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中考數学专题复习
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数与式第一讲
实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：
有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是
数。2、0既不是
数，也不是
数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了
的直线叫做数轴，
和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有
等。2、相反数：只有
不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是
，0的相反数是
，a、b互为相反数
3、倒数：实数a的倒数是
没有倒数，a、b互为倒数
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开
的距离叫做这个数的绝对值。 =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是
数，我们学过的非负数有三个：
【名师提醒：a+b的相反数是
，a-b的相反数是
,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是
，倒数等于本身的数是
，绝对值等于本身的数是
】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成
的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是
。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从
数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到
位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a(a
0),则x叫做a的
，记做±，其中正数a的
平方根叫做a的算术平方根，记做
个平方根，它们互为
，0的平方根是
平方根。2、若x3=a,则x叫做a的
，记做，正数有一个
的立方根，0的立方根是
立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有
个，算术平方根等于本身的数有
，立方根等于本身的数有
。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1 （2013?湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（　　）A．π B． C．0 D．-1思路分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…等有这样规律的数．对应训练1．（2013?安顺）下列各数中，3.14159，，0.…，-π，，，无理数的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1．B考点二、实数的有关概念。例2
（2013?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（　　）A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m思路分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．例
（2013?资阳）16的平方根是（　　）A．4 B．±4 C．8 D．±8思路分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：解：∵（±4）2=1
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2016 年中考数学专题复习 第一章 第一讲【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数数与式 实数? ? ?正整数 ? ? ? 整数? 零 ? ? ? ?有理数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 ? ? ? ?正无理数 ? 无理数? ? ?? 正数 ? ?正无理数 零 ?负有理数 负数 ? ?有限小数或无限循环数 无限不循环小数2、按实数的正负分类： 实数【注意】 ：1、正确理解实数的分类。如：? 是 2数，不是数， 数，但它是自然数】22 是 7数，不是数。2、0 既不是数，也不是二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0 的相反数是 ，a、b 互 为相反数 ? 3、倒数：实数 a 的倒数是 ， 没有倒数，a、b 互为倒数 ? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。a=0（a＞0） （a=0） （a＜0）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三 个： 、 、 。 【注意】 ：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0 是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身 的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 a 的取值范围 是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位1止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【注意】 ：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a 的取值范围一样，n 的取 值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原 数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零） 。2、近似数 3.05 万是精确到 位，而不 是百分位。 四、数的开方。 1、若 x2=a(a 做 0),则 x 叫做 a 的 ，记做± a ，其中正数 a 的 ，0 的平方根是 平方根叫做 a 的算术平方根，记 ，负数 平方根。 ，负数，正数有个平方根，它们互为2、若 x3=a,则 x 叫做 a 的 立方根。 【注意】 ：平方根等于本身的数有 数有 。 】 【重点考点】 考点一：无理数的识别。 例 1 （2015?湖州）实数 π， A．π ．大展身手 B．，记做 3 a ，正数有一个的立方根，0 的立方根是个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的1 ，0，-1 中，无理数是（ 5C．0） D．-11 51． （2015?安顺）下列各数中，3.14159，? 3 8 ，0.…，-π， 25 ，? A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点二、实数的有关概念。 例 2 （2015?遵义）如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（ A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m 例 3 （2015?资阳）16 的平方根是（ ） A．4 B．± 4 C．8 D．± 8 例 4 （2015?铁岭）- 2 的绝对值是（ A． 2 B．- 2 ）1 ，无理数的个数有（ 7））C．2 2D．-2 22．（2015?盐城）如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（ ） A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 3．（2015?珠海）实数 4 的算术平方根是（ ） A．-2 B．2 C．± 2 D．± 4 4．（2015?绵阳） 2 的相反数是（ A． 2 ）B．2 2C．- 2 。D．-2 25．（2015?南京）-3 的相反数是 ；-3 的倒数是 6．（2015?湘西州）-2013 的绝对值是 ． 7．（2015?宁波）实数-8 的立方根是 ．2考点三：实数与数轴。 例 5 （2015?广州）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5 大展身手 8． （2015?连云港）如图，数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是（ A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0）考点四：科学记数法。 例 6 （2015?威海） 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，已知 1 克=1000 毫克， 那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（ ） -5 -6 A．3.7× 10 克 B．3.7× 10 克 C．37× 10-7 克 D．3.7× 10-8 克 大展身手 9． （2015?潍坊）2012 年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达 4%的目标，其中在促进 义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达 865.4 亿元，数据“865.4 亿元”用科学记数 法可表示为（ ）元． 8 A．865× 10 B．8.65× 109 C．8.65× 1010 D．0.865× 1011 10． （2015?绵阳）2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗 粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0. 米，这一直径用科学记数法表示为（ ） -9 -8 -8 -7 A．1.2× 10 米 B．1.2× 10 米 C．12× 10 米 D．1.2× 10 米 考点五：非负数的性质 例 7 （2015?新疆）若 a，b 为实数，且|a+1|+ b ? 1 =0，则（ab）2013 的值是（ A．0 大展身手 B．1 C．-1 D．± 1 ）11． （2015?攀枝花）已知实数 x，y，m 满足 A．m＞6 B．m＜6x ? 2 +|3x+y+m|=0，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（C．m＞-6 D．m＜-6）1．（2015?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作（ A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2015?临沂）-2 的绝对值是（ ） A．2 B．-2 ） C．6 ） D．-6 C．）1 2D．-1 23．（2015?烟台）-6 的倒数是（1 A． 61 B．64． （2015?潍坊）实数 0.5 的算术平方根等于（ A．2 B． 2 C．2 2）D．1 25． （2015?威海）下列各式化简结果为无理数的是（ A． 3 ?27 B．( 2 ? 1 )0 C． 82 D． (?2)6． （2015?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折3合粮食大约是
人一年的口粮．将
用科学记数法表示为（ ） 9 9 8 7 A．2.1× 10 B．0.21× 10 C．2.1× 10 D．21× 10 7． （2015?泰安）2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年我国国民生总 值为（ ） 12 A．5.2× 10 B．52× 1012 元 C．0.52× 1014 D．5.2× 1013 元 8． （2015?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个 数据用科学记数法表示为（ ） 11 A．0.5× 10 千克 B．50× 109 千克 C．5× 109 千 D．5× 1010 千克 9． （2015?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学记数法表 示为（ ） A．28.3× 107 B．2.83× 108 C．0.283× 1010 D．2.83× 109 10． （2015?菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 ． 11．（2015?菏泽）如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|＞|b| ＞|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ） A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 B 与点 C 之间或点 C 的右边【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1．（2015?咸宁）如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作+0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变化记 作（ ） A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m 2．（2015?丽水）在数 0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是（ ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2 3． （2015?连云港）下列各数中是正数的为（ ） A．3 B．-1 2）C．- 2D．04．（2015?玉林）2 的相反数是（ A．2 B．-2C． ） C． ） C． ） C．1 2 1
1 3）D．-1 2 1 20135．（2015?张家界）-2013 的绝对值是（ A．-2013 B．2013D．-6．（2015?乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ A．-21 B．2 1 3B．-3D．27．（2015?随州）与-3 互为倒数的是（ A．-D．38．（2015?钦州）在下列实数中，无理数是（ A．0 B．1 4C． 5D．69． （2015?宜宾） 据宜宾市旅游局公布的数据， 今年“五一”小长假期间， 全市实现旅游总收入
用科学记数法表示为（ ）4A．3.3× 108 B．3.3× 109 C．3.3× 107 D．0.33× 1010 10．（2015?包头）若|a|=-a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 11．（2015?遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0）二．填空题 12．（2015?乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶 3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作 千米． 13．（2015?重庆）实数 6 的相反数是 ． 14．（2015?上海模拟）求值： 3 ?8 = 15．（2015?黔西南州） 81 的平方根是 ． ． ．16．（2015?黔西南州）已知 a ? 1 +|a+b+1|=0，则 ab=第二讲【重点考点】 考点一：实数的大小比较。实数的运算例 1 （2015?淮安）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 2 和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点 共有（ A．6 个 ） B．5 个 C．4 个 D．3 个大展身手 1．（2015?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ A．-5 B．- 2 C．1） D．4考点二：估算无理数的大小 例 2 （2015?毕节地区）估计 11 的值在（ A．1 与 2 之间 大展身手 B．2 与 3 之间 ）之间． C．3 与 4 之间 D．4 与 5 之间2．（2015?吴江市模拟）3+ 3 的整数部分是 a，3-3 的小数部分是 b，则 a+b 等于．考点三：有关绝对值的运算 例 3 （2015?咸宁）在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧．若 |a-b|=2013，且 AO=2BO，则 a+b 的值为 ． 大展身手53．（2015?永州）已知a b ab 的值为 ? ? 0 ，则 | ab | |a| |b|1 -1 ) -2sin60° -| 3 -2|= 2．考点四：实数的混合运算。 例 4 （2015?自贡）计算：20130+( 大展身手 4．（2015?玉林）计算： 3 8 +2cos60° -（π-2-1）0． 考点五：实数中的规律探索。 例 5 （2015?永州）我们知道，一元二次方程 x2=-1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我 们规定一个新数“i”，使其满足 i2=-1（即方程 x2=-1 有一个根为 i）．并且进一步规定：一切实数可以与新 数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=-1，i3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2= 2 n （-1） =1， 从而对于任意正整数 n， 我们可以得到 i4n+1=i4n?i= （i4） ?i=i， 同理可得 i4n+2=-1， i4n+3=-i， i4n=1． 那 2 3 4
么 i+i +i +i +…+i +i 的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．i 大展身手 5．（2015?台州）任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]=4，[ 3 ]=1．现对 72 进行如下操 作： 72第一次 ????????[72] ? 8第二次 ????????[8] ? 2第三次 ????????[2] ? 1 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，① 对 81 只需进行几次操作后变为 1：②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是几？ ．1 1 ，- ，-2，-1 这四个数中，最大的数是（ 2 3 1 1 A．B．C．-2 2 3 1 1 2．（2015?滨州）计算 ，正确的结果为（ ） 3 2 1 1 1 A． B．C． 5 5 61．（2015?莱芜）在3．（2015?日照）计算-22+3 的结果是（ A．7 B．5 4．（2015?聊城）（-2）3 的相反数是（ A．-6 B．8 ） C．-1 ） C．-） D．-1D．-1 6D．-51 6）D．1 65．（2015?菏泽）如果 a 的倒数是-1，那么 a2013 等于（ A．1 B．-1 C．2013 【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1．（2015?广州）比 0 大的数是（ ） A．-1 B．-D．-20131 2C．0 ）D．12．（2015?重庆）在-2，0，1，-4 这四个数中，最大的数是（ A．-4 B．-2 C．0 3．（2015?天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）6D．1A．12 B．-12 C．6 4．（2015?河北）气温由-1℃上升 2℃后是（ ） A．-1℃ B．1℃ C．2℃ 5．（2015?自贡）与-3 的差为 0 的数是（ ） A．3 B．-3 C．D．-6 D．3℃1 3D．-1 36．（2015?温州）计算：（-2）× 3 的结果是（ ） A．-6 B．-1 C．1 7．（2015?厦门）下列计算正确的是（ ） A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 8．（2015?南京）计算：12-7× （-4）+8÷ （-2）的结果是（ A．-24 B．-20 C．6 9．（2015?常德）计算 2 × 8 + 3 ?27 的结果为（ A．-1 B．1 C．4-3 3 ）D．6 D．-12=1 ） D．36D．710．（2015?南京）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a．下列关于 a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以 用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a 是 18 的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．（2015?钦州）比较大小：-1 2（填“＞”或“＜”） 5 12．（2015?曲靖）若 a=1.9× 10 ，b=9.1× 104，则 a b（填“＜”或“＞”）． 13．（2015?衡阳）计算(-4)× (14．（2015?河南）计算：|-3|-1 )= 2． ．4=15．（2015?呼和浩特）大于 2 且小于5 的整数是．．16．（2015?湘潭）计算： 2 sin45° +(- 2013 )0=17．（2015?牡丹江）定义一种新的运算 a}b=ab，如 2}3=23=8，那么请试求（3}2）}2=．18．（2015?红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中 的个位数字的规律，猜测 32009+1 的个位数字是 ． 19．（2015?黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为一天；7 进位制：7 天化为 1 周等… 而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 二进位制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 ． 5 101 6 110 … …请将二进位制数 （二）写成十进位制数为20．（2015?天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1）， 它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：7(101)2=1× 22+0× 21+1× 20=4+0+1=5；(× 23+0× 22+1× 21+1× 20=11 按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是 三、解答题 21．（2015?株洲）计算： 22．（2015?珠海）计算：( ． 4 +|-3|-2sin30° ．1 -1 1 2 ) - 3 -1）0+| - |。 3 2 3 1 3 -π)0× 3 8 +( )-1． 423．（2015?重庆）计算：(-1)2013-|-2|+( 24．（2015?张家界）计算：(2013-π)0-( 25．（2015?南宁）计算：2013026．（2015?遂宁）计算：|-3|+1 -2 ) -2sin60° +| 3 -1|． 2+（-2） 27 +2cos60°3 ?tan30°- 3 8 -(2013-π)0．第三讲【基础知识回顾】 一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式 1、整式： 多项式： 。整式单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： ①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 ②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。 【注意】 ：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同， 二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。 】 二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a. ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( ) ③整式加减的步骤是先 ，再 。 【注意】 ：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一 项都要 。 】 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的 作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即 m(a+b+c)= 。 ③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积 ，即（m+n）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式： （a＋b） （a―b）＝ ， 2 Ⅱ、完全平方公式： （a± b） = 。8【注意】 ：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中 有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点， 灵活进行运用。 】 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即 （am+bm）÷ m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n＝ （a＞0，m、n 为整数） m n 2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a ) ＝ （a＞0，m、n 为整数） 3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 n 即：(ab) ＝ （a＞0，b＞0，n 为整数） 。 m n 4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ÷ a ＝ （a＞0，m、n 为整数） 【注意】 ： 运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误， (-a)n = （n 为奇数） ， (-a)n = （n m n m n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知 3 =4,2 =3,则 9 8 = 。】 【重点考点】 考点一：代数式的相关概念。 例 1 （2015?凉山州）如果单项式-xa+1y3 与 A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 大展身手 1．（2015?苏州）计算-2x2+3x2 的结果为（ A．-5x2 B．5x2 考点二：代数式求值 例 2 （2015?苏州）已知 xA．11 b 2 y x 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ 2C．a=1，b=3 ） C．-x2 D．a=2，b=2）D．x21 1 3 =3，则 4- x2+ x 的值为（ x 2 2 3 5 B． C． 2 2） D．7 2．例 3 （2015?湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为2．（2015?盐城）若 x2-2x=3，则代数式 2x2-4x+3 的值为 ． 3．（2015?绥化）按如图所示的程序计算．若输入 x 的值为 3，则输出的值为．考点三：单项式与多项式。 例 4 （2015?云南）下列运算，结果正确的是（ ） 6 3 2 A．m ÷ m =m B．3mn2?m2n=3m3n3 C． （m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=5m2n2 大展身手 4．（2015?沈阳）下面的计算一定正确的是（ ） 3 3 6 A．b +b =2b B．（-3pq）2=-9p2q2 C．5y3?3y5=15y8 D．b9÷ b3=b39考点四：幂的运算。 例 5 （2015?株洲）下列计算正确的是（ A．x+x=2x2 B．x3?x2=x5 大展身手 5．（2015?张家界）下列运算正确的是（ A．3a-2a=1 C．） C． （x2）3=x5 ） B．x8-x4=x2 D．-（2x2y）3=-8x6y3D． （2x）2=2x2(?2) 2 =-2考点五：完全平方公式与平方差公式 例 6 （1）（2015?郴州）已知 a+b=4，a-b=3，则 a2-b2= ． 2 2 （2） （2015?珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a +b = ． 例 7 （2015?张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm 的正方形， 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 acm，则另一边长是（ ）A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm 大展身手 6．（2015?徐州）当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2 的值为 ． 7．（2015?攀枝花模拟）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b）， 把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ） 2 2 A．a -b =（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2考点六：整式的运算 例 8 （2015?株洲）先化简，再求值： （x-1） （x+1）-x（x-3） ，其中 x=3． 例 9 （2015?宁波）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩 形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S， 当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） A．a=5 b 2B．a=3bC．a=7 b 2D．a=4b10思路分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式． 解：如图，左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a，∵AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即 AE-PC=4b-a， ∴阴影部分面积之差 S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab， 则 3b-a=0，即 a=3b． 故选 B 点评：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 大展身手 8． （2015?扬州）先化简，再求值： （x+1） （2x-1）-（x-3）2，其中 x=-2． 当 x=-2 时，原式=4-14-10=-20． 9．（2015?泰州）把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时， 阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 考点七：规律探索。 例 10 （ （2015?山西）一组按规律排列的式子： a ,2a 4 a 6 a8 , , ，…，则第 n 个式子是 3 5 7．例 11 （2015?淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数 之和都相等，则第 2013 个格子中的整数是 ． -4 a b c 6 b -2 …思路分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、c 的值，再根据第 9 个数是-2 可得 b=-2，然后 找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，在用 2013 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即 可得解． 解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴-4+a+b=a+b+c，解得 c=-4，a+b+c=b+c+6，解得 a=6， 所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b， 第 9 个数与第三个数相同，即 b=-2， 所以，每 3 个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环， ∵2013÷ 3=671，∴第 2013 个格子中的整数与第 3 个格子中的数相同，为-2．11故答案为：-2． 点评：此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出 a、b、c 的值，从而得到其规律是解题的关 键． 例 12 （2015?烟台）将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连接各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形…，以此类推，根据以上操作，若 要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ）A．502 B．503 C．504 D．505 4n+1=2013， 解得：n=503． 故选：B． 大展身手 10．（2015?淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第 2013 个单项式是 11．（2015?玉林）一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1= （ A． ）．1 1 ， an ? （n 为不小于 2 的整数），则 a100= 2 1 ? an ?11 2B．2C．-1D．-2 ）12．（2015?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（A．8B．9（ C．16 ）D．171．（2015?济宁）如果整式 xn-2-5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2015?东营）下列运算正确的是（ ） 3 2 2 3 6 A．a -a =a B．a ?a =a C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3 3．（2015?烟台）下列各运算中，正确的是（ ） 2 3 2 6 A．3a+2a=5a B．（-3a ） =9a C．a4÷ a2=a3 D．（a+2）2=a2+4 4．（2015?日照）下列计算正确的是（ ） A．（-2a）2=2a2 B．a6÷ a3=a2 C．-2（a-1）=2-2a D．a?a2=a2 5．（2015?威海）若 m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n 的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．-1 6．（2015?威海）下列运算正确的是（ ） 2 2 4 A．3x +4x =7x B．2x3?3x3=6x3 C．x6+x3=x2 D．（x2）4=x8 7．（2015?泰安）下列运算正确的是（ ） 3 3 A．3x -5x =-2x B．6x3÷ 2x-2=3x C．（1 3 2 1 6 x）= x 3 9D．-3（2x-4）=-6x-12128．（2015?临沂）下列运算正确的是（ ） 2 3 5 2 2 A．x +x =x B．（x-2） =x -4 C．2x2?x3=2x5 D．（x3）4=x7 9．（2015?聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使 钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（ ） 2 4 6 A．10 cm B．10 cm C．10 cm D．108cm 10． （2015?日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是（ ）A．M=mn B．M=n（m+1） C．M=mn+1 D．M=m（n+1） 10．D 11．（2015?日照）已知 m2-m=6，则 1-2m2+2m= ． 12．（2015?滨州）观察下列各式的计算过程： 5× 5=0× 1× 100+25， 15× 15=1× 2× 100+25， 25× 25=2× 3× 100+25， 35× 35=3× 4× 100+25， … 请猜测，第 n 个算式（n 为正整数）应表示为 ． 12．100n（n-1）+25 13．（2015?潍坊）当 n 等于 1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则 第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用 n 表示，n 是正整数）13．n2+4n 【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1．（2015?丽水）化简-2a+3a 的结果是（ ） A．-a B．a C．5a 6 2．（2015?徐州）下列各式的运算结果为 x 的是（ ） A．x9÷ x3 B．（x3）3 C．x2?x3 3．（2015?连云港）计算 a2?a4 的结果是（ ） 6 8 A．a B．a C．2a6 4．（2015?重庆）计算 3x3÷ x2 的结果是（ ） 2 2 A．2x B．3x C．3x 5．（2015?遵义）计算（A．-D．-5a D．x3+x3 D．2a8 D．33 3 6 ab 21 2 3 ab ） 的结果是（ ） 2 1 1 B．- a3b5 C．- a3b5 2 813D．-1 3 6 ab 8）6．（2015?佛山）多项式 1+2xy-3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（A．3，-3 B．2，-3 7．（2015?遂宁）下列计算错误的是（ A．-|-2|=-2 C．2x2+3x2=5x2C．5，-3 ） B．（a2）3=a5 D．D．2，38 =2 28．（2015?盘锦）下列计算正确的是（ ） A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3 C．m8÷ m4=m2 D．3m2?m=3m3 9．（2015?达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%； 乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 10．（2015?黄冈）矩形 AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部 分面积是（ ） 2 A．bc-ab+ac+b B．a2+ab+bc-ac C．ab-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab 10．C 11．（2015?保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 2，则另一边长是（ ）A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4 12．C 13．（2015?新华区一模）定义运算 ab=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论： ①2（-2）=6； ②若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab； ③ab=ba； ④若 ab=0，则 a=0 或 b=1． 其中结论正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 13．D 二、填空题 14．（2015?晋江市）计算：2a2+3a2= ． 6 15．（2015?天津）计算 a?a 的结果等于 ． 2 3 3 3 16．（2015?上海模拟）计算：6x y ÷ 2x y = ． 17．（2015?同安区一模）“比 a 的 2 倍大1 的数”用代数式表示是 5．18．（2015?义乌市）计算：3a?a2+a3= ． 19．（2015?铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加 价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%．经过两次降价后的价格为 元（结 果用含 m 的代数式表示） 20． （2015?贵港）若 ab=-1，a+b=2，则式子（a-1） （b-1）= ．1421． （2015?沈阳） 如果 x=1 时， 代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5， 那么 x=-1 时， 代数式 2ax3+3bx+4 的值是 22．（2013?苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 ．．21．（2015?泰州）若 m=2n+1，则 m2-4mn+4n2 的值是 22．（2015?晋江市）若 a+b=5，ab=6，则 a-b= ． 23． （（2015?永州）定义．a cb d为二阶行列式．规定它的运算法则为a cb d=ad-bc．那么当 x=1 时，二阶行列式x ?1 1 的值为 0 x ?1． ． ．24．（2015?雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，…，按此规律，则第 n 个数是 25．（2015?云南）下面是按一定规律排列的一列数： 25．2n ? 1 n2 ? 31 3 5 7 , , , ，…那么第 n 个数是 4 7 12 1926．（2015?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙 滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数 1， 5，12，22…为五边形数，则第 6 个五边形数 是 ． （26．51） 27．（2015?青岛）要把一个正方体分割成 8 个小正 方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切 3 次才能 切出来．那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需用刀切 次；分割成 64 个小正方 体，至少需要用刀切 次． 27．6，9 三、解答题 28． （2015?宜昌）化简： （a-b）2+a（2b-a） 29． （2015?宁波）先化简，再求值： （1+a） （1-a）+（a-2）2，其中 a=-3． 30． （2015?三明）先化简，再求值： （a+2） （a-2）+4（a+1）-4a，其中 a= 2 -1． 当 a= 2 -1 时，原式=（ 2 -1）2=2-2 2 +1=3-2 2 ． 31． （2015?邵阳）先化简，再求值： （a-b）2+a（2b-a） ，其中 a=-1 ，b=3． 232． （2015?娄底）先化简，再求值： （x+y） （x-y）-（4x3y-8xy3）÷ 2xy，其中 x=-1，y=3 ． 332．解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2， 33． （2015?义乌市）如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形， （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a，b 的代数式表示 S1 和 S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．1533．解： （1）∵大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， ∴S1=a2-b2，S2=1 （2a+2b） （a-b）=（a+b） （a-b） ； 2（2）根据题意得： （a+b） （a-b）=a2-b2。 34． （2013?张家界） ：求 1+2+22+23+24+…+22013 的值． 则 1+3+32+33+34+…+3n=1 （3n+1-1） ． 235． （2013?常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格 点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 S=1 a+b-1（史称“皮克公式”） ． 2小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个 小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三 角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边 上的格点的个数 多边形 1 多边形 2 … 一般格点多边形 8 7 … a 格点边多边形内 部的格点个数 1 3 … b … S （用含 a、b 的代数式表示） ． 格点边多边形内 部的格点个数 1 3 格点多边形的面 积 8 11 格点多边形的面 积则 S 与 a、b 之间的关系为 S= 35．解：填表如下： 格点多边形各边 上的格点的个数 多边形 1 多边形 2 8 716… 一般格点多边形… a… b… S则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b-1） （用含 a、b 的代数式表示） ．第四讲因式分解【基础知识回顾】 一、因式分解的定义： 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 （ ） 整式的积 2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 （ ） 【注意】 ：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。 】 二、因式分解常用方法： 1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。 【注意】 ： 1、 公因式的选择可以是单项式， 也可以是 ， 都遵循一个原则： 取系数的 ， 相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。 3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号 内各项都要 。 】 2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式： 2 2 a -b = , ②完全平方公式：a2± 2ab+b2= 。 【注意】 ：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面的 a 与 b。如：x2-x+1 4符合完全平方公式形式，而 x2- x+1 就不符合该公式的形式。 】 2三、因式分解的一般步骤 1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。 3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【注意】 ：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特 别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点】 考点一：因式分解的概念 例 1 （2015?株洲）多项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5） （x+n） ，则 m= ，n= ． 大展身手 1．（2015?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 考点二：因式分解 例 2 （2015?无锡）分解因式：2x2-4x= ． 例 3 （2015?南昌）下列因式分解正确的是（ ）17A．x2-xy+x=x（x-y） B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3） （x-3） 2 2 例 4 （2015?湖州）因式分解：mx -my ． 大展身手 2．（2015?温州）因式分解：m2-5m= ． 3．（2015?西宁）下列分解因式正确的是（ ） A．3x2-6x=x（3x-6） B．-a2+b2=（b+a）（b-a） C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y） D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2 4．（2015?北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ． 考点三：因式分解的应用 例 5 （2015?宝应县一模）已知 a+b=2，则 a2-b2+4b 的值为 ． 大展身手 5．（2015?鹰潭模拟）已知 ab=2，a-b=3，则 a3b-2a2b2+ab3= ． 1．（2015?临沂）分解因式 4x-x2= 2．（2015?滨州）分解因式：5x2-20= 3．（2015?泰安）分解因式：m3-4m= 4．（2015?莱芜）分解因式：2m3-8m= 5．（2015?东营）分解因式：2a2-8b2= 6．（2015?烟台）分解因式：a2b-4b3= 7．（2015?威海）分解因式：-3x2+2x． ． ． ． ． ．1 = 3．8．（2015?菏泽）分解因式：3a2-12ab+12b2= ． 【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1．（2015?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2015?佛山）分解因式 a3-a 的结果是（ ） 2 2 A．a（a -1） B．a（a-1） C．a（a+1）（a-1） D．（a2+a）（a-1） 3．（2015?恩施州）把 x2y-2y2x+y3 分解因式正确的是（ ） 2 2 2 2 2 A．y（x -2xy+y ） B．x y-y （2x-y） C．y（x-y） D．y（x+y）2 二、填空题 4．（2015?自贡）多项式 ax2-a 与多项式 x2-2x+1 的公因式是 ． 2 5．（2015?太原）分解因式：a -2a= ． 2 6．（2015?广州）分解因式：x +xy= ． 2 7．（2015?盐城）因式分解：a -9= ． 8．（2015?厦门）x2-4x+4=（ ）2． 9．（2015?绍兴）分解因式：x2-y2= ． 2 2 10．（2015?邵阳）因式分解：x -9y = ． 2 12．（2015?南充）分解因式：x -4（x-1）= ． 3 解因式：x -x= ． 14．（2015?舟山）因式分解：ab2-a= ． 2 2 15．（2015?宜宾）分解因式：am -4an = ． 2 4 4 2 16．（2015?绵阳）因式分解：x y -x y = ． 2 2 17．（2015?内江）若 m -n =6，且 m-n=2，则 m+n= ． 2 2 18．（2015?廊坊一模）已知 x+y=6，xy=4，则 x y+xy 的值为 ．1819．（2015?凉山州）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中 a、b 均为整数，则 a+3b= ．第五讲【基础知识回顾】 一、 分式的概念 若 A，B 表示两个整式，且 B 中含有 【注意】 ：①若 则分式分式那么式子就叫做分式A A 无意义②若分式 =0，则 B B应 且 】 二、 分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 1、的整式，分式的值不变。a.m = a.m，a?m = b?m（m≠0）2、分式的变号法则?b b = = a。3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的 关键是确定分式的分子和分母中的 ， 约分的结果必须是 分式或整式。 4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分 的关键是确定各分母的 。 【注意】 ：①最简分式是指 ； ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时， 公因式应取系数的 ，相同字母的 ，当分母、分母是多项式时应先 再进行 约分； ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 ，分母中有多 项式时仍然要先 ，通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ； ④约分通分时一 定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 二、 分式的运算： 1、分式的乘除b a b ②分式的除法： a①分式的乘法： 2、分式的加减.d = c d ? = c=b c ± = a a b d ②异分母分式相加减： ± = a c①用分母分式相加减：=【注意】 ：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质 是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(】b m ) = a4、 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。 5、 分式求值：①先化简，再求值。 ②由化简后的形式直接代数所求分式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中19【注意】 ：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不 管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。 】 【重点考点】 考点一：分式有意义的条件 例 1 （2015?南京）使式子 1+ 大展身手 1．（2015?成都）要使分式1 有意义的 x 的取值范围是 x ?1）．5 有意义，则 x 的取值范围是（ x ?1C．x＜1A．x≠1 B．x＞1 1．A 考点二：分式的值为零的条件 例 2 （2015?深圳）分式 A．x=-2 大展身手D．x≠-1x2 ? 4 的值为 0，则（ x?2） D．x=0B．x=± 2C．x=22．（2015?云南）要使分式 A．9 考点三：分式的运算x2 ? 9 的值为 0，你认为 x 可取得数是（ 3x ? 9C．-3） D．3B．± 3例 3 （2015?济宁三模）化简(1+ 大展身手 3．（2015?凉山州）化简(1考点四：分式的化简与求值 例 4 （2015?自贡）先化简( a 的值代入求值． 大展身手1 m )÷ 2 的结果是 m ?1 m ?1．．1 )(m+1)的结果是 m ?11 1 a ? )÷ 2 ，然后从 1、 2 、-1 中选取一个你认为合适的数作为 a ? 1 a ? 1 2a ? 24．（2015?重庆）先化简，再求值：(x ? 2 x ?1 x?4 ? )÷ 2 ，其中 x 是不等式 3x+7＞1 的负整数解． x x ? 2 x ? 4x ? 4） C．（-考点五：零指数幂和负指数幂 例 5 （2015?荆州）下列等式成立的是（ A．|-2|=2 B．（ 2 -1）0=01 -1 ） =2 2D．-（-2）=-2大展身手 5．（2015?济南）下列计算正确的是（ A．(） C．（-2）0=-1 D．|-5-3|=21 -2 ) =9 3B．(?2) 2 =-2a3 1．（2015?滨州）化简 ，正确结果为（ a）20A．a B．a2 2．（2015?泰安）（-2）-2 等于（ A．-4 B．4C．a-1 ） C．-D．a-21 4）D．1 4x2 ?1 3．（2015?淄博）如果分式 的值为 0，则 x 的值是（ 2x ? 2A．1 B．0 4．（2015?淄博）下列运算错误的是（ A． C．-1 ）D．± 1(a ? b)2 ?1 (b ? a)20.5a ? b 5a ? 10b ? 0.2a ? 0.3b 2a ? 3bB．?a ? b ? ?1 a?ba ?b b ?a ? a?b b?a 2 2 1 ?( 2 ? ) )的结果是（ 5．（2015?泰安）化简分式 x ?1 x ?1 x ?1 2 2 A．2 B． C． x ?1 x ?1 a ?1 2 ? (1 ? ) 的结果是（ 6．（2015?临沂）化简 2 ） a ? 2a ? 1 a ?1 1 1 1 A． B． C． 2 a ?1 a ?1 a ?1C． D． 7．（2015?威海）先化简，再求值： (） D．-2D．1 a ?121 x2 ? 2 x ? 1 ? 1) ? ，其中 x= 2 -1． x ?1 x2 ?1x2 4 x2 ? 4 x ? 1 ? x ? 1) ? ．8．（2015?烟台）先化简，再求值： ( ，其中 x 满足 x2+x-2=0． x ?1 1? x．9．（2015?莱芜）先化简，再求值： ．【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1．（2015?温州）若分式 A．x=3a?2 4 ? (a ? ) ，其中 a= 3 +2． a?4 a?4x?3 的值为 0，则 x 的值是（ x?4C．x=-3） D．x=-4 ） D．1B．x=0x2 ?1 2．（2015?黔西南州）分式 的值为零，则 x 的值为（ x ?1A．-1 B．0 C．± 13．（2015?南京）计算 a3?（ A．a 4．（2015?沈阳）计算 A． B．a31 2 ） 的结果是（ a） C．a6 D．a91 x ?12 3 ? 的结果是（ ） x ?1 1? x 1 5 B． C． 1? x x ?121D．5 1? x5．（2015?河北）下列运算中，正确的是（ A． 9 =± 3 B． 3 ?8 =2） C．（-2）0=0 D．2-1=1 26．（2015?包头）化简16 ? a 2 a?4 a?2 ? ? ，其结果是（ 2 a ? 4a ? 4 2a ? 4 a ? 4B．2 C．- ?）A．-22 (a ? 2) 2D．2 (a ? 2) 2）7．（2015?杭州）如图，设 k=甲图中阴影部分的面积 （a＞b＞0），则有（ 乙图中阴影部分的面积C．A．k＞2B．1＜k＜21 ＜k＜1 2D．0＜k＜1 2二、填空题 8．（2015?钦州）当 x= 时，分式3 无意义． x?2．9．（2015?攀枝花）若分式x2 ?1 的值为 0，则实数 x 的值为 x ?1． ．10．（2015?遵义）计算：= 11．（2015?株洲）计算：2x 2 ? = x ?1 x ?112．（2015?上海）计算： 13．（2015?泉州）计算：3b 2 a ? = a b2 n ?1 ? = n ?1 n ?1．．x ?1 x2 ? 2x ? 1 ? 14．（2015?新疆）化简 = x?2 x2 ? 415．（2015?大连）化简：x+1-．x2 ? 2 x = x ?1．1516．（2015?凉山州）化简(1- (1 ? 三、解答题 17．（2015?佛山）按要求化简：1 )(m ? 1) 的结果是 m ?1．2 a?3 ? ． a ?1 1 ? a22218．（2015?永州）先化简，再求值： (x ?1 x x ?1 ? )? 2 ，其中 x=2． 2 x ?1 x ?1 x ? 2x ? 119．（2015?乌鲁木齐）先化简： ( 的值代入求值．3 x2 ? 4 x ? 4 ? x ? 1) ? ，然后从-1≤x≤2 中选一个合适的整数作为 x x ?1 x ?11 a ? 2 (a ? 1)(a ? 2) ? 2 ? 的值． a ? 1 a ? 1 a 2 ? 2a ? 120．（2015?遵义）已知实数 a 满足 a2+2a-15=0，求21．（2015?重庆）先化简，再求值：?a ? b ? 4 a 2 ? 6ab ? 9b 2 5b 2 1 ? ( ? a ? 2b) ? ，其中 a，b 满足 ? ． 2 a ? 2ab a ? 2b a ?a ? b ? 21 1 1 ? ( ? ) ，其中 x= 3 ? 2 ，y= x? y y x22．（2015?孝感）先化简，再求值：3? 2．23．（2015?达州）已知 f(x)=1 1 1 1 1 ? ? ，则 f(1)= ，f(2)= …，已知 x( x ? 1) 1? (1 ? 1) 1? 2 2 ? (2 ? 1) 2 ? 3f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=14 ，求 n 的值． 1523．解：∵f（x）=1 1 1 = ? ， x( x ? 1) x x ? 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? +…+ ? =1， 2 2 3 3 4 4 5 n n ?1 n ?1 14 ∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）= ， 15 1 14 ∴1= ，解得 n=14． n ? 1 15∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-第六讲【基础知识回顾】 一、 二次根式 式子 a （ ）叫做二次根式二次根式【注意】 ：①二次根式 a 必须注意 a_ __o 这一条件，其结果也是一个非负数即： a _ 次根式 a （a≥o）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】 二、 二次根式的几个重要性质： ①（ a ）2= （a≥0） ② a2 = = （a≥o） （a＜o）__o ，②二③ ab =（a≥0 ,b≥0） ④a = b(a≥0, b＞0)23【注意】 ：二次根式的性质注意其逆用：如比较 2 3 和 3 2 的大小，可逆用（ a ）2=a(a≥0)将根号外 的正数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方数的因数是 ，因式是整式， 2、被开方数不含 的因数或因式。 四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： 乘除法则： a . b = （a≥0 ,b≥0） 除法法则：的二次根式进行合并，合并的方法与合a =（a≥0，b＞0） b3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算 。 【注意】 ：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行： 如：3 = 2=；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运 】算的结果一定要化成 【重点考点】 考点一：二次根式有意义的条件 例 1 （2015?盘锦）若式子 大展身手 1． （2015?广州）若代数式x ?1 有意义，则 x 的取值范围是 x．x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ x ?1C．x＞0） D．x≥0 且 x≠1A．x≠1 B．x≥0 考点二：二次根式的混合运算 例 2 （2015?大连）计算： （ 大展身手1 -1 ） +（1+ 3 ） （1- 3 ）512 ．2． （2015?济宁）计算： （2- 3 ）2012?（2+ 3 ）2013-2|考点三：与二次根式有关的求值问题 例 3 （2015?湖州模拟）化简求值：3 0 |-（- 2 ） ． 2a2 ?1 2a ? a 2 ? ? a ，其中 a= 2 +1． a 2 ? 2a ? 1 a ? 21 ，求代数式 23．（2013?宿城区一模）已知：y= 1 ? 8 x ? 8 x ?1 ? ．x y x y ? ?2? ? ? 2 的值． y x y x241． （2015?日照）要使式子 2 ? x 有意义，则 x 的取值范围是 2． （2015?青岛）计算：2-1+ 20 ÷ 5 = ． ．．3． （2015?泰安）化简： 3 （ 2 ? 3 ）- 24 -| 6 -3|= 4． （2015?滨州） （计算时不能使用计算器） 计算：3 -( 33 )2+(π+ 3 )0-27 +| 3 -2|．【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1． （2015?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ A． 9 B． 7 C． 20） D．1 3）2． （2015?苏州）若式子 A．x＞1 3． （2015?娄底）式子 A．x≥-x ?1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ 2C．x≥1 ） D．x≤1B．x＜12x ?1 有意义的 x 的取值范围是（ x ?1B．x≠1 C．x≥-1 且 x≠1 21 2D．x＞）1 且 x≠1 24． （2015?贵港）下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是（ A．x?2 x?2B．1 x?2）C． x ? 2D． 2 ? x5． （2015?曲靖）下列等式成立的是（ A．a2?a5=a10 B． a ? b ? a ? bC． （-a3）6=a18 ）D． a2 =a6． （2015?衡阳）计算 8 ?1 +( 2 )0 的结果为（ 2C．3 ）A．2+ 2B． 2 +1D．57． （2015?佛山）化简 2 ? ( 2 ?1) 的结果是（ A．2 2 -1 B．2- 2 C．1-2D．2+ 2 ）8． （2015?杭州一模）已知 m=1+ A．9 二、填空题 B．± 32 ，n=1- 2 ，则代数式 m2 ? n2 ? 3mn 的值为（C．3 D．59． （2015?宜兴市二模）使 1 ? 3x 有意义的 x 的取值范围是25．10． （2015?襄阳）使代数式2x ?1 有意义的 x 的取值范围是 3? x．．11． （2015?玉林）化简：3 = 512． （2015?曲靖）若整数 x 满足|x|≤3，则使 7 ? x 为整数的 x 的值是 13． （2015?南通一模）当 a= 2 +1，b= 2 -1 时， 14． （2015?六盘水）无论 x 取任何实数，代数式 1 三、解答题 15． （2015?黔西南州）阅读材料：（只需填一个） ．1 1 ? = a b． ．x2 ? 6x ? m 都有意义，则 m 的取值范围为小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 2 =（1+ 2 ）2．善 于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b2 =（m+n，则有 a+b 2 =m2+2n2+2mn 2 ． 2 ）2（其中 a、b、m、n 均为整数）∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 2 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当 a、 b、 m、 n 均为正整数时， 若 a+b 3 =(m+n 3 )2， 用含 m、 n 的式子分别表示 a、 b， 得： a= b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空： + ，3 =（+3 ）2；（3）若 a+4 3 =(m+n 3 )2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？ 15．解： （1）∵a+b 3 =(m+n 3 )2， ∴a+b 3 =m2+3n2+2mn 3 ， ∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案为 m2+3n2，2mn． （2）设 m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案为 4、2、1、1． （3）由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且 m、n 为正整数， ∴m=2，n=1 或者 m=1，n=2， ∴a=22+3× 12=7，或 a=12+3× 22=13．26第二章 方程与不等式第七讲 一次方程（组）【基础知识回顾】 一、 等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质： ①、性质 1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式， 即：若 a=b,那么 a± c= ②、性质 2：等式两边都乘以或除以 （除数不为 0）所得结果仍是等式 即：若 a=b,那 么 a c= ，若 a=b（c≠o）那么a = c【注意】 ：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项 ②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 】 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的 叫做方程 2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组 3、 叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程， 一元一次方程一般可以化成 的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤： 。 。 。 。 。 1 2 3 4 5 【注意】 ：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确 。 运用；2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意 】 四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠0,b≠0)； 2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组； 3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解； 4、 解二元一次方程组的基本思路是： ； 5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法 【注意】 ：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 2、二元一次方程组的解应写成 的形式 y=b x=a 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和 未知量 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组） ，求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 【注意】 ：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】【重点考点】考点一：二元一次方程组的解法271 ? 2( x ? y ) x ? y ? ?? ? 例 1 （2015?黄冈）解方程组： ? 3 4 12 ． ? ?3( x ? y ) ? 2(2 x ? y ) ? 3大展身手 1．（2015?湘西州）解方程组： ?① ?x ? 2 y ? 1 ． ?3x ? 2 y ? 11 ②． 考点二：一（二）元一次方程的应用 例 2 （2015?齐齐哈尔）假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房 间都要住满，她们有几种租住方案（ ） A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种 故选：C． 例 3 （2015?张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月 用水标准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨．该市小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 大展身手 2． （2015?黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷， 若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A．1 种 B．11 种 C．6 种 D．9 种 2．C 3． （2015?永州）中国现行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一．以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二．个人所得税纳税税率如下表所示： 纳税级数 1 2 3 4 5 6 7 个人每月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 超过 9000 元至 35000 元的部分 超过 35000 元至 55000 元的部分 超过 55000 元至 80000 元的部分 超过 80000 元的部分 纳税税率 3% 10% 20% 25% 30% 35% 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的 个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 考点三：一元一次方程组的应用 例 4 （2015?宜宾）2013 年 4 月 20 日，我省芦山县发生 7.0 级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大 量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产 120 顶帐篷， 那么在规定时间内只能完成任务的 90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样， 每天能生产 160 顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？28思路分析：设规定时间为 x 天，生产任务是 y 顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的 90%，即 提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可． 解：设规定时间为 x 天，生产任务是 y 顶帐篷， 由题意得， ??120 x ? 90% y ?x ? 6 ，解得： ? ． 160( x ? 1) ? y y ? 800 ? ?答：规定时间是 6 天，生产任务是 800 顶帐篷． 例 5 （2015?嘉兴）某镇水库的可用水量为 12000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年 的用水量．实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才 能实现目标？ 思路分析：（1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，根据储水量+降水量=总用 水量建立方程求出其解就可以了； （2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25 年降水量=25 年 20 万人的 用水量为等量关系建立方程求出其解即可． 解： （1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，由他提议，得?12000 ? 20 x ? 16 ? 20 y ， ? ?12000 ? 15 x ? 20 ?15 y解得： ?? x ? 200 。 ? y ? 50答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米． （2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25× 200=20× 25z， 解得：z=34 则 50-34=16（立方米） ． 答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标． 点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问 题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键． 大展身手 4．（2015?苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有 55 人， 甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？ 4．解：设甲、乙两个旅游团个有 x 人、y 人，由题意得：?x ? 2 y ? 5 ? x ? 35 ，解得 ? 。 ? ? y ? 20 ? x ? y ? 55答：甲、乙两个旅游团个有 35 人、20 人． 5．（2015?长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、2 号线．已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价 比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元． （1）求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网．据预算，这 91.8 千米地29铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？1． （2015?滨州）把方程1 x=1 变形为 x=2，其依据是（ 2）A．等式的性质 1 B．等式的性质 2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质 1 2． （2015?淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木 棍的长不可能为（ ） A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm 或 65cm 3． （2015?济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元， 则这款服装每件的标价比进价多（ ） A．60 元 B．80 元 C．120 元 D．180 元 4． （2015?潍坊） 为了研究吸烟是否对肺癌有影响， 某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人， 并进行统计分析． 结 果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比 不吸烟者患肺癌的人数多 22 人．如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数 为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）? x ? y ? 22 A． ? ? x ? 2.5% ? y ? 0.5% ? 10000 ? x ? y ? 10000 C． ? ? x ? 2.5% ? y ? 0.5% ? 10000? x ? y ? 22 ? B． ? x y ? ? 10000 ? ? 2.5% 0.5% ? x ? y ? 10000 ? D． ? x y ? ? 10000 ? ? 2.5% 0.5%5． （2015?济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”， 内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层 到底层） ．请你算出塔的顶层有 盏灯． 6． （2015?淄博）解方程组 ??2 x ? 3 y ? 3 ① ． ? x ? 2 y ? ?2 ②7． （2015?聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种 果汁饮料每瓶的价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 8． （2015?临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买 A，B 两种型 号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元． （1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A，B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1． （2013?株洲）一元一次方程 2x=4 的解是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3D．x=4302． （2013?凉山州）已知方程组 ? A．-1 B．0?2 x ? y ? 5 ，则 x+y 的值为（ ?x ? 3y ? 5C．2） D．33． （2015?永州）已知（x-y+3）2+ 2 x ? y =0，则 x+y 的值为（ A．0 4． （2015?广安）如果 A． ? B．-1 C．1 ）） D．51 3x y a b 与-a2ybx+1 是同类项，则（ 2B． ?? x ? ?2 ?y ? 3?x ? 2 ? y ? ?3C． ?? x ? ?2 ? y ? ?3D． ??x ? 2 ?y ? 35． （2015?太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%．若到期后取出得到本息（本 金+利息）33825 元．设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+3× 4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3× 4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825 6． （2015?宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6 人，乙种帐篷每顶安置 4 人，共安置 8000 人．设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A． ?? x ? 4 y ? 1500 ?4 x ? y ? 8000B． ?? x ? 4 y ? 1500 ?6 x ? y ? 8000C． ?? x ? y ? 1500 ?4 x ? 6 y ? 8000D． ?? x ? y ? 1500 ?6 x ? 4 y ? 80007． （2015?随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓 的定价是 350 元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多 30 元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ） A．80 元 B．95 元 C．135 元 D．270 元 8． （2015?黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱取 购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 9． （2015?南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两 种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位， 已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A．19 A．①② 二、填空题B．18 B．②③C．16 C．②③④D．15 D．①③④3110． （2015?泉州）方程 x+1=0 的解是 ． a+2b-5 3a-b-3 11． （2015?安顺）4x -2y =8 是二元一次方程，那么 a-b= 12． （2013?泉州）方程组 ?．?x ? y ? 3 的解是 ?x ? y ? 1．13． （2015?鞍山）若方程组 ??x ? y ? 7 ，则 3（x+y）-（3x-5y）的值是 ?3x ? 5 y ? ?3．14． （2015?湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人， 如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完．设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程为 ． 15． （2015?江西）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人 数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，请列出满 足题意的方程组 ． 16． （2015?深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则 标价 元． 17． （2015?绥化）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种 车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 种租车方案． 18． （2015?绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足， 问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有 23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只． 19． （2015?鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它 的1 1 ， 另一根露出水面的长度是它的 ． 两根铁棒长度之和为 220cm， 此时木桶中水的深度是 3 5cm．三、解答题 20． （2015?广东）解方程组 ??x ? y ?1 ． ?2 x ? y ? 8 ?2 x ? y ? 5 ． ?x ? y ? 1 ? x ? 3 y ? 12 ① ． ?2 x ? 3 y ? 6 ② ?5 x ? 2 y ? 11a ? 18 ① 的解满足 x＞0，y＞0，求实数 a 的取值 ?2 x ? 3 y ? 12a ? 8 ②21． （2015?梅州）解方程组 ?，22． （2015?邵阳）解方程组： ?23． （2015?扬州）已知关于 x、y 的方程组 ?范围． 24． （2015?曲靖）某种仪器由 1 种 A 部件和 1 个 B 部件配套构成．每个工人每天可以加工 A 部件 1000 个 或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 25． （2015?凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？3226． （2015?宜昌）[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图） ，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经 测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍，购买一台采棉机 需 900 元，雇人采摘棉花，按每采摘 1 公斤棉花 a 元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作 8 小时． [问题解决] （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花 7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求 a 的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的 2 倍， 张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有2 1 的人自带彩棉机采摘， 的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的 3 3天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 26．解： （1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍， ∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷ 3.5=10（公斤/时） ， ∵雇工每天工作 8 小时， ∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10× 8=80（公斤） ； （2）由题意，得 80× 7.5a=900，解得 a=3 ； 2 4x 的人自带彩棉机 3（3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣 2x 人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 采摘，2x 的人手工采摘． 3∵张家雇佣的 x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为 14400 元，0 = ， ? 3 x x 80 x ? 2 4x 2x 120 ∴王家这次采摘棉花的总重量是： （35× 8× +80× ）× =51200（公斤） ． 3 3 x∴采摘的天数为：3327． （2015?湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案： 有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍 与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图 （不完整） ． 学生投票结果统计表 候选教师 得票数 王老师 赵老师 200 李老师 陈老师 300（1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图． （画在答案 卷相对应的图上） （2）王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍 多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？ （3）在（1） 、 （2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老 师？为什么？ 27．解： （1）李老师得到的教师票数是：25-（7+6+8）=4， 如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是 x 和 y， 由题意得出： ?? x ? y ? 500 ， ? x ? 3 y ? 20解得： ?? x ? 380 ， ? y ? 120答：王老师与李老师得到的学生票数分别是 380 和 120； （3）总得票数情况如下：王老师：380+5× 7=415，赵老师：200+5× 6=230， 李老师：120+5× 4=140，陈老师：300+5× 8=340， 推选到市里的是王老师和陈老师．第八讲【基础知识回顾】一元二次方程及应用34一、 一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是 2 的 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项 【注意】 ：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调 a≠0 这一条件 2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果 ax 2 =b 则 X 2 = X1= X2= 2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,②、移项：把 项移到方程的 边 ③、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式 ④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程 3、公式法：如果方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足 b 2-4ac≥0，则方程的求根公式 为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生 A.B=0 的形式，则可将 原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根 【注意】 ：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】 三、一元二次方程根的判别式 关于 X 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根 的判别式，一般用符号 表示 ①当 时，方程有两个不等的实数根 方程有两个实数跟，则 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根 【注意】 ：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系 数 】 四、一元二次方程根与系数的关系： 关于 X 的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a± 0)有两个根分别为 X1、X2 则 x1+x2 = x1x2 = 五、 一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 1、 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数 a（1+x）2=b 2、 利润问题：总利润= × 或总利润= ― 3、 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程 【注意】 ：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结 果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】 【重点考点】 考点一：一元二次方程的解 例 1 （2015?牡丹江） 若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0 （a≠0） 的解是 x=1， 则 2013-a-b 的值是 （ ） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 大展身手 1．（2015?黔西南州）已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab 的值是 ． 1．1 考点二：一元二次方程的解法 例 2 （2015?宁夏）一元二次方程 x（x-2）=2-x 的根是（ ）35A．-1 B．2 C．1 和 2 D．-1 和 2 2 例 3 （2015?佛山）用配方法解方程 x -2x-2=0． 例 4 （2015?兰州）解方程：x2-3x-1=0． 大展身手 2． （2015?陕西）一元二次方程 x2-3x=0 的根是 ． 3． （2015?白银） 现定义运算“★”， 对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2-3a+b， 如： 3★5=32-3× 3+5， 若 x★2=6， 则实数 x 的值是 ． 4． （2015?山西）解方程： （2x-1）2=x（3x+2）-7． 考点三：根的判别式的运用 例 5 （2015?乐山）已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边 BC 的长为 5，当△ABC 是等腰三 角形时，求 k 的值． 大展身手 5． （2015?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） 2 2 2 2 A．x -3x+1=0 B．x +1=0 C．x -2x+1=0 D．x +2x+3=0 6． （2015?乌鲁木齐）若关于 x 的方程式 x2-x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（ ） A．2 B．1 C．0.5 D．0.25 2 7． （2015?六盘水）已知关于 x 的一元二次方程（k-1）x -2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是（ ） A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2 且 k≠1 2 8．（2015?北京）已知关于 x 的一元二次方程 x +2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值． 考点四：一元二次方程的应用 例 6 （2015?连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围 成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2．”他的说法对吗？请说明理由． 大展身手 9．（2015?重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展， 该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元．在保证工程质量的前提下， 为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工 时间的 2 倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月 取整数） 1． （2015?威海）已知关于 x 的一元二次方程（x+1）2-m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ A．m≥）3 4B．m≥0C．m≥1D．m≥2 ） ）2． （2015?日照）已知一元二次方程 x2-x-3=0 的较小根为 x1，则下面对 x1 的估计正确的是（ A．-2＜x1＜-1 B．-3＜x1＜-2 C．2＜x1＜3 D．-1＜x1＜0 2 2 3． （2015?滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x -2（k+1）x-k +2k-1=0 的根的情况为（ A．有两个相等的实数根 B．没有实数根36C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2 4． （2015?潍坊）已知关于 x 的方程 kx +（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ） A．当 k=0 时，方程无解 B．当 k=1 时，方程有一个实数解 C．当 k=-1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解． 5． （2015?东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 21 场比赛， 则参赛球队的个数是（ ） A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 2 6． （2015?滨州）一元二次方程 2x -3x+1=0 的解为 ． 7． （2015?哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百 分率为 ．2 ? ?a ? ab(a ? b) 8． （2015?临沂）对于实数 a，b，定义运算“~”：a~b= ? ．例如 4~2，因为 4＞2，所以 4 2 ? ?ab ? a (a ? b)~2=42-4× 2=8．若 x1，x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 x1~x2= ． 9． （2015?日照）已知，关于 x 的方程 x2-2mx=-m2+2x 的两个实数根 x1、x2 满足|x1|=x2，求实数 m 的值． 10． （2015?菏泽）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k 是整数） ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＜x2） ，设 y=x2-x1，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是， 请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 11． （2015?淄博）关于 x 的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0 有实根． （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x2-32 x ? 7 的值． x ? 8 x ? 11212． （2015?泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据 市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售销售一周后，商 店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第 二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 12．解：由题意得出： 200× （10-6）+（10-x-6） （200+50x）+[（4-6） （600-200-（200+50x）]=1250， 即 800+（4-x） （200+50x）-2（200-50x）=1250， 2 整理得：x -2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴10-1=9， 答：第二周的销售价格为 9 元． 13． （2015?威海）要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别 是小亮和小颖的设计方案． （1）求小亮设计方案中甬路的宽度 x； （2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）3713．解： （1）根据小亮的设计方案列方程得： （52-x） （48-x）=2300 解得：x=2 或 x=98（舍去） ∴小亮设计方案中甬道的宽度为 2m； （2）作 AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为 I，J， ∵AB∥CD，∠1=60° ， ∴∠ADI=60° ， ∵BC∥AD， ∴四边形 ADCB 为平行四边形， ∴BC=AD 由（1）得 x=2， ∴BC=HE=2=AD 在 Rt△ADI 中，AI=2sin60° = 3， ∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为 52× 48-52× 2-48× 2+（ 3 ）2=2299 平方米． 【是骡子是马，拉出来溜一溜】 一、选择题 1． （2015?新疆）方程 x2-5x=0 的解是（ ） A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0 2 2． （2015?安顺）已知关于 x 的方程 x -kx-6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3． （2015?鞍山）已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程（x-1）2=b 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 2 4． （2015?昆明）一元二次方程 2x -5x+1=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2 5． （2015?珠海）已知一元二次方程：①x +2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（ A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解 C．①有实数解，②无实数解 D．①②都无实数解38）6． （2015?十堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A．4 B．-4 C．1 D．-1 2 7． （2015?宜宾）若关于 x 的一元二次方程 x +2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0 2 8． （2015?大连）若关于 x 的方程 x -4x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞4 9． （2015?咸宁）关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 2 10． （2015?丽水） 一元二次方程 （x+6） =16 可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是 x+6=4， 则另一个一元一次方程是（ ） A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4 2 11． （2015?兰州）用配方法解方程 x -2x-1=0 时，配方后得的方程为（ ） 2 2 2 A． （x+1） =0 B． （x-1） =0 C． （x+1） =2 D． （x-1）2=2 二、填空题 12． （2015?黑龙江）若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n=0 的解，则 6m+2n= ． 2 2 13． （2015?常州）已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x +ax-a =0 的一个根，则 a= ． 14． （2015?天津）一元二次方程 x（x-6）=0 的两个实数根中较大的根是 ． 15． （2015?温州）方程 x2-2x-1=0 的解是 。 2 16． （2015?广安）方程 x -3x+2=0 的根是 ． 2 17． （2015?张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx +4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数值是 ． 2 18． （2015?沈阳） 若关于 x 的一元二次方程 x +4ax+a=0 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是 ． 2 19． （2015?巴中） 方程 x -9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰， 则这个等腰三角形的周长为 ． 20． （2015?绵阳）已知整数 k＜5，若△ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x2-3 k x+8=0，则△ABC 的周 长 ． 三、解答题 21． （2015?无锡）解方程：x2+3x-2=0． 。? x ? 1 ? 3x ? 3 ? 22． （2015?杭州）当 x 满足条件 ? 1 时，求出方程 x2-2x-4=0 的根． 1 ( x ? 4) ? ( x ? 4) ? 3 ?223． （2015?南充）关于 x 的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0． （1）求出方程的根； （2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 24． （2015?淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元， 但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元．请问她购买了多少件这种 服装？ 24．解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得出： [80-2（x-10）]x=1200， 解得：x1=20，x2=30， 当 x=30 时，80-2（30-10）=40（元）＜50 不合题意舍去； 答：她购买了 20 件这种服装． 25． （2015?绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车39销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆． （1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备