导读：测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的，代表正态分布测量结果的99%.d2#等于1.41(见表2).，测量仪器的工作范围内选择一些零件可确定线性.这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察，建议分析技术可采用图形，在操作范围内选取的那些零件由一个或多个评价人测量，系统的线性及线性百分率由回归线斜率及零件过程变差（或公差）计算得出，这需要进一步分析以判定测量系统的线性是否可接受，如果测量系统为非线
子组内 观察次数 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3.267 1.023
2.575 0.729
2.282 0.577
2.115 0.483
2.004 0.419
1.924 0.373
1.864 0.337
1.816 0.308
1.777 0.285
1.744 0.266
1.716 0.249
1.692 0.235
1.671 0.223
控制图常数 再现性 测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的。考虑评价人变异性的一种方法是认为变异性是一致的。考虑评价人变异性的一种方法是认为变异性代表每位评价人造成的递增偏倚。如果这种偏倚或评价人的变异性真正存在，每位评价人的所有平均值将会不同，这可以通过比较评价人对每个零件的平均值，在均值控制图上看出。 评价人的变异性或再现性可通过每一评价人所有平均值，然后从评价人最大平均值减去最小的得到极差（R0）来估计。再现性的标准偏差（σ0）估计为R0/d2。再现性（假定2名评价人）为5.15 R0/d2或3.65R。代表正态分布测量结果的99%.d2 #等于1.41(见表2).
再现性示例 根据表1所示数据，通过平均每位评价人获得的所有样品值来计算各位评价人平均值，确定评价人平均值的极差（R0）由最大减去最小值得出。
R0 = 216.9 C 216.3 = 0.6 估计的评价人标准偏差 σ。= R0/ d2 # = 0.6/1.41 = 0.4
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MSA讲义 式中d2 #从表2查出，它取决于评价人的人数（m = 2）和g，这里g为1，因为只有1个极差计算。
再现性5.15σ。=
5.15R0/ d2 # = 2.2 由于量具变差影响了该估计值,必须通过减去重复性部分来校正.
(5.15σe)2 5.15 校正过的再现性 =
1.0 式中：n = 零件数量，r = 试验次数 校正的评价人标准偏差
σ。 = 1.0 /5.15 =0.19
性 测量仪器的工作范围内选择一些零件可确定线性.这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定.最佳拟合偏倚平均值与基准值的直线的斜率乘以零件的过程变差(或公差)是代表量具线性的指数。为把量具线性转换成过程变差（或公差）的百分率，可将线性乘以100然后除以过程变差（或公差）。至于稳定性，建议分析技术可采用图形，即带最佳拟合直线的散点图。 正如在偏倚研究中一样，零件的基准值可由工具室或全尺寸检验设备确定。在操作范围内选取的那些零件由一个或多个评价人测量，确定每一零件的观察平均值，基准值与观察平均值之间的差值为偏倚，要确定各个被选零件的偏倚。线性图就是在整个工作范围内的这些偏倚与基准值之间描绘的。如果线性图显示可用一根直线表示这些标绘点，则偏倚与基准值之间的最佳线性回归直线表示这两上参数之间的线性。线性回归直线的拟合优度（R2）确定偏倚与基准值是否有良好的线性关系。系统的线性及线性百分率由回归线斜率及零件过程变差（或公差）计算得出。如果回归线有很好的线性拟合那么可以评价线性幅度及线度百分率来确定线性是否是可接受的。如果回归线没有很好的线性拟合，那么可能偏倚平均
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MSA讲义 值与基准值有非线性关系。这需要进一步分析以判定测量系统的线性是否可接受。 如果测量系统为非线性，查找这些可能原因： 1）在工作范围上限和下限内仪器没有正确校准； 2）最小或最大值校准量具的误差； 3）磨损的仪器； 4）仪器固有的设计特性。
某工厂领班对确定某测量系统的线性兴趣。基于该过程变差，在测量系统工作范围内选定五个零件。通过全尺寸检验设备测量每个零件以确定它们的基准值。然后一位评价人对每个零件测量12次。零件随机抽取，每个零件平均值与偏倚值的计算如表5所示。零件偏倚由零件平均值减去零件基准值计算得出。
9.40 零件均值
9.38 基准值
10.00 偏倚
-0.62 极差
量具数据一览表
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MSA讲义 偏倚与基准值之间的交点标绘见图12.最佳拟合这些点的线性回归直线及该直线的拟合优度(R2)计算如下: y = b + ax 式中:
∑y ) ∑xy - ( ∑
( ∑x)2 ∑x2∑
n = 0.1317
∑ y C a ×(
= 0.7367 n
n R2 = (∑xy - ∑x×∑y/n)2
{∑x2 C[(∑x)2
/ n ]2} × {∑y2 C[(∑y)2/n ]2} 偏倚 = b + ax = 0.7367 C 0.1317×(基准值) 线性 = |斜率|×(过程变差)
= 0.79 %线性 =100[线性/过程变差]
= 13.17% 拟合优度(R2) = 0.98
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1名评价人12次试验5个零件
过程变差 = 6.00
高 1.20 1.00 偏 0.80 倚
0.60 (0.05)
10.00 基准值 线性:0.79
%线性=13.17 R = 0.98
线性图 拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间的线性关系.我们可以从它得出它们之间是否有线性关系的结论,并且如果有,是否可接受.但是必须再次强调,线性是由最佳拟合直线的斜率而不是拟合优度（R2）的值确定的。一般地，斜率越低，量具线性越好；相反斜率越大，量具线性越差。
确定重复性和再现性用指南 计量型量具的分析可以运用多种不同的技术。本节详细讨论三种可接受的方法。它们是极差法，均值和极差法（包括控制图法）和方差分析法。除极差法外，这些方法的分析数据设计都非常相似。正如介绍的，所有方法在他们的分析中都忽略了零件内变差（例如：圆度、锥度、平面度等）。 但是，基本量具研究数据设计工作表除了不能用于极差法外，可以很容易地运用在零件内变差的识别和统计分析上。J（见图 16和17，完整的应用于均值和极差法的扩展计算表的例子。但是，这样做很不便于数据收集过程。 相应地要定量表示“纯”测量仪器变差，本节所述任何技术中使用的所有过
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1 理解SPC的基本原理和实践方法；
2 了解过程变差及其评价方法，开展过程能力的评估；
3 掌握基础的统计概念和SPC的基本步骤；
4 建立均值、极差图和均值、标准差图，并能对控制图作解释；
5 了解过程改进循环和过程控制过程的各阶段运用控制图的流程；
6 掌握新版中各类特殊控制图的应用环境及应用方法；
7 掌握新版中提出的过程能力分析方法；
8 掌握运用软件（Excel、Minitab）进行SPC运用。
9 了解对于过程度量的有关定义。
课程大纲：
第一章?基本统计概念
1.1总体和样本
1.2数据分析方法、直方图
1.3正态分布及性质
1.4常用统计量：均值、中位数、极差、标准差、移动极差?
第二章?持续改进和统计过程控制
2.1预防和探测
2.2程控制系统
2.3变差的普通原因和特殊原因
2.4局部措施和对系统采取措施（过度调整和戴明漏斗试验）
2.5过程控制和过程能力
2.6过程改进循环和过程控制
2.7控制图：过程控制和改进的工具
2.8制图的有效使用和益处
第三章 控制图运用步骤
3.1控制图运用步骤
3.2定义过程
3.3确定作图的特性
3.4选择控制图
3.5测量系统分析
3.6方式
第四章 计量型控制图
4.1平均值极差控制图
4.2平均值标准差控制图
4.3中位数极差控制图
4.4单值移动极差控制图
4.5第二版新增的复杂SPC控制图
4.6控图
4.7准化控制图
4.8数型标准化控制图
4.9测小位移的控制图
4.10SUM控制图
4.11 WMA控制图
第五章 认识计量型数据的过程能力和过程性能
5.1过程术语的定义
5.2条件描述
5.3建议使用的过程测量
5.4过程能力CPK实例
5.5向公差的能力分析
5.6单向公差的能力分析
5.7过程性能指数PPK，设备能力指数CMK比较
第六章 计数型控制图
6.1P控制图
6.2Np控制图
6.3C图
6.4U图
1 附录A 关于抽样的一些解释
2 附录B 关于特殊原因的一些评述
3 附录C Cpm和其他指数的关系
4 附录D 控制图的常数
5 附录E 控制图控制限公式表
6 附录F 标准正态表
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控制图在测量系统分析中的应用
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