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1:问中有多少个是四个数字都不相同的四位数?那又有多少是奇数?2,一个球从10米高的地方落下,假设每次弹起的高度都是上一次的80%,那请问当弹到第10次的时候,那个球总共运动了多少米?（上下都算）,当球停下来的时候那么球又运动了多少米?小弟反复思考无果,只有求教各位达人了...帮我下.100分送上1题上,有个误会,求奇数不是从所有数里,是从所有4位都不相同的数里求...VoyagerII 朋友,还有几种情况你可能忽略了.4个数字都不相同不是你所说的那么简单.还有31等等,类似这几种情况都是有相同的1在四位数里.
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第一题:四个数字都不相同,显然这应该是一个四位数,我们把分为千位、百位、十位、个位千位可以取1到9一共9个数,而百位、十位、个位都可以取0到9这十个数,但要求各位不同,这就是可以用排列组合中的乘法原理了.先取千位,有9种取法,再取百位,要使之和千位不同,则有10-1=9种取法,再取十位,要使之和千位、百位不同,则有10-2=8种取法,最后取个位,有10-3=7种取法,将其累乘,得9*9*8*7=4536个要求的奇数,更好求了.由于奇偶相隔,所以之间奇数有()/2=4500个奇数（这里奇数偶数个数相同）第二题是等比数列的问题首先落下,运动了10米,先记下然后,每次弹回原来的80%.第一次弹起10*0.8=8米,又要落下,8米.第二次弹起,弹回10*0.8*0.8=6.4米,落下6.4米………………………………第n次弹起,弹回10*(0.8^n)米,落下10*(0.8^n)米当弹到第n次时,就记之前的运动距离,S=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^(n-1)当n=10时S=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^(n-1)=10+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^9=10+2*10(0.8+0.8^2+0.8^3+……+0.8^9)先给出等比数列求和公式S=a+a^2+a^3+……+a^n=a(1-a^n)/(1-a)所以 S=10+2*10(0.8+0.8^2+0.8^3+……+0.8^9)=10+2*10*0.8(1-0.8^9)/(1-0.8)=10+69.2=79.2（米） (约等于)当球停下时,是无限等比数列求和,因为这里的公比q=0.8
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10+8*2+6.4*2+....=10+（8+6.4+....）*2=
1、共9000个自然数，其中四个数字完全相同的有9个，即、、、、9999，所以四个数字都不相同的数字有1个。9000个连续的自然数中，奇数占一半，即4500个；2、球第一次单向运动了10*80%，第二次单向运动了10*80%*80%，……第十次单向运动了10*80%^10，所以共...
1。千位数9种情况，百位数9种情况，十位数8种情况，个位数7种情况9*9*8*7=4536（个）2.10*0.8^0+2*10*0.8^1+2*10*0.8^2+……+2*10*0.8^9+10*0.8^10=如果从本题来讲，这个小球不会停止运动，而是，弹起高度无限接近0
1:9*9*8*7=4536,奇数，先在个位放上奇数5种情况，千位8种，百位8种，十位7种，5*8*8*7=22402：h=10+10*2（1-0.8^n）/(1-0.8)=10+100(1-0.8^n)所以n=10时，h=99.26n趋于无穷，既停下，h=110
排列组合的问题，不相同的四位数，千位数9种情况(排除0)，百位数9种情况，十位数8种情况，个位数7种情况，，9*8*7*9=4536同理，5*4*3*2=120（同上，按位数考虑）物理+等比数列10（1-0.8^10）/1-0.8
8（1-0.8^9）/1-0.8约=79.26
1、排列组合知识：9*9*8*7=4536,奇偶各占一半，皆为2266。2、等比数列知识。(1)10(第一次）+ 2*(8 + 6.4+...+10*0.8^9) = 10 + 2 * 8 * (1-0.8^10) / (1-0.8) = 79.2(m)；(2)10 + 2*(8 + 6.4+...)=10 + 2 * 8 * (1-0)/(1-0.8)=90(m)
着重讨论一下第一题的第二问。1、千位数字有9种可能(1-9)，百位数字剩下9种可能（0-9去掉千位已经选择的一个数），十位数字剩下8种可能，个位数字剩下7种可能9*9*8*7=4536种第二问奇数：⑴先讨论十位和百位都不含0的情况，从个位算起，那么个位可能情况是5种，十位8种（1-9去除个位的情况），百位7种，千位6种,共有：5*8*7*6=1680个
（如果学了排...
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小学4-5年级奥数教案
学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四科目奥数7.5. 教师签字 9:00-11:00 会判断数列的排列规律、图形的变化规律，求解循环小数的任一位数 字，探索算式变化规律. 找邻数或间隔数之差或和的规律，数字的周期变化，图形的个数、大 小、方向、位置等的规律. 复杂的和差积商规律，图形的旋转、平移、缩放等复合情形.1、按规律填空： （1） 1, 5, 9, 13, 17， （ ）（ ， ）?? （2） 18，19，21，24，28， （ ）（ ）?? ， （3） 2, 4, 8, 16， （ ）（ ）?? ， 练习： （1） 14, 16 18, 20, 22， （ ）（ ）?? ， （2） 1，4，8，13，19， （ ）（ ）?? ， （3） 3，6，12，24，48， （ ）（ ）?? ， 2、观察间隔数的规律，把空白处补充完整： （1） 12，2，10，2，8，2， （ ）（ ）?? ， （2） 6，1，8，3，10，5，12，7（ ）（ ）?? ， 练习： （1） 23，1，20，1，17，1， （ ）（ ）?? ， （2） 3，10，5，20，7，30， （ ）（ ）?? ， 3、仔细找找相邻三个数的规律，填空： （1） 1，1，2，3，5，8， （ ）（ ）?? ， （2） 3，3，6，9，15，24， （ ）（ ）?? ， 练习：3，4，7，11，18，29， （ ）（ ）?? ， 4、探索： （1） 2，3，5，9，17，33， （ ）（ ）?? ， （2） 2，6，12，20，30， （ ）（ ）?? ， 练习： （1） 3，8，18，38，78， （ ）（ ）?? ， （1） 4，9，16，25，36，49， （ ）（ ）?? ， 5、 （1） （2）教学内容练习： （1）（2）6、求 5÷7 所得商小数点后面第 2011 位上的数字. 练习：计算 20÷11 的小数点后第 100 位数字. 7、观察 8×9=72, 88×99= ，888×999= ，= 据此推测 88??88×99??99 的结果中有多少个 1？ 2000 个 2000 个 练习： （1）33??33×33??34= 2000 个 1999 个 （2）99??9×99??9 的积各位上的数字之和是多少？ 2011 个 2011 个学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四 7.7. 9:00-11:00科目 教师签字奥数会求等差数列的公差、项数、末项及总和，并能逆向运用，熟练使用 等差数列的各公式解决实际问题. 通项公式与求和公式. 公式推导：项数、末项、和（顺序与逆序相加）.1、等差数列定义： 相邻两项的差相等，这个差我们称为公差.公差一般指后 一项减前一项的差. 2、末项=首项+公差×（项数－1） 例：试求数列 1，4，7，10，13，??的第 100 项. 练习：请问等差数列 3，7，11，15，??的第 99 项是多少？ 3、项数=（末项－首项）÷公差＋1 例：已知等差数列 4，10，16，22，??，580，试计算其项数. 练习：求数列 1，3，5，7，9??，99 共多少项？ 4、总和=（首项+末项）×项数÷2 例：试求数列的和：1，2，3，4，5??，50. 练习：求等差数列 101，102，103，104??，199 各项之和. 5、等差数列的应用. （1）张师傅做一批零件，第一天做了 20 个，以后每一天都比前一天多做 2 个，第 30 天做了 78 个，正好做完.这批零件共多少个？ 练习：儿童剧院有若干座位，第一排 30 个，后面每一排都比前一排多 2 个座 位，最后一排有 88 个座位.这个剧院共有多少个座位？ （2）在一根长木条的两端及中间插上木板， 第一块木板与第二块木板之间放 一个球，第二块木板与第三块木板之间放 3 个球，每个木板间隔都比以前一 个多放 2 个球，现在最后一个间隔里放了 41 个球.问：一共有几块木板？一 共有几个球？教学内容练习：有一堆粗细均匀的圆木，最上面有 4 根，每一层都比上一层多 1 根， 最下层有 33 根.这堆圆木共有几层？一共有多少根？ （3）新星幼儿园 304 个小朋友围成若干圈（一圈套一圈）做游戏，已知内圈 24 人，最外圈 52 人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多 少人？ 练习：小明练习写毛笔字，第一天写了 4 个，以后每天比前一天多写相同数 量的大字，最后一天写了 34 个，共写了 589 个大字.问：小明每天比前一天 多写几个大字？学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四科目奥数7.9. 教师签字 9:00-11:00 以计算训练的方式熟练掌握基本的四则运算法则、定律、性质，通过 观察数与数之间运算的特点选择适当的方法简化运算，比如去（添括 号） 、带着符号搬家等“凑整”的思想. 乘法分配律、去（添）括号、带着符号“搬家”. 去（添）括号、乘法分配律的逆向运用.“凑整”在加法、减法、乘法中有不同的特征.加：尾数互补和为零.减：尾数 同.乘：考虑 25×4 或 125×8 型.简便运算中的技巧几乎都是以“凑整”为目 的的，越是整十整百整千的数，非零数字越少，运算量越少，更易心算. 1、没有括号的同级运算，带着符号搬家. 依据：加法以及乘法的交换律、结合律 a＋b－c=a－c＋b x－y＋z= x＋ － 2、同级运算中的去括号：若括号前面是“－”“÷”，去括号后要改变括号 （ ） 里的每一个同级运算符号；若括号前面是“＋”“×”，可以直接去掉括号. （ ） ＋与－为同级运算，×与÷为同级运算符号. a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)= a－(b×c＋d÷e)= a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)= a÷(b÷c×d)= 添括号与去括号是相反的过程，也有变号与不变号的类型. 3、乘法分配律. a×(b＋c)=a×b＋a×c a×(b－c)= a×(b＋c－d) 分配律不改变“＋” “－”运算数.逆向（反向）运用比正向运用多.教学内容例 1 计算下面各题：（1）+574+ （2）45.4＋48.9＋24.6－38.9 练习： （1）＋－ （2）27.8＋56.76＋22.2－6.76例 2 计算下面两题：（1）241×345÷678÷241×678 （2）224×25×125×4×8 练习： （1）465÷123×798×123÷465÷798 （2）2×23×125×4例 3 计算： （1）567－357＋－643－864（2） （3）15÷25 （4）（13×4×5×6）÷（4×5×6） 练习： （1）－363－742 （2）÷125 （3）÷32÷125 （4） （13×12×8×7）÷（7×12×13） 例 4 计算： （1）567×424－567＋577×567 （2） （3）15÷25 练习： （1）39.5×1.6＋39.5×7.4＋39.5 （2）÷125 （3）÷32÷125 例 5 计算： （1）6.7×149－4.9×67 （2）5.4×21＋7.8×54＋5.4 （3）112×667＋666×444 练习： （1）3.5×1.6＋35×8.4 （2）75×3.2＋69×7.5－7.5 （3）999×222＋333×334例 6 计算： （1）999×999＋1999（2）37×18＋27×42 练习： （1）1×9999 （2）28×36＋48×54例 7 巧算下题：（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34） 练习： （1＋67＋78）×（67＋78＋89）－（1＋67＋78＋89）×（67＋78） 课堂训练及作业：见附页学生姓名 课时数 教学目标 教学重点张三 2 小时年级 上课日期四 7.18. 9:00-11:00科目 教师签字奥数通过解决非常规数学问题，训练抽象推理能力，培养分析、解答问题 的发散思维. 充分利用已知条件，寻找突破口，借助图解法、图解法、排除法、假 设法、枚举法等几种方法进行推理，找出正确答案. 图解法：利用图形，形象直观的展现出问题的特点和规律，以便分析. 列表法：将已知条件以表格形式列出，一目了然，便于统计、分析. 排除法：找准突破口，逐个去掉错误答案，缩小判断范围. 假设法：首先假设某种结果的正确与错误，产生矛盾后得出正确结果. 枚举法：按顺序或某种规律，将可能的方法或答案列出，逐个分析. 例 1 张莉、王磊、李华都穿着新的连衣裙去参加游园活动，她们的裙 子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道李华没有穿蓝裙子， 张莉没有穿花裙子，也没有穿蓝裙子，请你开动脑筋想想，她们三人 各穿什么颜色的裙子？ 练习：小王、小张、和小李原来是邻居，后来分别当上了医生、教师 和警察，我们只知道小李比警察年纪大，小王比警察大但比医生小， 小王和教师同岁，教师比小张年龄小，请问谁是医生，谁是教师，谁 是警察？例 2 一个正方体的 6 个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字， 从不同角度看到的正方体如下图所示，问这个正方体每个数字的对面 分别是什么数字？教学难点教学内容 练习：一个正方体的 6 个面上分别标有 a，b，c，d，e，f 这 6 个字母， 从不同角度看到的正方体如下图所示，问这个正方体每个字母的对面 分别是什么字母？例 3 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量， 袋牛肉干的重量等于一 4 包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？练习：1、一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只 鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？ 2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等，也和 6 只 羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草 18 千克，一只兔子和 一只羊一天共吃青草多少千克？例 4 甲、乙、丙、丁与小睿共 5 位同学进行一场象棋比赛，每两人都 要赛一盘.比赛到现在为止，甲已经赛了 4 盘，乙已经赛了 3 盘，丙赛 了 2 盘，丁赛了 1 盘，问小睿赛了几盘？练习：四年级五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场.比赛到 现在为止，一班踢了 2 场，二班踢了 4 场，三班踢了 4 场，四班踢了 3 场，那么五班已经踢了多少场比赛？例 5 有 A、B、C、D 四人同住一座 4 层楼的楼房里，他们之中有工程师、 商人、教师和医生，已知： （1）A 比 B 住的楼层高，比 C 住的楼层低，D 住四楼. （2）医生在教师的楼上，在商人的楼下，工程师住一楼. 问：A、B、C、D 各住这座楼的几楼？分别是什么职业？练习：艺体学科办公室里有甲、乙、丙、丁四位老师，他们四人分别 是体育老师、美术老师、音乐老师和科技老师，已知： （1）甲坐在乙的前面、丙的后面，丁坐第一个. （2）体育老师坐在音乐老师的前面、美术老师的后面，科技老师坐在 最后面. 请问：甲、乙、丙、丁各坐在第几个？他们分别是什么老师？例 6 四年级四个班进行拔河比赛，小明、小刚、小强对比赛进行了预 测。 小明说：“我看一班只能得第三名，三班能得冠军”. 小刚说：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班”. 小强说：“四班第二，一班第一”. 比赛结束后， 发现他们三人都只说对了一半， 你能推测出比赛结果吗？练习：全校进行数学竞赛，A、B、C、D 这四名同学得了前四名，老师 对他们说：“祝贺你们四位取得了好成绩，在我公布名次之前，你们 先猜一下名次”。 A 说：“我第一，B 第二”. B 说：“我第三，C 第四”. C 说：“我第二，D 第一”. D 说：“我第二，A 第三”. 老师说他们四人各猜对了一半，你知道这四位同学的名次是怎样的 吗？学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四 7.20. 9:00-11:00科目 教师签字奥数通过解算式迷题，训练数字信息的处理能力，利用四则运算法则及加 减乘除各部分的关系进行合理推理，锻炼探索性思维及数感. 添运算符号；空格算式中添数字；字谜（汉字或字母）. 根据算式特点、已知数的分布情况，选择信息最密集的部位进行分析、 寻找“突破口” ，对可能的情况逐一尝试，排除不合适的数字，留下合 适的进行验证，彻底破解算式迷. 例 1 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入适当的圆圈中（运 算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等 式成立。 17○6○2=100 5○14○7=□ 练习：把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入适当的圆圈中（运 算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等 式成立。 2○14○7=100 15○24○8=□例 2 在下面的 4 个 4 中间添上适当的运算符号和括号，组成 3 个不同 的算式，使得数都是 2。 （1）4 4 4 4=2 （2）4 4 4 4=2 （3）4 4 4 4=2 （4）4 4 4 4=2教学内容练习：在下面的 4 个 8 中间添上适当的运算符号和括号，组成 3 个不 同的算式，使得数分别是 1，2，3，4。 （1）8 8 8 8=1 （2）8 8 8 8=2 （3）8 8 8 8=3 （4）8 8 8 8=4例 3 将 0，1，3，5，6，8，9 这七个数填在方框内，每个数恰好出现 一次，组成一个整数算式。 □×□=□□=□□÷□练习：将 0，1，2，3，4，5，6 这七个数填在方框内，每个数恰好出 现一次，组成一个整数算式。 □×□=□□=□□÷□例 4 在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。2 □ × □ □ □ 0 □ □ 7 0 □ □ □ □□□ 6 4 □练习：在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立。 9 7 □ × □ 8 □ □ □ 0 □ □ □ □ □ 5 □ 0例 5 在下面左边竖式的□填上合适的数，使算式成立。 □ □ B C 9 □）□ 4 1 □ 9 A）D 4 1 E 5 5 □ 5 5 F □ 3 7 G 3 7 □ □ □ □ □ □ 0 0 练习： 在下面左边竖式的□填上合适的数，使算式成立。 □ □ □ 6）1 4 □ □ □ □ 8 □ □ □ 2 0 例 6 下列式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数 字，他们各代表什么数字时算式成立。 1 我 们 爱 科 学 × 3 我 们 爱 科 学 1练习： 下列式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字， 他们各代表什么数字时算式成立。 2 美 博 教 育 好 × 3 美 博 教 育 好 1学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四 7.22. 9:00-11:00科目 教师签字数学通过枚举法解题，培养条理化的分析方法，能够根据问题按范围和情 况分类讨论，排除不合条件的情形情况，缩小范围，不重复和遗漏. 枚举方法、范围以及条理性；书写的格式：分类列表或逐项罗列. 归纳出问题的特点，枚举做到有序化、不遗漏、不重复.例 1 营业员有 1 个 5 分币，4 个 2 分币，8 个 1 分币。他要用这些币找 给顾客 9 分币，有几种找法？练习：小马有一些邮票，1 张 8 角，1 张 5 角，4 张 2 角，10 张 1 角。 他要从中拿出共 8 角的邮资寄信，共有几种不同的选取方法？例 2 小华从家到学校有 2 条路可走，从学校到林林家有 3 条路可走， 那么小华从家经过学校到林林家共有几种不同的走法？教学内容练习：小勇从车站到学校有 3 条路可走，从学校到家有 2 条路可走， 小勇从车站路过学校取东西再回家共有几种不同的走法？例 3 要从 0， 1，6， 这四张数字卡片中任意选出三张排成一个三位数， 8 共可排出多少个不同的三位数？练习：有 0，2，5，9 这四张数字卡片，从中挑选出三张排成三位数， 一共可以排成多少个三位数？例 4 在一次羽毛球比赛中： （1）5 个队进行单循环赛，需比赛多少场？（每两个队之间比赛 1 次 称为 1 场） （2）40 名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共要打几场球？练习：在一次乒乓球比赛中： （1）8 个队进行单循环赛，需比赛多少场？ （2）65 名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共要打几场比赛？例 5 一本共 250 页的书，页码从 1 到 250，请问数字“1”在页码中共 出现了多少次？练习：一本书共有 300 页，编印页码 1，2，3，4，?，299，300，数 字“2”在页码中共出现了多少次？例 6 若取 5，6，7，8，9 这五个数字，从小到大排成一行，在五个数 字中间，任意插入若干个加号，可以得到多少个不同的答案？（最少 插入一个加号）练习：若取 1，2，3，4 四个数字，从小到大排成一行，在四个数字中 间，任意插入加号，可以得到多少种不同的答案？（最少插入一个加 号）例 7 下图中有多少个正方形？练习：右图中有多少个三角形？学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四 7.25. 9:00-11:00科目 教师签字奥数借助线段图，掌握用算式与方程两种不同的方法，求解和倍问题. 用线段图分析和与较小数的联系，列出数量关系等式.较小数 = 和 ÷ (倍数＋1) 较大数 = 和 － 较小数 (或较大数 = 较小数 × 倍数 ).例 1 甲、乙两车间共有工人 664 人，甲车间的人数是乙的 3 倍，甲、 乙两车间各有工人多少人？练习：华军和建强共有图书 84 册，建强的图书册数是华军的 3 倍。华 军和建强各有图书多少册？例 2 果园有梨树、苹果树、桃树共 207 棵，其中梨树的棵树是苹果树 的 3 倍，苹果树的棵树是桃树的 2 倍。三种果树分别有多少棵？教学内容练习：一所小学共有学生 868 人，中年级的学生人数是高年级的 2 倍， 低年级的学生人数是中年级的 2 倍。这所学校高、中、低年级各有学 生多少人？例 3 两箱茶叶共重 88 千克，如果从甲箱取出 15 千克到乙箱，那么乙 箱的重量是甲箱的 3 倍，两箱茶叶原来各有多少千克？练习：刘明和王磊共有糖果 63 块，如果刘明给王磊 9 块糖果，王磊的 糖果数就是刘明的 2 倍。他们原来各有糖果多少块？例 4 有两袋大米，第一袋 97 千克，第二袋 44 千克。从第一袋中取出 多少千克大米放入第二袋，就能使第一袋的重量是第二袋的 2 倍？练习：一个书架两层书，上层有书 85 本，下层有书 32 本，要从上层 拿多少本书放到下层才能使上层的本数正好是下层的 2 倍？例 5 一个畜牧场有山羊、 绵羊共 670 只， 如果卖掉 30 只绵羊， 买回 200 只山羊，则山羊的只数就是绵羊的 3 倍。原来山羊、绵羊各多少只？练习：两堆棋子共 49 个，如果第一堆增加 15 个，第二堆减少 4 个， 则第二堆的个数是第一堆的 2 倍。求两堆棋子原来分别有多少个？例 6 两数相除商 3 余 2，已知被除数、除数、商与余数的和是 115，被 除数是多少？练习： 两数相除商 4，余数是 9，已知被除数、除数、商与余数的和是 177， 被除数是多少？学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四 7.27. 9:00-11:00科目 教师签字奥数借助线段图，掌握用算式与方程两种不同的方法，求解差倍问题. 用线段图分析和差与较小数的联系，列出数量关系等式.较小数 = 差 ÷ (倍数－1) 较大数 = 较小数 ＋ 差(或较大数 = 较小数 × 倍数 ).例 1 小明买了一枝钢笔和一枝圆珠笔。已知钢笔比圆珠笔贵 4 元，且 钢笔的价钱正好是圆珠笔的 3 倍， 求每枝钢笔和每枝圆珠笔各多少元？练习：四年级参加踢毽子比赛的女生人数是男生人数的 3 倍，已知女 生比男生多 38 人，求参加踢毽子比赛的男生和女生各有多少人？例 2 两根同样长的铁丝，第一根剪去 180 厘米，第二根剪去 260 厘米， 余下的部分第一根是第二根的 3 倍。原来两根铁丝各长多少厘米？教学内容练习：甲班和乙班人数同样多。如果从甲班调出 20 人，从乙班调出 38 人去大扫除，甲班剩下的人数正好是乙班的 2 倍。原来甲、乙两班各 有多少人？例 3 四年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的 3 倍多 8 人， 已知做游戏的比打球的多 64 人，打球的和做游戏的各有多少人？练习：果园里种了一批苹果树和杏树。已知苹果树比杏树多 1800 棵， 苹果树的棵树比杏树的 3 倍少 200 棵。苹果树和杏树各有的多少棵？例 4 小张有存款 5400 元，小王又存款 3800 元。两人各取出同样多的 钱后，小张的存款数是小王的 3 倍。问：取款后两人各有存款多少元？练习：甲箱有苹果 45 个，乙箱有苹果 25 个。从两箱取出同样多的苹 果后，甲箱的苹果数是乙箱的 5 倍。求后来两箱各有多少个苹果？例 5 有两筐橘子，如果从甲筐拿出 18 个放入乙筐，两筐的橘子就同样 多；如果从乙筐拿出 13 个橘子放进甲筐，甲筐里的橘子就是乙筐的 3 倍。甲、乙两筐原来各有橘子多少个？练习：两个仓库都存有货物。若从第一仓库取 31 吨放入第二仓库，则 两仓库存货同样多；若从第二仓库取 14 吨放入第一仓库，则第一仓库 货物是第二仓库的 4 倍。原来两仓库各存货物多少吨？*例 6 学校体育器械室里的红皮球个数是黄皮球的 5 倍。如果红皮球和黄皮球各购进 4 个，那么红皮球的个数是黄皮球的 4 倍。原来红皮球 和黄皮球各有多少个？*练习：学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的 7 倍，如果这两种粉笔各买进 12 盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔 的 3 倍。原来学校里两种粉笔各有多少盒？课堂检测1、新华书店运进一批新书，其中《唐诗宋词》的本数是《新华字典》的 6 倍，比《新华字典》多 3000 本。两 种书各进了多少本？2、甲、乙两仓存的水泥同样多，从甲仓运出 65 吨，从乙仓运出 9 吨水泥侯，乙仓剩下的水泥是甲仓的 3 倍。 两仓原来共有水泥多少吨？3、一台彩色电视机比一台黑白电视机贵 1900 元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的 5 倍少 100 元。每台 彩色电视机多少元？4、食堂里原有大米 560 千克，面粉 340 千克。吃掉同样多的大米和面粉后，大米是面粉的 3 倍。现在食堂还有 大米、面粉各多少千克？5、兄弟二人各有存款若干元，若哥哥给弟弟 45 元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥 45 元，则哥哥的钱正 好是弟弟的 2 倍。兄弟两各有存款多少元？6、师徒二人生产一批零件，前三天师傅生产的个数是徒弟的 4 倍。后来师徒二人又各自生产了 18 个，这时师 傅生产的正好是徒弟的 2 倍。师徒前三天各生产了多少个零件？学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期四 7.29. 9:00-11:00科目 教师签字奥数会作线段图，来求解和差问题. 把和差关系转换为线段图，找出和差与两数关系.较小数 = (和－差) ÷2 较大数 = (和＋差) ÷2 .例 1 养鸡场养了 540 只鸡，其中母鸡比公鸡多 50 只。养鸡场养的公鸡和 母鸡各多少只？练习：果园里有苹果树和梨树共 420 棵，苹果树比梨树多 36 棵，两种树 各有多少棵？例 2 老师把 140 块糖分给了大班和中班的小朋友。如果从大班拿 12 块糖 给中班，两个班分得的糖就同样多。求大班和中班各分得多少块糖？教学内容练习：两个班共有学生 92 人，如果从一班调 2 人到二班，则两班人数同 样多。两个班各有多少人？例 3 一个书架分上、下两层，共放有图书 100 本。如果从上层取出 5 本 放入下层， 那么上层比下层还多 6 本。 问原来上、 下两层各有图书多少本？练习：两箱零件共 102 个。从甲箱拿 24 个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多 4 个。原来两箱各放有零件多少个？例 4 李明每天早晨沿着长和宽相差 50 米的长方形小路跑步。已知他每天 跑 4 圈，共跑了 1200 米。问这条长方形路的长和宽分别是多少米？练习： 王师傅和李师傅 4 小时共做纸箱 180 只。 王师傅比李师傅每小时少 做 5 只。他们每小时各做多少只纸箱？例 5 食堂共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重 50 千克，辣椒、黄瓜共重 70 千克，茄子、黄瓜共重 60 千克。请你算算三种蔬菜各有多少千克？练习：小华参加了三门功课的考试，已知语文、数学共 186 分，数学、英 语共 188 分，语文、英语共 182 分。求三门功课各多少分？例 6 学校三个运动队共有队员 80 人。已知田径队人数比足球队与篮球队 人数之和还多 8 人， 足球队人数又比篮球队多 4 人。 三个队各有多少人？练习：红花、绿花和黄花共有 78 多。红花与绿花的总数比黄花还多 6 朵， 红花比绿花多 6 朵。三种花各有多少朵？课内练习1、学校买回故事书和科技书共 106 本，其中故事书比科技书多 24 本。两种书各买了多少本？2、两个车队共有 54 辆汽车，若从一队调 3 辆车到二队后，两队的汽车就同样多。求两个车队各 有几辆汽车？3、甲、乙两筐水果共重 40 千克。从甲筐取 6 千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多 2 千克。 求两筐原来各有水果多少千克？4、甲、乙两个工程队 6 天合修了一条 480 米的公路，已知甲队比乙队每天少修 18 米，求两队每 天各修多少米？5、有三种水果，已知苹果和梨共重 95 千克，苹果和橘子共重 80 千克，梨和橘子共重 75 千克。 问：三种水果各有多少千克？6、学校四、五、六年级同学共植树 80 棵，已知六年级同学比另两个年级植树棵树的和少 8 棵， 四年级同学比五年级同学少植 4 棵。三个年级同学各植树多少棵？家庭作业1、爷爷家养了 100 只山羊和绵羊，已知山羊比绵羊多 64 只，两种羊各养了多少只？2、一根电线长 84 米，把它截成两段，如果从第一段上剪 15 米接在第二段上，这两段电线就一样 长。求这两段电线各自的长度。3、两包茶叶共 850 克，从乙包中取 15 克放入甲包，则乙包里的茶叶比甲包里的茶叶还多 6 克。 原来两包茶叶各有多少克？4、快、慢两车同时从相距 560 米的两地相向而行，4 小时相遇。已知快车每小时比慢车多行 30 千米，求两车每小时各行多少千米？5、工地上运来了三种建筑材料，已知水泥和黄沙共 200 吨，黄沙和石子共 230 吨，水泥和石子共 270 吨。求工地运来水泥、黄沙、石子各多少吨？6、某工厂的三个车间共有工人 220 人，其中第二车间比另两个车间的总人数少 20 人，第一车间 又比第三车间少 16 人。三个车间各有工人多少人？ 学生姓名 课时数 张三 2 小时 年级 上课日期 四 8.27. 科目 教师签字 奥数13:00-15:00 教学目标 教学重点 教学难点 一般复合应用题. 分析题目中各个量之间的和、差、积、商关系，转化为算式求解. 倍数、和、差的关系 .例 1 一桶油，连桶共重 200 千克，用去一半油后，连桶还有 110 千克， 问原来油和桶各重多少千克？练习：一袋米，连袋重 100 千克，用去一半后，连袋还有 51 千克，问米 和袋原来各重多少千克？例 2 某玩具厂把 60 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里。一个塑料 箱与三个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？教学内容练习： 王蕾家买了 2 张桌子和 9 把椅子共付款 195 元， 一张桌子的价钱正 好与三把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？例 3 四年级（1）班有 54 人参加语文、数学期末考试，语文成绩在 90 分 以上的有 34 人，数学成绩在 90 分以上的有 37 人，每人至少有一门功课 在 90 分以上，问两门功课都在 90 分以上的有多少人？练习： 四年级 （2） 班有 48 人， 班主任问： “谁做完语文作业了？请举手！ ” 有 37 人举手，又问：“谁做完数学作业了？请举手！”有 42 人举手，最后问： “谁语文数学作业都没有做完？”没有人举手。求语文数学都完成 的人数。例 4 有 5 筐苹果，每筐苹果的个数相等，如果从每筐里拿出 30 个，5 筐 苹果剩下个数的总和等于原来 2 筐苹果的个数。原来每筐有多少个？练习：有 5 盒茶叶，如果从每盒中取出 200 克，那么剩下的茶叶正好等于 原来 4 盒的重量，原来每盒茶叶有多少克？例 5 李明参加达标测试， 五项平均成绩是 86 分， 如果投掷成绩不算在内， 平均成绩是 85 分，李明投掷得了多少分？练习：李明、陈平、林玲、张华四人的平均身高是 162 厘米。李明、陈平、 张华三人的平均身高是 160 厘米，林玲身高多少厘米？例 6 某发电厂有 12200 吨煤， 20 天每天烧煤 250 吨， 前 后来改进了炉灶， 每天烧煤 240 吨。这堆煤能烧多少天？练习：学校图书室有 1548 本故事书和文艺书，借给高年级 16 个班，每班 借 60 本，剩下的借给中年级 14 个班，平均每班借多少本？例 7 王叔叔装订一批故事书，原计划每小时装订 50 本，可以按时完成任 务。实际每小时装订 60 本，可以提前 2 小时装订完。这批故事书共有多 少本？练习：一辆汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行 40 千米，实际每小时 比计划多行 10 千米，这样就提前 2 小时到达了乙地。甲乙两地相距多少 千米？例 8 加工一批零件，单给甲加工需 10 小时，单给乙加工需 8 小时。已知 甲每小时比乙少做 3 个零件，这批零件一共多少个？练习：快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了 4 小时，而 慢车用了 6 小时。已知快车每小时比慢车多行 25 千米，甲、乙两地相距 多少千米？学生姓名 课时数张三 2 小时年级 上课日期四 8.28.科目 教师签字奥数13:00-15:00 教学目标 教学重点 教学难点 知道倍数与因数的概念、特征，会判定奇偶数及其和、差的奇偶性. 奇偶性判定，2、3、5、9 的倍数的特征. 3、9 的倍数的特征，和、差的奇偶性判定，求公因数与公倍数 . 1、自然数、整数的概念 2、因数和倍数（1）研究范围：除 0 外的自然数，不包括小数 （2）关系是相互的 （3）倍数与因数的个数3、关于 2、3、5 的倍数（4）（1）2 的倍数叫做偶数（个位为 0、2、4、6、8） ，不是 2 的倍数的数叫 奇数（个位为 1、3、5、7、9） （5）如果一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数是 3 的倍数 （6）如果一个数各个数位上的数字之和是 9 的倍数，那么这个数是 9 的倍数 （7）5 的倍数的特征：个位是 0 或 54、奇偶性奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 奇数＋偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数例 1 填空： （ ） 18= ×18=2× （ ） = （ ） （ ） 这说明 × ， （教学内容 都是 48 的因数。 例 2 找出 100 以内既是 3 的倍数又是 5 的倍数的数。）例 3 写出 72 的所有因数。例 4 分别写出 24 与 36 的全部因数，并求它们的最大公因数。例 5 12 的倍数有18 的倍数有 12 和 18 的公倍数有 例 6 不计算，判定得数的奇偶性。 1（ ） 4（ ） （ ） 1+2+3+4+5+?+100（ 3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+?+99（ ）。 。 。 965－325（ ） ）暑期数学复习检测一、填空（3'×10） 。1、按规律填数： 1，5，9，13，17，21， （ ）（ ， ） 3，5，8，13，21，34， （ ）（ ， ） 4，1，8，3，16，5，32，7， （ ）（ ， ） 2、在 5 个 9 之间添上运算符号和括号，使 9 9 9 9 9=9 3、计算 2+3+4+5+6+7?+51=（ ） 4、两数相乘，积为 680，将其中一个乘数扩大 5 倍，另一个乘数缩小 10 倍，则积变为（ ） 。 5、用 0，5，7，9 能组合写出（ ）个不同的三位数（数字不能重复使用） 。 6、甲、乙二人同时开始爬楼梯，甲爬到 4 楼时，乙恰好爬到 3 楼。照这样的速度计算，甲到 16 楼时，乙到（ ）楼。 7、小明今年 9 岁，妈妈、爸爸的年龄和是 81 岁， （ ）年后他们三人的平均年龄是 40 岁。 8、下面的加法算式中，每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表 不同的数字。 A A A=( ) B B B=( ) ＋ C C C=( ) B A C 9、下图中共有（ ）个三角形。10、某次机器人大赛，甲、乙、丙、丁四个人中有一个人得了奖。 甲说： “我和乙都没得奖。 ” 乙说： “得奖的是丁。 ” 丙说： “我没得奖。 ” 丁说： “得奖的不是我。 ” 四个人当中只有一个人说错了，那么得奖的是（ ） 。二、应用题（70'） 。11、兄弟两人有一些存款，已知哥哥比弟弟多 480 元，并且哥哥的钱数是弟弟的 4 倍。兄弟两各 有存款多少元？（8'）12、学校买回故事书和漫画书共 218 本， 其中故事书比漫画多 42 本。 两种书各买了多少本？ （8'） 13、快、慢两车同时从相距 720 千米的两地相向而行，4 小时相遇。已知慢车每小时比快车少行 40 千米。求两车的速度。 （10'）14、四年级（1）班有学生 52 人，若女生增加 3 人，男生增加 5 人，男生的人数就是女生的 3 倍。 四（1）班男生、女生各有多少人？（10'）15、父子两人跑步，父亲跑的路程比儿子跑的路程的 3 倍少 150 米，儿子比父亲少跑 1050 米。父 子两人各跑了多少米？（10'）16、两数相除， 商和余数均为 6， 被除数、 除数、 商、 余数的和为 180， 被除数、 除数分别是多少？ （12'）17、养鸡场第一个鸡笼里有 4 只鸡，第二个鸡笼里有 7 只鸡，第三个鸡笼里有 10 只鸡，后一个鸡 笼总比前一个多放 3 只鸡， 最后一个鸡笼里有 58 只鸡。 一共有几个鸡笼？共多少只鸡？ 问： （12'）附加题（10'） ：数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌， 一人得铜牌。王老师猜测： “小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。 ”结果王老师只猜对了 一个。那么小明、小华、小强分别获得什么奖牌？ 学生姓名 课时数 张三 2 小时 年级 上课日期 五 9.3. 科目 教师签字 数学13:00-15:00 教学目标 教学重点 教学难点 知道倍数与因数的概念、特征，会判定奇偶数及其和、差的奇偶性. 奇偶性判定，2、3、5、9 的倍数的特征. 3、9 的倍数的特征，和、差的奇偶性判定，求公因数与公倍数 . 1、自然数、整数的概念和分类 2、因数和倍数（1）研究范围：除 0 外的自然数，不包括小数 （2）关系是相互的 （3）一个数的倍数的个数无限多，因数的个数有限3、关于 2、3、5 的倍数（1）2 的倍数叫做偶数（个位为 0、2、4、6、8） ，不是 2 的倍数的数叫奇数（个 位为 1、3、5、7、9） （2）如果一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数是 3 的倍数 （3）如果一个数各个数位上的数字之和是 9 的倍数，那么这个数是 9 的倍数 （4）5 的倍数的特征：个位是 0 或 54、奇偶性奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 奇数＋偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数例 1 填空： （ ） 18= ×18=2× （ ） = （ ） （ ） 这说明 × ， （教学内容 都是 48 的因数。 例 2 找出 100 以内既是 3 的倍数又是 5 的倍数的数。）例 3 写出 72 的所有因数。例 4 分别写出 24 与 36 的全部因数，并求它们的最大公因数。例 5 12 的倍数有18 的倍数有 12 和 18 的公倍数有 例 6 不计算，判定得数的奇偶性。 1（ ） 4（ ） （ ） 1+2+3+4+5+?+100（ 3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+?+99（ ） 学生姓名 张三 年级 五。 。 。 965－325（ ） 科目 数学 ）课时数 教学目标 教学重点 教学难点2 小时上课日期9.10. 12:30-14:30教师签字理解质数与合数的概念和关系，并会分解质因数. 质数与合数的判断，求质因数. 质数、合数及其与奇数、偶数的关系. 一、因数与倍数的相关概念 1、非 0 自然数分为质数、合数、1； 2、质数只含有两个因数，合数含有三个或三个以上因数； 3、2 是最小的质数，也是唯一的既是偶数又是质数的数，其它的偶数都 是合数； 4、最小的合数是 4，合数中既有奇数又有偶数； 5、判断质数与合数的方法：?100 以内的质数用查表法；②根据定义用 从 2 开始的质数去试除，判断这个数是否含有 1 和它本身以外的因数 6、用筛法找出 100 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23， 29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 共 25 个 7、公因数（公倍数） ：几个数公共的因数（倍数）叫公因数（公倍数） 8、互质：如果两个数的公因数只有 1，那么这两个数互质；公因数只有 1 不表示没有公因数 9、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质 因数。 二、易错点和易混淆点 1、奇数与质数： 奇数中质数合数都有； 质数中有奇数也有偶数 （特殊： 2） 2、偶数与合数：合数中有奇数也有偶数；偶数中除了 2 以外都是合数 3、质数、合数与互质：①质数与合数是数本身的特性，互质是几个数之 间的相互关系；②互质的几个数中可以有质数也可以有合数：1 和其它任 何数互质；两个不同的质数一定互质；两个合数也可以互质，比如 4 和 9 例 1、求 30 的所有因数。 例 2、在 里填上适当的数字。 （1） 4，7 ，既能被 2 整除，又能被 3 整除。 （2） 13 ， 40，8 5，既能被 3 整除，又能被 5 整除。 （3） 36 ，195 ，2 40 能同时被 2，3，5 整除。 例 3、两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值。 例 4、 已知 a， c 都是质数， a＋b=c， b， 且 那么 a×b×c 的最小值是多少？ 例 5、兄弟两人，哥哥每星期回家一次，弟弟每五天回家一次。今天二人 同时回家，下次至少过多少天才能在家中相聚？ 练习及作业见附页教学内容学生姓名张三年级五科目数学课时数 教学目标 教学重点 教学难点2 小时上课日期9.17. 12:30-14:30教师签字理解和掌握公因数与公倍数、质数与合数的性质，会分解质因数，会判断 整数相加减的奇偶性. 求公因数与公倍数，整数加减法的奇偶性判断. 短除法求公因数与公倍数、分解质因数. 一、因数与倍数的相关概念补充 1、公因数（公倍数） ：几个数公共的因数（倍数）叫公因数（公倍数） ， 其中最大（小）的一个叫最大公因数（最小公倍数） 。一般有两种方法求 最大公因数和最小公倍数。 一种是用短除法， 另一种是借助于分解质因数。 2、互质：如果几个数的公因数只有 1，那么这两个数互质；这表明几个 数的最大公因数也是 1。注意：互质并不表示没有公因数。 3、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质 因数。 二、奇数与偶数 1、奇偶数概念：能被 2 整除的自然数是偶数，不能被 2 整除的自然数是 奇数。奇数就是我们通常说的单数，偶数就是我们通常说的双数。最小的 奇数是 1，最小的偶数是 2。 2、奇偶性判断奇数＋奇数=偶数 偶数＋奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 奇数＋偶数=奇数 偶数－奇数=奇数 奇数－偶数=奇数教学内容二、易错点和易混淆点 1、质数、合数与互质：①质数与合数是数本身的特性，互质是几个数之 间的相互关系；②互质的几个数中可以有质数也可以有合数：1 和其它任 何数互质； 两个不同的质数一定互质； 两个合数也可以互质， 比如 4 和 9。 2、偶数与合数：合数中有奇数也有偶数；比 2 大的偶数都是合数。 3、奇数与质数：奇数中既有质数也有合数，比 2 大的质数都是奇数。 4、偶数×奇数=偶数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 例 1、求下面各组数的最大公因数与最小公倍数。 22 和 44 18 和 27 30 和 50 12，16 和 15 25，30 和 20 例 2、把 120 和 96 分别分解质因数。 例 3、已知 a=3×3×5×7×7，b=2×3×7×7×7，求（a，b）和[a,b]。 例 4、 1） 与 B 是互质数， （ A 它们的最大公因数是 ） 最小公倍数是 （ ， （ ） 。 （2）把自然数 A 和 B 分解质因数后分别是 A=2×3×7×M，B=2×5 ×M。A、B 的最大公因数是 22，A、B 的最小公倍数是（ ） 。 （3）有一些果冻，如果把 6 个装一包少一个，如果把 8 个装一包也少 一个，如果把 9 个装一包还是少一个。这些果冻至少有多少个？ （4）用 120 个牙刷和 72 盒牙膏制成礼盒，并且每个礼盒的牙刷数量 都相同，牙膏数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个，牙膏至少几盒？ 练习及作业见附页基础篇一、填空。1、A、B 都大于 0，且是相邻的自然数，A、B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 2、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 150，这两个数分别是（ ）和（ ） 。 3、用 2、5、0、6、7 这五个数组成是 3 的倍数的四位数，可组成（ ）个，最大的数是（ ） 。 4、54、32、24 的最小公倍数是（ ） ，135 和 513 的最大公因数是（ ） 。 5、有三根绳子，分别长 33 米，21 米，63 米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长（ ）米。 二、解决问题。 1、一盒围棋子，4 个 4 个地数，多 3 个；6 个 6 个地数，多 5 个；15 个 15 个地数，多 14 个。已知这盒围 棋子数量在 150 一 200 个之间，这盒围棋子有多少个？2、64 路汽车、83 路汽车和 29 路汽车都是每天早上 6 点 30 从花卉市场发车。64 路每 7 分钟发一班，83 路每 5 分钟发一班，29 路每 10 分钟发一班。他们第二次同时发车是几时几分？3、五年级一班准备了 30 枝圆珠笔和 50 枝铅笔，发给做好人好事的同学。每个做好人好事的同学都可以得 到相同数量的圆珠笔和铅笔。结果圆珠笔多 2 枝，铅笔多 1 枝。做好人好事的同学最多有几人？提高篇 一、填空。 1、100 以内的质数有（ ）个，其中个位数是 1 的有（ ） 。 2、两个互质的合数，它们的最小公倍数是 240，这两个数分别是（ ）和（ ） 。 3、一个数的最大因数是 56，这个数分解质因数是（ ） 。 4、 0、 5、 这四张卡片中选 3 张组成一个能同时被 2、 5 整除的最大三位数， 从 4、 7 3、 这个三位数是 （ ） ， 把它分解质因数是（ ） 。 5、102 路和 96 路公交车每天早上 7 点同时从起点站发车，102 路每 8 分钟发一班车，96 路每 7 分钟发一 班车，至少经过（ ）分钟两车又同时发车。 6、有 50 个自然数，它们的总和是 450，在这些数中，奇数的个数比偶数多，奇数至少有（ ）个。 7、三个质数的倒数和为167 ，这三个质数分别是（ 385）（ 、）和（） 。8、能同时被 2、3、7 整除的最大两位数是（ ） 。 9、三个连续自然数的积是 2184，那么这三个自然数的和是（ ） 。 10、有一些卡片，平均分给 4 人、5 人、6 人都剩下 3 张，这些卡片最少有（ 二、选择。 （把正确答案的序号填在括号里） 1、 4 是 12 和 36 的（ ） 。 A、最小公倍数 B、最大公因数 C、倍数 D、公因数 2、下面说法错误的是（ ） 。）张。A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。 B、两个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。 C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 D、除 2 以外，所有的质数都是奇数。 3、 在 1 一 25 这些数中，既是 2 的倍数，又有因数 3 的数共有（ A、4 B、3 C、2 D、1 4、如果 A 能被 B 整除（A≠B 且 B≠1） ，那么 A 一定是（ ） 。 A、合数 B、质数 C、奇数 D、偶数 5、最简整数比的前项和后项一定是（ ） 。 A、质数 B、奇数 C、互质数 D、合数 6、要使四位数 69□0 能同时被 2、3、5 整除，□里能填的数字有（）个。）个。A、2 B、3 C、4 D、无数 7、一个合数至少有（ ）个因数。 A、1 B、2 C、3 D、4 三、判断。 （正确的打“√”错误的打“×” ） 1、要使 232 能被 3 整除，至少要加上 5. 2、一个质数的偶数倍一定是合数。 3、如果甲数能被乙数除尽，那么甲数就能被乙数整除。 4、N 是大于 0 的自然数，2N－1 表示偶数。 5、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是 210. 6、互质的两个数不一定都是质数。 7、三个连续自然数相乘的积，一定是 3 的倍数。 8、最小的自然数与最大的一位数的和能被最小的合数整除。 9、既能被 3 整除，又能被 9 整除的数一定是 9 的倍数。 10、甲数除以乙数，商是自然数，那么甲数就是乙数的倍数。 11、20 以内加上 2 还是质数的质数有 4 个。 12、两个数都是合数，又是互质，它们的最小公倍数是 90，这两个数分别是 6 和 15. 四、按要求做题。 1、用 0、2、6、5 四个数字组成符合要求的数。 （1）72 的因数有： （2）13 的倍数有： （3）120 的因数有： （4）25 的倍数有： 2、把下列各数分解质因数。 （1）1680 （2）2002 （3）3990（ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）3、求 24、36 和 48 的最大公因数和最小公倍数。五、解决问题。 1、一筐苹果 3 个 3 个地数多 1 个，4 个 4 个地数多 3 个，5 个 5 个地数少 1 个，这筐苹果至少有多少个？2、有一个电子闹钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12 时整时，电子闹钟既响铃又亮灯， 下一次既响铃又亮灯是几时？3、培优小学举行运动会，在操场一边放鲜花，共放了 31 盆。原来每两盆之间相距 4 米，现在要改成每两盆 之间相距 6 米，除两端不移动外，中间还有多少盆不需要移动？4、把一张长为 120 厘米，宽为 80 厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸（纸不能有剩余） ，至少能裁多 少张？学生姓名 课时数张三 2 小时年级 上课日期五 10.12.科目 教师签字数学16:00-18:00 教学目标 教学重点 教学难点 通过比较图形面积的大小， 知道面积大小方法的多样性。 会作平行四边形、 三角形、梯形的底以及高。掌握平行四边形的面积计算方法。 认识底和高，了解面积的转化方法，面积公式的变形与应用. 面积公式的变形与应用. 一、比较图形的面积。 1、根据图形面积的大小直接比较。 2、借助参照物进行比较。 3、运用重叠的方法进行比较。 4、分别直接计算面积后进行比较。 二、求不规则图形的面积。 1、直接在方格图上数出图形的面积。 2、把图形看作两个图形的差，用大面积减去小面积。 3、用分割法将复杂图形转化为简单图形。 三、认识底和高 1、平行四边形：通过把平行四边形木板锯为长方形的实际操作，我们看 到， 可以将平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形， 直角三角 形的其中一条直角边就是平行四边形的两条平行边之间的垂直线段， 这就 是平行四边形的高。 从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线， 垂线和这条边的对 边的相交点叫垂足，这点和垂足之间的线段的长度角做平行四边形的高， 这条对边叫做平行四边形的底。 平行四边形的高有无数条。 平行四边形的 对角相等。 2、梯形：在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。不平行的一组 对边叫做梯形的腰。 从上底的任一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的 高。梯形有无数条高。 3、三角形：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。 （在几何学中，我们 把过三角形的一个顶点与对边的延长线垂直的线段， 称为三角形的外高。 ） 外高一般出现在钝角三角形中。 外高也是三角形的高。 任意三角形恰好都 有三条高。 四、平行四边形的面积 1、平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形。 2、底和高的对应关系：在平行四边形中，选择不同的底，对应的高也是 不同的；总共有两种选法。有无数条高。 3、特征：两组对边分别平行且相等；具有不稳定性，容易变形；四个内 角和是 360°，且对角大小相等。 4、平行四边形、长方形、正方形的相互关系：长方形是特殊的平行四边教学内容形，正方形是特殊的长方形。 5、面积公式：平行四边形的面积=底×高， 即 S ? a ? h 变形公式：底=平行四边形的面积÷高， 高=平行四边形的面积÷底 注意：平行四边形有两种分割为长方形的方法。 五、典型例题。 例 1、作出如下平行四边形的两条不同高。例 2 求下图中平行四边形的面积和周长。 （单位：厘米）例 3、当平行四边的面积相等时，它们的底和高是否也相等？例 4、 分别计算图中每个平行四边形的面积， 你发现了什么？ （单位： cm）例 5、求下图中平行四边形的面积。练习及作业见附页班主任签字评价教学反思 1、下列图形中最小的方格面积为 1cm2。各图形的面积有什么关系？2、下列哪些图形的面积与第一个图形的面积一样大？3、在边长为 1cm 的方格图中画出 3 个面积都是 12cm2 的不同图形。 4、判断： （1）两个图形面积 相等，那么形状一定相同。 （ ） （2）割补后的图形，面积不变，则周长也不变。 （ ） （3）周长大的图形，面积也大。 （ ） 5、在方格中数出不规则图形的面积（每个小方格都是边长为 1cm 的正方形） 。6、填空： （1） 的四边形叫平行四边形。 （2）平行四边形 （填是或不是）轴对称图形；平行四边形有 条高；平行四边形的 相等；沿着平行四边形的一条对角线可以把它分成两个 ，所以四个内角和为 （3）平行四边形沿着过一个顶点的高切割后可以拼成 。角 。学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五 10.14. 14:00-16:00科目 教师签字数学知道平行四边形、三角形、梯形面积的转化方法；会作平行四边形、三角 形、梯形的高；掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。 理解面积的转化方法，三个面积公式的推导、变形及应用. 三个面积公式的变形及应用. 一、图形的面积。 1、平行四边形： （1）通过分割为直角三角形与直角梯形或两个直角梯形 从而转化为长方形来计算面积； （2） 面积公式：S ? a ? h, a ? S ? h, h ? S ? a 2、三角形： （1）通过用两个完全相同（或完全一样）的三角形拼成平行 四边形或从中位线分割成一个三角形和一个梯形之后拼成平行四边形来 计算面积； （2）面积公式： S ? a ? h ? 2, a ? S ? 2 ? h, h ? S ? 2 ? a 3、梯形： （1）有三种转化方法来求面积，前面两种类似于三角形的办法， 最后一种是分割的思想。一种是用两个完全相同（或完全一样）的梯形拼 成平行四边形，另一种是从中位线分割为两个梯形之后拼成平行四边形， 最后一种是沿对角线分割成两个三角形来计算面积之和。 二、组合图形的面积 1、割补法将复杂的不规则图形转化为规则图形，面积不发生改变。 2、把图形看作两个图形的差，用大面积减去小面积。 3、将图形分割为简单图形，分别计算面积，然后再求和。 三、易混易错概念辨析。 1、面积相同与形状相同。 2、平行四边形不稳定，变形之后周长不变；割补法面积不变，周长可能 变。 3、平行四边形有两种类型的高，无数条，三角形有 3 条高，梯形有无数 条高。 4、三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半。 5、三角形（或平行四边形）面积相等，底和高未必对应相等。 6、利用三角形、 梯形的面积公式及其变形公式时不要忘记 ? 2 ” “ ? 2 ” “ 与 。 四、典型例题。 例 1、如下图，△ABC 的面积是 20 平方厘米，AD=8 厘米，EF=3 厘米， 阴影部分的面积是多少？教学内容例 2、如上右图，△ADF 与△ABE、四边形 AFCE 的面积相等，BC=9 厘米，CD=6 厘米。求阴影部分的面积。 例 3、如上右图，平行四边形的面积是 100 平方厘米，高是 10 厘米，梯 形的下底是 8 厘米，阴影部分的面积是多少？ 例 4、如下左图，一块平行四边形的草坪，底边长 60 米，高 40 米中间有 两条宽 2 米的走道。求植草部分的面积。例 5、 如上右图， 已知大正方形 ABCD 的边长是 12 厘米， 小正方形 GCEF 的边长是 8 厘米。求阴影部分的面积。练习及作业见附页班主任签字评价教学反思学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五科目数学10.22. 教师签字 12:30-14:30 复习一、二单元内容为半期考试做好准备，认识单位“1” ，理解分数的意 义、分数与除法的关系，能正确表示分数、进行假分数与带分数或整数的 互化，会比较分数的大小，正确进行通分、约分，分数加减法。 复习第一、第二单元知识，单位“1”的认识，分数的加减法. 单位“1”的认识，通分与约分. 一、复习因数与倍数。 1、因数与倍数：指明相互关系；区分倍数与几倍；公因数与公倍数 2、奇数与偶数：奇偶数的分布规律；加减法的奇偶性判定；0 是偶数 3、质数与合数：明确两者的概念；1 的特殊性；牢记 100 以内的质数； 会判断是质数还是合数；能对合数分解质因数 4、特殊数的倍数：2、3、5、9 二、复习图形的面积。 1、数格子的方法 2、底和高的认识 3、三种图形的特性 4、理解平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程 5、掌握三种基本图形的面积公式：直接计算以及逆推 6、等积变换 7、组合图形的面积：割补法转化为规则图形，面积不发生改变。把图形 看作两个图形的差，用大的面积减去小的面积或将图形分割为简单图形， 分别计算面积，然后再求和。 三、分数 1、单位“1”可以表示一个东西、一个计量单位，也可以表示一些物体组 成的整体。 2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。 注意：一是要平均分，二是带单位的分数有两种不同的说法。 3、真分数与假分数：分子小于分母的分数叫真分数。分子大于或等于分 母的分数叫假分数。 4、分数与除法的关系：分子除以分母。一个是运算；一个是数。 5、假分数、带分数及整数的互化 6、通分与约分：分数的基本性质 7、分数的加减法 练习及作业见附页 评价教学内容班主任签字 教学反思学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点古诗宇 2 小时年级 上课日期五科目数学10.22. 教师签字 10:30-12:30 复习一、二单元内容为半期考试做好准备，认识单位“1” ，理解分数的意 义、分数与除法的关系，能正确表示分数、进行假分数与带分数或整数的 互化，会比较分数的大小，正确进行通分、约分，分数加减法。 复习第一、第二单元知识，单位“1”的认识，分数的加减法. 单位“1”的认识，通分与约分. 一、复习因数与倍数。 1、因数与倍数：指明相互关系；区分倍数与几倍；公因数与公倍数 2、奇数与偶数：奇偶数的分布规律；加减法的奇偶性判定；0 是偶数 3、质数与合数：明确两者的概念；1 的特殊性；牢记 100 以内的质数； 会判断是质数还是合数；能对合数分解质因数 4、特殊数的倍数：2、3、5、9 二、复习图形的面积。 1、数格子的方法 2、底和高的认识 3、三种图形的特性 4、理解平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程 5、掌握三种基本图形的面积公式：直接计算以及逆推 6、等积变换 7、组合图形的面积：割补法转化为规则图形，面积不发生改变。把图形 看作两个图形的差，用大的面积减去小的面积或将图形分割为简单图形， 分别计算面积，然后再求和。 三、分数 1、单位“1”可以表示一个东西、一个计量单位，也可以表示一些物体组 成的整体。 2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。 注意：一是要平均分，二是带单位的分数有两种不同的说法。 3、真分数与假分数：分子小于分母的分数叫真分数。分子大于或等于分 母的分数叫假分数。 4、分数与除法的关系：分子除以分母。一个是运算；一个是数。 5、假分数、带分数及整数的互化 6、通分与约分：分数的基本性质 7、分数的加减法 练习及作业见附页 评价教学内容班主任签字 教学反思学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五 10.29. 12:30-14:30科目 教师签字数学理解分数的意义、与除法的关系，能正确进行带分数与假分数的互化，会 比较分数的大小，求最大公因数、最小公倍数，进行约分与通分。 分数的意义，最大公因数与最小公倍数的应用. 分数的意义，最大公因数与最小公倍数的应用. 1、单位“1”的认识：单位“1”可以表示一个东西、一个计量单位，也 可以表示一些物体组成的整体。注意：判断一些物体的数量，如果份数相 同，但对应的单位“1”的量不同，所表示的具体数量也不同。比如，甲、 乙两个同学各看一本书，甲看的书有 150 页，乙看的书有 60 页。甲看了 1 1 全书的 ，乙也看了全书的 。他们看的页数一样多吗？又如，甲、乙两 3 3 1 人各自买不同的蛋糕的 ，甲买的量比较合适，够吃，而乙买的另一种蛋 4 1 糕，也是 ，但买到的却是很大的一块。 4 2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几 份的数。其中的一份叫分数的分数单位。注意：一是要平均分；二是分数 单位由分母决定，不同分母的分数，其分数单位不同，而整数和小数的 计数单位由数位决定；任何一个单位“1”都是由若干个分数单位组成的。 下面三个说法都是错误的。注意： ①平均分成的若干份中取一份， 就是分数单位。 ②把一个数平均分成若干 份， 其中的一份是所得分数的分数单位。 ③不同的分数有不同的分数单位。 3、真分数与假分数：分子小于分母的分数叫真分数，也就是说真分数是 大于 0 小于 1 的分数。 分子为 0 的分数称为零分数。 分子大于或等于分母 的分数叫假分数。 带分数是假分数的另一种形式。 假分数不一定能化成带 7 分数。带分数包括整数和真分数两部分，像 3 这样的数不叫带分数，它 4 只是用带分数形式表示的数。 4、分数与除法的关系：分子除以分母。除法是一种运算；分数是一个数。 分子 余数 （假分数） 分子 ? 分母 ? 商 ? 假分数化带分数： 。 分母 除数 带分数化假分数：假分数的分子=分母×整数+带分数的分子 注：1 可以化成分母是任意非零自然数的假分数，其分子和分母相同。 5、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0 除外） （通常也说扩大或缩小相同的倍数） ，分数的大小不变。这是分数通分与 约分的依据。分数的基本性质还可以用商不变的性质来说明。 6、通分与约分：通分找分母的公倍数或最小公倍数；约分找分子和分母 的公因数或最大公因数约分一定要约到最简（分子和分母互质） 。最大公 因数与最小公倍数可以用枚举法、短除法以及辗转相除法（了解）来求。教学内容7、分数的大小比较： ①分母相同的分数，分子大的分数值越大； ②分子相同的分数，分母大的数反而小； ③分母、分子都不相同的分数，先通分再比较大小； ④作差法。比如分母与分子的差相等时，分子（或分母）的分数大。 例 1、填空： 7 （1） 4 是（ ）分数，它的分数单位是（ ） ，它去掉（ ）个分数 8 单位就得到最小的质数。 3 4 （2） 和 之间有（ ）个分数，写出一个： （ ） 。 4 5 ? ? ? 21 ? 35 ? 7 ? 3 ? ? ? 3 9 6 7 ? 0.15 ? ? ? 7?? ?? （3） 3 ? ? ? ? ?? ?? ?? 4 24 ? ? ? ? 4 ? 3 ? 4 1 1 （4）24 千克油，先用去它的 ，后来又用去 千克，还剩（ ）千克。 4 4 例 2、把下列假分数化成带分数。 27 35 43 93 4 11 6 13 2 2 例 3、1 千米的 和 千米哪个长些？为什么？ 5 5 例 4、选择适当的方法求下列各组数的最大公因数。 32，16 和 48 36，18 和 72 42，70 和 28 例 5、将下列各组数按从小到大的顺序排列。 1 1 1 7 6 8 5 3 3 （1） ， ， （2） ， ， （3） ， ， 6 5 7 8 7 9 8 7 8 例 6、先约分，再比较大小。 28 27 35 49 27 20 和 和 1 和1 16 12 45 70 36 24 例 7、用短除法求下列各组数的最小公倍数。 12 和 60 18 和 40 21 和 35 39，12 和 26 例 8、通分，然后比较大小。 5 23 9 13 4 5 和 和 和 8 40 16 24 15 16 练习及作业见附页班主任签字评价教学反思学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五 11.5. 12:30-14:30科目 教师签字数学进一步巩固鸡兔同笼问题的解题方法，理解分数的意义、表示方法，会比 较分数的大小（约分、通分） 。 假设法和方程解决问题，分数的意义、比较大小. 分数的意义、比较大小. 1、单位“1”的认识：单位“1”可以表示一个东西、一个计量单位，也 可以表示一些物体组成的整体。注意：判断一些物体的数量，如果份数相 同，但对应的单位“1”的量不同，所表示的具体数量也不同。比如，甲、 乙两个同学各看一本书，甲看的书有 150 页，乙看的书有 60 页。甲看了 1 1 全书的 ，乙也看了全书的 。他们看的页数一样多吗？又如，甲、乙两 3 3 1 人各自买不同的蛋糕的 ，甲买的量比较合适，够吃，而乙买的另一种蛋 4 1 糕，也是 ，但买到的却是很大的一块。 4 2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几 份的数。其中的一份叫分数的分数单位。注意：一是要平均分；二是分数 单位由分母决定，不同分母的分数，其分数单位不同，而整数和小数的 计数单位由数位决定；任何一个单位“1”都是由若干个分数单位组成的。 下面三个说法都是错误的。注意： ①平均分成的若干份中取一份， 就是分数单位。 ②把一个数平均分成若干 份， 其中的一份是所得分数的分数单位。 ③不同的分数有不同的分数单位。 3、真分数与假分数：分子小于分母的分数叫真分数，也就是说真分数是 大于 0 小于 1 的分数。 分子为 0 的分数称为零分数。 分子大于或等于分母 的分数叫假分数。 带分数是假分数的另一种形式。 假分数不一定能化成带 7 分数。带分数包括整数和真分数两部分，像 3 这样的数不叫带分数，它 4 只是用带分数形式表示的数。 4、分数与除法的关系：分子除以分母。除法是一种运算；分数是一个数。 分子 余数 （假分数） 分子 ? 分母 ? 商 ? 假分数化带分数： 。 分母 除数 带分数化假分数：假分数的分子=分母×整数+带分数的分子 注：1 可以化成分母是任意非零自然数的假分数，其分子和分母相同。 5、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0 除外） （通常也说扩大或缩小相同的倍数） ，分数的大小不变。这是分数通分与 约分的依据。分数的基本性质还可以用商不变的性质来说明。 6、通分与约分：通分找分母的公倍数或最小公倍数；约分找分子和分母 的公因数或最大公因数约分一定要约到最简（分子和分母互质） 。最大公 因数与最小公倍数可以用枚举法、短除法以及辗转相除法（了解）来求。教学内容7、分数的大小比较： ①同分母就直接比较分子，同分子就直接比较分母； ②分母不同，分子也不同，统一分母或分子； ③分母与分子的差相等，倒数法或与 1 相减； ④作差法； ⑤作商法。 8、最大公因数与最小公倍数 1）特殊方法：①如果两个数是倍数关系，那么较大数是两者的最小公倍 数，较小数是两者的最大公因数；②如果两个数是互质关系，那么这两 个数的最大公因数是 1，最小公倍数是两个数的积。 2）一般方法：短除法 求三个自然数的最大公因数与最小公倍数不同之处要引起注意： （1）求最大公因数时：①除数必须是短除号里所有数的因数（1 除外） ； ②除数可以是质数， 也可以是合数； ③除到这几个数的商只有公因数为止， 即互质；④把几个除数连乘，积是这几个数的最大公因数。 （2）求最小公倍数时：作除数的公因数必须是质数，绝不能是合数，而 且应先选取三个数的公因数（1 除外）作除数，把三个数的公因数都找完 了，再找两个数的公因数，直到三个数之间两两互质为止。 备注：*最大公因数与最小公倍数还可以用枚举法、短除法以及辗转相除 法来求。 例题： 例 1、 张华的工资是 2900 元， 领工资时得一百元、 五十元人民币共 34 张， 求两种钞票各多少张？ 例 2、某次数学竞赛，一共 15 道题，每做对一题得 8 分，做错或不做一 题倒扣 4 分。王晓明共得 72 分。他做对了几道题？ 4 例 3、填空： （1）5 是（ ）分数，它的分数单位是（ ） ，它去掉（ ） 7 个分数单位就得到最小的质数。 3 4 （2） 和 之间有（ ）个分数。 5 5 ? ? ? 18 ? 36 1 3 4 9 ? 0.25 ? ? ? 9?? ?? （3） 1 ? ? ? ? ?? ?? ?? 4 12 ? ? ? ? 1 1 （4）16 米布，先用去它的 ，后来又用去 米，还剩（ ）米。 2 2 1 3 例 4、3 千克的 和 1 千克的 哪个重些？为什么？ 4 4 例 5、将下列各组数按从小到大的顺序排列。 1 1 1 17 16 18 5 5 3 （1） ， ， （2） ， ， （3） ， ， 61 54 70 18 17 19 23 29 29 例 6、用短除法求下列各组数的最大公因数。 32，16 和 48 36，18 和 72 42，70 和 28 例 7、先约分，再比较大小。 28 27 35 49 27 20 1 和1 和 和 16 12 45 70 36 24例 8、用短除法求下列各组数的最小公倍数。 12 和 60 18 和 40 21，6 和 35 39，12 和 26 例 9、通分，然后比较大小。 5 23 9 13 4 5 和 和 和 8 40 16 24 15 16 例 10、一筐苹果 3 个 3 个地数多 2 个，4 个 4 个地数多 3 个，5 个 5 个地 数少 1 个，这筐苹果至少有多少个？ 11 ? 111 11 111 例 11、将分数 ， ， 按从大到小的顺序排列。 333 ? 3 例 12、两个自然数的和是 50，它们的最大公因数是 5，求这两个自然数。 例 13、排练团体操时，要求队伍变成 10 行、15 行、18 行和 24 行时，队 伍都是一个长方形，那么这个队伍至少有多少人？ 其它练习见附页班主任签字评价教学反思例 1、张华的工资是 2900 元，领工资时得一百元、五十元人民币共 34 张，求两种钞票各多少张？练习：1、某次数学竞赛，一共 15 道题，每做对一题得 8 分，做错或不做一题倒扣 4 分。王晓明 共得 72 分。他做对了几道题？4 2、填空： （1） 5 是（ ）分数，它的分数单位是（ ） ，它去掉（ 7 的质数。 3 4 （2） 和 之间有（ ）个分数。 5 5 ? ? ? 18 ? 36 1 3 4 9 ? 0.25 ? ? ? 9?? ?? （3） 1 ? ? ? ? ?? ?? ?? 4 12 ? ? ? ? 1 1 （4）16 米布，先用去它的 ，后来又用去 米，还剩（ ）米。 2 2 1 3 3、3 千克的 和 1 千克的 哪个重些？为什么？ 4 4）个分数单位就得到最小例 2、将下列各组数按从小到大的顺序排列。 1 1 1 17 16 18 （1） ， ， （2） ， ， 61 54 70 18 17 19（3）5 5 3 ， ， 23 29 29小结：①分母相同的分数，分子越（ ）的分数值越大。 ②分子相同的分数，分母越（ ）分数值越大。 a ?1 a ③ （其中 a 是自然数） 。 a?2 a ?1 例 3、用短除法求下列各组数的最大公因数。 32 和 16 18 和 72 42 和 2825 和 4512、15 和 21练习： 1、求最大公因数。（1）26 和 52（2）15 和 35（3）16 和 70（4）21、35 和 562、先约分，再比较大小。 28 27 和 16 1235 49 和 45 70127 20 和1 36 24例 4、用短除法求下列各组数的最小公倍数。 12 和 60 18 和 4021， 和 35 639， 和 26 12练习：求最小公倍数。 （1）36 和 72（2）25 和 35（3）28 和 70（4）12、15 和 21例 5、一筐苹果 3 个 3 个地数多 2 个，4 个 4 个地数多 3 个，5 个 5 个地数少 1 个，这筐苹果至少 有多少个？练习： 1、兄弟两人，哥哥每星期回家一次，弟弟每五天回家一次。今天二人同时回家，至少还要过多少 天才能在家中再次相聚？2、用 96 多红花和 72 朵白花搭配做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同， 每束花里最少有几朵花？例 6、通分，然后比较大小。 5 23 和 8 409 13 和 16 244 5 和 15 165 例 7、一个分数，分子和分母的和是 180，约分后得 。原来这个分数是多少？ 7例 8、将分数11 ? 111 11 111 ， ， 按从大到小的顺序排列。 333 ? 3例 9、两个自然数的和是 50，它们的最大公因数是 5，求这两个自然数。例 10、排练团体操时，要求队伍变成 10 行、15 行、18 行和 24 行时，队伍都是一个长方形，那 么这个队伍至少有多少人？学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五科目数学11.19. 教师签字 12:30-14:30 理解分数的意义、 分数与除法的关系， 能正确进行假分数与带分数或整数 的互化，会比较分数的大小，正确求最大公因数、最小公倍数，进行约分 与通分。 分数的意义，最大公因数与最小公倍数的应用. 分数的意义，最大公因数与最小公倍数的应用. 1、单位“1”的认识：单位“1”可以表示一个东西、一个计量单位，也 可以表示一些物体组成的整体。注意：判断一些物体的数量，如果份数相 同，但对应的单位“1”的量不同，所表示的具体数量也不同。比如，甲、 乙两个同学各看一本书，甲看的书有 150 页，乙看的书有 60 页。甲看了 1 1 全书的 ，乙也看了全书的 。他们看的页数一样多吗？又如，甲、乙两 3 3 1 人各自买不同的蛋糕的 ，甲买的量比较合适，够吃，而乙买的另一种蛋 4 1 糕，也是 ，但买到的却是很大的一块。 4 2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几 份的数。其中的一份叫分数的分数单位。注意：一是要平均分；二是分数 单位由分母决定，不同分母的分数，其分数单位不同，而整数和小数的 计数单位由数位决定；任何一个单位“1”都是由若干个分数单位组成的。 下面三个说法都是错误的。注意： ①平均分成的若干份中取一份， 就是分数单位。 ②把一个数平均分成若干 份， 其中的一份是所得分数的分数单位。 ③不同的分数有不同的分数单位。 3、真分数与假分数：分子小于分母的分数叫真分数，也就是说真分数是 大于 0 小于 1 的分数。 分子为 0 的分数称为零分数。 分子大于或等于分母 的分数叫假分数。 带分数是假分数的另一种形式。 假分数不一定能化成带 7 分数。带分数包括整数和真分数两部分，像 3 这样的数不叫带分数，它 4 只是用带分数形式表示的数。 4、分数与除法的关系：分子除以分母。除法是一种运算；分数是一个数。 分子 余数 （假分数） 分子 ? 分母 ? 商 ? 假分数化带分数： 。 分母 除数 带分数化假分数：假分数的分子=分母×整数+带分数的分子 注：1 可以化成分母是任意非零自然数的假分数，其分子和分母相同。 5、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0 除外） （通常也说扩大或缩小相同的倍数） ，分数的大小不变。这是分数通分与 约分的依据。分数的基本性质还可以用商不变的性质来说明。 6、通分与约分：通分找分母的公倍数或最小公倍数；约分找分子和分母 的公因数或最大公因数约分一定要约到最简（分子和分母互质） 。最大公教学内容因数与最小公倍数可以用枚举法、短除法以及辗转相除法（了解）来求。 7、分数的大小比较： ①分母相同的分数，分子大的分数值越大； ②分子相同的分数，分母大的数反而小； ③分母、分子都不相同的分数，先通分再比较大小； ④作差法。比如分母与分子的差相等时，分子（或分母）的分数大。 例 1、用短除法求下列各组数的最大公因数。 32 和 16 18 和 72 42 和 28 25 和 45 12、15 和 21 练习： 1、求最大公因数。 （1）26 和 52 （2）15 和 35 （3）16 和 70 （4）21、35 和 56 2、先约分，再比较大小。 28 27 35 49 27 20 和 和 1 和1 16 12 45 70 36 24 例 2、用短除法求下列各组数的最小公倍数。 12 和 60 18 和 40 21，6 和 35 39，12 和 26 练习：求最小公倍数。 （1）36 和 72 （2）25 和 35 （3）28 和 70 （4）12、15 和 21 例 3、一筐苹果 3 个 3 个地数多 2 个，4 个 4 个地数多 3 个，5 个 5 个地 数少 1 个，这筐苹果至少有多少个？ 练习： 1、兄弟两人，哥哥每星期回家一次，弟弟每五天回家一次。今天二人同 时回家，至少还要过多少天才能在家中再次相聚？ 2、用 96 多红花和 72 朵白花搭配做成花束，如果每束花里红花的朵数相 同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？ 例 4、通分，然后比较大小。 5 23 9 13 4 5 和 和 和 8 40 16 24 15 16 5 例 5、一个分数，分子和分母的和是 180，约分后得 。原来这个分数是 7 多少？ 11 ? 111 11 111 例 6、将分数 ， ， 按从大到小的顺序排列。 333 ? 3 例 7、一筐苹果 3 个 3 个地数多 2 个，4 个 4 个地数多 3 个，5 个 5 个地 数少 1 个，这筐苹果至少有多少个？ 练习及作业见附页 班主任签字 评价教学反思学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五 11.26. 12:30-14:30科目 教师签字数学进一步巩固分数的混合运算技巧，掌握分数、小数的互化方法。 分数的简便运算，分数与小数的转化。 分数的简便运算，分数与小数的互化。 一、分数混合运算中的计算技巧 1、加法交换律、结合律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b 2、带着符号搬家：在加减同级运算中，可以把数连同数前的符号一起带 着“搬家” 。 a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c-b 3、添括号与去括号 a+(b+c-d)=a+b+c a+(b-c+d)=a+b-c a-(b+c-d)=a-b-c+d a-(b-c+d)=a-b+c-d 4、其它规律 二、分数小数的互化 1、分数化小数：分子除以分母，得出小数 注意： （1）分母为 10，100，1000?的分数，可以通过将分子移动小数点 实现。 （2）一个最简分数，如果分母最多只含有 2 和 5 两个质因数，不含 有其它的质因数， 这个最简分数才能化为有限小数， 否则这个分数不能化 成有限小数。如果不能化为有限小数，一般保留 3 位小数。要判断一个最 简分数能否化为有限小数，需将分母分解质因数。 2、小数化分数 （1）有限小数化分数：先把小数化为分母为 10，100，1000?的分数， 如果不是最简，就要约分化简。 *（2）无限小数化为分数：①纯循环小数化为分数，把循环节作为分子； 循环节有几位，分母就由几个 9 构成，然后再化简。②混循环小数化为分 数，不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，作为分子；分 母由 9 和 0 构成，循环节有多少位就有多少个 9，不循环部分有多少位就 有多少个 0。 3、某些常见分数、小数的互化要牢记： 1 3 1 1 2 3 4 ? 0.25 ? 0.75 ? 0. 5 ? 0 .2 ? 0.4 ? 0 .6 ? 0. 8 4 4 2 5 5 5 5 1 3 5 7 1 1 ? 0.125 ? 0.375 ? 0.625 ? 0.375 ? 0.05 ? 0.04 8 8 8 8 20 25 1 1 ? 0.02 ? 0.008 50 125 注意： 以上只讲到分数部分化为小数以及小数部分化为分数的方法， 整数 部分不要忘记写！！ ！教学内容典型例题：2 3 4 例 1、计算： ? ? 7 11 154 5 1 7 1 5 1 11 1 2 ? ? ? ? 例 2、简算： ? ? 6 8 8 5 9 9 13 4 13 2 1 3 3 7 7 1 5 2 5 ?4 ?2 4 ?1 ? 2 例 3、简算： 4 ? 1 ? 2 7 5 5 11 9 9 2 7 7 5 8 2 7 4 5 5 4 5 5 3 4 ?1 ? 3 ? 2 5 ?3 ? ? 2 ? （ ? ） 7 15 7 15 9 7 9 7 16 16 17 7 1 3 5 2 1 1 1 2 5 3 ? ? ） （ ? ? ） 3 ?1 ? 2 ? ?1 ） （ （ 8 7 8 9 5 9 4 6 5 6 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1? ? ? ? 1? ? ? ? ? 例 4、 找规律： ? ? 1 ? ? ? 1 2 4 2 4 8 2 4 8 16 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ?? ? ? 2 4 8 16 32 2 4 8 16 256 1 1 1 1 1 1 1 1 例 5、 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 7 ? 8 8 ? 9 9 ?10 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 7 ? 8 8 ? 9 9 ?10 10 ?11 11 ?12 3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 2 ? 5 5 ? 8 8 ?11 11 ?14 14 ?17 17 ? 20 1 2 1 5 例 6、比较大小： 和 0.9 与 0.6 0.3 与 与 0.6 10 3 3 9 例 7、小数与分数的互化： 7 9 11 3 6 13 17 ? ? ? ? ? ? ? 20 20 20 25 25 25 200.7=?? ??0.12=?? ??0.08=?? ??0.24=?? ??0.02=?? ??0.125=?? ??例 8、5 7 9 2 、 、 、 能否化为有限小数？ 16 15 40 17其它练习见附页 班主任签字 评价教学反思学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五 12.3. 12:30-14:30科目 教师签字数学掌握分数、小数的互化方法，分数的拆分技巧。 分数与小数的转化，分数的拆分。 分数的拆分。 一、分数小数的互化 1、分数化小数：分子除以分母，得出小数 注意： （1）分母为 10，100，1000?的分数，可以通过将分子移动小数点 实现。 （2）一个最简分数，如果分母最多只含有 2 和 5 两个质因数，不含 有其它的质因数， 这个最简分数才能化为有限小数， 否则这个分数不能化 成有限小数。如果不能化为有限小数，一般保留 3 位小数。要判断一个最 简分数能否化为有限小数，需将分母分解质因数。 2、小数化分数 （1）有限小数化分数：先把小数化为分母为 10，100，1000?的分数， 如果不是最简，就要约分化简。 *（2）无限小数化为分数：①纯循环小数化为分数，把循环节作为分子； 循环节有几位，分母就由几个 9 构成，然后再化简。②混循环小数化为分 数，不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，作为分子；分 母由 9 和 0 构成，循环节有多少位就有多少个 9，不循环部分有多少位就 有多少个 0。 ? ? ? ? ? ? ? a ab ab 1 ab abc ? a 0. a ? ； 0. a b ? ? ? ； 0.0 a b ? ； 0.a b c ? ? 9 99 99 10 990 990 3、某些常见分数、小数的互化要牢记： 1 3 1 1 2 3 4 ? 0.25 ? 0.75 ? 0. 5 ? 0 .2 ? 0.4 ? 0 .6 ? 0. 8 4 4 2 5 5 5 5 1 3 5 7 1 1 ? 0.125 ? 0.375 ? 0.625 ? 0.375 ? 0.05 ? 0.04 8 8 8 8 20 25 1 1 ? 0.02 ? 0.008 50 125 注意： 以上只讲到分数部分化为小数以及小数部分化为分数的方法， 整数 部分不要忘记写！！ ！ 二、分数的拆分（裂项公式） 1 1 1 ? ? （1） n( n ? 1) n n ? 1 m 1 1 ? ? （2） n( n ? m) n n ? m ? 1 ? 1 1 1 ?? ? ? （3） n(n ? 1)( n ? 2) ? n(n ? 1) (n ? 1)( n ? 2) ? 2 ?教学内容三、典型例题：1 和 0.9 10 例 2、小数与分数的互化： 7 9 11 ? ? ? 20 20 20例 1、比较大小：2 与 0.6 30.3 与6 ? 251 35 与 0.6 90.7=?? ??0.12=?? ??0.08=?? ??3 ? 250.24=?? ??0.02=?? ??13 ? 250.125=?? ??17 ? 202 3 4 5 ? ? ? ? 7 7 7 7 5 7 9 2 例 3、 、 、 、 能否化为有限小数？ 16 15 40 17 例 4、推导以下算式? 1 0.1 ? 91 ? 76 ? 7? 1234 ? 123 ? 1111 ? ? 4 ? 0.1234 ? 99 ? ? 1234 ? 12 ? 611 ? ? 12 ? 4 ? 12 ? 1 ? 11 0.1234 ? 0.12 ? 0.12 ?
33 90 90 ? ? ? ? 123 ? 41 0.123 ? 123 ? 12 ? 28 0.1234 ? 1234 ? 1 ? 137 ? 0.123 ? 9 333 900 225? ? ? ?? ?? 例 6、 （1）0.54 ? 0.36 （2）0.123? 0.034 （3）0.330 ? 0.186（4） 0.124? 0.1230? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 7 ? 8 8 ? 9 9 ?10 1 1 1 1 1 1 1 1 （2） ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 7 ? 8 8 ? 9 9 ?10 10 ?11 11 ?12 3 3 3 3 3 3 （3） ? ? ? ? ? 2 ? 5 5 ? 8 8 ?11 11 ?14 14 ?17 17 ? 20例 7、 （1）（4） （5）1 1 1 1 1 ? ? ? ??? 1? 4 4 ? 7 7 ? 10 10 ? 13 97 ?1001 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 1 1 1 练习： ? ? ? ? ?? ? 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 2009 ?
1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 4 ? 6 6 ? 8 8 ?10 10 ?12 12 ?14 14 ?16 16 ?18 18 ? 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 5 5 ? 8 8 ?11 11 ?14 14 ?17 17 ? 20 20 ? 23 23 ? 26 26 ? 29班主任签字评价教学反思例 1、比较大小：1 100.92 30.60.31 35 90.6例 2、小数与分数的互化： 7 9 ? ? 20 20 0.7=?? ??0.12=?? ??11 ? 200.08=?? ??3 ? 250.24=?? ??6 ? 250.02=?? ??13 ? 250.125=?? ??17 ? 201 ? 7例 3、2 ? 73 ? 74 ? 75 ? 76 ? 75 7 9 2 、 、 、 能否化为有限小数？ 16 15 40 17例 4、推导以下算式? 1 0.1 ? 9 ? ? 12 ? 4 0.12 ? 99 33 ? ? 123 ? 41 0.123 ? 999 333? ?? 例 6、 （1） 0.54 ? 0.36? ? 4 ? 9999 12 ? 1 11 ? 0.12 ? ? 90 90 123 ? 12 28 ? 0.123 ? ? 900 225? 1234 ? 123 ? 4 ? 34 ? 12 611 ?? 0.1234 ? ? 34 ? 1 137 ? ? 0.1234 ? ? ? ? ? ?（2） 0.123? 0.034? ? ?? （3） 0.330 ? 0.186（4） 0.124? 0.1230? ???例 7、 （1）1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 7 ? 8 8 ? 9 9 ?10（2）1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 7 ? 8 8 ? 9 9 ?10 10 ?11 11 ?12（3）3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 2 ? 5 5 ? 8 8 ?11 11 ?14 14 ?17 17 ? 20（4）1 1 1 1 1 ? ? ? ??? 1? 4 4 ? 7 7 ? 10 10 ? 13 97 ?100（5）1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 12 20 30 42 56 72 90 110练习：1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ?? ? 2 ? 3 3? 4 4 ? 5 5 ? 6 6 ? 7 2009 ? 20101 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 4 4 ? 6 6 ? 8 8 ?10 10 ?12 12 ?14 14 ?16 16 ?18 18 ? 201 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? 5 5 ? 8 8 ?11 11 ?14 14 ?17 17 ? 20 20 ? 23 23 ? 26 26 ? 29学生姓名 课时数 教学目标 教学重点 教学难点张三 2 小时年级 上课日期五 12.10. 12:30-14:30科目 教师签字数学进一步巩固各种图形的周长、面积计算方法，掌握组合图形的周长、面积 计算方法（移拼法、割补法） ，以及不规则图形的面积估算。 组合图形的面积。 组合图形的面积。 一、复习各种图形的面积 熟记并灵活运用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公 式。 练习题见附页。 二、组合图形的面积（移拼法、割补法） 1、割补法将复杂的不规则图形转化为规则图形，面积不发生改变。 2、把图形看作两个图形的差，用大面积减去小