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《化工原理》教案第五章
概述5.1.1 化工生产中的传质过程传质分离过程：利用物系中不同组分的物理性质或化学性质的差异来造成一个两相物系，使其中某一组分或某些组分从一相转移到另一相，达到分离的目的，这一过程称为传质分离过程。以传质分离过程为特征的基本单元操作在化工生产中很多，如：气体吸收
选择一定的溶剂（外界引入第二相）造成两相，以分离气体混合物。如用水作溶剂来吸收混合在空气中的氨，它是利用氨和空气在水中溶解度的差异，进行分离。液体蒸馏
对于液体混合物，通过改变状态，如加热气化，使混合物造成两相，它是利用不同组分挥发性的差异，进行分离。固体干燥
对含一定湿分（水或其它溶剂）的固体提供一定的热量，使溶剂汽化，利用湿分压差，使湿分从固体表面或内部转移到气相，从而使含湿固体物料得以干燥。液-液萃取
向液体混合物中加入某种溶剂，利用液体中各组分在溶剂中溶解度的差异分离液体混合物，在其分离过程中，溶质由一液相转移到另一液相。结晶
对混合物（蒸汽、溶液或熔融物）采用降温或浓缩的方法使其达到过饱和状态，析出溶质，得到固体产品。吸附
利用多孔固体颗粒选择性地吸附混合物（液体或气体）中的一个组分或几个组分，从而使混合物得以分离。其逆过程为脱附过程。膜分离
利用固体膜对混合物中各组分的选择性渗透从而分离各个组分。5.1.2 相组成表示法（1）质量分率与摩尔分率质量分率：质量分率是指在混合物中某组分的质量占混合物总质量的分率。对于混合物中的A组分有wA?mA
（5-1） m式中
wA――组分A的质量分率；1《化工原理》教案mA――混合物中组分A的质量，kg；m――混合物总质量，kg。wA?wB????wN?1
（5-2）摩尔分率：摩尔分率是指在混合物中某组分的摩尔数nA占混合物总摩尔数n的分率。对于混合物中的A组分有 气相：yA?nA
（5-3） nnA
（5-4） n液相：xA?式中
yA、xA――分别为组分A在气相和液相中的摩尔分率；nA――液相或气相中组分A的摩尔数，n――液相或气相的总摩尔数。yA?yB????yN?1
xA?xB????xN?1
（5-6） 质量分率与摩尔分率的关系为：xA?wA/MA
（5-7） wA/MA?wB/MB????wN/MN式中
MA、MB――分别为组分A、B的分子量。（2）质量比与摩尔比质量比是指混合物中某组分A的质量与惰性组分B（不参加传质的组分）的质量之比，其定义式为aA?mA
（5-8） mB摩尔比是指混合物中某组分A的摩尔数与惰性组分B（不参加传质的组分）的摩尔数之比，其定义式为YA?nA
（5-9） nB2《化工原理》教案XA?nA（5-10） nB式中
YA、XA――分别为组分A在气相和液相中的摩尔比；质量分率与质量比的关系为wA?aA（5-11）1?aAa?wAA1-w
A摩尔分率与摩尔比的关系为x?X1?X
X?x1-xY?y1-y（3）质量浓度与摩尔浓度质量浓度定义为单位体积混合物中某组分的质量。GA?mAV式中
G3A―组分A的质量浓度，
kg/m；V―混合物的体积，m3；mA―混合物中组分A的质量，kg。摩尔浓度是指单位体积混合物中某组分的摩尔数。cnAA?V式中
ckmol/m3A―组分A的摩尔浓度， ；nA―混合物中组分A的摩尔数， kmol。3（5-12） （5-13） 5-14）5-15）5-16） （5-17）（ （ （《化工原理》教案质量浓度与质量分率的关系为GA?wA?
（5-18）摩尔浓度与摩尔分率的关系为cA?xAc
（5-19）式中
c―混合物在液相中的总摩尔浓度， kmol/m； 3?―混合物液相的密度， kg/m3。（4）气体的总压与理想气体混合物中组分的分压总压与某组分的分压之间的关系为pA?pyA摩尔比与分压之间的关系为YA?摩尔浓度与分压之间的关系为 pA p?pAcA?nAp?A VRT5.1.3 气体吸收过程吸收过程：利用混合气中各组分在溶液中溶解度差异而使气体混合物中各组分分离的单元操作称为吸收过程。吸收操作的依据：混合物各组分在某种溶剂（吸收剂）中溶解度（或化学反应活性）的差异。溶质：混合气体中，能够显著溶解的组分称为溶质或吸收质；惰性组分：不被溶解的组分称为惰性组分（惰气）或载体；吸收剂：吸收操作中所用的溶剂称为吸收剂或溶剂；吸收液：吸收操作中所得到的溶液称为吸收液或溶液，其成分为溶质A和溶剂S； 吸收尾气：吸收操作中排出的气体称为吸收尾气，其主要成分是惰性气体B及残余的溶质A。4《化工原理》教案现以煤气脱苯为例介绍吸收操作流程。
用洗油吸收苯系物质的吸收与解吸流程5.1.4 气体吸收过程的应用吸收过程作为一种重要的分离手段被广泛地应用于化工、医药、冶金等生产过程，其应用目的有以下几种：（1）分离混合气体以获得一定的组分或产物；（2） 除去有害组分以净化或精制气体；（3）制备某种气体的溶液；（4）工业废气的治理。5.1.5 吸收剂的选用吸收剂性能往往是决定吸收效果的关键。在选择吸收剂时，应从以下几方面考虑：（1）溶解度
溶质在溶剂中的溶解度要大，即在一定的温度和浓度下，溶质的平衡分压要低，这样可以提高吸收速率并减小吸收剂的耗用量，气体中溶质的极限残余浓度亦可降低。当吸收剂与溶质发生化学反应时，溶解度可大大提高。但要使吸收剂循环使用，则化学反应必须是可逆的。（2） 选择性
吸收剂对混合气体中的溶质要有良好的吸收能力，而对其它组分应不吸收或吸收甚微，否则不能直接实现有效的分离。
5《化工原理》教案（3） 溶解度对操作条件的敏感性
溶质在吸收剂中的溶解度对操作条件（温度、压力）要敏感，即随操作条件的变化溶解度要显著的变化，这样被吸收的气体组分容易解吸，吸收剂再生方便。（4） 挥发度
操作温度下吸收剂的蒸气压要低，因为离开吸收设备的气体往往被吸收剂所饱和，吸收剂的挥发度愈大，则在吸收和再生过程中吸收剂损失愈大。（5） 粘性
吸收剂粘度要低，流体输送功耗小。（6） 化学稳定性
吸收剂化学稳定性好可避免因吸收过程中条件变化而引起吸收剂变质。（7）
吸收剂腐蚀性应尽可能小，以减少设备费和维修费。（8）
所选用吸收剂应尽可能满足价廉、易得、易再生、无毒、无害、不易燃烧、不易爆等要求。对吸收剂作全面评价后做出经济、合理、恰当的选择。5.1.6 吸收过程的分类（1）物理吸收和化学吸收物理吸收：在吸收过程中溶质与溶剂不发生显著化学反应，称为物理吸收。化学吸收：如果在吸收过程中，溶质与溶剂发生显著化学反应，则此吸收操作称为化学吸收。（2）单组分吸收与多组分吸收单组分吸收：在吸收过程中，若混合气体中只有一个组分被吸收，其余组分可认为不溶于吸收剂，则称之为单组分吸收；多组分吸收：如果混合气体中有两个或多个组分进入液相，则称为多组分吸收。（3）等温吸收与非等温吸收等温吸收：气体溶于液体中时常伴随热效应，若热效应很小，或被吸收的组分在气相中的浓度很低，而吸收剂用量很大，液相的温度变化不显著，则可认为是等温吸收；非等温吸收：若吸收过程中发生化学反应，其反应热很大，液相的温度明显变化，则该吸收过程为非等温吸收过程。6《化工原理》教案（4）低浓度吸收与高浓度吸收高浓度吸收：通常根据生产经验，规定当混合气中溶质组分A的摩尔分数大于0.1，且被吸收的数量多时，称为高浓度吸收；低浓度吸收：如果溶质在气液两相中摩尔分数均小于0.1时，吸收称为低浓度吸收。 低浓度吸收的特点：（1）气液两相流经吸收塔的流率为常数；（2）低浓度的吸收可视为等温吸收。本章重点研究低浓度、单组分、等温的物理吸收过程。5.2
气液相平衡关系5.2.1 气体在液体中的溶解度（1）溶解度曲线平衡状态：在一定压力和温度下，使一定量的吸收剂与混合气体充分接触，气相中的溶质便向液相溶剂中转移，经长期充分接触之后，液相中溶质组分的浓度不再增加，此时，气液两相达到平衡，此状态为平衡状态。饱和浓度：气液平衡时，溶质在液相中的浓度为饱和浓度（溶解度）。平衡分压：气液平衡时，气相中溶质的分压为平衡分压。相平衡关系：平衡时溶质组分在气液两相中的浓度关系为相平衡关系。溶解度曲线：气液相平衡关系用二维坐标绘成的关系曲线称为溶解度曲线。
氨在水中的溶解度
20℃下SO2在水中的溶解度
7《化工原理》教案由图5-2可见，在一定的温度下，气相中溶质组成y不变，当总压p增加时，在同一溶剂中溶质的溶解度x随之增加，这将有利于吸收，故吸收操作通常在加压条件下进行。由图5-4可知，当总p、气相中溶质y一定时，吸收温度下降，溶解度大幅度提高，吸收剂常常经冷却后进入吸收塔。结论：加压和降温有利于吸收操作过程；而减压和升温则有利于解吸操作过程。图5-4 101.3kPa下SO2在水中的溶解度
几种气体在水中的溶解度曲线
易溶气体：溶解度大的气体如NH3等称为易溶气体；难溶气体：溶解度小的气体如O2、CO2等气体称为难溶气体；溶解度适中的气体：介乎其间的如SO2等气体称为溶解度适中的气体。
（2）亨利定律亨利定律的内容：总压不高（譬如不超过5×105Pa）时，在一定温度下，稀溶液上方气相中溶质的平衡分压与溶质在液相中的摩尔分率成正比，其比例系数为亨利系数。亨利定律的数学表达式*pA?Ex
（ 5-21）*式中
pA――――溶质在气相中的平衡分压，kPa；E――亨利系数，kPa；T?，E?。
8《化工原理》教案x――溶质在液相中的摩尔分率。亨利定律有不同的表达形式：*（a）
（5-22） H式中
cA――溶质在液相中的摩尔浓度，kmol/m3；H――溶解度系数，kmol/（m3?kPa）；p*A――溶质在气相中的平衡分压，kPa。溶解度系数H与亨利系数E的关系为：1H?EMS?
?S――为溶剂的密度，kg/m3。T?，H?（b）
x――液相中溶质的摩尔分率；y*――与液相组成x相平衡的气相中溶质的摩尔分率；
m――相平衡常数，无因次。相平衡常数m与亨利系数E的关系为：m?Ep当物系一定时，T?或P?，则m?。（c）
X―液相中溶质的摩尔比；Y*―与液相组成X相平衡的气相中溶质的摩尔比；5.2.2 相平衡关系在吸收过程中的应用（1）判断过程进行的方向发生吸收过程的充分必要条件是9
(5-23) 5-24）
（5-25） 5-26）
（《化工原理》教案y ? y*或
x & x*反之，溶质自液相转移至气相，即发生解吸过程。（2）指明过程进行的极限y1； m**塔无限高、溶剂量很小的情况下， x1,max?x1?无限高的塔内，大量的吸收剂和较小气体流量， y2,min?y2?mx2 ；当x2?0时，y2,min?0 ，理论上实现气相溶质的全部吸收。（3）确定过程的推动力y?y*为以气相中溶质摩尔分率差表示吸收过程的推动力； x*?x为以液相中溶质的摩尔分率差表示吸收过程的推动力； pA－p*A为以气相分压差表示的吸收过程推动力；c*A－cA为以液相摩尔浓度差表示的吸收过程推动力。
吸收推动力示意图【例5-3】在总压101.3kPa，温度30℃的条件下, SO2摩尔分率为0.3的混合气体与SO2摩尔分率为0.01的水溶液相接触，试问：（1） 从液相分析SO2的传质方向；（2） 从气相分析，其它条件不变，温度降到0℃时SO2的传质方向；（3） 其它条件不变，从气相分析，总压提高到202.6kPa时SO2的传质方向，并计算以液相摩尔分率差及气相摩尔率差表示的传质推动力。10《化工原理》教案解：(1)查得在总压101.3kPa，温度30℃条件下SO2在水中的亨利系数E=4850kPa
m?从液相分析 E4850?? 47.88 p101.3x*?y0.3??0.00627& x=0.01 m47.88故SO2必然从液相转移到气相，进行解吸过程。（2）查得在总压101.3kPa，温度0℃的条件下，SO2在水中的亨利系数E=1670kPam?从气相分析 E1670? =16.49 p101.3y*=mx=16.49×0.01=0.16&y=0.3故SO2必然从气相转移到液相，进行吸收过程。（3）在总压202.6kPa，温度30℃条件下，SO2在水中的亨利系数E=4850kPam?从气相分析 E4850? =23.94 p202.6y*=mx=23.94×0.01=0.24&y=0.3故SO2必然从气相转移到液相，进行吸收过程。x*?y0.3??0.0125
m23.94以液相摩尔分数表示的吸收推动力为:?x=x*－x=0.=0.0025以气相摩尔分数表示的吸收推动力为:?y= y － y*=0.3－0.24=0.06结论：降低操作温度，E?、m?，溶质在液相中的溶解度增加，有利于吸收；压力不太高时，P?, E变化忽略不计；但m?使溶质在液相中的溶解度增加，有利于吸收。11《化工原理》教案5.3
单相传质当不平衡的气液两相接触时，若y&y*，则溶质从气相向液相传递，为吸收过程，该过程包括以下三个步骤：（1）溶质由气相主体向相界面传递，即在单一相（气相）内传递物质；（2）溶质在气液相界面上的溶解，由气相转入液相，即在相界面上发生溶解过程；（3）溶质自气液相界面向液相主体传递，即在单一相（液相）内传递物质。不论溶质在气相或液相，它在单一相里的传递有两种基本形式，一是分子扩散，二是对流传质。5.3.1 定态的一维分子扩散（1）分子扩散与菲克定律分子扩散：在静止或滞流流体内部，若某一组分存在浓度差，则因分子无规则的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。分子扩散现象：如图5-7所示的容器中，用一块隔板将容器分为左右两室，两室分别盛有温度及压强相同的A、B两种气体。当抽出中间的隔板后，分子A借分子运动由高浓度的左室向低浓度的右室扩散，同理气体B由高浓度的右室向低浓度的左室扩散，扩散过程进行到整个容器里A、B两组分浓度均匀为止。扩散通量：扩散进行的快慢用扩散通量来衡量，定义为：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积扩散的物质量，称为扩散通量（扩散速率），以符号J表示，单位为kmol/(m?s)。菲克定律：由两组分A和B组成的混合物，在恒定温度、总压条件下，若组分A只沿z方向扩散，浓度梯度为2图
两种气体相互扩散 dcA，则任一点处组分A的扩散通量与该处A的浓度梯度成正dz比，此定律称为菲克定律，数学表达式为JA??DABdcA
（5-27） dz式中
JA――为组分A在扩散方向z上的扩散通量，kmol/（m2?s）；
12《化工原理》教案dcA――为组分A在扩散方向z上的浓度梯度，kmol/m4； dzDAB――为组分A在组分B中的扩散系数，m2/s。式中负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散沿着浓度降低的方向进行。混合物的总浓度在各处是相等的，即c?cA?cB＝常数 所以任一时刻，任一处，dcAdc＝－B
（5-28） dzdz而且，
（5-39） 将式（5-28）和式（5-39）代入菲克定律式（5-27），得到；DAB=DBA=D
（5-30）式（5-30）说明，在双组分混合物中，组分A在组分B中的扩散系数等于组分B在组分A中的扩散系数。（2）等分子反向扩散等分子反向扩散：如图5-8所示，当通过连通管内任一截面处两个组分的扩散速率大小相等时，此扩散称为等分子反向扩散。
等分子反向扩散传质速率：在任一固定的空间位置上，单位时间内通过垂直于传递方向的单位面积传递的物质量，记作N。在等分子反向扩散中，组分A的传质速率等于其扩散速率，即：NA?JA??DdcA
（5-31） dz13图5-9
单向扩散《化工原理》教案边界条件：z=0处，cA=cA1；z=z处，cA=cA2，对式（5-31）积分?z0NAdz??cA2cA1?DdcANA?D(cA1?cA2)
（5-32） zD(pA1?pA2)
（5-33） RTz如果A、B组成的混合物为理想气体，式（5-32）可表示为 NA?式（5-32）和式（5-33）为单纯等分子反向扩散速率方程积分式。，从式（5-31）可以看出，在等分子反向扩散过程中，扩散距离z与组分的浓度成直线关系。（3）单向扩散及速率方程总体流动：如图5-9吸收过程，气相主体中的组分A扩散到界面，然后通过界面进入液相，而组分B由界面向气相主体反向扩散，但由于相界面不能提供组分B，造成在界面左侧附近总压降低，使气相主体与界面产生一小压差，促使A、B混合气体由气相主体向界面处流动，此流动称为总体流动。 因总体流动而产生的传递速率分别为NAM?NMcAc和NBM?NMB。 cc组分A因分子扩散和总体流动总和作用所产生的传质速率为NA，即：NA?JA?NMcA
NB?JB?NMcB ccB c组分B不能通过气液界面，故0?JB?NMJB??NMcB c?JA??JB?JA?NM代入式（5-36），得到：cB c14《化工原理》教案NA?NMcBcc?cB?NMA?NMA?NM ccc即：
（5-35）将式（5-35）及菲克定律JA??DABdcA代入式（5-34）得： dzNA??DdcAc?NAA dzc即
（5-36） c?cAdz在z=0，cA=cA1；z=z，cA=cA2的边界条件下，对式（5-36）进行积分得：NA?Dc(cA1?cA2)
（5-37） zcBm式中
cBm?cB2?cB1 cB2lncB1NA?pDplnB2
（5-38） RTzpB1或
NA?Dp(pA1?pA2)
（5-39） RTzpBm式中
pBm?pB2?pB1。 pB2lnpB1ppBm、ccSm――称为“漂流因子”或“移动因子”，无因次。因p&pBm或c?cSm，故ppBm?1或ccSm?1。将式（5-32）与（5-37）、式（5-33）与（5-39）比较，可以看出，漂流因子的大小反映了总体流动对传质速率的影响程度，溶质的浓度愈大，其影响愈大。其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩散增大的倍数。当混合物中溶质A的浓度较低时，即cA或pA很小时，p≈pBm，c?cSm。即，ppBm?1，ccSm?1。15《化工原理》教案总体流动可以忽略不计。【例5-4】在温度为20℃、总压为101.3kPa的条件下，CO2与空气混合气缓慢地沿着Na2CO3溶液液面流过，空气不溶于Na2CO3溶液。CO2透过1mm厚的静止空气层扩散到Na2CO3溶液中，混合气体中CO2的摩尔分率为0.2，CO2到达Na2CO3溶液液面上立即被吸收，故相界面上CO2的浓度可忽略不计。已知温度20℃时，CO2在空气中的扩散系数为0.18cm2/s。试求CO2的传质速率为多少？解 :
CO2通过静止空气层扩散到Na2CO3溶液液面属单向扩散，可用式（5-42）计算。
已知：CO2在空气中的扩散系数D=0.18cm2/s=1.8×10-5m2/s扩散距离z=1mm=0.001m，气相总压p=101.3kPa气相主体中溶质CO2的分压pA1=pyA1=101.3×0.2=20.27kPa气液界面上CO2的分压pA2=0所以，气相主体中空气（惰性组分）的分压pB1=p－pA1=101.3－20.27=81.06kPa 气液界面上的空气（惰性组分）的分压pB2=p－pA2=101.3－0=101.3kPa空气在气相主体和界面上分压的对数平均值为：pBm?pB2?pB.06?90.8kPa =pB2101.3lnln81.06pB1代入式（5-42），得NA?Dp(pA1?pA2) RTzpBm1.8?10?5101.3??(20.27?0) =8.314?293?0.00190.8=1.67×10-4kmol/(m2?s)5.3.2 分子扩散系数分子扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量，单位为m2/s。即：D?JA dcAdz扩散系数反映了某组分在一定介质（气相或液相）中的扩散能力，是物质特性常数之一。其值随物系种类、温度、浓度或总压的不同而变化。16《化工原理》教案（1）气体中的扩散系数通常气体中的扩散系数在压力不太高的条件下，仅与温度、压力有关。根据分子运动论，分子本身运动速度很快，通常可达每秒几百米，但由于分子间剧烈碰撞，分子运动速度的大小和方向不断改变，使其扩散速度很慢，一些气体或蒸气在空气中的扩散系数见表5-3。从表5-3中可见，在常压下，气体扩散系数的范围约为10-5～10-4m2/s。通常气体中的扩散系数与温度T的1.75次方成正比，与p 成反比。（2）液体中的扩散系数溶质在液体中的扩散系数与物质的种类、温度有关，同时与溶液的浓度密切相关，溶液浓度增加，其粘度发生较大变化，溶液偏离理性溶液的程度也将发生变化。故有关液体的扩散系数数据多以稀溶液为主，表5-6给出了低浓度下，某些非电解质在水中的扩散系数。从表中的数据可以看出，液体的扩散系数，比气体的扩散系数小得多，其值一般在1×10-10～1×10-9m2/s范围内，这主要是由于液体中的分子比气体中的分子密集得多的缘故。液体中的扩散系数通常与温度T成正比，与液体的粘度成反比。5.3.3 单相对流传质机理对流传质：流动着的流体与壁面之间或两个有限互溶的流动流体之间发生的传质，通常称为对流传质。（1）涡流扩散涡流扩散：流体作湍流运动时，由于质点的无规则运动，相互碰撞和混合，若存在浓度梯度的情况下，组分会从高浓度向低浓度方向传递，这种现象称为涡流扩散。因质点运动无规则，所以涡流扩散速率很难从理论上确定，通常采用描述分子扩散的菲克定律形式表示，即
JA??DedcA dz2式中
JA――涡流扩散速率，kmol/(m?s)；De――涡流扩散系数，m/s。 2涡流扩散系数与分子扩散系数不同，De不是物性常数，其值与流体流动状态及所处的 17《化工原理》教案位置有关，De的数值很难通过实验准确测定。（2）有效膜模型在大多数传质设备中，流体的流动多属于湍流。流体在作湍流流动时，传质的形式包括分子扩散和涡流扩散两种，因涡流扩散难以确定，故常将分子扩散与涡流扩散联合考虑。有效层流膜：对流传质的传质阻力全部集中在一层虚拟的膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩散。有效膜厚度zG为：如图5-10所示，层流内层分压梯度线延长线与气相主体分压线pA相交于一点G，G到相界面的垂直距离。有效层流膜提出的意义：有效膜厚zG是个虚拟的厚度，但它与层流内层厚度zG存在一对应关系。流体湍流程度愈剧烈，层流内层厚度zG愈薄，相应的有效膜厚zG也愈薄，对流传质阻力愈小。
图5-10对流传质浓度分布图
''5.3.4 单相对流传质速率方程（1）气相对流传质速率方程吸收的传质速率等于传质系数乘以吸收的推动力。如图5-12所示，吸收的推动力有多种不同的表示法，吸收的传质速率方程有多种形式。应该指出不同形式的传质速率方程具有相同的意义，可用任意一个进行计算；但每个吸收传质速率方程中传质系数的数值和单位各不相同；传质系数的下标必须与推动力的组成表示法相对应。气相传质速率方程：NA?kG(pA?pAi)NA?ky(y?yi)
（5-42）NA?kY(Y?Yi)
kG――以气相分压差表示推动力的气相传质系数，kmol/（m2?s?kPa）；ky――以气相摩尔分率差表示推动力的气相传质系数，kmol/（m2?s）；18《化工原理》教案kY――以气相摩尔比差表示推动力的气相传质系数，kmol/（m2?s）；pA、y、Y――分别为溶质在气相主体中的分压、摩尔分率和摩尔比；pAi、yi、Yi――分别为溶质在相界面处的分压、摩尔分率和摩尔比；各气相传质系数之间的关系可通过组成表示法间的关系推导，例如：当气相总压不太高时，气体按理想气体处理，根据道尔顿分压定律可知pA?py ，pAi?pyi代入式（5-41）并与式（5-42）比较得ky?pkG
（5-44） 同理导出低浓度气体吸收时，kY?pkG
（5-45）（2）液相对流传质速率方程液相传质速率方程：NA?kL(cAi?cA)NA?kx(xi?x)
NA?kX(Xi?X)
（5-48） 式中
kL――以液相摩尔浓度差表示推动力的液相对流传质系数，m/s；kx――以液相摩尔分率差表示推动力的液相传质系数，kmol/（m2?s）；；
kX――以液相摩尔比差表示推动力的液相传质系数，kmol/（m2?s）cA、x、X――分别为溶质在液相主体中的摩尔浓度、摩尔分率及摩尔比；cAi、xi、Xi――分别为溶质在界面处的摩尔浓度、摩尔分率及摩尔比。液相传质系数之间的关系： kx?ckL
（5-49） 当吸收后所得溶液为稀溶液时：kX?ckL
（5-50）19《化工原理》教案5.4
相际对流传质及总传质速率方程5.4.1 双膜理论双膜理论基于双膜模型，它把复杂的对流传质过程描述为溶质以分子扩散形式通过两个串联的有效膜，认为扩散所遇到的阻力等于实际存在的对流传质阻力。其模型如图5-12所示。双膜模型的基本假设：（1）相互接触的气液两相存在一个稳定的相界面，界面两侧分别存在着稳定的气膜和液膜。膜内流体流动状态为层流，溶质A以分子扩散方式通过气膜和液膜，由气相主体传递到液相主体。（2）相界面处，气液两相达到相平衡，界面处无扩散阻图5-12
双膜理论示意图力。（3）在气膜和液膜以外的气液主体中，由于流体的充分湍动，溶质A的浓度均匀，溶质主要以涡流扩散的形式传质。5.4.2 吸收过程的总传质速率方程（1）用气相组成表示吸收推动力用气相组成表示吸收推动力时，总传质速率方程称为气相总传质速率方程，具体如下：*NA?KG(pA?pA)
（5-51）NA?Ky(y?y*)
（5-52）NA?KY(Y?Y*)
（5-53）式中
KG――以气相分压差pA?pA表示推动力的气相总传质系数，kmol/（m2?s?kPa）；
Ky――以气相摩尔分率差y?y表示推动力的气相总传质系数，kmol/（m2?s）；
KY――以气相摩尔比差Y?Y表示推动力的气相总传质系数，kmol/（m2?s）。 ***（2）用液相组成表示吸收推动力用液相组成表示吸收推动力时，总传质速率方程称为液相总传质速率方程，具体如下：
20《化工原理》教案* NA?KL(cA?cA)
（5-54）NA?Kx(x*?x)
（5-55）NA?KX(X*?X)
（5-56）式中
KL――以液相浓度差cA?cA表示推动力的液相总传质系数，m/s；
Kx――以液相摩尔分率差x?x表示推动力的液相总传质系数，kmol/（m2?s）；。 KX――以液相摩尔比差X*?X表示推动力的液相总传质系数，kmol/（m2?s）**（3）总传质系数与单相传质系数之间的关系若吸收系统服从亨利定律或平衡关系在计算范围为直线，则：cA?HpA根据双膜理论，界面无阻力，即界面上气液两相平衡，对于稀溶液，则 *cAi?HpAi将上两式代入式（5-46）得：*NA?HkL(pAi?pA)或
1*NA?pAi?pA HkL式（5-41）可转化为 ：
1NA?pA?pAi kG两式相加得
???11?*??N?p?p AAA?HkkG??LNA?1?11?????Hk??LkG?*(pA?pA)将此式与式（5-51）比较得111??
（5-57） KGHkLkG21《化工原理》教案用类似的方法得到
（5-58） ??KLkLkG1m1??
（5-59） Kykxky111??
（5-60） Kxkxmky1m1
（5-61） ??KYkXkY111??
（5-62） KXkXmkY通常传质速率可以用传质系数乘以推动力表达，也可用推动力与传质阻力之比表示。从以上总传质系数与单相传质系数关系式可以得出，总传质阻力等于两相传质阻力之和，这与两流体间壁换热时总传热热阻等于对流传热所遇到的各项热阻加和相同。但要注意总传质阻力和两相传质阻力必须与推动力相对应。这里以式（5-57）和（5-58）为例进一步讨论吸收过程中传质阻力和传质速率的控制因素。（A）气膜控制由式（5-57）可以看出，以气相分压差pA?pA表示推动力的总传质阻力*1是由气相KG传质阻力11和液相传质阻力两部分加和构成的，当kG与kL数量级相当时，对于HkGHkL11?，即传质阻力主要集中在气相，此吸收过程由气相阻力控KGkG值较大的易溶气体，有制（气膜控制）。如用水吸收氯化氢、氨气等过程即是如此。（B）液膜控制由式（5-58）可以看出，以液相浓度差cA?cA表示推动力的总传质阻力是由气相传质阻力*H1和液相传质阻力两部分加和构成的。对于H值较小的难溶气体，当kG与kL数kGkL22《化工原理》教案量级相当时，有11?，即传质阻力主要集中在液相，此吸收过程由液相阻力控制（液KLkL膜控制）。如用水吸收二氧化碳、氧气等过程即是如此。（4）总传质系数间的关系式（5-58）除以H，得111 ??HKLHkLkG与式（5-57）比较得：KG?HKL
（5-63） 同理利用相平衡关系式推导出mKy?Kx
（5-68）cKL?KX
（5-69）【例5-6】在总压为100kPa、温度为30℃时，用清水吸收混合气体中的氨，气相传质系数kG=3.84×10-6 kmol/（m2?s?kPa），液相传质系数kL=1.83×10-4 m/s，假设此操作条件下的平衡关系服从亨利定律，测得液相溶质摩尔分率为0.05，其气相平衡分压为6.7kPa。求当塔内某截面上气、液组成分别为y=0.05，x=0.01时*（1） 以pA?pA、cA?cA表示的传质总推动力及相应的传质速率、总传质系数； *（2） 分析该过程的控制因素。p*6.7?134kPa 解：（1）根据亨利定律E?A?x0.05相平衡常数m?E134??1.34 p10023《化工原理》教案溶解度常数H??sEMs?6 134?18*=100×0.05-134×0.01=3.66kPa pA?pA11111=??????6KGHkLkG0.?103.86?10KG?3.94?10?6 kmol/（m2?s?kPa）*NA?KG(pA?pA)=3.94×10-6×3.66=1.44×10-5 kmol/（m2?s）cA?0.01?0.56 kmol/m3 0.99?18/1000*cA?cA=0.×0.05－0.56=1.513 kmol/m3KG3.94?10?6KL???9.5?10?6m/s H0.4146*NA?KL(cA?cA)=9.5×10-6×1.513=1.438×10-5 kmol/（m2?s）*（2）与pA?pA表示的传质总推动力相应的传质阻力为253797（m2?s?kPa）/ kmol； 其中气相阻力为1?13180m2?s?kPa/ kmol； kG液相阻力1??s?kPa/ kmol； HkL气相阻力占总阻力的百分数为%?94.8%。 253797故该传质过程为气膜控制过程。5.5
吸收塔的计算??逐级接触式工业上通常在塔设备中实现气液传质。塔设备一般分为? ??连续接触式本章以连续接触操作的填料塔为例，介绍吸收塔的设计型和操作型计算。吸收塔的设计型计算包括：吸收剂用量、吸收液浓度、塔高和塔径等的设计计算。吸收塔的操作型计算包括：（1）在物系、塔设备一定的情况下，对指定的生产任务，核算塔设备是否合用；24《化工原理》教案（2）操作条件发生变化，吸收结果将怎样变化等问题。?气液平衡关系??设计型和操作型计算的依据：?物料衡算???吸收速率方程5.5.1 物料衡算和操作线方程 （1）物料衡算定态逆流吸收塔的气液流率和组成如图5-13所示，图中符号定义如下：V――单位时间通过任一塔截面惰性气体的量，kmol/s； L――单位时间通过任一塔截面的纯吸收剂的量，kmol/s； Y――任一截面上混合气体中溶质的摩尔比，
X――任一截面上吸收剂中溶质的摩尔比。
2V1图5-13 物料衡算示意图
在定态条件下，假设溶剂不挥发，惰性气体不溶于溶剂。以单位时间为基准，在全塔范围内，对溶质A作物料衡算得：
VY1+LX2=VY2+LX1或
V（Y1－Y2）=L（X1－X2）
（5-70） 溶质回收率定义为：??吸收溶质A的量
混合气体中溶质A的量所以：
Y2=Y1（1－?）
由式（5-70）可求出塔底排出液中溶质的浓度X1=X2＋V（Y1－Y2）/L
逆流吸收操作线推导示意图（2）吸收操作线方程与操作线逆流吸收塔内任取mn截面，在截面mn与塔顶间对溶质A进行物料衡算：25《化工原理》教案VY+LX2=VY2+LX或
Y?LLX?(Y2?X2)
VV若在塔底与塔内任一截面mn间对溶质A作物料衡算，则得到VY1?LX?VY?LX1或
Y?LLX?(Y1?X1)
VV由全塔物料衡算知，方程（5-72）与（5-73）等价。操作关系：塔内任一截面上气相组成Y与液相组成X之间的关系。逆流吸收操作线方程：方程（5-72）与（5-73）称为逆流吸收操作线方程式。逆流吸收操作线具有如下特点：（1）当定态连续吸收时，若L、V一定，Y1、X2恒定，则该吸收操作线在X～Y直角坐标图上为一直线，通过塔顶A（X2，Y2）及塔底B（X1， Y1），其斜率为为吸收操作的液气比；（2）吸收操作线仅与液气比、塔底及塔顶溶质组成有关，与系统的平衡关系、塔型及操作条件T、p无关。（3）因吸收操作时，Y & Y*或X* & X，故吸收操作线在平衡线Y?f(X)的上方，操作线离平衡线愈远吸收的推动力愈大；解吸操作时，Y&Y*或X*&X，故解吸操作线在平衡线的下方。 *LL，见图5-16。称VV图5-17
吸收操作线推动力示意图
逆流吸收操作线26《化工原理》教案5.5.2 吸收剂用量与最小液气比（1）最小液气比最小液气比是针对一定的分离任务、操作条件和吸收物系，当塔内某截面吸收推动力为零时，达到分离程度所需塔高为无穷大时的液气比，以??L??表示。 V??min（2）确定操作液气比的分析若增大吸收剂用量，操作线的B点将沿水平线Y=Y1向左移动，如图5-18所示的B、C点。在此情况下，操作线远离平衡线，吸收的推动力增大，若欲达到一定吸收效果，则所需的塔高将减小，设备投资也减少。但液气比增加到一定程度后，塔高减小的幅度就不显著，而吸收剂消耗量却过大，造成输送及吸收剂再生等操作费用剧增。考虑吸收剂用量对设备费和操作费两方面的综合影响。应选择适宜的液气比，使设备费和操作费之和最小。根据生产实践经验，通常吸收剂用量为最小用量的1.1～2.0倍，即L?L?=（1.1～2.0）??
V?V?min（3）吸收剂用量的确定L=（1.1～2.0）Lmin注意：L值必须保证操作条件时，填料表面被液体充分润湿，即保证单位塔截面上单位时间内流下的液体量不得小于某一最低允许值。（4）最小液气比的计算：（a）图解法：最小液气比可根据物料衡算采用图解法求得，当平衡曲线符合图5-18所示的情况时，Y1?Y2?L??
（5-74） ??*?V?minX1?X2（b）解析法：若平衡关系符合亨利定律，则采用下列解析式计算最小液气比Y1?Y2?L??
（5-75） ??Y?V?min1?X2m27《化工原理》教案注意：如果平衡线出现如图5-19所示的形状，则过点A作平衡线的切线，水平线Y=Y1与切线相交于点D(X1,max,Y1)，则可按下式计算最小液气比Y1?Y2?L?（5-76）
???VX?X??min1,max2
【例5-7】某矿石焙烧炉排出含SO2的混合气体，除SO2外其余组分可看作惰性气体。冷却后送入填料吸收塔中，用清水洗涤以除去其中的SO2。吸收塔的操作温度为20℃，压力为101.3kPa。混合气的流量为1000m3/h，其中含SO2体积百分数为9%，要求SO2的回收率为90%。若吸收剂用量为理论最小用量的1.2倍，试计算： （1）吸收剂用量及塔底吸收液的组成X1；（2）当用含SO20.0003（摩尔比）的水溶液作吸收剂时，保持二氧化硫回收率不变，吸收剂用量比原情况增加还是减少？塔底吸收液组成变为多少？已知101.3kPa，20℃条件下SO2在水中的平衡数据如表5-8所示。表5-8
SO2气液平衡组成表SO2溶液浓度X0..28 0.56气相中SO2平衡浓度Y0.58 0.7 0.0113SO2溶液浓度X0.4 0.8 0.0042气相中SO2平衡浓度Y0.019 0.035 0.054 0.084 0.138解： 按题意进行组成换算：28《化工原理》教案进塔气体中SO2的组成为
Y1?y10.09??0.099 1?y11?0.09出塔气体中SO2的组成为
Y2?Y1(1??)?0.099?(1?0.09)?0.0099进吸收塔惰性气体的摩尔流量为V=1000273??(1?0.90)?37.8kmol/h 22.4273?20*由表5-8中X～Y数据，采用内差法得到与气相进口组成Y1相平衡的液相组成X1=0.0032。（1）
Lmin?VY1?Y237.8(0.099?0.0099)??1052kmol/h 0.0032X1*?X2实际吸收剂用量L=1.2Lmin=1.2×kmol/h塔底吸收液的组成X1由全塔物料衡算求得：X1 = X2+V（Y1-Y2）/L=0+37.8(0.099?0.0099)67（2）吸收率不变，即出塔气体中SO2的组成Y2不变，Y2?0.0099，而X2=0.0003所以
Lmin?VY1?Y237.8(0.099?0.0099)??1161kmol/h *0.3X1?X2实际吸收剂用量L=1.2Lmin=1.2×kmol/h塔底吸收液的组成X1由全塔物料衡算求得：X1 = X2+V（Y1-Y2）/L=0.(0.099?0.7 1394由该题计算结果可见，当保持溶质回收率不变，吸收剂所含溶质溶解度越低，所需溶剂量越小，塔底吸收液浓度越低。5.5.3 吸收塔填料层高度的计算填料层高度的计算通常采用传质单元数法，它又称传质速率模型法，该法依据传质速率、物料衡算和相平衡关系来计算填料层高度。（1）塔高计算基本关系式在填料塔内任一截面上的气液两相组成和吸收的推动力均沿塔高连续变化，所以不同截面上的传质速率各不相同。从分析填料层内某一微元dZ内的溶质吸收过程入手。
29图5-20 填料层高度计算图《化工原理》教案在图5-20所示的填料层内，厚度为dZ微元的传质面积dA=aΩdZ，其中a为单位体积填料所具有的相际传质面积，m2/m3；Ω为填料塔的塔截面积，m2。定态吸收时，由物料衡算可知，气相中溶质减少的量等于液相中溶质增加的量，即单位时间由气相转移到液相溶质A的量可用下式表达：dGA?VdY?LdX
（5-77）根据吸收速率定义，dZ段内吸收溶质的量为：dGA?NAdA?NA(aΩdZ)
（5-78）式中
GA――单位时间吸收溶质的量，kmol/s；NA――为微元填料层内溶质的传质速率，kmol/m2?s；将吸收速率方程NA?KY(Y?Y)代入上式得 *dGA?KY(Y?Y*)aΩdZ
(5-79)将式(5-77)与(5-79)联立得：dZ?VdY
（5-80） *KYaΩY?Y当吸收塔定态操作时，V、L、Ω、a皆不随时间而变化，也不随截面位置变化。对于低浓度吸收，在全塔范围内气液相的物性变化都较小，通常KY、KX可视为常数，将式(5-80)积分得Z?? Y1Y2 Y1VdYVdY
（5-81） ?KYaΩ(Y?Y*)KYaΩ? Y2Y?Y*――――――――低浓度定态吸收填料层高度计算基本公式。体积传质系数： a值与填料的类型、形状、尺寸、填充情况有关，还随流体物性、流动状况而变化。其数值不易直接测定，通常将它与传质系数的乘积作为一个物理量，称为体积传质系数。如KYa为气相总体积传质系数， 单位为kmol/（m3?s）。体积传质系数的物理意义：在单位推动力下，单位时间，单位体积填料层内吸收的溶质量。 注意：在低浓度吸收的情况下，体积传质系数在全塔范围内为常数，可取平均值。
30《化工原理》教案（2）传质单元数与传质单元高度VV的单位为m，故将称为气相KYaΩKYaΩ（a）气相总传质单元高度定义：式（5-81）中总传质单元高度，以HOG表示，即HOG?V
（5-82） KYaΩ（b）气相总传质单元数定义：式（5-81）中定积分以NOG表示，称为气相总传质单元数。即 dY? Y2Y?Y*是一无因次的数值，工程上 Y1NOG??dY
Y2Y?Y* Y1因此，填料层高度Z?NOG?HOG
（5-84） （c）填料层高度计算通式：Z=传质单元高度×传质单元数若式（5-78）用液相总传质系数及气、液相传质系数对应的吸收速率方程计算，可得：Z?NOL?HOL
（5-85）Z?NG?HG
（5-86）Z?NL?HL
（5-87）式中
HOL?LVL、HG?、HL?――分别为液相总传质单元高度及kYaΩkXaΩKXaΩ气相、液相传质单元高度，m；NOL?? X1X2 Y1dYX1dXdXN?N? 、、GL? Y2Y?Yi?X2Xi?X――分别为液相总传质X*?X单元数及气相、液相传质单元数。（d）传质单元数意义NOG 、NOL、NG、NL计算式中的分子为气相或液相组成变化，即分离效果（分离要求）；分母为吸收过程的推动力。若吸收要求愈高，吸收的推动力愈小，传质单元数就愈大。所以传质单元数反映了吸收过程的难易程度。当吸收要求一定时，欲减少传质单元数，则应设法增大吸收推动力。31《化工原理》教案（e）传质单元的意义以NOG为例，由积分中值定理得知：NOG??Y1?Y2dY?
Y2Y?Y*(Y?Y*)m Y1当气体流经一段填料，其气相中溶质组成变化（Ya－ Yb）等于该段填料平均吸收推动力（Y－Y*）m，即NOG?1时，该段填料为一个传质单元。（f）传质单元高度意义以HOG为例，由式（5-84）看出，NOG?1时，Z?HOG。故传质单元高度的物理意义为完成一个传质单元分离效果所需的填料层高度。因在HOG?V1中，为传质KYaΩKYa阻力，体积传质系数KYa与填料性能和填料润湿情况有关。故传质单元高度的数值反映了吸收设备传质效能的高低，HOG愈小，吸收设备传质效能愈高，完成一定分离任务所需填料层高度愈小。HOG与物系性质、操作条件、及传质设备结构参数有关。为减少填料层高度，应减少传质阻力，降低传质单元高度。（g）体积总传质系数与传质单元高度的关系体积总传质系数与传质单元高度同样反映了设备分离效能，但体积总传质系数随流体流量的变化较大，通常Kya?G0.7?0.8，而传质单元高度受流体流量变化的影响很小，HOG?G?G0.3?0.2，通常HOG的变化在0.15～1.5m范围内，具体数值通过实验确定，Kya故工程上常采用传质单元高度反映设备的分离效能。（h）各种传质单元高度之间的关系当气液平衡线斜率为m时，将式11mV??各项乘以得 KYkYkXaΩVVmVL??? KYaΩkYaΩkXaΩLHOG?HG?mVHL
（5-88） L32《化工原理》教案同理由式111导出 ??KXkXmkYHOL?HL?L HG
（5-89）mV式（5-88）与（5-89）比较得HOL?其中mVHOG LmVL为解吸因数，其倒数为吸收因数， LmV吸收因数的意义：为吸收操作线的斜率与平衡线斜率的比。（3）传质单元数的计算根据物系平衡关系的不同，传质单元数的求解有以下几种方法： （a）对数平均推动力法 当气液平衡线为直线时，NOG?Y1?Y2dY?? Y2Y?Y*?Ym
?Ym??Y1??Y2 ?Y1ln?Y2*
?Y1?Y1?Y1?Y2?Y2?Y2 *Y1*――与X1相平衡的气相组成；Y2*――与X2相平衡的气相组成。?Ym――塔顶与塔底两截面上吸收推动力的对数平均值，称为对数平均推动力。 同理液相总传质单元数的计算式NOL?X?X2X1?X2=1
（5-91） ?X1??X2?Xm1ln?X2式中
?Xm??X1??X2
?X1ln?X233《化工原理》教案?X*1?X1?X1?X2?X*2?X2X*1―――与Y1相平衡的液相组成；X*2――与Y2相平衡的液相组成。注意：（i）当?Y1?Y?2、?X1X?2时，对数平均推动力可用算术平均推动力替代，产生的2?2误差小于4%，这是工程允许的；（ii）当平衡线与操作线平行，即S=1时，Y?Y*?Y*1?Y1?Y2?Y*2为常数，对式（5-83）积分得：NY1?Y2Y1?Y2OG?Y?*1?Y*1Y2?Y2（b）吸收因数法若气液平衡关系在吸收过程所涉及的组成范围内服从亨利定律，即平衡线为通过原点的直线，根据传质单元数的定义式（5-86）可导出其解析式。N11?Sln????1?S?Y1?mX2Y?S?OG??
(5-92)2?mX2?式中
S?mVL为解吸因数（脱吸因数）。由式（5-92）可以看出，NOG的数值与解吸因数S、Y1?mX2Y有关。为方便计算，以S为参数，2?mX2Y1?mX2Y为横坐标，NOG为纵坐标，在半对数坐标2?mX2上标绘式（5-92）的函数关系，得到图5-21所示的曲线。此图可方便地查出NOG值。讨论：（i）Y1?mX2Y值的大小反映了溶质A吸收率2?mX2的高低。当物系及气、液相进口浓度一定时，吸收率图5-21
N1?mX2OG ～ YY关系图2?mX234《化工原理》教案愈高，Y2愈小，Y1?mX2愈大，则对应于一定S的NOG就愈大，所需填料层高度愈高。Y2?mX2当X2=0时，Y1?mX2Y11??。 Y2?mX2Y21??（ii）参数S反映了吸收过程推动力的大小，其值为平衡线斜率与吸收操作线斜率的比值。当溶质的吸收率和气、液相进出口浓度一定时， S越大，吸收操作线越靠近平衡线，则吸收过程的推动力越小，NOG值增大。反之，若S减小，则NOG值必减小。注意：当操作条件、物系一定时，S减少，通常是靠增大吸收剂流量实现的，而吸收剂流量增大会使吸收操作费用及再生负荷加大，所以一般情况，S取0.7～0.8m是经济合适的。液相总传质单元数也可用吸收因数法计算，其计算式为：NOL?式中
A=??Y?mX21ln??1?A?1?A?
（5-93） 1?A?Y1?mX1?L称为吸收因数。 mV【例5-8】在一塔径为0.8m的填料塔内，用清水逆流吸收空气中的氨，要求氨的吸收率为99.5%。已知空气和氨的混合气质量流量为1400kg/h，气体总压为101.3kPa，其中氨的分压为1.333 kPa。若实际吸收剂用量为最小用量的1.4倍，操作温度（293K）下的气液相平衡关系为Y*=0.75X，气相总体积吸收系数为0.088kmol/m3?s，试求（1）每小时用水量；（2）用平均推动力法求出所需填料层高度。解(1)
y1?y10.??0.2
Y1?1?y11?0.Y2?Y1(1??)?0..995)?0.0000669X2?0 因混合气中氨含量很少，故M?29kg/kmolV?.kmol/h 2935《化工原理》教案Ω?0.785?0.82?0.5O由式（5-75）得Lmin?VY1?Y247.7(0.0669)??35.6kmol/h *0.?00.75实际吸收剂用量L=1.4Lmin=1.4×35.4=49.8kmol/h(2)
X1 = X2+V（Y1－Y2）/L=0+47.7(0.8 49.8Y1*?0.75X1?0.75?0.53Y2*?0?Y1?Y1?Y1*?0.53?0.00387?Y2?Y2?Y2*?0.?0.0000669?Ym??Y1??Y20.936 ?Y10.00387lnln0.NOG=Y1?Y20. ?Ym0.000936HOG?V47.7/m KYaΩ0.088?0.5Z?NOG?HOG=14.24×0.30=4.27m【例5-9】空气中含丙酮2%（体积百分数）的混合气以0.024kmol/m2?s的流速进入一填料塔，今用流速为0.065kmol/m2?s的清水逆流吸收混合气中的丙酮，要求丙酮的回收率为98.8%。已知操作压力为100 kPa，操作温度下的亨利系数为177 kPa，气相总体积吸收系数为0.0231 kmol/m3?s，试用解吸因数法求填料层高度。解已知
y1?y10.08 ?0.0204
Y1?1?y11?0.Y2?Y1(1??)?0..988)?0.000250X2?036《化工原理》教案m?E177??1.77 p100Vkmol/m2?s ?0.024ΩmV1.77?0.024
S???0.654 L0.065因此时为低浓度吸收，故Y1?mX2Y111???83.3 =Y2?mX2Y21??1?0.988NOG????Y?mX21ln??1?S?1?S? 1?S?Y2?mX2?1ln?(1?0.654)?83.3?0.654? 1?0.654=11.0NOG也可由S?0.654和Y1?mX2=83.3，查图5-17得到，NOG=11.0 Y2?mX2HOG?V0.024=?1.04m KYaΩ0.0231所以
Z?NOG?HOG =11.0×1.04=11.44m（c）图解积分法当平衡线为曲线时，传质单元数一般用图解积分法求取：
NOG?? Y1dYY?Y* Y2图解积分法的步骤如下：1） 由平衡线和操作线求出若干个点（Y，Y-Y*），如图所示；2） 在Y2到Y1范围内作Y? 1/（Y-Y*）曲线，如图所示；3） 在Y2与Y1之间，Y? 1/（Y-Y*）曲线和横坐标所包围的面积为传质单元数，如图所示的阴影部分面积。37《化工原理》教案yb1y?y*ya
图解积分法求传质单元数（d）近似图解法（Baker法）若平衡线为直线或弯曲不大时，可采用阶梯图解法估算传质单元数，其步骤如下：1） 在X? Y坐标中绘出平衡线与操作线，如图所示；2） 在平衡线与操作线之间作一系列竖直线TT*、AA*等，将这些线段的中点联成曲线NM，NM线称为平衡线与操作线垂线中点轨迹线。3） 从代表塔顶状态的端点T开始作水平线与NM线交于点F，延长TF到F，使TF=FF，过F作垂线与操作线BT交于点A，梯级TFA相应的气相组成Y2到YA为一个气相总传质单元。4） 从A点出发，重复3）步骤作阶梯ASD，按此继续作阶梯直到达到或超过操作线上代表塔底状态的B点为止，所画出的梯级数为气相总传质单元数。 证明梯级TFA相应的气相组成Y2到YA为一个气相总传质单元：
?TFH与?TFA相似，又
FA=2FH= HH*
‘‘’’‘’‘’‘y4yy2y1012x338《化工原理》教案因平衡线T*A*近似为直线，故 HH*=（TT*+ AA*）/2，即HH*代表T和A两点平均气相总推动力（Y-Y*）m。又因FA= （YA-YT），根据传质单元的意义，梯级TFA相应的气相组成Y2到YA为一个气相总传质单元。 ‘’5.5.4 吸收塔理论级数的计算吸收过程可以在填料塔中进行，也可在板式塔中进行，这两类塔的有效高度均可用多级逆流理论级模型来计算，如图所示，其理论级数需用物料衡算和气液平衡方程来计算，常用的方法有以下两种： 1 i i+1N （1）图解法 理论级的定义：气液两相在一理论级上经气液传质后，离开该级两相达到平衡，该级为理论级。
有N个理论级的吸收塔如图所示，各级组成表示见图，在塔顶与塔内任意截面间对溶质作物料衡算，得操作线方程：
Y?LSLX?(Y1?SX0) VBVB该操作线在Y-X图上为一直线。图解法求理论级数步骤如下：（1）在X? Y坐标中绘出平衡线与操作线，如图所示； yb=yN+1 xb=xN（2）从操作线端点A（XO，Y1）出发，作水平线与平衡线相交，过交点作垂线交于操作线点（X1，Y2），得一梯级，再过该点作水平线交于操作线点（X2，Y3），又得一梯级，如此在平衡线与操作线间画梯级，直到达到或超过YN+1为止。（3）梯级总数为完成指定分离任务所需的理论板数。注意：图解法求理论级数不受任何条件限制，平衡线为直线或曲线，低浓度吸收或高浓度吸收，也可用于解吸过程理论板级的计算。（2）解析法当平衡线为直线，平衡关系为Y*?mX。根据平衡关系和操作关系进行逐级迭代运算，经整理得到克列姆塞尔（Kremser）方程：
39《化工原理》教案N???Y?mX21ln??1?S?1?S?
（5-94） lnA?Y2?mX2?N?Y1?Y2
(A?1) Y2?mX2（3）理论板数与传质单元数的关系将式（5-94）与（5-92）比较可知理论级数N与传质单元数NOG的关系：
N1?SS?1 ??NOGlnAlnS（4）填料层高度的计算等板高度：完成一个理论级作用所相当的填料层高度为等板高度。等板高度与物系的性质、填料性能及润湿情况、气液流动状况等有关，它反映吸收设备效能的高低，通常其值考实验测定，或用经验方程估算。填料层高度=N?等板高度5.5.5 吸收塔塔径的计算吸收塔塔径的计算可以仿照圆形管路直径的计算公式D?4VS
（5-94） ?u式中
D――吸收塔的塔径，m；VS――混合气体通过塔的实际流量，m3/s；u――空塔气速，m/s。注意：（1）在吸收过程中溶质不断进入液相，故实际混合气量因溶质的吸收沿塔高变化，混合气在进塔时气量最大，混合气在离塔时气量最小。计算时气量通常取全塔中气量最大值，即以进塔气量为设计塔径的依据。（2）计算塔径关键是确定适宜的空塔气速，通常先确定液泛气速，然后考虑一个小于1的安全系数，计算出空塔气速。液泛气速的大小由吸收塔内气液比、气液两相物性及填料特性等方面决定，详细的计算过程可见后面的有关章节。（3）按式（5-94）计算出的塔径，还应根据国家压力容器公称直径的标准进行圆整。
40《化工原理》教案5.5.6 吸收塔的设计型计算吸收塔的计算包括设计型和操作型两类。设计型计算通常是在物系、操作条件一定的情况下，计算达到指定分离要求所需的吸收塔塔高。当吸收的目的是除去有害物质时，一般要规定离开吸收塔混合气中溶质的残余浓度Y2；当以回收有用物质为目的时，一般要规定溶质的回收率? 。吸收塔设计的优劣与吸收流程、吸收剂进口浓度、吸收剂流量等参数密切相关。（1）流向的选择逆流：气体由塔底通入，从塔顶排出，而液体则靠自重由上而流下；并流：气液同向。逆流操作与并流操作的比较：逆流操作与并流的气液两相进、出口组成相等的条件下逆流操作的优点：1) 逆流操作可获得较大的吸收推动力，从而提高吸收过程的传质速率；2) 逆流操作吸收液从塔底流出之前与入塔气接触，则可得到浓度较高的吸收液；3) 逆流吸收操作吸收后的气体从塔顶排出之前与刚入塔的吸收剂接触，可使出塔气体中溶质的含量降低，提高溶质的吸收率。所以工业上多采用逆流吸收操作。注意：在逆流操作过程中，液体在向下流动时受到上升气体的曳力，这种曳力过大会妨碍液体顺利流下，因而限制了吸收塔的液体流量和气体流量。（2）吸收剂进口浓度的选择及其最高允许浓度分析过程：当气、液两相流量及溶质吸收率一定时，若吸收剂进口浓度过高，吸收过程的推动力减小，则吸收塔的塔高将增加，使设备投资增加；若吸收剂进口浓度太低，吸收剂再生费用增加；所以吸收剂进口浓度的选择是一个总费用的优化问题，通常X2往往结合解吸过程确定。41《化工原理》教案5.5.7 吸收塔的操作型计算吸收塔的操作型计算是指吸收塔塔高一定时，吸收操作条件与吸收效果间的分析和计算。例如已知塔高Z，气、液流量，混合气体中溶质进口组成Y1、吸收剂进口组成X2、体积传质系数KY a时，核算指定设备能否完成分离任务。又如某一操作条件（L、V、T、p、Y1、X2）之一变化时，计算吸收效果如何变化。（1）定性分析定性分析步骤：1）常根据条件确定HOG、S，然后用Z=NOG?HOG确定NOG的变化；2）用吸收因数法图5-21确定Y2的变化趋势；3）用全塔物料衡算分析X1的变化。【例5-10】在一填料塔中用清水吸收氨－空气中的低浓氨气，若清水量适量加大，其余操作条件不变，则Y2、X1如何变化？（已知体积传质系数随气量变化关系为kYa?V解：
用水吸收混合气中的氨为气膜控制过程，故KYa?kYa?V0.80.8）0.8
因气体流量V不变，所以kYa近似不变。由于KYa?kYa?V以HOG不变。因塔高不变，故根据Z=NOG?HOG可知NOG不变。当清水量加大时，因S?，KYa不变，所Y?mX2m，故S降低，由图5-17可以看出1会增大，Y2?mX2L/V故Y2将下降。根据物料衡算L(X1?X2)?V(Y1?Y2)?VY1可近似推出X1将下降。（2）定量计算在定量计算时，由于传质单元数计算式的非线性，因此，计算需采用试差法及对比法求解。【例5-11】某填料吸收塔在101.3 kPa，293K下用清水逆流吸收丙酮―空气混合气中的丙酮，操作液气比为2.0，丙酮的回收率为95%。已知该吸收为低浓度吸收，操作条件下气液平衡 42《化工原理》教案关系为Y?1.18X，吸收过程为气膜控制，气相总体积吸收系数KYa与气体流率的0.8次方成正比。（塔截面积为1m2）（1）若气体流量增加15%，而液体流量及气、液进口组成不变，试求丙酮的回收率有何变化？（2）若丙酮回收率由95%提高到98%，而气体流量，气、液进口组成，吸收塔的操作温度和压力皆不变，试求吸收剂用量提高到原来的多少倍。解：（1）
设操作条件变化前为原工况S?mV1.18=?0.59 L2.0Y1?mX2Y111???20 =Y2?mX2Y21??1?0.95X2=0，NOG???Y?mX21ln??1?S?1?S? 1?S?Y2?mX2?1ln??1?0.59??20?0.59? 1?0.59?5.301?设气量增加15%时为新工况因
HOG?'V0.8，KYa?V KYaΩV0.2 ?V0.8V?V'??HOG??V????0.2故新工况下HOG?HOG1.150.2?1.028HOG'OG因塔高未变， 故 NOG?HOG=NNOG?'?H'OG NOG?HOGNOG?HOG5.301??=5.157 '1.028HOG1.028HOGmV'mV'
， S? LLV'?S?S?1.15?0.59?0.679 V'43《化工原理》教案新工况下：N'OG??1'Y1?mX2'?ln1?S?S??1?S'?Y'2?mX2???5.157?Y1??ln??1?0.679?1?0.679? 1?0.679?Y'2???11ln??1?0.679??0.679? '1?0.679?1???5.157?解得丙酮吸收率?变为92.95%(2) 当气体流量不变时，对于气膜控制的吸收过程，HOG不变，故吸收塔塔高不变时，NOG也不变化，即将丙酮回收率由95%提高到98%，提高吸收剂用量时，新工况下N''OG?NOG=5.301S?N''''mV''??0.98
，''L??1''1''?ln1?S?S?? ''''1?S???OG??5.301?用试差法解得S=0.338 ''11?''''?ln1?S?S ''??1?0.981?S????SL''0.59??1.746
''?L0.338S所以吸收剂用量应提高到原来的1.746倍。5.5.8 解吸及其计算解吸过程：工业生产中，常将离开吸收塔的吸收液送到解吸塔中，使吸收液中的溶质浓度由X1降至X2，这种从吸收液中分离出被吸收溶质的操作，称为解吸过程。吸收―解吸联合流程：解吸后的液体再送到吸收塔循环使用，在解吸过程中得到较纯的溶质，真正实现了原混合气各组分的吸收分离。故吸收―解吸流程才是一个完整的气体分离过程。图5-2即是一个吸收―解吸联合流程。解吸的目的：（1）获得所需较纯的气体溶质；（2）使溶剂再生返回到吸收塔循环使用，使分离过程经济合理。44《化工原理》教案解吸过程方向：解吸过程是吸收的逆过程，是气体溶质从液相向气相转移的过程。解吸过程的必要条件：解吸过程的必要条件及推动力与吸收过程的相反，解吸的必要条件为气相溶质分压pA或浓度Y小于液相中溶质的平衡分压pA或平衡浓度*Y*。即：pA?pA或Y?Y*。解吸过程的推动力： pA?pA或Y*?Y。 **（1）解吸方法实现解吸的必要条件可通过以下几种方法实现。1）气提解吸气提解吸法也称载气解吸法。其过程为吸收液从解吸塔顶喷淋而下，载气从解吸塔底靠压差自下而上与吸收液逆流接触，载气中不含溶质或含溶质量极少，故pA?pA，溶质从液相向气相转移，最后气体溶质从塔顶带出。解吸过程的推动力为pA?pA，推动力越大，解吸速率越快。使用载气解吸是在解吸塔中引入与吸收液不平衡的气相。通常作为气提载气的气体有空气、氮气、二氧化碳、水蒸气等。根据工艺要求及分离过程的特点，可选用不同的载气。2）减压解吸将加压吸收得到的吸收液进行减压，因总压降低后气相中溶质分压pA也相应降低，实现了pA?pA的条件。解吸的程度取决于解吸操作的压力，如果是常压吸收，解吸只能在负压条件下进行。3）加热解吸将吸收液加热时，减少溶质的溶解度，吸收液中溶质的平衡分压pA提高，满足解吸条件pA?pA，有利于溶质从溶剂中分离出来。 *****注意：工业上很少单独使用一种方法解吸，通常是结合工艺条件和物系特点，联合使用上述解吸方法，如将吸收液通过换热器先加热，再送到低压塔中解吸，其解吸效果比单独使用一种更佳。但由于解吸过程的能耗较大，故吸收分离过程的能耗主要用于解吸过程。45《化工原理》教案（2）解吸过程的计算（a）解吸过程的特点1）解吸过程是吸收过程的逆过程，二者传质方向相反，过程的推动力互为相反数。 2）在X～Y图上，吸收过程的操作线在平衡线的上方，解吸过程的操作线在平衡线的下方。（b）最小气液比和载气流量的确定当吸收液与载气在解吸塔中逆流接触如图5-22所示时，吸收液流量，吸收液进出口组成及载气进塔组成通常由工艺规定，所要计算的是载气流量V及填料层高度。
m'n'采用处理吸收操作线类似的方法，可得到解吸操作线方程LLY?X?(Y1?X1)
（5-95）VVL操作线的特点：1）在X～Y图上为一直线，斜率为，V
逆流解吸塔示意图通过塔底A'（X1，Y1）和塔顶 B'（X2，Y2）。 2）与吸收操作线所不同的是该操作线在平衡线的下方。
最小气液比：当载气量V减少时，解吸操作线斜率L增
V大，Y2增大，操作线A'B'向平衡线靠近，
当解吸平衡线为非下凹线时，A'B'的极限
位置为与平衡线相交于点B，此时，对应 的气液比为最小气液比。以?平衡线为正常曲线时： 最小气液比计算：
?''?V??表示。?L?min图5-23
解吸操作线及最小气液比示意图X?X1?V???2*LY?Y??min21最小气体用量：最小气液比对应的气体用量为最小用量，记作Vmin。
46《化工原理》教案最小气体用量计算：
Vmin?LX2?X1
（5-96） *Y2?Y1注意：当解吸平衡线为下凹线时，由塔底点A'作平衡线的切线，见图5-24， 同样可以确定?V???。 ?L?min操作气液比：根据生产实际经验，实际操作气液比为最小气液比的1.1～2.0倍，即V?V?=（1.1～2.0）?? L?L?min实际载气流量
V=L（1.1～2.0）??V??。 ?L?min图5-24
解吸最小气液比（c）传质单元数法计算解吸填料层高度当解吸的平衡线和操作线为直线时，可以用导出吸收塔填料层高度计算式同样的方法，得到解吸填料层高度计算式：Z?NOL?HOLHOL?L KXaΩNOL?传质单元数可以采用平均推动力法NOL?? X2 X1dX X?X*X?X1X2?X1=2
（5-97） ΔX2?ΔX1?XmX2lnΔX1式中
ΔXm?ΔX2?ΔX1
（5-98） ΔX2lnΔX1*?X1?X1?X1* ，?X2?X2?X2传质单元数也可用吸收因数法计算：NOL??X2?X1*1?ln??1?A??A?
*1?A?X1?X1?47《化工原理》教案式中
――吸收因数 mV【例5-12】含烃摩尔比为0.0255的溶剂油用水蒸汽在一塔截面积为1m2的填料塔内逆流解吸，已知溶剂油流量为10kmol/h，操作气液比为最小气液比的1.35倍，要求解吸后溶剂油中烃的含量减少至摩尔比为0.0005。已知该操作条件下，系统的平衡关系为Y?33X，液相总体积传质系数KXa=30kmol/(m3?h)。假设溶剂油不挥发，蒸汽在塔内不冷凝，塔内维持恒温。求：（1）解吸所需水蒸气量为多少kmol/h；（2）所需填料层高度。解:已知
X1?0..， m?33，Y2?33X2?33?0.9（1）
?**V?V?=1.35?? L?L?minX?X10.5?V???0.0297 ??2*L0.8415?0Y?Y??min21V?V?=1.35??=1.35×0. L?L?min蒸汽用量
V=1.35?（2）
A??V??L=0.04×10=0.4kmol/h L??minV1??0.7558 mL33?0.04X2?X1*X20.0255???51 *X10.NOL??X2?X1*1?ln??1?A??A? 1?A?X1?X1*?=1ln??1?0...7558L10??0.33m KXaΩ30
HOL?填料层高度
Z?NOL?HOL=10.57×0.33=3.49m48《化工原理》教案5.5.9 强化吸收过程的措施?
吸收速率吸收推动力 吸收阻力强化吸收过程即提高吸收速率。吸收速率为吸收推动力与吸收阻力之比，故强化吸收过程从以下两个方面考虑：1）提高吸收过程的推动力；2）降低吸收过程的阻力。（1）提高吸收过程的推动力（a）逆流操作从下面的例题计算可见逆流操作比并流操作的推动力大。【例5-13】在一填料吸收塔内，用含溶质为0.0099（摩尔比）的吸收剂逆流吸收混合气中溶质的85%，进塔气体中溶质浓度为0.091（摩尔比），操作液气比为0.9，已知操作条件下系统的平衡关系为Y??0.86X，假设体积传质系数与流动方式无关。试求（1）逆流操作改为并流操作后所得吸收液的浓度；（2）逆流操作与并流操作平均吸收推动力的比。解：
逆流吸收时，已知Y1?0.091，X2?0.0099所以
Y2?Y1(1??)?0.091(1?0.85)?0.01365X1 = X2+V（Y1－Y2）/L=0.0099+Y?1(0.091?0.084 0.9?0.86X1?0.86?0.4Y2*?0.86X2?0.86?0.514?Y1?Y1?Y1*?0.091?0.6?Y2?Y2?Y2*?0.514?0.005136?Ym??Y1??Y20.136??0.00672 ?Y10.0086lnln0.NOG?Y1?Y20.091?0.0 ?Ym0.0067249《化工原理》教案改为并流吸收后，设出塔气、液相组成为Y1、X1，进塔气、液相组成为Y2、X2。 物料衡算：
(X1?X2)L?V(Y2?Y1)
''''NOGY2?Y'1Y2?Y'1?? ''''(Y2?mX2)?(Y1?mX1)(Y2?Y1)?m(X1?X2)Y?mX2Y2?mX2ln2'lnY1?mX1'Y1'?mX1'将物料衡算式代入NOG中整理得：NOG?11?mVlnY2?mX2 ''Y1?mX1逆流改为并流后， 因kYa不变，即传质单元高度HOG不变，故NOG不变。所以
11.51?10.091?0.86?0.0099ln 0.86Y1'?0.86X1'1?0.9'?11
Y1?0.86X1?1.38?10'''
由物料衡算式得：Y1?0.9X1?0.0999将此两式联立解得：X1?0.0568 'Y1'?0.0488Y2?Y1'0.091?0.0488?Y???0.00366 NOG11.51'm?Ym0.0 '?Ym0.00366由计算结果可以看出，在逆流与并流的气、液两相进口组成相等及操作条件相同的情况下，逆流操作可获得较高的吸收液浓度及较大的吸收推动力。（b）提高吸收剂的流量50《化工原理》教案通常混合气体入口条件由前一工序决定，即气体流量V、气体入塔浓度一定，如果吸收操作采用的吸收剂流量L提高，即L提高，则吸收的操作线上扬，气体出口浓度下降，吸V收程度加大，吸收推动力提高，因而提高了吸收速率。问题：加大吸收剂流量是否一定会增加吸收推动力（结合解吸过程考虑）（c）降低吸收剂入口温度当吸收过程其它条件不变，吸收剂温度降低时，相平衡常数将增加，吸收的操作线远离平衡线，吸收推动力增加，从而导致吸收速率加快。（d）降低吸收剂入口溶质的浓度当吸收剂入口浓度降低时，液相入口处吸收的推动力增加，从而使全塔的吸收推动力增加。（2）降低吸收过程的传质阻力（a）提高流体流动的湍动程度吸收的总阻力包括：1）气相与界面的对流传质阻力；2）溶质组分在界面处的溶解阻力；3）液相与界面的对流传质阻力的加。通常界面处溶解阻力很小，故总吸收阻力由两相传质阻力的大小决定。若一相阻力远远大于另一相阻力，则阻力大的一相传质过程为整个吸收过程的控制步骤，只有降低控制步骤的传质阻力，才能有效地降低总阻力。降低吸收过程传质阻力的具体有效措施：1）若气相传质阻力大，提高气相的湍动程度，如加大气体的流速，可有效地降低吸收阻力；2）若液相传质阻力大，提高液相的湍动程度，如加大液体的流速，可有效地降低吸收阻力。（b）改善填料的性能因吸收总传质阻力可用1表示，所以通过采用新型填料，改善填料性能，提高填料KYa的相际传质面积a，也可降低吸收的总阻力。
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