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2016年中考数学试题分项版解析汇编：（第05期）专题15 应用题（解析版）
2016年中考数学试题分项版解析汇编：（第05期）专题15 应用题（解析版）
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1.（2016浙江台州第8题）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．
【答案】．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．
【答案】．
试题分析：由题意可得，，故选A．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
【答案】B．设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x160）km/h，根据题意，可得：，故选B．由实际问题抽象出分式方程．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）
A．560（1x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315B．由实际问题抽象出一元二次方程．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）
①甲车的速度为50km/h
②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D．一次函数的应用．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）
【答案】A．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x40）千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，=．故选A．由实际问题抽象出分式方程．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．6.3（12x）=8　　　　　　B．6.3（1x）=8
C．　　　　　　D．
【答案】C．
试题分析：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．
闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（　　）
A．60﹣x=20%（120x）　　　　　　B．60x=20%×120
C．180﹣x=20%（60x）　　　　　　D．60﹣x=20%120
【答案】．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）
A．8.1米　　　　　　B．17.2米　　　　　　C．19.7米　　　　　　D．25.5米
【答案】．
试题分析：作BF⊥AE于F，如图所示则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEotan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选A．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（　　）
A．m　　　B．m　　　C．m　　　　D．m
【答案】．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】．
试题分析：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：
考点：由实际问题抽象出分式方程．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的个数是（　　）
A．4个　　　　　　B．3个　　　　　　C．2个　　　　　　D．1个
【答案】．
小刚从下车至到达学校所用时间为510﹣12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，小刚下车较上课提前1分钟，故④错误；
考点：一次函数的应用；数形结合．
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=
【答案】1.6．
考点：二次函数的应用．
李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需
【答案】．
试题分析：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，由①②，得7x+14y=140，所以x2y=20，则2x4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为：40．
考点：二元一次方程组的应用．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是
【答案】．
考点：一次函数的应用．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．
【答案】．
试题分析：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．
即：人行通道的宽度是2m．故答案为：2．
考点：一元二次方程的应用；几何图形问题．、某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）
（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=
（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：1.41，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43）
【答案】1.5；（2）成人是安全的．
（2）如图，过C点作CMDF，交DF于点M，在RtCEO中，CEO=90°，cos∠COE=，OE=OCocos∠COF，OB=OC=3m，CON=55°，OE=3cos55°≈1.72m，ED=3+0.6﹣1.721.9m，CM=ED≈1.9m，成人的“安全高度”为2m，成人是安全的．
$来&源：考点：解直角三角形的应用．
上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.×（600﹣500）=87元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
【答案】a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MBm的值为0.08元/分钟．
试题解析：（1）依题意得：，解得：，a的值为0.15元/MB，b的值为0.05元/MB．
（2）设甲的套餐中定制x（x1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB的月流量，需花费1000.15+（500﹣100）0.07+（）0.05=69.2（元），依题意得：，解得：m=0.08．
答：m的值为0.08元/分钟．
考点：二元一次方程组的应用．如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）
【答案】4.5．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
【答案】28（13﹣x）；250（13﹣x）租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．
（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x250（13﹣x）=150x3250．
由已知得：45x28（13﹣x）500，解得：x8．
在W=150x，当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．
故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．
考点：一次函数的应用．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
【答案】y=﹣10x300（12x≤30）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．
试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x300（12x≤30）．
（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=24答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．
（3）W=﹣10x2400x﹣3000=，a=﹣100，当x=20时，W取最大值，最大值为1000．
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】．
试题分析：根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．
试题解析：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°=≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．
考点：解直角三角形的应用．
某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
【答案】孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分．
试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；
（2）由题意可得：80﹣20%=120＞100，故不可能．
（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为10020%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：2080%a≥80，解得：a75．
答：他的测试成绩应该至少为75分．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【答案】1190元．
（2）设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：（100200）a﹣1（）20%，解得a1190．
答：每个机器人的标价至少是1190元．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°0.86，cos59°0.52，tan59°1.66）
【答案】．
资*源%库 考点：解直角三角形的应用．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
【答案】80km/h；（2）75．
试题分析：（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；
（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．
试题解析：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；
（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，解得，a=75，经检验，a=78是原分式方程的解，即a的值是75．
考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？
【答案】购买A型桌椅100套，B型桌椅150套．
（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a200（100﹣a）22000，解得a．
a是正整数，a最大=66．
答：最多能购买A型课桌椅66套．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
资*源%库 （1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【答案】一个足球的单价103元一个篮球的单价56元．
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m56（20﹣m）1550，解得：m，m为整数，m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DEBC，BD=1700m，DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）
【答案】238.9．
试题分析：首先过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．
试题解析：过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EMAC，DF=MC，AEM=29°，在RtDFB中，sin80°=，则DF=BDosin80°，AM=AC﹣CM=sin80°，在RtAME中，sin29°=，故AE==238.9（m）答：斜坡AE的长度约为238.9m．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？
函数关系式为y=﹣2x112；每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；一次进货最多只能是1300千克．（1）根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量30元/千克时的销售量25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kxb，则，
故一次进货最多只能是1300千克．二次函数的应用．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°，cos22°，tan22）
教学楼的高20mA、E之间的距离约为48m（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可（1）如图，
过点E作EMAB，垂足为M．
RtABF中，AFB=45°，
BC=BF+FC=x+25，
在RtAEM中，AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
解得：x=20．
即教学楼的高20m．
考点：解直角三角形的应用．．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4x≤10）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．（1）当0x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
8﹣2=6（小时），
血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．反比例函数的应用；一次函数的应用．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？y=﹣2x80；每本纪念册的销售单价是25元；该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．（1）设y=kxb，
把（22，36）与（24，32）代入得：，
则y=﹣2x80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x80）=150，
整理得：x2﹣60x875=0，
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x80）
=﹣2x2120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2200，
此时当x=30时，w最大，
又售价不低于20元且不高于28元，
x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．二次函数的应用；一元二次方程的应用．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得ABC=30°，CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
A、B两个凉亭之间的距离约为283米．过点A作ADBC，交BC延长线于点D，B=30°，
BAD=60°，
又BAC=15°，
CAD=45°，
在RTACD中，AC=200米，
AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），
AB===200≈283（米），
答：AB两个凉亭之间的距离约为283米．
解直角三角形的应用．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？甲、乙两种门票每张各30元、24元；最多可购买26张甲种票．（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x6）元，根据题意得
10（x6）15x=660，
解得x=24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得
30y24（35﹣y）1000，
答：最多可购买26张甲种票．资*源%库 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）
【答案】修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．
（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．
【答案】甲工程队每天能完成的面积是100m2乙工程队每天能完成的面积是50m2y=24﹣2x甲队工作天队工作天4.6万元．
试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2）．答：甲工程队每天能完成的面积是100m2乙工程队每天能完成的面积是50m2；
（2）由题意得：100x50y=1200，整理得：y==24﹣2x；
（3）设应甲队工作a天，则乙队工作b天，（0a≤14，0b≤14）
根据题意得，100a50b=1200，b=24﹣2aa+b≤14，a+24﹣2a14，a≥10，w=04a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a3.6，当a=10时，W最少=0.110+3.6=4. 6万元，∴甲队工作天队工作天4.6万元考点：一次函数的应用；分式方程的应用．
某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AEBD，斜坡AB的坡角ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）
【答案】66.6．
试题分析：根据题意可以运用锐角三角函数表示出BC的长，从而可以解答本题．
试题解析：作AMBD于点M，作CNBD于点N，如右图所示，ABD=60°，CBD=45°，BN=，BM=，BC=，CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=20米，BC=≈66.6米，即斜坡BC的长是66.6米．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；探究型．
谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元W=4x+100；（3）共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．
试题解析：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；
（2）由题意可得，W=6x，化简，得W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x100；
（3），解得，10x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=412+100=148，即该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；应用题．
某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．
【答案】在规定时间内可通过4680名人员安检所需要的总费用为53400元每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．．
试题解析：（1）根据题意，得（102+2×3）6×30=4680（名）
安检所需要的总费用为：（×200+3×500+3×1×200）6=53400（元）．答：在规定时间内可通过4680名人员安检所需要的总费用为53400元（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0n≤5的整数），根据题意得，10n+2（5﹣n）6×30≥7000，解不等式得，n3.5，0≤n≤5的整数，n=4或n=5；
安检所需要的总费用：w=3000n+2n×200+500（5﹣n）（5﹣n）1×200]×6=1
当n越小，安检所需要的总费用越少，n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．
即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．
考点：一元一次不等式组的应用．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
【答案】超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；．
试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a14（20﹣a）240，解得a10，即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．
【答案】．
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；
答：a的值为20．
考点：一元一次不等式的应用；一元二次方程的应用；销售问题．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．
（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
【答案】购买甲种树苗500棵，购买乙种树苗100棵．
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a400．
答：至少应购买甲种树苗400棵．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
【答案】s=；（2）37.5min；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5min．
试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；
（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．
试题解析：（1）s=；
考点：一次函数的应用．
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