围以外，水流为______，因此，在二维流区可按______的方法确定水文地质参 数。 3. 不完整井的流量与过滤器在含水层中的位置有关。当过滤器位于 _________时，流量最大，而当过滤器______________时，流量最小。 4. 研究不完整井的主要方法是_________和_________。 5. 就地下水动力学来说，空间汇(源)点可以理解为_________________。 6. 不完整井附加阻力的变化与_________、_________和_________有关。 7. 不完整井的水位降深值是由______________和______________两部分组 成的。 8. 处于同一位置而不完整程度不同的两观测孔，其水位降深_____；甚至远 处观测孔的水位降深比近处的____。 9. 对不完整抽水井来说，过滤器越长则三维流的范围就_____。二.判断题1. 不完整井的降深要大于同样条件下完整井的降深。（ ）2. 在相同条件下，不完整程度(l/M)大的井流量要大于不完整程度小的井流 量。当 l/M=1 时，流量达到最小。（ ）593. 因为在同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，所以开 采地下水时，都应采用完整井。（ ） ）4. 用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。（5. 在其它条件相同的潜水含水层中，具非淹没式过滤器井的流量要小于具 淹没式过滤器井的流量。（ ）6. 对有限厚承压含水层中的不完整井，除了要考虑隔水顶板对水流状态的 影响外，同时还要考虑隔水底板的影响。（ ）7. 在某潜水含水层中拟用一过滤器长度是含水层厚度 1/10 的不完整井抽 水，为充分保证供水，试问过滤器应放在含水层中的哪一部位为宜，为什么？ 8. 对井底进水的承压不完整井，在相同条件下，半球形井底和平底井底的 流量哪个大，为什么？ 9. 当含水层厚度有限时，承压不完整井的 Muskot 公式的缺陷是什么？ 10. 在非稳定承压不完整井流中，任一点的降深总是大于或等于同样条件下 完整井流的降深。（ ）11. 不完整井抽水时，不管观测孔的位置如何，只要它是完整的，其孔内水 位降深就可以用完整井的公式计算。（ ）三.分析题1. 简述不完整井流的特点。 2. 实验证明，在各向同性含水层中，当 r≥1.5M 时，抽水井不完整程度的 影响就可以忽略。那么，对各向异性含水层，则要求 r 为多大时才能忽略抽水井 不完整程度的影响？ 3. 试分析含水层各向异性对不完整井流量的影响。604. 试根据半球形井底进水的不完整井抽水试验资料，确定承压含水层的渗 透系数。已知井流量为 5.22m3/h，井半径为 0.60m，井内水位降深为 2.70m。 5. 在承压含水层中，有一口不完整井，井半径为 0.10m，过滤器长 8m 且紧 靠隔水顶板。含水层厚 40m，渗透系数为 24m/d。试求水位降深 1m 时的抽水井流 量。 6. 在厚度为 7.60m 的承压含水层中做抽水试验。当从半径为 0.084m，水位 降深为 1.50m 的井中抽水时，求得流量为 45.40m3/d。已知影响半径为 47m，过 滤器长 5m，且紧靠隔水顶板。试求含水层的渗透系数。 7. 在半径为 0.076m 的不完整抽水井中做抽水试验。承压含水层厚 5.50m， 过滤器长 3m，上端距隔水顶板 1.50m，当水位降深为 0.77m 时，求得水井流量为 2.92m3/h，影响半径为 100m。试求含水层的渗透系数。8. 在潜水含层中有一口不完整抽水井。井深 12m，在其下部装有半径为 0.076m， 工作长度为 6m 的过滤器，潜水位埋深 1.50m，含水层厚 20m，渗透系数为 0.432m/h，影响半径为 150m（图 6－1）。试求水位降深 4.50m 时的抽水井流量。Swl/2 l H0M0rw61图 6－1 9. 在厚度为 14.50m 的潜水含水层中有一不完整井，井半径为 0.076m，过滤 器长度为 3m，过滤器顶端距潜水面的距离为 3.50m，现以 172.80m3/d 涌水量进 行抽水试验，已知井内稳定的水位降深为 2.20m，影响半径为 75m。试求含水层 的渗透系数。 10. 在某承压含水层中进行抽水试验。含水层厚 40m，抽水井过滤器长 20m， 观测孔过滤器长 10m，上端均与隔水顶板相联，观测孔距抽水井 40m。当半径为 0.20m 的抽水井以定流量（100m3/d）抽水达到稳定状态时，井内水位降深为 3m， 观测孔降深为 0.40m。试求含水层的渗透参数。 11. 在厚 12m 的承压含水层中有一口不完整抽水井和二个观测孔，过滤器长 度均为 2.40m 且与隔水顶板相接。抽水井距观测孔 1，2 的距离分别为 1.20m 和 4m，当以 518m3/d 的流量抽水达到稳定时，观测孔 1，2 的降深分别为 1.50m 和 0.70m。试确定含水层的渗透系数。 12. 在厚 140m 的承压含水层中有一口不完整抽水井，过滤器长 70m 且与隔 水顶板相联。已知导水系数为 706m2/d，贮水系数为 1.20×10-4。现以 1000m3/d 的流量抽水。试求：（1）抽水 3、6、30、60 和 300 分钟时，距抽水井 70m 处观 测孔中的水位降深；（2）抽水 60 分钟时，距抽水井 10、20、30、50 和 70m 处 的水位降深。 13. 在厚 50m 的承压含水层中有一口不完整井，过滤器长 12.50m，上端离隔 水顶板 17.50m。表 6－1 给出了当以 0.24m3/min 的流量抽水时，距井 5m 处观测 孔的降深观测资料。试用配线法和直线图解法计算水文地质参数 T 和μ 值。*表 6－1 抽水持续时间 （min） 水位降深 （m） 抽水持续时间 （min） 水位降深 （m）620.5 1 2 3 4 5 8 100.027 0.052 0.079 0.094 0.102 0.110 0.117 0.12215 20 30 40 50 60 80 1000.127 0.129 0.132 0.135 0.140 0.141 0.142 0.143第七章 地下水运动中的若干专门问题一、解释术语：1. 含水率 2. 饱和度 3. 零通量面 4. 田间持水量 5. 水分特征曲线二、填空题1. 零通量面刚生成时，离地表很浅，随着蒸发的不断进行，零通量面将不 断____，至水分_______附近则趋于稳定。 2. 对于饱和土层来说，任一点的土水势应包括____势和____势，两者之和 叫作总土水势；对于非饱和土层水来说，任一点的土水势包括____势和____势。 水分的运动是由土水势___的地方向土水势___的地方运动。633. 在渗流场中，由于地下水流的速度_____，造成溶质运移的现象称为 _______。 4. 在渗流场中，由于所含溶质的浓度_____，而引起溶质运移的现象称为 _______。 5. 在渗流场中，机械弥散作用和分子扩散作用是_____存在的，二者共同的 结果使示踪剂向外扩展的范围_____按地下水流平均流速应到达的范围，这种现 象称为_____。二、选择题1. 在地下水中短时间注入示踪剂，在下游观测井中示踪剂浓度的变化是 （ ） （1）由小到大再由大到小的脉冲式；（2）前后有一个突变界面的活塞式 2. 水动力弥散是由机械弥散和分子扩散共同作用引起的，在某一含水层中 以哪种作用为主取决于（ ）（1）示踪剂的浓度；（2）地下水实际流速的大小；（3）地下水的初始浓度； （4）含水介质的空隙大小三、分析题?H ?0 1. 为什么对于饱和流动，不透水边界的边界条件为 ?n ?hc ?1 入渗的非饱和流动，不透水边界的边界条件为 ?z ？，而对于垂直2. 非饱和带中，某一点的渗透率是否为常数？为什么？ 3. 在 0―4.5m 深的包气带土层剖面中，测得各点的水力势，如表 8-4 所示。试求： （1）绘64制水力势剖面（基准面选在地表） （2）分析剖面上水分运移特点； ； （3）确定零通量面位 置。表 8－1 深度（m） 水力势 （mbar） 深度（m） 水力势 （mbar） 0 -800 1.75 -430 0.13 -700 2.00 -450 0.25 -600 2.25 -465 0.30 -640 2.50 -500 0.50 -900 2.75 -530 0.75 -600 3.00 -550 1.00 -400 3.50 -560 1.25 -360 4.00 -620 1.50 -400 4.50 -6804. 简述双重介质渗流的机理及其研究时的假设条件。 5. 双重介质渗流学说，为什么要假设一个点有两个水位？在钻孔中测出的 水位代表什么水位？ 6. 双重介质渗流理论中的裂隙水流的井流模型与博尔顿的潜水第二模型在 形式上是相似的。试解析其相似原因。 7. 试建立描述双重介质承压含水层和潜水含水层中裂隙水流的二维非稳定 流基本微分方程。 8. 同一含水层中弥散系数 D 是否为一常数？它与地下水的实际流速有何关 系？ 9. 在具有一定浓度的地下水中连续注入浓度为零的水，能否观测到水动力 弥散现象？在观测井中浓度如何变化？ 10. 试解析在海岸附近的含水层中，咸淡水界面向陆地推进的原因。 11. 试分析在什么样情况下，才能保证海岸带附近含水层中的抽水井不至于 被海水污染。 12. 图 8－1 所示，为垂直于海岸线的滨海含水层剖面图。图（a）、（b）、 （c）分别表示三种不同条件下的稳定界面分布位置。试求：（1）写出界面上任 一点位于海面以下的深度 hs 与该点的潜水面高度 hf 的关系式；（2）写出各条件65下计算界面上任一点测压水头 H(x)的公式；（3）写出流向海中淡水的单宽流量q0 的计算公式。四、计算题1. 旱季，在某地区地下 1.6m 处形成了稳定的零通量面，在旱季初（t1）、 中（t2）、末（t3）期分别用中子仪测得不同深度上的含水量，如表 8－2 所示。 地下水的埋深为 7m。已知 t2－t1=80d，t3－t2=105d。试求：各时段地下水的补给 量和蒸发量，并求整个旱季地下水的补给量和蒸发量。表 8－2 深度 （cm） θ (t1) θ (t2) θ (t3) 深度 （cm） θ (t1) θ (t2) θ (t3)40 0.25 0.20 0.14 400 0.24 0.17 0.1680 0.23 0.22 0.15 440 0.23 0.17 0.165120 0.28 0.24 0.17 480 0.245 0.175 0.17160 0.29 0.25 0.18 520 0.245 0.18 0.17200 0.27 0.23 0.17 560 0.25 0.19 0.175240 0.26 0.22 0.16 600 0.25 0.19 0.18280 0.25 0.21 0.15 640 0.25 0.19 0.18320 0.24 0.19 0.15 680 0.25 0.19 0.18360 0.24 0.19 0.162. 在某基岩承压含水层中，已知岩块的特征长度 L 平均为 10km，现以 5800m3/d 定流量进行非稳定抽水试验，在距抽水孔 420m 处的观测孔中进行了水 位观测，并利用抽水后期资料做 s～lgt 直线，求得直线的斜率为 0.43，直线在 横轴上的截距 t0 为 16.5min。试求裂隙导水系数 Tf、岩块的贮水系数μ *以及承 压水迁移系数γ 。 3. 在均质细粒试样中做一维连续注入示踪剂模拟试验， 在试验开始后 30min 时，观测各孔的数值如表 8-7 所示。已知：渗流的实际流速为 1.2cm/min，试用 作图法求水质弥散参数。664. 某一污染源直接同承压含水层有水力联系，已知含水层的实际流速为 0.01m/d，含水层的弥散系数 DL=1m2/d，试根据一维连续注入示踪剂的计算式预 测 5 年后距离污染源 10、20、30、40、50m 处地下水浓度的变化值，并做图表示 （只计算 c/c0 值）。 5. 在一维流含水层模拟模型中，连续向注入孔注入浓度为 c0 的示踪剂，在 距注入孔 0.8m 的观测孔中测得不同时间的浓度比值列于表 8-8 中。已知模型中 水流的实际流速为 5.2m/d，试用作图法和配线法求弥散系数。 6. 已知潜水含水层中的稳定界面上的一点位于海平面以下 30m 处，试确定 该点的潜水面高度。 7. 如图 8－1 中 （a） 图所示的潜水含水层， 在海平面以下含水层厚度为 60m， 已知海水入侵的深度为 1000m，渗流系数为 12m/d，入渗强度为 4×10-4m/d（海 水容重为 1.03g/cm3）。试求：（1）流向海水的淡水流量；（2）在 x=500m 处稳 定界面在海平面以下的深度以及潜水位。8. 如图 8－1（c）所示的承压含水层，已知含水层顶板标高为 3.5m，底板标高 为-100m，含水层渗透系数为 10m/d，海水入侵的深度为 12000m（海水容重为 1.03g/cm3）。试求：（1）淡水流向海水的单宽流量；（2）x=600m 处稳定界面 在海平面以下的深度及其承压水头值。67海 γhfsH0（a）MhsγsγfGl海H H00d（b）γsγhsMγfGl0海H图 8－1γf（c）dγhsγsGl068
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