2-3 1.1.2计数原理(二)_百度文库
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2-3 1.1.2计数原理(二)
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1.1基本计数原理
（第一课时）
教学目标：
（1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
一、复习引入：
一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？
二、讲解新课：
问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？ 设问1： 从济南到北京按交通工具可分____类方法?
第一类方法,
乘火车，有___ 种方法;第二类方法,
乘汽车，有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？
问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？ 从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤
由济南去天津有___种方法
由天津去北京有____种方法, 设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的? 1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nK种不同的方法。 1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的
即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nK种不同方法
1标准必须一致、正确。2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。
例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本
体育书，有24+3+2=9所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有21、2、3层各取1本书，不同取法的种数是4?3?2?24
所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？
解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N?10?10?10?10?10000， 所以，可以组成10000例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2N?3?2?6种，6种选法可以表示如下：
所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6例4，若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖呢？
课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用 课堂练习： 课后作业：
1.1基本计数原理
（第二课时）
教学目标：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学重点：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法
二、讲解新课：
书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
例2在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 解:取a?b与取b?a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.
例3 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为
若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)
例5 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.
由于 ×5×7
的每个约数都可以写成2l?3j?5k?7l的形式,其中
0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1
于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即
i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有
2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成3j?5k?7l的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.
课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理的应用 课堂练习：
课后作业：一种号码锁有3个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这3个拨号盘可以组成______个3位数字号码。 _答案_百度高考
一种号码锁有3个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这3个拨号盘可以组成______个3位数字号码。
A．10B．100C．1000D．10000
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一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9这10个数字，4个拨号盘各取1个数字可以组成多少个不同的四位数字号码?
解析：要组成一个四位数字号码可分为4步，每个拨号盘上的数字都有从0到9十种取法，由分步乘法计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N=10×10×10×10=10 000即可以组成10 000个四位数字号码.
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泡网分: 0.113
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刚入手一个多月，以前用安卓手机，直接在拨号键盘输入后4位，联系人就出来了，肾6不行啊，啥破玩意儿？
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&浏览：4904&&回帖：43 &&
泡网分: 0.888
帖子: 1782
注册: 2015年02月
别拍腾了，装个触宝拨号一切都解决了。
安卓手机也是内置的第三方拨号软件。
泡网分: 12.459
帖子: 7170
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xitekman 发表于
我已经习惯了不看来电归属地和搜索联系人。别去太在意，失去了这一样，收获的更多。...生活就像被强奸一样，既然不能反抗，那就好好享受吧。
本帖由安卓客户端发布
泡网分: 8.113
注册: 2009年06月
我已经习惯了不看来电归属地和搜索联系人。别去太在意，失去了这一样，收获的更多。
泡网分: 32.856
帖子: 2075
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iphone的话，不要进联系人，直接在主界面往下一拉，搜索框出来后输入你要找的人的后4位手机号就会跳出你要的人了。
泡网分: 5.267
帖子: 7229
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yw1213 发表于
看看你能查出来的是不是号码前有国家区号？不是那个原因。
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泡网分: 29.682
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一心一意 发表于
我刚才试了试，确实很多查不出来，但有的又可以，真令人费解。从这一点看，苹果确实存在问题。
...看看你能查出来的是不是号码前有国家区号？
iPhone6plus iOS8.2 客户端发布
泡网分: 5.267
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一心一意 发表于
我刚才试了试，确实很多查不出来，但有的又可以，真令人费解。从这一点看，苹果确实存在问题。
...可能是字符串问题，重新录入号码就好了
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泡网分: 5.267
帖子: 7229
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yw1213 发表于
拨号助理打开了。但通讯录联系人电话号码没国家区号就无法按照后4位查询。刚刚试过了关掉拨号助理，效果一样。
...加不加区号没关系，重新输入电话号码即正常了
本帖由 iPhone7,2 客户端编辑于： 21:05:14
泡网分: 23.047
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注册: 2004年09月
我刚才试了试，确实很多查不出来，但有的又可以，真令人费解。从这一点看，苹果确实存在问题。
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jien217 发表于
安卓九宫格，首字母，或号码中的任意连续数字查找无压力。这点比阿婆不知道高到哪里去了。...默认的美国安卓也没吧，还不是国内第三方app或者厂家自制rom给替换了原拨号app，ios也大把第三方拨号软件。当然由于苹果不让替代app 所以达不到系统级，不过首字母拨个号不是难事。
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泡网分: 29.682
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拔刀 发表于
那是因为你没有打开拨号助理吧，拨号助理功能打开后，会自动识别所在地的电话前缀。...拨号助理打开了。但通讯录联系人电话号码没国家区号就无法按照后4位查询。刚刚试过了关掉拨号助理，效果一样。
iPhone6plus iOS8.2 客户端发布
泡网分: 44.742
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yw1213 发表于
找了半天，真的是找了半天！
发现想通过后四位查找联系人真不简单。
原来还真的是我不会用！
在联系人电话号码前加上国家区号 86才能查到啊
那是因为你没有打开拨号助理吧，拨号助理功能打开后，会自动识别所在地的电话前缀。
泡网分: 2.5
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注册: 2012年10月
渭南漫步者 发表于
刚入手一个多月，以前用安卓手机，直接在拨号键盘输入后4位，联系人就出来了，肾6不行啊，啥破玩意儿？我做系统设计，根据8:2定律。不超过2成人还在输入手机号搜人，现在没人有闲工夫记这些号码了。对这类用户直接忽略。。
泡网分: 11.518
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不用越狱，装个触宝就可以。
不过水果版的触宝不能读取本机的通话记录，只能记录用触宝播出去的。要查通话记录，还是要进 “电话”里面。
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注册: 2012年03月
渭南漫步者 发表于
刚入手一个多月，以前用安卓手机，直接在拨号键盘输入后4位，联系人就出来了，肾6不行啊，啥破玩意儿？...才试了，重新编辑手机号，就是删了重输入一次就可以了
本帖由 X1 7.0 客户端发布
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渭南漫步者 发表于
刚入手一个多月，以前用安卓手机，直接在拨号键盘输入后4位，联系人就出来了，肾6不行啊，啥破玩意儿？拨号盘上是不能这样用的，不如安卓人性化。
借用果粉一句话：你这不是正确的使用方法。
泡网分: 1.337
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注册: 2011年12月
人生7911 发表于
安卓系统或是MIUI系统更是使用方便，IOS系统非常的难用。根本就不好用。不知道为什么这么多的人都说好。系统死板，功能少，性能差，除了耗电量略低。不过说到功耗，功能机要低得多吧！所以IOS的功耗低并不能算是优点。唯一的优点就是我价格高，可以装下逼。玩玩装逼犯的游戏！外观、界面、做工好，软件都比较精致，正常使用没有明显的短板，这就是ios的优势。缺点就是封闭，很多地方不够人性。
关键是安卓阵营没有不够给力啊。
泡网分: 5.878
帖子: 3869
注册: 2013年05月
jien217 发表于
安卓九宫格，首字母，或号码中的任意连续数字查找无压力。这点比阿婆不知道高到哪里去了。安卓系统或是MIUI系统更是使用方便，IOS系统非常的难用。根本就不好用。不知道为什么这么多的人都说好。系统死板，功能少，性能差，除了耗电量略低。不过说到功耗，功能机要低得多吧！所以IOS的功耗低并不能算是优点。唯一的优点就是我价格高，可以装下逼。玩玩装逼犯的游戏！
泡网分: 12.648
注册: 2008年01月
下拉出来搜索栏，随便输入号码中任何数字，就会出来......
泡网分: 26.724
注册: 2004年12月
这是什么问题？我一直这样在用
泡网分: 1.337
帖子: 1580
注册: 2011年12月
安卓九宫格，首字母，或号码中的任意连续数字查找无压力。这点比阿婆不知道高到哪里去了。
泡网分: 3.942
帖子: 12708
注册: 2012年04月
yw1213 发表于
找了半天，真的是找了半天！
发现想通过后四位查找联系人真不简单。
原来还真的是我不会用！
在联系人电话号码前加上国家区号 86才能查到啊
不会吧？是这么个问题？
泡网分: 29.682
帖子: 9434
注册: 2006年04月
找了半天，真的是找了半天！
发现想通过后四位查找联系人真不简单。
原来还真的是我不会用！
在联系人电话号码前加上国家区号 86才能查到啊
iPhone6plus iOS8.2 客户端发布
泡网分: 32.235
帖子: 15711
注册: 2008年09月
Tkinwa 发表于
不容易啊，更新到8点几才把一个手机最基本的拔号功能做好
...哪做好了？这都逼得用搜索了
本帖由 samsung SM-N900 客户端发布
泡网分: 5.267
帖子: 7229
注册: 2012年03月
白发啾啾 发表于
我的是5S，软件版本是8.2
在主屏幕下拉菜单后直接输入任意手机号数字组合，都可以搜索到我需要的人名
先更新下系统？
手机号，从第一位输入，都可以搜索出来，从中间数字开始输入，有些可以找出来，有些不能。lp的手机，晚上试下恢复出厂设置
本帖由 X1 7.0 客户端发布
泡网分: 3.695
帖子: 5910
注册: 2012年09月
Tkinwa 发表于
不容易啊，更新到8点几才把一个手机最基本的拔号功能做好WP恐怕更悲剧，到了WP10也未必能做好
泡网分: 20.952
帖子: 1256
注册: 2005年10月
不容易啊，更新到8点几才把一个手机最基本的拔号功能做好
本帖由 google Nexus 4 客户端发布
泡网分: 17.306
帖子: 2430
注册: 2007年08月
我的是5S，软件版本是8.2
在主屏幕下拉菜单后直接输入任意手机号数字组合，都可以搜索到我需要的人名
先更新下系统？
如果是软件问题，可以考虑恢复出厂设置一下
我的mini出现过找不到Safari的情况，连Apple的软件工程师都没遇上过，恢复出厂设置就回来了
本帖最后由 白发啾啾 于
01:21 编辑
泡网分: 29.548
帖子: 2616
注册: 2003年07月
Copaster 发表于
通讯录顶部搜索栏，输入后四位即可。 本帖由 iPhone7,1 客户端发布
泡网分: 29.548
帖子: 2616
注册: 2003年07月
落花生007 发表于
也试了6，不行。
在主屏幕向下一划，出来的搜索栏里只能搜索网页，搜索维其百科，没有搜索通讯录。
是不是要在那设置？
...通讯录顶部搜索栏，输入后四位即可。
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