如图,www.skysabc.com=96平方厘米,cf=2af,be=3ec,求s阴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-09 11:09 标签： 在三棱锥sabc中
如图,在△ABC的各边AB,BC,CA上取点D,E,F满足2AD=BD,2BE=CE,2CF=AF,求S△ABC/S△DEF
雨渐晴_颓嫌0
可以看到,D、E、F分别是三边的三等分点如果设△ABC面积为1,那么我们依次计算①②③的面积.利用对应边上的比例知识可知：面积①：底边BE是BC的1/3,高是△ABC中BC边上高的2/3,所以①的面积为（1/3）*（2/3）*S△ABC=2/9同理可得②③的面积.且①=②=③=2/9,所以④=1-（2/9）*3=1/3所以S△ABC/S△DEF=①/④=3
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如图，已知△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，BF∶AF＝m∶n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连接AD并延长交BC于E．（1）求BE∶EC的值；（2）如果BE＝2EC，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论．
主讲：王文芳
【思路分析】
过F作FT∥BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出FT: BE =AF :AB ，求出，即可得出答案．
【解析过程】
（1）过F作FT∥BC交AE于T,∵FT∥BC,∴△TFD∽△ECD,∴FT： CE =FD： CD ,∵D为CF中点,∴CD=FD，∴FT=CE，∵FT∥BC,∴△AFT∽△ABE,∴FT: BE =AF :AB ,∵BF：AF=m：n,FT=CE，∴,∴.;（2）由（1）得△TFD∽△ECD，△TFD∽△ECD,∴,又∵AC=BC, ∴CF⊥AB
（1）过F作FT∥BC交AE于T,∵FT∥BC,∴△TFD∽△ECD,∴FT： CE =FD： CD ,∵D为CF中点,∴CD=FD，∴FT=CE，∵FT∥BC,∴△AFT∽△ABE,∴FT: BE =AF :AB ,∵BF：AF=m：n,FT=CE，∴,∴.;（2）由（1）得△TFD∽△ECD，△TFD∽△ECD,∴,又∵AC=BC, ∴CF⊥AB,(等腰三角形底边上的中线，顶角的平分线，底边上的高三线合一)
本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线分线段定理的应用,主要考查学生的推理能力．
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京ICP备号 京公网安备如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．_答案_百度高考
数学 三角形的基本概念和性质...
如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是______．
第-1小题正确答案及相关解析已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长．
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已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长．
已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=CF；（3）求AE的长．
科目:最佳答案见解析解析
（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∴在Rt△AED与Rt△AFD中，
，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF；（2）证明：连接BD，∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∴Rt△DCF与Rt△DBE中，
，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE；（3）解：∵AB=8cm，AC=4cm，CF=BE，AE=AF=AC+CF，∴AB=AE+BE=AC+BE+CF=AC+2BE，∴BE=2cm，∴AE=AB-BE=6cm．
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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心如图，AD是△ABC的中线，F是AC上一点．且CF=2AF，连接BF交AD于点E．求证：BE=3EF．
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证明：过点D作DG∥BF，交AC于G，作DH∥AC，交BF于点H，∵DH∥AC，DG∥BF，∴四边形HDGF是平行四边形，∴HD=FG，DG=HF，∵AD是△ABC的中线，∴DB=DC=BC，DH=FC，∵DH∥FC，D为BC中点，∴BH=HF，∵DG∥BF，∴==，∴G为BF中点，∴DG是△BFC的中位线，∴FC=2GC=2FG=2HD，∵CF=2AF，∴HD=AF，在△EHD和△EFA中，∴△EHD≌△EFA（AAS），∴HE=EF，∴BE=3EF．
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首先过点D作DG∥BF，交AC于G，作DH∥AC，交BF于点H，再根据平行线分线段成比例定理可得==，然后证明△EHD≌△EFA可得HE=EF，进而得到BE=3EF．
本题考点：
平行线分线段成比例．
考点点评：
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，以及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EHD≌△EFA．
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