【物理】ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?-学路网-学习路上 有我相伴
ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?
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ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力1.在建模过程中,将你要看的表面的结点建立成一个set,假定其名字为set_1。2.在step→fieldoutput中新建一个f-output,假定为f-output-2,并在这个output中定义针对的输出对相关...abaqus输出sof和som分别是什么_Surf-5_S4,S42、关于截面结果的输出:(sof,som,详细可以在ABAQUS的帮助文件中...过程,对于大量的截面定义,可以利用Fortran编写文本转换工具,直接生成定义截面和输出...abaqus中历史输出变量是用来做什么的场变量输用于描述某量随空间位置变化历史变量用于描述某量随间变化区别场变量输量单元或节点计算结写入odb文件频率低用与各图比说要看某刻整体应变布则用场变量...如何将abaqus计算的结果输出为表格的形式?例如输出每个节点...你看按如下方式能满足你的要求否:1.在ABAQUS后处理点击CreateXYData图标在弹...selection后,在窗口内选择需要输出的点,点击鼠标中键确定。单击对话框中的plot输出应...ABAQUS中场输出和历程输出的节点力有什么区别,为什么结果...场输出是关于空间的函数(即不同位置的输出值),历程输出是关于时间的函数(即某一位置的值随时间的变化过程)。ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件,其解决问...ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?(图2)ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?(图5)ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?(图9)ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?(图11)ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?(图13)ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?(图15)这是用户提出的一个物理问题,具体问题为:ABAQUS历程输出中,如何输出某一方向的力ABAQUS仿真中,我建模了一个圆柱体,如何输出垂直于圆柱体表面的节点的位移?ABAQUS中场输出和历程输出的节点力有什么区别,为什么结果...场输出是关于空间的函数(即不同位置的输出值),历程输出是关于时间的函数(即某一位置的值随时间的变化过程)。ABAQUS是一套功能强大的防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:ABAQUS中odb历程变量输出绘图后x轴线是时间的一个增量变...那你先分别把那两个量按时间输出,然后在tool--xydata--manager--creat--operateonxydata-在防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:请问ABAQUS在后处理中怎样输出在整个过程中,模型的最大应...,然后在后处理中就直接有,但是比较麻烦还有一种方法是可以人为记下来每个时间点的时间与最大应力,用x-y里面的用户定义方式依次输入,然后防抓取，学路网提供内容。1.在建模过程中,将你要看的表面的结点建立成一个set,假定其名字为set_1.abaqus如何输出材料的应力应变平均值比较麻烦,但是有个方法可以一试,首先得到所有点的应力随时间增量的曲线,保存,然后使用operatonxydata里面的平均值函数平均值函数avg((x,x)),防抓取，学路网提供内容。2.在step→field output中新建一个f-output,假定为f-output-2,并在这个output中定义针对的输出对相关为你建立的set_1,选择输出的内容为位移U.至于输出的方向就看你自己的要求.X、Y、Z轴方向分别对应为U1、U2、U3.ABAQUS中的输出结果LE是什么意思LE是在几何非线性情况下的真是应变(ODB文件默认输出变量),对于几何线性问题默认的输出变量是E。所以E和LE是在不同情况下的真实应变防抓取，学路网提供内容。3.其余操作跟你正常操作一样.请问ABAQUS在后处理中怎样输出在整个过程中,模型的最大应...有种方式step里面建立合适程序(相当于二次开发了)处理直接有比较麻烦还有种方法人记下来每时间点时间与大应力用x-y里面用户定义方式依防抓取，学路网提供内容。4.计算完了以后,在odb结果中找之前你输出设定建立的f-output-2,就是你要的结果.abaqus怎么打开问：abaqus怎么打开答：第一步：开始菜单第二步：点击ABAQUSCAE第三步：或者在ABAQUScommand里面输入ABAQUSCAE防抓取，学路网提供内容。ABAQUS中odb历程变量输出绘图后x轴线是时间的一个增量变...那你先分别把那两个量按时间输出,然后在tool--xydata--manager--creat--operateonxydata-在右侧函数里面选择combine(x,x),然后在选取你刚才输出的那两个按时间输出的曲...请问ABAQUS在后处理中怎样输出在整个过程中,模型的最大应...,然后在后处理中就直接有,但是比较麻烦还有一种方法是可以人为记下来每个时间点的时间与最大应力,用x-y里面的用户定义方式依次输入,然后输出表格abaqus如何输出材料的应力应变平均值比较麻烦,但是有个方法可以一试,首先得到所有点的应力随时间增量的曲线,保存,然后使用operatonxydata里面的平均值函数平均值函数avg((x,x)),将所有的曲线选进去,然后你...ABAQUS中的输出结果LE是什么意思LE是在几何非线性情况下的真是应变(ODB文件默认输出变量),对于几何线性问题默认的输出变量是E。所以E和LE是在不同情况下的真实应变
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基于扩展的裂纹模拟
1 引言1.1&&ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。1.2&&ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。这样就避免了裂纹尖端的奇异性。Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。被誉为最具有前途的裂纹数值模拟方法。本文将利用abaqus6.9版本中的扩展有限元法功能模拟常见的Ⅰ型裂纹的扩展。2 Ⅰ型裂纹的扩展有限元分析本文针对断裂力学中的平面Ⅰ型裂纹扩展问题用abaqus中的扩展有限元方法进行数值模拟，获得了裂纹扩展的整个过程，裂尖单元的应力变化曲线，以及裂纹尖端塑性区的形状。在此基础上绘制裂纹扩展的能量历史曲线变化趋势图。2.1 平面裂纹的几何模型几何模型的尺寸参数如图1所示，其中a=1.5m，b=3m，L=10m，厚度为1m。上下两端分别承受25.32MPa的拉力。& && && && && && && && && & &&&&&&图1 裂纹的几何示意图&&
2.2 有限元模型有限元程序采用大型通用ABAQUS6.9软件，选用8节点六面体减缩单元（C3D8R）。网格划分的模型如图2所示。&&&&&&图2 网格图&&
2.3 材料性能在有限元分析中假定材料为理想线弹性的，弹性模量E为2.1×105MPa，泊松比为0.3。本文采用的是基于损伤力学演化的失效准则。具体的参数设置如下。损伤判据为最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为84.4MPa。损伤演化选取基于能量的、线性软化的、混合模式的指数损伤演化规律，有关参数为G1C=G2C=G3C=42200N/m，α=1。2.4 边界条件和初始条件对于含有裂纹的平板，我们仅仅需要约束住它的刚体位移，保证在在平板两个断面施加应力载荷时，平板不会出现意外的刚体运动。设置裂纹类型为扩展有限元裂纹，扩展区域是整个平板，扩展路径为任意路径。由于计算裂纹扩展实际上是一个大变形问题，所以分析步骤的几何非线性一定要打开。由于裂纹扩展本身是一个强烈的非连续问题，它将导致求解过程的迭代有可能出现不收敛的情况，另外，求解的增量步也会要求很小，这会导致求解时间很长。因此非常有必要对求解过程做一些参数控制，以避免迭代不收敛导致的求解失败的情况的出现。&&&&&&&&&&图3 裂纹体及其扩展区域&&&&图4 载荷及边界条件&&
3 结果分析3.1 静态裂纹的应力强度因子及J积分的验证计算应力强度因子及J积分时，需要设置裂纹不能扩展，从而计算静态裂纹的应力强度因子，同时还要在历史变量输出中做相关的设置。另外分析步也需要将几何非线性去除，因为裂纹没有扩展。由此计算得到了裂尖在25.32MPa载荷下的Ⅰ型应力强度因子。同时，我们根据断裂力学理论中关于此模型的理论解如公式（1），计算理论的应力强度因子。最后得到的结果列于表1。& && && && && && && && && && && &&&(1)上式中a，b分别是裂纹体的几何尺寸，F为关于a和b比值的函数，可以查表得到，本文中a与b的比值为0.5，查表得到F的函数值为1.50。
表1 应力强度因子的对比表
本文计算值理论计算值58.6958.28
由此可以计算相对误差为：1.06%，此误差显然属于5%的允许误差范围之内。所以本文计算得到的应力强度因子是可信的。此外，本文还利用此模型计算了静态裂纹的J积分值，由于材料是理想线弹性的，所以J积分与应力强度因子之间存在这样关系，如公式（2）。& && && && && && && && && && && && && && &(2)本文在这里列出J积分的变化趋势图,图中对比了公式（2）的理论解以及有限元结果。从图中可以看出，两者是吻合的，说明了有限元模拟是正确的。J积分随加载的变化趋势图如图5所示。红色实线表示的是理论结果，黑色点表示有限元结果。
&&&&&&图5 J积分历史曲线图&&
3.2 裂纹扩展过程展示
&&&&&&&&&&&&&&Step time=0.1143&&&&Step time=0.3943&&&&Step time=0.6743&&&&&&&&&&&&&&&&Step time=0.7976&&&&Step time=0.8708&&&&Step time=0.9551&&&&&&&&&&&&&&&&Step time=0.9994&&&&Step time=0.9998&&&&Step time=1&&&&图6 裂纹扩展过程&&
从上述的裂纹扩展过程的应力分布图，我们可以得到如下几点结论，证明我们的数值模拟具有一定的正确性。首先，在裂纹尖端出现了应力集中，这是和断裂力学理论符合的。其次，观察裂纹附近的应力分布，我们可以看到应力分布的趋势是与理论计算的塑性区的形状大致相同的，理论计算的塑性区形状如图7所示。&&&&&&图7 理论上的塑形区形状图&&
3.3 裂尖单元应力变化其次，考察裂尖单元的应力随载荷增加的变化。实际上裂尖单元应力值的具体大小并没有意义，因为表征断裂韧强度的是应力强度因子和J积分。而单元应力随载荷增加导致的变化可以帮助我们理解裂尖单元在起裂到完全断裂的整个过程。观察图8，我们可以大致得到这个裂尖单元参与断裂过程的整个历史。首先，在应力加载的早些时候，裂尖单元的应力随着载荷的增加而增加，此时裂尖单元的应力并没有达到损伤判据的临界应力，所以单元没有起裂。随着载荷的继续增加，应力值继续增加，当到大概0.7976左右时，裂尖的最大主应力达到了最大主应力损伤判据的临界值，于是裂纹起裂，直至完全裂开，单元的应力奇异性消失，裂尖单元转变为一个普通的非裂尖单元。这个过程对应于图8中的右边应力增大后有急剧减小的曲线。之后，由于载荷还没有完全加载完毕，所以裂尖单元在转变为普通单元之后随着载荷的继续增加，其单元应力又会随之在增加。以上就是一个裂尖单元在整个加载过程中的单元应力历史变化的三个阶段。
&&&&&&图8 裂纹尖端单元应力历史曲线&&
3.4 裂纹扩展分析如图9所示，载荷从零开始不断加载。随着载荷的增加，裂尖处的单元应力也不断增加。当裂尖处的最大主应力值达到临界值时，裂尖处的单元开始失效，裂纹开始穿过单元扩展，时间步大概是0.7976左右，此时裂尖处开始形成粘结裂纹(cohesive crack)。从0-0.7976这个过程可以认为是裂纹孕育期。之后随着裂尖处的能量释放率达到裂纹扩展阻力率GC时，裂尖处的粘结裂纹开始扩展成真实裂纹，裂尖单元的XFEM值达到1。裂尖处的单元损伤值达到临界值，时间步大概是0.9996左右。此时认为这一结构开始失效，裂纹失去平衡，开始失稳扩展，真实裂纹开始形成并不断扩展。从0.6这个过程可以认为是裂纹的萌生过程。0.9996以后裂纹失稳扩展，结构失效。从图中可以看出初始裂纹长度为12个单元距离，到最终加载结束时，真实裂纹长度为15个单元长度，粘结裂纹长度为7个单元长度。&&&&&&图9 随加载历史扩展的动态裂纹图&&
3.5 裂纹扩展的能量历史曲线绘出整个模型的总能量，动能，内能和外力功随计算过程的历史曲线如图10所示。由图可以看出，总能量和动能在整个过程中并没有发生显著的增加，可以表明整个计算过程基本是稳定的。而伪应变能在计算过程中有稍微的增长。
&&&&&&图10 裂纹扩展的能量历史曲线&&
4 结论本文的工作是基于abaqus6.9版本的扩展有限元功能计算了Ⅰ型裂纹的扩展。得到如下几点结论。首先，本文计算了Ⅰ型裂纹的应力强度因子，结构表明计算值与理论值的误差在5%以内，结果可靠有效。同时计算了裂纹的J积分值，获得了J积分的历史曲线，有限元结果与理论结果吻合。裂纹的扩展过程与理论是吻合的，整个裂纹扩展的计算没有出现不稳定的情况。裂尖出现了应力的奇异性，裂纹扩展平稳。并通过研究裂尖单元的应力历史曲线，直观的获得了裂纹在一个单元上扩展的三个典型阶段。其次，对裂纹扩展的过程进行了分析，指出了裂纹扩展的大概几个阶段以及具体的裂纹扩展过程。最后，对裂纹扩展过程中的能量变化作了简单描述，说明了计算过程的稳定性，并验证了系统的能量守恒关系。
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TA的每日心情难过 10:50签到天数: 2 天[LV.1]初来乍到UID28062学术币22 帖子阅读权限10激情7
好帖，很好的入门教程，可惜当时初学时没有这个……
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TA的每日心情奋斗 16:53签到天数: 50 天[LV.5]常住居民IUID26667学术币261 帖子阅读权限10激情121
2.4 边界条件和初始条件
对于含有裂纹的平板，我们仅仅需要约束住它的刚体位移
请问楼主这个是怎么约束的,哪几个面约束住了?
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TA的每日心情开心 18:08签到天数: 27 天[LV.4]偶尔看看IIIUID30966学术币95 帖子阅读权限10激情41
收藏了慢慢学习，谢谢分享！
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该用户从未签到UID30684学术币15 帖子阅读权限10激情76
请问楼主应力强度因子可以输出吗
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该用户从未签到UID37422学术币17 帖子阅读权限10激情17
很不错的学习例子
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大神，请收下我的膝盖
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大神，本人是新手，目前做一个土质边坡的裂缝扩展的论文，数值模拟。请问可以用xfem实现么？那具体要怎么做呢？谢谢大神
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TA的每日心情擦汗 16:19签到天数: 2 天[LV.1]初来乍到UID40695学术币15 帖子阅读权限10激情9
很好的入门教程
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该用户从未签到UID42640学术币14 帖子阅读权限10激情6
好贴，请问楼主在explicit中分析过裂纹吗？
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于飞, 陈向明, 张阿盈, 等. 一种改进的内聚力损伤模型在复合材料层合板低速冲击损伤模拟中的应用[J]. 复合材料学报, ): .
Yu F, Chen X M, Zhang A Y, et al. Application of modified cohesive zone damage model in damage simulation of composite laminates subject to low-velocity impact[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, ): .
一种改进的内聚力损伤模型在复合材料层合板低速冲击损伤模拟中的应用
周储伟2&&&&
1. 中国飞机强度研究所, 西安 710065;
2. 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室, 南京 210016
基金项目: 航空科学基金();国家留学基金()
通讯作者: 于飞, 硕士, 工程师, 研究方向为复合材料结构强度试验与数值仿真技术. E-mail:
摘要: 针对传统内聚力损伤模型(CZM)无法考虑层内裂纹对界面分层影响的缺点, 提出了一种改进的适用于复合材料层合板低速冲击损伤模拟的CZM.通过对界面单元内聚力本构模型中的损伤起始准则进行修正, 考虑了界面层相邻铺层内基体、 纤维的损伤状态及应力分布对层间强度和分层扩展的影响.基于ABAQUS用户子程序VUMAT, 结合本文模型及层合板失效判据, 建立了模拟复合材料层合板在低速冲击作用下的渐进损伤过程的有限元模型, 计算了不同铺层角度和材料属性的层合板在低速冲击作用下的损伤状态.通过数值模拟与试验结果的对比, 验证了本文方法的精度及合理性.
低速冲击&&&&
内聚力模型&&&&
层内裂纹&&&&
渐进损伤&&&&
有限元模拟&&&&
Application of modified cohesive zone damage model in damage simulation of composite laminates subject to low-velocity impact
CHEN Xiangming1,
ZHANG Aying1,
ZHOU Chuwei2&&&&
1. AVIC Aircraft Strength Research Institution, Xi'an 710065, C
2. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China
Abstract: In order to overcome the disadvantage of traditional cohesive zone damage model (CZM) that it cannot present the effect of intralaminar cracks on delamination interface, a modified CZM has been developed for simulation of damage process of composite laminates subject to low-velocity impact. By means of the modification of the damage initiation criteria of cohesion constitutive model used in interface element, the influences of damage status and stress distribution of matrix and fiber in neighboring interface layers on interlaminar strength and delamination propagation have been taken into account. The proposed model, combined with intralaminar failure criterion, was implemented to ABAQUS as a user defined subroutine VUMAT to simulate the progressive damage process of composite laminate under low-velocity impact. In order to valid the accuracy and rationality of this method, the damage status of composite laminates with different ply orientations and material properties are compared with test results.
Key words:
low-velocity impact&&&&
cohesive zone model&&&&
intralaminar crack&&&&
progressive damage&&&&
finite element simulation&&&&
众所周知，层合复合材料对横向冲击载荷，尤其是低速冲击载荷极为敏感。大量试验研究表明[, , ]，复合材料层合板在低速冲击载荷作用下，其内部容易产生目视不可检的基体裂纹和分层损伤，进而造成结构强度和使用寿命的大幅下降。因此，低速冲击损伤通常被认为是对层合复合材料造成潜在危险最大的损伤类型，而受到广泛的关注和研究。
随着计算机技术的发展，各种有限元商业软件逐步发展成熟，目前对于冲击问题的模拟主要采用有限元方法。要想真实地模拟冲击损伤的全过程，就必须深入了解其损伤机制，建立适当的损伤模型来描述基体、 纤维失效和界面分层。Choi等[, ]对基体裂纹进行了深入的研究，他们认为分层损伤始于基体开裂，铺层内的弯曲正应力和层间的剪切应力对分层扩展影响很大，并结合大量试验研究提出了一种包含层内剪切应力项的分层破坏准则。Lammerant和Verpoest[]基于能量释放率准则，通过在层合板有限元模型的界面和层内布置弹簧元，研究了[04,904]s铺层的层合板中预制裂纹的扩展以及基体裂纹、 界面分层的交互作用机制； 他们认为若要精确模拟分层的出现和发展必须考虑基体裂纹的影响。与之类似地，Moura和Goncalves[]通过在层内和层间布置界面单元，模拟了[04,904]s层合板在低速冲击作用下的分层损伤情况。Hou等[, ]提出了一种考虑层内损伤的分层破坏准则，他们认为界面相邻铺层的基体裂纹和纤维断裂会降低界面剪切强度，而横向压应力会抑制分层扩展； 但其模拟过程中采用层内应力作为分层准则的依据，不能反映层间的真实状态。Bouvet等[]通过在层合板有限元网格的每对相邻节点处布置一定数量的弹簧元，深入研究了正交铺设层合板在低速载荷下的基体裂纹与界面分层，模拟结果与试验吻合地很好，然而该模型的建模过程复杂，同一网格不能用于分析不同铺设角度的层板，且适用性受铺层角度的限制。Raimondo等[]基于Puck准则中断裂面的思想，认为基体破坏和界面分层都源于断裂面附近微小裂纹的萌生与扩展，并结合内聚力损伤模型，建立了复合材料层合板低速冲击的三维渐进损伤分析有限元模型； 然而在其研究中界面分层由平行于界面的基体裂纹表征，不能同时考虑界面上下层的应力状态对分层的影响。朱炜垚和许希武[]基于商业软件ABAQUS中内置的内聚力损伤模型，提出了一种界面损伤起始强度的经验公式，认为界面单元的损伤起始强度随距冲击点距离的增大而降低，以此来间接反映层内损伤对层间强度的削弱作用,但这一方法带有很大的经验性和使用上的局限性。
综上所述，在复合材料层合板的低速冲击损伤过程中，层内裂纹和应力对分层影响很大。目前，使用层内应力的分层破坏准则难以反映层间的真实状态，而传统界面单元的内聚力模型没有考虑相邻铺层内基体和纤维的损伤状态以及应力状态对分层的起始和扩展的影响。因此，本文通过修正界面单元内聚力模型中的损伤起始准则，考虑了层内损伤状态对分层的影响。结合层内失效准则，将本文模型嵌入到ABAQUS/Explicit用户子程序VUMAT中，实现了对复合材料层合板低速冲击过程的模拟。
1 改进的内聚力损伤模型
1.1 低速冲击过程中层内-层间耦合的失效模式
Choi等[, ]通过试验研究了基体裂纹与分层的相互作用现象，他们认为层合板内部的基体剪切裂纹会扩展至其下界面进而形成大范围的分层，而在其上界面产生小范围的分层； 此外，冲击背部的弯曲裂纹会导致其上界面的大范围分层，层内-层间裂纹耦合的失效机制如图 1所示。并据此提出了如下的分层破坏准则：
Sij为层间剪切强度，下标i、 j为材料主方向； Y为单向板垂直纤维方向的拉伸或压缩强度，其具体值视垂直纤维方向正应力σnt的正负而定； τ为铺层内的剪切应力； 式中各符号的上标n、 n+1分别表示界面下方和上方铺层； 下标l、 t分别表示面内的顺纤维和垂直纤维方向； z表示垂直于面内方向； Da为经验系数，对于碳纤维增强复合材料其取值范围为1.8~2.0。该准则仅采用铺层内的应力来预测层间的分层损伤，其认为界面上下子层内的横向剪切应力和弯曲正应力是界面分层的主要原因，在使用中也未采用基于能量准则的内聚力模型来模拟分层的损伤演化过程。
Bouvet等[]指出冲击物下方的铺层内容易产生约45°的剪切裂纹致使层板子层发生“局部脱臼”，同时由于上下子层纤维方向的失配，基体在“脱臼”后会发生相对位移，进而在界面附近形成拉伸应力区，如图 1虚线框中部分所示。需要指出的是，拉应力区是位于层间的包含界面及其上下层的一个区域，且其并不一定处于分层状态，由于界面下方纤维纵向刚度相对较大，故界面下方子层中沿纤维方向的剪切应力τnlz对分层扩展方向起主导作用，因此除了界面位置的应力之外，分层现象还受到界面附近铺层内应力的影响。传统的内聚力模型仅将界面应力纳入其起始失效准则，无法考虑铺层内应力对分层的影响。 如图 1所示，不论是层内基体的剪切裂纹还是拉伸裂纹，只有当裂纹所在位置的垂直纤维方向的应力为拉应力即裂纹张开时，层内裂纹才会逐渐扩展至层间，而式(1)所示的Choi-Chang准则没有考虑到这个因素。除此之外，根据Hou等[]的研究，在冲击过程中，垂直于板面的横向压应力会抑制分层的扩展。
图 1 层内-层间裂纹耦合的失效机制
Fig. 1 Coupling failure mechanism of intra-interlaminar cracks
1.2 层内-层间耦合的界面损伤模型
传统的界面内聚力损伤模型[, ]基于连续损伤力学，并结合能量释放率准则，可以用来模拟界面混合模态的断裂及损伤演化问题。混合模态下的等效位移为
式中： Δ为界面相对位移，下标1、 2和3分别表示两个切向和界面法向； Δshear为两个切向相对位移矢量的合矢量。当界面无损伤时，界面内聚力与界面刚度成线性关系，可确定各方向的损伤起始位移Δ
式中： Nint为界面法向强度； Tint和Sint分别为界面两个切向的强度，本文假设界面两个切向的强度相等； K为界面刚度。为了模拟界面的混合型断裂破坏，Camanho和Dávila[]采用了如下的损伤起始准则：
τ1、 τ2和τ3分别为界面单元积分点上的两个切向和法向应力分量，商业软件ABAQUS中内置的界面单元内聚力损伤模型即采用上述的损伤起始准则。已有的一些研究[, , , , ]表明，在低能量冲击过程中，冲击背部的弯曲变形和大量基体裂纹是导致靠近冲击背部子层分层的主要原因。当对称层合板受冲击载荷并处于弯曲变形状态时，板内横向剪切应力大小沿厚度方向近似呈抛物线分布，即板中部的横向剪切应力较冲击背部更大。当采用式(4)作为界面损伤起始判据时，由于没有考虑冲击背部基体裂纹和应力状态对界面的影响，故其分析结果中板中部子层间往往出现过大面积的分层而靠近冲击背部的子层分层面积很小或不分层，这与一些试验中观察到的现象不符。
针对复合材料层合板的低速冲击问题，基于Bouvet等[]的研究和Choi-Chang分层准则，对式(4)所示的损伤起始准则进行修正，提出了一种考虑层内-层间裂纹耦合失效模式的内聚力损伤模型： 当界面上层基体发生压剪破坏或其下层基体发生拉伸破坏时，其对应位置的界面也开始破坏； 考虑到界面下方铺层中垂直纤维方向的正应力和顺纤维方向的剪切应力对界面分层的影响，对界面损伤起始准则作如下修正：
式中： feffect为考虑界面附近拉应力区对分层扩展影响而增加的项，计算公式为
于是可得到混合模态下界面的起始损伤相对位移
式中： β为模态混合比，计算公式为
当不考虑上述修正时，e=1.0，式(7)退化为文献[]中的分层起始准则和损伤起始相对位移。
本文的模型采用模态混合的双线性本构关系，示意图如图 2所示，当层间-层内的应力状态满足式(5)时，即认为界面发生初始损伤； 损伤演化规律则根据能量释放率准则来确定。图 2中GIC和Gshear分别为界面纯拉伸和纯剪切破坏时的能量释放率，其值为图中位于坐标轴平面上的虚线三角形的面积，单一模态下的最终破坏相对位移Δ3f和Δshearf可依据其面积来确定； GC为特定模态混合比下界面破坏的能量释放率，其值为图中斜线阴影三角形的面积。混合模态下最终破坏相对位移Δmf则根据B-K准则[]来确定，其确定方式可参见文献[, ]。
图 2 改进的内聚力损伤模型示意图
Fig. 2 Schematic of modified cohesive zone damage model
如图 2所示，当等效相对位移Δm达到发生初始损伤的临界值Δmo时，界面开始失效； 当其历史最大值超过最终破坏相对位移Δmf时，界面完全失效，分层开始扩展。为实现界面的损伤演化，定义损伤变量为
需要注意的是，由于损伤是不可恢复的，故损伤变量d应是整个变形历史中的最大值。应力更新方式为
2 数值仿真模型
2.1 铺层内失效准则及刚度退化方式
Hou等[, ]认为复合材料层合板在低速冲击载荷下主要产生4种类型的损伤： 纤维拉伸断裂、 纤维压缩失效、 基体拉剪破坏和基体压剪破坏。该准则认为当垂直纤维方向应力为拉应力时基体裂纹张开，这时面内和面外剪应力对促使基体开裂； 当垂直纤维方向应力为压应力时面内剪应力促使基体压裂。该准则兼顾了基体的压缩和剪切破坏，其具体形式如下：
(1)纤维拉伸、 压缩失效
(2)基体拉剪失效
(3)基体压剪失效
式中： Xl为纤维强度，针对拉伸、 压缩的不同模式分别取拉伸或压缩强度； Sij为基体剪切强度； Yt和Yc分别为基体的拉伸和压缩强度； 其余变量定义与1.1节相同。
当层板纤维或基体中的应力状态满足上述失效准则时即认为层板发生损伤，同时损伤区域内的材料性能应该进行退化。本文采用文献[]的方法，对损伤区域内单元的刚度进行折减来模拟材料性能的退化： 当纤维失效时，与纤维方向对应的材料参数E11、 G12、 G13、 ν12，折减为无损材料值的0.01倍； 当基体失效时，与基体对应的材料参数E22、 G12、 G23、 ν23，折减为无损材料值的0.01倍，若同一积分点发生上述两种破坏模式，则对积分点刚度进行重复折减。
2.2 有限元模型及变量存储方式
基于商业软件ABAQUS中的显式用户子程序VUMAT，建立了模拟层合板低速冲击的三维有限元模型： 面内铺层采用8节点减缩积分单元进行离散，并在每层铺层单元之间布置一层8节点界面单元，铺层单元采用2.1节中的损伤模型，界面单元则采用本文提出的改进的内聚力损伤模型。由于本文模型考虑了界面相邻铺层的损伤状态及应力分布对分层的影响，故需实现铺层内单元与界面单元积分点变量的相互传递。ABAUQS显式分析程序将整个模型单元内的积分点分成若干组，每个增量步依次处理每组积分点，即主程序每次调用一次VUMAT就处理一组积分点，每个积分点在VUMAT程序段内逐一进行变量更新，ABAQUS/Explicit中积分点变量的存储方式见图 3。
图 3 ABAQUS/Explicit中积分点变量的存储方式
Fig. 3 Storage model of variables on Gauss points inABAQUS/Explicit
本文通过新建若干全局变量，来获取当前增量步级数，并利用ABAQUS内置的python语言，对整个低速冲击有限元模型实施参数化建模，同时将每个单元的材料和位置信息写入一个数据文件，并在第一个加载步中依据这些数据对积分点变量进行预处理，来获取当前积分点在ABAUQS内置数据结构中的位置，然后以全局变量的形式将这些信息存储起来，以便后续加载步中不同积分点变量间的交互使用。
3 数值算例
文献[]对不同铺层的复合材料层合板在不同冲击能量下的损伤状态进行了试验研究和数值模拟。本节选取其中的几种典型铺层的层合板，模拟了其在低速冲击下的渐进损伤过程，并与文中试验结果进行对比，层合板试样的铺层角度和冲击速度见表 1。平板尺寸为100 mm×76 mm，冲头半径为6.35 mm，冲击物质量为0.16 kg，层合板材料体系为T300/976，材料的密度为1540 kg/m3，材料力学性能参数见表 2。试验件支持方式为两端夹持，冲击物采用解析刚体模拟，有限元网格如图 4所示。
表 1 层合板试样的铺层角度和冲击速度
Ply orientations and impact velocities oflaminate samples
Ply orientationThickness/
mmImpact velocity/(mm·s-1)
[04/454/-454/904/-454/454/04]4.037 800[454/-458/454]2.305 890[03/903/03/903/03]2.166 700
表 2 T300/976材料力学性能参数
Table 2 Mechanical property parameters of
T300/976 material
E11 /GPaE22 /GPaG12 /GPaG23 /GPaν12
1569.096.963.240.228Xt/MPaXc/MPaYt/MPaYc/MPaSij/MPa1 5201 59045252105
图 4 有限元网格
Fig. 4 Finite element mesh
本算例中界面强度参数的取值参考文献[]的研究结果： 法向强度和剪切强度分别取为基体拉伸和面内剪切强度的50%～60%，断裂能量释放率取文献[]中的值，界面单元材料力学性能参数见表 3。
表 3 界面单元材料力学性能参数
Table 3 Mechanical property parameters of cohesiveelement materials
PropertyValue
Stiffness of cohesive element,K/GPa10Normal strength,Nint/MPa25Tanhential strength,Sint= Tint/MPa60
Energy release rate,GIC/( J·m-2)149
Energy release rate,GIIC= GIIIC /( J·m-2)315
[04/454/-454/904/-454/454/04]铺层层合板分层损伤如图 5所示。可以看出，对于本算例中的层合板，基体裂纹对分层的影响较大，各界面分层区域的长度从冲击点往冲击背部依次递减，分层形状呈花生形； 由于界面上下层纤维方向的失配，界面分层扩展方向受到其下方铺层内纤维方向应力的影响，故分层长轴方向与界面下铺层纤维方向基本一致。数值算例模拟的分层现象与文献[]中的试验现象吻合等很好。
图 5 [04/454/-454/904/-454/454/04]铺层层合板分层损伤
Fig. 5 Delamination damage of [04/454/-454/904/-454/
454/04] ply laminates
[454/-458/454]铺层层合板各层分层损伤面积和文献[]中同比例的X光照片如图 6(a)所示，冲击背部铺层的基体损伤如图 6(b)所示。在X光照片中可以明显观察到冲击背部呈45°的基体裂纹，从数值模拟结果来看，基体裂纹与分层损伤关系密切，对于本算例中的薄板，当冲击背部发生层内损伤后，基体裂纹迅速扩展至层间界面，导致界面分层，同时分层沿着界面下层纤维的方向扩展，数值模拟结果和试验件X光照片吻合得很好； 此外，冲击背部的基体损伤面积与层合板分层损伤总面积基本一致，可见对于薄板来说，冲击背部铺层的弯曲应力对分层起主要促进作用。
图 6 [454/-458/454] 铺层层合板损伤
Fig. 6 Damage for [454/-458/454] ply laminates
[03/903/03/903/03]铺层层合板各层分层损伤面积和文献[]中同比例的X光照片如图 7(a)所示，冲击面和冲击背部铺层的基体损伤如图 7(b)所示。X光照片中可以明显观察到冲击背部的水平裂纹，冲击背部的花生形分层区以及冲击点下方的圆形分层区； 从有限元模拟结果来看，冲击点下方的分层主要由冲头下方基体压缩和剪切破坏造成，冲击背部的分层区主要源于其下方铺层内的水平基体裂纹，且其长度与分层区长轴长度基本相同。
图 7 [03/903/03/903/03]铺层层合板损伤
Fig. 7 Damage for [03/903/03/903/03] ply laminates
本文模拟的分层面积与文献[]中的试验结果对比列于表 4。可见，本文预测结果与文献[]试验结果吻合得很好，分层面积误差不超过10%。
表 4 本文方法和文献[]试验结果中分层面积对比
Table 4 Comparison of delamination area between presentmethod and test results in reference []
Ply orientationDelamination area/mm2
PresentmethodReference[][04/454/-454/904/-454/454/04]1 117.831 135.00-1.51
[454/-458/454]608.50569.846.78
[03/903/03/903/03]514.03478.677.80
4 试验研究和验证
本节通过对层合板低速冲击损伤的试验研究和数值模拟，验证了本文模型的合理性和适用性。试验件材料体系为CCF300/QY9611-Ⅱ，密度为1 600 kg/m3，CCF300/9611-Ⅱ材料力学性能参数见表 5[]，层合板的几何尺寸为150 mm×100 mm×2 mm，铺层顺序为[45/03/-45/90/45/0]s，冲击物质量为1.0 kg，冲头直径为16 mm。本试验采用ASTM D7136-05[]中的标准支持夹具，夹具限位槽开口尺寸为125 mm×75 mm。该试验共进行了3种不同能量的冲击试验，冲击能量(P)依次为9.5、 10.5和11.5 J。冲击后采用超声C扫描对试件的损伤进行观察，扫描结果如图 8(c)所示。可以看出，在冲头下方存在小范围的分层，而靠近冲击背部的界面存在大范围的分层损伤，且分层面积自冲击背部向冲击面递减； 同时还可观察到冲击背面的基体裂纹，这也说明基体裂纹是造成冲击背部大范围分层的主要原因。
表 5 CCF300/9611-Ⅱ材料力学性能参数[]
Table 5 Mechanical property parameters ofCCF300/9611-Ⅱ material[]
E11 /GPaE22 /GPaG12 /GPaG23 /GPaν121299.835.383.510.33
Xt/MPaXc/MPaYt/MPaYc/MPaSij /MPa1 7731 26468.8225115
针对上述试验，建立了有限元模型，分别采用ABAQUS内置的界面单元损伤模型和本文提出的修正模型进行了数值模拟。有限元网格划分方式与第3节类似，考虑到支持夹具的约束作用，模型实际尺寸为125 mm×75 mm×2 mm，边界条件参照文献[]的方法施加。两种模型的层内损伤模型与2.1节相同，界面强度参数的取值仍参照文献[]中的做法： 法向强度和剪切强度分别取为基体拉伸和面内剪切强度的50%～60%，断裂能量释放率取自文献[]，具体界面单元材料力学性能参数见表 6。
表 6 界面单元材料力学性能参数
Table 6 Mechanical property parameters ofcohesive element materials
PropertyValue
Stiffness of cohesive element，K/GPa10
Normal strength，Nint/MPa34Tanhential strength，Sint= Tint/MPa60Energy release rate，GIC/( J·m-2)339Energy release rate，GIIC= GIIIC /( J·m-2)966
图 8(a)和图 8(b)分别为“未修正”和“修正”模型计算得到的不同冲击能量下的损伤模拟结果。图 9为分层总面积试验值与两种模型预测值的对比。可以看出，与试验结果类似，两种模型的模拟结果都显示了层合板冲击背部子层大范围的基体损伤，且损伤尺寸在长度方向大致相等； 然而冲击背部子层基体虽然破坏，但由于“未修正”的模型未考虑这些基体弯曲裂纹对界面分层的影响，故靠近冲击背部的子层界面分层面积较小，致使预测得到的总的分层长度和面积与试验结果相差较大； 而本文提出的“修正”模型在分层面积和尺寸的预测上较“未修正”的模型更为准确，且分层面积在厚度方向的分布规律与试验结果类似，体现了冲击背部基体裂纹对界面分层的促进作用。
图 8 不同冲击能量下的损伤模拟结果和C扫描图
Fig. 8 Simulation results of damages andC-scan images at different impact energies
图 9 分层总面积试验值与两种模型预测值的对比
Fig. 9 Comparison of test values and predictions oftwo numerical models for overall area values of delaminations
(1) 提出了一种适用于模拟复合材料层合板低速冲击损伤过程的内聚力损伤模型。该模型通过在损伤起始准则中加入相邻铺层内的损伤影响项和应力项，能够反映冲击过程中层内-层间损伤相互影响的破坏模式。
(2) 利用本文模型对几种不同铺层的层合板在低速冲击下的损伤过程进行了有限元模拟，并与试验结果进行了对比。模拟结果能够合理反映层合板分层损伤的特征，损伤面积与试验结果吻合地很好，证明了本文模型的有效性和合理性。
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Application of modified cohesive zone damage model in damage simulation of composite laminates subject to low-velocity impact
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