索贝尔算子（Sobeloperator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量
Sobel卷积因子为：
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：
具体计算如下：
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：
通常，为了提高效率使用不开平方的近似值：
然后可用以下公式计算梯度方向：
若图像为：&
则使用近似公式的计算的结果为：
Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边沿的，另一个是检测垂直边沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。将Sobel算子矩阵中的所有2改为根号2，就能得到各向同性Sobel的矩阵。
　　由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数， 简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，即Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。
除此之外：由于基础核具有关于0，0，0所在的中轴正负对称，所以通过对基础核的旋转，和图像做卷积，可以获得灰度图的边缘图，同时消去旋转角方向+180°上的边缘，迭代多个方向即可消去多个方向的边缘，但是为消去的边缘会加倍。
<span style="color:#°
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旋转后的核（顺时针为正）
<span style="color:#°
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<span style="color:#0°
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&
<span style="color:#
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<span style="color:#
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<span style="color:#
<span style="color:#
&&&&&&&&&&&&&&&&
&结果图如下，按0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°排序
代码如下：
#include &cv.h&
#include &cxmisc.h&
#include &highgui.h&
#include &vector&
#include &string&
#include &algorithm&
#include &stdio.h&
#include &ctype.h&
#pragma comment(lib, &G:\\OpenCV-2.1.0\\vc2008\\lib\\cxcore210d.lib&)
#pragma comment(lib, &G:\\OpenCV-2.1.0\\vc2008\\lib\\cv210d.lib&)
#pragma comment(lib, &G:\\OpenCV-2.1.0\\vc2008\\lib\\highgui210d.lib&)
//对不同深度图片和较大的图片进行放缩，以至于可以在显示器上完全显示
void ShowConvertImage(char name[200],IplImage* Image)
&cvNamedWindow(name,1);
&char savename[350];
&sprintf(savename,&%s.jpg&,name);
&cvSaveImage(savename,Image);
&&& if(Image-&width&1280)
&&if(Image-&depth!=IPL_DEPTH_8U)
&&& IplImage* NormalizeImage=NULL;
&&& NormalizeImage=cvCreateImage(cvGetSize(Image),IPL_DEPTH_8U,1);
&&& cvConvertScale(Image,NormalizeImage,1,0);//将图转为0-256，用于图片显示，
&&& cvShowImage(name,NormalizeImage);
&&&&&&&&&&&& cvReleaseImage(&NormalizeImage);
&&&&&&&&&&&& cvShowImage(name,Image);
& IplImage* ImageResize=cvCreateImage(cvSize(1280,Image-&height/(Image-&width/1280)),Image-&depth ,Image-&nChannels);
& cvResize(Image,ImageResize,1);
&&&& if(ImageResize-&depth!=IPL_DEPTH_8U)
&&& IplImage* NormalizeImage=NULL;
&&& NormalizeImage=cvCreateImage(cvGetSize(ImageResize),IPL_DEPTH_8U,1);
&&& cvConvertScale(Image,NormalizeImage,1,0);//将图转为0-256，用于图片显示，
&&& cvShowImage(name,NormalizeImage);
&&&&&&&&&&&& cvReleaseImage(&NormalizeImage);
&&&&&&&&&&&& cvShowImage(name,ImageResize);
& cvReleaseImage(&ImageResize);
//对较大的图片缩放，不然显示器分辨率不支持，只能部分显示,具体见
int MaxImageWidth=2650;
float Scale=1;
int MinPicWidth=640;
int MinPicHeight=428*MinPicWidth/640;
int Maxradius_self=68*MinPicWidth/640;
int Minradius_self=50*MinPicWidth/640;
int Radius_dist=20*MinPicWidth/640;
int MaxPicWidth=MinPicWidth*S
int MaxPicHeight=MinPicHeight*S
void main()
&&& IplImage * pictemp=NULL;
&&& IplImage * pic=NULL;
&&& char *imgpath=&12.jpg&;&
&&& pictemp=cvLoadImage(imgpath,-1);///获取图片，原色获取
&//pictemp=cvLoadImage(&IMG_02071.jpg&,-1);///获取图片，原色获取
&&& /////////////////改变图片的像素大小
&if(pic!=NULL)
&&cvReleaseImage(&pic);
&if(pictemp-&width&MaxImageWidth)
&&&& pic=cvCreateImage(cvSize(MaxPicWidth,MaxPicHeight),pictemp-&depth ,3);
&&&& cvResize(pictemp,pic,CV_INTER_AREA );
&&& pic=cvCloneImage(pictemp);
&&& ShowConvertImage(&pic&,pic);
&&& cvReleaseImage(&pictemp);
&IplImage * Gray_pic=cvCreateImage(cvGetSize(pic),pic-&depth ,1);
&cvCvtColor(pic,Gray_pic, CV_BGR2GRAY );&&& //////将Image变成灰度图片保存在gray中
&cvCanny(Gray_pic,Gray_pic,50,150,3);
&&& IplImage * Result_pic=cvCreateImage(cvGetSize(pic),IPL_DEPTH_16S ,1);
&& // IplImage * Result_pic=cvCreateImage(cvGetSize(pic),IPL_DEPTH_8U ,1);
&CvMat *kernel=cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);
&///卷积核的初始化
&////90度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0, 1);& cvSetReal2D(kernel,0,1, 2); cvSetReal2D(kernel,0,2, 1);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0, 0);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 0);
&cvSetReal2D(kernel,2,0,-1);& cvSetReal2D(kernel,2,1,-2); cvSetReal2D(kernel,2,2,-1);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果90°&,Result_pic);
&////225度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0, 2);& cvSetReal2D(kernel,0,1, 1); cvSetReal2D(kernel,0,2, 0);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0, 1);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2,-1);
&cvSetReal2D(kernel,2,0, 0);& cvSetReal2D(kernel,2,1,-1); cvSetReal2D(kernel,2,2,-2);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果225°&,Result_pic);
&////180度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0, 1);& cvSetReal2D(kernel,0,1, 0); cvSetReal2D(kernel,0,2,-1);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0, 2);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2,-2);
&cvSetReal2D(kernel,2,0, 1);& cvSetReal2D(kernel,2,1, 0); cvSetReal2D(kernel,2,2,-1);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果180°&,Result_pic);
&////135度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0, 0);& cvSetReal2D(kernel,0,1,-1); cvSetReal2D(kernel,0,2,-2);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0, 1);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2,-1);
&cvSetReal2D(kernel,2,0, 2);& cvSetReal2D(kernel,2,1, 1); cvSetReal2D(kernel,2,2, 0);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果135°&,Result_pic);
&//90度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0,-1);& cvSetReal2D(kernel,0,1,-2); cvSetReal2D(kernel,0,2,-1);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0, 0);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 0);
&cvSetReal2D(kernel,2,0, 1);& cvSetReal2D(kernel,2,1, 2); cvSetReal2D(kernel,2,2, 1);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果90°&,Result_pic);
&////45度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0,-2);& cvSetReal2D(kernel,0,1,-1); cvSetReal2D(kernel,0,2, 0);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0,-1);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 1);
&cvSetReal2D(kernel,2,0, 0);& cvSetReal2D(kernel,2,1, 1); cvSetReal2D(kernel,2,2, 2);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果45°&,Result_pic);
&////0度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0,-1);& cvSetReal2D(kernel,0,1, 0); cvSetReal2D(kernel,0,2, 1);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0,-2);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 2);
&cvSetReal2D(kernel,2,0,-1);& cvSetReal2D(kernel,2,1, 0); cvSetReal2D(kernel,2,2, 1);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(1,1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果0°&,Result_pic);
&//315度模板卷积核
&&& cvSetReal2D(kernel,0,0, 0);& cvSetReal2D(kernel,0,1, 1); cvSetReal2D(kernel,0,2, 2);
&&& cvSetReal2D(kernel,1,0,-1);& cvSetReal2D(kernel,1,1, 0); cvSetReal2D(kernel,1,2, 1);
&cvSetReal2D(kernel,2,0,-2);& cvSetReal2D(kernel,2,1,-1); cvSetReal2D(kernel,2,2, 0);
&////////////进行卷积核计算
&cvFilter2D(Gray_pic,Result_pic,kernel,cvPoint(-1,-1));
&&& ShowConvertImage(&卷积结果315&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,0,1,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=0,Y=1&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,0,2,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=0,Y=2&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,1,0,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=1,Y=0&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,1,1,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=1,Y=1&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,1,2,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=1,Y=2&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,2,0,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=2,Y=0&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,2,1,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=2,Y=1&,Result_pic);
&cvSobel(Gray_pic,Result_pic,2,2,3);
&ShowConvertImage(&Sobel结果X=2,Y=2&,Result_pic);
&cvWaitKey(0);
&&& cvReleaseImage(&Result_pic);
&cvReleaseImage(&Gray_pic);
&cvReleaseImage(&pic);
&cvReleaseMat(&kernel);
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import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
pic=cv2.imread(&C:\\Users\\acer\\Pictures\\book.jpg&)
pic_float=pic.astype(np.float)
pic1=cv2.cvtColor(pic, cv2.COLOR_RGB2GRAY)
edge=cv2.Canny(pic1,80,170)
#cv2.imshow(&GRAY&,pic1)
#cv2.imshow(&EDGE&,edge)
pic1=pic1.astype(np.float)
sobelx=cv2.Sobel(pic1,cv2.CV_64F,1,0,ksize=3)
sobely=cv2.Sobel(pic1,cv2.CV_64F,0,1,ksize=3)
kernel=np.array([[1.0,2.0,1.0],[2.0,4.0,2.0],[1.0,2.0,1.0]])/16
kernelx=np.array([[-1.0,0.0,1.0],[-2.0,0.0,2.0],[-1.0,0.0,1.0]])/8
kernely=np.array([[1.0,2.0,1.0],[0.0,0.0,0.0],[-1.0,-2.0,-1.0]])/8
pic1=cv2.filter2D(pic1,-1,kernel)
my_sobelx=cv2.filter2D(pic1,-1,kernelx)+128
my_sobely=cv2.filter2D(pic1,-1,kernely)+128
my_sobelx=my_sobelx.astype(np.uint8)
my_sobely=my_sobely.astype(np.uint8)
plt.subplot(2,2,1)
plt.imshow(sobelx,cmap='gray')
plt.title('X'),plt.xticks([1,2]),plt.yticks([3,4])
plt.subplot(2,2,2)
plt.imshow(sobely,cmap='gray')
plt.title('Y'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,3)
plt.imshow(my_sobelx,cmap='gray')
plt.title('MY_X'),plt.xticks([1,2]),plt.yticks([3,4])
plt.subplot(2,2,4)
plt.imshow(my_sobely,cmap='gray')
plt.title('MY_Y'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()
错的图（没加128）
改正后的图（放大一部分，清楚点，y图是反的）
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