别舍不得用 村长告诉你单反相机的寿命究竟是多少
别舍不得用 村长告诉你单反相机的寿命究竟是多少
太阳功夫茶
前几天和大家聊二手，有人在下面留言给村长，问单反相机的寿命大概是多少？这个话题村长关注过。说实话，这十几年用过不少相机，一度也是快门杀手级的人物，但真没有把快门用挂了的经历。朋友中倒是有一个，还记得佳能EOS 300D吧，被他用到8万次才挂了，后来花了200多，换了个新的快门，又玩了一年才换成佳能EOS 5D。村长之前就这个问题咨询过佳能的工程师，他的回答是你应该用不坏（太小看村长了）。厂商不给你明确答案 村长给在国内买二手机身，大家首先会问快门多少，而在日本，二手交易根本不会提到快门数，只谈品相。我曾经用极不流利的英语，问过日本的中古店，在他们看来快门一般不会被坏，真要被用坏，相机的品相已经非常差了。大家肯定对相机快门的使用极限是多少，非常感兴趣。于是村长做了个调查。就拿佳能来说，机身分几个等级：1. 顶级，如 1系列EOS-1D X Mark II，快门设计寿命在50万次以上；2. 高端，如EOS 5D mark IV，快门设计寿命在15万次；3. 中端，如6D、80D和800D，一般寿命都在10万次；4. 低端，如1000D，官方从未公布，快门应该都是在5-8万次。尼康最近几年并未公布过相机的快门寿命了，给出的理由是“不便公开”，但村长在一些英文资料中，还是找到答案。1. 顶级，如D5，快门设计寿命在40万次以上；2. 高端，如D810、D750，快门设计寿命在20万次；3. 中端，如D7xxx，寿命设计寿命在15万次；4. 低端，如D5xxx和D3xxx，快门都在8-10万次。那么索尼呢？A7RM2官方公布的快门寿命是50万次，而村长私下问了一下技术人员，像A7M2这个级别的机身设计寿命在15万次左右。快门10万次设计寿命意味着什么10万次快门寿命是个什么概念呢？在胶片机时代，100000次，可以让你拍掉2800个胶卷。如果你每天按200次快门，一年有1/3的时间在按快门，你可以使用6年。而且要注意的是，快门寿命指的是过这个数字以后，不能保证快门精度，绝不是说到了100001次，快门就自动坏了。几年前国外摄影师Oleg Kikin建立一个相机快门寿命数据库（很可惜，已经有好几年没有更新了）。通过网友提交，他制作了一系列的相机快门寿命统计图。就拿佳能EOS 5D Mark II来说，在15万快门数之内正常的相机超过88%，验证了官方公布的寿命数据。快门数在25万到50万之间的仍有70%以上可以正常工作，超过100万次那只能说“神奇”了。为什么快门寿命能那么长相机快门的设计并不是几个叶片那么简单。所有相机在设计之初都被要求满足以下两方面的指标：环境可靠性和作动耐久度。环境可靠性，即在各种极端气象条件下的表现评价，包括高温、低温、冷热循环、防水等，通常实验时间会持续数百小时以验证产品的可靠性。最低限度是可以开机使用，正常成像。当然评价标准会低于正常条件下的规格要求。比较有意思的是防水实验的标准，要求在一定降水量下能够持续工作一场棒球赛的时间。耐久度，主要检验的是所谓快门寿命了，但绝非单纯评价快门组件的寿命，而是通过重复摁下快门到成像的整个过程，来检验所有相关部件或模块的耐久度，包括反光板、快门按键、驱动马达、光圈控制杆等等。这个过程就是等同于连续按动快门的老化实验。最低限度是做完实验后还可以开机正常使用。拍视频会让相机折寿吗？前几天说二手的时候，有人就问村长视频机为什么不能买？关于这个问题，一直没有明确的答案。有的说视频机快门数虽少，但是传感器老化严重，也有说视频或者长曝光拍多了会影响高感的信噪比，需要检测坏点和噪点。其实不是持续工作，对于传感器的伤害都是忽略不计的，就像那些拍星轨的，也没见几个说CMOS比快门先坏。一切半导体元件在高温下都会降低寿命，这个无需再去证实，视频机不可怕，最可怕的是被暴力使用，连续使用，这样很容易引起传感器过热。正常使用五年是个槛很多人还提到用了两三年之后，某一天突然就觉得对焦不准了，测光不灵了，反光板的润滑油用尽以后回弹时间延长了，这个纯属心理问题，看了不该看的东西了。难道你的感觉比专业仪器检测要灵敏。根据厂商流出的一份内部资料，用了五年以上的单反相机出故障的概率相对高，但是对于成像的影响非常小。另外还有一条你们肯定不知道，那就是长期闲置不用的相机，出现故障的概率要比频繁使用的相机高。所以“相机是被摆坏”的这句话，非常有道理。退一万步，就算快门真的用报废，维修站更换也就1000+，非官方的维修店500元能帮你搞定（佳能无敌伞就是这个价），而且是更换整个模块，再战几年没有问题。所以听村长的，这个周末就把相机拿出来晒晒，只有多拍，才能让它发挥价值，砸钱也就有意义了。预告一下，明天周五（以后就是固定栏目），村长会和大家聊聊一周器材市场的动态，有精准报价分析，告诉你哪里能买到最低价。关注村长！！每天有一篇摄影器材干货等你来看，我只说真话
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简介: 谈产品设计、产品运营、互联网创业。
作者最新文章基于ansys涡轮盘蠕变及低周疲劳寿命可靠性分析方法
西北工业大学硕士学位论文摘要对于航空发动机高温部件涡轮盘来说，蠕变失效和疲劳失效是其两种主要的 　　　　 失效模式： 在循环工作条件下， 蠕变损伤和疲劳损伤不断累积， 并且蠕变损伤和疲劳损伤存在交互作用。 因此， 蠕变一 疲劳损伤分析就成为涡轮盘寿命预测的重要组成部分。此外，由于金属材料在高温和高应力下存在明显的蠕变变形，从而造成 涡轮盘存在应力松弛现象，是否考虑应力松弛效应的寿命预测可能导致相差几倍 甚至上百倍的差别。考虑上述问 本文创新点及主要工作如下： 　　　　 题，１建立蠕变应变概率模型， 　　　　 ） 并率先将该模型和蠕变持久寿命概率模型用于考 虑应力松弛的涡轮盘蠕变持久寿命和蠕变一 疲劳寿命可靠性分析。 ２ 　　　　 ）提出考虑应力松弛的涡轮盘蠕变持久寿命可靠性分析方法。方法中采用 ＡＳＳ提供的中 ＮＹ 心组合法对各随机变量进行抽样，并对若干抽样点有限 元蠕变分 析结果进行响应面回归，从而获得损伤临界失效函数的近似表达式。进而采用 ＭｏｔＣｒ 法获得轮盘蠕变持久寿命可靠度或给定可靠度的蠕变持久寿命。 ｎ －ａｏ ｅ ｌ 本文 通过算例验证了该方法的有效性，同时，分析了应力松弛和各随机变量对蠕变持久寿命的影响．３ 本文提出考虑应力松弛的涡轮盘蠕变一 　　　　 ） 疲劳寿命工程化计算方法， 即蠕变一疲劳损伤二阶逼近法。 在此基础上，结合响应面法，提出了考虑载荷和材料参数分散性以及应力松弛效应的轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析方法。利用轮盘蠕变一疲劳寿命可靠性算例验证了该方法的有效性，并分析了应力松弛和各随机变量对轮盘蠕变一 疲劳寿命的影响。关键词：响应面法， 应力松弛，蟠变一 疲劳寿命，蟠变持久寿命，可靠性，祸轮盘西北工业大学硕士学位论文Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃＦｒ　 ｉ ｉｓ ｈ ｏｓ ｔｎ　 ｏｅｔ ｆ　 ｕ ｉ ｅｇ ｅｆｉ ｅ　 　　　　 ｄｃ ｔ ｈｔ　ｉ ｃ ｐｎｎ ｏ ｇ ｔｂ ｅ　ｉ ，　 ｕ ａｄ ｏｔｂ ｅ　 ，　 ｕ ｎ ｓ ｅ　 ｅ ｏ ｏ ｒ ｃ ｍ ｓ　 ａ ｒｎ ｎ ｎ ａｇ ｎ ｓ　 ｔｃ ｅ ａ ｔｏ　 ｏａｔ　 ｒｍ ｃａｉ ｓ ｒ ｐ　 ａｅ　 ｆｉ ｅ　 ａｅ　 ｅ ｅ ｒ ｐ　 ｗ ｉｐｒｎｆｌｅ　 ｈｎ ｍ ．　 ｄｍ ｇ ａｄ　ｇ ｄｍ ｇ ｉ ｒ ｓ ｅ ｒ ｅ　 ｍ ｔ ａｕ ｅ ｓ Ｃｅ ａ ｉ ｅ ｎ 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ｒ ｄ　ｈ　 ｆ ｔ ｒ　 ｓ ｏ ｅ　 ｌ ｆ　 ｅ ｒ一ＩＩ－ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｉ西北工业大学硕士学位论文ｒａａｏ ａｄ　 ｓ ｔｒ　 ａ ｒｌ　 ｌ ｄ ｇ　ａＦ ａｙａ　 ｅｃ ｅａ ｐ ｅ ｘｔｎ　 ｔ ｃ ｅ ｏ ｍ ｔ ａａｄ　 ｉ ｄｔ ｉ ｌ，　 ｍ ｒａ ｘｍ ｌ ｌ ｉ ｎ ｈ ａ ｆ　ｅ ｎ ｏ ｎ ａ ．　 ｌ ｎ ｉｌ　 ｅ ｅ　 ｉ ａ ｎ ｕｗ ｓ　 ｎ　 ｅ ｏｓａ ｔ ｅｉｅｃ ａｄ　ｕ ｃ ｏ ｔ ｍ ｔ ｄＡ ｄ　 ｉ ｕｎｅ ａ ｇ ｅ ｔ ｄｍ ｎｔｔ ｈ ｆｃ ｎｙ　 ａｃｒ ｙ　ｈ ｅ ｏ．　 ｔ ｎ ｅｃ ｉ ｏ　 ｖ ｒｅ　 ｅ　 ｉ ｎ ｃ ａ ｆ　 ｈ ｅ　 ｎ ｈ ｆ ｅ　 ｌｏ ｓｅｓ　 ｘｔｎ　 ｒ ｄｍ　ｒｂ ｓ　ｃｅｐｆｉ ｅ　 ｗ ｒａａ ｚｄ ｆ　ｓｒｌ ａｏ ａｄ　 ｏ ｖｉ ｌ ｏ ｒｅ－ｔ ｕ ｌｅ　 ｅ　ｌ ｅ ｔ ｅ ｉ ｎ ａ ｒ ａ ｎ ａ ａ ｅ ｎ　 ａｇ ｉ ｅ ｎ ｙ ｆＫ ｙ　 ｒｓ ｅ ｗ ｄ； ｏＲ ｓｏｓ Ｓ ｒ ｃＭｅ ｏ ，　 ｅ ｒ ａａｉ ，　ｅｐ　 ｔｒ ｌｅ ｅ ｎｅ　 ｆ ｅ　ｔ ｄ Ｓｒｓ ｅ ｘｔｎ Ｃ ｅ ｒｐ ｅ　， ｐ ｕａ ｈ ｔ ｓ　 ｌ ｏ ｒ ｕｕ ｉ ｆＣ ｅｐｆｔ ｕ ｌｅ， Ｒ ｌｂｌｙ Ｔ ｒｉｅ　ｃ ｒｅ－ ｉ ｅ　 ａｇ ｉ ｆ ｅａ ｉ ，　 ｂｎ ｄ ｉ ｉ ｔ ｕ ｉ ｓ＿ ＿ ｎｒ西北 工业大 学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学位论文知识产权声明书 　　　　　　　　　　　　　　　　　　本人完全了 　　　　 解学校有关保护知识产权的规定， 即： 研究生在校攻读学位期间 论文工作 的 知识产权单位属于西北工业大学。 学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复 印 件和电子版。 本人允许论文被查阅 和借阅。学校可以 将本学位论文的全部或部分内 容编 入有关数据库进行检索， 可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学 位论文。同时本人保证 ，毕业后结合学位论 文研 究课题再撰写 的文章 一律注 明作者单位为西北一业 ｉ 大学。 保密论文待解密后适用本声 明。 　　　　学 文者名３ 位 作签： 论０ ３月 ８ ７年 ，日指签 导名 教： 师担０了 ７月 年‘西北工业大学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 学位论文原创性声明 　　　　　　　　　　　　　　　　　　秉承学校严谨的学风和优 良的科学道德 ， 　　　　 本人郑重声 明： 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进 行研究工作 所取得的 成果。 尽我所知， 除文中己 经注明 引用的内容和致谢 的地 方外，本 论文不包含任何其他 个人或集体 已经公开发表或撰 写过 的研 究成果， 含本 不包 人或 其他已申 请学位或其他用途使用过的成果。 对本文的 研究做出重要贡 献的 个人和集体， 均已 在文中以明 确方式表明。木 人学位论 　　　　 文与资料若有不实，愿意承担一切相 关的法律责任 。学论作 名 ４ 位文者 ： 签澎”年 ７ ３月 ‘ ；日西北工业大学硕士学位论文第１ 前 言 章１１引言 ．随着航空工业的 　　　　 不断发展，在航空发动机的设计和研制中，除了努力提高航 空燃气涡轮发动机的 性能，如高推比、低耗油外，也日 益重视对发动机强度和寿 命以及可靠性的研究。近几十年来，国外对发动机强度和寿命的研究进行了大量 的工作，取得了许多进展，并逐步进入成熟阶段。但由于我国航空工业起步晚， 与国外相比还有较大的差距。 航空发动机主要部件的寿命和可靠性是制约整机寿命和可靠性的主要矛盾， 　　　　 因此，必须首先对发动机重要零部件的寿命和可靠性有充分的研究和认识，从而 才能解决发动机主要零部件的定寿和可靠性评估问题。 众所周知，疲劳 　　　　 破坏是工程结构和机械失效的主要原因之一，引起疲劳失效 的循环载荷的峰值往往远小于根据静态分析估算出来的 “ 安全”载荷，因此，对 于工程结构，考察其疲劳寿命是非常必要的，对于航空发动机来说更是如此。同 时， 由于金属材料的高温蠕变特性， 特别是当工作温度达到材料的熔化温度的 ４％ ０ 以上时，蠕变作用就不可忽略。因此，疲劳失效和蠕变失效是航空发动机高温部件的两种主要的失效形式． 涡轮盘即是航空发动机高温部件、又是发动机的主要零部件，其在高温、高 　　　　 转速下工作，所承受的载荷复杂，环境严酷，一旦发生故障将导致极其严重的后果，所以涡轮盘定寿及其可靠性评估工作是十分重要的。涡轮盘应该确定的寿命主要是与起落和飞行过程相关的低循环疲劳寿命及与工作时间相关的蠕变／ 应力断裂寿命，同时还应该包括裂纹扩展寿命。 ０ ７ 年代以来，随着航空工业的迅速发 展，涡轮前姗气温度从 ５ 年代的８０ ０ ８℃逐步提高到当前的１０℃以上 （１９ ６０ Ｆ１），但涡轮盘失事事件却屡屡发生， 这与发动机转子寿命预测不准确有关． 研究表明 在高温条件下材料存在着明显的蠕变一 疲劳交互作用的影响。 尽管疲劳损伤与蠕变 损伤的微观机理不同，但在涡轮盘的工作条件下，这两种损伤不同程度上存在着 交互作用，随着涡轮盘工作温度不断提高，两者的交互作用越来越明显，因此对 于涡轮盘这种高温部件的低循环疲劳寿命及其可靠性评估将涵盖蠕变一 疲劳的交互作用。 能否合理的考虑蠕变一 疲劳交互作用， 就成为影响涡轮盘定寿和寿命可靠性评估正确与否的关键问题所在。一１－ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西北工业大学硕士学位论文１２蠕变一 ． 疲劳交互作用下的寿命预测方法综述关于蠕变一 　　　　 疲劳的交互作用， 从上世纪六十年代已经有人开始研究， 进入七十年代， 伴随着高温断裂力学的出 现和发展， 蠕变一 疲劳交互作用的研究也迅速发展 起来并逐渐走向实用。 对于考虑蠕变一 疲劳交互作用的寿命预测已先后出现了多种预测方法［［ 主要有： １６ １１ －， 传统的 参数关系法［ 连续损伤 ［ 连续损 Ｐ ］ 、 法９ 、 伤力学法 ［ １０ ２－１ １ ［及细观损伤力学方法等等。 ［１ ６ 从实际 来看， 损 法是一 线性累 应用 连续 伤 种非 积损伤 大大 法， 增加了 计算工 作量， 前理论基础尚 够 且目 不 严密［ 细 ３ 观损伤力 １ ：学方法的实验数据较难获得，另外从经济性来讲，也不及其余几类方法，所以尚不是一种工程实用的方法［ 在此不在赘述， ３ １ ， 详情可参见相关文献。１２１传统的参数关系法 ．． 目 常 传 参 关 法 括： 率 正 命 算 ［１延 耗 法 ． 　　　　 统 数 系 包 频 修 寿 估 法 ］； 性 损 ｍ 前 用的 １ ［ ４损 数 ５（ｓｅ ｒｎ 伤函 法［ Ｏｔｒ ｅ模型） 应变范围区 法 （ Ｐ； １　 ｇ ； 分 Ｓ ）应变能区 法 （ Ｐ； Ｒ 分 Ｓ） Ｅ线性累积损伤理论体系等等。限于篇幅， 　　　　 本章仅对传统参数关系法中的ＳＰ Ｒ法、ＳＰ Ｅ法和线性累积损伤理论体系作以 简单的 介绍和讨论。 其它方法本文不在赘述， 可参阅 相关文献【［ ［ ， １４ ５ ］］］ １ 应变范围区分法 （Ｒ） 　　　　 ） ＳＰ １１ ａｏ ｌ 　　　　 ｓ 等ｉ人提出了 ９ 年Ｍｎ ｎ ｌ ７ ］ 应变范围区 分法， 法的 该方 基本观点 导 是： 致高温结构部件蠕变一 疲劳失效的主要因素是材料的非弹性应变。 在高温低循环疲劳 中存在两种非弹性应变，即与时间无关塑性应变和与时间相关蠕变应变，前者造 成疲劳损伤，主要与晶内 滑移变形有关：而后者造成蠕变损伤，主要与大量的晶 界变形有关。对于这两种非弹性应变来说，即使应变量相同，但所引起的损伤并不相同。考虑蠕变一 　　　　 疲劳的交互作用时，ＳＰ Ｒ法将任何一个应力应变循环中的非弹性应变变程， 按其性质不同 化分成四种不同 类型， 并根据Ｍｎｏ－ｏｆｎ ａｓ Ｃｆｉ方程， 种 ｎ 将四不 类 的 变 量△， 与 对 的 命 环 。 幂 相 联。 通 引 同 型 应 分 二只 各自 应 寿 循 数Ｎ 按 律 关 并 过入加权函数来考虑各应变变程分量对蠕变一 疲劳寿命的影响。 首先， 　　　　 应变范围区分法的精度取决于对结构部件在实际 工况下的应力一 应变滞 后回线了解的准确程度，还取决于四种基本形式的应变变程分量与相应的寿命循西北工业大学硕士学位论文环数间的关系，此外还受加权函数的影响；其次，ＳＰ法不宜预测那些平均应力 Ｒ对寿命有影响的材料。 ２ 应变能区分法 （Ｅ ） 　　　　 ） ＳＰ应 　　　　 法 何晋 段作祥等［提出 一 变能区分 是由 瑞， ［ １ 的 种蠕变 疲劳 ２ １ 一 寿命预测方法。该方法认为高温下低周疲劳寿命主要取决于消耗于裂纹扩展时所需要的非弹性应 变能 （ 即蠕变应变能分量和塑性应变能分量）的大小，而并不是蠕变应变分量和塑性应变分量，并假设只有使裂纹张开时的拉伸滞后回线面积所代表的应变能会 产生疲劳损伤，使微裂纹扩展。 考虑蠕变一 　　　　 疲劳的交互作用时，ＳＰ Ｅ法吸取了ＳＰ Ｒ法的思想，假定不同应变划分形式的 非弹性应变能 分量产生的 损伤对寿命影响不同， 并根据Ｍｎｏ－ｏｆｎ ａｓｎＣｆｉ方程 建立了 各个应变能分量与寿命的关系．进而根据线性累积损伤理论进行蠕变一 疲劳寿命预测． 应变能区分法是以存在缺陷为前提的，其寿命应不含宏观裂纹萌生期。ＳＰ 　　　　 Ｅ法综合ＳＰ Ｒ 和滞后能损伤函数法的优点， 考虑了与平均应力直接相关的拉伸应力，预测能 较ＳＰ 有 善１ 对ＳＰ 力 Ｒ 法 所改 ５ １ Ｅ 法虽有学者提出 上的 。 理论 不足之处（ 但 ４ １ ，从对高温合金寿命预测能力的比较来看，应变能区分法比 应变范围区分法更精 确。总的看来 ＳＰ Ｒ 法为应变修正，ＳＰ Ｅ 法为应变能修正，就这一点而言，后者物 理意义更明确。应变能区分法主要用于对高温合金的寿命预测。 ＳＰ 　　　　Ｅ 法缺点相似： Ｒ 法和 ＳＰ 首先， Ｅ 法的精度也取决于对结构元件在实际工 ＳＰ 况下的应力一 应变滞后回线了解的准确程度。 Ｒ 法和 ＳＰ ＳＰ Ｅ 法都需要人为的将非弹 性应变区分为蠕变应变与塑性应变，当非弹性区很小很难进行应变区分时，采用 ＳＰ ＳＰ Ｒ 及 Ｅ 法都有困 难。 其次，假如循环应力或应变下，滞后回线不闭 合，或得 不到稳定的滞后回线时，ＳＰ Ｅ 法与 ＳＰ Ｒ 法都难以应用。对于航空发动机的关键热端构件涡轮盘来说， 其非弹性应变范围较小，不易划分准确。因此，采用ＳＰ Ｅ法 和 ＳＰ Ｒ 法进行涡轮盘的寿命预测受到一定的限制． ３ 线性累积损伤理论体系 　　　　 ）线性累积损伤理论是最早的一种高温蠕变一 　　　　 疲劳寿命预测方法。该方法以假设损伤累积过程是一种简单的线性叠加过程作为基础， 其综合了Ｍｎｒ ｉｅ的疲劳损伤法 则和Ｒｂｎｏ的 ｏｉｓｎ 蠕变损伤法则，并推广到蠕变一 疲劳交互作用下的寿命预测。 线性累积损伤理论分别独立计算疲劳损伤和蠕变损伤，并将两者进行简单的 　　　　 线性叠加。由于线性累积损伤理论未能充分考虑蠕变一 疲劳的交互作用，因此其预 测精度往往受到限制，为此先后有学者在蠕变一 疲劳寿命试验的基础上，基于线性 累积损伤理论， 通过建立蠕变、疲劳损伤的非线性失效函数来反映蠕变一 疲劳的交一 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ３?西北工业大学硕士学位论文互作用。 例如，１ １ Ｌｇｅ ｒ １ 通过 交互 用 来反 蠕 一 ９ 年， ａ ｂ 沙３ ７ ｎ ｏ 提出 增加 作 项 映 变 疲劳的交互作用，我国的谢锡善教授也提出了一种类似的模型。１ ８ 文献【 １ 　　　　 ９ 年， ９ １ 基于线性累积损伤理论， ４ 提出了 种双线性失效函数模型． 一由于双线性失效模型存在一阶导数不连续的特点，因此无法采用一次二阶矩法进行可 度计 ２ ０ Ｈｎ ｉＭ （为了 免 述 线 失 数 型的 靠 算。 ０ 年， ｏ ｙ ａ１ 避 上 双 性 效函 模 缺点 ０ ｇ ｎ　 ５ ｏ　 】提出了一种指数型非线性失效函数模型。 线性累积损伤理论体系由 　　　　 于其具有形式简单， 材料参数容易获得， 便于计算，且可以应用于复杂的变幅加载情况等特点，因此在工程应用中仍被广泛采用。１２２连续损伤力学法 ．．连续损伤力学是利用连续介质热力学与连续介质力学的唯象学方法，研究损 　　　　 伤的力学过程，它着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以 及材料和结构损伤 演化的过程和规律，而不细察其损伤演化的细观物理与力学过程。 它认为材料的 损伤是一个渐进的物理过程，通过内 变量来描述材料与强度降低的关系，最终建 立应力和应变控制的疲劳与蠕变两种损伤演化方程。 Ｌｍ ｉ 在热力学框架上根据耗散势函数和广义热力学力，在应变等效假设 　　　　 ｅ ａｒ ｔ ｅ的基础上， 分别结合Ｒｍ ｅ －ｓ ｏ 硬化律和Ｏ ｑｉ理想 ａ ｂｒＯｇ ｄ ｇ ｏ ｄｕｔ 粘塑性定 从而推 ｓ 律，导出 疲劳损伤和蠕变损伤的 演化方程［９ 在疲劳 ７１ ］． ［ 损伤计 算时， 简 为了 化计算采用了如下假设： 损伤在每一次循环为基本单位的情况下是连续光滑的，即认为疲劳 伤 量Ｄ在 个 环内 变 这 可 每 循 作 基 单 ， 不 去 损 变 ｆ一 循 不 ，样 将 次 环 为 本 元 而 必 追究每一次循环内各种参数的 “ 微突变气对于蠕变一 　　　　 疲劳交互作用的损伤， 连续损伤力学法将纯蠕变损伤和纯疲劳损伤相加，进而给出蠕变一 疲劳交互作用的损伤演化方程为：ｄ＿ Ｄ竺? Ｆ　＂＋ａ ， 鲁＝ａＤｄｆ，－ （ ， Ｆ，－ ，　 （Ｄｄ Ｔ＂ Ｔ－ ，　 ． ） ｔ ） Ｎ采用连续损伤力学法估算结构部件蠕变一 　　　　 疲劳寿命在理论上是最为严谨的， 它 侧重于蠕变一 疲劳交互作用的本构行为， 更能反映其物理本质。 但由于该方法较新，积累的实验数据及应用实例尚不够充分，而且有些参数测定较为复杂，所以该方法的 广 推 应用尚 需时日 １ ［ ２西北工业大学硕士学位论文１３机械结构强度可靠性分析方法综述 ．传统的结构强度设计都是以静强度设计为主，采用许用应力法。在这方面已 　　　　 经建立起结构静强度分析、设计与实验的整套成熟方法。但是，许用应力法在描 述应力和强度时，将载荷、材料特性、几何尺寸以及模型等视为确定量，其随机性仅根据经验选择一个安全系数来考虑。安全系数的选择受到经验和人为因素的 影响， 含义模糊，不能明确给出结构安全性的定量描述。所以安全系数法不足以 保证结构的安全性和可靠性： 或者， 安全系数选取过大则往往会使设计过于保守，造成浪费。为了 　　　　 满足结构强度可靠性设计的需求，人们根据工程需要逐步发展了可靠性 设计方法。 可靠性分析方法是以随机变量为基础， 概率和数理统计方法为工具， 以 结合可靠性原理及方法进行的。它将影响应力和强度分布的各个基本设计因子作 为随机变量处理，并将概率分析与结构分析有机结合在一起，因此更真实、更客 观的反映结构的安全水平， 并明确给出结构安全性的定量描述， 即寿命可靠度。 同 时，根据结构应力、强度等函数对各个随机因素敏感性进行分析， 从而指导设计者有针对性地改善结构设计，做到既经济又合理。 概括起来， 　　　　 结构寿命可靠性分析可以分为两部分： 其一， 失效模式的确定 （ 即建立结构各个可能失效模式的 极限状态方程） 其二， ； 结构失效概率的确定。 航空 发动机构件可靠性指标的计算有以下几个特点：其一，要求的精度高：其二，一 般要计算多重积分：其三，高可靠度，或者说低失效概率。 失效概率的计算是随机可靠性分析的目的，而失效模式的确定以及每个失效 　　　　 模式极限状态方程的建立则是随机可靠性分析的基础，只有首先给出状态变量与 每个基 本随机变量的函数关系才能采用以 下各种方法计算结构失效概率。 在研究结 可 性 程 ， 们 了 量 力 在 效 率Ｐ的 算 法． 前 得 ｆ 构 靠 过 中人 花 大 精 放 失 概 ｆ 计 方 目 获 Ｐ数值解行之有效的 方法主要有以 下几种【［ ． １７ ６１ ］ １ １ 原始积分法： 　　　　 ） １ ７ 美国 ｒｕｅｔａ ＡＭ用概率论与数理统计理论的 　　　　 人Ｆｅｄｎｈｌ　． ９ 年， ４ ．　 方法来研究结构安全问题，发表了 “ 结构安全度”一文，莫定了结构可靠性的理论基础。她在 文献【 〕 １ 和文献【 」 ８ １ 等文章中讨论了简单结构设计中的各个不确定因素，同时又 ９ 根据这些不确定性的相互作用的观点，论述了载荷和强度的随机性，并提出完整的理论 体系。 这一时 期方法主要局限 于讨论独立的正态随机变量， 从数理统计方? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ５?西北工业大学硕士学位论文面出发， 推导结构失效概率。 但该方法不太适宜于对大型复杂结构的可靠性分析。１４ 　　　　ａｉ ｉ提出了应力一 ９ 年，Ｌｎｅ ｎ ５ ｋ 强度结构可靠性设计的 正态模型， 推导了 并 用正态分布二阶矩表达的可靠性中心安全系数的一般形式。６ 年 期， ｏｇ　ｓｅ 根 ｒ ｄ ｈ ＡＭ的 本思想， 　　　　 Ｈｎ Ｈａｈ ｇ 据Ｆ ｕｅｔ ｌ　． 基 ０ 代中 ｕ ｎ ｅ ｎａ ． 提出Ｔ 把各种不确定因素分为客观不确定因素和主观不确定因素的广义可靠性理论。 ２ 　　　　 ）平均一次二阶矩法 （ＶＯＭ ： Ｍ ＦＳ ）１６ 年，Ｃｒｅｌ 　　　　 ｏｎｌ 考虑到积累数据和确定变量的概率密度十分困难，在基于 ９９ 随机变量均服从正态分布的假设下，当临界函数是随机变量的线性函数时，提出 了只用均值、方差 （ 标准差或变异系数）表示变量的概率统计性质，评价结构可靠性的 矩法１。 二阶 ２ 其可靠性指标Ｑ ０ １ 定义为：刀．ｓ 伽一ｓ Ｓ Ｓ ＝．　 ，ｆ／　 ｓ ｕ： ｝ ａ Ｉ　 二 ｝ ＋Ｃｒｅｌ 　　　　 ｏｎｌ提出的 均值一次二阶矩法 （ＯＭ， ＦＳ） 也可以 用来求解非线性极限 状态方程失效概率，即在均值点将非线性极限状态方程展开成线性方程，近似替代原 来非线性极限状态方程，然后求解近似线性极限状态方程的失效概率，从而解决 非线性极限状态方程的失效概率求解问题。 但该方法产生两个方面的问题： 其一，非线性极限 状态方程线性化过程中由于略去泰勒级数中高阶 项，从而产生近似误 差； 其二， 对于同一问 题，由 于所取的 功能函 数形式不同 将得到不同 ， 可靠性指 标及失效概率。随 Ｒｓ ｂｕ ｈ ｓ ａ 了 ｏ ｅｌ 方 相似的 ［。 　　　　ｎｌ ｔ和Ｅｔｖ 提出 与Ｃ ｎｌ 的 法 后，ｏｅ ｅ ｅ ｒ 理论２ 不同 １ １的 其 于 ＝ 佃Ｓ的 数 靠 指 ， ： 是 基 Ｚ １ ）对 可 性 标 即 ｎＱ 、／：（ １Ｊ Ｃ　 ＂ 　　　　　　　　　　 Ｃ心 一 二， ｉ －　 ａ　 Ｉ 一ｎ Ｐ／ Ｖ十 ｓ 、一 Ｖ ｓ３ ＨＬ 　　　　 ）　 法： －１７ 年，ａｏｅ 和Ｌｎ 针对均值一次二阶矩法在求解可靠性指标时， 　　　　 ｓｆｒ ｉｄ ９４ Ｈ 存在 的不稳定问 题以及由 于线性化而使精度降低等问 提出了改进的一次二阶矩法 题，（ Ｏ ） 即 一 （ Ｌ 法［。 法给出 可靠性 标刀 定义为： Ａ Ｓ ， 哈 林 Ｈ ） １ 该方 ＦＭ － ２ ２ １ 了 指 的 可靠性指标Ｑ 为基本随机变量经标准变换后的坐标原点 到极限 状态方程的 距离。同 最短时该方法将非线性极限状态方程在设计点展开成线性方程， 从而使等效的极限状 态方程具有相同的失效概率，解决了 均值一次二阶矩法的 不确定性问 题．该方法的局限性在于：只限于非线性程度较小的极限状态方程；要求结构基本随机变量西北工业大学硕士学位论文服从正态分布；对具有多个设计点的极限状态方程的处理能力较差。但改进的一次二阶矩法由于概念明确，计算简单，并且大部分结构都满足其适用条件，因此 在结构可靠性分析中得到广泛应用。 ４ ＲＦ 　　　　 ）　 法： －针对 ＨＬ法局限于解决基本随机变量服从正态分布的情况，Ｒｃｗｔ 　　　　 － ａｋｉｚ和Ｆｅｓｅ于２ 世纪７年代分别提出了一种适合非正态分布的求解可靠性指标刀 ｉｓｌ ｒ ０ ０的 一等价正 量 方法 态变 求法［［， ２２ 称为Ｒｃ ｉ －ｉ ｓｅ法， ３４ ］１ ａｋ ｔ Ｆｅ ｌ ｗ ｚ ｓ ｒ 简称雷 菲（ Ｆ 一 Ｒ） －法。该方法通过等价正态变换，将基本变量中的非正态变量变换为正态变量，进而采用ＨＬ － 法进行结构可靠性分析。尽 －法 出 失 概 Ｐ在 多 况 是 确 ， 对 其 一 情 　　　　 算 的 效 率 ｆ 很 情 下 精 的 但 于 它 些 管Ｒ 计 Ｆ况（ 高 线 问 存 较 误 为了 高弓的 算 度，ｈ 和Ｌ ｄ 如 度非 性 题） 在 大的 差。 提 计 精 Ｃｎ ｉ ｅ ｎ与１ ３ ９ 年提出 “ 数正 态估计” ８ 来 三参 尾 方法， 简称ＣＬ ［，　 法是ＲＦ － 法［ ＣＬ ２ － ５ １ － 法的发展，与 ＲＦ － 法相比，ＣＬ － 法引入了 第三个参数，使得原变量的概率密度函数在 设计点处的斜率等于当量正态密度函数在该点的斜率。５ 组 超 法２ 　　　　 面 ［． ） 合 平 ６ １当临界函数为非线性函数时， 　　　　 前面所述的方法都是用一个超平面近似超曲面， 故当超曲面曲率很大时，其精度一般较差。西工大冯元生教授提出的组合平面法 对计算非线性临界函数的失效概率问题比较有效。 ６ 　　　　 ）二次法： 对于一次方法的改进，不少学者提出采用临界函数的更高次估计。例如 　　　　Ｆｅｓｅ 等人研究Ｔ ｉｓｌｒ 几种可能的二次临界函数形式；Ｂｅｔｎ，　 ｄ 导出两种 ｒｉｕｇ Ｔｅｔ ｖ估 格 ， 设 失 面 用 过 计 的 个 物 来 计 同 给 了ｆ 计 式 其 计 效 采 通 设 点 一 抛 面 估 ， 时 出 Ｐ的一 精估 ［ 种 确 计７ ２ １７ Ｗ／Ｐ 　　　　 法 ）　 ＦＩ ｕＨＬ 　　　　 － 法虽然形式简单，并且基本变量的任何非正态分布形式都能转 － 法和 ＲＦ 化成等价正态分布来处理，但可能存在以下两种误差：第一：极限状态方程在验 算点处展开成泰勒级数时，可能会带来显著的计算误差：第二，非正态变量的等价正态 变换也会带 计 来 算误差［。 １ 针对上述问 ６ １ 题，１ ７ ．　 发 一种新 ９ 年ＹＴＷ 表了 ８ ．　 ｕ 的 精确的可 算法［， 有效 靠性 ２ 简称Ｗ／Ｐ 法。 ｕＦＩ ４ １ ｕＦＩ Ｗ／Ｐ 法在对非正 态变量进行等价正态变换时，采用具有三参数正态分布的累积分布函数和加权函数近似的与该非正态变量的分布函 数拟合， 并采用最小二乘法进行优化。 同时， 为了提高精度，－ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ７－西北工业大学硕士学位论文在 非 性 能 数 行 勒 数 开 ， 级 的 次 。 而 了ｆ 一 对 线 功 函 进 泰 级 展 时 取 数 二 项 从 给出 Ｐ的种更精确估计。 Ｗ／Ｐ 法是ＲＦ 　　　　 － 法和 Ｃ 法的一种推广。 ｕＦ工 Ａ 其突出优点是： 随机变量可以是任何 布 式 进 泰 级 展 时 泰 级 的 次 且 算Ｐ的 度 终 分 形 ， 行 勒 数 开 取 勒 数 二 项， 计 ｆ 精 始 小于１ ， 数 ０ 大多 小于４［。 ％ ％９ 但该方法需要 ２ ］ 对不同 效 功能 失 模式 函数求 阶、 一 二阶微分，程序通用性差。 ８ 　　　　 ）积分法： 数值积分是通过联合概率密度函数在失效域中积分来求失效概率，它只适用 　　　　 于求解联合概率密度已知的问题。主要包括双正态概率积分和降阶积分法。文献［田提出了求解结构可靠性的转换积分法。文献 【１提出了降阶积分法。数值积 ３ ３〕分法的不足在于只适用于随机变量少且积分区域较规则的 情况。９ 　　　　 ）蒙特卡洛法［［ ｌ１ ６飞 ］蒙特卡洛法是结构可靠性分析中最为通用的数值模拟方法，其基本思想是用 　　　　 基本随机变量的联合概率密度函数进行抽样，用落入失效域的样本点个数与总体 样本点个数之比作为失效概率的无偏估计。 直接蒙特卡洛法的优点是： 概念清楚， 原理和使用简单，容易被工程人员掌握，同时该方法本身对问题的维数不敏感，且不受任何假设的约束，具有很强的适应性和解决问 题的能力。一般认为，理论 上蒙特卡洛法对于任何问题都可以给出失效概率的无偏估计， 但蒙特卡洛法所需 模拟次数多，因此蒙特卡洛法受到计算量的限制，特别是模拟投点与有限元计算相关时。随着科学技术突飞猛进的发展和提高，结构强度可靠性设计已经成为结构设 　　　　 计的一个重要组成部分。 与此同时， 结构强度可靠性分析方法逐步被完善， 先后有诸多方法和理论广泛的应用到可靠性分析中 来，如响应表面法 ［［［， １３３ 人工神 ７２３ ］］］经网 法３３３以 模糊可 络 ［［［ 及 ４５６ ］］］ 靠性理 ７Ｓ 论ＰＰ等等。 ［ 」 有限 算， 应 ］］ 文献［ 将 元计 响 １ ７表面法以及蒙特卡洛法有机的结合在一起，从而建立起一套成熟的疲劳寿命可靠 性分析方法，并应用于轮盘结构寿命的可靠性评估中。由 于篇幅有限，关于其它 可靠性分析方法本文不再一一赘述。西北工业大学硕士学位论文１４本文研究内 ． 容及意义首先，随着蠕变一 　　　　 疲劳交互作用研究的不断深入，蠕变一 疲劳寿命预测理论不断发 完善和 实验验证［ ９５， 展、 得到 ［ ］１ 并逐步 到高 ５ －］ ］ ［ ［ ３ 应用 温结构部件的结 构设计和寿命预测中。 这些理论基础为本文进行涡轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析方法研究提供了必要的前提条件。其次， 　　　　 众所周知由于材料和载荷的分散性， 从而决定了蠕变? 疲劳寿命也具有 分散性， 然而， 蠕变一 疲劳寿命预测理论和模型众多， 但都是基于确定性寿命预测 研究的基础上建立和发展起来的， 关于蠕变? 疲劳寿命的可靠性分析方法研究尚处 于初级阶段，国内外相关文献甚少。同时，对于高温部件来说，应力松弛效应对 结构部件的蠕变一 疲劳寿命存在显著的影响， 是否考虑应力松弛作用的寿命预估可能导 致相差几倍甚至上百倍的寿命差别［，因 ５ 此在涡轮盘寿命及其可靠性分析 ２ ］中， 应进行考虑应力松弛的轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析。 然而，目 前在国内 外 现有文献中，考虑应力松弛效应的涡轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析方法尚未发 现． 综上所述， 有必要对考虑应力松弛效应的涡轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析方 法进行探究。 目 　　　　 前，由于蠕变一 疲劳寿命预测理论和方法众多， 并且各有所长。 但考虑到目 前现有材料数据手册所给的材料数据以及考虑应力松弛效应的涡轮盘蠕变一 疲劳 寿命可靠性分析的 经济性。本文拟基于形式简单，计算方便，且便于工程应用的 线性累积损伤理论， 并结合线性和非线性两种临界失效函数，考虑应力松弛效应 和载荷与材料参数的分散性， 进行涡轮盘的蠕变持久寿命可靠性分析方法和蠕变－ 疲劳寿命可靠性分析方法研究。西北工业大学硕士学位论文第２ 章 蠕变一 疲劳寿命分析基本理论２１临界失效函数 ．２１１损伤定义 ．．线性累积损伤理论由于具有形式简单，便于计算等特点，因此较早的应用到 　　　　 蠕变和疲劳的寿命预测中，并且也是最早被应用于高温蠕变一 疲劳寿命预测一种方法。目 在工程应用中 前， 其仍被 广泛采用 １５ ［［ ４２ ］］线性累积损伤理论关于蠕变和疲劳损伤定义如下： 　　　　ａ恒 加 　　　　 ， 定 与 间 关 疲 损 分 ｆ 与 间 关 蠕 ） 幅 载时 其 义 时 无 的 劳 伤 数Ｄ和 时 相 的 变损伤分数Ｄ 分别为： ｝Ｄ ｝式 ： 为 荷 环 数 丛为 劳 裂 命 ｔ 蠕 保 时 ，．蠕 持 中 。 载 循 次 ， 疲 断 寿 ；为 变 载 间 ｔ 变 久 为寿命。ｂ在 幅 　　　　 载时 疲 损 分 ） 变 加 ， 劳 伤 数马和 变 伤 数Ｄ分 为 蠕 损 分 ‘别 ：Ｄ＝ 今 ｆＩｌｆ 　　　　　　　　　　 ｖ ｉ： Ｄｙ ｃ 李 ＝‘ 。式中： 为第ｉ ｎ 个载荷水平的循环次数， ｆ 第ｉ 载 水 对 的 劳 裂 命： Ｎ， 个 荷 平 应 疲 断 寿 为‘ 第ｉ 对应的 蠕变持 寿命。 久 ｔ 第ｉ 。 个载荷水 蠕变保 为 平的 载时间，ｔ为 个载荷水平２１２临界失效函数 ．．ｌ 通常情况下，线性累积损伤理论采用临界失效函数模型见 （－）式，即 　　　　 ２１ 时间一寿命分数法所采用的临界失效函数模型，本文以下称之为线性临界失效函数模型：西北工业大学硕士学位论文Ｄ ， 马 十 ，　ｃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，＝ ． Ｄ ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＤＲ　 （１ ２） －当Ｄ ，　，（ 取刀况 １ 时， ． ＞　 通常 ｃ＝ ） 认为结构部件失效。 ＿ｃ Ｄ２Ｌ ｎ ｏ ３ 　　　　沙〕 通 增 交 作 项 反 蠕 一 交 作 的 界 ＞　 ｅ ｒ 提出 过 加 互 用 来 映 变 疲劳 互 用 临 失 ａ ｂ ｇ效函数模型：Ｄ＋俩。 ’Ｄ一 　　　　　　　　　　　　　　　　 ｆ。 ‘ ＋　 沪 ，１式中： 第二项为蠕变一 疲劳交互项， 为交互作用系数， 的大小反映了蠕变一疲劳 Ｂ Ｂ 交互作用的强弱，即：当Ｂ ０ ＝ 时，材料符合线性累积损伤规律；当Ｂ＞ 时，为 ０ 正交互作用，断裂寿命比线性累积损伤理论预测的寿命要短：当Ｂ＜ 时，为负交 ０ 互作用，断裂寿命比 线性累积损伤理论预测的寿命要长； 谢锡善教授也提出了一种类似的模型： 　　　　马＋Ｄ砂－＋　１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｂｆ ＂ Ｄ＝ ＇ ）　 ，　式中： 为交互作用系数， Ｂ 其与Ｌｇｅｏｇ ａｎｂｒ提出的临界失效函 数中的 Ｂ 参数 具有相同的 义 。 （ｎ 别 疲 损 指 和 变 伤 数 反 疲 损 与 变 意 。 和（ ） 为 劳 伤 数 蠕 损 指 ， 映 劳 伤 蠕 损 １ 分 一伤对交互作用损伤的不同影响。Ｈ ｇ ｎ　 １ 的 数 非 性 界 效 数 　　　　 ［提出 指 型 线 临 失 函 模型： ｏｙ Ｍ ５ ｎｉ ａ１ ｏＤ一＝ 帆）２。Ｄ ｅｌ一１ｅＤ１ ｆ Ｆ ＝ 一＇ ＋－｝ （ｉ ） 。 Ｐ ｒ －一 Ａ ， ９ ＇ ．ｅ＇ ｐ ｌ一２（－ ） ２２本文在线性累积损伤理论基础上，以线性临界失效函数模型作为结构失效判 　　　　 据， 考虑应力松弛的涡轮盘蠕变一 提出 疲劳寿命可靠性分析方法， 并将其推广应用 于以反映蠕变一 疲劳的交互作用的非线性临界失效函数模型作为结构失效判据的涡轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析中去。 在推广应用中本文选用Ｈｎｙｎ　 提出 ｏｇｉＭｏ ａ的指数型非线性临界失效函数模型作为结构失效判据。２２蠕变应变、 ． 蠕变持久寿命和低周疲劳寿命模型由于本文在线性累积损伤理论基础上，进行考虑应力松弛效应的涡轮盘蠕变 　　　　持久寿命可靠性分析方法和涡轮盘蠕变一 疲劳寿命可靠性分析方法研究， 因此在寿命可靠性分析方法研究之前，首先应选取适当的蠕变应变、蠕变持久寿命和低周 疲劳寿命预测模型．?１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １?西北工业大学硕士学位论文目前，随着材料高温蠕变和低周疲劳的研究逐步趋于成熟，先后出现众多理 　　　　论和寿命预测模型，由于篇幅所限，本节仅对本章所采用的模型和部分理论进行 简要阐述，其它相关理论和模型可参阅相关文献，本节不在赘述。 １ 　　　　 ）低周疲劳预测模型 传统的低周疲劳寿命预测方法主要有应力寿命法和应变寿命法， 　　　　 本文采用应变疲劳寿命预测模型［［进行低周疲劳寿命预测，方程见 （ ３ １５ ７９ ］１ ２ ）式。 －ＯＥ　Ｅｔ ２ （｝　｝ ｓ ２ ＋２｀ 一Ｎ ｔ ｆ（ Ｎｂ 为疲劳强度指数：ｃ 为疲劳延性指数。（－ ） ２３式 ： 为 应 幅 Ｎ为 劳 命 ｏ为 劳 度 数 弓为 劳 性 数 中 Ａ 总 变 ； ｆ疲 寿 ；ｆ疲 强 系 ； 疲 延 系 ； ６２ 　　　　 ）蠕变持久寿命模型目 　　　　 前材料手册中常用的蠕变持久寿命预测方程主要有蠕变持久方程和热强参数 综合方程两 ５。 涡 扇发动机设 种［ 美国 喷涡 ３ １ 计通用规范、 国 Ｇ ／１ １ 我国 军标 Ｊ Ｚ８ Ｂ －９和发动机设计规范都推荐采用拉森一米勒（ Ｍ （ ）方程、葛一唐吾（ Ｄ方程、曼森 Ｌ － Ｇ） － 一索柯普（－） ＭＳ方程和曼森一哈弗特（ Ｈ方程这４ Ｍ ） － 种持久方程，并选择其中将短期 蠕变试验数据拟合最好 （ 即标准差最小、相关系数最大）的方程作为最终的蠕变持久方程。 Ｌ一Ｍ方程： 　　　　１．　＋　 ＋２　＋３　 ｂ ＇　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　ＸＩ ｇ　 ｏ　Ｔ　ＸＴ　Ｘ　 ， Ｔ　 ｔｂ ｂ ｂ／ ｂ Ｚ ＝　 ，　 ／ 户＋ （４ ２） －Ｇ一Ｄ方程 ：１， ｂ＋， ＋２ ｂ Ｚ ｂ ３ ｇ　 ｏ ｂＴ ｂ ３ ＋４ ｔ ＝ ／ Ｘ＋ Ｘ ＸＭ一Ｓ方程：ｌ｝ ｂ＋，＋２ ｂ Ｚ ｂ ３ ｇ ＝ｏ ｂ ｂ ３ ＋４ ｔ Ｔ Ｘ＋ Ｘ ＸＭ一Ｈ方程：１ 一 ＋　 Ｘ＋Ｘ ｂ Ｚｂ ３ ｇ　。（ Ｔ　 ｂ ＋Ｘ＋Ｘ ｔ ， Ｔ ｂ ２ ３ ４） 。 一 ，以 上各式中：ｔ为 。 持久寿命； 通常Ｔ ９Ｏ 十９．夕 摄氏 度； ＝ｘ／ ４ ５ ２ 为 温Ｘ为应力对数ｌ ；ｂ为 定 数。一 ， ， ） ｇ ｖ ，待 系 。，３ 。 １ ， ２ ４　?１ 　　　　　　 ２?西北工业大学硕士学位论文将持久方程表示为热强参数综合方程的形式：１ ＝ｏａ ＋２ ＋３　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （５ ｇ ａ ｐ ａ Ｚａ ３　 ａ ＋ Ｐ Ｐ ２） －式中 Ｔ 持久 度； ａ（ ０，３为 系数；Ｐ 热 参 ：ｔ 为 强 ，　 ， ， 待定 ； １ ） ＝ ２ 为 强 数。上述四种持久方程相对应的热强参数分别为： 　　　　ＬＭ 程 　　　　 一 方 ：Ｇ一Ｄ方程： 　　　　Ｍ一Ｓ方程： 　　　　ｐ　ｔ ， ＝　 ＋） （ ｝　 ｌ Ｔ ｇＰ １， ｃ ＝ｇ 一／ ｔ Ｔｐ＝ｇ， ｃ １ 十Ｔ ｔＭＨ 程 　　 方 ： 一ｐ （ｔ ｃ（一Ｏ ＝ｇ　） Ｔ １。 ／ 一 Ｔ以 上各式中： 。 ａ 材料常数。 和Ｔ均为同时，文献仁 分别建立了蠕变持久统一方程和热强参数统一方程，其将上 　　　　 ５〕 ４ 述四种持久方程和热强参数综合方程分别统一表达为一个方程，同时还能很好的 表征工程中许多用上述四种方程无法描述的持久寿命、应力和温度之间的关系。 文献【 ］ ５ 给出了 ５ 一种蠕变持久寿命幂函数预测模型。 通常情况下， 　　　　 材料数据手册均给出了拟合各材料蠕变试验数据最好的蠕变持 久方程和热强参数方程，并给出了方程中的各参数和回归方差，因此本文选用蠕变持久方程进行蠕变持久寿命预测。３ 蠕变应变模型 　　　　 ）ａ Ｎ ｒｎ 　　　　 方程 ＞　 ｔ ｏｏ影响蠕变的因 　　　　 素很多，蠕变机理复杂；蠕变应变、蠕变应变率、应力、时间 及温度之间存在着较为复杂的关系，对于不同材料，不同 温度和应力等条件要得 出统一的蠕变公式及其困难，为此人们提出某些假设，以 最少的变量来反映蠕变 的主要因素。归纳起来有：陈化理论、时间硬化理论、应变硬化理论、塑性滞后理论等， 而应用较多的 则是时间 硬化理论与应变硬化理论［ ４ １对于陈化理论、时间硬化理论和应变硬化理论，虽然这三种理论的基本假设 　　　　 不同， 但给出的蠕变应变方程可以 统一描述成一种简单的表达形式， ｏｏ方程 即Ｎ ｒｎ ｔ见 （－）式 。 ２６西北工业大学硕士学位论文： ＝Ａ６　Ａ 　　　　　　　　　　　　 （ ） 。 。 Ａ ３　 Ｚ　 ｔ　 　　　　　　　　　　　　　 ２ － ６式中：＃ 蠕变 ｃ 为 应变； ，　０ １ ２３ 为 Ａ （ ，　 ，） 蠕变参数，为 ｉ ，　 ＝ ｔ 保载时间。将Ｎ ｒ ｎ 　　　　 ｏｔ 方程两边分别取对数 （ （－）式）可知，在对数坐标系下，蠕变 ｏ 见 ２７ 应变是应力和保载时间的线性函数。Ｉｃ ＝ Ｉ 凡Ｉａ 凡Ｉｔ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　－） ｎ ， Ａ ＋ ｎ ＋ ｎ　　　　　　　　　　　　　　　 （７ ２式中：Ａ ＝ｎ　 ，　Ａ 。 １ｏＮ ｒｎ 　　　　 ｏｔ 方程仅可以描述蠕变变形的第一阶段和第二阶段， ｏ 不能描述蠕变变形第三阶段， 于其形式简单， 但由 参数容易获得， 前仍被工程所广泛采用； 目 同时Ｎ ｒｎ ｏｔ ｏ 方程已经被嵌入Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 有限元程序中并用于结构部件的蠕变分析。因此本文在考 虑应力松弛的蠕变持久寿命可靠性分析及蠕变一 疲劳寿命可靠性分析中均采用 Ｎ ｒｎ ｏｔ 方程计算蠕变变形。 ｏｂ Ｂ 　　　　 ）　 函数法 传统材料蠕变性能的描述主要是用断裂寿命和应力关系进行外推，或者用材 　　　　 料达到某一形变量下的时间和应力水平的关系来描述材料的高温抗蠕变形变能 力。这种方法仅利用了材料蠕变过程的最后结果，而没有充分利用蠕变过程中的其它大量信息。因此，利用这种外推方法预测寿命时通常有很多局限性，它们不 能反映材料使用过程中的形变过程。１８年， ９５ 英国国家物理实验室的ＲＷＥａｓ ．　 ｎ和 ．　 ｖＢ ｉ　ｒ５５ 一 被 之为Ｏ　 ｊ ｔ　ｃ ｔ 蠕 数 理 法． ．　ｈ ｅ　１ 种 称 ＷＩ　 ［［提出 ｓｉ ６７ ］ －ｒ ｅ Ｃｎ ｐ的 变 据处 方 Ｐｏ ｃ ｏ ｅ用Ｂ 　　　　 法预测蠕变寿命的依据是根据实验的 蠕变规律， 把标准的蠕变曲线看成是 由衰减的第一阶段和加速的第三阶段的总和，因此，标准的 蠕变曲线可以用方程（－ 　　 ）式表示： ２８＃ Ｓ ＃ ０一Ｏ ０ １ ｃ ｔｏ １ Ｃ 十妙一 一 一 一（ Ｏ １ ） １（－ ） ２８式中：ｅ 过时间 时的 应变，Ｅ是 ｔ 是经 ｔ 总 ｏ 在蠕变实 始加 验开 载时的瞬时 应变，叹ｉ　， ） 温 和 力函 （ １３ 是 度 应 数， 砚 温 和 力 在 列 系 ＝， ， ２４ 与 度 应 存 下 关 ：ｌ ｏ＝ ， ｂ ＋ ，＋ ， ｏ ， ａ＋ ， ｃ ｄ Ｔ ｇ ｏ Ｔ ｏ（－ ） ２９式中：ａｂｃｄ为材料常数。 ，　 ： ，　 ，　 如果知道这些材料常数， 可由 （－） ２９ 式求得给定温度 应 下的 ，　， ，值， 而由（ ８ 式 到 温 和 力 蠕 线 和 力 Ｂｉ　， ） 从 （ １３ ＝２ ４ （ ） 得 该 度 应 下的 变曲 ， ２ －?１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ４?西北工业大学硕士学位论文如果 断裂应 ｝ 知， 进一步求出 蠕变 变＃ 已 可以 对应的 蠕变持久 寿命ｔ ，　 ａＣ 　　　　 函数法 ）修正的ｅ当材料蠕变变形曲线不存在第一阶段或者第一阶段极短而可以忽略时， 　　　　 即材 料蠕变特性主要表现为蠕变变形第二阶段和第三阶段，对ｅ 法的形式进行一些修 正，可采用 （－０ 式描述蠕变应变随时间变化的过程： ２１）ｓ ｅ ｓ Ｂ Ｂｂ １ ｝ ｔ ｏ ， ｚ　） 一 一 一ｔ （ 一 ＋ｅ ｝ ｒ（－ ０ ２１）式 ： ，　，）温 和 力 数 ｅ 温 和 力 函 关 见（ ｓ 式 中 ６ｉ　，是 度 应 函 ， ， 度 应 的 数 系 ２ ） ． （ １３ ＝２ 与 －ｅ 　　　　 法的特点是，利用它可以减少蠕变实验曲线的数量，只要进行一定数量的 蠕变实验后，就可以预测该材料在任意温度和应力下的蠕变曲线，特别是可以预测长时间的蠕变曲 线，这样就可以减少蠕变实验数量，从而节省费用。利用 Ｌ Ｍ －　法进行 料蠕变的 推有一定的限 三倍试 材 外 制（ 验时间 ，， 此， ）８ 因 利用非线 ］ 性有限元法和０ 法相结合预测构件蠕变寿命，便显示出优越性，但Ｂ 法嵌入ＡＳＳ ＮＹ 有限 元程序并应用于结构蠕变分析中仍需时日。西北工业大学硕士学位论文第３ 章 等温等厚盘粘弹塑性有限元分析及验证对于弹塑性蠕变状态下的复杂结构部件的寿命预测问题，通常采用有限元法 　　　　 进行结构的应力、应变分析，求出不同时刻下最危险点的应力、应变状态，然后 根据相应的寿命预测方法对结构部件的寿命进行计算，因此，采用有限元分析软 件进行有限元分析结果的正确性和精度就成为影响弹塑性蠕变状态下的复杂结构部件寿命预测正确与否的关键因素，故本文在轮盘寿命分析之前，有必要对弹塑 性蠕变状态下轮盘的有限元计算结果进行验证和分析。 根据蠕变理论可知， 　　　　 蠕变应变是应力。， 温度Ｔ以及保载时间ｒ 的函数， 因此 在高温结构部件中，温度和应力分布不均匀将会不同 程度上产生应力松弛现象， 应力分布梯度越大，则应力松弛现象越明显；同时，随着保载时间的增加，应力松弛现象也越来越明显。综上分析，在对轮盘进行弹塑性蠕变分析时，很难给出 应力、应变随时间变化的解析表达式。因此，本文分别采用两种数值解法，即有 限差分法和有限元法，对轮盘的弹塑性蠕变问题进行分析，并对这两种方法的计 算结果进行对比验证。３１ ． 弹塑性蠕变轴对称问 题的有限 元基础［ １ ［］ ４ ］ ［ ６从应用数学的角度考虑，有限元法的基本思想可以追溯到上世纪４ 年代初， 　　　　 ０ 数学家 ＲＣｕａｔ ．　 ｎ 第一次尝试应用定义在三角形区域上分片连续函数和最小势能 ｏｒ 原理相结合， 求解 Ｓ．ｅａｔ ｔＶｎｎ 扭转问题。 ９０ Ｃｏｇ 进一步求解了 １６ 年 ｌｕｈ 平面问 题， 并第一次提出了 “ 有限单元法”这个术语。此后不少应用学家、物理学家和工程 师们分别从不同的角度对有限元法的离散理论、方法和应用进行了研究。 有限元法是一种数值计算的近似方法，它广泛应用于固体力学、流体力学、 　　　　 传热学等学科，由最初求解弹性问题扩展到求解弹塑性、粘弹性、粘塑性等非线 性问题。限于篇幅，本节仅对弹塑性蠕变轴对称有限元分析相关的有限元公式、 塑性理论和蠕变理论进行简要介绍。 对弹塑性蠕变轴对称问题进行有限元分析时，总体坐标系采用圆柱坐标系， 　　　　 对称轴为 Ｚ 轴，半径方向为ｒ 轴，转动方向 轴。空间 为Ｂ 轴对称问题虽属三维问 题，但由 于几何形状的轴对称性，在轴对称载荷作用下， 所产生的位移、 应变和 应力仅是 ｒ Ｚ 和 的函数。 因此轴对成问题是准二维问题， 它可以按平面问题处理， 但与平面问题不尽相同。?１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ６－西北工业大学硕士学位论文１ 部 标 （的下， 节 边 等 单 的 移 式 ）局 坐 系｝ ， 四 点四 形 参 元 位 模 ：ｕ，＝ ，　， 仓 ）艺Ｎ｝｝ ；４，　 ，。‘ 。 （ ， ７ ， ｎ 艺Ｎ ， ） ＝ 仓》式中：ｕ ｖ 节点ｉ 位移，Ｎ称为 数。 ，　为 ，　 ， 的 ， 形函２ 四节点四边形等参单元的形函数： ）（－ ） ３１（－）式中的形函数戈，其按局部坐标给出统一表达式见 （－） ３１ ３２ 式：Ｎ，专ｇ＋）　，） ，）（， １ （， （一＋Ｘ１ １ ， ｝ １ｇ ， 一 ， １ ７ ｌ１ ，‘ ７ 　　　式中：参 ，刀 。 是节点ｉ 局 的 部坐标。３ 坐标变换： 　　　　 ）（－ ） ３２单元局部坐 　　　　标和总 体坐标之间的 坐标变换式见 （ ３ 式， ３ ） 其中：ｒ ，ｚ － ， ‘ 是单元节点 ｉ在总体圆柱坐标系下的坐标。由于位移函数式 （－） ３１ 和坐标变换式 （－） ３３ 具有完全相同的构造， 并具有完全相同的形函数， 故这样构造的单元称为等参单元。； Ｙ　 ，＇ ； ： Ｙ　 ，ｚ 一 Ｎ １ ，　｝ （Ｊ Ｘ 一 Ｎ｝７ ，　， （， ）４ 几何方程： ）尸 １（－ ） ３３即，．ｅｒ ｅｓ ｅｓ ｅｓ ． ｅｓ凡　－１ 　１ｅｓ一份‘ ． ．ｅｓ ｅｓ ．．　‘ 佑　 、 　 　　 　 　 　￣一气　． 　． ．　ｓｅ ｅｓ ！　．ｅｓ ｅｓ ｅｓ函．ｅｓ．－击． ． ． ．ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｅｓ．氏 凡， ｌ ｅｓ凡． 　． 　．ｅｓ ｌ Ｌ．　　一－ 　．　　 　　 　 　 　 　　人． 卫 Ｊ　 　ｅｓ ｅｓｕｅｓ ｅｓ　－－ｅｓ　 　 　ｅｓ ． ｅｓ一ｖ 山卫 ｅｓ Ｌ　 　 　 　 　［（ｅ ［Ｂ ， 凡 Ｂｓ ＝ ．Ｂ ， ］） Ｂ ，Ｂ氏　 　 　 　 　 　 　 　（－ ） ３４　 　 　 　 　 　 　 　 　一山式 ：ｓ为 元 点　　 移 单 的 何 阵Ｂ＝ １Ｂ ， 中 ｛０ 单 节 位 ， 元 　　 几 矩 ［ ［ ，Ｂ ＞ ｝ ］Ｂ ３］　 Ｂ　 　 　 　西北工业大学硕士学位论文式 ：Ｉ艺Ｎ ｝＇ 中Ｉ ＝ ， ｝｝ 份１ 。 ｝由 形 数从是 部 标 函 ， 求 何 于 函 局 坐 的 数 故 几 矩阵［ 时 进 下 式 换 Ｂ 应 行以 形 变 ： ］ 叭 产！ 份 击 ｗｅ衬 －衬 一衬 ； 　ｐ 们 　ｐ 　 　－－　 叭 　一一　　 　　 书刁Ｉ 份 击 　 　 一助 －助 一助 　　 　 Ｌ 　 　　、ｌ叫 叫州 习ｒ ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｅｓｗｅ 卜 ｅｓ ｓｅ Ｊｌ ‘ ‘　 　 　ｌ ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｔ ｒ 几ｌ ｊ 、　 　　　 ｆ 　进而，　－－ 　 　 　 　 　 　 　　闭 　 　 　　 ， 　 １理 ． 、 ｌ ｌ ｅｓ ｅｓ Ｌ飒 一讨 叭 一助式中：切为 标 换 阵 雅 比 阵 ［ｌ 坐 变 矩 的 矩 。 坐 变 矩 或 可 　　矩 ；Ｊ 为 标 换 阵 逆 阵 ｒ５ 　　 　　　　 ） 应力应变关系：－ｌ ｅｓ ｅｓ氏ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｅｓ凡久ｅ．， １　｛ａ｝ 　　 　一一气 凡几．三 １ ．凡， ｌ ｅｓ、 、 ． ｅｓ ． ｅｓ ． ． ｌ ｅｓ ． ｅｓ ． ． ｅｓ ． ｅｓ ｅ ｅ Ｊ ｌ　Ｐ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　气． ｅｓ ｅｓ ｅｓ卫 ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｅｓ 尹ｅｓ ｅｓ　　 　　ｅｓ ｅｓ 、 Ｌｅｓ凡几凡 人 八ｅｓ Ｊ ｅｓ凡 人　Ｃ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一 ｝ ｝｛　 　 ） ， ｛ （ ｌ Ｅ６ （ Ｄ ｛一 ［ 一。 ） ｐ ］ ３ － ６△　． 　几 　 　 　 　 　 　 ． ． 人　　 　 　 　　ｒ 。一 １：） 一 ；Ｗ Ｉ　 ７ ￣－ ｅ 下 ｅ 二 ｅ １ ＿ ｓ ｅ下，ｅ ， 又 ｓ ｓ ｓ 　 ｓ１　 ， △ 　０４ １ 　，　 　０　０ 　 　 　０「 ． ． ． ．０． ． ．ｈ”“ 　　， ＋一一 ｔ Ａ２△＝ １ １产 一　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　△ ，０ ，△△１０ｌ ｅｓ ｅｓ ｅｓ ｅｓ　， 孟　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　．ｅｓ 习△ ＝　　 ２　 　　式 ：Ｄ为 料 弹 矩 ；Ｉ 为 变 变 阵 ｛ 为 性 变 阵 中 ［ 材 的 性 阵 ＇ 蠕 应 列 ，Ｅ 塑 应 列 ； ］ ｌ ｌ ］ ，　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　西北工业大学硕士学位论文Ｅ 　　 为材料的 模量，Ｊ为泊松比。 弹性 Ｕ增量加载时，应力应变关系可写成 （－）式的形式。 ３ ７［ ）　［｝（） ｛｝ 　　　　　　　　　　 Ａ ＝　 ｅ Ａ。 ０Ｐ ， ［ Ｄ 一 －一 －　 Ｄ Ｉ ）（－ 一 Ｉ ｏ）［ Ｏ）［ Ａ） 　　　　　　　　　　　　　　３ ７） ［Ｂ ｇ一 ＸＥ一 Ｎ， Ｄ Ｘ ｅＤ ，Ｄ ，６ 单元平衡方程和单元刚度矩阵： ）根据虚功原理，可以推导出单元刚度矩阵表达式为：［ ＝ 上 ］Ｉｄ Ｋ ２ ［［Ｂｒ ｒ ｚ ＢＤ ｝ｄ Ｔ　 ｚ进 ，Ｆ 十 ）｛ｐ［ ｛｀　 为 积 ， 中 和 面 的 效 点 而 ［０［，Ｆ 一 ｒ　 ［ 体 力 集 力 表 力 等 节 ） Ｆ 十 ） Ｋ ｓｒ　 ） Ｆ Ｙ力 阵 ｛：蠕 应 引 的 效 点 列 ； 是 塑 应 引 的 效 列 ，Ｆ 为 变 变 起 等 节 力 阵 ［ 由 性 变 起 等 ） ， Ｙ Ｆ节 力 阵 区 为 元 度 阵 ｄ为 元 积 点 列 ； ｒ 单 刚 矩 ；Ａ 单 面 。｛ 一ｒ［［ｅｄ 　　　　　　　　　　　　 Ｆ ２ ＢＤ ｝ｒ ） ｙ Ｙ　ｒｚ ： 瓜 Ｋ ｄ ，　 Ｉ ＝ｒ［［－ｄ 　　　　　　　　　　　　 Ｆ　 二 ｙ　，　 Ｊ ２ ＢＤ ）ｒ ， ； ｌ ｒｚ ｄ从而增量形式的单元平衡方程可以写成： 　　　　［｀　一 Ｙ　 ｝ ｛ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｋ｛ ） （ ＋　： Ａ ， ］Ｓ Ａ ｛ 十 Ｆ Ｏ｀ Ｆ Ａ Ｆ其 ： 中 ｛ 是 体 力 集 力 表 力 量 引 的 效 点 增 列 ； ＇ ） Ｆ Ａ 由积 ， 中 和 面 增 所 起 等 节 力 量 阵沙 是蠕 变 量 引 的效 点增 列 ： 　　　　 应 增 所 起 等 节 力 量 阵 由变（） 由 性 变 量 引 的 效 点 增 列 ； 　　　　 应 增 所 起 等 节 力 量 阵 Ａ＇ 塑 Ｆ是， ） Ｆ １ ］ ｒｚ Ｏ ２ ［ Ｒ）ｒ ［ 一ｒＢＤ ｓｄ 　　　　 ［Ｏｐｄ Ｌ Ｔ　 ｛）２ｕ ｒＮ）ｒ 　　　　［Ｄ，　 Ｆ 一ｒ　 Ａ： ；间 Ｄ ｅｄ Ｊ ｒｚ ｄ７ 蠕变增量本构方程和塑性增量本构方程： 　　　　 ） 根据塑性理论， 　　　　 塑性状态下，增量加载时，采用Ｍｓｓ ｉｅ型塑性增量本构关系，其在圆柱坐标系下可表示为：△＝＇ 一 、ｅ 二ａ ２ ， ７ ｇ ） Ｑ 。（－ ） ３８西北工业大学硕士学位论文Ａ反 ， 　　　　　　　　　　 （－ ） ３９‘〔 　　　　　　　　　　　　　　　　 下Ａ＂ 二ｖ　 ｏ ０） ＃＝ （ 一 ｒ ２ ｃＡ＝ 一 ＃ 一 － ＃ ＝ △ｐ △ ｐ，（ 。 十笋 一ｅ 　 Ｕ Ｃ 二ｒ ２ ２ ＿（－０ ３ １）其 ： ｓ为 效 性 变 量 本 采 双 形 动 化 型△Ｐ Ａ ／ 中 Ａ， 等 塑 应 增 ? 文 用 线 随 强 模 Ｅ＝ ｄ Ｈ进行计算： 厅为等效应力 ；△ 了为等效应力增量；Ｈ为 材料硬化参数。根据蠕变理论，增量加载时， 　　　　 采用Ｍｓｓ ｉｅ型蠕变增量本构关系， 其在圆柱坐标系下可表示为：△＝， 一） ￡Ａ 二ａ ；＃ ， ２ ｖ 。 △ 釜２ ｏ 、 （－ 一 ，， ，）本文△ｃ ＃ 采用Ｎｒｏ 计算公式： ｏｔｎ（－ １ ３ １）（－ ２ ３ １）Ａ； 一 ＃ 一 ＃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＃ ＝ △ ； △ｅＡ， Ｂ＆Ｚ尸 ｔ） 　　　　　　　　　　　　　　 １ ｓ二 Ａ Ａｔ 一六 ， （３ （３ ３） －其中： 等效 ｖ为 应力 ， 瓦为ｔ 刻 △ 时 增加Ａ后产生的 蠕 应变增量； Ａ， ｔ 等效 变 鸿、 ＺＡ是材料的 　　　　　　 ３ 蠕变参数；３２弹塑性蠕变轴对称问 有限 ． 题的 差分法［ ４ １基本假设： ） 　　　　 １等温等厚空心盘应力不沿轮盘的厚度变化， 即按平面应力处理； ２ 轴对称问题； ） ） ３ 加载条件为， 转速由零加载到最大转速 （ 加载阶段） 然后保 ， 持一段时间ｔ（ 保载阶段） ）保载阶段， ；４ 轮盘内、外半径保持不变．由于在加 载过程中 所需时间很短，因此加载过程可以忽略蠕变效应， 按弹塑性加载处理。 １ ）加载阶段加载阶段，对轮盘进行弹塑性分析，进而等温等厚盘平衡微分方程可以简化 　　　　为：西北工业大学硕士学位论文一ｅ Ｐ２＝ ０ ＋ Ｏ　 ０ ）ｒ ２ｄｕ几何方程为：　 　右（－ ４ ３１）　一－ 　－ｄｒ变形 方程为： 协调（－ ５ ３１） ｒ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 下一 ＋＃ Ｂ一＃ ｒ＝Ｕ ｏｒ日 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‘。平面应力情况下，对于弹塑性材料，物理方程按圆柱坐标可写为：、Ｅ一） 一ａ 。＃ １ ＋ （ ｐ ｒ、喜 一 ） 二（ ， ＋ 。 二‘乙 　　　　　　　　（－６ ３１）（－ ７ ３１）＃ ，＝ 一， （ ｒ ａ． 一ｉ 一以 － ｏ，十 ） ６ Ｅ 、 　　　　　　　　Ｖ ｉ 　　　　　　　　　　 。 、，其中： ， ， 别为 应力 径向 ａ．‘ 分 径向 和 应变； ｅ ｅ ０和Ｅ分别为周向 应力和周向 应变；盯　 Ｉ叮分别是径向 和周向塑性应变量。将物理方程代入变形协调方程，得：口 乙 尹Ｌｄ　一ｒ　 １ａａ ＥＥ 　（ ，＋　＋ｒＢｐＢ １　 ） 一 Ｖ－＋－ ａ ０－ １ Ｂｉ 乃 ｒ　 　　　　　　　　 ｒ（－ ８ ３１）将空心轮盘的半径分成 Ｎ 　　　　 个区间 （ 这里划分为等距区间） ，则有 Ｎ １ ＋ 个节点，第一个节点在内 径上， Ｎ１ 第 ＋ 个节点在外径，以ｊ 表示某一节点。将 （－８ 式 ３１） 及平衡微分方程写成有限差分形式。 现采用中 心差分来表示。以区间［－ ，　 Ｌ １ｊ ｊ ７的中 为 将转 点 例， 速为０时的塑 ｏ ， 性应变写成 增量形式， 即Ｂ二 ｐ＋ ８ ｒ － ０Ｐ ｐ ＂ Ｊ 《＝ Ｂ＋ Ｅ ＳｉＤＢ ｐ ｒ其中： 标１ 示 个加载状态 （ 。 扩，△ 下 表 第１ 下同） △ 姑分别为 转速由Ｃ 增加到 ｏ ， 一 ｑ时， 塑 　　　　　　 径向 性应变增量和周向 性应变 塑 增量，△ 扩和△ 蜡采用３１ ．节中一２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．西北工业大学硕士学位论文的增量形式进行计算。 　　 平衡微分方程 （－４ ３１）式的差分形式为：Ｃ ｒ Ｄ ｅ＝Ｊ Ｊ Ｆ Ｂ１ ｝　（９ ｉ， ｉ ｉＥ－１　 Ｊ Ｈ ｔ， ６ ｏ － Ｊ － 　　　　　 ａ 一１ ， ｒ ＋１ 一 ＂ ６ ３） － １（－８ 式的差分形式可以写为： ３１）Ｃ －一ｉ　 Ｅ　－ Ｆ　．　　　　　　　 ｉ　 Ｄ　 一ｉ　一ｉ　１Ｈ　 （２ ２＂ ２＂ ２，， ２ Ｊ　ｉ ３０ 　， ａ， ａＪ ａ　 ２　 －） ０ ｒ ｏ ｒ ， Ｏ＋ －其中：Ｃ＝ ； ｊ ＇ 乙 Ｄ＝ ， ＇ｒ 一ｒ ｉ ， ． －Ｅ＝－ ， ｊｒ；Ｆ二 ＇， ＇ ｉＶｒ 一ｒ ｌ ． ， －Ｈ一．，　） ｊＰｌ　．　 ｌ ， ＋　＇ （ ｒＤ ＿ ，Ｊ ｊ　 ２　 　　　　 ２ ＿　 　　Ｆ＝一。 Ｊ 上。， ｚ 　　 百ｃ ＝ 十ｊ Ｄ　 ｉ面 ａ ２ ２ ’ ＪＥ ＝二一ａ． ，， ｂ ＇Ｅａ’＝ 树ｄ ，ｄ 　　　　　　　 ｌ ｎ ； ＝－ 里　　　　　　Ｊ， ｂ二 Ｊｒ ‘ 几＝ ，院，＋　 一Ｅ－ ｄｐ一， △， 《 吃， Ｊ ｅＰ △Ｐ 一１，＃ｉ 《一 ， 一 － Ｅ Ｂ１ ，　 Ｂ＋ △ ） １　， ， ＃ Ｐ ｅ Ｊ ， ｝ － ＂联立 （－９ 式和 （ ２） ３１） ３ ０ 式可以 节点ｊ － 得出 与节点ｊ １ 应力之间的关系， －的一ｄ Ｐ 一－， 　　　　　　　　　　　　　 　　ｒ，Ｂ一△，　Ｂ ｂ ｝ － Ｐ１　－ Ｅ－ 叭 ｝Ｊ Ｅ， ＡＪ △， ／　 ｌ　 ．＋Ｅ１ Ｐ ， ｉ＋　 一 Ｊ － ｊ ｒ Ｊ Ｐ － １即：气， －ｊｒ １　，０－ Ｌ，　 ｊ ｕｏ， ＋ ，６， ＋ ， ＝ ，ｉ － Ｊ ，１ ３ ｉ － ２ Ｊ ｊ３ ｉ ， ，　 ０　 气 ｊ　 Ｌ， 　　　　　　　　 ｒ ＋ ２ ＇ － Ｐｌ ６ ，ｊ－ Ｂ 灿４ ， ＋ Ｂ １ －（－ １ ３２ ） （－ ２ ３２ ）其：，Ｅ， Ｅ， 中；－　 ＣＤ ‘ 迢－　 　２　 ＇ ＣＤ 一 ；　 　　　　　　　　　　 ， Ｄ ；　入 　　， 　‘ 　 　 　 　 　 　 　 　ＬｚｌＦ　Ｊ 　 　 　 　 　 　勺 叶业 空 冲 Ｃ：Ｄ 翌 姗一 树 冲＝＇一Ｚ ＥＺ Ｃ Ｃ Ｅ＇Ｃ ＺＣＤ 　　一 Ｚ＇ ＇ Ｄ对 一侧　－－ 　 　 　ｄｆ 了 甲卜 　． 　 　 ２ 　Ｄ 尸 －Ｄ －Ｊ ｒ 少　－－ 　 　 　－Ｃ －　几 　 几－－Ｃ 一Ｄ补 一）］－ 片 可可 －心 刁 －－ＣＣ ｄ －Ｄ －“ 丁 了 于 为户 　Ｃ 　 了 － 　甲以 勺 Ｄ Ｊ ．　， 　 　 　 　，乌－Ｉ护　 ，ｊ－－一 ．－ｃ１小 尸门假 轮 　　　　内 径 加 阶 保 恒 ， 果己 不 转 Ｏ　时 ＃，　 设 盘的 外 在 载 段 持 定 如 知 同 速Ｃ　 的 ｐ ＃以 ， ｝　 　　　　　 Ｂ Ｐ　 ，及 增量为△， 的△ 　 ＃， 上各 系数 确 的， 而 写出 转速 （时 扩，　 则以 式的 是 定 　　 进 可以 Ｏ ＡＢ轮盘不同节点上的应力与第一节点 （ 内径处） 应力的关系，同时结合边界条件可．２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．西北工业大学硕士学位论文以 相 刻 时 增 下 盘 同 点 应力ａ， ｅ。 体 算 骤 解出 应时 和 间 量 轮 不 节 上的 ， ，具 计 步 十 和ｖ如下：１假设 　　　　 完 处 性 态时的 大 速为％， 样 根 温 ） 轮盘 全 于弹 状 最 转 这 可以 据等 等厚空 盘 强 计 公 计 出 速 ０ 轮 不 节 上 应 ａ和 　　　　　　 式 算 转 为Ｗ时 盘 同 点 的 力 ， 心 的度 算气 。 　　　　　　　　２取转速增量△ ， 根据塑性增量本构关系 （－） 和 （ ９ 式、 应 ） ｍ， ３８ 式 ３ ） 等效 －力的计算公式 （－０ 式以 （－１ 式和 （－２ 式，迭代计算轮盘 　　 ３１） 及 ３２ ） ３２ ）不同 　　 上的△；　Ｃ， 节点 Ｅ，　 直至满足 Ａ　 ｇ 精度。３根 ３ １ （ ２） 计 轮 不 节 上 应 ５和气， 即 ） 据（ ２ ，　 ２ 式 算 盘 同 点 的 力Ｑ， －） ３ － ， Ｊ 转 ，速为ｍ时的 　　 ， 应力。４ 　　　　 ）重复进行步骤 ２ 到 ４， ） ） 最终可以求出最大转速下轮盘各节点上的应力。２ ）保载阶段 保载阶段， 　　　　 对轮盘进行弹塑性一蠕变分析。其理论及方法如下： 在保载阶段， 　　　　 平衡微分方程，几何方程，变形协调方程仍采用加载阶段的形 式。增量加载时， 塑性增量本构关系和蠕变增量本构关系仍采用 ３１ ． 节中的形式和计算方法。 进行弹塑性一蠕变分析时，应变则写成如下形式： 　　　　５ ＃＋ ｐ ＃ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝ ｅ ＃＋ ｃ其 ：ｅ 弹 应 ；ｃ ｏ 别 任 时 ｔ 积的 变 变 塑 应 总 ； 中 Ｅ 性 变 Ｅ　ｐ 为 意 间 累 蠕 应 和 性 变 量 为 ，　 分进而， 　　　　 在轴向为平面应力情况下，对于粘弹塑性材料，物理方程按圆柱坐标可写成如下形式：凡一ａ 。、、 会， ） ＋ （ 十 一 一。 二、、 Ｅ 一） ＋ １ ＋ （（－ ３ ３２ ）（－ ４ ３２）其中：６ 径向 变；８为 应变：嵘、心分别为 ， 为 应 Ｂ 周向 任意保 间ｒ 径向 载时 下， 蠕西北工业大学硕士学位论文变应 　　　　　　 蠕变应变总量； ｐ　ｐ 变总量 和周向 ｅ ，　 ｃ分别为 载时间ｔ 径向 性 ａ 保 下， 塑应变总量和周向塑性应变总量； 　　　　　　 将物理方程代入变形协调方程，得： － １　ａ 一 ａ ） 耳 十 ｅ　 －　ｅ Ｖ ｌ　 ｌ 十 ｅＩ ＝ａ Ｌ ｒ　 乙 Ｊｄ［ ， １、 。 ＇ １１ ｖ ｏ＋ － ＋ 益 （ ５ ＋ ， ｅｅ Ｅ 生二 ３ ） Ｖ　 ．　 Ｂ 　 － ；０ － ２求解的具体步骤： 　　　　 在保载阶段， 首先对每一个时间增量步下， 进行蠕变计算， 以所得的解作为弹塑性计算的初始值，最后根据弹塑性有限差分法进行计算。求解方法与加载阶段的有限差分解法类似，在此不再赘述。３３有限差分法与ＡＳＳ ． ＮＹ 有限元计算结果对比本文以温度为 ５０ 　　　　 ５ 摄氏度等厚空心盘作为计算模型， 径为 ８ｍ， 其内 ０ｍ 外径为 ２０ｍ ２ｍ，厚度为 ２ｍ ｍ ，最大转速为 １９ （ ｄｓ，保载时间为 １０ ６０　 ／） ｒ ａ ０ 小时。 所采用的 材料数据如下：１ 　　　　 Ｅ １４ Ｐ ，波松比产 ０ ． ）弹性模量 ＝ ６Ｇ ａ ＝　 ． ３　４４ ＭＰ ２ ）屈服应力为 ９４ ａ 硬化参数万 为 １１２　 ａ ２ＭＰ３ ）蠕变 Ｎｒｏ 方程中的蠕变参数见表 ３１ ｏｔｎ －．表３１　 ｔｎ － Ｎｒｏ方程中的参数值 ｏＡ ，－２ ．０ ２ １ ０２ ７ ５Ａ２１ ．７ ２６ ３Ａ ，０６ ２ ５ ．８ ８采用有限差分法计算时，轮盘半径分成 １０ 个区间，时间增量取 １ 秒每载 　　　　 ４０ ０ 荷步。 采用ＡＳＳ ＮＹ 有限元程序计算时， 选用 ＰＡＥ８ 单元， ＬＮ１２ 在网格划分时， 单元 尺寸分别取为０５ｍ ｌｍ ２ｍ 时间载荷增量划分形式为： ．ｍ，　 和 ｍ； ｍ 保载时间从０ ０ 到４ 小时， 时间增量取 ０４ ． 小时每载荷步， ６ 到 １０ 从 ０ ０ 小时， 时间增量取 １２ ． 小时每 载荷步。 有限差分法和有限元法计算的轮盘内 径处周向应力松弛曲线如图３１ －所 示，轮盘外径处周向应力松弛曲线如图３２ － 所示，轮盘内 径处周向累积蠕变应变 的计算结果如图３３ － 所示。西北工业大学硕士学位论文９ ０ ３９ ０ ２协 小诀 ”―― ―有限差分法计算结果一 单元尺寸取１＂ ｝ 时，有限 ＋ 元计算结果一一 一一 一 单元尺寸取ｏ石 ．朋时，有限允计算结果 一一 一一 一 草元尺寸取２ ”耐，有限元计算结果宙 』 芝 ） ｓｓ ａ 翻 ５ 勺 目目 尹 ． 』乡 七 己日１ ０９ ０ ０日 ０ ９入、丫 一８ ０ ８日７ ０火火８ ０ ６认沁认认０ ０ ０ １０ ０ 　　　　　　　　　　２ ０ ０ ００ ０３ ０ ０ 　　　　　　 ０ ０ ０Ｃｉｃ ｍ 几 ， ” ａ ｓ ｍ ｓ　 ｒ｝ 们 ｌ 匕ｓｒ 目行 ， ｎ　 ｒ ｅ７ｆ ｒｒ ｎ 门 ， Ｈｎ ｃ ｖ ｕ 加 ｒ　 伽 ．图３１轮盘内径处周向应力松弛曲 － 线３ ９ ２ ３ ８５ ２ ３ ８ ２ 食／? ／一尸 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 砂尸 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 尹二产户 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 砂 户尸沪 　　　　　　　　　　 　　　　 一尸产叠 ２“ ３ ｒ ７叠３全／ ２ ７勺 ３ ６５二 ２Ｗ　 ３ ６　 　 ２ ｒ －／／‘尸廿 尸 曰尸 尸ｚ尸 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／／／ 产／ ＂＂尸 ／／／ 　　　　　　， ，尸己已３ ６５　 ／ ２ －：３ ２５―有 限差分法计算结果一 单元尺寸取 ｏ 石 时， ．．３礴 Ｖ ２５３ ４ ２ １０ ０ ０ ０ ０一 单元尺寸取１ ．时，有 一 单元尺寸取２． ． 时，有２ ０００ ００３００ 刀 幻 ０ ０ ０ 如喊介 Ｐ ｗ ｉ １， ｅ ｓ　 ＋ｓ 匕 ｓ ｒ ａ－ｉ ｍ　 ｖ ｏ 吐 ｒ　 ｆｒ ｃ ｒ ｅ　 ｏ ｅ ｒ 引ＰＳ ｕ ｆ　 Ｒ图３２轮盘外径处周向 － 应力松弛曲 线＿ ５? ２西北工业大学硕士学位论文００ ０ ０ ５Ｊ ／ 多Ｚ 拼ｒ　０４ ０　 ００乡Ｉ舀 ０３ ００ ０分厂护尹ｒ Ｉ。 。。 。 ，勺―００ ０１ ０―－ 单元尺寸取０５ 时，有限元计算结果 ．可０ 占１０ ０ ０ ０ ０２ ００ ０ ００３ ０ ０ 　 Ｔ ＊ｓ ０ ０ ０　 ｉ ）ｆ　 ａｄ Ｃ ｅ ｓ 加 ｕ ｖｅ　 ｎ ｒ　 ｕ 　　 ｐ　 ａ ｃ ｒ ｏ ｉｎ ｅ ｒ ｉ ｓ ｒｅ ｈ图 ３３轮盘内径处周向累积蠕变应变的计算结果 －３４小结 ．１ 、采用 ＡＳＳ有限元程序计算时，单元尺寸越小， ＮＹ 有限元程序计算结果越 接近有限差分法的计算结果，即单元尺寸越小， 元程序计算结果越 　　　　 有限接近真实值；单元尺寸越大，有限元程序计算的松弛应力越大。 　　　　２ 单元尺寸取 ２ｍ时， 、 ｍ 有限元程序和有限 差分法计算出的内径处周向 松弛 应力相差最大不超过 ８ｐ 相对误差不超过 ０８％， 　　　　 Ｍａ（ ．７） 外径周向松弛应力 相差最大不超过 ２１ Ｍａ（ 　　　　 ．　 Ｐ 相对误差不超过 ０６７） 径处累积周向 ２　 ．４％，内 蠕变应变相差最大不超过 １－ 相对误差不超过 １８ ） 　　　　 Ｅ５（ ．％ ，外径处累积周 向 　　　　 蠕变应变相差最大不超过９２－２（ ．　 相对误差不 Ｅ１ 超过０５６） ．１ ． ％ ３ 、如果以有限差分法的计算结果作为近似精确解， 对本算例来讲，单元尺 寸取 ２ｍ时，有限元程序的应力计算结果的绝对误差最大，其相对误差 　　　　 ｍ 不超过 ０ ７，其蠕变应变的相对误差不超过 １８。从而可验证有限元 　　　　８％ ． ． ％程序计算结果的正确性。 　　　　西北工业大学硕士学位论文第 ４ 考虑应力松弛的涡轮盘蠕变持久寿命 章可靠性分析方法 　　　　　　　　　　　　　　涡轮盘是燃气轮机主要高温部件之一， 　　　　 其中蠕变断裂是其主要失效模式之一。 在 《 航空涡喷、涡扇发动机结构设计准则》中将提供足够的蠕变持久寿命作为航空发动机热端部件的重要的设计准则之一。同时，美国涡喷涡扇发动机设计通用 规范 （工－０７） ＭＬ５０Ｄ 及世界各主要发动机公司均提出要求依据持久强度的一ａ ３ 基值 （ 　　 即置信度为 ９％ ５，可靠度为 ９．７的持久强度）进行设计。文献【３以等标准 ９８％ ５］ 差法作为各种材料持久强度一 ａ ３ 基值的计算方法，文献【 〕 ６ 认为等标准差法在确 ２ 定高置信度、高可靠度的持久方程时误用了一维单侧容限系数，从而导致根据其 预测的蠕变持久强度和使用寿命过大，并采用二维单侧容限系数法建立了一种新 的高置信度、高可靠度的持久方程。因此有必要对涡轮盘蠕变持久寿命可靠性分析方法进行研究。 轮盘处于高温下工作时，由 　　　　 于蠕变效应的影响，其各点不同程度上会出 现应 力松弛现象，特别是温度梯度或应力梯度较大时，应力松弛现象将十分明显．例如， 温度为 ５０ 等厚空心盘内 ５０ Ｃ的 径处的周向 应力松弛曲线如图 ４１ － 所示。由图 ４１可知，由于蠕变效应的影响，保载时间为 １０小时，周向应力大约减小了 － ０ ７． Ｍ ａ 其中前３ 小时应力松弛现象非常明显。 ４ ５ Ｐ， ３ ５ 此时， 如果仅以初始应力 （ 如图４ 中ｔ） － （ 时刻的 １ Ｄ 应力） 进行寿命预测， 计算出的持久寿命将会偏小 （ 如图４ － １ 的应力松弛情况） 应力松弛越明显， ， 持久寿命预测越偏离真实值。 文献〔 ５ 幻对高温叶片，分别从考虑和不考虑应力松弛两种情形进行了确定性寿命预测，并指出进行高温构件蠕变持久寿命和低循环疲劳寿命分析时应考虑应力松弛的影响。综 上所述， 在进行轮盘蠕变持久寿命预测及其可靠性分析时， 应该尽可能考虑应力松弛对寿命的影响． 考虑应力松弛的轮盘蠕变应力瞬态分析计算量大，轮盘寿命可靠性分析也涉 　　　　 及多次有限元分析。因此，在 目前国内外现有的文献中，尚未发现考虑应力松弛 效应的涡轮盘蠕变持久寿命可靠性分析方法，而该问题又是涡轮盘蠕变持久寿命 可靠性分析中很重要的问题。本章拟考虑载荷和材料参数的分散性以及应力松弛 效应对蠕变持久寿命的影响，从而进行涡轮盘持久寿命可靠性分析。通常进行结构可靠度计算，如果功能函数显式已知，可采用一次二阶矩法、 　　　　数值积 法或Ｍ ｎ－ａ。 分 ｏｅ ｒ 法等方法 ｔＣ ｌ 进行求 ［［。 解［ ６ 而对于复杂结构， １３ ６］ ］ 功能函 数一２ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ７－西北工业大学硕士学位论文常常不能显式 表达， 用有限 合响 可采 元结 应面法 及Ｍ ｎ － ｒ 法〔 、 元结 ｏｔＣ ｌ ６ 有限 ｅ ａ。 ４ １ 合响 法及积分降 应面 阶法［、 元结 ６ 有限 合神经网 ５ １ 络法［等方 求解。 ３ 法 ５ １ 本章吸 取文献【 」 １ 中关于涡轮盘低周疲劳寿命可靠性分析的思想，将有限 ７ 元计算，响应表面 法以及蒙特卡洛法有机的结合在一起，进行考虑应力松弛的涡轮盘蠕变持久寿命可靠性分析。并分析应力松弛和各随机变量对蠕变持久寿命的影响。ｔ） （ ０９ ０ ２公 山 昌 ） ｓｓ ａ扫 ５ 益 翻 日 ． 』与 匕 乙９１ ０９ ０ ０８９ ０８ ０ ８‘ ‘ Ｉ　好日７ ０　、ｌ　 　ｒ　、 　 　 　 　 　 　 　 ｆ 　十 ， 　 　　 　　叮　 　８ ０ ６　　伪、 人 １　　 　 　 　　１ １ ．０　０ ０ ０１１００ 　 ０ ００　 　　２ ０ ０ ０ ００３０ ０ Ｔ ｅ ） ０ ０ ０　ｉ （ ｍ ｓ图４１轮盘内 － 径处的周向应力松弛曲 线４１蠕变持久寿命可靠性分析中的概率模型 ．众所周知，概率模型是可靠性分析的基础，没有概率模型，可靠性分析将无 　　　　 从谈起。因此，概率模型的建立就成为可靠性分析方法的重要组成部分。为此本 节首先对在考虑应松弛效应的涡轮盘持久寿命分析中所采用的模型进行分析，引 入适当的持久寿命可靠性分析概率模型。从而进行考虑应松弛效应的涡轮盘持久 寿命可靠性分析。 １ 　　　　 ）蠕变持久寿命概率模型 在同一应力水平、同一温度下进行持久寿命实验时，测得其持久寿命在一定 　　　　一 ＿ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２西北工业大学硕士学位论文程度上存在分散性．究其主要原因，材料内部缺陷 （ 如空穴、杂质等）的分布不 同，从而造成抵抗蠕变断裂能力存在分散性。如何通过持久寿命实验数据获取持 久寿命预测模型各个参数，同时考虑材料抵抗蠕变断裂能力的分散性就成为持久 寿命可靠性分析的一项重要工作。 不失一般性，本章在 ＬＭ方程、ＧＤ方程、Ｍ－ 方程和 Ｍ－ 　　　　 － － Ｓ Ｈ方程这四种传 统的持久方程的基础上，通过增添随机参数，进行轮盘持久寿命可靠性分析。 为了考虑持久寿命的分散性，以ＬＭ 　　　　 － 方程为例，结合材料蠕变持久方程中参 数的回归方法，可建立材料蠕变持久概率模型见 （－）式： ４１Ｉ，　十，　２　十，　 十４ ＇ ｝ 　　　　　　　　　　　　ＸＩ＋，　 （ １ ｇ ＝　ｂＴ　ＸＴ ｂ ２ ｂ Ｔ 　　　　） ｔ ｂ ／＋　／ Ｘ　 ｏ ｂ １ Ｔ ４ －其 ：。 持 寿 ； 常 ＝ ９＋ ２ １ 摄 温 ； 为 力 数ｇ； 中 ｔ 久 命 通 Ｔ９ ／ ４，　 氏 度 Ｘ 应 对 ｌ 乞 为 ｘ５ ９ ９ 为 ａ为 定 数（＝ ， ，４　 称为 蠕变 久寿 机参 通常 假设卖 待 系 ｉ ０，３ ） 卖 材料 持 命随 数， 可 １ ，； ２ 服从正态分布Ｎ Ｏ ；　 （ａ） ， ? ２ 蠕变应变概率模型 　　　　 ）在进行蠕变实验时，由于材料，几何尺寸等存在着分散性，故测得蠕变应变 　　　　在一定程度上存在分散性。考虑蠕变应变的分散性时，本节对Ｎｒｏ方程两边取 ｏｔｎ 对数，采用最小二乘法回归材料参数的同时，可建立材料的蠕变应变概率模型见（－ 　　）式： ４２Ｉｅ ＝鸿＋ Ｚ　 Ａ １ｔ ｔ ， 　　　　　　　　　　　　　　　　 ｎ　 ． Ａ Ｉａ＋ ３ ＋／ ｎ　 ｎ ，（２ ４） －其中：ｓ ｝ 为蠕变应 Ａ （ １２ ） 变； ，　，　 为蠕变参数，为 ｉ ， ＝ ３ ｔ 保载时间；ｎ 材料蠕变 ， 称为 应变随 机参数， 可假设ｎ服从正 通常 ， 态分布Ｎ　 ２　 （ａ） Ｏ 。 ，　进而，考虑材料蠕变应变分散性的概率Ｎｒｏ方程可以写成 （－ ） 　　　　 ｏｔｎ ４３ 式：‘ 二ｅ， ０ ＂ Ａ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 才 ＇ ＇ ，　 十 ｖ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｔ （３ ４） －本章在考虑应力松弛的蠕变持久寿命可靠性分析中所采用的 　　　　 材料为Ｇ４６ｏ Ｈ１９在可靠性分析中所需的材料参数分别取自 文献【３和文献〔 １ ５〕 ６ ，各材料参数的具 ０体取值如下：１ 温 ５ ＇ 弹 模 Ｅ１ Ｇａ 波 ｆ ０ ６ 　　　　 ５Ｃ ， 性 量 ＝６ Ｐ， 松比 ｔ　 １； ） 度为 ０时 ． ４ ＝　 ０ ．１ ３２、 　　　　应力 ）弹塑性 应变关系 采用双 线性