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基于协方差调整的久期――凸度免疫策略分析来源：网络作者：网络
　　摘 要：众所周知，简单久期―凸度免疫策略中隐含两个假设：水平收益率曲线及其平行变动。针对这两个假设与实际情况不符的问题，本文借鉴Carcano和Foresi（1997）的思想，建立了一个基于协方差调整的一般久期...
　　摘 要：众所周知，简单久期―凸度免疫策略中隐含两个假设：水平收益率曲线及其平行变动。针对这两个假设与实际情况不符的问题，本文借鉴Carcano和Foresi（1997）的思想，建立了一个基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型，并用两资产对冲组合和三资产对冲组合进行了具体分析。进一步，我们采用上海证券交易所上市的国债交易数据对一般模型的免疫效果进行了检验，结果显示基于协方差调整的久期―凸度免疫策略比简单久期―凸度免疫策略具有相对较强的免疫能力。?
　　关键词：久期―凸度免疫；利率期限结构；波动率? 　　中图分类号：F830．4文献标识码：A 　　文章编号：08)02-0046-09 　　?? 　　一、引 言? 　　 　　对冲利率风险的一种重要手段是采用久期―凸度免疫策略。简单的久期―凸度免疫策略是通过构建一个与某项资产A具有相同的久期和凸度的对冲组合H，并买入资产A、卖空与A同等数量的对冲组合H来实现的。可以证明，在满足一定条件的情况下，具有相同久期和凸度的对冲组合能够抵消由于利率发生变化而引起资产A出现的损益，从而使持有免疫组合（即包括同等数量的多头部位A和空头部位H的组合，记为P）的投资者实现对利率变动的免疫。? 　　简单久期―凸度免疫策略实现其免疫能力的最关键的两个前提假设是：第一，收益率曲线是水平的。第二，收益率曲线平行变动。如果收益率曲线不是平行变动的，那么在利率发生变化时，即使资产A与对冲组合H具有相同的久期和凸度，资产A的价值变化率也无法与包含具有不同期限资产的对冲组合H的价值变化率保持相同。换句话说，在收益率曲线非平行变动的情况下，简单久期―凸度免疫策略不能实现其预期的免疫效果。? 　　收益率曲线平行变动意味着不同期限的收益率变化的波动率是完全相同的，而且各种期限的收益率变化之间完全正相关。然而，经验证据表明，收益率曲线的变动通常是非平行的[1]。也就是说，实践中长短期收益率变化的波动率是不相同的，长期收益率变化与短期收益率变化是不完全正相关的。来自美国国债市场中的交易数据表明，短期利率变化的波动率高于长期利率变化的波动率。而且，1年期即期利率变化与15年期即期利率变化之间的相关系数是0．68，5年期即期利率变化与19年期即期利率变化之间的相关系数是0．78。[2]我们的研究发现，来自上海证券交易所上市的国债交易数据显示，1年期即期利率变化、5年期即期利率变化、20年期即期利率变化的波动率分别是0．49%、0．34%和1．25%。而且，1年期即期利率变化与15年期即期利率变化之间的相关系数是0．54，5年期即期利率变化与20年期即期利率变化之间的相关系数是-0．01（参见本文第四部分中表1的经验结果）。? 　　显然，在这种情况下，采用简单久期―凸度免疫策略很难获得理想的免疫效果。有鉴于此，研究收益率曲线非平行变动情况下的久期―凸度免疫策略是非常必要的。基于对长短期收益率变化的波动率存在差异以及长短期收益率变化之间的不完全正相关的认识，本文借鉴Carcano和Foresi（1997）的思想，将建立了一个基于不同期限收益率变化的协方差进行调整的一般久期―凸度免疫模型，用以改进简单久期―凸度免疫技术，提高久期―凸度免疫策略的免疫能力。? 　　本文其余内容结构安排如下：第二部分是相关文献综述，包括国内和国外在久期―凸度免疫策略方面的研究进展情况；在第三部分中建立一个基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型，用于收益率曲线非平行变动情形下对冲利率风险，并用两资产对冲组合和三资产对冲组合进行特例分析；在第四部分中我们采用上海证券交易所上市的国债交易数据对一般模型的免疫性能进行检验；第五部分对本文的研究结果做出简单总结，并探讨经验结果给我们带来的启示。? 　　 　　二、相关文献综述? 　　 　　如前所述，通常情况下，收益率曲线既非水平，其变化也不是平行移动。简单久期免疫策略的两个假设前提得不到满足，致使简单久期免疫策略不能保证对利率变化实现免疫。有鉴于此，对简单久期免疫策略的改进基本上都是从这两个假设入手。概括起来，对简单久期免疫策略的改进主要有两条思路：一是用一个适用范围更广的扩展久期概念取代Macaulay久期（是简单久期免疫策略中使用的久期），我们将之称为单一指标方法或单因素方法；二是用描述收益率曲线变动的多个参数或因素取代简单久期，我们将之称为多指标方法或多因素方法。? 　　沿着第一条思路，Fisher和Weil（1971）提出了用于非水平收益率曲线在平行变动情形下的Fisher-Weil久期[3]；La Grandville（2001）提出了用于非水平收益率曲线在非平行变动情形下的方向久期（directional duration）[4]。基于Macaulay久期被解释为具有相同价格敏感度的零息债券的到期期限，Zheng，Thomas和Allen（2003）提出了近似久期（approximate duration）。[5]与Macaulay久期类似，这三种久期都是一个衡量价格敏感度的标量指标。所不同的是，这三种久期是更一般情形下的综合性指标，是更符合实际情况的扩展久期。? 　　沿着第二条思路，基于即期利率曲线的不同形式，一些研究者提出了相应的具有多分量的“向量”久期。根据利率期限结构的拟合方法，我们可以将其大致分成两种：一种是基于用参数估计方法拟合出某一种特殊形式的即期利率曲线；另一种是基于采用因素模型方法拟合出的即期利率曲线。对于前者，Cooper（1977）提出了部分久期（partial duration）的概念[6]，包括Willner（1996）的多项式久期（polynomial duration）[7]、Prisman和Shores（1988）的指数久期（exponential duration）[8]和Elton，Gruber和Michaely(1990)的关键利率久期（key rate duration）等。[9]对于后者，主要是采用主成分分析法拟合得出的因素久期（factor duration）[10]。? 　　除此之外，Carcano和Foresi（1997）提出了另一条思路，建议用不同期限收益率变化之间的相关性进行调整的久期―凸度免疫策略。[2]与前两条思路相比，这种方法具有两个明显的优点：一是直观、简洁，有清晰的经济含义；二是不用对即期利率曲线的形式做出假设或进行估计。基于这一思路，本文将建立一个基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型，并用上海证券交易所上市的国债交易数据检验它的免疫能力。? 　　近两年，国内业界和学术界对利率风险的认识逐渐提高，部分学者也开始致力于利率风险免疫策略的研究。譬如，张继强（2004）提出了基于主成分分析与Nelson-Siegel模型的三因素方法，他的经验结果表明，三因素模型较久期―凸度模型精确。[11]朱世武、李豫和董乐（2004）使用Nelson-Siegel模型拟合出2002年沪深交易所国债的利率期限结构，然后运用二因子（水平和倾斜）、三因子（水平、倾斜和曲度）主成分法及久期、凸度法对交易所上市的债券进行模拟套期保值。结果表明，凸度法及三因子主成分法有比较理想的效果。[12]文忠桥（2005）从利率期限结构承受线性冲击和非线性冲击以及随机利率期限结构条件下，利用免疫理论研究如何防范国债投资的利率风险。[13]龚朴和何旭彪（2005）在债券收益曲线呈刚体运动的假设条件下，引入Fisher-Weil久期的概念，从收益曲线的运动分析出发,提出了非平移收益曲线的风险免疫模型。[14]?
　　张继强（2004）和朱世武、李豫和董乐（2004）都是沿着第二条思路考察多因素免疫模型在中国市场中的免疫效果；文忠桥（2005）注意到了利率期限结构的非线性冲击，探讨了随机利率期限结构条件下的免疫模型，但没有考虑不同期限的利率变动存在不同的波动性；龚朴和何旭彪（2005）考察了收益率曲线呈刚体运动的条件下免疫模型，但仍然没有考虑不同期限收益率变化之间的相关性对久期―凸度免疫策略的影响。因此，非常有必要研究基于协方差调整的久期―凸度免疫模型在中国市场中的免疫能力。? 　　 　　三、基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型及其特例分析? 　　 　　（一）基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型? 　　考虑一项资产A及其对冲组合H，其中对冲组合H由n项具有不同到期期限的资产（不包括A）构成，那么由买入资产A和卖空同等数量的对冲组合H组成的免疫组合P的收益率为：? 　　 　　为了实现免疫的目标，就要使组合P的未预期收益率的波动率最小化。因此，基于协方差调整的一般久期免疫模型就是，求对冲组合中各资产的权重，使得组合P的未预期收益率的方差（3）式最小化，且满足约束条件??∑ni=1??w?i=1。? 　　如果假设收益率可以表示成如下的二阶近似公式[2]： 　　 　　使得（5）式最小化的模型被称为基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型。注意：在假设一阶近似成立的情形下，是基于协方差调整的久期免疫模型；在假设二阶近似成立的情形下，是基于协方差调整的久期―凸度免疫模型。? 　　（二）两资产对冲组合情形下协方差调整的久期免疫模型? 　　假设对冲组合H中只包括两项资产1和2，我们最小化免疫组合P的未预期收益率的方差（3）式，可以得到资产1的最优权重为：? 　　 　　如果我们假设不同期限的收益率变化是完全正相关的，那么（6）式中的相关系数均等于1。于是，我们可以得到此种情形下的最优权重为：? 　　 　　我们将这一特例称为基于波动率调整的久期免疫模型。? 　　如果我们在（7）式的基础上进一步加入等波动率的限制条件，则可以得到： 　　 　　实际上，（8）式就是两资产对冲组合情形下的简单久期免疫模型，因为我们通常看到的就是（8）式的一种变形：D?A=w?1D?1+(1-w?1)D?2。正因为如此，我们可以得出，简单久期免疫模型是基于协方差调整的久期免疫模型的一个特例。? 　　比较（6）式与（8）式的区别，我们可以看到，未预期利率变化的波动率及其相关系数是对冲组合中各资产权重的决定因素。相对于简单久期免疫模型，这些决定因素调整了对冲组合中各资产的权重，从而提高了久期免疫模型的免疫能力。? 　　（三）三资产对冲组合情形下协方差调整的久期―凸度免疫模型? 　　假设对冲组合H中包括三项资产1、2和3，我们最小化免疫组合P的未预期收益率的方差是（5）式，在满足权重之和等于1的条件下，就可以求出三项资产的最优权重。由于此时得出的公式较复杂，本文中只给出一种特殊情形下的简单公式。? 　　假设不同期限的收益率变化是完全正相关的、且一阶项和二阶项之间不相关，在此情形下，资产1和资产2的最优权重分别为：? 　　 　　我们将这种情形下的模型称为基于波动率调整的久期―凸度免疫模型。? 　　 　　四、基于协方差调整的久期―凸度免疫策略的免疫性检验? 　　 　　（一）免疫性检验的基本思路? 　　考虑到便于构建对冲组合和计算组合权重，我们采用具有不同期限的零息国债收益率（或即期利率）对基于协方差调整的久期―凸度免疫模型进行免疫性检验。但是，由于我国没有本息分离交易（STRIPS）市场，也缺少公开可用的即期利率数据，所以本文拟采用估计的方法得到不同期限的即期利率。? 　　我们检验免疫性的基本思路如下：首先，利用交易所上市的附息国债的交易数据，估计出各种期限的即期利率；其次，构建由具有不同期限的资产（其收益率为同期即期利率）组成的对冲组合H，即用估计出的即期利率计算对冲组合H的最优权重；再次，基于对冲组合H的最优权重计算组合P的未预期收益率的波动率；最后，通过比较基于协方差调整的久期―凸度免疫组合与简单久期―凸度免疫组合的波动率来判断两种策略的相对优劣性。? 　　（二）即期利率的估计? 　　本文中，我们采用Nelson-Siegel简约模型（Nelson and Siegel，1987）对隐含即期利率进行估计。[15]Nelson-Siegel简约模型表示为：? 　　 　　在估计出Nelson-Siegel简约模型的参数之后，我们就可以利用（11）式很容易计算出任何期限的即期利率。? 　　具体而言，我们用日至日期间(样本区间)在上海证券交易所上市交易的所有附息国债的日收盘价作为实际价格，利用上述方法估计出样本区间中每日的1年期、2年期、5年期、7年期、10年期、15年期和20年期的7种期限的即期利率，再用算术平均的方法将其转换相应的月度数据，从而得到从1996年1月至2005年12月期间的7种期限的即期利率，每种期限有120个月度数据。? 　　为了计算出即期利率的未预期变化Δ，我们需要假设现在的期限结构是未来期限结构的最优估计，在此假设下即期利率的未预期变化Δ的计算公式如下：? 　　 　　t时期期限为m的即期利率，S??m,t-1?表示在t-1时期期限为m的即期利率。? 　　利用估计出的即期利率未预期变化Δ可以计算出它们未预期变化的波动率及其相关系数，结果如表1所示。? 　　表1即期利率的未预期变化的波动率及其相关系数? 　　 　　从表1中我们可以看到两个显著特征：? 　　第一，即期利率变化的波动率首先随着期限增加而下降，到5年期达到最低，然后随着期限增加而上升。这一点与美国市场有显著差异。美国市场的长期利率波动幅度明显要小于短期利率波动幅度，原因是即期利率是不同期限的远期利率的平均值，随着期限的增加，被平均的远期利率的数目自然增加，所以期限越长，利率波动的幅度就会越小。我们认为，产生这一差异的主要原因在于中国国债市场的不成熟所致。具体表现在：一是中国债券市场整体规模相对较小、品种结构失衡。由于没有更多的投资渠道，金融机构迫不得已将大量资金投资于中长期国债，造成金融机构对中长期国债的过度需求。二是利率管制为国有金融机构推脱责任和不作为提供了借口，大多数金融机构对利率风险认识不足，其利率风险管理水平落后。不顾风险的盲目过度投资导致中长期国债的价格高企，使得长短期国债利差过小、利率期限结构扭曲。正是由于金融机构的过度持有，中长期国债中蕴含着较大的利率风险，从而导致长期利率的波动大于中短期利率的波动。长期利率变化的波动性较大的现象也被其他学者所发现。譬如，袁东（2004）选用了基点价格值、久期与凸性等指标对上海证券交易所与银行间市场国债价格的波动性进行测度，其结果是，随着剩余期限的增加，国债价格的波动性越大。[16]值得说明的是，本文的经验结果与袁东（2004）的结果略有不同。? 　　第二，不同期限的即期利率变化与它较近期限的即期利率变化有较高的相关性，而与它较远期限的即期利率变化的相关性较弱。例如，2年期即期利率与1年期即期利率变化的相关系数为0．92，而与20年期即期利率变化的相关系数是0．33。从总体来说，中国市场不同期限利率波动幅度的相关性还是相对合理的。但是，一个显著区别是中国的不同期限的即期利率变化的相关性明显低于美国的情况。特别地，5年期即期利率变化与20年期即期利率变化之间的相关系数是-0．01。这种长期即期利率与中短期即期利率几乎不相关的现象值得管理层和投资者给予足够的关注。?
　　（三）免疫能力指标的计算? 　　对于任何一个免疫组合P，即买进一单位的资产A，同时卖空一个单位的对冲组合H，则组合P在某一时期的收益率的未预期变化是：? 　　［r?A-E（r?A）］-??∑ni=1??w?i［r?i-E(r?i)］（13）? 　　在根据前面所述的免疫策略（简单久期―凸度免疫策略或基于协方差调整的久期―凸度免疫策略）确定好最优权重之后，我们就可以用（13）式计算出样本期间任一时期免疫组合P的收益率的未预期变化。? 　　对于一个免疫组合，其收益率未预期变化越小，则说明它的免疫效果越好。因此，我们用免疫组合的收益率未预期变化的波动率来度量免疫组合的免疫效果，它被称为免疫的标准误差（SEI，the Standard Error of Immunization）。为了比较基于协方差调整的久期―凸度免疫策略与简单久期―凸度免疫策略的免疫效果，我们计算协方差调整模型下的组合收益率未预期变化的相对标准误差，记为?%SEI?，它的计算公式是：? 　　%SEI=SEI(CAI)-SEI(SI)SEI(SI)×100（14）? 　　其中，SEI(CAI)表示基于协方差调整的久期―凸度免疫组合的标准误差，SEI(SI)表示简单久期―凸度免疫组合的标准误差。? 　　注意：我们可以将考察的对象换成某种特殊形式下的免疫组合，譬如我们可以考察基于协方差调整的久期免疫组合。? 　　%SEI是用来衡量免疫组合的相对免疫效果。若%SEI为负，则说明该组合的免疫效果要好于简单免疫组合，若负数越大，则免疫的效果就越好；反过来，若%SEI为正，则说明该组合的免疫效果不及简单免疫组合，若正数越大，则免疫的效果越差。? 　　（四）经验结果? 　　首先，我们考察两项资产对冲组合情形下久期免疫策略的免疫效果。为了让所考察的免疫组合有代表性，我们要针对五种不同期限（包括2年、5年、7年、10年和15年），分别构建数量差不多、结构相似的免疫组合。譬如，对于到期期限为5年的资产A，我们采用三种对冲组合（2，7）、（2，10）和（1，15），其中括号中的数据表示资产的到期期限，因此构建两个组合3、4和5。这里，我们一共构建了14个组合，且分别计算了包括简单久期免疫策略在内的三种投资策略下每个免疫组合的权重和未预期收益率的标准误差或相对标准误差，结果见表2。? 　　表2两项资产对冲组合情形下久期免疫策略的免疫性分析结果? 　　 　　组合P 　　到期期限简单久期免疫策略基于协方差调整?的久期免疫策略基于波动率调整?的久期免疫策略 　　 　　从表2可以看到，对于基于协方差调整的久期免疫策略，14个组合中有7个组合的相对标准误差（%SEI）为负；对于基于波动率调整的久期免疫策略，14个组合中只有6个组合的相对标准误差（%SEI）为负。结果说明，有将近一半的组合的免疫效果得到改善。值得注意的是，没有得到改善的组合中基本上都是包含较短期限（1年和2年）的资产和较长期限（15年和20年）的资产。? 　　其次，我们考察三项资产对冲组合情形下久期―凸度免疫策略的免疫效果。与前一种情形类似，针对五种不同期限（包括2年、5年、7年、10年和15年），我们构建了14个免疫组合，计算了四种投资策略下每个组合的未预期收益率的标准误差或相对标准误差，结果列于表3。其中，三项资产对冲组合情形下的基于协方差调整的久期免疫策略是为了便于比较而增加的，它是在基于协方差调整的久期―凸度免疫策略中忽略凸度因素简化而来的一种特殊情形。? 　　表3三项对冲组合情形下久期―凸度免疫策略的免疫性分析结果? 　　 　　②组合P的持有期为1个月。? 　　从表3可以看到，对于基于协方差调整的久期―凸度免疫策略，14个免疫组合中有9个组合的相对标准误差（%SEI）为负；对于基于波动率调整的久期―凸度免疫策略，14个免疫组合中有8个组合的相对标准误差（%SEI）为负。经验结果显示，14个免疫组合中有一多半组合的免疫效果得到改善。与两项资产对冲组合情形下的结果类似，没有得到改善的免疫组合中基本上都是包含较短期限（1年和2年）的资产和较长期限（15年和20年）的资产。另外，三项资产对冲组合情形下基于协方差调整的久期―凸度免疫策略与基于协方差调整的久期免疫策略的相对标准误差（%SEI）非常接近，说明这两种策略的免疫能力几乎完全一样。这个结果告诉我们，三项资产对冲组合情形下，在基于协方差调整的久期度免疫策略上增加凸度并没有明显地改善组合的免疫效果。? 　　最后，我们考察了多项资产情形下久期免疫策略的免疫效果。对五种不同期限（包括2年、5年、7年、10年和15年），对冲组合中包含所有其它期限的资产，因此构建了5个组合。考虑到增加凸度不能明显地改善组合的免疫效果，这里我们只计算了两种投资策略（简单久期免疫策略和基于协方差调整的久期免疫策略）下每个组合的未预期收益率的标准误差或相对标准误差，结果列于表4。? 　　表4多项资产情形下久期免疫策略的免疫性分析结果? 　　 　　注： ①组合P由资产A和对冲组合（包括资产1、2、3、4、5和6）构成。? 　　②组合P的持有期为1个月。? 　　表4的结果显示，所有免疫组合的相对标准误差（%SEI）均为负，这表明多项资产情形下基于协方差调整的久期―凸度免疫策略的免疫能力得以发挥。值得注意的是，免疫组合2、免疫组合3和免疫组合4的改善效果非常明显，而免疫组合1和免疫组合5的改善效果相对差一些。这一结果与表2和表3中的结果类似，表现出“中间”效果好、“两头”效果差的特征。? 　　总之，尽管出现“中间”效果好、“两头”效果差的现象，但是，总的来说，与简单久期―凸度免疫策略相比，基于协方差调整的久期―凸度免疫策略具有明显的免疫效果改善能力。 　　 　　五、结论与启示? 　　 　　考虑到不同期限的收益率变化的波动率存在差异以及它们之间具有不完全正相关性，本文借鉴Carcano和Foresi（1997）的思想，建立了一个基于协方差调整的一般久期―凸度免疫模型，并讨论了两资产对冲组合和三资产对冲组合情形下基于协方差调整的久期―凸度免疫策略和基于波动率调整的久期―凸度免疫策略。在此基础上，我们采用上海证券交易所上市的国债交易数据估计出的即期利率，通过考察用即期利率构建的免疫组合的未预期收益率的标准误差，对改进模型的免疫性进行检验。经验结果显示，基于协方差调整的久期―凸度免疫策略具有相对较好的免疫性，是一个相对更为有效的免疫策略。? 　　对于基于协方差调整的久期―凸度免疫策略出现“中间”效果好、“两头”效果差的现象，究其原因，我们认为主要是由于中国国债市场不完善造成的。主要表现在：第一，国债期限结构不合理、集中于中期债券。截至到2004年底，在上海证券交易所上市的29只国债中，到期期限小于1年的国债只有一只，到期期限大于10年的国债只有3只，其余25只国债中到期期限在1―3年的有7只，到期期限在4―7年的有14只。[17]第二，利率期限结构严重扭曲、容易引起较大的价格波动。很多机构投资者利率风险管理水平低，对短期和长期国债有过度需求，而市场中较短期和较长期国债少，致使价格往往脱离其基本面，从而引起短期和长期国债的收益率结构扭曲、波动率异常。? 　　有鉴于此，对于监管层而言，当前急需尽快完善国债市场，目标是适当的规模和合理的结构两个方面；对于投资者而言，采用基于协方差调整的久期―凸度免疫策略时，要注意对于包括不同期限资产结构的免疫组合其免疫效果是不同的。相对于短期和长期来讲，中期的免疫组合具有较好的免疫效果。另外，在市场操作方面还需要注意：第一，对冲组合的卖空问题。尽管在我国银行间国债市场已经引进买断式回购交易，但是它的流动性和交易成本都是构建对冲组合要考虑的重要内容。第二，免疫策略的时效性问题。本文的经验结果建立在所用样本数据的基础之上，其中的波动率和相关系数都是基于1996年至2005年间的交易数据得出的。随着时间的发展和市场的规范，也许估计出的波动率和相关系数会有很大的不同，它将会严重影响免疫组合的组成，从而决定其免疫效果。?
　　? 　　参考文献：? 　　?［1］ Coleman，?T．S．，L．Fisher，and R．G．Ibbotson，1989．Historical U．S．Treasury Yield Curves，Chicago: Ibbotson Associates．? 　　［2］ Carcano，N．，and S．Foresi，1997．Hedging against interest rate risk: reconsidering volatility-adjusted immunization［J］．Journal of Banking and Finance 21，127-141．? 　　［3］ Fisher，L?．and R．Weil，1971．Coping with the risk of interest rate fluctuations: returns to bondholders from naive and optimal strategies［J］．Journal of Business 44，408-431．? 　　［4］ La Grandville，Olivier de．，2001．Bond Pricing and Portfolio Analysis: Protecting Investors in the Long Run?［M］．?Cambridge，Mass: MIT Press．? 　　［5］ Zheng，H．，L．Thomas，and D．E．Allen，2003．The duration derby: a comparison of duration based strategies in asset liability management［J］．Journal of Bond Trading and Management 1，371-380．? 　　［6］ Cooper，I．A．，1977．Asset values interest rate changes and duration［J］．Journal of Financial and Quantitative Analysis 14，343-349．? 　　［7］ Willner，R．，1996．A new tool for portfolio managers: level，slope and curvature durations［J］．Journal of Fixed Income 6，48-59．? 　　［8］ Prisman，E．Z．，and M．R．Shores，1988．Duration measures for specific term structure estimations and applications to bond portfolio immunization［J］．Journal of Banking and Finance 12，493-504．? 　　［9］ Elton，E．J．，M．J．Gruber，and R．Michaely，1990．The structure of spot rates and immunization［J］．Journal of Finance 45，629-642．? 　　［10］ Litterman，R．，and J．Scheinkman，1991．Common factors affecting bond returns［J］．Journal of Fixed Income 1，54-61．? 　　［11］ 张继强．债券利率风险管理的三因素模型［J］．数量经济技术经济研究，2004，（1）：62-67．? 　　［12］ 朱世武，李豫，董乐．交易所债券组合动态套期保值策略研究［J］．金融研究，2004，（9）：65-76．? 　　［13］ 文忠桥．国债投资的利率风险免疫研究［J］．数量经济技术经济研究，2005，（8）：93-101．? 　　［14］ 龚朴，何旭彪．非平移收益曲线的风险免疫策略［J］．管理科学学报，2005，（4）：60-67．? 　　 　　［15］ Nelson，C．R．，and A．F．Siegel，1987．Parsimonious modeling of yield curves［J］．Journal of Business 60，473-489．? 　　［16］ 袁东．交易所债券市场与银行间债券市场波动性比较研究［J］．世界经济，2004，（5）：63-68．? 　　［17］ 王志强，张姣．利率风险管理的重要免疫工具――持续期模型［J］．财经问题研究，2005，（9）：25-33． 　　 　　Analysis of Covariance-Adjusted Duration-Convexity Immunization Strategy? 　　\= 　　WANG Zhi-qiang，XU Hao，LIU Lu? 　　(Research Center of Applied Finance，Dongbei University of Financial & Economics，Liaoning Dalian 116025,China)?? 　　Abstract:It is well known that there are two hypotheses in the simple immunization strategies based on duration and convexity: flat yield curve and paralleled shift．Aiming at the question that the hypotheses are inconsistent with the actual situation in practice，this paper provides a general model of covariance-adjusted duration-convexity immunization by using the idea from Carcano and Foresi (1997) for reference，and analyses the model in the case of hedging portfolios of two assets and three assets．Furthermore，we have tested for the immunity of the general model by employing market data of treasury bonds listed on Shanghai Stock Exchange．The empirical evidences show that the covariance-adjusted duration-convexity immunization approaches outperform the simple duration-convexity techniques．? 　　Key words:Duration-Convexity immunization；term structure；volatility?? 　　(责任编辑：杨全山) 　　 　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。” 　　
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