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有100人参加算术测验，从第一题到第5题共有5道题．答对每道题的人数分别是：第1题92人，第2题86人，第3题61人，第4题87人，第5题57人．这次测验规定：5道题只要做对3道题就及格．那么最少有多少人及格？
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从5道题都答对的最多的人数来考虑，如果答对第5题的最少人数57人都是满分的话余下的答对题数的合计是（92+86+61+87+57-100×2）-（5-2）×57=12 人．再从答对4道题尽可能多的人数来考虑，答对人数第二少的第3题的61人中，有57得满分的话，答对了4道题的最多的情况下是 61-57=4人．这时，余下的答对题数的合计是：12-（4-2）×4=4答对3道题的人数是4．根据以上分析，可知及格者的最少人数是：57+4+4=65人．所以至少有65人及格．
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至少有多少人及格，那就是说不及格的人数最多时及格的人数最少．100人共答对的题目数量有：92+86+61+87+57=383（道），100人做对了383题次，要想及格（≥3道题的）的人数少，先让100人每人都对两道（尽量的先不让他们及格，占用的题次还尽量多），这时还有383-100×2=183题次．要是做对第5题的那57人再做对3道题的话（也就是让这57人是满分），由57×3=171＜183题次，还有183-171=12题次．再让61-57=4人每人再对两道（即这4个人每人都做对4道题），还剩12-4×2=4题次．这4道题次只能再让4人每人再做对1道题（也就是这4人每人都是做对3道题）．这样，做对≥3道题的人至少有57+4+4=65人，即及格者至少65人．
本题考点：
容斥原理；抽屉原理．
考点点评：
解决本题可以用逆向思维思考是不及格的人数达到最大值时，及格的人数最少，先计算出出错的题目总数量，错3道以上不及格，都错3道时不及格的人数最多，再计算出错题人数最大值，就可以求出及格人数最小值．
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求助解答数学100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格,那么,在这100人中,至少多少人及格?[我来挑战][查看
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70人100人答5题,那么就有100*5=500道题,而知道每道题答对的人数,我们就可以知道答错的总题数：500-（81+91+85+79+74）=90题.问的是“至少多少人及格?”,可以转换为“至多多少人不及格?”.由题可知：答错3题者不及格,则有：90/3=30人（不及格）.所以有：至少100-30=70人及格.
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zcIC93QB12
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lz高数没好好学!1.先配方,令3x-1=t,dx=1/3dt,此时既可进一步代换令t^2=(tanx)^2/6,也可以直接代公式;∫dx/sqr(x^2+_a^2) =ln|x+sqr(x^2+_a^2)|+C (+_加或减的意思) 最后答案是1/3ln|3x-1+sqr(9x^2-6x+7)|+C 你答案都写错了ln的范围不对 2.首先要知道:∫1/(sinx)^2dx=-cotx+C.∫cscxcotxdx=-cscx+C.原式为：A=-∫x/sinx dcscx=-x/(sinx)^2+∫(sinx-xcosx)/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2+∫1/(sinx)^2 dx-∫xcosx/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2-cotx-A 故A=1/2(-x/(sinx)^2-cotx)+C 3.换元：令t=1-x,则dx=-dt.原式为：-∫(1-t)^2/t^100 dt=-∫(1-2t+t^2)/t^100 dt=-∫1/t^100 dt+∫2/t^99 dt-∫1/t^98 dt 要是到这个地步也不会我就无语了!最后注意把换t成x.4.这个最简单,上下同乘x^4,再令t=x^5,得(1/5)∫1/t(1+t) dt=(1/5)∫1/t dt-(1/5)∫1/(1+t) dt.最后结果为：1/5(ln|x^5|-ln|1+x^5|)+C=ln|x|-1/5ln|1+x^5|+C 5.这题与上一题如出一辙,上下同乘x^2,令t=x^3再.希望LZ看了后对这一类型的积分题了如指掌咯~
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