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基于支持向量机的电力系统谐波检测研究与分析
　　【摘要】本文提出了一种将支持向量机（SVM）应用于谐波测量的方法：该方法基于模拟并行谐波测量装置的基本原理，即从频域的观点，任何非正弦周期波形经过傅立叶级数展开，可以看成是由基波和各高次谐波迭加而成，利用SVM来实现模拟并行谐波测量装置中带通滤波器和检波器的功能。根据电力谐波的特点，从理论上构造训练数据，对该SVM模型进行训练，该模型输入为待测量信号，即在一个周期内的采样值，输出为待测的各次谐波幅值。 中国论文网 /6/view-4696360.htm　　综合上述方法，在MATLAB环境编写了完整的间谐波测量程序，进行了大量的仿真研究。通过仿真实验，表明了本文建立的SVM谐波测量模型具有较好的测量精度和容噪能力，具有较强的稳健性。 　　【关键词】谐波检测；间谐波分析；统计学习理论；支持向量机；最小二乘支持向量机 　　前言 　　电力系统的谐波由于受非线性、随机性、分布性、非平稳性及复杂性等因素影响，对谐波进行准确检测并非易事，同时谐波污染除了与基波成整数倍的谐波外，还存在许多非整数倍的间谐波的存在更增加了测量的难度，因此，如何提高谐波分析的精度有着重要的意义。因此人们在不断探索更为有效的谐波检测方法及其实现技术，文中对现有的谐波检测方法进行综述，讨论各种检测方法的特性，同时重点讨论了基于支持向量机方法在电力系统谐波检测中的研究现状及发展前景。 　　SVM算法在有大量异常噪声干扰的情况下都有相当高的分析精度，可以满足电力系统谐波和间谐波分析的要求，而且通过引入特殊的代价函数的方法消除异常值影响，使算法对异常值具有稳健性。 　　1、支持向量机学习算法概述 　　支持向量机以统计学习理论为基础，具有简洁的数学形式、直观的几何解释和良好的泛化能力等优点，它避免了神经网络中的局部最优解问题，并有效地克服了“维数灾难”。由SVM实现的结构风险最小化，从最大边缘思想出发构建最优分类超平面。在非线性可分的情况下，引入核函数，从而将输入投影到高维特征空间构造分类超平面。并最终对核函数进行了一定的探讨。本文将研究基于支持向量机的谐波和间谐波检测方法的相关知识。 　　SVM最初用来解决模式识别问题，随着Vapnik的ε不敏感损失函数的引入，SVM已经扩展为解决线性、非线性回归估计问题。下面详细叙述基于SVM回归估计的谐波分析模型。 　　2、算法描述 　　离散时间真值序列的谐波分解模型，其中在tk时刻观察到的N个连续采样值，可用傅里叶级数来表示。对均衡采样而言，恰好为采样延迟。 　　其中未知参数是振幅Ai，相位φi和频率ωi为正弦组成部分；Nω为能分解的谐波最高次数，理论上讲，根据奈奎斯采样定理，谐波最高次数可以取到采样频率的一半，在工程应用中可以留有一定的裕度，取采样频率的1/6～1/4；etk是第K次采样的模型误差，当频率是末知时，这是一种非线性的关系。在这种情况下，式（3-1）可用笛卡尔内积和表示为线性形式 　　一些稳健的代价函数已用于支持向量机（SVM）的回归，比如Vapnik的损失函数，Huber的鲁棒代价函数和岭回归的方法。在这里，我们提出一种更通用的代价函数，包含上述特殊情况。 　　在SVM算法中，目标函数是使模型参数的L2范数和Lp（e）之和达到最小化。于是，SVM模型可表示为： 　　其中是松弛变量，是不敏感系数，γ和c两个参数的作用是控制目标函数中模型参数的L2范数和代价函数Lp（e），需要根据实际情况进行调整。在二次或线性区代价函数中，I1为的采样点的集合，I2为的采样点的集合。注意到当γ足够小时反映了正规化Vapnik的不敏感系数的开销，当时，它代表Huber稳健成本。它可以很容易地表示为. 　　函数可以写成如下标准迭代变权最小二乘法格式 　　根据KKT条件可推出残差和拉格朗日乘子的直接关系。简言之，因为因此。因为式（3-16）保持成立并且。因为，式（3-17）保持成立并且。这种关系及其相应的用式（3-22）和（3-23）总结。 　　通过构造零梯度，由，得到如下的用矩阵形式等式 　　（1）其中，表示主对角线上的第K个元素为的对角阵。若在计算中不作考虑（），则可将矩阵降维以减少计算量。在上面的步骤，被视为常数，在IWRLS算法中通常作这样的处理。 　　在这里要注意，解的系数是从正弦函数和拉格朗日乘子之间的相关性经验获得的[见式（3-1）]。作为最后是残值的非线性变换，由式（3-2）和（3-3）得到，在求解时控制C的值可以减少噪声的影响。 　　3、基于支持向量机的谐波与间谐波仿真研究 　　1）算例1：设置采样频率fs=2000Hz，采样间隔为0.5ms，采样点数为100点，测量频率范围是0～200 Hz。本文采用的仿真信号波形如图1所示 　　3）实验结论 　　从以上实验结果可以看出，SVM在电力系统谐波和间谐波检测中的应用具有良好的效果；该算法在没有异常噪声的情况下和有大量异常噪声干扰的情况下都有相当高的分析精度，可以满足电力系统间谐波分析的要求；通过引入特殊的代价函数的方法消除异常值影响，使算法对异常值具有稳健性；算法不需要同步采样即可以准确地分析出谐波和间谐波分量，这是该方法的一大优点；算法另一优良特性是对于非平稳信号也可以准确地分析出谐波和间谐波分量。 　　参考文献 　　[1]吕润如等.电力系统高次谐波[M].北京：中国电力出版社，1988. 　　[2]林海雪，孙树勤.电力网中的谐波[M].北京：中国电力出版社，1998. 　　[3]胡广书.数字信号处理[M].北京：清华大学出版社，1997. 　　[4]李正国等.支持向量机导论[M].北京：电子工业出版社，2005. 　　[5]罗德凌等.电力系统谐波检测方法的研究现状及发展[J].国外电子测量技术，）：5-8.
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2.1基本概念和介质
,东北石油大学计算机与信息技术学院,1,移动计算的概念,移动计算是使人们能在任何时间、任何地点、在运动过程中都能不间断地访问网络服务（数据和计算）的技术的统称。,,东北石油大学计算机与信息技术学院,2,类似的术语,游牧计算（Nomadic computing）: 可携带的，正在移动时无法访问网络； 普适计算（Ubiquitous computing）: 无所不在的、随时随地可以进行计算的一种方式； 往往不被人们所发现，“如：嵌入式计算”。,,东北石油大学计算机与信息技术学院,3,第二代移动通信系统,1990s,第二代移动通信系统。 1992年欧洲的GSM系统； 1993年美国的IS95； 1993年日本的PDC。,,东北石油大学计算机与信息技术学院,4,第三代移动通信系统,2000s,第三代移动通信系统。 欧洲的WCDMA系统； 美国的CDMA2000； 中国的TD-SCDMA。,,东北石油大学计算机与信息技术学院,5,第二章 无线通信网络,,东北石油大学计算机与信息技术学院,6,主要内容,数据通信概述：基本概念、传输介质 数据调制与编码：数字数据调制方法 多路复用技术:FDMA,TDMA,CDMA WLAN：IEEE 802.11协议标准 WPAN技术：蓝牙技术标准,,东北石油大学计算机与信息技术学院,7,2.1 数据通信概述,一个具有有限持续时间T的数字信号，可以看做为一 个以T为周期的周期阶梯函数g（t）。于是此函数可展开成 傅立叶（Fourier）级数。,一、引入：信号的傅立叶级数展开,,东北石油大学计算机与信息技术学院,8,基波频率 直流分量 n次谐波的正弦振幅值 n次谐波的余弦振幅值,,,东北石油大学计算机与信息技术学院,9,传输ASCII码表示的字符‘b’ ，即‘’，其周期函 数g(t)和对应的输出电压波形为：,,,东北石油大学计算机与信息技术学院,10,,,东北石油大学计算机与信息技术学院,11,,,,东北石油大学计算机与信息技术学院,12,信号在信道上的传输特性。 （1）信道如果存在截止频率fc, 0-fc称为信道的有效
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在复杂的周期性振荡中，包含基波和。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。
〖fundamentalwave〗
复合波的最低频率分量。
在复杂的周期性振荡中,包含基波和。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。
基波周期信号分析
一个周期信号可以通过分解为直流分量c0和不同频率的正弦信号的线性叠加：
其中，cm表示m次的幅值，其为mω，初始相位为φm，其为cm/
为的表达式，其角频率为ω，初始相位为φ1，其方均根值c1/
称为基波有效值。
ω/2π为基波分量的频率，称为基波频率，基波分量的频率等于交流信号的频率。而m次谐波的频率为基波频率的整数倍（m倍）。
基波与谐波
基波测量方法
基波滤波法
当信号的谐波频率与基波频率差距较大时，即信号的低次谐波含量较小，主要为高次谐波时，可以通过低通滤波的方法将高次谐波滤除，剩下就是信号的基波，采用均值检波表、峰值检波表和真有效值检波表均可测量其有效值，测量结果近似等于基波有效值。
滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。分为和。主要作用是让尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。
常用滤波器有：
巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器具有较平坦的通带。
贝塞尔滤波器
贝塞尔滤波器具有较高线性度的相角位移。
切贝雪夫滤波器
切贝雪夫滤波器具有较陡峭的过渡带。
当谐波频率与基波频率差距较小时，可采用切比雪夫滤波器或高阶的巴特沃斯滤波器。
基波傅里叶变换
当信号频谱较复杂时，尤其是低次谐波含量较大时，很难用滤波的方法将基波准确分离，一般先用获取序列，再用（DFT或）对其进行傅里叶展开，即可求得基波有效值。各种和（、等）等设备均可测量适用频率范围内交流信号的基波有效值。上述仪器除了测量电压、电流的基波有效值之外，还具备功率测量及谐波测量功能。
基波基于最小二乘估计提取基波的原理
基波函数可由幅值，角频率和初相位来唯一确定，即Asin(ωt+φ)，展开后可以写成
其中：a1cos?(ωti)+a2sin?(ωti)是估计得到的基波信号在第i点的值；f(ti)是被估计信号在第i点的值，即输入信号的采样值，它含有基波和谐波成分；n为估计所用的点数；λ为加权系数，可根据响应时间和估计精度来选取，一般在0.95到1之间。　　根据求多元函数极值的必要条件，有　　其中：　　相应的时间递推公式为?　　　解式(2)，得到a?1和a?2，代入a1cos(ωtk)+a2sin(ωtk)中即得到估计的基波信号瞬时值，同时，由可以得到基波幅值，由φ=arctg(a1/a2)可以得到初相位。　　在上面的计算中，Satons假定估计的基波频率是ω0，例如50Hz，如果它等于实际信号中的基波频率ωs，那么得到的φ角是常数。如果两者不等，就会产生相应的角度差对一定的Δw，随着时间的推移Δφ就会在－π和π间以斜率为Δw呈锯齿形变化。也就是说，φ的变化反映了估计的频率与实际频率的关系，于是可以通过一个比例积分调节器ws=w0+(kp+ ki/s)Δφ来调整估计的基波频率，达到频率跟踪、改善估计效果的目的。通过估计的基波频率和初相位，就可以得到基波的相角ωt+φ，它可以用作系统的同步信号。图1是基波提取方法的计算流程图，利用该流程图可以很方便地实现所提出的信号处理方法。谐波平衡法_百度百科
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谐波平衡法
谐波平衡法，或称描述函数法，是经典控制理论中处理非线性问题行之有效的方法。方法的内容之一是用近似方程有、无周期解来判断原系统方程有、无周期解。原始的谐波平衡法，其基本原理是将动态方程的每一状态变量用一个傅里叶级数表示，以满足其周期性的要求。然后，应用优化算法，优化傅里叶级数的系数，使得系统方程具有最小的误差。这种原始方法，虽然避开了在时域内对动态方程进行数值积分迭代的复杂过程，但其主要缺点是相当多的变量需要被优化。[1]
谐波平衡法简述
原始的谐波平衡法，其基本原理是将动态方程的每一状态变量用一个傅氏级数来表示，以满足其周期性的要求。然后，应用优化算法、优化傅氏级数的系数，使得系统方程具有最小的误差。[2]
谐波平衡法算法
在各种近似解析方法中，谐波平衡法是概念最明了，使用最简便的近似方法，而且应用范围不仅限于弱非线性系统，也适用于强非线性系统。该方法的基本思想是认为在非线性系统中尽管存在非线性因素的影响，但在一定条件下其定常解仍然是近似简谐的。
设有非线性方程
若式1存在着周期为r或者丁的整数倍的周期解的情形，方程右边Fcosωt在
的有限区域内分别满足莱布尼茨条件，则方程的解是唯一的，且分段可微的，因此方程的解可展成傅立叶(J．B．J．Fourier)级数，故设为
将式2代入方程1的两边，方程两边同阶谐波项的系数相等，从而得到包含未知数的一系列代数方程，如果只取N次谐波，则可得2N+1个方程，由此可求出含有N次谐波的近似解。
谐波平衡法解的精度取决于谐波项个数的选取。当谐波项项数选取得过多时，则要求求解一个多自由度高阶的非线性方程组，导致求解困难；当谐波项数取得太少(如只取一个谐波项)时，则会引起比较大的误差。针对谐波平衡法这个缺点，Lau和Cheung于1981年提出了增量谐波平衡法(IHB法)，广泛应用于求解各种非线性振动问题。[3]
谐波平衡法应用
随着无线通信的发展，射频电路逐渐得到了广泛应用。在中，通常需要得到射频电路在信号激励下的稳态响应。如果采用传统的SPICE模拟器对射频电路进行模拟，为了得到电路的稳态响应，通常需要经过很长的瞬态模拟时间，电路的响应才会稳定。 对于射频电路的稳态响应，可以采用特殊的模拟技术在较短的时间内获得，谐波平衡法就是其中之一。　　我们知道，在频域中要描述象三极管、二极管那样的非线性器件是非常困难的，然而，我们能容易的在时域中得到非线性元件的非线性模型。因此，在谐波平衡仿真器中，非线性系统在时域中描述，而线性系统在频域中描述，FFT则是联系时域和频域的一座桥。　　谐波平衡分析法是一种混合的频域∕时域分析技术，将时域和频域通过 FFT 结合起来，它将电路状态变量近似写成傅立叶级数展开的形式，通常展开项必须取得足够大，以保证高次谐波对于模拟结果的影响可以忽略不计。谐波平衡法在目前的商用RF软件中得到了很好的应用，如ADS、AWR、、Nexxim等都支持HB分析。　　谐波平衡仿真是非线性系统分析最常用的分析方法，用于仿真非线性电路中的噪声、、谐波失真、振荡器寄生、相噪和互调产物，它要比SPICE基仿真器快得多，可以用来对混频器、振荡器、放大器等进行仿真分析。
对放大器而言，采用谐波平衡法分析的目的就是进行大信号的非线性模拟。通过它可以模拟电路的1dB输出功率、效率以 及IP3等与非线性有关的量。
关肇直, 陈文德. 谐波平衡法的理论基础[J]. 科学通报, ):.
孔俊宝. 谐波平衡法及其改进[J]. 电讯技术, -10.
吕永建. FFT多谐波平衡法及其应用[D]. 湖南大学, 2012.
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电路邱关源版十非正弦周期电流电路和信号的频谱
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··········
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
结论 下 页 上 页 返 回
非正弦周期电流电路的计算 1. 计算步骤 对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。） 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号； 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。 下 页 上 页 返 回 电感、电容元件对不同频率的谐波分量有不同的感抗和容抗，如设基波角频率为?，对k次谐波有： 在计算时注意： 对直流分量，电感视作短路，电容视作开路。 求最终响应时，一定是在时域中叠加各次谐波的响应，若把不同次谐波正弦量的相量进行加减是没有意义的。 2. 计算举例 例1 方波信号激励的电路。求u, 已知： t T/2 T 解 (1) 方波信号的展开式为： 代入已知数据： 0 下 页 上 页 R L C 返 回 直流分量： 基波最大值： 五次谐波最大值： 角频率： 三次谐波最大值： 下 页 上 页 返 回 * 学时：
2 circuit CTGU §13.1
非正弦周期信号 §13.2
周期函数分解为傅里叶级数 §13.3
有效值、平均值和平均功率 §13.4
非正弦周期电流电路的计算 了解谐波分析法 了解周期量的有效值、平均值概念 了解三相电路中的高次谐波概念 电路中的激励信号
非周期信号 正弦周期信号 非正弦周期信号 13.1
非正弦周期信号
生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。
非正弦周期交流信号的特点 (1)
不是正弦波
(2) 按周期规律变化 下 页 上 页 返 回 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 下 页 上 页 例1 半波整流电路的输出信号 返 回 脉冲电路中的脉冲信号
T t 例3 下 页 上 页 返 回
非正弦周期交流信号产生的原因 下 页 上 页 返 回 电路和元件的非线性；生产和科研的信号。
非正弦周期信号作用下的稳态解-----谐波分析法 下 页 上 页 返 回 应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和; 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量； 把所得分量按时域形式叠加，就可得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
13.2 周期函数分解为傅里叶级数 若周期函数满足狄利赫利条件： 周期函数极值点的数目为有限个； 间断点的数目为有限个； 在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 注意
一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。 下 页 上 页 返 回 直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频）
高次谐波 1、周期函数展开成傅里叶级数： 下 页 上 页 返 回 也可表示成： 系数之间的关系为： 下 页 上 页 返 回 求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。 2、系数的计算（也可通过查表（P322）获得）： 下 页 上 页 返 回 3、利用函数的对称性可使系数的确定简化 偶函数 奇函数 奇谐波函数
o t f (t) T/2 T o 下 页 上 页 返 回 4. 函数的对称性与计时起点的关系 在傅里叶级数中，Akm与计时起点无关，而?k与计时起点有关，由于系数ak和bk与初相?k有关，所以函数的奇偶性质就可能与计时起点的选择有关，如方波函数的波形，就可因选择的起点不同，函数的奇偶性质也不同。因此对某些周期性函数可以适当选择计时起点，使它成为奇函数或偶函数，以便简化傅里叶的系数计算。 可见，一个周期函数可以展开成三角级数形式。这种数学表达式详尽，准确，但不直观。 5、频谱图 为表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含那些分量以及各分量所占比重，用长度和各次谐 波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为频谱图。因只表示各谐波分量的振幅，所以称为幅度频谱。由于各谐波的角频率是?1的整数倍，所以这种频谱是离散的。 Akm ?1 2?1 3?1 4?1 5?1 k?1 O 周期性方波信号的分解 例1 解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：
直流分量： 谐波分量： K为偶数 K为奇数 t T/2 T o 下 页 上 页 返 回 （k为奇数） 的展开式为： 下 页 上 页 返 回 t t t 基波 直流分
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