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行程问题 是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物 体的运动, 有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动。 涉及两个物体运动的,又 有“ 相向运动 ”(相遇问题) 、“同向运动”(追及问题 )和“相背运动”(相离问题)三 种情况。 但归纳起来, 不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”, 不管是“ 相向 运动 ”、“同向运动”,还是“相背运动”,他们的特点是一样的,具体地说,就是它们反 映出来的数量关系是相同的,都可以归纳为:速度 ×时间 =路程 。
行程问题 是研究 物体运动 的,是数学中常考的题型。行程问题主要包括 追及问题 、相 遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题等。
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两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。 这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题。
多个物体相向运动,通常求相遇时间或全程。
船本身有动力,即使水不流动,船也有自己的速度,但在流动的水中,或者受到流水 的推动,或者受到流水的顶逆,使船在流水中的速度发生变化 , 而竹筏等没有速度,它的速 度就是水的速度
火车行程问题
火车走过的长度其实还有本身车长,这是火车行程问题的特点。
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2人追及或相遇问题,不过这里的两个 “人”分别是时钟的分针和时针。但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”, 或者是“坏了的钟”, 它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同, 这就需要我 们要学会对不同的问题进行独立的分析。
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相遇、追及问题教案
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数量关系追击问题答题技巧——典型例题讲解
来源：中政行测 时间：03-03
（同时不同地）例题1、高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方60公里处，那么汽车B至少要多长时间可以追上汽车A。（ ）
A&& 2小时&&
B&& 3小时&&&
讲解：属于同时不同地的追及问题，摆明已知条件：路程差、各自速度；直接列核心公式，代入数据，得出答案B。
（同地不同时）例题2、A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6 小时后，乙开麾托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比甲晚到B地，麾托车每小时至少要行驶多少千米？（& ）
讲解：属于同地不同时的追及问题，同时作图，摆明已知条件；直接列核心公式，将已知数据（路程差、甲的速度）代入，发现有未知量T，因此，继续分析T如何求解。求得T后再代入核心公式，解方程，得出答案B。
（综合）例题3、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙，则甲每秒跑多少米？（& ）
讲解：第一个过程是一个同时不同地的追及问题，第二个过程是一个同地不同时的追及问题。我们也可以不分析这么详细，只要明白这两个过程都是两人先有一定的路程差，然后快行者追上慢行者就的追及问题就可以了。
&&& 第一个过程，路程差是10米，已知追及时间，代入核心公式，求得速度差。第二个过程，已知追及时间，已求出速度差，代入公式，求出路程差。即乙先跑2秒的路程，再代入基本公式s=vt，求得乙的速度。最后利用速度差，求出甲的速度，确定答案C。
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编辑：中政行测
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中学数学追击问题解题方法奥数常用公式:
和差问题 的公式 (和+差 )÷2=大数 (和-差 )÷2=小数
和倍问题 和 ÷(倍数-1) =小数 小数 ×倍数=大数 (或者 和-小数=大数 )
差倍问题 差 ÷(倍数-1) =小数 小数 ×倍数=大数 (或 小数+差 =大数 )
植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 :⑴如果在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 : 全长=株距 ×(株数 -1) 株距=全长 ÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那么 : 株数=段数=全长 ÷株距 全长=株距 ×株 数 株距=全长 ÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 株数=段数-1=全长 ÷株距-1 全长=株距 ×(株数+1) 株距=全长 ÷(株数+1) . 2 封闭线路上的植树问题的数量关系 如下 株数=段数=全长 ÷株距 全长=株距 ×株数 株距=全长 ÷株数
(盈+亏 )÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈 )÷两 次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小 亏 )÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇路程=速度和 ×相遇时间 相遇时间=相遇路程 ÷速度和
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是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追
追击问题图示
&及时间”。
关系式/追击问题
&关系式是：&追及的路程÷速度差＝追及时间
例题分析/追击问题
例如：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地&路程？&&分析：&&&从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一辆车出发12分钟后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即&&30×&＝6&&&(千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。&&&解：30×&＝&6&(千米&)&6&÷(&40&－30&)＝0.6&(小时)&&&&40×0.6＝24&(&千米)&&&&答：甲乙两地的路程是24千米。
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