为什么t=g（x）的f x 定义域域与y=f（g（x））f x 定义域域相同？y=f（t）与y=f（g（x）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-18 06:44 标签： y tanx的定义域
关于函数y=f(x)的理解与分析
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关于函数y=f(x)的理解与分析
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&&关​于​函​数​y​=​f​(​x​)​的​理​解​与​分​析
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已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若x∈[0，1]时，g（x）有意义，求实数t的取值范围．（3）若x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）x+1＞0即x＞-1∴函数f（x）的定义域为（-1，+∞）（2）∵x∈[0，1]时，g（x）有意义∴2x+t＞0在[0，1]上恒成立，即t＞0∴实数t的取值范围是（0，+∞）（3）∵x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立∴2lg（x+1）≤lg（2x+t）在[0，1]上恒成立即（x+1）2≤2x+t t≥x2+1在[0，1]上恒成立∴t≥2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的奇偶性、周期性
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知函数f（x）=2lg（x+1）和g（x）=lg（2x+t）（t为常数）．（1）求函数f（x）的..”考查相似的试题有：
778652524881283606296061466603890362这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：（1）利用函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，可得g（x）+g（-x）=2，根据x∈（0，+∞）时的解析式，即可求得结论；（2）对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，等价于g（x）max＜f（t）min，由此可求实数a的取值范围．
解：（1）∵函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，∴g（x）+g（-x）=2，∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，∴当x＜0时，g（x）=2-g（-x）=-x2+ax+1，即g（x）=-x2+ax+1，x＜0；（2）由题设，∵函数f（x）=x2+mx+mx的图象关于点（0，1）对称，∴f（x）+f（-x）=2，∴x2+mx+mx+x2-mx+m-x=2∴m=1，∵f（t）=t2+tm+mt=t+mt+m=t+1t+1≥2t&#=3，其最小值为f（1）=3，g（x）=-x2+ax+1=-（x-a2）2+a24+1，①当a2＜0，即a＜0时，g（x）max=a24+1＜3，即a2＜8，解得-22＜a＜0，②当a2≥0，即a≥0时，g（x）max＜1＜3，∴a∈[0，+∞），由①、②得a＞-22，故实数a的取值范围是a＞-22．
点评：本题主要考查函数的对称性，考查函数的解析式，考查恒成立问题，正确求出函数的最值是关键．综合性较强，运算量较大．
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+2），则当x＞0时函数f（x）的解析式为．
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A、无零点B、有且仅有一个零点C、有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＞0D、有两个零点x1，x2，且（x1-1）（x2-1）＜0
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函fx）=logax＞）的定义域和均为[s，t]，则实数a的取范围是（1，1e）．【考点】；；；．【专题】压轴题．【分析】函数f（x）=logax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，转化为f（x）与y=x的图象有两个交点，构造函数利用导数，求最大值，然后求解a的范围．【解答】解：f（x）=logaX（a＞1），的定义域和值域均为[s，t]那么f（x）与y=x的图象有两个交点则g'（x）=令g'（x）=0 得 x=由-logalna-logae＞0 得即方程f（x）-x=0有两个根．设g（x）=f（x）-x=logax-x所以当x=logea时g（x）取得最大值-logalna-logae故答案为：（1，1e）．【点评】本题考查：函数的定义域、函数的值域、闭区间上函数的最值，构造法解题是高中数学的一大难点，本题是难题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.32真题：6组卷：132
解析质量好中差
&&&&，V2.29961

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