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大坝应力应变监测的几个问题
国网电力科学研究院南京南瑞集团公司江苏省南京市
摘要分析了大坝应力应变监测中经常遇到的几个问题指出合理地选择应力应变监测仪器的
类型和正确的安装埋设方法是确保获得稳定可靠数据的关键论证了差阻式仪器是适合于大体积
混凝土的埋入式仪器阐述了埋入式应变计的基准值选择重要性和选择方法分析并论证了三维坐
标法是适宜的应变计组安装方式提出了改进无应力计结构的建议讨论了混凝土压应力计的选择
问题以及锚杆应力计锚索测力计的施工安装问题并对应力应变的人工比测问题进行了探讨
关键词应力应变监测应变计无应力计压应力计锚杆应力计锚索测力计人工比测
的长期稳定性大大提高长距离自动化监测也已很
容易实现差阻式应变计采用封闭式的波纹管结
混凝土坝的应力应变状态大多是通过埋入在
构其低弹模特性很适合埋设在现浇混凝土中当混
坝体混凝土及其基础岩体中的仪器进行监测埋入
凝土终凝并开始具备强度时应变计能跟随混凝土
式应力 应变监测仪器有多种如应变计无应力
的凝结硬化共同变形因此能较好地获得混凝土从
计压应力计钢筋计锚杆应力计锚索测力计等
初期具备强度开始的真实应力应变变化过程通
这些仪器可以采用不同的原理制造它们有不同的
常埋入式仪器不可能进行维护仪器测值的误差不
适用范围由于埋入式仪器埋入后无法维修更换
易发现更无法调整但鉴于差阻式应变计的工作
仪器的埋设方法对仪器的测量精度和可靠性影响很
原理却能为检验和判断仪器的测值误差提供可能
大因此合理地选择埋入式仪器的类型和正确的安
使差阻式应变计监测数据的可靠应用得到了一定程
装埋设方法是确保埋入式仪器设备获得良好的埋设
质量可靠的观测数据和长期稳定运行的基本保证
振弦式应变计以其较高精度和较易实现自动监
认真做好施工期的各项工作是确保埋入式仪器正
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基于ANSYS的土石坝渗流与稳定分析研究
山东农业大学 硕士学位论文 基于ANSYS的土石坝渗流与稳定分析研究 姓名：岳庆河 申请学位级别：硕士 专业：水利水电工程 指导教师：刘福胜
山东农业人学硕｛ｊ学位论文’摘要建国以来，我国修建了大量的水利水电工程，土石坝因具有造价低、 结构简单、对自然条件的适应性强、抗震性能好、工作可靠、寿命长、施 工
管理简便等优点而被广泛采用。在众多的土石坝失事事故中，因渗流引 起的滑坡、渗透破坏尤为严重，所以合理、正确地渗流场分析与边坡稳定 分析是保证土石坝安全运行的关键。本文以大型通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ为平台，选用饱和一非饱和渗流数学模型进行了非稳定渗流场有限元数值模拟，分析了一般逸出面 求解方法所存在的的问题，并对其加以改进；使用ＡＮＳＹＳ自带的二次开 发工具―．ＡＰＤＬ语言，开发出渗流计算命令流程序，通过与赤井浩一沙槽 模型所得实验结果对比，模拟结果与试验结果相吻合，验证了程序的正确 性；考虑渗流对边坡稳定的影响，编制了使用强度折减有限元法的边坡稳定弹塑性有限元分析程序；利用ＡＮＳＹＳ ＵＩＤＬ语言将渗流分析程序、边坡稳定计算程序界面化，在ＡＮＳＹＳ软件中形成新的渗流分析模块与边坡 稳定分析模块，为一般工程人员操作使用带来了方便；使用此程序，对土石坝进行库水位回落及降雨条件下渗流场非稳定饱和一非饱和有限元分析，在得到渗流场基础上考虑基质吸力对非饱和土强度影响、土体容重随 含水量变化的关系及渗透力作用，利用强度折减有限元技术求解边坡稳定 安全系数，研究了库水位下降速度、雨强、渗透系数等参数对土石坝渗流 场的影响及此时渗流对边坡稳定性的影响。 本文的研究成果及方法不仅可以应用于土石坝渗流场及边坡稳定计 算，为土石坝的设计运行、除险加固提供参考，也可以应用到其它坝型、基坑降水等相关工程中。关键词：饱和一非饱和渗流；逸出面；稳定分析；强度折减有限元；二次开发；ＡＮＳＹＳ基十ＡＮＳＹＳ的十．石坝渗流稳定分析研究ＡＢＳＴＲＡＣＴＳｉｎｃｅ ｔｈｅ ｎａｔｉｏｎ ｗａｓ ｆｏｕｎｄｅｄ，ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｂｕｉｌｔ ｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ．Ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ―ｆｉｌｌ ｄａｍｓａｓａｒｅａｄｏｐｔｅｄａｂｒｏａｄｌｙ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｉｔ’Ｓ ｍａｎｙ ｍｅｒｉｔｓ ｓｕｃｈｌｏｗ ｃｏｓｔ，ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｇｏｏｄａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ，ｇｏｏｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｒｅｓｉｓｔｉｎｇ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ａｎｄ ｌｏｎｇ ｌｉｆｅ．Ｆｏｒ ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ－ｆｉｌｌ ｄａｍｓ ｗｒｅｃｋｉｎｇ，ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｂｏｕｔ ｓｅｅｐａｇｅａｒｅｖｅｒｙ ｓｅｒｉｏｕｓ，ｓｕｃｈａｓｓｌｉｐｐａｇｅ，ｐｅｎｅｔｒａｔｉｎｇ ｄｅｓｔｒｏｙ．Ｓｏ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｓｅｅｐａｇｅ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉ够ｉｎ ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ－ｆｉｌｌ ｓａｆｅｔｙ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ，ｕｓｉｎｇ ｓａｔｕｒａｔｅｄ―ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｅｅｐａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｓｅｅｐａｇｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ－ｆｉｌｌ ｄａｍ ｉｓ ａｎａｌｙｓｅｄ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｌａｒｇｅ―ｓｃａｌｅ ｇｅｎｅｒａｌｏｎｄａｍｓｃｏｒｒｅｃｔｌｙ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｇｕａｒａｎｔｅｅ ｆｏｒ ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ―ｆｉｌｌｄａｍｓｒｕｎｉｎｇｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆＦＥＭｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＮＳＹＳ，ａｎｄ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆｇｅｎｅｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｓｌｏｖｉｎｇ ｓｐｉｌｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ，ｔｈａｔ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｎｅｘｔ．Ｔａｋｉｎｇａｃｃｏｕｎｔｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎｏｎｏｆ ｓｅｅｐａｇｅ，ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭ ｆｏｒｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓａｎａｌｙｓｉｓｅｄ ｂａｓｅｄｓｅｅｐａｇｅ ａｎｌｙｓｉｚｉｎｇｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｌａｎｇｕａｇｅ ＡＰＤＬ ｏｆｐｒｏｇｒａｍ ｕｓｉｎｇ ｐｒｏｇｒａｍ ｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓａｎｄＡＮＳＹＳ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｃｈｉ’Ｓｓｌｏｔ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｔｈａｔ ｖａｌｉｄａｔｅｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ａｎｄｔｈｅ．ｃｏｒｒｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｃｏｍｐｉｌｅｄ．Ｃｏｍｐｉｌｉｎｇ ｔｈｅａｓｓｌｏｐｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｔｈａｔ ａｒｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｌａｎｇｕａｇｅ，ｔｈｅ ｓｅｅｐａｇｅｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＡＮＳＹＳ ＵＩＤＬａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｕｌｅ ａｎｄ ｓｌｏｐｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｕｌｅ ｆｏｒｍｅｄ ｗｉｌｌ ｓｏｌｖｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓｓｅｅｐａｇｅｂｅ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｆｏｒ ｃｏｍｍｏｎ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｂａｓｉｓｔｅｃｈｎｉｃｉａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ―ｏｒｉｅｎｔｅｄｏｆ ｕｎｓｔｅａｄｙｓａｔｕｒａｔｅｄ。ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｗａｔｅｒ ｆａｌｌＦＥＭｒｏｃｋ―ｆｉｌｌｄａｍｕｎｄｅｒａｎｄｒａｉｎｆａｌｌｔｏｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｅｓ，ｔａｋｉｎｇ ａｃｃｏｕｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ａｆｆｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｃｔｉｏｎ ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌ ｉｎｔｅｎｓｉｏｎ，ｔｈｅ ｗａｔｅｒｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄａｎｄｓｏｉｌ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｎｄｄｅｎｓｉｔｙ ｖａｒｙ ｗｉｔｈｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ，ａｎｄｓｅｅｐａｇｅ ｆｏｒｃｅａｃｔｉｏｎ，ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ａｆｆｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ｒａｉｎｆａｌｌ ＦＥＭ ａｎｄＴｈｉｓ ｓｔｕｄｙｉｎｔｅｎｓｉｔｙｗａｔｅｒ ｆａｌｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｔｏ ｓｅｅｐａｇｅ ｆｉｅｌｄ ｕｓｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｕｓｉｎｇ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎＦＥＭｏｆ ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ―ｆｉｌｌ ｄａｍ．ａｎｄ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｎｏｔｏｎｌｙ ｇｉｖｅ ａｄｖｉｃｅ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｏｆ ｅａｒｔｈ ｒｏｃｋ―ｆｉｌｌ ｄａｍ ｆｏｒ ｓｅｅｐａｇｅ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｌｙｓｉｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ｓｔｙｌｅｓ ｏｆ ｄａｍ ａｎｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｄｒａｉｎａｇｅ ａｎｄＳＯ ｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓａｔｕｒａｔｅｄ―ｕｎｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｅｅｐａｇｅ；ｓｐｉｌｌｂｏｕｎｄａｒｙ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ；ＡＮＳＹＳ ２关于学位论文原创性和使用授权的声明本人所呈交的学位论文，是在导师指导下，独立进行 科学研究所取得的成果。对在论文研究期间给予指导、帮助和做出重要贡献的个人或集体，均在文中明确说明。本 声明的法律责任由本人承担。 本人完全了解山东农业大学有关保留和使用学位论文的规定，同意学校保留和按要求向国家有关部门或机构送 交论文纸质本和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权山东农业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。保密论文在解密后应遵守此规定。论文作者签名：导师签名：日期：勉碧垒趟丝山东农业大学硕士学位论文’１绪论１．１问题的提出土石坝渗流一方面造成水量损失，另一方面产生渗透作用力及引起土 体材料强度降低，进而导致滑坡，使大坝丧失稳定。国内外大量统计资料 表明，失事的大坝中有４０．５％是由渗透破坏引起的，１９５９年法国的马尔巴 塞拱坝失事、１９６４年巴尔德温山坝失事、１９７６年美国提堂坝垮坝和１９９３ 年我国的沟后水库失事就是典型的例子，另外，与渗流密切相关的滑坡破 坏也占１５％左右（刘杰，２００６）。由于土石坝所具有的一系列优点（造价低、 结构简单、对自然条件的适应性强、抗震性能好、工作可靠、寿命长、施 工管理简便等），目前在国外，土石坝所占比重达６２％以上；在我国，已 建成的八万多座大坝中，土石坝也占据很大的比例，并且在我国还有很大 发展空间。 以前大部分渗流计算仅考虑饱和区域地下水流运动，实际上自由面以 上的非饱和区域土壤水分运动在渗流计算中同样起着重要作用（李信， １９９２）。例如，低于防渗心墙墙顶的地下水由于“毛细管作用”向上越过心 墙所形成的渗流问题；地基中的负孔隙水压问题；降雨入渗时边坡的稳定问题更是一个牵涉到饱和一非饱和状态水的渗透和含水量变化时非饱和土的强度降低的复杂工程问题（张家发，１９９７）。以上诸类情况都涉及到饱和一非饱和区域的计算，因此，更全面地把饱和与非饱和土作为一个整体来研究渗流问题是很有必要的。多孔介质中以自由面为分界的饱和一非 饱和渗流整体计算是一种较难的计算问题，主要困难在于控制方程本身的 非线性以及土壤水分运动参数的高阶非线性（弗雷德隆，１９９７）。采用有 限元法进行数值模拟渗流问题时，自由面边界、逸出面边界处理方法的不 同对计算结果的影响很大，甚至直接关系到结果的可用性。 影响土石坝安全的另一个重要因素，就是边坡稳定问题。目前沿用的 条分法仍然是采用土条周边的孔隙水压力来考虑问题，由于难于正确估 算，就只是考虑土条侧边水压力大小而忽略作用点及渗流方向所发生的力曼曼曼皇舅曼曼ＩＩ，Ｉ曼曼！鼍曼曼曼曼舅皇皇曼曼曼皇璺皇曼舅舅寰牡ｊ二ＡＮＳＹＳ的十白坝渗漩稳定分析研究矩影响，甚至略去侧边的水压力而只计算土条底部滑动面上的水压力，并 作一些人为规定以简化计算。如在上游坡计算中，规定浸润线以下，下降 库水位以上的土采用饱和容重，库水位以下用土的浮容重计算；在下游坡 计算中又规定滑动力用饱和容重，抗滑力用浮容重等；还有的考虑到由浸 润线确定孔隙水压力直接在计算公式中弓１用一个孔隙比的参数柬近似修 正浸润线以下的土体受浮力的作用，所有这些规定不仅粗略近似，而且概 念混乱不清。有限元法把作用在单元周围的孔隙水压力转换为等效的体积 力而改用渗透力计算，提高了计算精度且概念清晰，特别是对于非稳定饱和一非饱和渗流作用下的非均质土坝，更具有精确方便的优点。 基于饱和一非饱和渗流场数值模拟、渗流作用下强度折减有限元法边坡稳定分析的难度，如全新开发一套专业计算软件必将耗费大量的人力物 力，而利用现有有限元程序进行二次开发则是解决此问题的最佳选择。．１．２渗流国内外研究现状渗流是指多孔介质内的流体流动，渗流是研究多孔介质内流体流动规 律及其应用的学科，是流体力学的一个分支（孔祥言，ｔ９９９）。从２０世纪 初开始，渗流对工程的影响已为工程界广泛重视，许多工程技术人员及学者从工程实践和理论两方面进行了大量研究，并取得了许多有价值的成果，既解决了工程中的实际问题，又丰富和发展了渗流理论，随着相关学 科的不断发展和完善，各类工程实践提出的渗流问题同益广泛和复杂。伴 随着实验方法的逐渐改进，以及计算机在渗流计算中的普遍应用，渗流逐 步形成具有自己的理论、研究方法和应用范围的独立学科。 １８５６年，法国工程师达西（Ｈｅｎｒｉ Ｄａｒｃｙ）通过试验提出了线性渗透定 律，为渗流理论的发展奠定了基础。１ ８８９年，Ｈ．Ｅ茹可夫斯基首先推导了渗流的微分方程。此后，许多数学家和地下水动力学科学工作者对渗流数学模型及其解析解法进行了系统、深入的研究，并取得～系列研究成果。 一般地说，解析解是比较精确的，但解析解毕竟仅适用于均质渗透介质和 简单边界条件，在实用上受到很大限制（钱家欢，１９９６）。 １９２２年，Ｈ．Ｈ巴普洛夫斯基汇式提出了求解渗流场电拟法，为解决 比较复杂的渗流问题提供了一个有效的工具。电拟法是基于电场和渗流场２山东农业大学硕士学位论文’符合同一形式的控制方程而进行求解的（毛昶熙，１９８１），它对渗流来说 是个数学模型，而不是物理模型。过去所沿用的电网络法都是基于差分原 理，而近些年来研究的基于变分原理的电网络法，使该方法得到进一步改 进。目前电拟法主要有两种模型，即导电液模型和电网络模型。由于导电 液模型为连续介质模型，故它便于模拟急变渗流区问题，但用它无法模拟 非均质各向异性渗透介质，也不能适应复杂的地质和边界条件。为了模拟 更加复杂的渗流场，逐步研究和发展起了电网络模型，即电网络法，该方 法既可基于差分原理也可基于变分原理建立。由于基于变分原理而建立的 电网络法吸收了有限单元法的优点，故使该方法在模拟曲线边界和各向异 性渗透性方面得到一定改进，电网络法由于具有容量、稳定性基本不受限 制和在解题过程中不产生累积误差等特点，目前仍是求解大型复杂渗流场 的有效工具（薛禹群，１９７９）。 随着计算机的迅速发展，数值方法在渗流分析中得到了愈来愈广泛的 应用。利用计算机依靠数值法求解均质或非均质、各向同性或各向异性以 及复杂边界条件的土石坝渗流问题，已基本上可以取代模拟试验。１９６５ 年，津克维茨提出有限单元法适用于所有可按变分形式进行计算的场问 题，为该方法在渗流分析中的应用提供了理论基础。此后，该法在稳定渗 流领域内得到广泛应用（毛昶熙，１９９０）。到上世纪７０年代，有限元己扩 展到求解随时间变化的非稳定渗流问题以及非达西流，随后又扩展到求解 非饱和渗流问题、岩体裂隙渗流问题、渗流场与热力场、应力场相耦合的 问题（介玉新，２００４）。目前该方法在渗流分析中的应用己十分广泛且有 效。贝蒂互换定理及弗雷德霍姆积分方程早在上世纪末及本世纪初就已提 出，建立在这些理论基础上的边界元法初见于２０世纪６０年代后期，当时 被称为边界积分方程法（Ｂｏｕｎｄａｒｙ ＩｎｔｅｇｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ）。直到１ ９７８年，边界元法（Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）这个名称才被正式确立并得到 公认。目前，国内外对边界元法的研究和应用都给了足够重视，在渗流分 析中也得到一定应用。还应着重指出，近期许多学者针对所研究问题的不 同特点，研究和提出了能集合上述各数值方法优点的杂交元法（ＨｙｂｒｉｄＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ），使实际工程渗流问题得到更加合理的解决。３量曼曼皇曼曼曼曼皇曼曼蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼！皇曼曼曼曼曼曼曼皇舅舅舅舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼魉曼曼曼曼曼堆于ＡＮＳＹＳ的十．Ｉｉ巧！渗流稳定分析驯究常规的地下水渗流分析，只考虑饱和区内水的流动，忽略非饱和渗流 部分。在求解有自由面的饱和渗流的问题中，作为渗流域边界的自由面位 置是待定的，在每个计算时段都要求解自由水面边界，过程比较繁琐（彭 华，１９９７；王媛，１９９８；凌道盛，２００２），并且因不计非饱和渗流影响， 所以不能全面真实地反映地下水渗流情况。国外从７０年代丌始考虑非饱 和区域内水的流动，即把饱和区和非饱和区耦合在一起进行整体分析 （Ｓｋａｇｇｓ，１９７６）。压力水头在饱和区为正，在非饱和区为负，零压力面就是自由水面，即饱和区与非饱和区的分界面。由于计算区域内不再有自由水面边界，使得计算简化。 １９６２年，Ｍｉｌｌｅｒ提出非饱和介质的渗透系数是含水量或压力水头的函 数（Ｍｉｌｌｅｒ，１９６２），这就为达西定律应用于非饱和区提供了理论基础。此后，国内外的学者致力于综合考虑饱和一非饱和渗流的有限元方法。多孔 介质中以自由面为分界的饱和一非饱和渗流整体计算的主要难点在于控制方程本身的非线性以及非饱和渗流系数的高阶非线性。１９７３年，Ｎｅｕｍａｎ首先提出了用有限元求解土坝饱和一非饱和渗流的数值方法（Ｎｅｕｍａｎ，１ ９７３）。赤井浩一采用了Ｎｅｕｍａｎ的数值模型和有限元法进行了试验与数值分析计算（赤井浩一，１９７７）。Ａｋａｉ于１９７９年提出了三维饱和一非饱和渗流的有限元方法（Ａｋａｉ，１９７９）。Ｌａｍ和Ｆｒｅｄｌｕｎｄ对饱和非饱和土渗 流问题作了较完整的论述，认为土体中水的流动是受压力水头梯度总和控 制，并将非饱和土壤水运动理论与非饱和土固结理论相结合，得到了符合岩土工程师使用习惯的饱和一非饱和渗流控制方程，并运用有限元法对复杂地下水流动系统的几个暂态渗流实例问题进行了数值模拟（Ｌａｍ，１９８７；Ｆｒｅｄｌｕｎｄ．１９８３）。Ｗａｎｇ和Ｎａｒａｓｉｍｈａｎ对裂缝性多孔介质非饱和渗流进行 了研究（ＷａｎｇＰｒｕｅｓｓ ｅｔ Ｊ．Ｓ．，１ ９９３）。Ｄｏｕｇｈｔｙ，Ｅｖａｎｓ和Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ，Ｈｅｎｒｙ ｅｔ ａ１．，ａ１．等对多种背景下的岩土或土体中的饱和一非饱和渗流进行了研究或总结（Ｄｏｕｇｈｔｙ，１９９３；Ｅｖａｎｓ，１９９５；Ｈｅｎｒｙ，１９９９；Ｐｒｕｅｓｓ，１９９９）。Ｓｃｈｅｉｄ和Ｓｅｍｐｒｉｃｈ通过室内试验研究了降雨入渗下的饱和一非饱和水气两相流运动（Ｓｃｈｅｉｄ．２００２）。 相对于国外，国内这方面的研究起步较晚，也开展了大量的研究工作。４山东农业大学硕＋学位论文’主要集中在数值计算方法和相应的计算新技术上，取得较大的成果。在饱和一非饱和渗流的数值模拟计算方法方面，周庆科、金峰等基于 时步显式迭代的方法，提出了离散单元法的饱和一非饱和渗流模型，使裂隙岩体中的渗透效应直接参与离散单元法的显式平衡迭代，而无需求解大 规模的渗透方程组（周庆科，２００１）。郭仁东、吴昊等在对Ｒｉｃｈａｒｄｓ渗透方 程提出的近似精确解基础上，研究了Ｊ．Ｒ．Ｐｈｉｌｉｐ以粘土为例的渗透速度计 算公式，并对非饱和土壤中长时间渗透时出现的误差及原解的缺陷加以修 正，提出了更简捷合理的无时间差分变量计算模型。与常用的时间差分方 法比较，该法得出的土壤渗透湿度深度曲线是正确的，且计算耗时显著减少，消除了时间迭代误差（郭仁东，２００１）。吴良骥等提出了饱和一非饱和区中渗流问题的有限差分积分法的数值模型，利用辛普生数值积分提高了 质量平衡精度（吴良骥，１９８５）。李信等应用伽辽金有限元法对三维饱和一非饱和土渗流问题进行计算研究，介绍了数值方法和主要计算公式，给出了典型算例的计算结果，并用前人的试验资料进行对比（李信，１９９２）。 研究成果表明，在进行渗流分析时，该方法比只是在饱和区内进行饱和渗 流分析更接近实际，另外，将饱和区与非饱和区耦合在一起分析可以避开 难以处理的自由水面边界问题，因而使水位升降、降雨和蒸发等引起的饱和一非饱和渗流问题得到较好的解决。任理将Ｊ．Ｒ．Ｃｈｅｎ等提出的有限解析法推广到非饱和土壤水分运动，具有较高的精度（仁理，１９９０）。刘洁等在堤坝的饱和一非饱和的有限元计算分析中引入了Ｐｉｃａｒｄ迭代法，并比较了饱和、非饱和渗流计算的异同（刘洁，１９９７）。吴梦喜、高莲士对饱和一非饱和土体非稳定渗流作了分析，对一般的非饱和渗流有限元计算方法加以改进，以消除非饱和渗流计算存在的数值弥散现象（吴梦喜，１９９９）。彭华等对饱和一非饱和渗流有限元分析方法加以改进，提出了加速迭代收敛技术的新方法，提高了迭代收敛速度（彭华，２００１）。在解决饱和一非饱和渗流问题新技术方面，邵龙潭、王助贫等采用孔隙介质力学分析方法，把骨架、孔隙水和孔隙气体分别作为独立的研究对 舅．，结合孔隙水和孔隙气在气液交界面上满足的力学条件建立耦合方程， 求解非饱和土中孔隙水的入渗和孔隙气的排除过程，并对标准砂进行了一５曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼皇曼！曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼！曼曼曼舅曼曼曼曼曼曼！量曼曼曼蔓皇曼曼曼曼皇曼曼曼蔓熊曼曼曼舅曼聪寸：ＡＮＳＹＳ的卜彳ｉ坝渗流稳定分析研究维有压渗流的试验和计算（邵龙潭，２０００）。朱岳明、龚道勇等用饱和一非饱和达西渗流理论对降雨入渗的复杂渗流场问题用有限单元法进行三维求解，提出了降雨入渗边界条件及非饱和逸出面边界条件在渗流场求解 中的新处理方法，提出和定义了描述土体渗流特性的极限含水率和蒸逸系数这两个新概念。提出在这种边界非线性渗流场迭代求解过程中，应根据中间解通过边界条件类型的转化来准确地甄别这一分界线，完整地获得精 细处理饱和及非饱和渗流逸出面边界条件的思路与方法（朱岳明，２００３： 韦立德，２００５）。． 另外也有不少学者将饱和一非饱和渗流与温度场等进行耦合，将饱和一非饱和渗流与物质运移等相联系。韦立德等在探索多场耦合理论基础 上，研制出了一个考虑饱和一非饱和渗流场和温度场对应力场作用的三维弹塑性有限元程序（韦立德，２００５），该程序不考虑力学过程和渗流过程对温度场产生的影响，而只考虑变温对力学过程产生的影响；不考虑力学过程和温度场对渗流场产生的影响，而只考虑渗流场对力学过程产生的影 响。经与弹性力学解析解对比，验证了该程序计算结果是合理的。梁冰等基于多孔介质渗流力学一热力学理论，建立了非等温条件下土壤中水一热耦合迁移的数学模型，并运用分离变量法和拉普拉斯变换对模型进行解析 求解：通过算例分析，表明温度对非饱和土壤中水分迁移的影响（梁冰，“ ２００２），所得结果及结论，对于农田水利保护和地下水资源的利用具有重 要的实际应用价值和理论意义。杜广林引入了水气两相渗流的思想来分析饱和一非饱和渗流，进行了这方面的探索性研究（杜广林，２００１）。 １．３边坡稳定国内外研究现状’边坡稳定分析方法经历了一个长期的发展过程，但迄今为止一直以极 限平衡法为主体，即在求解土坡内某一滑动面上滑动土体的抗滑安全系数 ｆ时，假定材料的抗剪强度参数ｃ和ｔａｎ缈都分别除以．ｆ值后，滑体就达 到极限平衡状态。二十世纪二十年代以前，对于土坡稳定计算，以法国工 程师Ｃ．Ａ．Ｃｕｌｏｍｂ和英国学者ＷＪ．Ｍ．Ｒａｎｋｉｎｅ分别提出的土压力理论为代 表，这类方法一律只计土体的内摩擦角，并假定滑动面为平面。 １９１６年，彼得森和胡尔顿通过对大量土体滑坡事件的分析，提出了６山东农业大学硕上学位论文’圆弧滑面分析法，也就是最初的瑞典圆弧法，当时仍只计土的内摩擦力， 不考虑内部土条间的相互作用力。三四十年代是瑞典法的逐渐完善期，瑞 典学者费兰纽斯将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和粘结力的土体稳定 计算中去，此时的抗滑稳定系数己经是用滑弧上的全部抗滑力矩与滑动力矩之比来定义了。四十年代以后，如何改进瑞典圆弧法成为众多学者的主攻方向，先后有Ｄ．Ｗ．Ｔａｙｌｏｒ、Ａ．Ｗ．Ｂｉｓｈｏｐ揭示了最危险滑弧圆心位置的某 些变化规律（Ｔａｙｌｏｒ，１９４８；Ｂｉｓｈｏｐ，１９５５），Ｋ．Ｔｅｒｚａｇｈｉ提出土体破坏时 滑动面更接近对数螺旋线（Ｔｅｒｚａｇｈｉ，１９４３；Ｔｅｒｚａｇｈｉ，１９６７），Ｎ．Ｊａｎｂｕ提 出了普遍土条法的基本原理，将最初的圆弧法推广到任意滑面状况，并通 过假定土条之间推力的作用点位置，使问题得到比较合理的解决（Ｊａｎｂｕ， １９５４）。七十年代，我国的潘家铮提出了滑坡极限分析的极大值原理和极 小值原理（潘家铮，１９８０），张天宝阐明了复合土坡最危险滑面分布的多 极值规律（张天宝，１９８１）。 １９５２年Ｄ．Ｃ．Ｄｒｕｃｋｅｒ和Ｗ．Ｐｒａｇｅｒ提出了建立在塑性力学的塑性位势理 论基础上的塑性极值分析方法。不同于极限平衡法，它在计算中考虑了土的应力一应变关系，而且物理概念清晰。当滑动体滑动时，自重和外力所做的功率等于内力（滑动面上的阻力）所消耗的功率，于是由滑体处于极 限状态时两功率相等的条件便可求出极限荷载及安全系数。孙君实剖析了 塑性力学中塑性极限分析理论蕴涵的模糊性，利用模糊数学工具，建立了 土坡稳定安全系数的模糊函数和模糊约束条件，并提出了安全系数的模糊 解集和最小模糊解集概念，从计算方法上克服了土条侧作用力问题上的随意性（孙君实，１９８３）。１９６０年由克拉夫首次提出的有限单元法在七十年代得到迅速发展， 作为一种新兴的数值计算方法，有限单元法被广大学者引用到土坡稳定分 析的研究中来（赵尚毅，２００２；郑宏，２００２；郑颖人，２００２）。应用有限元法可以考虑土体的非线性应力一应变关系，可以求得各单元的应力和位移。有限单元法在求解土体内部的应力场和位移场的分布，尤其是在提供有关土 坡破坏形式和破坏机制的信息方面越来越显示出其得天独厚的优势。当然 利用有限元法求解土坡稳定也存在一些问题，最主要的就是如何确定土坡７曼 曼 曼 曼 量曼 ！ 兰曼 曼皇曼！曼 ！ 曼 曼皇曼 曼 曼暑量兰―曼皇曼壮－十二ＡＮＳＹＳ的十石坝渗流稳定分析．ｆ：）ｆ究破坏标准。由于土体中出现塑性区域并不意味着土坡失稳，因此，土坡失稳的标准就成为土坡稳定分析中的关键问题。目前有一些关于土坡失稳标 准的讨论，主要有超载法、强度储备法及富余系数法三种方法（连镇 营，２００１；架茂罔，２００３；吴春秋，２００５）。其中强度储备法的使用较多，但 仍然没有一个可以被广泛接受的同一标准。?为使设计方法更严密地切合实际，考虑土体的变异性，人们把“概率” 的概念引用到边坡的稳定分析中来。概率分析方法尽可能地研究常规方法 无法考虑的种种不确定性，且定量地反映在参数和计算模式中，在设计过 程中，概率途径的处理方法所得到的结果并不是一个确定的安全系数值， 而是对于相应保证率下的一个区间，结果更具科学性。近二十年来，概率 统计理论在实际工程中的应用，正在逐步发展成为一个新的分支。可靠度 理论就是建立在概率统计的基础上，考虑了变量的随机性，并用严格的概率来度量结构的安全度的理论。就土坡稳定分析而言，可靠度理论是建立 在土体具有的抗力大于荷载效应的概率基础上进行设计和校核的。姚耀武 等研究了基于可靠度理论的土坡稳定可靠度实用分析方法，采用ＪＣ法，包括楔块稳定分析法和具有多种土质堤坝的转动分析方法，考虑Ｃ，妒等参 数为随机变量，并可计入随机变量的相关关系，随机变量可以为『Ｆ态分布 或对数正态分布等（姚耀武，１９９４）。蒙特卡罗法，又称随机抽样技巧法或 统计试验法，主要用于求解具有随机性的不确定问题，在目前结构可靠度 计算中它被认为是一种相对“精确”的方法。刘明维等运用蒙特卡罗法， 对土坡稳定可靠度进行了分析，讨论了计算模型以及土体参数的均值和变 异系数对可靠指标的不同影响，对可靠指标和安全系数度量土坡稳定的合 理性进行了一定的比较（刘明维，２００１）。王亚军在常规概率极限状态理论 基础上，分析了边坡体安全状态的模糊性，在此基础上构造了基于ＭＣＳ 以及ＦＯＲＭ算法的模糊随机可靠度算法，分别就边坡体的滑动失效、渗 透破坏两种失效模式作了参数敏感性分析，并进一步对边坡体的系统失效模式进行了探讨（王亚军，２００４）。概率统计方法在结构工程中的发展比较成熟，己达到实用阶段，但对于土工工程而言，由于其研究对象的特殊性，尤其是土的变异性，使得它距实用阶段还有很大距离。８山东农业大学硕士学位论文。１．４本文主要研究内容实际工程边界条件非常复杂，渗流介质往往并不单一，工程中常用的 近似解法往往不能得到满意结果，而此采用有限单元法则可以得到非常好 的解答。对此，前人已做过大量工作，但由于渗流问题本身的复杂性，采 用数值模拟方法如何真实准确的模拟渗流问题，是一个需要不断完善的过 程。本文以美国大型通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ为计算平台，使我们从 繁琐、单调的常规有限元编程中解脱出来，利用渗流场和温度场的相互比 拟性，在ＡＮＳＹＳ温度场分析功能基础上二次开发得到了非稳定渗流计算 程序，进而得到渗流作用下的边坡稳定分析程序，对土石坝非稳定渗流问 题及其作用下的边坡稳定进行了系统地研究。具体内容如下：（１）根据有限单元法原理，建立了非稳定饱和一非饱和渗流有限元分析模型并对其有限元格式进行了推导；对土体强度本构关系、强度折减有 限元法进行了系统论述；对岩土类材料的非饱和渗流特性及非饱和土的强 度特征进行了介绍。 （２）在ＡＮＳＹＳ平台上二次开发得到了库水位变化及降雨引起的非稳 定渗流有限元分析程序，对非稳定渗流有限元程序编制中的几个关键问题 的处理方法进行了说明与改进。 （３）在完成渗流场分析的基础上，编制了考虑基质吸力对非饱和土强 度影响、土体容重随含水量变化的关系及渗透力作用、利用强度折减有限 元技术求解边坡稳定安全系数的程序。（４）利用ＡＮＳＹＳ ＵＩＤＬ语言将渗流计算命令流程序、边坡稳定计算命令流程序界面化，在ＡＮＳＹＳ软件中形成渗流分析模块与边坡稳定分析模 块，使人员不用学习复杂的ＡＮＳＹＳ操作，即可方便完成相关分析。 （５）利用所编制程序，研究了库水位变动速度、降雨强度、降雨历时、渗透系数等对土石坝非稳定饱和一非饱和渗流场及边坡稳定性的影响，得出了定性的结论。本文的研究成果及方法不仅可以应用于土石坝渗流场及边坡稳定计 算，为土石坝的设计运行、除险加固提供参考，也可以应用到其它坝型、 基坑降水等相关工程中。９祭ｆ ＡＮＳＹＳ的‘ｌ？／ｆｊ．Ｊ贝渗浼稳定分忻ｆｉ』『究１．５本文技术路线与创新之处本文研究的技术路线可用框图表示如下：基于ＡＮＳＹＳ的土石坝渗流与稳定分析研究二二［渗流场分析 渗流程序开发Ｆｉｇ．１．１ Ｔｈｅ边坡稳定分析 渗流作用下边坡稳定分析程序开发应用研究图１．１技术路线框图ｃｏｕｒｓｅｏｆ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ本文创新点有以下几处： （１）优选建立了渗流与边坡稳定的分析模型。 （２）对ＡＮＳＹＳ二次开发得到了能够分析库水位变化及降雨引起的非 稳定非饱和渗流分析程序及考虑渗流作用的强度折减有限元边坡稳定分 析程序。（３）基于边界条件与内部渗透参数的非线性关系，对逸出点求解时的 成排结点排除改进为逐节点验算排除，使逸出点求解方法更加合理。１０山东农业大学硕十学位论文‘２渗流理论及其有限元解法２．１多孔介质渗流基本理论２．１．１概述 地下水在多孔介质中运动，由于多孔介质中孔隙、裂隙大小、形状很 复杂，地下水质点在其中运动毫无规律，有些地方甚至不连续，所以研究 地下水就不能象研究地表水一样直接研究水质点的运动，而只能用统计方 法，忽略个别质点的运动，来研究具有平均性质的运动规律。所谓统计方 法，其实就是用和真实水流属于同一流体的、充满整个含水层（包括全部 的孔隙或裂隙空间和土或岩石颗粒所占据的空间）的一种假想水流来代替 仅仅在孔隙或裂隙中运动的真实流体，以通过对这一假想水流的研究，来 达到了解真实水流平均运动规律的目的（毛昶熙，１９９０）。显然，这种假 想水流应具有下列性质：它通过任意断面的流量与真实水流通过同一断面 的流量相等；它在某断面上的压力或水头应等于真实水流的压力或水头； 它在任意土体或岩体体积内所受到的阻力应等于真实水流所受到的阻力。 满足这些条件的假想水流就称为渗流。描述渗流的参数称为渗流运动要 素，如压力Ｐ、速度Ｖ及水头Ｈ等。 在自然因素和人为因素的影响下，渗流的运动要素总是随着空间和时 间发生变化的，按运动要素随时间的变化、渗流可分为稳定流和非稳定流； 按运动要素与空间坐标的关系，又把渗流分为一维、二维、三维运动；按 运动要素在空间的表现形式，又可将渗流分为单向流、平面流和空间流。 目前，渗流分析有理论求解、物理模拟、数值模拟三种。 ２．１．２达西定律 在各向异性的多孔介质中流动的液体，当其运动的惯性力可以忽略不 计，而水力坡降大于起始坡降时，其流动满足线性阻力的达西定律。达西定律的一般形式为：●祭－ｔ：ＡＮＳＹＳ的十年ｉ坝渗流｛＝３定分析研究曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇詈曼曼曼璺曼篡曼曼曼曼曼曼曼皇舅曼曼！曼皂苎曼皇曼！量曼曼曼！量曼曼曼曼曼量曼曼曼曼！曼曼曼曼曼皇曼曼曼魉曼曼曼笪曼曼曼曼瞧ｖｘ＝一ｋｘ＿ａＸ．锄Ｋ２一庀ｒ＿ＣⅨ ｆ：！Ｙ．锄，锄 匕２一ｔ―＿式中：ｕ，匕．，１，：为ｘ，Ｙ，ｚ三个渗透主轴方向上的达两流速，戤，ｔ，ｔ为ｘ，Ｙ，ｚ三个渗透方向上的主渗透系数，ｈ（ｘ，Ｙ，ｚ）为渗流场中各点的测压管水头，它是压力水头与位置高度之和，即： 办：旦＋ｚ，一（２．２）式中：Ｐ为压强，，为液体的容重。渗流速度一般较小，可忽略流速水头 不计，则测压管水头就代表单位重量液体的能量。达西定律有一定的适用范围，它只与层流运动相适用。大量试验表明， 粗颗粒土由于其孔隙很大，当水力梯度较大时，流速增大，渗流为不规则的相互混杂的流动形式一紊流，这时流速与水力梯度呈非线性变化．达西定律不再适用；少数粘土（如颗粒极细的高压缩性土，可自由膨胀的粘性 土等）的渗透试验表明，它们的渗透存在一个起始水力梯度，这种土只有 在达到起始水力梯度后才能发生渗透。不过，在水利工程中，绝大多数渗 流均属于层流范围，达西定律都可适用。 ２．１．３连续性方程 如图２．１所示从渗流场中取单元体，体积为ｄｘｄｙｄｚ。如假定在Ｘ、Ｙ、 Ｚ方向流入单元体的渗流流速为ｖ。、１，一ｖ．，则单位时间流入此单元土体 的水量为：ｖｘｄｙｄｚ＋Ｖ，ｄｘｄｚ＋ｖ：出方沿Ｘ、Ｙ、Ｚ方向流入单元体的渗流流速为：ｖ。＋篓ｄｘ、ｖ一堡ｄｙ、ｖ．＋－－加．１－－－－ｌ＇：一－－ｄｒ 礅 ａｚ 谚。 。 ‘故单位时间内流出单元体的水量为：１２山东农业大学硕十学位论文。（ｑ＋豢出］撇＋卜等咖）砒＋（匕＋善龙）撕如若认为流体是不可压缩的，而且在渗流过程中土壤的孔隙保持不 变，则单位时间内流入单元体的水量应与流出单元体的水量相等，即：’匕撇＋ｂ砒＋屹螂＝（吃＋誓出］撇＋卜等咖］砒＋（屹＋鲁比］蛳整理简化即得：盟＋盟＋盟＝ｏ?苏 砂 瑟 一Ｅ式即为渗流的连续方程。（２．３）图２．１微分单元体的渗流图Ｆｉｇ．２．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｌｅｍｅｎｔｓｅｅｐａｇｅ结合达西定律，则得均匀各向异性土体情况下，三维渗流的连续方程为：后。百ａ２ｈ＋七，，磐＋“ａ．２ｈ，＿：ｏ 吒丽＋砖萨＋恕‘＆ｚ ２０（２．４） ‘２?４）在二维平面渗流的情况下，均匀各向异性土体的渗流连续方程为：颤警＋勺雾＝ｏ－２．２降雨入渗理论１３（２．５）降雨入渗实质上是水分在土壤饱气带中的运动，是一个涉及两相流的曼曼曼罡蔓曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼蔓曼曼蔓曼量曼曼量曼曼曼曼曼曼！！曼曼曼曼曼曼皇皇曼皇舅皇曼皇皇曼皇曼曼过程，即水在下渗过程中驱替空气的过程。大气降水至地面即开始发生入 渗，若地表上层或岩层湿度不大，在分子引力作用下降水被地表介质吸收 为薄膜水。当薄膜水量达到最大值，入渗水则填充介质中的毛细裂缝形成 毛细水，即所谓毛细下渗，当裂缝的开度很不均匀时，毛细水只能填充裂 隙开度较小部分，开度较大部分裂缝仍为空气所占据，介质处于非饱和状 态，形成非饱和渗流（史弘鹤，２００４）。 土壤水分入渗大体可以分为两种类型：一是降水从地表垂直向下进入 土壤的垂直入渗问题；二是侧向入渗问题。干土在积水条件下的入渗是最 简单、最典型的垂直入渗问题。图２．２即为干土在表面积水一定时间后的 土壤剖面中的含水率分布图。Ｃｏｌａｍａｎ和Ｂｏｄｍａｍ最早研究了这个问题， 并将含水率剖面分为四个区（雷志栋，１９９２）：饱和区、含水率有明显降 落的过渡区、含水率变化不大的传导区和含水率迅速减少至初始僮的湿润 区。湿润区的前缘称为湿润锋。０岛（初始） 只（饱和）０咎ｊ：ＡＮＳＹＳ的十石坝渗流稳定分析｛；）ｆ究０岛嚷吃护图２．２积水入渗时含水翠分区图Ｆｉｇ．２．２ Ｗａｔｅｒ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｓｕｂａｒｅａ ｗｈｅｎ ｓｅｅｐａｇｅ图２．３积水后含水率随时间的变化Ｆｉｇ．２．３ Ｓｅｅｐｅｒ ｗａｔｅｒ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｖａｒｙ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ干土在积水条件下入渗开始时，由于地表处的含水率梯度掣绝对值很大，入渗率ｆ很高。理论上当ｆ＿ｏ时，笔专一ｏ。。随着入渗的进行，００刍的绝对值不断减小，入渗率ｆ（，）也随之逐渐降低，当ｆ足够大眵，警专ｏ，此时，ｉ（ｔ）专ｋ（Ｏｏ）。也就是说，当入渗进行到一定时间后，入渗率趋于１４山东农业大学硕Ｊ：学位论文’一稳定值，该值相当于地表含水率ｅｏ的导水率尼（岛）或‰，显然毛＜ｔ，七。为饱和导水率。图２．２和图２．３揭示了土壤含水率随时间变化的分布和湿润锋前移的 规律，其主要变化特征如下： （１）在降雨施加于土壤表面后的很短时间内，表土的含水率晓。将很快 地由初始值ｅｏ，增大到某一最大值巳。由于在自然条件下完全饱和一般 是不可能的，所以巳值较饱和含水率ｇ为小： （２）随着入渗的进行，湿润锋不断前移，含水率的分布曲线由比较陡 直逐渐变为相对平缓；（３）在地表Ｚ－－－－ｏ处，含水率梯度笔（或基质梯度娑）的绝对值逐渐ａＺ ａＺ由大变小，当ｆ足够大时，掣专ｏ，即地表含水量不变。 眩Ｋ。０图２．４入渗率曲线与稳定供水强度下的入渗过程Ｆｉｇ．２．４Ｓｅｅｐ ｒａｔｉｏｃｕｒｖｅ ａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｗａｔｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｓｅｅｐａｇｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ在降雨或喷洒条件下的入渗情况与干土积水条件下的入渗规律不同。 图２．４给出了入渗率随时间的变化过程，图中实线为降雨或喷洒条件下的１５皇舅舅舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼎曼苎曼！！曼曼量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼！曼曼鼍曼蔓曼曼皇舅理曼曼曼曼皇曼曼！哩展十ＡＮＳＹＳ的ｔ．，ｆＩ．Ｊ贝渗流｛釜定分析研究入渗规律（虚线为干土积水条件下的入渗规律），其主要特征为：（１）当，＜ｆ：时，由于供水为降雨或喷洒，则入渗初期阶段的供水强度就变成取决于降雨或喷洒的强度，记为Ｒ（，），且令Ｒ（ｆ）＝Ｒ。如图２．４中的口６’，表示开始入渗后的一段时间内，由于供水强度小于土壤的入渗率，所以实际的入渗率即为供水强度Ｒ。（２）当ｆ＝ｔｊ以后，供水强度大于土壤的入渗率，即Ｒ（ｆ）＞ｉ（ｔ），此时 干土积水条件下的入渗率即为ｆ（，），如图２．４中的ｂ＇ｃ’曲线所示，超过入渗率的供水则形成积水或地表径流。但是，在降雨或喷洒条件下，ｔ：以前时段未达到积水入渗条件，因此，ｊ以后时段的入渗率不是ｆ（，），入渗过程曲线也不是ｂ＇ｃ’，而是６ｃ，即积水点ｂ’后移至ｂ，实际入渗过程线为ａｂｃ。 所以降雨入渗过程可以分成为两个阶段，第一阶段称为供水控制阶 段，第二阶段称为土壤入渗能力控制阶段。两个阶段的交点称为积水点。 前一阶段称为无压入渗或自由入渗，后一阶段称为积水或有压入渗。 降雨入渗对边坡稳定性影响的原因是（李兆平，２００１；姚海林，２００２； 汪益敏，２００４；）：随着雨水入渗土坡，非饱和区上部的含水率逐渐增大， 基质吸力逐渐降低；土坡非饱和区首先从饱和区逸出点以上附近即坡顶丌始饱和，土坡表面开始出现饱和区，再向土坡内部扩展，影响范围逐渐变大，出现的这类饱和区称为暂态饱和区；随着降雨不断地入渗，土坡坡面 上出现正的水压力，即为通常所说的暂态水压力。非饱和土体的含水率的 增加会使得土体的基质吸力降低。土中的基质吸力在干旱季节上升，而潮 湿季节下降，正是反映这个规律的。基质吸力上升，使得土坡非饱和土体的强度提高，稳定系数增大。同样，基质吸力下降，土坡的稳定系数减小。２．３非饱和土的渗流特性２．３．１非饱和渗透系数．非饱和土渗透系数是反映水分在土体中运动快慢的指标，它和土水特征曲线是反映多孔介质的渗流特性，其准确程度直接影响到模拟计算的结 果。得到渗透系数的方法目前只能通过试验量测和模型拟合。 ．实验室内测定土壤水力传导率的典型装置是Ａｎａｔ和Ｌａｂｉｂｅｒｔｅ，Ｋｌｕｔｅ 提出来的。大部分方法均以稳定的和不稳定的一维连续性方程的解为基１６山东农业大学硕十学位论文。础，方程中可以带重力项或不带重力项。饱和水力传导率的测定方法主要有定水头方法和水头下降法等。常见的非饱和水力传导率测定方法有：瞬 时剖面法、单步出流试验法、垂直下渗通量法和垂直土柱稳定蒸发法等。田间测定土壤非饱和水力传导率的常用方法有瞬时剖面法、Ｗｉｎｄ蒸发法、 壳方法、单步出流试验法和滴渗法等。这些方法都是建立在Ｄａｒｅｙ定律基础之上的。直接方法由于其耗时多、花费高和工作量大等特点，特别是当土壤的 空间变异性很强且区域范围较大时，再用直接方法来确定土壤的水力性质是不可行的，甚至是不可能的。所以，近２０多年来，用间接方法来估计 土壤的水力性质越来越受到人们的重视。 非饱和渗透系数是含水量或基质势的函数，并与土壤类型和水分变化过程有关。由于非饱和土渗透系数的复杂性，目前尚未能从理论上加以推 导，仍然采用经验公式进行拟合，其主要思想是用非饱和土的土水特征曲 线的函数方程带入能够预报非饱和土渗透系数的模型，得到渗透系数的分析解，最后拟合出渗透系数与含水量或基质吸力的函数关系式。经验公式法是利用一些代数关系式来描述土壤的水力性质。这些代数关系式常见的有Ｂｏｏｋｓ．Ｃｏｒｅｙ模型、Ｇａｒｄｎｅｒ模型、Ｃａｍｐｂｅｌｌ模型、ＶａｎＧｅｎｕｅｈｔｅｎ．Ｍｕａｌｅ模型和Ｇａｒｄｎｅｒ－Ｒｕｓｓ模型等（杨文治，２０００）。而在它们 当中，应用最广泛的是ＶａｎＧｅｎｕｃｈｔｅｎ－Ｍｕａｌｅｍ模型，以含水量为变量的非饱和渗透系数表示为：后（秒）＝芝¨２Ｉ ｌ一１一疋“”）”１．镌Ｌ Ｊ（２．６）式中：颤为饱和渗透系数，饬为非饱和渗透系数，最＝昙寺凭为饱和％一％含水率，Ｏｒ为最大分子持水率，０＜ｍ＜ｌ。ｍ、ｎ为相应的经验常数，ｍ＝１一三且刀用基质势ｈ表示非饱和渗透系数表达式为：１７砌）：避掣颤“砷２１东开一致表２．１不同土壤ａ和”的典型值Ｔａｂｌｅ２．１ Ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ｏｆ ａ＆ｎ ｖａｒｙ ｗｉｔｈ ｓｏｉｌｓ＠．７’ ㈦７，２．３．２土壤水分特征曲线土壤水的基质势或土壤水吸力是随土壤含水率而变化的，其关系曲线称为土壤水分特征曲线，土壤水分特征曲线表示土壤水的能量和数量之间 的关系，是研究土壤水分的保持和运动所用到的反映土壤水分基本特性的曲线。在饱和土壤中施加吸力，当吸力较小时，土壤中尚无水排出，土壤 含水率维持饱和值；当吸力增加至超过某一临界值时，土壤最大孔隙中的水分丌始向外排出，该临界负压值称为进气值，即土壤水由饱和转为非饱 和时的负压值，不同土质的土壤进气值不同，一般轻质土或结构良好的土 壤进气值较小，重质粘性土壤进气值较大（张蔚棒，１９９６）。 ２．３．２．１土壤水分特征曲线的确定方法就目前的研究水平，还很难由土壤的基本物理特性用理论分析方法导出非饱和渗流的水力特性，主要是通过试验方法来确定。试验方法又分为ｌ８‘山东农ｑｋ人学硕｛ｊ学位论文两类：一是以室内试验和野外现场试验为主的直接法；另外一类是在少量 试验数据基础上假定某种数学模型进行逆问题求解的数值方法，属于间接 法。由于通过试验方法获得介质的非饱和性质需要耗费大量的时间和金 钱，所以数值方法已经有了很大的发展，而试验研究仍然滞后于数值方法 的研究。在己经进行的试验研究中，研究对象主要是非饱和土壤。在如何 从最容易获得的土壤持水曲线预测土壤的非饱和性质方面，也己经展开了 ～些研究，比较流行的方法是用一个包含了几个待定系数的公式柬刻画土 壤的非饱和性质。目前采用较多的是Ｖａｎ．Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ．Ｍ．Ｔｈ和Ｇａｒｄｎｅｒ．Ｗ．Ｒ． 等，提出的以下经验关系式。（１）Ｖａｎ．Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ模型（弗雷德隆，１９９７１』盟：Ｉ上ｌ（优：１―１，０＜肌＜１）只一只１１＋（砌）”ｊｎ’（２．８）式中：Ｏ为计算时段土壤含水率（ｃｍ３／ｃｍ３），其他参数同前。 （２）Ｂｒｏｏｋｓ―Ｃｏｒｅｙ的经验公式（Ｂｒｏｏｋｓ，１９６４）氅：ｆ丝１幺一只、（２．９１Ｌ见／式中：为起始压力，也就是浸润流体的起始驱替压力；见为孔隙水压力， 即非饱和土的基质吸力，对于孔隙介质是反映孔径分布特征的指数，对于 裂隙介质则与裂隙开度分布有关。（３）常用的经验公式（雷志栋，１９８８）ｓ＝口乡６ｃ或Ｊ＝口（若］，ｃ２＿。，或刚学相应的经验常数，肌：１一！且ｏ＜ｍ＜１。２．３．２．２土壤水分特征曲线的特点及原因分析１９（２．１１）式中：吸力ｓ的单位常用锄或Ｐａ，最为饱和含水率， ａ、ｂ、Ｉｌｌ、１１、Ａ为早十ＡＮＳＹＳ的｛：柑坝渗流稳定分析新究曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曩蔓曼曼皇皇皇曼鼍曼皇曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼笪曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼皇曼苎曼笪曼量曼曼曼曼曼土壤水分特征曲线有如下几个特点（希勒尔Ｄ，１９８１）： （１）排水与吸水两条基本的、完整的持水曲线既不重合，也不封闭； （２）在排水过程中发生吸水过程，或在吸水过程中发生排水过程，或 排水吸水过程交替发生，相应的持水曲线将在排水曲线与吸水曲线两条曲线之间发出单向性的或回旋性的分支。上面这两个特点同时也表明了函数红＝吃（０）或臼＝臼（吃）的多值性，即同一含水率目（或同一毛细压强水头ｈｃ）所对应的玩（或臼）值不是唯一的。 （３）在排水过程初期，当值增大到一定程度时，０才开始减小（即并非伴随着忽＞０就同时发生了目的减小），这表明排水过程的发生（即秒的减小）需要一定的启动压力，称其为阀压力和挤入压力。没有这个起码的压力去克服试样表面孔隙中水的表面张力，空气就难能挤入孔隙中将水驱替出 来。在排水过程后期，当０达到皖时，即使红，再增大，曰也不减小，而仍 保持为酿。这是因为，此时少量的残余水是以薄膜形式或独立水环的形式 紧紧地被吸附在土粒表面，实际上已不能再移动所致。 引起排水与吸水持水曲线不重合、不封闭的主要原因为：（１）接触角变化的滞后性――排水过程是一个气驱水的过程，接触角较小，即液面的弯曲程度较大，因而毛细压强￡与毛细压强水头红较大； 而吸水过程是一个水驱气的过程，接触角较大，即液面弯曲程度较小，因 而ｅ与吃较小。这一条原因有时简称为雨点效应。由于这个原因，使得 对同一试样采用水静力平衡法与动力平衡法实验所得的持水曲线是存在差别的。（２）在吸水过程中，孔隙空间可能有部分空气被夹裹而残留在水中， 使吸水过程最终所达到的饱和含水率减小。 （３）试样在排水过程中所产生的压密作用使孔隙率有所减小。 ２．３．２．３影响土壤水分特征曲线的因素 不同质地的土壤，其水分特征曲线各不相同，差别很明显。土壤负压 较低时，土壤孔隙中保持的水量排除，小孔隙的水量受毛细作用和孔径大 小支配，因此土壤水分运动受土壤结构的强烈影响。在较高负压时，所保 持的水受土颗粒的吸附作用逐渐增强，水分运动受土壤质地、颗粒表面积２０山东农业大学坝十掌位论文’影响。故土壤水分特征曲线对不同质地的土壤是不同的。 水分特征曲线还受土壤结构的影响，在低吸力范围内尤为明显。对同 一种质地的土壤。特别在低负压的范围内，土壤结构不同，也会影响土壤 水分特征曲线的形状。比如对于压实土壤降低了土壤孔隙度，压缩了大孔 隙，使土壤释水开始所需吸力加大，且在低负压范围内，含水率变化较缓 慢。但一般小孔除在压实和未压实情况下并没有显著变化，所以在高负压 时，两者的土壤水分特征曲线是一致的。以上说明同样土质的土壤，其容 重发生变化时，土壤水分特征曲线是不同的，在应用土壤水分特征曲线时 必须注意这一问题。 国内外学者一直尝试从土体组成结构出发，首先用试验的方法得到不 同土体孔隙率和颗粒级配曲线，另外结合测得的基质吸力变化数据，尝试 用经验公式进行拟合，以期得到土壤结构和基质吸力变化之间的关系。这 种方法在砂性土中得到的结果比较理想，而在粘性土中尚没有得到理想的 关系式。国内不少学者对膨胀土、黄土等也做了大量的研究，也得到一些 有应用价值的关系式。 温度对土壤水分曲线亦有影响。温度升高时，水的粘滞性和表面张力 下降，基质势相应增大，或说土壤水吸力减少。在低含水率时，这种影响 表现得更加明显。 土壤水分特征曲线的斜率是每单位基膜势（负压值）变化所引起土壤 含水的变化，一般称为容水度（或比水容量），可以下式表示：ｃ：一ｉｄＯ（２．１２） 砌。式中：Ｃ为容水度，其它符号同前。 土壤水分特征曲线表示了土壤的一个基本特征，有重要的实用价值。 首先，可利用它进行土壤水吸力和含水率之间的换算；其次，土壤水分特 征曲线可以间接地反映出土壤孔隙大小的分布；再次，水分特征曲线可用 来分析不同质地土壤的持水性和土壤水分的有效性；另外，应用数学物理 方法对土壤中的水运动进行定量分析时，水分特征曲线是必不可少的重要参数。２１幕ｊ二ＡＮＳＹＳ的十．彳ＩＪ贝渗流稳定分析研究２．４渗流计算的数学模型２．４．１渗流基本微分方程 稳定渗流微分方程式为昙（颤芸）＋茜（ｂ考］＋昙（ｔ警）＝。主渗透系数；若土层的渗透性为各向同性，即ｋ＝．，＝．时，则变为拉普ｘ拉斯方程。ｋ ｋｃ２ｍ，式中：ｈ为水头函数；颤，尼。，ｔ分别为以ｘ，Ｙ，ｚ轴为方向的与含水率有关的垂＋塑＋宴：０ ０）４１．２（ Ｉ＋一＋――■２ 瓠２ ａｚ‘ 劫。得非稳定饱和一非饱和渗流微分方程式２ Ｌ． １４不虑介质和水体的压缩性、将渗透系数看作是孔隙负压的函数，便可丢（ｔ（办）豢）＋参卜（办）等］＋昙（ｔ（办）警］＝（ｃ（咖口刚鲁ｃ２＿ｓ，２．４．２定解条件 流体的运动总是发生在一定的流场内，要确定流场的分布仅靠渗流基本微分方程还是不够的，需要同时借助边界条件和初值条件。每一流动过 程都是在限定的空间流场内发生的，沿这些流场边界起支配作用的条件称之为边界条件。研究开始时流场内的整个流场状念或流动支配条件（如场 的位势或水头分布）称之为初始条件。边界条件和初始条件通称位定解条 件。对于稳定渗流问题，则不存在初值问题，而对于非稳定渗流问题，边 界条件则还可能是变化的。 ２．４．２．１初始条件求解非饱和土石坝初始浸润线的一种解析法，初始条件也会对计算结果产生重大的影响．已有学者对此进行了一定程度的研究（朱伟，１９９７１ 朱伟，２００３），但由于其复杂性，目前仍无统一的标准，最好的方法仍然 是结合实测资料进行分析确定。红＝ｆ（ｘ，Ｙ，ｚ，０）（２．１６）初始条件最好依据实测结果给定，没有实测结果或实测结果没有覆盖 的区域，则往往凭经验假定，大量的算例及一些工程实践表明，在没有实２２山东农业大学硕士学位论文。测数据的情况下，按照初始边界条件，先计算稳定渗流场，第１次初始值 的饱和区部分按稳定渗流场计算结果给定，非饱和区部分按经验值给出，然后结合第１次初始值和初始边界条件，按非稳定饱和一非饱场计算足够 长的时间获取第２次初始值，最终将第２次初始值作为非稳定饱和一非饱和渗流场的初始渗流场，实际取得了良好的效果。 ２．４．２．２边界条件 边界条件，原则上可区分为流场的几何边界形状位置与边界上起支配 作用的条件。从描述流动的数学模型来看，边界条件有下面三类。 第一类边界条件（狄里希列Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件）为边界上给定位势函数或水 头分布，或称水头边界条件。即ｈｉｒ，＝石（ｘ，Ｙ，ｚ，ｔ）法向导数，或称流量边界条件，即（２．１７）第二类边界条件（诺依曼Ｎｅｕｍａｎ条件）为边界上给出位势函数水头的豢Ｉｒ２＝一ｖ，，／ｋ＝五（训川不透水边界为第二类边界的特例，即娑：０ｄ挖‘（２．１８）第三类边界条件（傅里哀Ｆｏｕｒｉｅｒ条件）为混合边界条件，是指含水层边 界的内外水头差和交换的流量之间保持一定的线性关系，即办＋口＿Ｏｈ：∥ａｔ（２．１９）式中：口为正常数，它和∥都是此类边界各点的已知数。ｒ２ｒ２图２．４渗流场边界条件示意图Ｆｉｇ．２．４ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｓｅｅｐａｇｅ ｆｉｅｌｄ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ●２３皋十ＡＮＳＹＳ的ｆｊｚｉ坝渗流稳定分析ｆｊ）『究量量曼曼曼曼曼曼曼皇曼！！曼曼曼曼曼曼量曼曼曼璺毫曼曼曼曼曼曼！！曼皇曼曼曼曼皇曼蔓舅曼曼曼曼量曼曼曼皇曼曼皇曼曼曼皇曼曼曼曼皇曼鲤曼蔓皇鼍蔓曼皇皇曼２．５渗流场有限元解法有限元法的实施虽然也类似于有限差分法，但其实施方法不同。有限差分法是直接从微分方程入手，以离散格式逐步近似逼近求方程中的导数；有限元法则相反，它按照变分原理求泛积分寻找其函数值，即把微分方程及其边界条件转变为一个泛函求极值的问题。有限元法是一种分块近似旱兹法的应用，即首先把连续体或研究区域离散化分成有限个单元体， 称为基本单元，单元的角点称为结点，再以连续的分片插值函数建立一个 个的单元方程，然后依靠各结点把单元与单元连接起来，集合为整体形成 代数方程组，在计算机上求解。经常求解渗流场中水头函数ｈ的方程，其形式一般为【Ｋ】泐＝｛ｆ） 式中：［Ｋ】为渗透矩阵；（２．２０）｛ｈ）为列向量；｛ｆ）为自由项列向量。这样，就以代数方程组的求解代替了原来偏微分方程的求解。这种划分单元求得 的代数方程或计算公式可称为解题的离散数学模型，而原始的偏微分方程 可称为基本数学模型。因此，有限元法可以概括为一种划分单元来模拟实 物或场域去进行物理量分析上的近似，以计算机为工具以矩阵分析和近似 计算为基础，去进行所欲精度的数值计算方法。２．５．１有限元法插值函数对于上述渗流微分方程的解答，根据变分原理与下面的泛函取极小值 等价。ｍ，＝科牝黔。（黔ｔ（针ｓ厅警ｋ 士ＩＩｑｈｄＦ（２?２１）ｒ２上式右端的末项为第二类边界积分，经过取泛函极小值后在计算中即 自动达成第二类边界条件。至于第一类边界条件，则在计算中直接赋给己知的边界水头值。 以二维渗流场的分析为例，ｍ）＝喇ｔ（黔ｔ（剀坪警睁＋Ｐｒ泣２２，应用有限单元法求解，首先要将研究的渗流场离散成为很多个单元，办＝［ＭⅣＪ虬］｛吃｝＿【Ⅳ】吖（２．２４）△＝寺（勿巳一ｑ巧）｛｜｜｝＝ｊ基［考勺ｂｊ乏］｛乏｝得２５ｃ２．２５，（２．２６）曼曼蔓曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼皇！皇曼曼竖曼曼寰曼曼曼！曼曼曼皇曼曼！曼曼曼曼曼曼曼！曼曼曼曼皇量曼曼曼曼曼曼曼强！曼舅曼舅！曼曼皋寸二ＡＮＳＹＳ的十彳Ｉ．Ｊ贝渗流稳定分析研究｛篆）ｅ＝：【Ｋ］８｛乃｝。―－【ｓ】。Ｊｊ丝ａｔ ｌＪ。―ｒ【尸】。＜等＞８ｃ ２．２７，吲。＝会［差兹荔］＋芸［篓篓麓ＣｉＣｍ］汜㈣纠。＝会ｌ１ ２ １ｌ（２．２９）吲８＝掣㈥嘉＝Ｚ７ ａ＿就Ｃ＿ｒ＝ｏ（ｆ＿１，２，３．嗍）眨３。，（２－３１）［Ｋ】泐＋【ｓ】㈢＋【尸，ＪⅢｆａｈｌ＝｛厂｝（２．３２）式中｛ｆ｝为形成总矩阵时由已知结点值所得的常数项的列向量。用差｛［Ｋ】＋石１［ｓ】｝｛办）似＋古［尸】㈣似一古吲㈣，一石１［Ｐ】㈣，＝｛‘厂｝（２．３３）于不可压缩的稳定渗流矩阵［ｓ】、【Ｐ】项等于零，求解方程组变为２６山东农业大学硕十学位论文’【／ｑ｛ｈ｝＝｛ｆ）得到求知节点的水头值。２．５．２有限元法实施步骤（２．２１）上面两式均为与未知结点数ｎ相同数目的线性代数方程组，求解即可（１）将概化的偏微分方程的定解问题化为相应的变分问题。 （２）离散化：将求解域划分为具有一定几何形状的单元Ｐ１，Ｐ２，…，矿， 进行单元编号并确定差值函数，对接点进行总体编号和单元上的局部编号并给出结点局部编号与总体编号的对应关系。 （３）单元分析：单元划分后，分别按单元分片插值，以单元结点水头函数值的插值函数来逼近变分函方程中的水头函数，得出单元上以结点水 头值为未知量的代数方程组（单元有限元方程），从而导出单元渗透矩阵。 （４）总体渗透矩阵合成：由单元渗透矩阵合成总体渗透矩阵，并将定 解条件带入，从而得出整个求解区域上的总体有限元方程。该合成过程有结点局部编号与总体编号的关系来确定。（５）求解线性代数方程组，求解各结点的未知水头值。 （６）结果分析及其他相应所需物理量的计算。２．６小结本章系统阐述了渗流基本理论，分析了岩土类介质饱和一非饱和渗流 的特性，探讨了非饱和介质水力参数的确定方法，介绍了获取非饱和多孔 介质曲线的方法。本章最后着重讨论了非稳定饱和一非饱和渗流场数学模 型的建立，并推导了其有限元求解格式，为渗流场有限元数值模拟提供了理论支持。２７山东农业大学硕十学位论文’３边坡稳定的弹塑性有限元法３．１土体强度本构关系进行边坡稳定有限元分析的一个重要工作是确定土的应力应变关系，这就涉及到土的本构关系。目前己有很多这方面的研究成果，如非线性弹性模型、双曲线弹性模型、弹塑性理论模型等，其具体介绍可参阅有关文献（钱家欢，１９９６），现仅对本文使用的弹塑性模型作简要的介绍。任何物体从受力到破坏一般要经历三个阶段，即弹性阶段、塑性阶段与破坏阶段。研究弹性阶段的受力与变形应采用弹性力学，在这一阶段内 力与变形存在着完全对应的关系，当力消除后变形就完全恢复。塑性力学 用来研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这一阶段内的应力应变关系要 受到加载状态、应力水平、应力历史与应力路径的影响，其应力―应变关’系呈现非线性、非弹性的特征。弹塑性理论模型把土的总变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论计算塑 性变形部分（沈珠江，１９８０）。对于塑性变形部分，要作三方面的假定， 即：破坏准则和屈服准则、硬化规律、流动法则。３．１．１破坏准则和屈服准则土体达到破坏后，变形会不断发展，建立土的应力一应变关系，给出一个判别土体破坏与否的标准，这个标准就是破坏准则。土体的破坏决定 于应力状态，破坏准则可写成：厂（％）＝■（３．１）式中：ｆ‘（ｑ，）是应力分量的函数值，称为破坏函数；ｋ，是试验确定的常数。若厂（％）＜■土体不破坏，ｆ‘（％）＝■则破坏。厂（％）不可能超过七ｒ。土体何时破坏与坐标的选取无关，函数厂（吼『１的自变量应该是某种形式的应力不变量，通常取主应力分量。常用的破坏准则主要有屈雷斯卡（Ｔｒｅｓｅａ）准则、米塞斯（Ｍｉｓｅｓ）准则、摩尔一库仑准则等。传统的极限平衡法采用摩尔―库仑准则，但由于摩尔２９曼罡皇曼蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼笪舅曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼寰曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼！曼曼曼！曼蔓曼曼曼舅轼ｆＡＮＳＹＳ的十４ｉＪ贝．渗流稳定分析｛｜！『『究一库仑屈服准则在三维应力空间中由六个分段函数构成，不是一个连续函数，在三维空间的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，给数值计 算带来困难。为了克服对有限元计算带来的这种困难，ＤＰ准则又称为广 义Ｍｉｓｅｓ准则，其屈服面为Ｍｏｈｒ－－Ｃｏｕｌｏｍｂ屈服准则万平面上六角形的 外接圆，在主应力空间的屈服面为光滑圆锥，在万平面上为圆形，不存在 尖顶处的数值计算问题（郑颖人，１９８９），如图３．１所示。目前流行的有 限元软件ＡＮＳＹＳ、ＭＡＲＣ、ＮＡＳＴＲＡＮ均采用此种准则。?图３．１ＤＰ强度准则及莫尔库仑强度准则屈服面 Ｍｏｈｒ－ＣｏｕｌｏｍｂＹｉｅｌｄ ＳｕｒｆａｃｅｓＦｉｇ．３．１ Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ ａｎｄ∥厶＋√以＝ｋ，（３．２）式中：Ｐ、ｋ，为材料常数；‘为第一应力不变量，五＝Ｏ＂Ｉ＋吒＋吧；以为 第二应力偏量不变量，以＝＝１Ｉ（Ｏ＂ｉ―ｏ－２）２＋（吼一吧）２＋（ｑ―ｑ）２ Ｉ。材料的受力变形，在应力较小时往往是线性的，～旦应力超过了材料的屈服极限强度，则开始出现塑性变形，应力一应变关系将呈非线性特征。试验表明，屈服主要取决于应力状态。对于复杂受力情况，当应力分量的某种函数组合达到一定值时，材料屈服，用公式表达为：厂（｛仃｝）＿ｋ（３．３）式中：厂（｛仃｝）是屈服函数，和破坏函数一样，它与坐标的选取无关，是 应力不变量的函数；ｋ是与应力历史有关的常数。函数厂（｛仃））在应力空间内代表一曲面，Ⅱｑ作屈服面。若表示应力状态的点落在屈服面内，则材料处于弹性状态，若在屈服面上，则材料屈服，丌始出现塑性应变。３０屈服函数一般是三个应力不变量的函数，Ｄｒｕｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则的表达式为：厂（％）＝以＋√万一ｋ式中：∥、ｋ是与岩土材料内摩擦角缈和黏聚力ｃ有关的常数。（３．４）∥２耐葡扣丽ｑｒ３ｃｃｏｓ（ａ３．１．２硬化规律 当材料达到屈服后，屈服的标准将发生改变，即式（３．４）中的ｋ值要发生变化，ｋ随什么因素而变，如何变化，即为硬化规律。硬化与应力历史 有关，只有应力状态达到了屈服标准后才会发生进一步的硬化。这时就有了塑性变形，或者说做了塑性功。因而可以用塑性变形或塑性功作为衡量硬化的发展程度，称为硬化参数，用日来表示。将硬化称为应变硬化或功硬化。ｋ为硬化参数日的函数：ｋ＝Ｆ（Ｈ）将上式与式（３．３）结合起来，就是完整的屈服准则（３．５）厂（｛盯｝）＝Ｆ（日）更一般的形式是（３．６）／（｛仃｝，Ｈ）＝０一个确定的屈服面。．（３．７）对一个确定的Ｈ值，上式给出一个确定的函数值，在应力空间对应（ａ）ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ一（ｂ）ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ图３．２硬化准则的假定Ｆｉｇ．３．２ Ｔｈｅ ｐｒｅｓｕｐｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ３１皋ｊ二ＡＮＳＹＳ的十《ｊ坝渗流稳定分析猫ｆ７ｆ 为简化计算，硬化规律有以下两种假定： （１）假定屈服面的中心不变，形状不变，．其大小随硬化参数而变化。 这叫等向硬化，相当于作了塑性变形各向同性的假定。 （２）假定屈服面大小和形状都不变，硬化只是改变其位置。这叫随动 硬化。３．１．３流动法则流动法则是用于确定塑性应变增量方向的假定。塑性变形，或者说塑 性流动，与其他性质的流动一样，可以看成是由于某种势的不平衡所引起的，这种势称为塑性势。类比弹性应变增量可以用弹性位势函数对应力微分表示的概念，假设存在某种塑性势函数，它是应力状态的函数，表示成 数学公式为：｛ｄ占∥｝＝ｄ 彳式中：ｄ２是比例常数；（３．８）ｒＩ‘ｌＬｇ塑如ｈ是应力的函数，也即塑性势函数。流动法则有两种假定，即相关流动法则和不相关流动法则。；旧关流动法则假定塑性势函数与屈服函数一致，即ｇ（％）＝厂（％），屈服面就是塑性势面；不相关流动法则假定在应力空间内一点，屈服面与塑性势面不一 致。 ３．１．４弹塑性矩阵（沈珠江，２０００）弹塑性的应力一应变关系式，就是用弹塑性的刚度矩阵ｆ％ｌ来代替弹性的刚度矩阵【Ｄ】，或用弹塑性的柔度矩阵ｌ ｃ易｝代替【ｃ】。有了确定的 ［％］或［％］就可以进行有限元计算了。土的有效应力弹塑性本构关系用有效应力增量ｄａ与应变增量ｄｓ可 表示为：｛ｄａ｝＝［％］｛ｄ占）其中（３．９）｛ｄ６）＝｛ｄ占“）＋｛ｄ占∥｝弹性应变与应力之间的关系为：（３．１０）３２‘｛ｄｏ＂）＝【Ｄ】｛ｄ一｝准则式（３，５）两边取微分，得（３．１１）塑性应变与应力之间的关系要从屈服准则和硬化规律中推导。ｘ－，Ｉ屈服｛掣卜审’㈢７’沁∥）由式（３．１０）和式（３．１１）得＠㈦｛ｄｏ＂）＝［Ｄ】｛ｄ寸－【Ｄ】｛ｄｓ“｝把式（３．１２）代入式（３．１３），整理后得（３．１３）｛掣｝ｒ【Ｄ】协十料＋｛掣灿卜）＠…将流动法则式（３．８）代入式（３．１４），得｛掣ｍ｛ｄ６｝＝ｄ２ｈ料＋｛掣灿］｛掣）（３．１５）ｄ五＝（３．１６）…恢、丁掣Ｈ掣洳协） ｛ｄ台∥）＝ｄ旯｛害）２ｒ：＿｝ｉ圣妻亏◆‘３’｜『’３３Ｍ啦卜群辩…７∞『Ｉ掣｝㈦㈦㈦㈣式（３．８）所表示的流动法则中，｛堡巢盟｝规定了塑性应变增量的ｄ五＝｛掣卜， ‘一，‘“Ｕ？ｌａ仃ｊ‘’（３．２０）。令｛ｄｓ∥｝：ｊ――皇！二―－』―ＡＬ―盟｛ｄ盯） 』，ａｇ（／４）ａＪ（／－４）１７ ［ｑ］：上―竺二Ｊ上Ａ―坐，［巳］为塑性变形柔度矩阵。１麒剑ｌＪ煎型、｝７（３．２?）烙肯（３ ２１’）种入（３０１）．可辑张朔申牛的柔唐销阵：３４’山东农业大学硕Ｉ：学位论文［％］《％］：【ｅ】＋Ｍ＿【。】－ｌ＋Ｌ兰虫Ａ旦不难验证［％］＝［％］ｑＪ皇趔ｌ Ｊ亟幽１２（３．２２）由［％］和【［％］的计算公式可见，若ｇ（｛盯））≠厂（｛仃）），即采用非相关联的流动法则，那么这两个矩阵都是非对称的。若ｇ（｛万））＝厂（｛莎｝），即采用相关联的流动法则，那么这两个矩阵都是对称的，这时由（３．８）可得如ｐｆ＝３ｐａＡ＞０，塑性流动时有塑性体积膨胀，这与岩土介质在破裂前观察到的现象相符合，不过实际的膨胀没有这么大。ＡＮＳＹＳ中ｇ（｛盯｝）取与／（｛口））相同的形式，只不过用剪胀角沙代替厂（｛万｝）中的摩擦角矽，当缈＝够时为相关流动，吵＿０时没有塑性体积膨胀。３．２非饱和土抗剪强度理论非饱和土的抗剪强度随含水量的变化而变化，由于孔隙负压的出现土体的有效应力不再等于粒间应力。其影响因素较多，不仅有非饱和土的结构状态、含水状态及其均匀性、水一土化学作用（对湿吸力和可变结构吸力均有很大的影响）、受力历史及变形过程，还有非饱和土的边界条件。 正是由于其复杂性，非饱和土的抗剪强度理论发展相对缓慢，２０世纪６０ 年代，随着有效应力原理的提出，人们把有效应力原理应用到非饱和土的 抗剪强度中来。其中最具代表性的当数Ｂｉｓｈｏｐ和Ｆｒｅｄｌｕｎｄ。 Ｂｉｓｈｏｐ（１９６０）依据Ｔｅｒｚａｇｈｉ饱和土的有效应力原理和实验研究给出 了非饱和土的有效应力公式（Ｂｉｓｈｏｐ，１９６０）：∥＝（ａ－－Ｕ口）＋ｚ（％－－Ｕ。）公式：（３．２３）在此基础上根据Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论公式得到了非饱和土的抗剪强度０＝ｃ’＋（仃一ｚ乞）ｔａＩＩｌ∥＋ｚ（“。一Ｕｗ）切【Ｉｌ伊’（３．２４）式中：ｃ’、∥为饱和土的有效凝聚力和有效内摩擦角；Ｕ。为孔隙水压力； 甜。为孔隙气压力；Ｚ是与土的饱和度有关的参数，称为非饱和土有效参数， Ｚ＝０－－，１．０，饱和土取１．０，干土取０。３５璀寸二ＡＮＳＹＳ的十百坝渗浼｛急定分析ｆｉＪｆ＝究Ｂｉｓｈｏｐ（１９６０）在给出了用三轴实验结果确定有效应力参数ｚ的方法， 并于１９６３年给出了根据４种不同的压实粘土样品剪切实验得到的参数ｚ 与饱和度的关系（Ｂｉｓｈｏｐ，１９６３）。Ｋｈａｌｉｌｉ等根据实验结果给出了１４种土的有效应力参数ｚ和基质吸力（屹一甜。，）的关系，分析绘出了参数ｚ和基质 吸力ｔＬ（ｕ。一材。）／（％－－Ｕ。）。的拟合曲线（Ｋｈａｌｉｌｉ，１９９８）。得到参数ｚ的近似表达式为：舻ｌ蹦Ｉ式中：（‰一“。）＾为土的进气值（Ｔｈｅａｉｒ ｅｎｔｒｙ＠２５，ｖａｌｕｅ）。Ｋｈａｌｉｌｉ等用上式确定参数Ｚ的值，用Ｂｉｓｈｏｐ的非饱和土的抗剪强度 公式计算了两种非饱和土的抗剪强度值，理论计算值和实验测得筐较为吻 合。Ｋｈａｌｉｌｉ等的这一研究表明，尽管非饱和土有效应力参数Ｚ与很多因素有关不易精确测定，但可以通过实验得到Ｚ的近似表达式，进而从理论上 估算非饱和土的抗剪强度，这说明Ｂｉｓｈｏｐ的非饱和土抗剪强度理论仍具有实用价值。 Ｆｒｅｄｌｕｎｄ等根据非饱和土的双应力变量（万一Ｕ。、Ｕ。一甜。）理论，提出 非饱和土抗剪强度理论公式（Ｆｒｅｄｌｕｎｄ，１ ９７８）：ｒ，＝ｃ’＋（０＂－－Ｕ。）ｔａｎ（ａ７＋（％一“。）ｔａｎ缈６（２．２６）这一理论公式提出时假设非饱和土抗剪强度ｆ，与基质吸力（吃一“。，）成线性正比关系，式中∥强度随吸力变化的摩擦角，参数ｔａｎ矿为基质吸力（甜。一ｚｆ。）的内摩擦系数。Ｆｒｅｄｌｕｎｄ非饱和土抗剪强度理论指出二ｔ的破坏 包络面在三维空间是一平面，这样的平面破坏包络面是饱和土Ｍｏｈｒ― Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏包络线的推广，对于基质吸力（甜。一甜。．）恒定的非饱和土样， 其摩尔圆与饱和土的摩尔圆一样，当基质吸力（材。一甜。）变化时非饱和土的 摩尔圆也随着变化。 大量实验结果表明非饱和土抗剪强度ｆ，与基质吸力（甜。一材。）并不成线性正比关系，对同一土样吸力内摩擦系数ｔａｎ矿也不是常数而是随基质３６山东农业大学硕十学位论文。吸力的变化而变化，当土样接近饱和吸力很小时，ｔａｎ矿的值接近于饱和土的内摩擦系数ｔａｎｑ，’，但当土样的饱和度降低基质吸力增大时ｔａｎｑ，６的值逐渐减小（吴俊杰，２００４）。Ｆｒｅｄｌｕｎｄ和Ｘｉｎｇ在研究Ｂｒｏｏｋ＆Ｃｏｒｅ，ＭｃＫｅｅ＆Ｂｕｍｂ给出的土一水特 征曲线方程基础上，得到了适用于整个吸力范围（０一ｌｅ６ｋＰａ）的土一水特征曲线方程为（Ｆｒｅｄｌｕｎｄ，１９９４）：乡＝ｈ∽ｈ）（２．２７）式中：口为土壤饱和度；ｈ为土的吸力；臃表示饱和度残余，饱和度Ｏ时的吸力；（Ｕ。一甜。）。为进气吸力；ｎ、ｍ均为实验参数；ｅ为自然对数。利用非饱和土的土一水特征曲线方程确定非饱和土抗剪强度随吸力变化的非线性规律，可得到非饱和土抗剪强度公式（Ｆｒｅｄｌｕｎｄ，１９９５）：巧鄙，＋０＂－－Ｕａ）ｔａｎ加ｔａｎ∥ｒｌ箐ｐ（％训ｆｒ＝ｃ，＋（Ｇｒ－－ｕ。）切ｎ伊’＋ｍＰｓｔａｎｑ’’数。（２．２８）国内对于抗剪强度的研究始于２０世纪９０年代。卢肇钧等通过实验对非饱和膨胀土的膨胀力与吸力及含水量、非饱和膨胀土的膨胀力与抗剪强度的关系进行了研究，得到了用膨胀力表示的非饱和膨胀土抗剪强度。（２．２９）式中：ｐ。是非饱和膨胀土的膨胀力，ｍ是由实验确定的膨胀力的有效系缪林昌和殷宗泽通过对膨胀土抗剪强度的实验研究，总结出了非饱和土抗剪强度的双曲模型公式（缪林昌，１９９９）：。２（２．３。）ｃ，＋（仃一％）ｔａｎ９’＋：赫ａ－１３７口＋――Ｉ“．一甜。Ｉｐｍ？式中：Ｐａｔ为大气压力。茚：ｊ二ＡＮＳＹＳ的十石坝渗流稳定分析衙究 Ｒｏｈｍ和Ｖｉｌａｒ、沈珠江曾给出的类似于上式的非饱和土抗剪强度的双 曲线型公式（沈珠江，１９９６）：＿，２ｃ’＋Ｏ＂－ ／ｄａ）ｔａｎ伊’＋了褊‘ａｎ妒７Ｓ７＝ｃ。ＣＯｔ ｃ，０５（２?３１）式中：ｄ为实验常数。 沈珠江首先推广了广义吸力的概念，把一切增加颗粒间抗滑阻力的因 素都称为广义吸力，在此基础上把饱和土的有效应力原理推广为广义有效 应力原理。其中广义有效吸力定义为：（２．３２）式中：ｃ。和矿代表颗粒抗滑阻力指标，与宏观抗剪强度指标不一定相同。 此式意味着，广义吸力就是以粘聚力形式表现出来的等价颗粒法向应力。在广义吸力的基础上沈定义广义有效应力如下： 仃，：孑＋ｓ，（２．３３）在广义有效应力的基础上沈珠江建立广义有效应力原理：非饱和土的 抗剪强度和变形模量唯一地取决于广义有效应力。结构吸力｛喜篓薯鬻鬟劣乏ｆ可变结构吸力《颗粒总吸力广义吸力｛有效基质吸力ｓ：｛凳嚣菜篆羔芝收缩膜叫黜ｌ湿吸力《图３．３土中吸力组构图Ｆｉｇ．３．３ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｓｏｉｌ ｓｕｃｔｉｏｎ‘以上两个强度理论存在许多问题尚在争论，因而未在工程实际中得到广泛的应用。其主要争论点是参数ｚ和矿的物理意义。而且Ｂｉｓｈｏｐ和Ｆｒｅｄｌｕｎｄ的强度公式不能解释Ｄｏｎａｌｄ关于砂土的抗剪强度与基质吸力关３８山东农业大学硕上学位论文。系的实验结果。汤通过对非饱和土粒间吸力的研究，对非饱和土中吸力进 行了综合分类并对各类吸力的性状进行了系统阐述，认为非饱和土中土颗 粒间的总吸力由本征结构吸力《、可变结构吸力《、有效基质吸力《、 湿吸力《和牵引力《组成，如图３．３示（汤连生，２００１）。 汤在沈珠江广义有效应力的基础之上引入非饱和土颗粒间的总吸力， 定义广义有效应力公式如下：仃７＝盯一ｚ乞＋ｓ’（２．３４）即仃７＝仃一甜。＋《＋《＋《（２．３５）同时汤又基于各吸力的特性和Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度准则，从理论上直 接给出了非饱和土的总吸力与抗剪强度间的关系：ｆｒ＝∥＋（仃－－Ｕａ）ｔａｎｑｏ’＋ｓ’ｔａｎｆｏ’或（２．３６）０＝ｓ：ｔａｎ缈７＋《＋（盯一ｕ．）ｔａｎ伊’＋（《＋《＋４）ｔ－ｑ，’（２．３７）式中：第一项，ｓ；ｔａｎ呼ｏ’代表土的真凝聚力，它不受含水状态的影响，只 有当土体受到外力或水化学作用导致结构破坏时，结构凝聚力才会发生改 变。最典型的例子是，砂土受到震动时，由于结构凝聚力几乎完全丧失和 孔隙水压力的上升而导致砂土液化。第二项，《为收缩膜产生的牵引力， 是土结构及饱和状态的函数，它和真凝聚力组成有效凝聚力。第三项，（ｏ＂－ｕｏ）ｔａｎｑｏ’代表土受到外部有效压力而产生的摩擦力，简称净应力摩擦 强度。第四项，（《＋《＋《）ｔ锄∥为广义吸力产生的吸力摩擦强度，它与真凝聚力的性质相似，与外力无关，但受土的含水状态、结构状态及水一 土化学作用的控制，且其表现形式与外力的作用相似，因而它是不稳定不 可靠的，可称之为吸力凝聚力或吸附强度。３．３强度折减有限元法３．３．１强度折减有限元与传统极限平衡法的比较 目前边坡稳定分析中被广泛采用的仍然是传统的极限平衡法，它以极 限平衡理论为基础进行稳定性分析，没有考虑土体内部的应力应变关系，３９‘肚＿｝二ＡＮＳＹＳ的十石坝渗漉稳定分析廊究曼曼曼曼曼曼曼曼皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼墨ａ――――ＩＩ―――――――――――――――――――－－―――――――――――――－――――――Ｉ一曼曼蔓曼曼曼曼！曙无法分析边坡破坏的发生和发展过程，对于堤坝渗流作用只能以容重分区 作替代，在求安全系数时通常需要假定滑裂面形状为折线、圆弧、对数螺 旋线等（陈祖煜，２００３）。上世纪７０年代，英国科学家Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ就己 经提出采用增加外荷载或降低岩土强度的方法来计算岩土工程的安全系 数（Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ，１９７５），实质上这就是极限分析有限元法，随着计算机 计算技术的发展，阻碍极限分析有限元法法发展的各种因素逐步消减，从 而正在成为极限分析法的一门新的分支。其中有限单元强度折减法就是其 中的一种。 有限单元法全面满足了静力许可、应变相容和应力、应变之Ｉ脚的本构 关系。使有限元分析边坡稳定成为近年来的新趋势，有限元方法不仅能计 算出土体内的应力场分布，还可以了解边坡逐步破坏机理，跟踪边坡内塑 性区的开展情况。将有限元分析方法应用于坝体的稳定计算中，可以通过 对坝体应力应变的分析，更好地分析坝体的稳定性和估计裂缝的发展。 与传统的极限平衡法相比，边坡稳定分析的有限元法有以下优点：破 坏面的形状或位置不需要事先假定，破坏“自然地”发生在抗剪强度不能抵 抗剪应力的地带；由于有限元法引入变形协调的本构关系，不必引入假定 条件，保持了严密的理论体系；有限元法可以分析出土体裂缝发展的全过 程；有限元法提供了应力应变的全部信息。３．３．２抗剪强度折减法原理所谓抗剪强度折减技术就是将土体的抗剪强度指标ｃ和ｔａｎ伊，用一个折诫系数Ｆ如式（３．３８）和（３．３９）所示的形式进行折减，然后用折减后的虚拟抗剪强度指标ｃ’和ｔａｎ∥取代原来的抗剪强度指标在有限元分析中使 用。然后作为一组新的材料参数输入，再进行试算。当计算处于收敛与不收敛的临界状态时，对应的Ｆ被称为边坡的最安全系数，此时坝坡达到 极限状态，发生剪切破坏，同时可得到临界滑动面。ｃ，：三只（３．３８）ｔａｎ汐，：兰型 汐＝―－Ｅｎａｔ）９３．３（Ｌ式中：Ｃ为土体的粘聚力；汐为土体的内摩擦角。山东农业大学硕上学位论文’在弹塑性有限元数值分析中，折减系数只的初始值取得足够小，以 保证开始时是一个近乎弹性的问题。然后不断增加ｆ的值，折减后的抗 剪强度指标逐步减小，反复对土坡进行分析，首先部分单元开始屈服，应 力在单元之间重新分配，土体中局部失稳逐渐发展；直到某一个临界状态， 在虚拟的折减抗剪强度下整个土坡发生失稳。那么在发生整体失稳之前的 那个折减系数值，即土体的实际抗剪强度指标与发生虚拟破坏时折减强度 指标的比值，就是这个土坡的稳定安全系数。这种稳定分析方法称为抗剪强度折减有限元法（ＳＳＲＦＥＭ）。使用ＳＳＲＦＥＭ不仅可以直接得出土坡的稳定安全系数，不需要事先假设滑裂面的形式和位置，还可以得到土坡内各单元的应力和变形情况，给出土体的破坏区域，从而大致给出破坏面的位置（郑颖人，２００５）。 传统边坡稳定分析的极限平衡方法事先假定一滑动面，根据力（矩）的平衡来计算安全系数，将安全系数定义为滑动面的抗滑力（矩）与下滑力（矩） 之比。。只：驻：蜂坐ｊ［ｒｄ／ Ｊｏｒｄ／。（３．４。）式中：只为安全系数；ｆ，为滑动面上各点的抗剪强度；为滑动面上各点 的实际剪应力。 将上式两边同除以只，则变为：１：堡： Ⅱ一 １２一卜半『 迎竺卜蠹ｌ栅 钟一 ｆ仃缈一 讲，／，。． ． ． ＼一ｒ讲旦Ｃ一一ｏ一一，ＪＩ＼一Ｃ一＿＋一、ｌ，一｛善一讲刃一（３．４１），ｆ式中：ｃ’２专一，ｔａ以ｎｑ’－可见，强度折减有限元分析与极限平衡分析中所定义的土坡稳定安全 系数在本质上是一致的，实际上都具有强度贮备的意义。而用强度储备定 义安全系数，这样既能更好符合岩土工程破坏失稳的实际情况，也是目前 国内比较统一的一种定义方法。４１早ｆ ＡＮＳＹＳ的１：彳ｉ坝渗流稳定分析研究３．３．３考虑非稳定渗流作用的强度折减有限元方法 强度折减有限元方法在边坡稳定分析中得到了广泛的采用，但是用于 考虑非饱和非稳定渗流的土坡稳定分析中的研究相对比较少。Ｌａｎｅ和 Ｇｒｉ伍ｔｈｓ采用强度折减技术用于确定水位缓降以及水位刚骤降瞬时这两种 极端情况的土坡稳定性（Ｌａｎｅ，２０００），但其中没有考虑非饱和非稳定渗流 的影响。Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ分析了一个稳定渗流对土坝稳定性影响的算例（Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ，１９９９），但文中假定土体内的浸润线为直线且没有采用非饱和渗流分析以及没有考虑非饱和区的影响。Ｃａｉ和Ｕｇａｉ采用该技术并结合非饱和非稳定 渗流有限元程序用于分析降雨作用下的土坡稳定性（Ｃａｉ，２００４）。 从计算角度来看，考虑非饱和非稳定渗流影响的强度折减有限元分析 要复杂一些，计算工作量会大得多，因为对于每一个时间步都要进行强度 折减分析。考虑非饱和非稳定渗流对土坡稳定性影响的最合理的分析方法 无疑是采用渗流和变形耦合的方法，即直接采用非饱和土固结理论分析每一时刻的安全系数。但采用渗流和变形耦合分析方法理论上是比较完善的，但是实现起来计算量非常大。而且与单相固体介质有限元分析相比，耦合分析使得非线性迭代的收敛性难度大大增加。鉴于此，本文采用相对比较简单的渗流与变形分离的分析方法用于研究强度折减有限元法在非 饱和非稳定渗流作用下土坡稳定分析中的应用。所谓渗流和变形分离的分析方法就是首先进行非稳定饱和一非饱和渗流场限元模拟，计算出土坡内不同时刻的渗流场，然后基于每一时刻的渗流场，结合强度折减技术，使用有限元程序分析每一时刻的安全系数。３．３．４有限元中边坡破坏的判据强度折减有限元方法用于土坡稳定分析已被证明是一种比较有效的 方法，但这种方法是否成功的关键是在破坏标