弹簧阻尼器串联系统和阻尼串联为什么要引入参变量?

RLC串联电路电路方程与有阻尼简谐振动动力学方程有相同形式,与质量、_百度知道
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RLC串联电路电路方程与有阻尼简谐振动动力学方程有相同形式,与质量、
RLC串联电路电路方程与有阻尼简谐振动动力学方程有相同形式,与质量、弹簧、和阻尼对应的电路元件分别是?
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呈指数递减, 越大,振动衰减越快; 越小,质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的,甚至不是往复的。将质点移开平衡位置后释放,则方程的解为:其中:表示阻尼大小的标志: 。即,即经过一个周期后,振幅的衰减系数。即: ,则方程的解为,称对数减缩,振幅衰减越慢。定义: ,具体如下。即: ,则 阻尼振动的微分方程有三种不同形式的解,质点便慢慢回到平衡位置停下来,即过阻尼状态:解为:说明振动变慢(由于阻力作用)振幅为 随时间的推移:⑶其中、 由初始条件决定。随时间的推移
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弹簧-质量-阻尼模型
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弹簧-质量-阻尼模型
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弹簧-质量-阻尼系统
1 研究背景及意义
弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统,研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的,生活中也随处可见这种系统,例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置,是保证驾驶员行车安全的必备装置,再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器,改变结构的自振特性,增加结构阻尼,吸收地震能量,降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型的建立
数学模型是定量地描述系统的动态特性,揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中,微分方程是基本的数学模型 ,不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以,建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提 。通常情况下,列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示,
图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图
其中m 1,m 2表示小车的质量,c i 表示缓冲器的粘滞摩擦系数,k i 表示弹簧的弹性系数,F i (t )表示小车所受的外力,是系统的输入即U i (t )=F i (t ), X i (t)表示小车的位移,是系统的输出,即Y i (t )=X i (t),i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比,其中m 1=1kg,m 2=2kg,k 1=k 3=100N/cm,k 2=300N/cm,c 1=c 3=3N?s/cm,c 2=6N?s/cm。
由图2.1,根据牛顿第二定律, ,建立系统的动力学模型如下:
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