OpenFOAM瞬态对象模板类tmp的分析及其使用
今天讨论一下tmp的使用方法。讨论从下面三个方面进行展开 1）为什么要tmp；2）tmp工作原理；3）tmp怎么用；
1）为什么要tmp
&&&利用tmp主要是为了提高程序的执行效率，不是必须的。
比如，我们定义一个有返回值的函数，当该函数被调用的时候，返回值会被复制给其他对象，然后函数内的返回值被释放；比如
&&&//定义函数
&& label A()
label a = 10;
//返回局部变量a
调用函数；这时候函数A()内的局部变量a被复制，并赋给aa，函数结束a被释放；
&& label aa
&& 上面是一般函数调用机制，没有问题。
如果a是一个占有非常大内存的对象，比如一个场量（100w个数据），这时候如果再复制a赋给aa会浪费很大计算机资源。这时候tmp就出现了；tmp就是让一个函数返回的时候，并不进行数据拷贝，从而提高效率。
他是怎么实现这一点的呢？
2）tmp的工作原理
tmp的实现也不是很复杂；他主要程序设计的两种基本存储方式：堆存储和栈存储；
堆存储时通过程序员指定的的存储，通过new或者malloc来完成，该存储空间需要程序员手动释放（通过delete或者free），否则这块空间永远保存在堆中。而栈是通过编译器自动申请空间和释放空间的，无需人为干预。他的实现就是通过在栈中声明一个指针指向堆空间，当函数返回时，给栈内的指针会自动复制给其他对象，并释放局部函数空间指针，这时，新的指针就会指向在堆中申请的空间的数据，避免大规模copy，实现效率的提高；他的实现和下面类似；
&& scalarField* A()
&&&&&&scalarField
* a = new scalarField(1e5,0);
//返回局部变量a
scalarField& * aa=A()； 这时候aa指向函数内局部变量申请的空间；
如果用tmp来实现
tmp&scalarField& A()
tmp&scalarField& a (new
scalarField(1e5,0));
&&& return
tmp&scalarField& a = A();
上述两种方法都可以正确执行，但是第一种方法极易出现内存漏洞和其他程序问题 比如下面程序；
在上面第一段程序后加上下面一段；
aa = new scalarField (10,0);
上面的意思是aa不再指向堆中的内存，而是指向重新申请的堆空间，以前申请的空间就不会被释放出现内存漏洞。当然你可以在aa指向新空间时候，将aa释放掉，比如
delete aa；
aa = new scalarField (10,0);
这样执行没有问题了就；
但是如果还有可能出现这种情形；
scalarField *bb =aa；
aa = new scalarField(10,0);
这时候就有问题了，因为bb指向aa的空间，但是aa被释放掉了，bb就是一个指向释放掉的指针。&等等。。。此类问题会很多。
tmp通过refCount来记录当前有多少个指针指向该空间，来决定是否释放，如果该指针被其他指针赋值，只需要将refcount减少1即可，如果refercount为0了，自动释放即可。避免了上述的所有问题。
所以，合理使用tmp不仅可以提高效率，而且可以避免内存泄露等问题。
当然tmp对象可以直接手动释放内存，通过clear函数来实现；
3）tmp怎么用
这点不用说了，在前面的这段程序已经说明白了
tmp&scalarField& A()
一下，必须new才能返回，也就是堆中数据才能返回否则的话，编译器会给你释放掉；
tmp&scalarField& a (new
scalarField(1e5,0));&&&
tmp&scalarField& a = A();
由于该类使用的refCount来记录被类对象被引用的次数，因此只有refCount的子类才可以作为tmp的参数来使用。
OpenFOAM中的Field及其子类都是refCount的子类。使用它可以提高效率；
不妨试一试。 祝好
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你可能喜欢补充：&br&我都快忘记有这个事情了。&br&PDE（偏微分方程）圈一般认为这件事已经有结局了。简单说就是哈萨克斯坦的这位数学家的证明是有问题的。&br&&br&主要的原因是陶哲轩（美国华裔数学家）构造了一个跟NS方程结构相似，但是有所不同的方程，由于原证明使用了一个抽象的数学过程，所以并不会用到NS方程的全部信息，而只是用了它的一部分性质。于是只要原证明的结果是对的，那么陶哲轩构造的例子也一定会对光滑初值存在整体光滑解，但是陶哲轩接着构造了一个光滑初值，证明了该初值对应的光滑解会在有限时间破裂，从而说明原证明的思路方法就是错的。以上内容是听其他学者转述的，我没有真的读过陶哲轩的那篇文章，但是由于我印象里那篇文章已经正式发表，而且已经有很多后续工作了。所以我相信陶哲轩的结果。&br&&br&陶的文章链接已经有知友在别的答案贴过了：）&br&&br&&br& 修改&br&看上去反对我的人挺多的，我修改一下答案吧。&br&&br&这次的NS方程千禧问题，特指三维不可压 Navier-Stokes 方程的光滑解的整体存在性问题。小初值问题在几十年前就被解决了。这次的应该是一般初值 Cauchy 问题。&br&（不过看他的英文摘要，写的是 0 初值，L2 外力，周期边界问题。听人讲过 T.Tao 的讨论等价性的文章，有若干问题是等价的，但是这个是不是跟原问题等价我真的懒得算了……&br&不过如果这篇文章的结论是对的，我想即使是不等价，基本上也可以称为解决千禧问题了。）&br&&br&流体力学的偏微分方程数学理论是个很繁盛的数学分支，而这个问题可以说是其中关注最多，应用最广的问题。包括陶哲轩在内的一大批中外数学家都在这个方向有过工作。相关书籍很多，大家可以参考其他几个答案的解释。&br&&br&关于这个问题解决后的应用方面的意义，很多人讨论过了。&br&我是学偏微分方程数学理论的，大家可以认为我研究的是欧拉方程（另一个流体力学方程）的数学理论，我应用不熟，就不卖萌了。&br&&br&既然这个问题被列为七个千禧数学难题之一，我想在这本身就说明了它在数学研究中，即使抛开应用，也是困难、重要而有意义的问题。&br&我没有真正下手做过这个问题，只是根据我上过的课程和听过的报告说说我理解的这个问题的数学上的意义。&br&&br&这次的结果现阶段只是声称而已，现在大家还没确认他的工作是不是正确的。&br&特别是老人家还写俄文的……很是可惜。如果文章是英文的，常年研究这一方程的学者可能更容易看懂，也更容易把文章的思想解释给我们这些人了解。&br&其实读一篇数学论文很辛苦的，法文的还可以靠Google，俄文的我连输入都不会啊。&br&这次我猜要么没有太多人理睬，要么会有专家通过邀请他老人家访问、讲座、讨论，最后确认他是否正确，像去年张益唐的孪生素数猜想那样。&br&其实去年也至少有两个中国学者声称证明或部分证明了这个结果。但是后来圈内认为是有大问题的。&br&&br&如果结果正确，在数学界，特别是偏微分方程领域，绝对是跨时代的影响。&br&NS方程的大初值整体光滑解在数学上的意义远远不止是流体力学应用那么简单。虽然很多专家写报告的时候都说它的应用多么多么重要，其实大家更关心的是他背后的数学背景。无论力学家、物理学家和工程师们是否关心这个问题，我相信数学家们一定会一直研究下去，直到将其解决。&br&&br&NS方程在分析上的意义也许就在于，这个问题本身是超临界的问题，或者说“为什么在尺度变换下只有亚临界能量估计的系统，竟然可以有整体光滑解”，这是当前大家还没有理解透的内容。&br&我个人不太相信这个结果是正确的，也是因为现阶段超临界的分析问题，基本上是没什么解决办法的。如果这次的结果是对轴对称解给出的，那还是很有可能的，因为轴对称的NS方程被认为基本上是临界问题了。&br&&br&在历史上，很多分析技巧与工具首先用于处理NS方程这个重要的方程，然后再应用到更多的偏微分方程系统（PDE）上的。在PDE界，NS方程可以说是只“下金蛋的鹅”。&br&同时，由于PDE本身在非常多的领域有重要的应用（比如前几年解决另一个千禧问题“庞加莱猜想”的黎齐流方法，其主要部分就是PDE方法）所以新的PDE方法往往也意味着相关领域的新发展。&br&&br&其实很多PDE学者期望最后NS方程的解决使用了更加抽象的数学思想，比如说像当年威尔斯处理费马大定理一样。&br&如此一来，可能通过大家几年的理解与推广，这个新方法就可以被用来解决一大批PDE界的问题。&br&&br&&br&可耻的匿了。
补充： 我都快忘记有这个事情了。 PDE（偏微分方程）圈一般认为这件事已经有结局了。简单说就是哈萨克斯坦的这位数学家的证明是有问题的。 主要的原因是陶哲轩（美国华裔数学家）构造了一个跟NS方程结构相似，但是有所不同的方程，由于原证明使用…
我想到两个例子，巧妙地使用了力学（物理）原理。多图慎入&br&一，利用几张图结合量纲分析法估算第一颗原子弹当量。&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/d74298e5ffa37c6f505a5cd14aa954a7_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/d74298e5ffa37c6f505a5cd14aa954a7_r.png&&&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/1644d36aefe029dee9f2f221bcd21c78_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/1644d36aefe029dee9f2f221bcd21c78_r.png&&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/c1acf295e584d228dd7e9d_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/c1acf295e584d228dd7e9d_r.png&&&br&&img src=&/1c01ff5cdc916cff01c449a_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/1c01ff5cdc916cff01c449a_r.png&&&img src=&/fa33f0e89c5cd51e47d44a_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/fa33f0e89c5cd51e47d44a_r.png&&&img src=&/63ded20de025add255f7_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/63ded20de025add255f7_r.png&&&img src=&/ddcebd6308707_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/ddcebd6308707_r.png&&&br&二，利用碎石解决青藏铁路表层冻土难题。这是青藏铁路第一技术难题，赖远明院士凭借此贡献当选中科院院士。好像还凭此拿了国家科学进步特等奖。所以力学思想与方法同样重要。此处黑科技是CFD.&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/80d9e6e0c129d079ca4ae7271d1fea25_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/80d9e6e0c129d079ca4ae7271d1fea25_r.png&&&br&&img src=&/831eff646fcad49_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/831eff646fcad49_r.png&&&img src=&/c449aeb79b1fc70a68419d0_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/c449aeb79b1fc70a68419d0_r.png&&&br&&img src=&/f3ae58ad541b_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/f3ae58ad541b_r.png&&&br&～～～～～～～～～～～～～～～补充～～～～～～～～～～～～～～&br&接近百赞了，看来对案例二要补充一些信息。&br&1.碎石之间的流场流动还是很复杂的，感兴趣的同学可以去看看赖远明院士的相关文章。碎石路基的主要作用是保温。&br&2.降温工具中，通风管是冬季打开（缩小内外温差），夏季关闭。关于热棒原理，对此，知乎&a data-hash=&434caaed6ff6aecd506c92& href=&///people/434caaed6ff6aecd506c92& class=&member_mention& data-hovercard=&p$b$434caaed6ff6aecd506c92&&@李小亮&/a& 网友有详细介绍，下面是其文章截图：&br&&img src=&/d2c3c2a0b97be07d5d814dcbe15a8d37_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/d2c3c2a0b97be07d5d814dcbe15a8d37_r.png&&&br&&img src=&/c39a213b93c3df97add7f8_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/c39a213b93c3df97add7f8_r.png&&案例二后来还出了高考题，不过对象是文科生。&br&&img src=&/186dd0af23c80f06b231a9_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/186dd0af23c80f06b231a9_r.png&&
我想到两个例子，巧妙地使用了力学（物理）原理。多图慎入 一，利用几张图结合量纲分析法估算第一颗原子弹当量。 二，利用碎石解决青藏铁路表层冻土难题。这是青藏铁路第一技术难题，赖远明院士凭借此贡献当选中科院院士。好像还凭此拿了国家科学进步特等奖…
再自告奋勇答一个。发现我爱答的问题都有些奇葩。&br&废话少说切入正题，其实我觉得这个问题非常好，是电气电子工程里非常基础的一个问题，但是我们的教材常常仅止步于无限大平行板电容器的模型，而当遇到有有限大小的电容器时，学生们便没有了处理的办法，算是我们电子工程教学的一点缺失吧。&br&有限大小的电容器是生活里处处可见的东西，其电容大小的计算非常重要。大到神州飞船航空母舰，小到每天使用的芯片，都离不开小小的电容器。&br&咱们首先想象一个最简单的电容器，你有两片金属板然后接到了电池的正负极，假设正极板电势为+V，负极板电势为-V。其几何结构如下图：&br&&img src=&/e7b2ada8e3caf_b.jpg& data-rawwidth=&473& data-rawheight=&186& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&473& data-original=&/e7b2ada8e3caf_r.jpg&&&br&电压是哪里来的呢？电池！没错。电池的电压本来是在电池内部的，怎么到了电容器上呢？通过电荷流动到了电容器上。所以电荷生电场，电场生电势，电势生万物。&br&此时，题主的问题其实就是一个经典的积分方程问题，可以用如下公式描述：&br&都会在平板里产生一个&img src=&/2b36e139cc2ad1eae5854efe00bebf9a_b.jpg& data-rawwidth=&394& data-rawheight=&54& class=&content_image& width=&394&&这方程啥意思呢？ 就是咱们高中学过的库伦定律的一个扩展。所有金属板上的每个位置的电荷都会在平面内的其他位置产生一个电势，即&img src=&/a6d697b23d3c3edf83cf0ce_b.jpg& data-rawwidth=&221& data-rawheight=&49& class=&content_image& width=&221&&这是二维库伦电势的基本公式。但是呢咱们有一个外界条件，就是电池hold了全场，让平行板上的电势处处都为+V。这情况放在无限平行板电容器就好办了，电荷们可以欢脱着私奔到月球，跑到天涯海角，而不会积累起来，而是均匀的分布在金属平板上。但当电容器有了有限的大小，四周有了边界，电荷们跑不出去了，可是又很挤，你带正电，我也带正电，相互排斥。就算再挤，咱也得商量个方式，让大伙都能舒服点，所以电荷便有了非均一的分布。此时电荷怎么分布呢，就成了这个积分方程的解。&br&这可抓瞎了，从小到大就教了解代数方程，微分方程，积分方程可怎么解呢？&br&那咱就得谈谈矩量法（method of moment）,这也是这个答案的核心。矩量法的核心就是电荷们肯定商量好了一个分布，既然咱们不知道，就假设他们是一群函数线性叠加的吧，然后求出这群函数前面的系数，就可以知道电荷们的分布啦，所以可以假设&br&&img src=&/dfa912ca4cfa1cbdda3d_b.jpg& data-rawwidth=&499& data-rawheight=&53& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&499& data-original=&/dfa912ca4cfa1cbdda3d_r.jpg&&然后对其使用最小余量法（想深入了解的可以Google伽辽金法（Galerkin method）），经过魔术般的变换，我们就可以把积分方程转化为了矩阵，而系数可以通过以下公式求出：&br&&img src=&/bf81bdb501cb307ce84d9b5ae78792fe_b.jpg& data-rawwidth=&170& data-rawheight=&36& class=&content_image& width=&170&&&img src=&/fa60fdaa8b02b_b.jpg& data-rawwidth=&585& data-rawheight=&116& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&585& data-original=&/fa60fdaa8b02b_r.jpg&&&br&拿到系数之后，带到那群基函数里，就可以得到电荷分布，分布知道了，一积分就可以得到金属板的总电荷量，再除以电势V，就可以算了电容器的电容C。答毕。&br&光说不练假把式，我粗略用矩量法算了以下，加以讨论，帮助大家理解有限平行板电容器的性质。&br&&img src=&/6ba7a5e8cb7c4b39ab0c56_b.jpg& data-rawwidth=&2698& data-rawheight=&2064& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2698& data-original=&/6ba7a5e8cb7c4b39ab0c56_r.jpg&&横坐标是平行板电容器的间距d除以边长2a。纵坐标是归一化的电容，C是实际电容，C0是无限大平行板电容的电容。&br&当平行板电容器的间距d相对于金属板很小的时候，大家可以想象自己待在很小的狭缝里，低头看到的是金属板的大地，抬头看到的是金属板的天空，你置身其中，这就是你无限大的世界。此时，很符合无限大平行板电容器的假设，所以C/C0接近1。&br&当平行板电容器的间距d逐渐变大，世界不再是无限的平行板电容器，电容逐渐增大。其实际关系不是线性的，由于我取得点不够多，有些误差，看起来就很线性。&br&当平行板电容器变成一个正方体的盒子，d=2a时，差不多电容已经是无限大平行板电容的三倍了。&br&电荷分布呢？&br&&img src=&/d17df915dce2249c47cbf_b.jpg& data-rawwidth=&544& data-rawheight=&419& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&544& data-original=&/d17df915dce2249c47cbf_r.jpg&&上平行板电容器的电荷分布&br&&img src=&/f9bb93b33c8bcfe95dff0ed_b.jpg& data-rawwidth=&541& data-rawheight=&407& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&541& data-original=&/f9bb93b33c8bcfe95dff0ed_r.jpg&&下平行板电容器的电荷分布&br&电荷分布很符合直觉，既然大家待在一起很挤，那就躲到角落里去。电荷主要分布在金属板边缘和尖角处，边缘的电荷量高于中心的电荷量，尖角的电荷量高于边缘。这符合尖端放电的基本原理。由于电荷分布到了边缘和尖角，所以在边缘处便有了很强的边缘场（fringe field），可能会造成漏电或者影响周围的其他器件，应该经量避免。
再自告奋勇答一个。发现我爱答的问题都有些奇葩。 废话少说切入正题，其实我觉得这个问题非常好，是电气电子工程里非常基础的一个问题，但是我们的教材常常仅止步于无限大平行板电容器的模型，而当遇到有有限大小的电容器时，学生们便没有了处理的办法，算…
我自己上过的数学课程有数学分析, 高等代数, 泛函分析, 数值分析, 偏微分数值分析, 偏微分解析方法, 还有两门专题性质的应用分析和科学计算. 都多多少少对理解有限元有些帮助.&br&&br&总的来说, 有限元需要的数学知识可多可少. &br&&br&想要初步了解有限元的思想, 其实看看结构力学就可以了: 杆件是单元, 端点是结点; 单元内有单元刚度矩阵, 整个结构里面结点的某个自由度的刚度来自于所有包含这个结点的单元的单元刚度之和. 然后你会进一步发现, 诚然, 任意长度, 任意空间位置下的一根杆件的单元刚度矩阵你都可以写出来, 然而若是引入参数坐标架和Jacobian矩阵的概念, 一切都那么显然. 这就基本开始接触一些单元的性质了.&br&&br&想要了解有限元的数学背景, 可以看一些Hilbert space的东西. 了解一下什么叫弱解. 一个受力物体真实的形变, 就在于, 在连续介质的假设下, 物质是连续的, 且每个物质点都是内力+惯性力=外力. 而有限元意义下, 一个受力物体在某种形变场下, 各个节点的内力+惯性力=外力. 为什么我们可以说有限元的解和真实的形变是一致的, 收敛的, 那么就得看泛函了. 这里面不少公式的推导用到了一些格林公式, 也就是面积分和体积分转化什么的, 可能得重新翻翻书才能想得起来.&br&&br&对于杆件的有限元, 还可以继续深入到梁单元问题, 也就是每个节点包括位移和转角自由度, 再深还可以弄明白Euler–Bernoulli梁和Timoshenko梁. 不过要明白梁或者杆单元还是停留在材料力学范畴. 有限元一个很大的应用就是实体单元解决弹性力学问题. 弹性力学本质上还是数学的东西, 应变的度量(运动学), 应力的度量(动力学), 应力应变关系(本构模型), 平衡方程等等. 然后还是一样, 强形式弱形式等.&br&&br&然后你会接触到实体单元, 以及各自的形函数. 对于参数单元, 你就会接触到积分点这个概念. 结点-单元-积分点组成了实体单元求解弹塑性问题的重要部分. 你会发现哪怕两种单元结点一样, 但积分点的不同会导致结果完全不同. 这就牵涉到一些单元技术. 你若是了解了一些知识, 就会在网格划分的时候避免很多一眼看不出来的错误. 譬如用实体单元模拟梁的弯曲的时候, 在弯曲的方向至少需要四层积分点, 否则误差就会很大.&br&&br&然后你还会发现有限元这种积分余量为零的想法还可以求解稳态热传递/物质扩散问题(椭圆形偏微分方程), 瞬态热传递/物质扩散问题(抛物型偏微分方程), 波动问题(双曲型方程). 在求解瞬态问题中, 时间维度一般使用有限差分, 这牵涉到一些数值计算的知识, 椭圆形还好, 双曲型就牵涉到如果差分一个对时间二阶求导的问题, 常见的Newmark-beta以及Hilber-Hughes-Taylor (HHT)方法都是解决这个的. 如果你继续探究, 你还会发现瞬态热传递中, 空间维最好用有限元离散, 而不是有限差分离散, 这就牵涉到了有限差分格式的一些一致性收敛性分析.
我自己上过的数学课程有数学分析, 高等代数, 泛函分析, 数值分析, 偏微分数值分析, 偏微分解析方法, 还有两门专题性质的应用分析和科学计算. 都多多少少对理解有限元有些帮助. 总的来说, 有限元需要的数学知识可多可少. 想要初步了解有限元的思想, 其实看看…
&b&是什么让力学问题变复杂? &/b&&br&原谅我擅自改变问题, 因为其实力学中任何一门学科深入研究后都会有很多有趣而深奥的点, 所以任何一门说不敢说&最&, 而且世界不像学科一样可以分离开来, 世界是多尺度的, 多场的, 耦合的. &br&&br&扯远了, 下面泛泛而谈一些让力学问题变得复杂的因素. (更新中)&br&&b&1. 方程自身的非线性和混沌&/b&&br&即使是双摆问题那样看似非常简单的物理现象(甚至不需要连续介质), 方程也十分容易理解, 但是结果却是十分有趣的. &br&&a href=&///?target=http%3A//sebug.net/paper/books/scipydoc/double_pendulum.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&单摆和双摆模拟&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&当然流体复杂的原因之一也是非线性和混沌的存在. 非线性项当然大家都知道是对流项了. 就是这个项能够引出卡门涡街这样的奇妙现象, 引出湍流和转捩这样的概念, 不禁有我书读得太少的感觉了. &br&&b&2. 物性&/b&&br&我们说的胡克定律, 弹性材料, 牛顿流体这些都是在实验基础上得到的假设, 但是实际上材料千变万化, 物性各有不同, 塑性的, 粘弹性的, 记忆材料(光敏和热敏的), 各种各样的好玩的材料让固体材料本构研究成为了一个有趣的课题, 也为工业设计带来了无限创新的可能, 这其中, 自然也包括复合材料. 而非牛顿流体(剪切变稠, 剪切变稀, &a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/w/index.php%3Ftitle%3D%25E9%259C%%E6%%25E6%25B5%%25BD%2593%26action%3Dedit%26redlink%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&震凝性流体&i class=&icon-external&&&/i&&/a&、&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/w/index.php%3Ftitle%3D%25E8%25A7%25A6%25E5%258F%%%25E6%25B5%%25BD%2593%26action%3Dedit%26redlink%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&触变性流体&i class=&icon-external&&&/i&&/a&), 磁流体等等也为流体领域带来了挑战. &br&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259D%259E%25E7%E9%25A0%%25B5%%25AB%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&非牛頓流體&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&b&3. 尺度&/b&&br&连续介质力学首先建立在&连续介质&假设的基础上, 这是尺度上的限制. 而后各种方程的导出中又假设了物质是均匀的. 但实际上真实物体总是不均匀的, 更细观上固体材料内部有各种晶粒结构, 会有位错, 空穴等等各种缺陷. 宏观力学则仅仅是一个统计上的平均. 液体的凝固过程的模拟是细观力学的其中一个方向, 在计算机屏幕上看到模拟出来的金属成长成雪花一样的结构也是一件很令人兴奋的事情. 而另一方面, 我觉得裂纹的扩展本质上也是是一个多尺度的问题, &i&裂纹生长的模拟也有各种理论极限 &/i&(引用 浪客 的回答), 尽管在宏观上我们可以通过K因子, J积分等作为裂纹生长的判据. 在生物力学中也有一些多尺度的问题, 我最熟悉的是耳蜗: 在耳蜗宏观力学上, 是一个流体/结构耦合振动的问题(毫米, 微米级别), 当然这里也有生物材料自身的复杂性在里边; 但往细观走, 在细胞级别上有听毛细胞的电致运动(就像石英一样), 这个运动会给宏观的运动提供非线性的加成; 再往下走, 电致运动是由于听毛细胞顶部纤毛的离子通道开合引起的, 而这个通道开关竟然是机械运动控制的, 而纤毛机械运动则是由于宏观运动直接或间接导致的. 不得不说人体真奇妙(而且这个现象不是看得见摸得着但是是听得到的). &br&&a href=&///?target=http%3A///AMuseum/perceptive/page_2_ear/page_2_3.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&听觉生理&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&b&4. 多场&/b&&br&单一场的数值求解或许目前都有比较成熟的技术, 但是涉及到多场耦合问题就可能变得复杂了. 流固耦合是我们常提的一个工程上的复杂力学问题: 石油立管, 桥梁等的涡激振动; 机翼的颤振等等. 以至于现在的商业有限元软件都纷纷打起了 multi-physics 的旗号, 热-流-固-磁-化学反应一起算, 甚至再加个物质输运进去, 哇塞简直挖掘机, 但是技术到底是不是蓝翔, 结果到底准不准, 那就靠工程师的嘴皮子了. (有点夸张, 但确实是CAE工程师们最害怕面对的问题之一, 因为有些情况下自己也不知道算的对不对.) 而至于多相流问题, 冲击爆炸问题,
要列方程简单, 理论也成熟; 算法也有很多人在研究, VOF法, 格子玻尔兹曼, 各种无网格方法比如SPH; 软件也有, 但是真正到工程计算上精确度上, 个人认为依旧存疑, 定性可以, 定量还差得远. &br&&br&暂时写到这里, 以后想到了再进一步补充, 欢迎大家提意见.
是什么让力学问题变复杂?
原谅我擅自改变问题, 因为其实力学中任何一门学科深入研究后都会有很多有趣而深奥的点, 所以任何一门说不敢说"最", 而且世界不像学科一样可以分离开来, 世界是多尺度的, 多场的, 耦合的. 扯远了, 下面泛泛而谈一些让力学问题变得…
可以看看冯康的《数值计算方法》，冯康是发明有限元的学者之一，这本书总结了很多数值计算的方法，有一章专门讲有限元，言简意赅，很好入门。这本书是七几年出的，可能不太好找。
可以看看冯康的《数值计算方法》，冯康是发明有限元的学者之一，这本书总结了很多数值计算的方法，有一章专门讲有限元，言简意赅，很好入门。这本书是七几年出的，可能不太好找。
谢谢&a data-title=&@赵世奇& data-editable=&true& class=&member_mention& data-hash=&5537bbd59d00ae83c4abd4& href=&///people/5537bbd59d00ae83c4abd4& data-hovercard=&p$b$5537bbd59d00ae83c4abd4&&@赵世奇&/a&
的邀请，不过，你的这个邀请坏了我今天中午的心情，搞得我只能来怒答了。这个问题用四个字来形容，“莫名其妙”，如果再换四个字“岂有此理”。&br&&br&我们将这个问题换个行业看，是不是可以将这个问题替换：&br&&u&如果过去是粗放的财政预算，可以多搞点三公经费，多贪点，没事，因为冗余很大；如果实行精细的财政预算，三公照样开支，这里克扣，那里照样贪污，最后财政是不是会崩溃？&/u&&br&偷工减料，最后变成怪设计算的太准确了？超载了，怪荷载标准太低？&br&这叫什么？这叫做：拉不出屎怪茅坑。&br&&br&——————————分割线，吐槽完了说正事——————————————————&br&&b&1、有限元计算是否可以精确的计算？&/b&&br&显然，答案是否定的。&br&&br&从混凝土结构上来说，混凝土结构是个复杂的结构。&br&在混凝土的服役状态下，体现出大量的非线性性质，随机性质。&br&目前的计算水平，有限元技术是没法精确的分析清楚混凝土结构的受力状态的。&br&有限元计算只能够大概的了解混凝土结构的受力情况，当然这个大概了解，比起手算年代是要精确不少。&br&&br&从钢结构来说，由于钢材的特性比较确定，钢结构的应力状况比较容易模拟清楚。但是钢结构本身并不是一个应力控制的结构。钢结构的稳定，疲劳才是钢结构的大问题。在这问题上，有限元不能包打天下。&br&&br&同时，从设计师的角度上看，确实可以说是良莠不齐。&br&不少工程师，使用在有限元软件时，正确建模的能力与判断结果合理性的能力都有欠缺，计算结果经常是不准确的。&br&&br&&b&2、保守是否意味着安全？&br&&/b&这个答案仍然是否定的。&br&先不说动力问题，就说静力问题。&br&保守意味着多用材料，多用材料意味着要增加自重。一个简支梁，合理梁高是1m，你保守的用1.2m可能没事，偏于安全；如果你保守到用2m，恐怕自重就要把梁压垮。&br&&br&在动力问题上，更是这样了。&br&动力问题是个复杂问题，动力效应的大小与结构特性，荷载特性都相关。柱子做粗点，意味着柱子刚度增大，也意味着地震力要增大。设计保守，未必就能够得到好的效果。&br&&br&&b&3、为什么大家都敢去吃富余量&br&&/b&首先，看看我们有多少富余量。&br&在目前的设计规范中，将近似概率理论简化为了分项系数的形式来进行可靠度设计。&br&总的来说，就是放大荷载，降低强度。&br&横载放大1.2倍，活载放大1.4倍；强度降低1.25倍。&br&我们都按照横载来算，这里的系数大概有1.5倍的样子。&br&&br&建筑结构中为什么敢吃余量？为什么要去吃余量。&br&这和建筑结构的受力特点有关。&br&我们在使用建筑结构的使用，实际上遇不到规范中给的这么大的荷载。尤其是，建筑结构的构件控制荷载为地震荷载的时候。&br&开发商会做个赌博，就赌不会来地震，所以敢去做所谓的结构优化。&br&如果建筑结构中，有类似与荷载试验的这个验收过程，我想吃余量的现象会减少不少。所谓荷载试验，就是将结构中的某个构件选出来，加载到设计荷载，看看这个构件的性能是不是和计算一致或者比计算的安全。&br&&br&而施工方为什么要去吃余量？&br&一方面是追去更高的利润，&br&在缺乏监管的情况下，追逐利润是企业的本性。&br&另一方面恐怕也是被逼的。&br&谁不想好好修房子，谁不想保质保量完成任务，如果保质保量完成任务也能够得到合理的收入的话。这样挣安心钱，用的也安心。&br&房地产商压低造价，加快工期，搞的施工方不偷工减料就挣不到钱，他当然就要偷工减料了。&br&&b&4、如何保证结构安全？&br&&/b&一个结构的实现，是有很多个流程的。&br&从投资，设计，施工，维护，各个方面都要做好，结构才能够安全。&br&要保证安全，自然是要个人管好个人的事。&br&作为设计，当然是要精益求精，尽量准确的摸清结构的受力状态。&br&作为施工，自然是要保质保量，保证设计意图的实现。&br&不能说，我要偷点钢筋，设计你给我做保守一点哈。&br&&br&作为开发商，首先就要有保质保量完成工程的观念。&br&追求利润没有错，但是要在保证安全的前提下，追求利润。&br&如果开发商只想着压低造价，想着如果打规范的擦边球，那设计就没法精心，施工也没法保质保量，监理也没有什么可以监的了。&br&其实，我认为这几方面，开发商责任最大。因为他地位最高，设计，施工，监理，都是对开发商负责。老大如果就没想着好好干活，下面的小弟们再努力，也干不好。&br&&br&&b&5、设计该如何考虑施工？&/b&&br&&br&一个好的设计，必须考虑施工，因为任何一个设计，都是通过施工来实现设计意图的。但并不是说，设计该把施工偷余量考虑进去。如果这都要考虑进去，那设计就没法做了。我该考虑你偷多少余量呢？10%，20%，还是50%。&br&如果这样子，那施工是不是越偷越多。&br&设计考虑施工，是要考虑自己的设计是否可行，从施工的角度看是否可行，是否简单可行。&br&一个好的设计，应该是施工简单的。&br&施工工序越多，施工工艺越复杂，意味着施工质量可靠性越低，出事风险越高。&br&做设计时，要多从施工方的角度考虑问题，考虑施工的可行性。如果你来做施工，你这个设计方案好不好实现。
谢谢 的邀请，不过，你的这个邀请坏了我今天中午的心情，搞得我只能来怒答了。这个问题用四个字来形容，“莫名其妙”，如果再换四个字“岂有此理”。 我们将这个问题换个行业看，是不是可以将这个问题替换： 如果过去是粗放的财政预算，可以多搞点三…
看你想做什么样的solver，练手的话可能就相当于一个大作业，要实用的话得费点劲。
看你想做什么样的solver，练手的话可能就相当于一个大作业，要实用的话得费点劲。
谢邀，研究生做CFD solver，毕业后在国内航空航天院所里没找到合适的工作。。。。。滚去互联网了。。。。
谢邀，研究生做CFD solver，毕业后在国内航空航天院所里没找到合适的工作。。。。。滚去互联网了。。。。
说几本看过的并且个人认为的好书：&br&本科阶段：如果偏航空工程的话，建议细看Anderson那本的《Fundamentals of Aerodynamics》（空气动力学基础），目前第六版也已经出来了，国内有买第五版中文译注版的（不是翻译版），据说美国的许多大学都用这本教材。这本书在流动机理和概念方面讲得非常透彻，不像中文书那样都是点到为止，从难度上来讲也适合作为你的第一本气动教材。书的内容包含流体力学基础、从亚声速到高超声速，从不可压到可压流，从无粘到粘性流，都讲了一遍，内容较广，侧重翼型绕流，和经典的空气动力计算方法，教材中也会介绍一些空气动力学的历史发展和故事，对提高专业英语阅读能力也很有好处。其实Anderson的其他教材也写得很不错，如高超，可压缩流，都是以对话式的方式写书，易阅读易上手。另外，气体动力学，也就是可压缩流体力学方面，中文书首推童秉纲院士写的那本，国内的气体动力学教材基本都是以此为蓝本写的。&br&&br&研究生层面，中文书中，西安交大新出版的那本《高等工程流体力学》（张鸣远编）还不错。正如书中前言中讲的那样，“本书吸取了国内外教材和专著的精华”，学习的时候能体会到编者的确是用了心的，国外教材中哪一部分写得好作者就把它搞过来弄到自己的书里，包括MIT的课件也是一样。。书中绝大部分公式都是先给分量形式，再给出张量形式，这点对于初学张量的童鞋来说我认为挺好。内容方面主要还是以流体力学基础为主，包括：数学基础、流体力学基本方程、涡量动力学、平面势流和空间对称势流、NS方程的精确解、小雷诺数流、边界层、流动不稳定性、湍流、可压流；随书配套的还有一本习题集（有答案），是市面上目前新出版的少有的流体力学习题集。&br&&br&湍流教材中，首推Cornell大学教授S.B.Pope写的《Turbulent Flows》，Pope的水平应该是现在研究湍流中活着的排前三的吧。。这本书适合专业是力学与应用数学的人学习；据说Pope教授花了2,3年的时间专心写这本书，作为一个地地道道的英国人，不管是书中的文法表述、用词的准确性还是逻辑性方面都胜过同类教材。湍流还有几本教材也不错，本人没读过，但也一道推荐出来好了，一本是U.Frisch写的，是一位统计物理学家，从统计物理角度介绍湍流；第三本是P.A.Durbin写的，从物理角度介绍湍流算法，是学习湍流计算方向的人的必读书目；P.Bradshaw写的《An iintroduction to Turbulence and its Measurment》，讲湍流实验的，实则不管做湍流计算还是实验的人都应该读一下，本人很惭愧还没读。。。&br&&br&计算流体力学方面，本人也是刚起步，1）教材首推Blazek的书，这本书从一个程序员的角度来讲CFD，物理说得不多，侧重具体算法的实现，书后附光盘中有程序。另外，这本书重点讲了有限体积法，把结构网格和非结构网格分开讲了，是这本书的一个特色；2）中科院力学所李新亮的课件和课堂录像，李新亮老师在讲具体格式时候会加上自己的理解，这点对于初学者非常有用；3）黎曼解和近似黎曼解是计算网格界面通量的基础，是构建当下FVM,FDM方法体系的核心支柱，所以Toro的那本黎曼解也是必读，而且这本书写得非常详细，读起来基本没什么障碍；4）CFD的中文书中，清华任玉新老师和北航阎超老师写的书还算不错的，最近新出的《计算空气动力学并行编程基础》（国防科大出版社）也可以作为参考书看。&br&&br&另外，日本有一些漫画类的流体力学教材十分有趣，以前简单看过电子版，题主有兴趣可以自己搜一下，内容比较活泼&br&&br&暂时先这些吧。&br&&br&总结一下以上主要提到过的几本书：&br&1、Fundamentals of Aerodynamics, Fifth Edition [John D. Anderson]&br&2、气体动力学 [童秉纲]&br&3、高等工程流体力学 [张鸣远]&br&4、Turbulent Flows [S.B.Pope]&br&5、Turbulence [Uriel Frisch]&br&6、Statistical Theory and Modeling for Turbulent Flows [Durbin]&br&7、An iintroduction to Turbulence and its Measurment [P.Bradshaw]&br&8、Computational Fluid Dynamics-Principles and Applications [Jiri Blazek]&br&9、李新亮课件：&a href=&///?target=http%3A///s/1mhRAjHm& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1mhRAjH&/span&&span class=&invisible&&m&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&10、Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics [Eleuterio F. Toro]&br&11、计算流体力学基础 [任玉新]&br&12、计算流体力学方法及应用 [阎超]&br&13、计算空气动力学并行编程基础 [刘巍]
说几本看过的并且个人认为的好书： 本科阶段：如果偏航空工程的话，建议细看Anderson那本的《Fundamentals of Aerodynamics》（空气动力学基础），目前第六版也已经出来了，国内有买第五版中文译注版的（不是翻译版），据说美国的许多大学都用这本教材。这…
谢邀&br&&br&最后一天上班，回答下这个关注量很小的问题吧&br&&br&精通ABAQUS说起来容易，做起来何止是难可以形容的，至少我到现在为止还没找着一个敢自称精通的人&br&&br&讲一个故事：我们公司之前有一位大神，清华的本科，中科院力学所的硕博，是我们公司公认的有史以来智商最高的员工，当然，他之所以是大神，不只是因为聪明，大家都知道ABAQUS有自带的例题，但是有多少呢，有44136个文件，约2.3W个例子（6.14.1版，其实各版本之间差不了多少），他是我们公司唯一一个做完了所有例子的人，按平均每天做5个例子来说，需要不间断的做12年，对比我曾经一个例子做了5天的经历，我要完成这个简直是天方夜谭。&br&那么他的工作状态怎样呢？他把ABAQUS的帮助文件拷贝在手机上，基本上空余时间都是用它来度过的。&br&即便这样，这位大神依然时常会遇到解决不了的问题，也不敢自称精通。。。&br&因此我在想，到底谁能算做精通呢，大概是这些吧，庄茁教授，石亦平博士，曹金凤博士，或者是我的偶像敦诚大神。&br&其实啊，有限元软件的操作都不是难点，难点在于需要懂得其中的原理，就断裂部分就有很多种断裂准则，每一种又有很多种计算方法，你需要弄懂的不是怎么去设置，而是为什么那样设置，参数是怎么来的。
谢邀 最后一天上班，回答下这个关注量很小的问题吧 精通ABAQUS说起来容易，做起来何止是难可以形容的，至少我到现在为止还没找着一个敢自称精通的人 讲一个故事：我们公司之前有一位大神，清华的本科，中科院力学所的硕博，是我们公司公认的有史以来智商最…
谢邀，很愿意回答这个问题。本科土木背景，目前博士专业是结构工程，但是做的工作完全是计算力学，所在的的团队只做数值方法层面的研究。我的主要方向之一是有限元后验误差估计相关，其实就是在计算数学的范畴；相当一段时间之内看的文献基本上就是数学的，这也让我自己经常考虑数学与力学的关系，这是个辩证性很强的主题。&br&&br&线弹性理论，包括杆系结构力学（一维问题）、板壳结构力学（二维问题，双调和方程及衍生）、平面或三维线弹性力学（二维或三维问题），如果暂且考虑静力分析，其实质是一系列椭圆型（常）偏微分方程（组）的构建及求解。而几何非线性与材料非线性的引入，乃至一般的连续介质力学体系，是各种非线性偏微分方程组的构建，并进行相应的求解。&br&&br&我们在工程力学中常常提到的一系列概念都在泛函分析的体系中有其相应的描述，正是这些基础理论的存在，保证了力学方程解的存在性、唯一性等等（最典型的体现就是大名鼎鼎的Lax-Milgram lemma）；也正是这些理论基础的奠定，使得数值求解方法得以构建。泛函分析，Sobolev空间理论等，是现代力学研究使用的常规工具。&br&&br&举例子：微分方程强形式（可能是梁的四阶常微分方程及其对应的边界条件，也可能是板的双调和方程及边界条件，亦可能是弹性力学方程及边界条件），有其对应的Variational formulation，也即弱形式；在力学语言中，这可以叫虚功原理。在Variational formulation基础上，在一定条件下，可以表示为二次泛函的极值问题；在力学语言中，这可以叫做势能（余能）极值原理。在此基础上引入拉格朗日乘子构造无约束优化问题，在力学语言中称为广义变分原理。各种互等定理（最直接的应用就是结构力学中求解线弹性体系位移的单位荷载法等），在数学上，就是伴随分析（Adjoint method），只不过是微分算子自伴随的特殊情形。等等等等……&br&&br&在工程力学的大范畴内，近一个世纪的最伟大成就，我想也就是有限元的产生和发展了。有限元的需求方是科学工程计算应用，其发展的引擎是计算数学，而将两者联系在一起的，我想就是力学。&br&&br&辩证地说：力学玩的是运动、平衡与本构的游戏，是对客观世界直接的描述，是模型的科学；而这些模型都是数学模型。另一层面，我们也应当明确，在工程实际中，我们看到的不是Sobolev空间、微分算子、泛函、范数、内积；而工程经验的获得，是源于力学，即对模型的定性定量理解。&br&&br&日凌晨初步答&br&&br&======================================================================&br&上回书说到力学是模型的科学，那么，遵从一个简单直接的逻辑，围绕该模型有两个阶段，第一是模型的产生至形成，第二是模型产生后的工作。上次提到的基本是第二个阶段的问题，即当以微分方程描述的基本模型问题得以表达后的处理、变化、求解等。&br&&br&但是在模型的的产生至形成阶段，实验研究，更基础的学科成果的干预，以及基于前两者的必要假定，都是关键性的环节——这都是力学的重要组成部分，甚至更具有自然科学属性。&br&&br&自认为，第一个阶段的工作，往往更涉及物理机理，科学味更浓；第二阶段的工作，基本属于应用数学的范畴，但其实是一套套技术。&br&&br&日凌晨更
谢邀，很愿意回答这个问题。本科土木背景，目前博士专业是结构工程，但是做的工作完全是计算力学，所在的的团队只做数值方法层面的研究。我的主要方向之一是有限元后验误差估计相关，其实就是在计算数学的范畴；相当一段时间之内看的文献基本上就是数学的，…
哈哈，我们公司的作品有幸被提到了，这里就也添加点吧。&br&&br&“风洞一响，黄金万两。”&br&&br&同济大学的交通中心风洞中的换热系统部分是由我们公司承包完成的。这个风洞也是个闭式循环风洞。也就是说，整体形状就是个环。风洞本身是由德国人设计的，其中具体的每个部分再分包给其他承包商负责，例如土建，压缩机和换热器等。其中一个风洞最关键的部分就是压缩机和换热器。&br&&br&闭式风洞与开式风洞最大的区别就是有没有换热器。传统的开始风洞，就像一个带了罩子的大电风扇那样。在以前如果要做一个超音速航天器的实验，需要开式风洞的空气压缩机连打两天的气，然后一次性放出，来模拟超音速气流。那么这两天的气能提供多久的超音速气流？答案是一分钟。&br&&br&&img src=&/cf0d9cbcb5c3a2c705d11f_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&320& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/cf0d9cbcb5c3a2c705d11f_r.jpg&&&br&于是有了闭式风洞，典型的形态就是上图右侧的样子。空气在里面被压缩机加速后，通过试验段，转一个圈后会再回到压缩机被加速。所以不像开式发风洞那样，空气被放出去就一去不复返了。上图里面可以明显看到压缩机段和试验段，隐约也能看到换热器.... 目前中国最大的问题是发动机，制造风洞的最大局限也就是压缩机。沈鼓和陕鼓目前都在花大力气解决压缩机的技术问题。&br&&br&但是闭式风洞有个问题。由于是个闭式系统，空气在里面流动时会产生热量。而风洞实验室为了模拟一定的雷诺数，要求条件相对稳定，会升温的空气当然就算不是理想的实验室了。所以一般在闭式风洞里，换热器和压缩机就是一对好基友，压缩机给空气带去的多余能量，需要靠换热器来交换出去。由于压缩机每次将空气加速所用的能量相比其产生的热量基本可以忽略不计，所以一般换热器的换热功率基本等于压缩机的功率。&br&&br&所以设计换热器就变成了一个手艺活儿，换热系统的换热功率必须被精确计算，换热器的结构也要进行特殊设计。换热是通过空气与水管中的冷却水来完成的，因此冷却器的风阻设计必须尽可能小。不然人家压缩机好不容易加速雄起的空气，一经过你换热器就全软了就没意思了。在这一点上，本公司设计的低风阻换热器在以同济风洞为代表的几个风洞项目中都让客户灰常满意，请允许我在这里小嘚瑟一下。&br&&br&（小插曲，当初同济大学风洞中心项目招标时，德国设计方任务换热器的设计要求过于苛刻，中国国内怕是没有能胜任的换热器厂商。参与投标时，就只有本公司和另外两家德国企业，而德国企业都报出了近千万的报价，本公司最后以低于德国企业数倍的价格中标（嘛...本地制造，光运费就省了不知道多少了~~）。项目竣工到现在也有四五年了，深受好评。以至于保时捷德国研发中心的911风洞也跑来找我们做他们的新风洞了。）&br&&br&写到这里发现自己已经严重跑题了，好吧，回到题主的问题，发展前景如何？很好，非常好！目前基本上全世界还在造大风洞的也就中国了。原因嘛，当然是中国造大飞机的决心。现在几个空气动力中心一天做的实验量能抵上90年代几年的任务量。有关更多的细节就不能随便透露了。&br&&br&目前国内风洞实验室的瓶颈是压缩机。至于换热器嘛有一定难度，但是有像我们这样的厂商在努力设计（至少说，会为了验证换热器而自己在厂里花钱造了个小风洞的二逼企业，国内估计也就我们了），跟国际上的水平差距很小，甚至偶尔略有超越。还是那句话，发动机决定工业技术的高度啊！&br&&br&广告时间，公司网址：&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&上海东润换热设备制造有限公司&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&---------------&br&有关保时捷风洞的问题，由德国WBI公司总体设计，现在还不能透露太多，只能先发两个我们生产风洞换热器的冰山一角。以下图片严格只在知乎内本问题下使用，严禁其他人以任何形式引用或转载。&br&&br&&img src=&/a09bd0c5b46_b.jpg& data-rawwidth=&1362& data-rawheight=&2483& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1362& data-original=&/a09bd0c5b46_r.jpg&&&br&&img src=&/b7cdd9b66bbf_b.jpg& data-rawwidth=&1685& data-rawheight=&1911& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1685& data-original=&/b7cdd9b66bbf_r.jpg&&&br&&img src=&/3bac8f92ac575e7a07e8e_b.jpg& data-rawwidth=&2560& data-rawheight=&1920& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2560& data-original=&/3bac8f92ac575e7a07e8e_r.jpg&&&br&&b&&i&-----------------更新 长城汽车 保定哈弗技术中心风洞资料&/i&&/b&&br& 本公司为长城汽车保定哈弗技术中心风洞的设计制造的风洞换热器也于2014年底完成制造，2015年初通过验收。&br&&img src=&/b712ca0d76db0f6b8ff26d39_b.jpg& data-rawwidth=&464& data-rawheight=&826& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&464& data-original=&/b712ca0d76db0f6b8ff26d39_r.jpg&&&br&&img src=&/f7e30cc3dbfd29962e84bc_b.jpg& data-rawwidth=&464& data-rawheight=&826& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&464& data-original=&/f7e30cc3dbfd29962e84bc_r.jpg&&&br&&img src=&/467fe6dd7c3ce0030cfdb3_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/467fe6dd7c3ce0030cfdb3_r.jpg&&&p&&b&一、技术参数&/b&&/p&&p&Technical Date&/p&&p&换热功率：约2.5MW&/p&&p&Capacity：about2.5MW&/p&&p&截面尺寸：6.5米×6.5米&/p&&p&Size：6.5m×6.5m&/p&&p&换热管类型：热浸锌椭圆翅片管&/p&&p&Tube type：hot-dip galvanizing elliptical finned
tube&/p&&p&运行重量：25吨&/p&&p&Operation weight： 25 Ton&/p&&br&&p&&b&二、关键技术&/b&&/p&&p&1.
椭圆翅片管技术&/p&&p&Technology of the elliptical finned
tube &/p&&p&此次换热器核心换热管采用椭圆翅片管，材质为钢管钢翅片，保证优良的性能和高传热效率，提高了产品的性能；椭圆翅片管的翅片刚性强，易清洗，解决了翅片管外侧结尘和下挠问题, 其风阻相对于一般其他换热管更低，这样就能使得换热效率更高。&/p&&p&This heat exchanger adopts elliptical finned tubes as heat
exchanging component. The tubes and fins are both steel and hot dipped galvanized.
It is improves the heat transfer efficiency in following 3 ways: first, it has
excellent performance in anti-corrosion and heat second,
it is solves lateral dust clustering and third, the wind
resistance is much lower than the other tubes.&/p&&br&&img src=&/3674050aee0b0cf856a50_b.jpg& data-rawwidth=&583& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&583& data-original=&/3674050aee0b0cf856a50_r.jpg&&&p&椭圆翅片管示意图&/p&&p&&b&The elliptical finned tube&/b&&/p&&br&&p&1.
错逆流设计&/p&&p&Counter flow design&/p&&p&换热器采用错逆流设计，具有更高的换热效率。管程侧通过在管箱内部设置隔板，保证进出水在同侧时，管内冷却水采用两回程，确保管内流体沿迎风面流动均匀，从而保证换热器在换热量最大点时仍能满足温度均匀性。&/p&&p&The heat exchanger adopts counter flow design, which
has higher heat transfer efficiency. Partitions are installed inside the tube chambers,
which ensure the cooling water has two returns while inlet and outlet water in
the same side. &/p&&p&Such design makes sure that the fluid flows uniformly
along the windward side, so that temperature uniformity of air-out side can be satisfied
when the heat-exchange amount is at the maximum point.&/p&&p&&br&&img src=&/630bf77a2c66c80f34dc1e60dc9ceb0c_b.jpg& data-rawwidth=&262& data-rawheight=&301& class=&content_image& width=&262&&错逆流模型示意图
&/p&&b&Counter flow model&/b&&p&2.
高效低风阻设计&/p&&p&High efficiency and low wind
resistance &/p&&p&换热器的结构相当紧凑，单位体积换热面积较大。同时采用优化设计的错列布置椭圆翅片管，并采用合理的翅片间距,使得满足系统换热量要求的同时，流经换热器的气流损失较小.&/p&&p&The structure of
the heat exchanger is quite compact, which has a relatively larger heat unit
heat exchange area. &/p&&p&It uses staggered arrangement
for the finned elliptical tubes and reasonable spacing of fins , which satisfies
the heat-exchanging requirement while significantly lowers the air loss.&/p&&br&&img src=&/a123c83b15614c5aea94a4_b.jpg& data-rawwidth=&589& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&589& data-original=&/a123c83b15614c5aea94a4_r.jpg&&&br&&p&错列布置示意图 &b&Staggered arrangement&/b&&/p&&p&3.
浮动式设计&/p&&p&The floating design&/p&&p&换热器下管箱与端梁采用浮动结构，能有效降低热胀冷缩的影响，迎风面芯体与管道中间加装膨胀节有效的降低有害变形对设备的影响。&/p&&p&The heat exchanger
adopted the floating structure design for the lower tube chamber and end beam,
which effectively lowers the influence of heat-expansion and
cold-contraction. &/p&&p&Expansion joints
are installed between windward side core and the pipe significantly reduces the
effect of harmful deformation on the equipment.&/p&&br&&p&&b&&i&-----------------2016.11.更新 &/i&&/b&&i&&b&一汽丰田汽车环境风洞&/b&&/i&&br&&/p&&p&基本参数&/p&&br&&ul&&li&换热功率 900kW&br&&/li&&li&迎面风速：6m/s&br&&/li&&li&风阻:小于400Pa&br&&/li&&li&换热面积：2200平方米&br&&/li&&li&外形尺寸（单元）：mm&br&&/li&&li&单个风洞换热器模块数量：2&/li&&/ul&
哈哈，我们公司的作品有幸被提到了，这里就也添加点吧。 “风洞一响，黄金万两。” 同济大学的交通中心风洞中的换热系统部分是由我们公司承包完成的。这个风洞也是个闭式循环风洞。也就是说，整体形状就是个环。风洞本身是由德国人设计的，其中具体的每个部…
这虽然是一个数学问题, 但我作为学物理的看到这个问题首先考虑的是他的物理意义. &br&&br&题主想要考虑的是如下形式的矩阵: &br&&img src=&///equation?tex=%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccccc%7D%0Aa+%26+b+%26+c+%26+d+%26+0+%26+0+%26+0+%5C%5C%0Ab+%26+a+%26+b+%26+c+%26+d+%26+0+%26+0+%5C%5C%0Ac+%26+b+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+0+%5C%5C%0Ad+%26+c+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+d+%5C%5C%0A0+%26+d+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+c+%5C%5C%0A0+%26+0+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+%5Cddots+%26+b+%5C%5C%0A0+%26+0+%26+0+%26+d+%26+c+%26+b+%26+a%0A%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D& alt=&\left[ \begin{array}{ccccccc}
a & b & c & d & 0 & 0 & 0 \\
b & a & b & c & d & 0 & 0 \\
c & b & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\
d & c & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & d \\
0 & d & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & c \\
0 & 0 & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & b \\
0 & 0 & 0 & d & c & b & a
\end{array} \right]& eeimg=&1&&&br&&br&在固体物理里, 这个矩阵对应着一个&b&有着次次次近临跃迁的紧束缚模型&/b&. 根据固体物理的知识, 立刻知道这个系统的能量本征值是&br&&img src=&///equation?tex=E%3D2%28b+%5Ccos+k%2B+c+%5Ccos+2k%2B+d+%5Ccos+3k%29& alt=&E=2(b \cos k+ c \cos 2k+ d \cos 3k)& eeimg=&1&&, &br&(简单起见, 我们取无关轻重的 a=0. )&br&其中 k 是动量. 剩下唯一的问题就是在这个问题中动量 k 是如何分布的. &br&&br&有限大的矩阵对应开放边界条件. 但热力学极限下, 即当矩阵足够大时, 开放边界条件和周期边界条件的差别很小(但开放边界条件可能会存在表面态. 如果存在, 可能会有一两个本征值不能被上式所覆盖), 因此这个结果作为估计应该效果是比较好的. &br&&br&总结一下: &br&当矩阵足够大时, 特征值按照&img src=&///equation?tex=2%28b+%5Ccos+k%2B+c+%5Ccos+2k%2B+d+%5Ccos+3k%29& alt=&2(b \cos k+ c \cos 2k+ d \cos 3k)& eeimg=&1&&连续分布. 这就是题主想要的(渐进)解析表达式. &br&&br&Talk is cheap, show me the result. &br&下面是实际对角化
的七对角矩阵的结果:&br&取 b=1, c=0.3, d=0.2. 蓝线是实际对角化的本征值, 红线是由上式给出的结果. &b&两个结果完美符合!!!&/b&&br&&img src=&/48f749da97bd1d92d7d99f697a2f8415_b.png& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&420& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&/48f749da97bd1d92d7d99f697a2f8415_r.png&&实际上我们不需要取那么大的矩阵. 对于 20*20 的矩阵, 这个解析表达式的结果也很好: &br&&img src=&/c6cff_b.png& data-rawwidth=&883& data-rawheight=&607& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&883& data-original=&/c6cff_r.png&&&br&那么&img src=&///equation?tex=E%3D2%28b+%5Ccos+k%2B+c+%5Ccos+2k%2B+d+%5Ccos+3k%29& alt=&E=2(b \cos k+ c \cos 2k+ d \cos 3k)& eeimg=&1&&这个结果是怎么来的? 实际上是直接对微分方程做 Fourier 变换得到的, 物理上对应的是所谓 Bloch 定理. 具体步骤请参考任何一本固体物理教科书, 不在此赘述.
这虽然是一个数学问题, 但我作为学物理的看到这个问题首先考虑的是他的物理意义. 题主想要考虑的是如下形式的矩阵: \left[ \begin{array}{ccccccc}
a & b & c & d & 0 & 0 & 0 \\
b & a & b & c & d & 0 & 0 \\
c & b & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots …
简单的来说，有限元的核心一是求PDE(偏微分方程)的近似解，二是离散化(discretization)。&br&&br&首先谈下第一个核心。很多问题都可以归结为一个泛函数(functional)。例如弹性力学中，可以写出一个泛函数表示势能。然后解决问题的方式便可以归结于find a function to minimize the functional, 即找出一个函数去最小化泛函数，就像之前有人回答的最小势能原理。想要找到这个函数，就需要用到变分法(variational method),即令泛函数的一阶变分等于零。这个原理类似于找一个函数的极值是通过令它的导数等于零来求出的。一阶变分等于零这个等式通过分部积分后通常可分为两个部分，一个是governing equation,即偏微分方程(PDE)形式的控制方程，另一部分是边界条件(boundary condition)。于是问题便转化为了求解带有边界条件的PDE。工程中通常希望用简化的方法求解PDE的近似解。近似求解PDE有多种方法，比如Strong form Galerkin, Weak form Galerkin, Rayleigh Ritz method。他们的核心思想都是设一个形式已知的近似方程(approximation function)(有限元中常用多项式(polynomial)), 然后带入原PDE或functional来求解unknown coefficients。例如设近似方程为&img src=&///equation?tex=w%3Dc_i%5Cphi_i%28i%3D1%2C...%2Cn%29& alt=&w=c_i\phi_i(i=1,...,n)& eeimg=&1&&。&img src=&///equation?tex=c_i& alt=&c_i& eeimg=&1&&就是要求的unknown coefficients,而&img src=&///equation?tex=%5Cphi_i& alt=&\phi_i& eeimg=&1&&是basis function,形式是自己设的，所以是已知的。当然，近似方程需要满足一些条件，如满足边界条件，不能跳项等。由于Strong form Galerkin的近似方程需要满足所有边界条件(包括essential和natural),而Weak form和Rayleigh Ritz只需满足essential boundary condition,所以有限元通常使用后两种求解方法。关于边界条件的划分和近似求解PDE的具体方法如果需要我可以再日后补充。&br&&br&第二个核心是离散化。一个连续的介质会被离散成数个简单的基本几何单元,即element。这些elements是通过节点(nodes)相互联系。这个过程就是通常所说的网格划分(mesh)。对于每一个element都可以用上一段的方法进行求解，然后通过节点间的联系将element的结果组合成整个domain的结果，即assemble the stiffness matrix。&br&&br&P.S. 由于这门课是国外学的，有些名词不确定中文的准确翻译，所以用英文注释了。有些实在不知道怎么翻的就直接用英文了，还请谅解，希望回答对您有帮助！
简单的来说，有限元的核心一是求PDE(偏微分方程)的近似解，二是离散化(discretization)。 首先谈下第一个核心。很多问题都可以归结为一个泛函数(functional)。例如弹性力学中，可以写出一个泛函数表示势能。然后解决问题的方式便可以归结于find a function …
&p&非常有用，不用整复杂的理论，说的直白点，增加凸起的作用是提前产生分离，减小速度，从而减少拐角处的负压。作用从4到十几个count都可以，看车型。楼上的gs4就是本人当年的作品。&/p&&p&闲，更新一下，真的很想贴两张以前算过的背压图，一看就明白了。有了这个东西，拐角的背压一下就提上来了。风洞试验也验证了这一点。但是牵扯到泄密的问题没法放。网上找了个奔驰的“喷气尾灯”。这个是奔驰的专利，原理和尾灯上的突起一样，都是通过凸起或者高速气流，提前产生分离，降低拐角区域的较大的负压。（在这个小拐角，负压可以小于-300Pa以下)&/p&&img src=&/63bd2fd024db_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/63bd2fd024db_r.jpg&&
非常有用，不用整复杂的理论，说的直白点，增加凸起的作用是提前产生分离，减小速度，从而减少拐角处的负压。作用从4到十几个count都可以，看车型。楼上的gs4就是本人当年的作品。闲，更新一下，真的很想贴两张以前算过的背压图，一看就明白了。有了这个东…
&a href=&///?target=http%3A//www.cs.columbia.edu/cg/index.php& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Columbia Computer Graphics Group&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 的Changxi Zheng老师曾经来过我们学校给大家带来一场非常精美的展示。这几年光辉的论文数量让我不得不又安利一下哥大计算机图形组，简直就是SIGGRAPH收割机一般的存在。&br&其中他们这几年做的一系列项目都与题主所说的计算机程序模拟物理震动来合成声音这一研究方向有关。用更学术的味道来讲的话，这个题目被称为Sound Rendering for Physically Based Simulation。下面我们按照时间顺序来看看学界有哪些关于Sound Rendering的研究成果：&br&&br&SIGGRAPH 2006:&br&Doug L. James, Jernej Barbi? and Dinesh K. Pai: &b&Precomputed Acoustic Transfer: Output-sensitive, accurate sound generation for geometrically complex vibration source&/b&, &i&ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2006)&/i&, August 2006&br&&img src=&/af06bf0c364acd2a5c7797dab30cf388_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&249& class=&content_image& width=&350&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//graphics.cs.cmu.edu/projects/pat/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Precomputed Acoustic Transfer: Output-sensitive, accurate
sound generation for geometrically complex vibration sources&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&br&SIGGRAPH 2009:&br&Changxi Zheng and Doug L. James, &b&Harmonic Fluids&/b&, &em&ACM Transaction on Graphics (SIGGRAPH 2009)&/em&, 28(3), August 2009.&br&&img src=&/4d22cf58ed60474babd3f5cf7fc41665_b.png& data-rawwidth=&2552& data-rawheight=&2586& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2552& data-original=&/4d22cf58ed60474babd3f5cf7fc41665_r.png&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/HarmonicFluids/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Harmonic Fluids&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3Dl95tZCl7YlQ& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&Jeffrey N. Chadwick, Steven S. An, and Doug L. James, &b&Harmonic Shells: A Practical Nonlinear Sound Model for Near-Rigid Thin Shells&/b&, &em&ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH ASIA Conference Proceedings)&/em&, December 2009 (to appear)&br&&img src=&/5751dbd59df38febbaff854a9cb55787_b.png& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&204& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&/5751dbd59df38febbaff854a9cb55787_r.png&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/HarmonicShells/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Harmonic Shells&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3DcK4wx4pom_0& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&SIGGRAPH 2010:&br&Changxi Zheng and Doug L. James, &b&Rigid-Body Fracture Sound with Precomputed Soundbanks&/b&, &em&ACM Transaction on Graphics (SIGGRAPH 2010)&/em&, 29(3), July 2009.&br&&img src=&/6bed93fa7ef431c93b6e8b4acbe62416_b.jpg& data-rawwidth=&940& data-rawheight=&380& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&940& data-original=&/6bed93fa7ef431c93b6e8b4acbe62416_r.jpg&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/FractureSound/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Rigid-Body Fracture Sound&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3DnHH8N_lNZzI& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&SIGGRAPH 2011:&br&Changxi Zheng and Doug L. James, &b&Toward High-Quality Modal Contact Sound&/b&, &em&ACM Transaction on Graphics (SIGGRAPH 2011)&/em&, 30(4), August, 2011.&br&&img src=&/330a9a4d976f05a59beb4c574aaa4f35_b.png& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&253& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/330a9a4d976f05a59beb4c574aaa4f35_r.png&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/Sound/mc/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Toward High-Quality Modal Contact Sound&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3DBjZ7CV6giII& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&Jeffrey N. Chadwick and Doug L. James, &b&Animating Fire with Sound&/b&, &em&ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2011)&/em&, 30(4), August, 2011&br&&img src=&/48e144eb0d838bd0aaf3_b.jpg& data-rawwidth=&306& data-rawheight=&172& class=&content_image& width=&306&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/Sound/fire/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Animating Fire with Sound&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3DhZC6ORUbLog& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&SCA 2012:&br&Jeffrey N. Chadwick, Changxi Zheng and Doug L. James, &b&Faster Acceleration Noise for Multibody Animations using Precomputed Soundbanks&/b&, &em&ACM/Eurographics Symposium on Computer Animation&/em&, July, 2012&br&&img src=&/946aa6226efef466321efa_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/946aa6226efef466321efa_r.png&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/sound/proxy/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Faster Acceleration Noise for Multibody Animations using Precomputed Soundbanks&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&br&SIGGRAPH 2012:&br&Jeffrey N. Chadwick, Changxi Zheng and Doug L. James, &b&Precomputed Acceleration Noise for Improved Rigid-Body Sound&/b&, &em&ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2012)&/em&, 31(4), August, 2012&br&&img src=&/dec9fb1eeb3a5b7e243a3fd_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&540& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&/dec9fb1eeb3a5b7e243a3fd_r.jpg&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/Sound/impact/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Precomputed Acceleration Noise for Improved Rigid-Body Sound&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3DZtVy0Wl-hFo& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&Steven S. An, Doug L. James, and Steve Marschner, &b&Motion-driven Concatenative Synthesis of Cloth Sounds&/b&, &em&ACM Transaction on Graphics (SIGGRAPH 2012)&/em&, August, 2012.&br&&img src=&/ae6cb37fbfbbc_b.png& data-rawwidth=&997& data-rawheight=&233& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&997& data-original=&/ae6cb37fbfbbc_r.png&&&br&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/Sound/cloth/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Motion-driven Concatenative Synthesis of Cloth Sounds&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3D56lq84Fx47g& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&SIGGRAPH 2014：&br&Timothy R. Langlois, Steven S. An, Kelvin K. Jin, and Doug L. James. &b&Eigenmode Compression for Modal Sound Models&/b&. &em&ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2014)&/em&. 33(4), August, 2014.&br&&img src=&/b5bf64cc2a2d265d4b44_b.png& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&222& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/b5bf64cc2a2d265d4b44_r.png&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/Sound/modec/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Eigenmode Compression for Modal Sound Models&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3D5pif-WUpXqE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&Timothy R. Langlois and Doug L. James. &b&Inverse-Foley Animation: Synchronizing rigid-body motions to sound&/b&, &em&ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2014)&/em&. 33(4), August, 2014.&br&&img src=&/f3cd16f113e91c0fca42e60df95ffe43_b.png& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&115& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/f3cd16f113e91c0fca42e60df95ffe43_r.png&&（图片来自&a href=&///?target=http%3A//www.cs.cornell.edu/projects/Sound/ifa/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Inverse-Foley Animation: Synchronizing rigid-body motions to sound&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&油管视频演示：&a href=&///?target=https%3A///watch%3Fv%3DEGkQkdCKztM& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& 的页面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&欢迎关注：&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///r/2zlDW1XEWwgkrRE492zJ& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/r/2zlDW1X&/span&&span class=&invisible&&EWwgkrRE492zJ&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (二维码自动识别)&/p&
的Changxi Zheng老师曾经来过我们学校给大家带来一场非常精美的展示。这几年光辉的论文数量让我不得不又安利一下哥大计算机图形组，简直就是SIGGRAPH收割机一般的存在。 其中他们这几年做的一系列项目都与题主所说的计算…
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