2048 游戏理论上是否可以无限玩下去？
首先我写这个的时候始终是针对原版没有UNDO功能的，一群用UNDO过来秀优越的可以回去了。再然后我文中最后加粗的那句：8192就是极限中的极限了意思是正常人可以承受的游戏时间和游戏次数可以达到的极限，并不是说不会更高了。只不过需要更多的尝试次数导致游戏时间过长而已。对于文章没怎么看，读了一句类似的结论就过来说”我一朋友如何如何“的人，呵呵。_____________________________________________________________________怒答！！！现在楼上的答案是数值解，真正的原因还另有玄机。我们先考虑最理想的情况：就是一直按照2的次方累加（抱歉借用一下楼上匿名用户的图）：所以理论上说这个游戏的最大解是：131072所以理论上说这个游戏的最大解是：131072但是目前为止，我见过最凶残的是这样的：理论上的解不可能到达的原因在于：理论上的解不可能到达的原因在于：下个数字出现的位置是随机的所以随着空白格子越来越少，某个格子出现数字的概率就越来越大。虽然游戏没有标准的最优解，但是却有标准的错误解，如果某一部操作失误，也许就直接game over了。但是在游戏初期，容错率是很高的，比如你随随便便拍一拍键盘，最起码也会出现一个128，因为随机出现的数字只有2和4，只要2与4共行或者共列就可以相互消除。但是随着游戏进行，空白格子越来越少，需要固定位置的最大几个数字越来越多，这种容错能力就越来越低。比如想要把现有的4，8，16，32，64几个数字全部累积起来，其操作过程并不是唯一的，因为我们可以随时借用其他数字来代替目标数字。比如借用新出现的2、4，或者借用新出现的2、4组成的8，或者是出了原本想要消除数字之外的其他数字。可以如果想要把现有的，512，256，128串起来，那么操作过程可以说是几乎唯一了。因为除了现有的数字我们不能再指望新出现的数字了。这样导致的直接问题，也是我想说的核心问题，就是侧边可以添入的最大值：因为在游戏后期，很多数字的位置都是不能移动的，只能借由空白空间凑数字，所以就会出现这样一种情况：后文的图都是用高大上的阿逗逼photo shop精心绘制的&_&本来终于凑够了一个256可以向下填充，然后直接抵达4096，但是由于上一步的操作的限制，让256出现在了512的上方，并且很混蛋的新出现的2又填充在了一个很缺德的位置。所以下一步只能向上或者向下整体移动。本来终于凑够了一个256可以向下填充，然后直接抵达4096，但是由于上一步的操作的限制，让256出现在了512的上方，并且很混蛋的新出现的2又填充在了一个很缺德的位置。所以下一步只能向上或者向下整体移动。（这才是游戏进行过程中直接导致死亡的根本问题！！）不过我们暂时不去考虑解决方法（后面再讲），我们先假设情况没有那么糟糕，在上面两行依然有数字可以让我们进行左右操作。那么现在的问题就是如何继续进行。一种可行的方法是填满，512上面的所有格子，如下图：然后上移红色部分让两个256相邻再叠加。但是这种做法在某些情况是很危险的!这种解决办法仅适用操作后可以进行最终合并的情况，因为如果按照上图操作之后，我们就可以直接得到4096了，但是如果不能进行最终合并，就会造成一种死棋般的地步，如下图：比如这种情况下，即使我们获得了512，那么这个512也是胎位不正的，而1024右边的位置很有可能就出现一个2或者4.比如这种情况下，即使我们获得了512，那么这个512也是胎位不正的，而1024右边的位置很有可能就出现一个2或者4.另一方面，我们看到上面三行的数字将完全错开，形成一个很相互累积的情况，这个图只是我自己绘制的，真实情况往往是上面还充斥着很多16-64之间的数字，很难彼此融合。这样基本就是宣判死刑了。所以在前面那种情况下，我们的解决方法最好是将新出现绿色的2逐渐变大。而这个2右出现在最右边，此时我们有两种方法让他变大，一种是左策略，一种是右策略。如下图：但是不管是哪种策略，都有致命的缺点。先来看看右策略经常遇到的问题，如下图：但是不管是哪种策略，都有致命的缺点。先来看看右策略经常遇到的问题，如下图：妈蛋好不容易快到头了结果又是侧面跑出来一个2，这是右策略的致命伤。妈蛋好不容易快到头了结果又是侧面跑出来一个2，这是右策略的致命伤。再看看左策略的致命伤：当我们好不容易快要成功时，无奈补足了最右的2可是旁边的4也被迫补足。当我们好不容易快要成功时，无奈补足了最右的2可是旁边的4也被迫补足。所以一般来说，这种在最左或者最右向下插值不断变大的情况往往受制于运气，根据个人经验，最好的可能性也只是让绿色的2变为64，一般平均来看如果需要将绿色的位置补到32就是平均水平了。补到128就需要很大的运气成分了。这也就是说，仅用两行空白构造的最大数字基本来说也就是局限在32以下了，否则就需要大量重复游戏期望碰到某次运气爆棚。这也是我目前尝试过最好的情况了，再大一点要么就需要极高的人品，要么就需要大量的重复尝试，游戏本身就成了老虎机，靠拼运气，游戏本身的意义也就不大了。这种混蛋问题出现的根本原因，就在于当我们选择了这种保持下面不动，上面持续增加的策略时，无法保证最上面一行最大的数字保留在该行的角落里。所以这个游戏，到了8192基本就是正常人的极限中的极限了。另一种经常遇到的问题就是：有时会出现下面两行或者三行完全被填死，下一步只能上下移动的局面，这种情况下百分之50就是判死刑了，除非向上整体移动后，新出现的数字出现在原有阵列较小的两个数字下方才可以勉强突围。
现有的规则显然不能。堆满了不同的大数，彼此不能合并，就到头了。从4开始填写到应该是最高了，但是正常情况下能到就难度非常高了，不完全是智力问题，还有运气因素。
先贴张图炫耀下，哈哈。冲着这个分数，大家也得为我点赞啊，哈哈。分数的排列是：+2+256+128+64+32+16，不好意思，到这儿就OVER了，中间缺了一个2048，然后也没有8.自从在和菜头老师的微信推送里看到他介绍的这个摔手机游戏后（一共介绍了仨，剩下俩是flippy bird和别踩白块儿），我……我……我就完全停不下来了。上面图片是我今天打出来的。打了三四天吧，我就在想，这个游戏有没有终点，能不能打到无法进行下去，一开始我以为能打出来的最大数是2的16次方，因为一共16个格子，这样想对么，那么最终的死局是这样的：然后……我又觉得，这样不对，因为每次随机出现的数字是2或者4，那我最后一行合并出4的时候，要是最后出现的数字不是2而是4，那么…………我擦~那不是可以把所有的数据都合并起来了么，那么最大的数字就该是131072，上图中的每个数字都改为现在的2倍，那么终极结果会是：然后……我又觉得，这样不对，因为每次随机出现的数字是2或者4，那我最后一行合并出4的时候，要是最后出现的数字不是2而是4，那么…………我擦~那不是可以把所有的数据都合并起来了么，那么最大的数字就该是131072，上图中的每个数字都改为现在的2倍，那么终极结果会是：到这一步，那就应该是被判死刑了，因为最后一个空格出现的数字只能是2或者4，那就真正的……game over了！但是！！但是！！我有疑问！我这个想法是建立在能组成的最大数字是2的16次方（65536）的基础上的，为什么最大数要是2的16次方呢？是因为只有16个格子，然后每次新出现的数字是2吗？可是有时候新出现的数字是4啊……那可能出现的数字还会再大一点吗？还有哦，楼上有人的回答说三行全满，然后只能上下移动的情况，哈哈，同学，难道你不知道有个undo可以撤销自己的上一步（还有好几步）操作然后再次出现的数字就会换位置吗？再贴几张我玩儿的时候的截图，嘿嘿。和菜头老师说他第一次得到1024的时候很激动，我也很激动，嗯。和菜头老师说他第一次得到1024的时候很激动，我也很激动，嗯。第一次通关，我觉得：哇~原来这玩意儿是可以打通的啊~第一次通关，我觉得：哇~原来这玩意儿是可以打通的啊~在我看来，最标准的排列是这样的~最大的数在最下面。在我看来，最标准的排列是这样的~最大的数在最下面。
当然有极限！这个就是极限！
不可以。如图：至多堆出131072.至多堆出131072.
苏宁不卖电器:
大家一起来秀上限吧，最近玩了一个月终于到了~不信的补充过程图，不要自己智商着急就说别人p图以上。。。
理论上的最大解应该是131072帖个我自己的图，估计没有人跟我一样闲的蛋疼，不过最后看见131072时还是有点爽的！
合成的数字是极限情况了，但是分数还可以更高一点点。合成的数字是极限情况了，但是分数还可以更高一点点。
这个是6月18号的结果 利用钛备份把游戏结果进行备份，然后通过大量的重复达到的最大结果，历时一个多月
这个是6月18号的结果 利用钛备份把游戏结果进行备份，然后通过大量的重复达到的最大结果，历时一个多月
5月26号做到131072
5月26号做到131072
5月9号做到65536
5月9号做到65536
还是5月9号运气比较差的一次
还是5月9号运气比较差的一次
最早的记录是5月4号的，这几张都是5月4号的记录 最早的记录是5月4号的，这几张都是5月4号的记录
Loki Watt:
一个答案被折叠。理论上可以这样↓所以就是不能看GIF？Keep Going...下图最后一格出现4的概率为10%，根据var value = Math.random() & 0.9 ? 2 : 4;
待消完后，仍然可以继续，所以理论上最终还剩下一步的样子（每次最后一格都出4）：
我是小学生:
不可以的，如果按照最理想的情况，所有数一条龙排列，呈首项为2，公比为二的等比数列一共16格因此最大的数为2的16次方(一条龙排列是最科学的方法，可以做到而且只有这样才能做到)
在朋友圈看到同学发的截图请接受我破碎的膝盖！！！
直接上图。最大值：65536?2。直接上图。最大值：65536?2。实践出真理。以上再加一步即达到最大值。之后不可能再增大一倍了，因为最后一格不可能出现8（按规则只能是2或4）。这张图是我gf玩了好久才有的……
路过说一下我怎么拿高分的哈哈… 我是iphone的2048 没在别的机试过举个例吧有时候 感觉快要gameover了 因为这个数字只有在右边才能合成 在左边就死局了。这个时候快速滑到对面再滑回来就好了 只要速度快 只会出现一个新数字而不是两个 在关键时刻救了我好多次阿哈哈这算是bug？好像解释不清真是不好意思…
一个哥们打的
肯定是不能的。16个格子，每个格子等概率出现2或4两个数字，似乎有点复杂，不如简化一下。加入只有两个格子，每个格子只会出现4，那么这个问题就再简单不过了，最大只能到8。当出现一个8之后剩余的一个格子的活动空间只能有一个4，不可能再有作为。同理，拓展到三个格子的时候最多只能到16，四个格子只能到32，16个格子只能到2的17次幂，而且这是理想状况。
不可以 如图
理论上是这样
1. 每次至少增加 22. 最后最多总和是 2^18 - 4所以是有限步
你们应该去果壳上看看牛人们的思路分析，以及各种开脑洞的版本。。
段段还很呆:
不知道怎么上图。。。。反正我们班一同学玩到了45W...虽然他确实是个怪咖
undo这个按钮绝对可以帮你达到16384←_←
两个2048合并后出现了一个黑色42，是什么意思啊？？？
我就玩到这里实在是没耐心再玩了……
这就是2048的尽头了，已经没办法再玩了，这是我身边的朋友玩了两天的结果，我一直在她身边看着的
Crane Jen:
有undo模式的：
如果你是玩的那种有炸弹的，可以消除最高分的，那么一定是可以的。 如果没有炸弹，那么16格就是2的16次方，不可能无限玩下去。 答案就是这么简单，不懂为什么排名第一的答案看起来这么费脑细胞。
我有同学玩到了131072
不知道真假
Unsophisticated:
前段时间玩入迷, 感觉太浪费时间了, 于是想出一个作弊的办法, 就是不断在状态好的时候将进度保存下来(类似于Windows的还原点), 每当over了就可以恢复进度继续玩. 最后玩到了这个结果时, 就没兴趣再继续玩了, 一下子解决了问题, 哈哈. 所以我这个数据是真实的, 每一分都是亲手打出来的.
Kiko Shiu:
理论上不可以
我也是为了知道2048的极限是多少，先推测了一下，逻辑思维弱爆了的我又决定再实践一下。无奈到131072，就已经抓狂想吐了。我觉得人类是有极限的。。。。。。
评论不能传图，准备评论在排名第一楼下的。16384之后要用undo神器调整新出现数字。这样截图之后还没挂，目前还在玩这一局。
哎，真是失望。所有人都理所当然地认为131072是最大值，有人已经给出了构造，却没人严格证明。再看看别人的网站 这就是差距啊
最大解为131072。因为2048随机出现的数字为2、4。当出现数字无法再向上加的时候，理论上就玩不下去了。因此当16个格依次为4、8、16、32、64、128、256、512、、、1、6。
这个数字太恐怖了，现在有一款玩法跟2048差不多但是很创新的，2048数字是越堆越多，而它是有消除规则的。。此外还有一款2048跟俄罗斯方块完美结合的游戏，也非常不错。
确实无聊，我会慢慢玩下去的确实无聊，我会慢慢玩下去的╮（╯＿╰）╭
这游戏有几率性的有时出现2有时出现4～所谓极限就是没次出现的数字都是理想的这样就不容易玩完～假设每次都出现2或者每次都出现4并且用最好的方法玩～这样极限就是无限
王子小达能:
没有undo，8192
不不不，其实这游戏可以一直玩下去！楼上的大神们表示不屑：你这个菜鸟瞎逼逼什么！的确，我最高只玩到8192但是，这并不代表我对数学，这款游戏的热爱！其实题主啊，还有这玩样…好吧大神们表示一晚上就能通关的若干挑战有个毛线头的好玩…其实这只是抛砖引玉，你看，2048并不是只能玩高分在下不才，只玩到那么低的分我有同学表示玩到过40几分的…但那是概率问题…后来嫌太费脑子就不这么玩了…玩低分其实很难真的…………………………………好吧还可以这么玩哈哈哈这些够花点脑子了当然我最近重新玩2048只是为了表示520和我的最高分很配有没有！最高分虽然不是很高但是我胜在巧啊！…………………………哈哈哈你以为这就没了？我的目标是520个～其实我还有大招如果赞过百我就放～
这只是很早的观点，现在早有先进的理论，可以随手拼出8192，轻松拼出16384。我个人无撤销最高玩出32768，58W分.最佳阵型也并不是S型，有许多阵型都表现出优越性。欢迎各位爱好者加群来讨论。
我们刚在做一个定制版的2048的比赛，刚进行了3天。以下是最高记录。后续将会更新。有兴趣的可以点击： 玩一下。
楼上的回答真的正确了吗？楼上的回答真的正确了吗？
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遊戲說明： 行動平台中意外爆紅的一款遊戲２０４８現在出雙人版囉，趕緊叫上你的朋友一起來試試吧，看誰的分數高！遊戲玩法很簡單，在 4 X 4 的棋盤上，每次會增加一個數字，你可以選擇向四個方向移動，遇到相同的數字就會合併相加，遊戲的目的就是合併出２０４８這個數字。這款讓人一不小心就會無法自拔的益智遊戲，除了考驗你的技巧之外，同時也要挑戰你的運氣！
遊戲操作：玩家１- 以鍵盤方向鍵操作移動方塊。玩家２- 以鍵盤 W、A、S、D 鍵操作移動方塊。
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