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中班数学活动：玩具有多少（认识数字6、7）
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中国古代数学与中国古典玩具
中国古代数学与中国古典玩具　　中国是一个伟大的文明古国，它为世界数学的发展做出过巨大的贡献。中国古老的智力游戏和古典数学玩具，如九连环、七巧板、华容道、鲁班锁、四喜人等把数学和游戏玩具结合起来，对于提高玩具品位、开发思维智力具有独特的功能。西方有时将它们统称为“中国的难题”（chinesepuzzle）。这些难题涉及了数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等多门学科。著名英国皇家协会会员李约瑟博士在《中国科技史》中，称七巧板是“东方最古老的消遣品之一”。日本《数理科学》杂志将华容道称为“智力游戏界三大不可思议之一”。国外称九连环为“中国环”，称鲁班锁为“六根刺的刺果谜”。美国智力大师马丁?佳德纳认为西方著名的智力玩具“驴的魔术”的灵感来自中国的“四喜人”。由此可见中国古典智力玩具对世界的巨大影响和世界对中国古典数学玩具的重视。　　巧妙的拼板玩具　　拼板是我国古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。国外称它为“唐图”（tangram），是世界公认的中国优秀智力游戏代表作。古人尚七，用七块板来拼图，恰到好处。　　清人童叶庚对古代七巧板和“十三只做式图”（即蝶几图）进行研究后，取长补短，产生“环视为圆，合矩成方，千变万化，十色五光”的方案，制成十五巧板，取名“益智图”。此名缘起为“足开发心思”之意。益智图中的15块分割源于《易经》的卦与爻：一画、二仪、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、离，“合阳九阴六得十五之数”。　　在拼图玩具家族中，除了以上两种典型的玩具之外，还有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名游戏专家秦立新发明的新型拼板，曾获国家发明奖。日他用这种拼板拼出江泽民主席致萨马兰奇先生的信，表达他对申奥的迫切心情。这些巧板，板块数量不同，形状也多有区别，这就为巧板家族增添了无限光彩，为游戏凭添了无穷乐趣。　　中国1813年出版的《七巧图合璧》中说的“七巧源出于勾股法”，这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载。我们可以用两副相同的七巧板来巧妙地求证勾股定理。而勾股法的基础是“矩”。早年山东出土的武氏祠汉代墓室画像中就有伏羲执矩、女娲执规的形象。　　有的学者认为，七巧板源于后汉数学家作出的弦图。本届世界数学家大会的会标即为中国古老的弦图。　　形成七巧板玩具的直接因缘，来自古代家具“几”。宋代黄伯思作《燕几图》。燕几即宴几，它由6张几组成，可以根据宴客人数拼出各种形状。明朝严澄改进了燕几图，拼板由6块改成了13块，图形也不再是方形，而是三角形和梯形了，称作“蝶几图”。蝶几图拼出的图样比燕几图更多。燕几图稍作改进，就成了七巧板了。　　七巧板是数学与艺术的结晶，历代文人常将拼排的佳作编谱出版。从清嘉庆年间到民国初年就有六种拼排图谱出版。　　七巧板深得古人尤其是古代妇女的喜爱。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出“六合同春”四字。清代画家吴有如就画有仕女玩七巧板的风俗画《天然巧合》。　　七巧板约从18世纪开始流传到海外，先是日本、朝鲜，随后是欧美。1742年日本出版的《清少纳言智慧板》就介绍了七巧板。1805年欧洲出版的，《新编中国儿童谜解》介绍了24幅七巧图谱。1813年以后，英、美、德、意、法、前苏联等，都出版了有关七巧板的图书。许多世界名人，如拿破仑、亚当、爱伦坡、安徒生等都热于玩七巧板。　　20世纪30年代，日本数学家曾提出一个论题：用一副七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？1942年，我国浙江大学两位数学家在《美国数学日刊》上发表答案：13种。智力专家周伟中的回答是300多种。　　奇妙的中国环　　国外将中国的环类玩具统称为“中国环”，九连环是各种巧环玩具的代表。中国巧环玩具品种繁多，从解一个环到解多于9个环，数目不计其数，形状材料也是千奇百怪，但其玩法的理论基础都是数学中的拓扑原理。　　李约瑟博士认为，九连环起源于算盘。这一论断有待考证。关于它的发明，我国有许多民间传说。最早记载这种玩具的典籍是《战国策》。其中提到秦始皇派使臣入齐时，带有一种玉连环。宋朝周邦彦《解连环》词中，就有“信妙手，能解连环”。九连环的定型大约与中国古代以“9”作为“阳数之极”有关。它流传之后，尤受妇女的喜爱。古典小说《红楼梦》中就有黛玉在宝玉房中玩九连环的描写。　　九连环早在16世纪时就传到国外。一位叫卡尔达诺夫的数学家在1550年出版的著作中就提到了九连环。旧上海明信片中就画有母子玩九连环图。明信片于日从上海寄往英国，可以作为九连环外传的证据。　　连环玩具千姿百态，从结构上大约可以分作摘套、摘环、解绳、交错、翻花和综合等六大类。摘套玩具的玩法是将套子从环中脱出。　　摘环玩具是将其中的环解出来。解绳玩具是要将其中绳结中的环解出来。交错玩具是部件互相交错，玩法是将他们分开。解九连环看似复杂，但只要掌握了诀窍就不难解出。关于解九连环脱步数计算法，早在1958年出版的《巧环》一书中就总结出了公式：Rn=3(2―1)，其中n代表环数，Rn代表脱步数。　　精明的鲁班锁　　传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，但终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁。其实这只是一种传说，鲁班锁亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。它本起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。　　清代桃花仙馆主人所著《鹅幻汇编》一书中，详细介绍了“六子联方”。书中称它“乃益智之具，若七巧板、九连环然也。其源出于戏术家”。6根短木分别冠以六艺，中间有缺，以缺相合，作十字双交形。我国民间艺人利用鲁班锁结构制出多种工艺品，如绕线板、筷子筒、烛台、健身球等。另外，近代还有用塑料和木材制造的组合球、组合马、魔方锁扣和镜框等。智玩专家秦筱春致力于鲁班锁的创新，他将传统的六柱式鲁班锁改进为7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，并由此获国家专利。鲁班锁锁锁相连，就成了新的组合。秦筱春创作的“井字连方”、“连方塔”就是用多个鲁班锁连接而成。河北安平农民李铁墩甚至用数百个鲁班锁制成了“万啃塔”。这种连接不是简单的堆接和胶接，而是带缺口的复杂插接。　　据美国智力大师马丁?加德纳考证，鲁班锁约在几百年前传到外国。1857年美国出版的《魔术师手册》中就提到了这种玩具。加德纳还采用单元分割法来标示缺口，指出理论上的4096种样式。英文中常用burr（刺果）来称呼鲁班锁。全称是Six-pieceburrpuzzle，意为“六根刺的刺果拼凑难题”。　　中外艺术家都想到用鲁班锁结构来创作雕塑艺术品。中国秦筱春为北京金融中心设计了“噬嗑”，结构为卦形，寓意“汇通天下，成为世界金融中心”。西班牙雕塑家贝罗卡利用鲁班锁结构创作了许多举世闻名的杰出作品，如《米歇尔像》、《小型玛丽来像》、《向毕加索致敬》等。　　费思量的华容道　　华容道故事出自古典小说《三国演义》，说的是刘备和孙权联合，在赤壁一战中，把曹操杀了个片甲不留。曹操只带了十余人马，沿华容小道落荒而逃。埋伏在小道上的关羽思念曹操旧情，放走了他，使他得以逃出华容道。　　后来这个故事成了中国古代一种图形移位玩具的名称。这种玩具是要将一块大图块通过空位移到出口，和华容道故事有些相似。后来根据不同时代的特点，叫法不一，有叫“关羽放曹”的，有叫“曹操逼走华容道”，也有叫“鲁智深冲出五台山”、“赶走纸老虎”、“敢把皇帝拉下马”、“船坞排档”的等等。　　华容道玩具到底成形于何时？目前尚无考证材料。中国最早研究这种玩具的是西北工大教授姜长英，他在1949年出版的《科学消遣》一书中，专列有“华容道”内容。他说，最早看到的华容道实物是在40年代的上海。1952年数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中也提到了华容道。1956年武汉出版的《数学通讯》发表过这种游戏的征解文章。上世纪80年代，一些媒体组织过华容道比赛，同时有一些专著出版。　　华容道的诞生，有一个发展演变过程，其雏形应首推中国唐宋时代风行的重排九宫游戏。九宫游戏的起源，可以追溯到远古时代的八卦、河图和洛书，河图和洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。现在北京益智玩具专家余俊雄将这种游戏设计成一种“八仙过海”玩具。毛鹏将重排九宫游戏与魔方结合，创制了中华梦幻魔方玩具。　　华容道玩具经过多年传播得以定型，其典型样式是包括棋盘和棋子两部分，棋盘有45个方格，棋子共10枚，分别占1、2、4个方格，其中最大的一枚棋子被命名为曹操，中号的5枚棋子为刘备的“五虎上将”，小号的4枚棋子是兵。玩法是通过棋盘的2个空格将曹操调到出口。　　华容道的棋子布局形式多种多样，典型样式为“横刀立马”。名称来历是关羽棋子横着放，关羽武器为刀，故名“横刀”；马超棋子立着放，故名“立马”。一般玩法是要求用最少步数使曹操走到出口。据资料介绍，日本藤村幸三郎在《数理科学》上发表了85步解法，后清水达雄减到83步，美国马丁?加德纳又减到81步。据新四军老战士梁青回忆，当年战士们在休息时也常玩这种玩具，就得到81步的解法。这是最少的步数，也是不可再减的记录。华容道除了“横刀立马”典型布局外，还有其他布局，多达数百种。　　中国古老移图游戏大约在元朝时经中亚传到欧洲。1914年美国智力大师山姆?劳埃德在《趣题大全》一书中，就引进了“中国的文字转换趣题”，这实际上也是一种移图玩具。西方19世纪末广为流行的“移动十五”（TheFifteenpuzzle）游戏就是在中国“重排九宫”基础上发明的。华容道吸收了“重排九宫”和“移动十五”玩具的优点，采取了移动10块图形方案，所以英文中讲华容道称作ChineseSlidingBlock（中国滑块难题）。　　多彩的棋类中国民间棋文化是中华传统文化的重要组成部分，他们长期植根于民间，历史悠久，种类繁多，有：独子棋、双虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、双步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圆跳棋、斗狮棋、直棋、圈棋、四季棋、捡石子棋等。秦立新在综合了多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”。秦立新在综合多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”，这种棋用一副棋子，可适应多种棋盘，下50多种甚至更多种棋，曾获国家专利。喜庆的四喜人　　四喜人实际上是一种民间美术造型，这种造型采用的是适形造型中的共用形，它是用几何中的形与形的部分重合和借用来造型。这种造型早在原始彩陶艺术中就有。如商周青铜器纹饰中有两只夔龙共用一个身体。敦煌藻井有隋朝时创作的“三兔共耳”图案。“四喜人”的来历传说是这样的。传说明初时江西才子解缙，五岁就熟读四书五经，进京赶考，深得皇帝赏识。皇帝特许他回乡与秀才一起进县学念书。但县学教谕心里不服。一天，教谕想出一个难题刁难解缙，叫他以“风调雨顺出嘉禾”为题作画。解缙画了一幅双头八肢连体娃娃图。教谕大怒：“本县大丰收，你却画个怪物，是何居心？”解缙曰：“九旱逢甘雨，他乡遇故知，洞房花烛夜，金榜题名时，这是人间四喜，我画的正是‘四喜合局’呀！”这仅仅是传说，四喜娃最早是谁创作的？虽未有确实的考证，但可以说民间创作，民间流传，民间发展的可能性最大。这从四喜人物图常常出现在我国年画创作中可以看出。清代苏州桃花坞年画的“五子日升”和清代河北武强年画中的“五子十成”都采用了这种构图造型，可以印证。“四喜人”因为喜庆所以流传甚广。在西藏阿里，曾存在一个雄据一方的古格王国，这个王国存在于公元10世纪至17世纪。在王国遗址壁画中就有“四喜人”造型，其形象为“连体力士”“连体龙”。19世纪20年代，火柴发明了。1838年火柴输入我国。1877年中国民族火柴厂在上海诞生。作为火柴标志的火花也应运而生。我国清末民初火花上就有“四喜人”，甚至“四喜猴”的图案。四喜人玩具也是利用连体适形造型法而制出的民间玩具。人们将它摆在家中或挂在身上，以期招来福喜。早在唐代，就有了铜质四喜娃。此外，陶质、木质、玉质、瓷质、泥质四喜娃也纷纷出现。适形造型画在世界其他国家也有发现，美国波士顿美术馆收藏一幅17世纪波斯图，就是连体马。日本古典庭园踏石排列也采用这种造型。西方也有“三个丘比特”和“三兔共耳”连体造型。中国古典玩具博大精深，因流传中外、喜者众多而博大，因文明高雅、造型优美、数学底蕴深厚而精深。这类玩具以它开发智力、启迪思维的功能发挥着独特的作用。1拼板（块）玩具的基本概念理论的研究通过分析研究，简单可分为三个大类第一大类：纵观“七巧板”、“五巧板”、“益智图”、“蛋形拼抉”是走出盒子的无穷变化，而在盒子中不具备千变万化的本领。第二大类：根据这种不足，先后就有了方先生的“伤脑筋十二块”、“魔九块”、“沈兄与我的八块”等，这些智力玩具不仅可以走出盒子同样有着无穷的变化，在盒子中本身也可产生无穷变化的效果，这就是说多了一层智力上的玩法，比上述的玩具有了质的飞跃，并且从平面化推演到了三维的立体空间想象世界中，不得不认为是一大进步。第三大类：《中国魔方》是弥补平面化无穷变化的不足，即多了一层在盒内可以具备无穷变化的特点，这一特点又与“立体魔块”有着相关密切的共性。从每个不为完整方形的模块，最终能够成功演绎“三大距形”的相互转变，不能不说无论从设计理论上、造型上赋予了玩具本身以极大的生命力的特征。盒内盒外同时具备无穷变化和优美的拼图造型，几乎成了新一代智力玩具新的特征和特色，只要你能够达到这一设计目标，那么这种智力玩具是有生命力的，而最大的趣味在于难易并存、老小皆宜和百玩不厌。2拼板（块）玩具的基本概念理论的研究五连方拼板也叫,其中每一块都是由面积相等的5个正方形,依照不同的方式组合而成.有趣的是五连方只有这12种组合方式.有人另加一块2*2的四连方,共64个单位面积,称为,玩起来倒不如不要这块有趣.共64个单位面积可直取二付《四连方》，这是理论上研究的事。3拼板（块）玩具的基本概念理论的研究拼装型智力积木　　有一种拼装型智力积木由九个零件组成，每个零件含三或四个小立方体单元（不可分），它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头，也可用纸自制。（有的产品零件9除颜色为绿外，形状同零件8。余八件同图1。其5980种拼法也已算得。）玩法一：　　取七件拼装成一个3×3×3单元的大立方体。若所取七件共含27个小单元，则要求拼成实心的大立方体。（取法为一件3单元的和六件4单元的。有两种3单元零件，取其一；余七件中任取六件，有7种取法；共有7×2＝14组）；若所取七件共含26个小单元，则要求拼成空心的大立方体。（两种3单元的都取；七件中任取五件的取法有21种）。同一七件组，可拼出不止一种花样的立方体。数目有多有少。笔者配合南大余老师算得全部5480种拼法。有意思的是，有一组居然无解。这是27立体方的玩法。拼装型智力积木　　有一种拼装型智力积木由九个零件组成，每个零件含三或四个小立方体单元（不可分），它们的形状和颜色见图1。材质为塑料或木头，也可用纸自制。（有的产品零件9除颜色为绿外，形状同零件8。余八件同图1。其5980种拼法也已算得。）玩法一：　　取七件拼装成一个3×3×3单元的大立方体。若所取七件共含27个小单元，则要求拼成实心的大立方体。（取法为一件3单元的和六件4单元的。有两种3单元零件，取其一；余七件中任取六件，有7种取法；共有7×2＝14组）；若所取七件共含26个小单元，则要求拼成空心的大立方体。（两种3单元的都取；七件中任取五件的取法有21种）。同一七件组，可拼出不止一种花样的立方体。数目有多有少。笔者配合南大余老师算得全部5480种拼法。有意思的是，有一组居然无解。这是27立体方的玩法。4拼板（块）玩具的基本概念理论的研究六连方（三十八块）现在有：3×3×3单元的大立方体4×4×4单元的大立方体（二付四连方，共十六块）6×6×6单元的大立方体（六连方三十八块）5拼板（块）玩具的基本概念理论的研究拼板类智力游戏的命名拼板类智力游戏品种繁多.大家最为熟悉的是"七巧板".类智力游戏一般以组成一付拼板的基本块的个数来命名.有几块板就叫几巧板.顾名思义,"七巧板".有七块,"四巧板"有四块.按这种方式命名的拼板有"四巧板"."五巧板"."六巧板""七巧板"."八巧板"."九巧板"."十五巧板"--等等.而且同一名称的巧板还有若干不同的结构.因此根据这种方式命名的拼板,仅从名称上是看不出结构的.还有根据一付拼板拼出的某个有代表的图案来命名整付聘板的.如"百鸟朝凤"."旌旗飘飘"."破碎的心""神奇蛋"---等等.这种命名方式的优点是"物如其名",见名称就知其大概是什么样的拼板.还有一种命名方式,以组成一付拼板的基本块的共同特征来命名,如"四连方","五连方""五连球","六连三角"--,等等.这种命名方式的优点是见名称就知该拼伴的结构和组成.还有以包装命名的如"布袋拼板".难以一一叙述.拼板游戏是用整付拼板的每一个基本块共同拼字母.数字.汉字;花卉,蔬菜;日用器具,人物,风景,几何图案等等.它要求所拼出的图案应由整付拼板的全部基本块共同组成,不遗漏任何一个基本块.正是这个要求使拼板游戏有一定的难度,使人们的求知欲得到满足,,拼板游戏也籍此得以流传和发展.拼板类智力游戏的分类由于拼板类智力游戏品种繁多,主要功能不尽相同,有必要进行分类,以便归纳,整理,进行推广.上节的命名方法可以简单地看成是分类方法,但是如果这样分类,太杂乱无章,毫无规律而言,既然拼板类智力游戏属于数学的范畴,而数学是有规律的,因此有必要找出一种有规律的分类方法,来对拼板类智力游戏进行分类.6拼板（块）玩具的基本概念理论的研究将一正方形或长方形、三角形、六角形、八角形、蛋形等“乱剪”成若干块，当然所谓的“乱剪”是稍稍具有一点科学性的，然后打乱，只得一种复原方法，但可以拼成千奇百怪的散形图案（拼板游戏是用整付拼板的每一个基本块共同拼字母.数字.汉字;花卉,蔬菜;日用器具,人物,风景,几何图案等等），这就是第一大类的主要特征。这一特征主要是在盒子内（包装盒内）只有一种拼法。这种“乱剪”，可任意分割以获得无穷多种“N巧板”，其中不限于直线分割。怎么拼都可怎么有，比如设计一套打“太极拳”的拼图，易如反掌。7拼板（块）玩具的基本概念理论的研究以下是我个人的分类方案,提出来供大家探讨,以形成一个统一认识,便于拼板类智力游戏的普及.根据拼板类智力游戏的拼法和主要功能把其分为三类:一.发散式拼板,二.收敛式拼板,三移动式拼板,一.发散式拼板:这类拼板主要是用来拼出任意图案,拼出一个图表来,叫一个名字.这类拼板主要是用来发挥游戏者的想象能力.培养形象思维能力.其代表作是"七巧板","醉八仙"二.收敛式拼板:这类拼板也可以用来拼出任意图案,但主要是用不同的组合方式,拼同一个图案.如"四连方"拼5*8的长方形有763种不同的组合."五连方"拼8*8正中间有2*2空洞的正方形有66种不同的组合.拼3*20的长方形有2种不同的组合.拼4**15的长方形有368种不同的组合.拼5*12的长方形有1000余种不同的组合;拼6*10的长方形有更多种不同的组合;.这类拼板主要是用来训练游戏者的逻辑思维能力.三移动式拼板:这类拼板的是先拼好一个图案,然后按规则移动各个基本块.组成新的图案.这类拼板同第二类一样,也主要是用来训练游戏者的逻辑思维能力.分析问题.解决问题的能力.这类拼板有"重排九宫","移动十五","突出重围"."机灵船长",还有国外流进来的"四象限之谜","攀登顶峰",甚至魔方.魔筒.等立体变换游戏,也可以划进来.引申开来,"九连环"类的解套游戏也可以划进来...其代表作是"华容道".这类拼板同第二类拼板的区别在于基本块在移动时是不能离开规定的范围.需要申明的是这种分类使按主要功能分的.并不意味着一类拼板就不局备它类拼板的功能8拼板（块）玩具的基本概念理论的研究只有一种还原式，比如解锁、解套、孔明锁等，只供玩一次，会玩就结束。最少步数还原，比如鲁毕克魔方、移动滑块等，就比较高级一点，这是一种同形弃色或弃图案的替换移动。“华容道”属于弃形块移动，派生出来的又有不少。《醉八仙》的玩法是在盒中首先定位1与4号块的任意位置，再将余下的“2、3、5、6、7、8”六个块一一放入盒中。除去八个方向的翻转同类，有72种（孙悟空72变）不同的位置变化。9拼板（块）玩具的基本概念理论的研究中国古代数学与中国古典玩具　　中国是一个伟大的文明古国，它为世界数学的发展做出过巨大的贡献。中国古老的智力游戏和古典数学玩具，如九连环、七巧板、华容道、鲁班锁、四喜人等把数学和游戏玩具结合起来，对于提高玩具品位、开发思维智力具有独特的功能。西方有时将它们统称为“中国的难题”（chinesepuzzle）。这些难题涉及了数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等多门学科。著名英国皇家协会会员李约瑟博士在《中国科技史》中，称七巧板是“东方最古老的消遣品之一”。日本《数理科学》杂志将华容道称为“智力游戏界三大不可思议之一”。国外称九连环为“中国环”，称鲁班锁为“六根刺的刺果谜”。美国智力大师马丁?佳德纳认为西方著名的智力玩具“驴的魔术”的灵感来自中国的“四喜人”。由此可见中国古典智力玩具对世界的巨大影响和世界对中国古典数学玩具的重视。10拼板（块）玩具的基本概念理论的研究　　巧妙的拼板玩具　　拼板是我国古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。国外称它为“唐图”（tangram），是世界公认的中国优秀智力游戏代表作。古人尚七，用七块板来拼图，恰到好处。11拼板（块）玩具的基本概念理论的研究清人童叶庚对古代七巧板和“十三只做式图”（即蝶几图）进行研究后，取长补短，产生“环视为圆，合矩成方，千变万化，十色五光”的方案，制成十五巧板，取名“益智图”。此名缘起为“足开发心思”之意。益智图中的15块分割源于《易经》的卦与爻：一画、二仪、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、离，“合阳九阴六得十五之数”。12拼板（块）玩具的基本概念理论的研究在拼图玩具家族中，除了以上两种典型的玩具之外，还有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名游戏专家秦立新发明的新型拼板，曾获国家发明奖。这些巧板，板块数量不同，形状也多有区别，这就为巧板家族增添了无限光彩，为游戏凭添了无穷乐趣。13拼板（块）玩具的基本概念理论的研究中国1813年出版的《七巧图合璧》中说的“七巧源出于勾股法”，这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载。我们可以用两副相同的七巧板来巧妙地求证勾股定理。而勾股法的基础是“矩”。早年山东出土的武氏祠汉代墓室画像中就有伏羲执矩、女娲执规的形象。　　有的学者认为，七巧板源于后汉数学家作出的弦图。本届世界数学家大会的会标即为中国古老的弦图。　　形成七巧板玩具的直接因缘，来自古代家具“几”。宋代黄伯思作《燕几图》。燕几即宴几，它由6张几组成，可以根据宴客人数拼出各种形状。明朝严澄改进了燕几图，拼板由6块改成了13块，图形也不再是方形，而是三角形和梯形了，称作“蝶几图”。蝶几图拼出的图样比燕几图更多。燕几图稍作改进，就成了七巧板了。　　七巧板是数学与艺术的结晶，历代文人常将拼排的佳作编谱出版。从清嘉庆年间到民国初年就有六种拼排图谱出版。　　七巧板深得古人尤其是古代妇女的喜爱。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出“六合同春”四字。清代画家吴有如就画有仕女玩七巧板的风俗画《天然巧合》。　　七巧板约从18世纪开始流传到海外，先是日本、朝鲜，随后是欧美。1742年日本出版的《清少纳言智慧板》就介绍了七巧板。1805年欧洲出版的《新编中国儿童谜解》介绍了24幅七巧图谱。1813年以后，英、美、德、意、法、前苏联等，都出版了有关七巧板的图书。许多世界名人，如拿破仑、亚当、爱伦坡、安徒生等都热于玩七巧板。　　20世纪30年代，日本数学家曾提出一个论题：用一副七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？1942年，我国浙江大学两位数学家在《美国数学日刊》上发表答案：13种。智力专家周伟中的回答是300多种。14拼板（块）玩具的基本概念理论的研究奇妙的中国环　　国外将中国的环类玩具统称为“中国环”，九连环是各种巧环玩具的代表。中国巧环玩具品种繁多，从解一个环到解多于9个环，数目不计其数，形状材料也是千奇百怪，但其玩法的理论基础都是数学中的拓扑原理。　　李约瑟博士认为，九连环起源于算盘。这一论断有待考证。关于它的发明，我国有许多民间传说。最早记载这种玩具的典籍是《战国策》。其中提到秦始皇派使臣入齐时，带有一种玉连环。宋朝周邦彦《解连环》词中，就有“信妙手，能解连环”。九连环的定型大约与中国古代以“9”作为“阳数之极”有关。它流传之后，尤受妇女的喜爱。古典小说《红楼梦》中就有黛玉在宝玉房中玩九连环的描写。　　九连环早在16世纪时就传到国外。一位叫卡尔达诺夫的数学家在1550年出版的著作中就提到了九连环。旧上海明信片中就画有母子玩九连环图。明信片于日从上海寄往英国，可以作为九连环外传的证据。连环玩具千姿百态，从结构上大约可以分作摘套、摘环、解绳、交错、翻花和综合等六大类。摘套玩具的玩法是将套子从环中脱出。　　摘环玩具是将其中的环解出来。解绳玩具是要将其中绳结中的环解出来。交错玩具是部件互相交错，玩法是将他们分开。解九连环看似复杂，但只要掌握了诀窍就不难解出。关于解九连环脱步数计算法，早在1958年出版的《巧环》一书中就总结出了公式：Rn=3(2―1)，其中n代表环数，Rn代表脱步数。15拼板（块）玩具的基本概念理论的研究精明的鲁班锁　　传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，但终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁。其实这只是一种传说，鲁班锁亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。它本起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。清代桃花仙馆主人所著《鹅幻汇编》一书中，详细介绍了“六子联方”。书中称它“乃益智之具，若七巧板、九连环然也。其源出于戏术家”。6根短木分别冠以六艺，中间有缺，以缺相合，作十字双交形。我国民间艺人利用鲁班锁结构制出多种工艺品，如绕线板、筷子筒、烛台、健身球等。另外，近代还有用塑料和木材制造的组合球、组合马、魔方锁扣和镜框等。智玩专家秦筱春致力于鲁班锁的创新，他将传统的六柱式鲁班锁改进为7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，并由此获国家专利。鲁班锁锁锁相连，就成了新的组合。秦筱春创作的“井字连方”、“连方塔”就是用多个鲁班锁连接而成。河北安平农民李铁墩甚至用数百个鲁班锁制成了“万啃塔”。这种连接不是简单的堆接和胶接，而是带缺口的复杂插接。　　据美国智力大师马丁?加德纳考证，鲁班锁约在几百年前传到外国。1857年美国出版的《魔术师手册》中就提到了这种玩具。加德纳还采用单元分割法来标示缺口，指出理论上的4096种样式。英文中常用burr（刺果）来称呼鲁班锁。全称是Six-pieceburrpuzzle，意为“六根刺的刺果拼凑难题”。　　中外艺术家都想到用鲁班锁结构来创作雕塑艺术品。中国秦筱春为北京金融中心设计了“噬嗑”，结构为卦形，寓意“汇通天下，成为世界金融中心”。西班牙雕塑家贝罗卡利用鲁班锁结构创作了许多举世闻名的杰出作品，如《米歇尔像》、《小型玛丽来像》、《向毕加索致敬》等。16拼板（块）玩具的基本概念理论的研究费思量的华容道　　华容道故事出自古典小说《三国演义》，说的是刘备和孙权联合，在赤壁一战中，把曹操杀了个片甲不留。曹操只带了十余人马，沿华容小道落荒而逃。埋伏在小道上的关羽思念曹操旧情，放走了他，使他得以逃出华容道。17拼板（块）玩具的基本概念理论的研究　　华容道玩具到底成形于何时？目前尚无考证材料。中国最早研究这种玩具的是西北工大教授姜长英，他在1949年出版的《科学消遣》一书中，专列有“华容道”内容。他说，最早看到的华容道实物是在40年代的上海。1952年数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中也提到了华容道。1956年武汉出版的《数学通讯》发表过这种游戏的征解文章。上世纪80年代，一些媒体组织过华容道比赛，同时有一些专著出版。18拼板（块）玩具的基本概念理论的研究　　华容道的诞生，有一个发展演变过程，其雏形应首推中国唐宋时代风行的重排九宫游戏。九宫游戏的起源，可以追溯到远古时代的八卦、河图和洛书，河图和洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。现在北京益智玩具专家余俊雄将这种游戏　　设计成一种“八仙过海”玩具。毛鹏将重排九宫游戏与魔方结合，创制了中华梦幻魔方玩具。华容道玩具经过多年传播得以定型，其典型样式是包括棋盘和棋子两部分，棋盘有45个方格，棋子共10枚，分别占1、2、4个方格，其中最大的一枚棋子被命名为曹操，中号的5枚棋子为刘备的“五虎上将”，小号的4枚棋子是兵。玩法是通过棋盘的2个空格将曹操调到出口。19拼板（块）玩具的基本概念理论的研究华容道的棋子布局形式多种多样，典型样式为“横刀立马”。名称来历是关羽棋子横着放，关羽武器为刀，故名“横刀”；马超棋子立着放，故名“立马”。一般玩法是要求用最少步数使曹操走到出口。据资料介绍，日本藤村幸三郎在《数理科学》上发表了85步解法，后清水达雄减到83步，美国马丁?加德纳又减到81步。据新四军老战士梁青回忆，当年战士们在休息时也常玩这种玩具，就得到81步的解法。这是最少的步数，也是不可再减的记录。华容道除了“横刀立马”典型布局外，还有其他布局，多达数百种。　　中国古老移图游戏大约在元朝时经中亚传到欧洲。1914年美国智力大师山姆?劳埃德在《趣题大全》一书中，就引进了“中国的文字转换趣题”，这实际上也是一种移图玩具。西方19世纪末广为流行的“移动十五”（TheFifteenpuzzle）游戏就是在中国“重排九宫”基础上发明的。华容道吸收了“重排九宫”和“移动十五”玩具的优点，采取了移动10块图形方案，所以英文中讲华容道称作ChineseSlidingBlock（中国滑块难题）。20拼板（块）玩具的基本概念理论的研究　　多彩的棋类　　中国民间棋文化是中华传统文化的重要组成部分，他们长期植根于民间，历史悠久，种类繁多，有：独子棋、双虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、双步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圆跳棋、斗狮棋、直棋、圈棋、四季棋、捡石子棋等。秦立新在综合了多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”。秦立新在综合多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”，这种棋用一副棋子，可适应多种棋盘，下50多种甚至更多种棋，曾获国家专利。21拼板（块）玩具的基本概念理论的研究要在圆内实现多种拼法（几十种、几百种乃至上千种不相同的拼法），必须建立基本单元，否则只属于第一类玩具的特征。基于新的理论探索，就可以实现圆内众多不相同拼法的玩具。上图的设计跟一个中心点、弧长等分有密切关系。22拼板（块）玩具的基本概念理论的研究四拼板游戏拼图板是一种极古老的智力游戏。早在一千多年前，我国就有了七巧板玩具，并传到国外。这里我们对大家常见的七巧板玩具，只介绍一些新的玩法。而重点介绍许多新颖的拼图游戏。相信它们会和七巧板一样吸引你。七巧板的数学课题七巧板是我们十分熟悉的拼板玩具，它可以拼许多种图案，多达数千上万个。在这里我们就不一一介绍了。我们只来谈谈用七巧板提出的一个著名的数学课题。这个课题最早是日本数学家提出来的，内容是：用七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？这个问题初看起来似乎不难，俣最后提出正确结论的是两位中国数学家，他们是浙江大学的王福纯和向全启。结论发表在1942年《美国数学月刊》上。答案是：七巧板所拼出的凸多边形图形最多不超过13个。想下到这样的问题竟发表在高深的美国数学杂志上，看来简单的七巧板，包含着不简单的数学理论啊！制作：用硬纸按图二第一图制作七巧板。为了清楚起见，可以制作13副，以便比较。玩法：试着用七巧板拼各种凸多边，如凸三角形、凸四边形、凸五边形、凸六边形，再多的多边形就不用去拼了，因为那是拼不出来的。注意，凸边形就是内角和不超过180°的多边形，即四周皆朝外凸的多边形。不要拼成凹多边形。答案是可拼出凸三角形1种，凸四边形6种，凸五边形2种，凸六边形4种，见图一。具体拼法见图二，可见正方形是七巧板的标准拼图。用七巧板拼故事用七巧板可以拼许多图形，要是把这些图形串联起来，组成一组连环故事，那该多好。这样，既可以玩，又可以边玩边讲故事。实例：下面我们介绍两个实例。第一个是《乌鸦与狐狸》。1.一只乌鸦在树上吃肉，2.树下来了一只狐狸，3.狐狸想吃肉，它对乌鸦说：“你的歌声真好听，请你唱一支，好吗？”4.乌鸦非常得意，就张嘴唱了起来，于是肉掉了下来，5.狐狸赶紧咬起那块肉，津津有味地大吃起来。第二个实例是《农夫与蛇》。我先把故事写下来，然后请你自己来拼。1.一位农大在路上走，2.他看见路上有一条蛇，3.他很可怜它，就把它放在怀里，4.那蛇苏醒过来了，5.它咬了农夫一口，6.农夫被咬死了，他临死的时候说：“我怜惜恶虫，应该受到恶报。”图三中，我们给出了一种拼法供你参考。魔绳三块长方形板上各画有绳段，像图一那样拼起来，绳段变成一根绳圈。如果将三块板重新拼合一下，就会得到三根绳圈。一根绳圈变三恨绳圈，这就是“魔绳”的来历。拼法：这种拼板游戏十分简单，因为只有三块板，组合的方式似乎不多，图一只有6种，ABC、ACB、BAC、CBA。但是这6种拼法都不行。还有什么拼法？想想看，啊，还可以把拼板倒过来。对，这佯就成了。。驴子智力难题美国有一个著名的智力游戏设计家叫罗伊德。他生于1841年，14岁就在《纽约星期六信使报》上发表了智力难题，17岁时发明了著名的“驴子智力难题”。美国国内战争时期，即他20岁时，他又提出了一道有趣的“矮种马智力难题”。这些难题都获得了专利。这里我们先介绍“驴子智力难题”。制法：找一张图画纸，将图一中3幅画描下来，然后按图剪成3张图片。玩法：这三张图片中，两张各画有一头垂死状态的驴子，而另一张则画有两位脚对脚的骑手。要求你将这三张图片重新组合，使两位骑手恰好坐在两头驴背上，而且垂死驴子变成了生龙活虎的飞奔形状。你别小看这三张图片，当时罗伊德在市场上推出后，竟赚了1万美元钱。你来组合组合试试看，开始也许找不到门道。其实答案很简单，图二就是。四巧板大家都知道七巧板，用七块不同形状的板，可以拼出许多有趣的图形来。其实，不用七块板，也可以达到这个目的，这里介绍一种沈建文设计的四巧板，它由四块板组成。这四块板也不复杂，可以拼出动物、人物、数字和汉字来。四巧板是一种“少而精”的拼板，“少”指用的拼板少，“精”指拼出的图形很精彩。23拼板（块）玩具的基本概念理论的研究制法：找一块长方形的硬纸板或木板，按图一画上12个方格，方格大小可以根据自己的需要而定。然后按图中的实线将长方形分成4块。剪下来，一副四巧板就做成了。如果要使拼出的图形更美，可以在拼板上涂上色。玩法：四巧板主要的玩法是拼图形。图二是拼成的动物。动物的品种很多，有狗、猫、鸟、鱼、鸡、熊、鹅。图三是拼出的人物。图四是拼成的阿拉伯数字。图五是拼成的汉字。调和板这也是种四巧板，是一种极古老的游戏板。据说，这种拼板在西方流传近一个世纪了。在西方叫它T字板，因为它的目的是要拼成一个英文字母T。这种游戏板在我国民间也流传很久了，我国叫它调和权。近年来，日本将这种拼板稍加改进，命名为博士板。制法：调和板也可以用硬纸片来制作。形状如图一所示。玩法：玩法很简单，就是将四块板拼成一个T字。别看它简单，拼起来颇不容易。为什么？这里面涉及一个深刻的科学道理，就是心理上的错觉问题。一般人看东西，心理上都有一种先入为主的错觉。就是说，人们第一眼看到的东西，往往根深蒂固，印象特别深，有时达到难以改变的地步。这四块板中，人们首先注意到的，总是最大的那块五边形。而且往往认定这块板在拼图时，不是平放就是直放，决不会想到斜放。但情况却恰恰相反，非斜放就拼不出T字来。请看图二的答案。心理学家正是利用这一点，来测验人们的错觉的。所以这个游戏，对克服错觉，发展思维能力有一定的帮助。日本的博士板日本也有一种四巧板，叫“博士板”，因为这种板不仅用来作为课外活动的玩具，而且还用来测试智能，根据拼图的难易，分成九档：婴儿水平、幼儿水平、初小水平、高小水平、初中水平、高中水平、专科水平、大学水平和博士水平。也就是说，如果能拼出最难的图形，就能达到博士水平的智力。这种拼板在日本还有一个名称叫“吉四六之谜”，意思是“难解之谜”。其实，这种拼板在我国古时和西方都有，只不过名称不同。上面说过，中国古代称它为调合板，这个名字很吉祥，是拼出的图块很协调的意思；西方叫它为T字板，因为它能拼出一个T字来。制法：博士板也可以用一块长方形的硬纸板或木板制成。长方形木板的长度为200mm。将它按图一，剪成4块。其中一个三角形、一个五边形、两个梯形。玩法：将4块板打乱，重新拼成图一的长方形，如果能在2分钟到3分钟内完成，就是婴儿水平；如果在20分钟内，拼出图二的路牌、钩、马、手枪图形，是幼儿水平；如果在20分钟内，拼出图三的燕、直尺、帆船、鸡图形，是初小水平；如在20分钟内，拼出图四的箭羽、1字、鸟、菱形，是高小水平；如在20分钟内，拼出图五的鸭、台阶、高跷、7字，是初中水平；如在20分钟内，拼出图六的铲、闪电、坐人、房子图形，是高中水平；如在25分钟内，拼出图七的桥、剑、阶梯、狗头图形，是大学专科水平；如在25分钟内，拼出图八的火山、箭头、T字，是大学本科水平；如在25分钟内，拼出图九的手风琴，是博士水平。大家在玩这种拼板游戏时，一定会发现，它之所以能拼出各种有趣的图形，是因为4块板的尺寸和形状设计得很巧妙。从图一可以看出，三角形的斜边正好近似等于其他3块板的一个边条。各块板的其他边长也配合得很协调，怪不得中国古代叫它“调和板”哩！我们在图十中，给出了各种拼图的答案。你看图八的T字和图九的手风琴，4块拼得多么巧妙，难怪说是达到大学和博士水平啊！不过话又得说回来，以上标准是日本制定的，不一定符合中国人的水平。据了解，我国许多少年就能拼出图九的“博士图”来。“聪明鸡”前些时候，上海小绍兴饮食总公司和新民晚报，搞了一个“聪明鸡五巧板智力竞赛”。用青年智力玩具发明者顾伟国发明的智力拼板“五巧板”，来拼各种鸡的图案。上海小绍兴饮食公司的三黄鸡是有名的佳肴，这次又将文化引进了市场，实在很有意思。24拼板（块）玩具的基本概念理论的研究制作：五巧板是用一块正方形分成5块而制成，用硬纸板和木板都可以来制作。制作的时候一定要注意尺寸，严格按图一分割。这五块分别为三角形1块、梯形2块、五边形2块。玩法：用这五块来拼鸡或鸟。图二我们给出了一种拼法。图三是一些已拼成的图形。矮种马智力难题美国国内战争（南北战争）期间，美国智力游戏专家罗伊德和他的父亲从欧洲返回祖国。途经美国宾夕法尼亚州，州长柯丁和罗伊德聊天，问起欧洲见闻。罗伊德谈到，在英国牛津夏郡尤芬顿山上，有一座白马纪念碑。这座白马雕塑立在山头，数英里外都能看到。柯丁知道罗伊德是有名的智力难题专家，建议他就这匹白马出一道难题。罗伊德不愧是优秀的难题设计家，在几分钟内就设计出了这道“矮种马智力难题”。制法：罗伊德在图纸上画了一匹矮种马的黑色剪影，要求把剪影切开，拼出一匹白马来。你可以用硬纸按图一把这匹黑马剪影画下来，然后用剪刀沿剪影的外缘剪开，剪下这匹黑马。游戏的准备工作就完成了。玩法：现在要求你将黑马切割成6块，用这6块板重新组合，拼出一匹白马的轮廓来。初看这个问题，似乎不可思议。但是你仔细研究，要你拼出的不是白马本身，而是它的轮廓，就可以展开思路。答案就是图二，将它摆在一张白纸上，白马的轮廓不是显现出来了吗！六巧板六巧板也比七巧板的板数少，少一块板，由于它分割巧妙，所以也能拼出许多有趣的图形，简直可以和七巧板比美。它包括正方形1块、三角形1块、四边形1块、五边形2块、六边形1块。由于它有3块比较复杂的多边形形状。很适宜拼各种动物，所以也有人称它为“动物拼板”。制法：六巧板制作也比较简单，同样可以用硬纸板制成。六块板可以合成一个正方形，所以可以按图一来分割。先将一个大正方形分成16个小正方形。然后分成6部分，将这6部分剪下就行了。玩法：前面说过，这种六巧板比较适合拼各种动物。图二我们给出了一些。其他动物图形请读者自己去拼拼。三角智慧板三角智慧板是一种八巧板，就是说它是由8块板组成的。由于玩法是将它们拼成一个正三角形，所以又叫三角智慧板。说它是智慧板，是指玩的时候要动脑筋，不是随随便便就能拼成的。制法：在硬纸上画一个正三角形，然后再划分成36个小正三角形。将大三角形如图二分成8块，将这8块剪下，玩具就做成了。可以看出，这8块板中，有6块面积相同、而形状不同。它们都包含有5个小正三角形。其余2块形状相同，含有3个小正三角形。玩法：三角智慧板的玩法很简单，就是将8块板打乱，再拼成一个三角形。不要以为很简单，实际上打乱以后，再还原是不容易的，不信你就试试看，要不，怎么叫智慧板哩！据数学游戏专家许纯舫先生研究，这种智慧板复原成三角形，只有一种拼法。即图二所示的拼法。当然，与图二对称的拼法或旋转120度、240度的拼法都不能算是新的拼法。读者可以自己验证一下，看能不能找出别的拼法来。蜂窝拼板蜂窝拼板是一种九巧板，也就是由9块板组成的拼板玩具。它是由沈建文研究出来的。9块板面积相同，但形状不同，由于e它们可以拼成一个正六边形，就像蜂窝的形状一样，所以我们叫它蜂窝拼板。制法：蜂窝拼板的制法很简单，可以用硬纸板制成。9块板的形状如图一所示，它们形状各不一样，但都是由3个菱形组成的。菱形的锐角为60°，钝角为120°，边长以15mm为宜。拼板剪成后，可以涂上不同的颜色，这样玩起来就更有趣了。玩法：蜂窝拼板的玩法很多，主要有以下几种。一、拼正六边形，也就是蜂窝形。这是这种拼板最主要的玩法。拼法很多，图二是其中一种。二、拼图案。蜂窝拼板除了可以拼蜂窝形状外，还可以拼出许多别的图案。图三是用它拼出的图案，有人物、鸟、汽车等等。如果你多动脑筋，就一定能拼出各种形象生动的图案来。三、拼“三胞胎”。把9块板分成三组，每组3块拼板。每组3块拼板各拼出一图形，使三组拼板拼出的图案一样，就像是“三胞胎”。图四是拼出的一种“三胞胎”。拼这种图案比较难，有时甚至会感到无从下手，但只要反复试拼，便会熟练生巧，拼出许多种“三胞胎”来。我的玩具青出于蓝而胜于蓝，其基本原理同上大众所论，我不想过度渲染我的智力玩具如何如何，清者自清、浊者自浊，知足者常乐，还一片悠闲清静。有人劝我独乐乐不如众乐乐，于是斗胆放马出来遛遛，化作众喜、自喜一举二得，皆得乐趣生无穷，望外喜出来有生。　　──龚永明