l+2+l=4m，即轴线之间的如图 间距l 0.3为4m怎么来得

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-14 06:40 标签： 直杆上o o2间距l
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已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为&的两段圆弧？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题
解：（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2﹣m+k=0，∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范围是．（2）不能．由（1）知l的方程为y=k（x﹣4），其中；圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2；圆心C到直线l的距离由，得，即，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，直线的倾斜角与斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系直线的倾斜角与斜率
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。
发现相似题
与“已知m∈R，直线l：mx﹣（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直线..”考查相似的试题有：
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1.75亿学生的选择
设圆C1的方程为（x+2）?+（y-3m-2）?=4m?，直线L的方程为y=x+m+2 （1）求C1关于L对称的圆C2的方程 （2）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上
（1）圆心O（-2，3m+2)
设O关于l的对称点是B(a,b)
则直线OB垂直l，且OB中点在l上
所以OB斜率(3m+2-b)/(-2-a)=-1
3m+2-b=a+2
OB中点[(a-2)/2,(3m+2+b)/2]在l上
则(3m+2+b)/2=(a-2)/2+m+1
所以a=2m+1
两个圆半径相等
所以是(x-2m-1)?+(y-m+1)?=4m?
（2）由（1）得到：圆C2的方程是 (x-2m-1)?+(y-m+1)?=4m?
则圆心为 （2m+1, m-1）
设 x=2m+1 ① y=m-1②
则 ①-2*②得到：x-2y=3 即x-2y-3=0
所以不论m取什么值，圆心（2m+1, m-1）总会在直线 x-2y-3=0 上
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1.75亿学生的选择
已知m∈R,直线l：mx-(m^2+1)y=4m和圆C：(1)x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围(2)直线l 能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧?为什么?吴大哥 我书上的这道题答案第1问中（因为|m|≤1／2（m^2+1） ←这是怎么得出来的?吴大哥求赐教
挚爱小慧8577
（1）直线l：mx-(m^2+1)y=4m的斜率k=m/(m²+1)m=0时,k=0m≠0时,m²+1=|m|²+1≥2|m| 【定理a²+b²≥2ab ,（a-b)²≥0】∴0m²∴方程无解∴直线l 不能将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段弧
大哥第1问好像错了吧？
m=1那m=-1呢？？？？？？
丢绝对值了，0≤|m|/(m²+1)≤1/2
即-1/2≤k≤1/2
恩，谢谢吴大哥赐教
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1.75亿学生的选择
已知直线l：mx-（m2+1）y=4m（m≥0）和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．有以下几个结论：①直线l的倾斜角不是钝角；②直线l必过第一、三、四象限；③直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧；④直线l与圆C相交的最大弦长为；其中正确的是______．（写出所有正确说法的番号）
灌灌小帅4鍧
在①中，直线l的方程可化为y=2+1x-4mm2+1，于是直线l的斜率k=2+1，∵|m|≤2+1)，∴|k|=2+1≤12，当且仅当|m|=1时等号成立．∵m≥0，∴直线l的斜率k的取值范围是[0，]，∴直线l的倾斜角不是钝角，故①正确；在②中，∵直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k，∴当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限，故②错误；在③中，直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k，圆C的方程可化为（x-4）2+（y+2）2=4，∴圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2，于是圆心C到直线l的距离d=2，由0≤k，得d≥＞1，即d＞，∴若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧，故③错误；由③知圆心C到直线l的距离d≥，∴直线l与圆C相交的最大弦长为：22=，故④正确．故答案为：①④．
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在①中，直线l的方程可化为y=2+1x-4mm2+1，从而直线l的斜率k的取值范围是[0，]，由此得到直线l的倾斜角不是钝角；在②中，由直线l的方程为：y=k（x-4），其中0≤k，得当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限；在③中，圆心C到直线l的距离d≥＞1，从而直线l与圆C相交，圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，从而直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧；④由圆心C到直线l的距离d≥，得直线l与圆C相交的最大弦长为．
本题考点：
直线与圆的位置关系．
考点点评：
本题考查圆的性质和直线与圆的位置关系的应用，解题时要认真审题，是中档题．
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给水工艺设计 2).doc26页
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给水工艺设计 2)
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环境工程课程设计
设 计 说 明 与 计 算书
设计水质水量与工艺流程的确定
1.1.1原水水质及水文地质资料
色度 浊度 PH 总硬度（mg/l） 氨氮 mg/l
3.0 200 7.7 85 10
亚硝酸盐 mg/l
大肠菌群 个/l
细菌总数（个/l）
0.08 2.8 12 200 80
年最高平均气温30，年最低平均气温-3。
常年风向西南风
给水处理流程确定
1.2.1 给水处理工艺流程的选择
给水处理工艺流程的选择与原水水质和处理后的水质要求有关。一般来讲，地下水只需要经消毒处理即可，对含有铁、锰、氟的地下水，则需采用除铁、除锰、除氟的处理工艺。地表水为水源时，生活饮用水通常采用混合、絮凝、沉淀、过滤、消毒的处理工艺。如果是微污染原水，则需要进行特殊处理。
一般净水工艺流程选择：
原水→混凝、沉淀或澄清
适用条件：一般进水悬浮物含量应小于mg/L，短时间内允许到mg/L，出水浊度约为10-20度，一般用于水质要求不高的工业用水。
原水→混凝沉淀或澄清→过滤→消毒
一般地表水广泛采用的常规流程，进水悬浮物允许含量同上，出水浊度小于2NTU。
原水→接触过滤→消毒
一般可用于浊度和色度低的湖泊水或水库水处理。
进水悬浮物含量一般小于100mg/L，水质稳定、变化较小且无藻类繁殖。
原水→调蓄预沉、自然预沉或混凝预沉→混凝沉淀或澄清→过滤→消毒
高浊度水二级沉淀（澄清），适用于含砂量大，砂峰持续时间较长时，预沉后原水含砂量可降低到1000mg/L以下。
本设计采用一般常规的净水处理工艺， 其净水工艺流程如下：、
给水处理构筑物与设备型式选择
2.1、加药间
2.1.1 药剂溶解池
设计药剂溶解池时，为便于投置药剂，溶解池
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