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电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
一门重要的技术基础课程电路分析绪一、电学发展概况：论26 75
证明闪电是电 发现电荷作用定律 发现欧姆定律 发现电磁感应 发明实用电报机 发明
电话 发明留声机 发明无线电报 发明真空二极管 发明真空三极管1、奠基时期： 富兰克林库 仑 欧 姆 法 拉 弟2、通讯时代：3、电子管时代：莫 尔 斯 贝 尔 爱 迪 生 马 克 尼弗 莱 明 1904 德福雷斯特 19064、晶体管时代：巴丁.布拉坦.肖克莱 1948 发明晶体管 755、集成电路时代：单块集成电路 大规模集成电路 超大规模集成电路 二、本课程几点说明：1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室三、学习方法:重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）四、参考书:《电路原理》 《电路分析基础》 《电路理论基础 》 《电路》 清华 北邮 哈工大 西安交大 江缉光主编 周 围主编 周长源主编 邱关源主编平时成绩：50%（实验、作业、期中考试） 期末成绩：50%第一部分电阻电路分析第一章 集总电路中电压、电流的约束关系――电阻电路分析的基础 本章的主要内容： 1.电路基本概念：理想元件、电路模型、 集总假设、参考方向、开路、短路、电位2. 电路分析的基本变量：电压、电流、功率 3. 电路分析的基本依据：――两类约束 4. 支路电流法、支路电压法 5.特勒根定理1-1 电路及集总电路模型 一、 电 路由电气设备及电气元件构成的电流通路。 例1: 电力系统发 电 机 升压 变压 器 输电线 降压 变压 器 电灯 电炉 电扇例 2 : 扩音机放 大 器 扬 声 器话筒1. 电路作用 (1) 实现电能的转换和传输 (2) 进行传递和处理信号 2. 电路组成(1)电源或信号源：发电机、电池。供应电能设备 (2)负载：如灯泡、扬声器。取用电能的设备 (3)中间环节：导线、开关、变压器、放大器等二、电路模型 实际电路是多种多样，为了便于分析和 数学描述，需要将电路在一定条件下理想化。―― 理想元件 1. 元件模型 突出主要电磁性质，忽略次要性质。 理想电路元件是实际器件抽象出来的,具有 单一电磁性能的理想化模型。基本理想电路元件的种类理想电阻元件：消耗电能的元件； 理想电感元件：产生磁场、储存磁场能量 的元件； 理想电容元件：产生电场、储存电场能量 的元件； 理想电源元件(电压源、电流源)：将其它 形式的能量转变成电能的元件。◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。2. 连线模型―― 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。4. 电路模型： 由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际 电路的电路模型，简称电路。或称电网络。◆电路分析中研究的电路都是电路模型，并非实 际电路。 ◆所有的实际电路，不论简单还是复杂，都可以用 由几种电路元件构成的电路模型来表示。例；手电筒电路US RO实际电路 电气图+RL电路模型本课程涉及的理想电路元件R ―― 电阻元件 L ―― 电感元件 C ―― 电容元件 uS ―― 电压源 iS ―― 电流源共 9 个(二端元件)? ―― 受控源 Au ―― 理想运算放大器 ) ―― 耦合电感 M n ―― 理想变压器(四端元件) (多端元件(四端元件)三、集总假设与集总电路 1. 集总假设实际电路的最大尺寸为 d，与作用于电路工 作信号的波长 ?相比小得多，即 d && ? 或表述为： 作用在电路上的信号从一端传到另一端所需 要的时间 ? 远小于该信号的周期 T， 即 ? && T 这就是著名的集总假设。集总假设，在很多情况下是成立的。例： 对工频电路：f = 50HzU 3 ? 108 ? ? UT ? ? = 6000 km f 50对音频电路：f = 25 kHzU 3 ?108 ?? ? ? 12km 3 f 25?10不能成立：d 长输电线（用分布参数理论） ? ?2. 集总元件不用考虑元件以外任何杂散参数的影响。 即:假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。 凡是消耗电能的，都集中在电阻元件里，除此 以外不在考虑电阻的作用；凡是电磁感应现象， 都集中用电感元件表达；电荷都集中在电容元 件上积储。这种理想元件称为集总参数元件， 简称元件。3.集总电路◆理想电路元件都是集总参数元件。集总电路： 由集总参数元件构成的电路模型。 ◆对集总电路而言，电路中的电磁量，如电压 和电流等，只是时间的函数，而无须考虑其空 间分布，因而描述这类电路一般是代数方程或 常微分方程。 由集总参数元件组成的电路称为集总参数电 路。简称电路。否则，称为分布参数电路。 ◆集总电路模型是电路理论中最基本的假设。 本课程研究的电路均为集总电路。1-2 电路变量 电流、电压及功率一、电流 ii1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。dq 2. 定义式： i(t ) ? dt电流大小 方向说明：（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ――表示直流 小写 u、i ――表示交流3. 参考方向*任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向 电流参考方向的两种表示： 1、用箭头表示：箭头的指向为电流的参 考方向。2、用双下标表示：如 iAB 方向由A 指向B。iAB,电流的参考◆ 在电路分析中，电路图中标明的电流方向均为参考方向。参考方向不一定就是它的实际方向。 参考方向 电流的实际方向与参考方向的关系：参考方 向 实际方向(a)i0(b) i0实际方向◆当电流的实际方向与它的参考方向一致时，则电 流为正值，即i &0。 ◆当电流的实际方向与它的参考方向相反时，则 电流为负值，即i & 0。 ◆在电流的参考方向已选定的情况下，根据电流值 的正或负，就可以判断出它的实际方向。4. 例i i = 1A i则电流的实 际方向为：从左到右 则电流的实 际方向为： 从右到左 i = 2A 则电流的实 际方向为： 无法确定i = ?1A二、电压 u 1. 定义：单位正电荷从电路的一端移到另一端时， 所获得或失去的电能量。2. 定义式dw u? dqb大小 极性：电位降的方向 也叫电位差 （电压降） uab =UaCUba+u? 假定的电压方向。电压的单位是伏?特?（V）；辅助单位 有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）。电压的实际方向―高电位点指向低电位点 的方向。 电压的参考方向―任意假定的电位降低的方 向。3. 参考方向*（参考极性） 表示法： （1）箭标法：→（2）双下标法：uab （3）参考极性法：+、- 号电压的参考方向有三种表示方法：1、用箭头表示 2、用正负极性表示 3、用双下标表示 ◆今后电路图中标明的电压方向均为参考方向。如 果电压的实际方向与它的参考方向一致，则电压u为 正值，即u&0。反之，则电压u为负值，即u&0。4. 例 AB ? B u = ?1V ? B u = 2V则电压的 实际极性为A 高 B 低+ A + Au = 1V则电压的 实际极性为B 高 A 低则电压的 实际极性为 不能确定5. 关联参考方向i + u i ?或u+?关联 : 电流的参考方向与电压的参考方向一致i + i ? uu?或+非关联 :电流与电压的参考方向不一致电位：电路中的电位是单位正电荷从某点移动到参考点 所获得或失去的能量，即电路中某点电位是指该 点与参考点之间的电压，用符号V表示，例如，A 点的电位记作VA。 ◆在计算电位时，首先必须选定参考点，它可以任意 选定。在电力电路中，通常选定大地作为参考点；在 电子电路中，通常选定与金属外壳相连接的公共导线 作为参考点，俗称地线。参考点的电位认为是零，在 电路图中一般用符号“⊥”表示。 ◆电路中各点的电位值与参考点的选取有关，而任 意两点之间的电压则等于该两点的电位之差，例如， uAB=VA-VB，与参考点的选取无关。在电子电路图中，有一种简化的习惯画法，即不画 电源的图形符号，而改为只标出其极性及电压（位） 值，如下图所示：(a) 原电路 (b)习惯画法 ◆电流和电压的参考方向可以任意选定，为方便起见， 通常将两者的参考方向选为一致，这时在电路图上可 以只需标明电流或电压的参考方向，如下图所示：参考 点u、i 取一致参考方向注意：1、电流和电压的参考方向是电路分析中的一个 十分重要的概念，分析电路前必须选定电压和电流 的参考方向，并在电路图中标注(一般标注的不是实际 方向) 。 2、参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。 3、参考方向不同时，其数学表达式相差一负号， 但电压、电流的实际方向不变。三、功率 P（对二端网络而言）1. 定义：某二端电路单位时间所吸收或产生的能量2. 定义式：3. 计算式：P方向dw p( t ) ? dt+?P＞0流入 P＜0流出u idw dw dq P(t ) ? ? ? ? u(t ) ? i(t ) dt dq dt问题：如果U、I的正方向不一致怎么办？ 功率有无正负？注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下， P(t ) ? u ? i 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t ) ? ?u ? i② P “+”或 “-”表示了能量的 流向。 P “+”表示P＞0 吸收（消耗）能量P “-”表示P＜0 产生（提供）能量③ P吸收 = P产生，叫功率平衡，即 ? 0 ?P四、能量 w （对二端网络而言） 1. 定义：某二端网络从时间 t1 到 t2 所吸收的能量 2. 定义式：w(t1 , t 2 ) ? ?t2 t1p(?)d? ? ?t2 t1u(?)i(?) d?例：求二端电路的功率。?i = 2A?u = 5Vi = 2Ai = 2A+u = 5Vu = -5V+(a)? + (b)(c)(a) (b) (c)p = u i = 5 ? 2 = 10 W （吸收） p = -u i = -5 ? 2 = ?10W（产生） p = -u i = -（-5）? 2 = 10W （吸收）小结1)D实际方向”是客观存在的物理现象， 参考方向是人为假设的方向。 2)在解题前，先要在电路图上标出电压、电 流的参考方向，然后再列方程求解; 缺少参考方向的物理量，其数值含义不清3)为方便列电路方程，习惯假设 I 与U 的参考方向是关联（一致）4)电压、电流本身有正值或负值 一个式子中有两套正负号。国际单位制 名称 电阻R 电导G 电压U 电流i 功率P单位 欧[姆] 西[门子] 伏[特] 安[培] 瓦[特] 符号 Ω S V A W单位的倍率 名称 皮 纳 微 毫 基 千 兆 吉10-12 10-9 倍率符号 P n10-6 10-3μ m 本103 106k M109G§1-3 基尔霍夫定律任何一个电路都是由若干元件 连接而成，具有一定的几何结构 形式，电路中的电压、电流应受 到连接方式的约束，将这类约束 称为“拓扑”约束或 “几何”约 基尔霍夫定律概括了这类约束关 束， 系。基尔霍夫定律包括基尔霍夫 电流定律和基尔霍夫电压定律， 是分析集总参数电路的基本定律。 基尔霍夫定律与元件特性构成了 电路分析的基本依据。古斯塔夫? 罗伯特? 基尔霍夫 (Gustav Robert Kirchhoff， )，德国物理学家、 化学家和天文学家，主要从 事光谱、辐射和电学等方面 的研究，均有卓越的建树。 基尔霍夫的两条电路定律发 展了欧姆定律,对电路理论 有重大贡献，是基尔霍夫于 1845年发表的研究成果，当 时他是一位年仅21岁的大学 生。分析电路的基本依据 ―― 两类约束 1. 整体约束 ―― 连接方式方面的约束基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律2. 元件约束 ――元件性质的约束欧姆定律一、关于描述连接方式的几个名词1、支路：为简便计算，常 把流过同一电流的各个元件的 串联组合称为一条支路。根据 这一定义，右图所示电路中只 有3条支路。 2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。 3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。 4、网孔：没有被其它支路穿过的回路称为网孔。 在右上图所示电路中共有2个网孔，分别由元件1、2、 5、6和元件3、4、5、6构成。举例:114412352123521. 支路 2. 节点 3. 回路b = 4 n = 2l = 6 4. 网孔 m = 3二、 基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电流定律描述了集总电路中与任一节点相 连各支路电流之间的约束关系，它的物理本质是电荷 守恒. a) 陈述 1：（节点电流定律） 对于集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出 （或流入）该节点的电流代数和等于零。其数学表达 式为列写 KCL 方程 时， 需要 注意 两套 符号?ik ?1nk?0或流进节点电流=流出节点电流◆在应用该定律列写方程式时，应首先标出每 条支路电流的参考方向。一般规定：当支路电 流的参考方向离开节点时，该支路电流的前面 取“+”号；反之取“－”号。例 i4i1 i2i1 ? i2 + i3 ? i4 = 0i3推论 ：i4i1i2∵ i1 ? i2 + i3 ? i4 = 0∴ i1 + i3 = i2 + i4i3( ? i )入 = ( ? i )出任一节点，流入电流等于流出电流。 例 i4i1 = 5A i2 = 4A求 i4 . 解：i4 = i1 ? i2 + i3 = 5 ? (4) + (?3) = ?2Ai3 = ?3Ab)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性 质的支路的集合，若把集合的所有支路切 割（或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。支路1、2，…、m的集合称为割集支路2、4、6是割集，2、4、6、5不是割集c) 陈述 2：（广义节点电流定律） 对于任一集总电路的任一割集，在任一时刻， 流出(或流进)该割集的所有支路电流的代数和为 零。流出(或流进)某一分离部分的电流为正。?i=0注意：汇集于同一节点的电流， 其取值不是任意的，这一线性关系 称为线性相关。如i1、i2、i3、i6、i7 线性相关。i2i1 i5 i4i8i3i6 i7? i1 + i2 ? i3 + i6 + i7 = 0或KCL还可以推广应用于电路中任意包围几个 节点的假想闭合面，即流出（或流入）闭合面的 电流代数和等于零。例如，在右图中，以虚线标 记的假想闭合面中包含1、2、3 三个节点，分别应用KCL可得 －i1 +i4 +i6 = 0 i2－i4 +i5=0 －i3－i5－i6=0 上述三式相加，则有 －i1 +i2－i3=0假想闭 合面可见，流出该闭合面的电流代数和等于零。三、基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律描述了集总电路中一个回路中各 部分电压间的约束关系，它的物理本质是能量守恒。 a) 定理的陈述： 对于集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回 路的所有支路(元件)电压降的代数和等于零。其数学 表达式为 列写KVL方程?uk ?1nk?0时，亦需要注 意两套符号◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的 绕行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规 定：当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向 一致时，该电压的前面取“+‖号；反之取“－”号。例++u1? ? u2 +u4? ? u3 +u 1 ? u 2 + u3 ? u 4 = 0基尔霍夫电压定律还可以推广应用于开口的假想回路。 例 已知右图所示路中各元件电压 u1=－5V，u2=3V， u3=2V ，u4=6V，u5=10V，试求a、d两点间的电压uad。解 右图所示电路为开口电路，若选路径acd，构成 一个假想回路。设回路绕行方向为顺时针方向，则 列写的KVL方程为 uad－u3－u4+u5=0 由上式可得 uad=u3+u4－u5 将已知数据代入，得 uad=2V+6V－10V=－2V假想 回路例 已知右图所示电路中各元件 的电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。 电路的KVL方程为 －u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6 =0 将已知数据代入上式中，得 -2V+(－3V)－4V+8V－(－6V)+u6=0 则 u6=（2+3+4－8－6）V=－5V ◆在列写KVL方程时，亦需要注意两套符号：一是 列写KVL方程时各项前面的“+‖、“－”号，二是各 支路（元件)电压本身数值的“+‖、“－”号。若选路径abcd，则构成另一个假 想回路，亦设回路绕行方向为顺时 针方向，则列方程的KVL方程为 uad+u1+u2－u4+u5= 0 由上式可得 uad=－u1－u2+u4－u5 代入已知数据得 uad=－(－5)V－3V＋6V－10V=－2V 可见，沿两条不同路径所求得的uad是相同的。 ◆用KVL求电路中任意两点间的电压时，与计算 时所选的路径无关，它等于该两点间任意路径各支 路（元件）电压的代数和。b) 推论+ I) 推论1 u4 ?+u1? ? u2 +u4 = u1 ? u2 + u3?u3+电路中任意两点间的电压等于从假定高电位节 点经任一路径到另一节点路径中各元件的电压降 之和。 Ⅱ) 推论 2 闭合回路电阻电压代数和等于电源电位升之和 ∑Ri＝∑usC) 证明p1 ? p2 ? p3 ? p4 ? p5 ? p6 ? 0 p1 ? ?u1i1 p2 ? u2i2如图示p3 ? u3i3 p4 ? u4i4 ? u4i1 p5 ? u5i5 ? u5i3 p6 ? u6i6 ? u6i1 ?u1i1 ? u4i1 ? u6i1 ? u2i2 ? u3i3 ? u5i3 ? 0i1、i3线性无关i2 ? i1 ? i3 ( ?u1 ? u4 ? u6 ? u2 )i1 ? (u2 ? u3 ? u5 )i3 ? 0 ?u1 ? u4 ? u6 ? u2 ? 0?uk ?1kk(t ) ? 0u2 ? u3 ? u5 ? 0 ?u1 ? u4 ? u6 ? u5 ? u3 ? 0三、例题 例1 i2 4A 7A i1 2A i3求 i1 ~ i5 . 解：3Ai4 5Ai5i1 = 5 ? 7 = ? 2A i2 = i1? 4 = ?2 ? 4 = ?6A i3 = ?i2? 2 = ?(?6) ? 2= 4A i5 = 3 ? 2 = 1A i4 = ? i5 + 5 = ?1 + 5= 4A例 2 求 U1 , U 2 , U3 . 2V + + U2 解：?++ U1 ?6V ? ?? 12V +?+U3U1 = 2 + 6 = 8V U2 = 2 ? 12 = ? 10V U3 = 12 + 6 = 18V说明：1、KCL是电荷守恒，KVL是能量守恒 2、KCL、KVL只与电路连接方式有关， 与各支路元件无关。 3、电路中经常遇到变量、元件、定律、 方程等，成双成对出现，一一对应， 称为电路的对偶性。例：电压――电流 电阻――电导 电压源――电流源 KCL――KVL 串联――并联 网孔――节点结论：概念具有相似性； 对应量具有互换性。1 C 4特勒根定理定理的导出及形式 1.特勒根定理由KVL和KCL导出 2.定理的形式(功率定理、似功率定理）一、特勒根定理1 I）功率定理的表述： 任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总 电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:?u ik ?1bk k?0功率守恒表明 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。定理证明： 1 2 3b应用KCL:2? i1 ? i2 ? i4 ? 0 ? i4 ? i5 ? i6 ? 0 ? i2 ? i3 ? i6 ? 0k k41 2 3 1 654 3?u ik ?1? u1i1 ? u2i2 ? ? ? u6i6? un1i1 ? (un1 ? un 3 )i2 ? un 3i3 ? (un1 ? un 2 )i4 ? un 2i5 ? (un 2 ? un 3 )i6支路电 压用节 点电压 表示un1 (?i1 ? i2 ? i4 ) ? un 2 (?i4 ? i5 ? i6 ) ? un 3 (?i2 ? i3 ? i6 ) ? 0241 2 3 654 3二. 特勒根定理2 （似功率定理）1 任何时刻，对于两个具有n个节点和b条支路 的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不 同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方 向下，满足:2 4 5 42 51263 3 141263 3 14(uk , ik )似功率定理? ? (uk , ik )k k? u i?k ?1bk k?0? ?u ik ?1b?0定理证明： 对电路2应用KCL:123? ? ? ? i1 ? i2 ? i4 ? 0 ? ? ? ? i4 ? i5 ? i6 ? 0 ? ? ? ? i2 ? i3 ? i6 ? 0? u i?k ?1b? ? ? ? un1i1 ? (un1 ? un 3 )i2 ? un 3i3 ? ? ? ? (un1 ? un 2 )i4 ? un 2i5 ? (un 2 ? un 3 )i6? ? ? ? ? ? un1 (?i1 ? i2 ? i4 ) ? un 2 (?i4 ? i5 ? i6 ) ? ? ? ? un 3 (?i2 ? i3 ? i6 ) ? 0k k? ? ? ? u1i1 ? u2i2 ? ? ? u6i6三、例题解：两电路具有完全相同的结构，各支路电压、电流已在图中标出。 ? 验证特勒根定理1： u 对电路N ? ?u ? 对电路 N3 k ?1 3 k ?1 kik ? ?6 ? 3 ? 6 ? 1 ? 6 ? 2 ? 0 ? ik ? ?4 ? 5 ? 4 ? 1 ? 4 ? 4 ? 0k验证特勒根定理2：?uk ?1 33k? ik ? ?6 ? 5 ? 6 ? 1 ? 6 ? 4 ? 0 ik ? ?4 ? 3 ? 4 ? 1 ? 4 ? 2 ? 0? ?uk ?1k1-5 电阻元件一、电阻元件 1、定义 一个二端元件，如果在任意时 刻t，它的端电压 u和电流 i 之间 为代数关系，即其特性(VCR)可 由 u-i平面上的一条曲线所确定， 由u-i平面上的一条曲 线定义电阻元件。此 则此二端元件称为电阻元件。 电阻为非线性电阻。 ◆电阻元件是一种集总电路元 件，它是从实际电阻器件抽象出来的模型，象线绕电 阻、碳膜电阻、灯泡、电阻炉、电烙铁等。 ◆有些电子器件只要其端子间的VCR满足电阻元件的 定义，都可以电阻元件作为它的模型，而不论其内部 结构和物理过程如何，如二极管等。2、伏-安特性 ―― 电压与电流的关系线性、 定常i u线性、 时变it1 t2o 非线性 定常 io 非线性 非定常 iut1 t2 uouo二、线性时不变电阻元件 1.伏安特性及符号 任何时刻端电压与电流成正比且为定值的电阻元 件称为线性时不变电阻元件。 线性时不变电阻元件在电路图中的符号如图(a) 伏安特性 所示：(a)(b) 线性时不变电阻元件的VCR曲线如图(b)所示，为 一条过原点的直线，其u、i采用一致的参考方向。为一条过 原点的直 线，此电 阻为线性 时不变电 阻◆无特殊说明的电阻元件默认为线性时不变电阻元件。2、电阻元件的VCR 电路元件端子间的电压与通 过它的电流都有确定的关系， 这个关系叫做元件的伏安关系 （VCR），该关系由元件性质 所决定，元件不同，其VCR则 不同。这种由元件性质给元件 中电压、电流施加的约束称为 元件约束，是分析和计算电路 的基本依据之一。乔治? 西蒙? 欧姆(Georg Simon Ohm， )，德国物 理学家。从1820年起，他开始 研究电磁学。1826年，欧姆发 现了电动势与电阻之间的依存 关系，这就是后人称之为的欧 姆定律。欧姆定律的发现，给 电学的计算带来了很大的方便。 人们为纪念他，将电阻的单位 定为欧姆。3、线性时不变电阻元件的VCR当电压与电流的参考方向一致时i ? Gu 或 上式便是著名的欧姆定律。 式中R称为电阻，是表征电阻元件的参数。在国际 单位制（SI）中，电阻R的单位为欧?姆?(Ω)，较大 的单位为千欧（kΩ）、兆欧（MΩ），1MΩ=106 Ω。 G ? 1/R 称为电导，单位为西?门子?(S)。 当电压与电流的参考方向不一致时 注意：在u u ? Ri或 i ? ?Gu u ? ? Ri ◆公式必须和参考方向配套使用！ ◆上述公式只适用于线性电阻( R 为常数）。、i不同参考方向下 选用不同 的VCR式三、线性电路的两种特殊工作状态―开路与短路(a)开路(b)开路的VCR(a)短路(b)短路的VCR开路状态： i=0，u≠0 ；R=∞(G=0)。 短路状态： i≠0， u=0；R=0 (G= ?)。◆任何一个二端元件（或电路）开路时，均相当于 R=∞；任何一个二端元件（或电路）短路时，均相 当于R=0。 ◆理想导线的电阻等于零。四、电阻元件的功率与能量 在u、i采用一致的参考方向时，电阻元件的功率 p ? ui? Ri2 ?u2 / R 电阻元件 在u、i采用不一致的参考方向时 总是p＞0 p ? -ui ? -(-Ri) i ? Ri2 ? u2 / R ◆电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，所以电阻 元件是耗能元件。它将吸收的全部电能转化为热能， 因此这类电阻元件是无源元件。 能量：从t 到t0的时间内，电阻元件消耗的能量w ? ? p(? )d?t0t式中τ是为了区别积分上、下限t 而设的一个时间 变量。1-6 电压源一、电压源 1、定义 一个二端元件，如果其端电压总是定值Us，或是一 定的时间函数us(t)，而与通过它的电流无关，则该二 端元件称为电压源。 它具有两个基本性质: (1)其端电压u在任意时刻t与外接电路无关，或 是定值Us，或是一定的时间函数us(t)； (2)其输出电流i的大小随外接电路不同而变化。 ◆电压源是从电池、发电机等一类实际电源中抽象 出来的模型。 ◆电压源也可以用电子电路来实现，如晶体管稳压 电源。几种实际电源外形图：(a)蓄电池(b)柴油发电机(c)稳压电源对于图中电池、发电机等一类实际电源，如果 忽略其内阻，则其输出电压将基本保持一定，不 受负载变化的影响，可以将这类实际电源近似地 看作电压源。晶体管稳压电源是用电子电路来实 现的电压源。电压源在电路图中的符号如下图所示，其中图(a) 表示直流电压源，图(b)是电压源一般符号（含直流 电压源）。由于电压源是向外供给能量的元件，所以 习惯上采用电压、电流非一致的参考方向。(a) 直流电压源(b) 一般电压源2、电压源的VCR电压源的VCR曲线如下图：us随时间直流电 压源的 VCR 曲线变化的 电压源 的VCR曲 线(a)(b)图(a)是直流电压源的VCR曲线，图(b)是us随时间 变化的电压源的VCR曲线。 电压源的VCR用数学式表示为3、电压源的功率由于电压源采用电压、电流非一致的参考方向， 此时计算功率的公式为P ? ?ui ? ?us ip&0时表示产生功率，起电源的作用； p&0时表示吸收功率，电压源作为负载。例 求下图所示电路中的电流I和电压U。解 在图(a)电路中，a、b两端开路，故 I=0 U=10V 在图(b)电路中I? 10 A ? 1A 10U=10V在图(c)电路中I? U 10 ? ? 0.5A R 20U=10V 从上可见，虽然外接负载不同，但电压源的端电压 总保持不变，而输出电流却不一样，这是由电压源的 性质决定的。 注意：电压源不能短路！当R=0时，I=∞。1-7电流源1、定义 一个二端元件，如果其电流总是保持定值Is， 或是一定的时间函数is(t)，而与它的电压无关， 则该二端元件称为电流源。 它具有两个基本性质: (1)其输出电流i在任意时刻t与外接电路无关，或是 定值Is，或是一定的时间函数is(t)； (2)其端电压u的大小随外接电路不同而变化。 ◆电流源是另一种从实际电源中抽象出来的模型。例 如，太阳能光电池等。 ◆电流源也可以用电子电路来实现，如晶体管恒流 电 源。另外几种实际电源外形图(a)太阳能光电池(b)恒流电源图中太阳能光电池是由大面积光电二极管构成的， 它是利用太阳能转换成电能的发电装Z，它所发出的 电流大小主要取决于光能的强度和电池采光极板的面 积，而与外接电路无关，在一定的电压范围内，其输 出电流基本保持恒定，可将它近似地看作电流源。晶 体管恒流电源是用电子电路来实现的电流源。电流源在电路图中的符号如下图所示，其中图 (a)表示直流电流源，图(b)是电流源的一般符 号（含直流电流源）；与电压源一样，电流源 采用的电压、电流参考方向是不一致的。U与Is 是非 一致 参考 方向(a) 直流电流源(b) 一般电流源2、电流源的VCR电流源的VCR曲线如下图：直流电 流源的 VCR曲 线is随时间 变化的电 流源的 VCR曲线 。(a)(b)图(a)是直流电流源的VCR曲线，图(b)是is 随时 间变化的电流源的VCR曲线。 电流源的VCR用数学式表示为3、电流源的功率电流源通常采用电压、电流非一致的参考方向， 此时计算功率的公式为当p&0时表示产生功率，起电源的作用；p&0时表示吸收功率，电流源作为负载。例 求下图所示电路中的电流 I和电压U。解 在图(a)电路中 I=10A U=0V 在图(b)电路中 I=10A U=2Ω×10A=20V在图(c)电路中 I = 10A U =10A×10Ω=100V 从上可见，由于外接负载不同， 同一电流源的端电压也不同，但 其输出电流均为10A，这是由电 流源的性质所决定的。 注意：电流源不能开路！当R= ∞时，U=∞。例 求图所示电路各元件的功率。并说明是产生 功率还是吸收功率？解 根据电流源的性质，得电流 I=2A 故电阻的功率 P1=22×5W=20W&0 为吸收功率 电压源的功率 求电流源的功率，必须 计算电流源的端电压 P2=2V×2A=4W&0 为吸收功率 为求出电流源的功率，必须首先计算电流源的端 压U，由KVL得电流源的端电压为 U=（2×5+2）V=12V 故电流源的功率为 P3= -12V×2A=-24W&0 为产生功率例 12A + 2V ?求U.3A2?+ U ? 解： U = 2 ( 3 ? 2 ) + 2 = 4V R 例 2 下面答案哪个正确： + U2 ? 1) 当 R?时，U1 ? ? + 2) 当 R?时，U2 ?. U3 U1 3) 当 R?时，U3不变 ? 4? + 10A 2A小结恒压源I a恒流源IUab = US （常数） Is a Uab b I = Is （常数）不 变 量+ _ USUabbUab的大小、方向均是 恒定的，外电路对I的大小、方向均是恒定 的，外电路对I无影响。 端电压Uab可变---Uab的大小、方向 均由外电路决定。Uab 无影响。变 化 量输出电流I可变---I的大小、方向均由 外电路决定。1-8 受控电源一、定义 受控(电)源也是一种电源，与独立源不同，它的输 出电压或电流不是定值，也不是一定的时间函数， 而是受电路中其他支路的电压或电流的控制。故受 控源是非独立电源。 ◆受控源是一种四端元件，它含有两条支路，一条 是控制支路，另一条是受控支路。受控支路为一个 电压源或为一个电流源，它的输出电压或输出电流 （称为受控量），受另一条支路的电压或电流（称 为控制量）的控制。该电压源、电流源分别称为受 控电压源、受控电流源，统称为受控源。 ◆受控源是从电子器件中抽象出来的一种模型。二、受控源的分类、电路符号及VCR受控源也有电压源和电流源之分，根据控制支路 的控制量是电压还是电流，受控源分为四种： 1、电压控制的电压源（VCVS ，是Voltage Controlled Voltage Source的缩写）四端元件输入：控制 支路输出：受控支路i1=0 u2=μu1 式中? 称为电压放大倍数，是一个无量纲的参数。2、电流控制的电压源（CCVS）u1=0 u2= r i1 式中r 称为 转移电阻，是具有电阻量纲的参数。 3、电压控制的电流源（VCCS）i1 =0 i2= g u1 式中g 称为 转移电导，是具有电导量纲的参数。4、电流控制的电流源（CCCS）u1 =0 i2=βi1 式中? 称为 电流放大倍数，是一个无量纲的参数。 ◆图中显示了受控源是四端元件，但在一般的电路 图中，不一定要标出控制量所在处的端子，而只在 受控源的符号旁边标明控制关系。 ◆当μ、r、g、β为常数且不随时间而变化时，则该受 控源为线性时不变受控源。本课程只讨论线性时不变 受控源。三、受控源的功率在u、i采用一致参考方向的条件下，则受控源的 功率计算公式为 ◆受控源的功率由受控支路来计算。 四、受控源与独立源的比较 ◆独立源的输出电压(电流)由电源本身决定，与电 路中其它电压、电流无关；而受控源的输出电压(电 流)的大小和方向由控制支路的电压（电流）控制， 当控制支路的电压(电流)为零时，受控源的输出电压 (电流）也将为零 。 ◆独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电 压、电流；而受控源是反映电路中某处的电压(电流) 对另一处的电压(电流)的控制关系，在电路中不能作 为“激励”。例 右图所示电路中uR=5V,求电源电压us及受控 源的功率，并说明是产生功率还是吸收功率？解 根据电阻的VCR得 5×0.5i =5 故 i =2A 由KCL求得 i1 =i－0.5i =0.5i =1A 由KVL求得电压源的电压 us= 6×i＋1×i1 = 6Ω×2A+1Ω×1A=13V 为求受控电流源的功率，必须首先计算受控 源的端 电压，由KVL得受控电流源的端电压为 u = -6Ω×2A+13V-5V= - 4V 故受控源的功率为 P= -4V×0.5×2A= -4W&0 为产生功率受i控制的 CCCS三 拓宽 、释 解1、电流控制电流源 1.电 控 电 源 CCCS） 流制流（CCCS.cRc Rb b b+icc+ uce _cibEcb+ ube _euie _e晶体管放大器电路晶体三极管的符号ibicO输入特性ubeO输出特性ib6 ib5 ib4 ib3 ib2 ib1= 0uceibc icic+uceO 模型 ib b rbic=? ib控制特性bib ic c ?ib Rm+ube ib__e i c ?ibbceeCCCS（晶体三极管的最简化模型）2、电压控制电流源 VCCS. 2.电 控 电 源 VCCS） 压制流（D RDRg1D i D GEcGiG + ui Rg2 _SS 场效应管的符号场效应管放大器电路iGiDugs6 ugs5 ugs4 ugs3 ugs2 ugs1= 0 输出特性OiD输入特性ugsODuDSiD + uDS _ S DiG G +ugsugsO + G控制特性_ GD Rm+ugsugs?SgmugsS ?gmugsVCCS（场效应管的最简化模型）3、电流控制电压源 CCVS. 3.电 控 电 源 CCVS） 流制压（If If++ _ RIf+ ? u _u _直流发电机的电路模型直流发电机示意图4、电压控制电压源 VCVS. 4.电 控 电 源 VCVS） 压制压（R2 a R1 a8+ b u2 u1 _b+ R2 _ ( 1 ? R ) u1 1+ u1 _由运放构成的比例器R2 u2 ? ( 1 ? ) u1 ? ?u1 R1R2 ? ? 1? R11-9 分压公式和分流公式一、分压公式 + U1 ? 求 U1，U2 .+USIR1+R2 U2US 解： I ? R1 ? R 2 R1 US U1 = R1 I ? R1 ? R 2 R2 U2 = R2 I ? US R1 ? R 2??推广： I + US ? 解：R1R2???求I. + Uk ?Rk Rn???US I? R1 ? R 2 ? ? ? R n Rk US Uk = Rk I = R1 ? R 2 ? ? ? R n即 Uk ?Rk?Rjj?1nUS电压分配与电阻 成正比分压公式二、电路中电位的概念:1、参考电位: 任意选定电路中一点作为参考点,设为零电位， 用接地符号“┴ ”表示。 通常选择电源和负载的公共端为零电位 2、电位计算： 电路中某一点电位等于该点电位与参考点电 位之间的电压差。 3、各节点至参考点间的电压定义为该点的节点电 压或可称为该点的电位。用符号uNA或uA表示 4、等电位点：电路中电位相同的点。*注意：参考点改变，各点电位随之改变，任意两点电压不变三、电子电路的习惯画法：a R1 b+ USR1bUSR2c +12VR2c12V 5K 24V6K a 3K ?24V6K3K5K例 如图所示，用一个满刻度偏转电流为50μA，电阻 Rg为2kΩ的表头制成10V量程的直流电压表，应串联多 大的附加电阻Rk？ 解 满刻度时表头电压为 Ug =RgI=2kΩ×50μA=0.1V 附加电阻电压为Rg为表头 内阻 附加电阻 Rk ，亦即 分压电阻Uk=(10－0.1)V=9.9V代入分压公式，得解之得 Rk=198 kΩ例：电路如图，求开关 S 断开后，电流I和 b点的电位。图(a)电子电路习惯画法，图(b)完整电路10 V ? 5V 15V I ? ? ? 5mA 1k? ? 2k? 3k?再根据KVL求得 b点的电位U b ? U bc ? 5V ? 2 ? 5V ? 5V ? 5V U b ? U ba ? 10V ? ?1? 5V ? 10V ? 5V例+15V R1参考电位在哪里？I R1a b15 ? (?15) I? R1 ? R 2 ? R 3a b+ +15V + -15V -R2R3 -15VR2R3U a ? ? R1I ? 15 U b ? ? R1I ? R 2 I ? 15 U b ? R 3I ? (?15)四、分流公式I1G1I2G2+U求： I1，I2 .IS 解： U ? G1 ? G 2IS?G1 IS I1 = G1 U ? G1 ? G 2 G2 IS I2 = G2 U ? G1 ? G 2推广：??????求 Ik .+UIkG1 IS G2 GkGn?解：U ?IS G1 ? G 2 ? ? ? G n Gk IS Ik = Gk U = G1 ? G 2 ? ? ? G n即 I k ? nG k IS?Gjj?1电流分配与电导成 正比― 分流公式对于两个电阻R1和R2并联的电路，R1 R2 Req ? R1 ? R2分流公式为直流稳压电源：有两路输出电压，其电压可以在0V到30V间连续调整，额定电流为2A。1-10两类约束 KCL 、KVL方程的独立性集总参数电路，由电路元件连接而成。元件之间受到 KL约束，只与电路的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束（整体约束）。 元件本身特性只与其伏安关系（VCR）有关， 与元件连接方式无关，称为元件约束。 电路分析的基本方法是： 根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关 系的 KCL、KVL 和 VCR方程（称为电路方程），然 后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。例：图示电路，求三个支路电流、电压。节点：n=2，支路：b=3 KCL： ?i? ?i3 ? i2 ? i1 ? 0 n ? 11? i2 ? i3 ? 0独立 方程KVL： ?u1 ? u 3? ?u 2 ? u S 2 ? u 3 ? 0 ?u ? u ? u ? u ? 0 2 S2 S1 ? 1? u1 ? R1i1 ? ? u2 ? R2 i2 ?u ? R i 3 3 ? 3? u S1 ? 0两个独立方 程=网孔数b ? ( n ?1 )VCR：联立共有三 个独立方程b推广：对于b条支路n个节点的电路，可列出独立的方程为：(n－1)个KCL方程 (b-n+1)个KVL方程 b 个VCR方程未知电压 未知电流 b个 b个 也叫2b法(即2b个方程数)2b方程举例:1113 5 4 62232478节点数 n=2 支路数 b=3n=4 b=6n=8 b=12网孔数 b-(n-1)=2 b-(n-1)=3b-(n-1)=5平面电路:画在一个平面上,不在非节点处交叉非平面电路:不在一个平面上,平面电路在非节点处有交叉平面电路 交叉可解除非平面电路 在非节点处有交叉1-11支路电流法和支路电压法一、支路电流法 以支路电流为求解变量，根据两类约束列出数目 足够且独立的方程组求解电路的方法。 二、支路电流法分析电路的步骤 ◆设定各支路(设为b条支路)电流及其参考方向并标 示于电路图中。根据KCL对(n－1)个独立节点列出节 点电流方程。 ◆选取(b-n+1)个独立回路（平面电路一般选网孔） 指定回路的绕行方向，根据KVL列回路电压方程， 并将电阻电压用支路电流表示。 ◆联立求解方程组得出各支路电流，根据需要求出其 它待求量。例 电路如图所示， 用支路电流法列写各支路电流的方程。独立节点 独立节点解 此电路的支路数b=6，需 列出6个独立方程求解各支路 电流。 设各支路电流参考方向如图 所示。 选取节点1、2、3为独 立节点，用KCL列节点电流方 程 节点1 - I1+I4+I5=0 节点2 - I2 -I5+I6=0 节点3 I3-I4-I6 =0独 立 节 点独立回路选取L1、L2、L3网孔为 独立回路，设各独立回路的 绕行方向为顺时针方向。根据KVL列回路电压 独立回路 方程，得 回路L1 50I4 - 10I5-40I6=0 回路L2 20I1-10I2+10I5+20-50=0 回路L3 10I2+5I3+40I6 +10-20=0 联立上述方程求解，可得各支路电流。 ◆对于支路数较多的电路，可用计算机求解。独 立 回 路例： 用支路电流法求图示电路中各支路电流。解：假设三个支路电流 i1、i2和i3。i1 ? i 2 ? i3 ? 0?2i1 ? 3i2 ? 14 ? 2 ? ?3i2 ? 8i3 ? 2得:i1=3A i2=-2Ai3=1A二、支路电压法 以电压为未知量，列联立方程求解。 例：图示电路，求三个支路电流或电压。+ u1 + + u2 -u3 KCL：i1 ? i2 ? i3 ? 0? ? R2 i2 ? uS 2 ? R3 i3 ? 0 ? uS 1 ? 0u1 u2 u3 ? ? ?0 R1 R2 R3?u1 ? u3 ? uS 1 ? 0 ? ?u2 ? uS 2 ? u3 ? 0KVL： ? R1i1 ? R3 i3由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放 大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和 设备连接而成的电路，称为实际电路。电容器电池 晶体管 电阻器 线圈运算放大器* 应用实例一、安全用电与人体电路模型 安全用电包括人身安全和设备安全，其中防止触电 事故发生，是攸关生命的大事。 触电对人体的伤害，分为电伤和电击两种。电伤是 指由于电弧或熔丝熔断时飞溅出的金属沫对人体皮肤 的烧伤等，是电流对人体表面的伤害；电击是指因电 流流过人体而使内部器官受到伤害的现象，它是危险 的伤害，往往导致严重的后果。 触电伤害的程度决定于通过人体电流的大小、频率、 途径、持续时间及人体的身体状况等因素。研究表明： 频率为40～60 Hz的交流电对人体是最危险的。通过人体的电流为 1 毫安时，人有针刺感觉；10 毫 安时，人感到不能忍受；20 毫安时，人的肌肉收缩， 长久通电会引起死亡；50 毫安以上时，即使通电时 间很短，也有生命危险。电流通过头部、中枢神经及 心脏等部位，后果最为严重；而最危险的电流路径是 从手到脚，从一手到另一手。目前，根据国际电工委 员会（IEC）标准，采用10mA作为安全电流值。 在一定的电压作用下，通过人体电流的大小与人体 电阻有关。人体电阻由体内电阻和皮肤电阻组成。体 内电阻可以认为是恒定的，其数值为500Ω左右，并与 接触电压无关。皮肤电阻与皮肤的潮湿程度、工作环 境和接触电压的高低等有关系；其变化范围为几十欧 至几千欧。在一般的估算中，可取1000Ω左右。为了不致造成人身伤害，需确定一个安全电压值。 安全电压是指人体持续接触带电体时，不会造成致死 或致残危害的电压。国家标准（GB3805―83）规定， 我国安全电压额定值的等级为42V、36V、24V、12V 和6V，应根据作业场所、操作人员条件、使用方式 等因素选用。例如，在干燥而触电危险性较大的环境 下，安全电压规定为36V；对于潮湿而触电危险性较 大的环境，安全电压规定为12V。 为了研究触电时人体流经电流的大 小，可使用右图所示的人体简化电路 模型。其中R1表示头颈部的电阻，R2 表示臂部的电阻，R3表示胸腹部的电 阻，R4表示脚部的电阻，它们各有典 型的电阻值。例 假定某工厂安装了一些单相电气设备，工作环 境较差，若发生了手臂接触漏电设备的外壳的触电事 故，试应用上图所示的人体简化电路模型，分析这种 触电事故的危险性。己知单相电气 设备的工作电压为220V，人体简 化电路模型中的电阻R2＝350Ω， R3＝50Ω，R4＝200Ω。而手部的 皮肤电阻(RP1)为50Ω，脚部的皮 肤电阻(RP2)为100Ω。 解 这种触电是发生在一个手 臂和双脚之间，计及手部的皮 肤电阻(RP1)和脚部的皮肤电阻 (RP2)后的人体电路模型如图 (a)触电时的电路模型 (a)所示。由于在这种触电方式中，电流不经过头颈部和另 一臂，可将图 (a)所示的电路简化为图 (b)所示的计 算电路。 应用欧姆定律和KVL，对图(b)所示的计算电路列 出方程 (50＋350＋50＋150)i－220＝0 故可见，流经人体的电流远远超过 (b) 计算电路 安全电流值，且流经人体心脏部 位，如果发生此种触电，将导致严重的电击伤害事故。二、多地点控制的照明线路 多地点控制的照明线路，是实际照明电路的单元电 路。在家庭或办公等公共场所，一盏照明灯具经常需 要在二个或多个地点可以进行通断控制。也就是说， 在不同地点安装开关，可以任意地操作其中的一个， 控制同一盏灯的亮灭。 右图所示为两地 点控制的照明线路， 安装了两个单刀双 投开关(S1和S2)。 线路中的灯 是亮着的，改变其中的任何一个开关的位Z，灯为暗， 再改变任何一个开关的位Z灯又亮了，这就实现了两 地点的通断控制。右图所示为三地点控制 的照明线路，S1和S3是单 刀双控开关，S2是双刀双 控开关。同样，拔动线路 中的任一开关（S1、S2或 S3），都可以打开或关掉 所控制的灯，从而实现同一盏灯的三地点控制。 若需四地点控制同一盏灯，只需要安装两只单刀双 控开关和两只双刀双控开关；若五地点控制同一盏灯， 则需要安装两只单刀双控开关和三只双刀双控开关； 以此类推，增加一地点控制，则需多安装一只双刀双 控开关。如此，总开关数等于控制点数。 从图所示的双刀双控开关S2可见，用两个单刀双控开 关可以代替一个双刀双控开关。习 题 课 （1）一、电路的概念1、电路一词的两种含义:(1) 实际电路; (2) 电路模型。 2、电路分析与电路设计 电路分析实际电路电路模型理想化计算分析电路设计电气特性3、目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电 路的特性，从而改进和设计出新的电路。 4、任务：掌握电路基本理论和电路基本分析方法。5、电路的分类：直流电路 （1） 交流电路 电阻电路 正弦稳态电路非正弦周期电路一阶电路 （2） 动态电路 二阶电路 正弦稳态电路（3）电路分类 线性电路：电路中元件的参数与电压电流大小无关。非线性电路：电路中元件的参数与电压电流大小有关定常电路：电路中元件的参数均与时间无关。 （非时变） 时变电路：电路中元件的参数均与时间有关。 集总参数电路：满足d &&λ条件的电路。分布参数电路：不满足d &&λ条件的电路。二、电路的分析方法1、基本依据――两类约束(1) 基尔霍夫定律（KCL、KVL）(2) 欧姆定律（电阻电路） 2、列解网络方程 3、叠加定理注意：1）参考方向 2）功率的计算与意义
例： 图(a)电路为双电源直流分压电路。 试求：电位器滑动端移动时，a点电位Ua的变化范围。 解 ： 图 (b) 为 完 整 电 路 。当电位器滑动端移到最下端时，a点电位为1k? U a ? U cd ? 12 V ? ? 24 V ? 12 V ? ?10 V 1k? ? 10 k? ? 1k? 当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位为 10 k? ? 1k? U a ? U bd ? 12 V ? ? 24 V ? 12 V ? 10 V 1k? ? 10 k? ? 1k? a点的电位将从-10V到+10V之间连续变化。例 已知：uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2?,R2=1?。求：电压源和各电流源发出的功率。解：i1 ? iS2 ? iS1 ? 3A ? 1A ? 2Au bd ? ? R1i1 ? u S1 ? (?2 ? 2 ? 10)V ? 6V u cd ? ? R 2 iS2 ? u bd ? (?1? 3 ? 6)V ? 3VP ? ?uS1i1 ? ?10V ? 2A ? ?20W(发出20W) uPi1 ? ?ubdiS1 ? ?6V ?1A ? ?6W(发出6W) Pi2 ? ucd iS2 ? 3V ? 3A ? 9W(发出 ? 9W)例 电路如图所示。已知：uab=6V, uS1=4V, uS2=10V, R1=2?和R2=8?。求电流i和各电压源发出的功率。解：uab? uS1 ? u1 ? uS2 ? u2 ? uS1 ? R1i ? uS2 ? R2iuab ? uS1 ? uS2 (6 ? 4 ? 10)V i? ? ? 1.2A R1 ? R2 (2 ? 8)?pS1 ? uS1i ? 4V ? 1.2A ? 4.8W pS2 ? ?uS2i ? ?10V ? 1.2A ? ?12W例： 已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2?, R3=3?和R6=6? 。 试求各支路电流和支路电压。5A解：根据电流源得到i 2 ? iS2 ? 8A i 4 ? iS4 ? 1A8Ai5 ? iS5 ? 3A1A3Ai1 ? i2 ? i5 ? 8 ? 3 ? 5A i3 ? i1 ? i4 ? 5 ? 1 ? 6A i6 ? i2 ? i4 ? 3 ? 1 ? 2A u1 ? R1i1 ? 2 ? 5 ? 10V2A6A根据 KCL得各支路电流为： 根据欧姆定律求电压为：u3 ? R3i3 ? 3 ? 6 ? 18V u6 ? R6i6 ? 6 ? 2 ? 12V u2 ? ?u3 ? u1 ? ?18 ? 10 ? ?28Vu4 ? u6 ? u3 ? 12 ? 18 ? ?6V u5 ? u1 ? u3 ? u6 ? 10 ? 18 ? 12 ? 16V根据 KVL得各电压为：例： 已知i1=3A。试求各支路电流和电流源电压u。2A解：电流i1=3A和i3=2A是已知量， 根据节点①的 KCL求得i 4 ? i1 ? i3 ? 3A ? 2A ? 1A用欧姆定律和KVL求得电流i53AuR 5 ? 12 ? 12 ?1 ? 50 ? 6 ? 3 i5 ? ? ? 4A 2? 2对节点②和④应用 KCL分别求得：i6 ? i4 ? i5 ? 1 ? 4 ? ?3A i2 ? i1 ? i5 ? 3 ? 4 ? ?1A用KVL求得电流源电压u ? 12?1 ? 36 ? 4 ? (?3) ? 6 ? 2 ? 24V本 章 小 结1. 掌握以下基本概念: 电路模型 理想元件 集总假设 关联与非关联 参考方向 功率意义 支路 回路 节点 线性与 非线性 时变与非时变 有源与无源 开路与短路 额定值 电压源电流源 受控源 激励与响应 2.掌握和灵活运用电压、电流参考方向。 3.熟练掌握基尔霍夫定律、欧姆定律及应用。 4.掌握四种电路元件及电路电位的计算。 5.了解支路电流、电压法、特勒根定理 6.掌握分压公式和分流公式 自己总结各方法适用何种电路