《P K 1 0 有 那 些 玩 法》

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-27 19:14 标签： 法国有哪些好玩的地方
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本题难度：0.45&&题型：计算题
对于数列{an}，称P（ak）=1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)（其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为Sn，试计算：Cn2P（S2）+Cn3P（S3）+…+CnnP（Sn）（n≥2，n∈N）；（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”．
来源：2016o松江区一模 | 【考点】数列的应用．
对于数列{an}，称k)=1k-1(|a1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)（其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”；（3）已知数列{an}的首项为1，各项均为整数，前k项的和为Sk．且对任意k≥2，k∈N，都有3P（Sk）=2P（ak），试计算：2)+2C3nP(a3)+…+(n-1)CnnP(an)（n≥2，n∈N）．
对于数列{an}，称P（ak）=1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)（其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为Sn，试计算：Cn2P（S2）+Cn3P（S3）+…+CnnP（Sn）（n≥2，n∈N）；（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比q∈（0，1），求证：{bn}是“趋稳数列”．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“对于数列{an}，称P（ak）=1k-1(|a1-a2|+|a2-a3|+…+|ak-1-ak|)（其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列{an}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由题意|1-x|＞|1-x|+|x-2|2从而解绝对值不等式即可（2）由a1＞0d＞0可化简为P(Sk)=1k-1(|a2|+|a3|+…+|an|)=a1+k2d从而得到C2nP(S2)+C3nP(S3)+…+CnnP(Sn)=a1(C2n+C3n+…+Cnn)+d2(2C2n+3C3n+…+nCnn)从而解得．（3）bn=b1qn-1(b1＞0)从而判断大小以去绝对值号化简可得P(bk+1)=b1(1-q)k(1+q+q2+…+qk-1)从而化为k（1+q+q2+…+qk-2）＞（k-1）（1+q+q2+…+qk-2+qk-1）从而证明．
【解答】解：（1）由题意|1-x|＞|1-x|+|x-2|2即|1-x|＞|x-2|解得x＞32．（2）P(Sk)=1k-1(|S1-S2|+|S2-S3|+…+|Sk-1-Sk|)=1k-1(|a2|+|a3|+…+|an|)∵a1＞0d＞0∴an=a1+（n-1）d＞0∴P(Sk)=1k-1(|a2|+|a3|+…+|an|)=a1+k2d∴C2nP(S2)+C3nP(S3)+…+CnnP(Sn)=a1(C2n+C3n+…+Cnn)+d2(2C2n+3C3n+…+nCnn)=a1(2n-n-1)+d2(nC1n-1+nC2n-1+…+nCn-1n-1)=a1(2n-n-1)+nd2(2n-1)（3）证明：由已知设bn=b1qn-1(b1＞0)因b1＞0且0＜q＜1故对任意的k≥2k∈N*都有bk-1＞bk∴对P(bk)=1k-1(|b1-b2|+|b2-b3|+…+|bk-1-bk|)=1k-1(b1-b2+b2-b3+…+bk-1-bk)=b1(1-q)k-1(1+q+q2+…+qk-2)P(bk+1)=b1(1-q)k(1+q+q2+…+qk-1)因0＜q＜1∴qi＞qk-1（i＜k-1）∴1＞qk-1q＞qk-1q2＞qk-1…qk-2＞qk-1∴1+q+q2+…+qk-2＞（k-1）qk-1∴k（1+q+q2+…+qk-2）＞（k-1）（1+q+q2+…+qk-2+qk-1）∴(1+q+q2+…+qk-2)k-1＞(1+q+q2+…+qk-2+qk-1)k∴b1(1-q)(1+q+q2+…+qk-2)k-1＞b1(1-q)(1+q+q2+…+qk-2+qk-1)k即对任意的k≥2k∈N*都有P（bk）＞P（bk+1）故{bn}是“趋稳数列”．
【考点】数列的应用．
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知识点讲解
经过分析，习题“对于数列{an}，称P（ak）=1k-1(|a1-a2|+|”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
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