正螺旋面_百度百科
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正螺旋面(right helicoid)是一种常见的螺旋面。直母线沿一条圆柱螺旋线运动，并始终与其轴线垂直相交所形成的曲面称为正螺旋面。
正螺旋面基本介绍
直母线沿一条螺旋线运动，并始终与其轴线垂直相交所形成的曲面称为正螺旋面。从正螺旋面的形成看，正螺旋面也可以说是一种，如图1所示，它是由直线段沿圆柱螺旋线作螺旋运动而形成的，螺旋线的导程为
，方向为右旋。因螺旋线的轴线为铅垂线，所以正螺旋面的所有都是水平线，该螺旋面作法是：画出两导圆柱的右旋螺旋线；连结两螺旋线对应点得螺旋面相应素线的投影；最后判别可见性，将不可见的螺旋线、素线和圆柱轮廓线画成虚线，图示即为圆柱正螺旋面。若直母线沿一圆锥螺旋线运动，并始终与圆锥的轴线垂直相交，所形成的曲面称为圆锥螺旋面[1]
正螺旋面正螺旋面的形成
一直母线沿着圆柱螺旋线（曲导线）及圆柱轴线（直导线）运动，且始终正交于轴线而形成的曲面称为正螺旋面，如图2(a)所示。正螺旋面相邻两素线彼此交叉，所以是一种不可展的直纹曲面。
正螺旋面的形成及其投影
正螺旋面的形成及其投影
图2(b)正螺旋面的形成及其投影
(右侧为放大图)
在图2(a)中，当点
时，可以看做整条转过同一角度，且上升相同的高度。因此，母线上任一点
也一定与点
一样转过相同的角度，上升相同的高度，其运动轨迹也是与点
有相同导程的螺旋线。因此，得出的结论为正螺旋面直母线上的任意点都作与曲导线有相同导程的螺旋线运动[2]
正螺旋面正螺旋面的表示法
图中一般需画出直导线
（）、曲导线（螺旋线）及若干条素线。
如图2(b)所示，在水平投影中，点
两端点的，以点
为半径画圆，并把它们分成若干等份（图中分为12等份）。同时，在正面投影上把导程
分成相同的等份，作出点
所形成的螺旋线上的
的投影，连接两条螺旋线上点的同面投影，得到正螺旋面的投影图。
正螺旋面用平行于
面的平面截切，交线为直线。因此，机械工程中可以用直线切削刃加工正螺旋面。它被广泛应用于矩形螺纹的工作面以及螺旋输送机中。图3所示为一螺旋输送机，它利用推进器的正螺旋面输送原料[2]
图3螺旋输送机
《数学辞海》编辑委员会．数学辞海·第五卷：中国科学技术出版社，2002
穆浩志主编；柴富俊，张淑梅，柳丹副主编．工程图学与CAD基础教程：机械工业出版社，2014.09
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文档介绍：
一九八一年第一期合肥工业大学学报了OURNALOFHEFE工POLYTECHNICUNIVERSITY沁1198延长渐开袋螺旋面的形成条件及投影图的糟制方法夏鼎立提要本文主要讨论延长渐开线螺旋面的形成条件变化范围以及它的投影图绘制方法根据直纹螺旋面的参数方程得到三个结论a)当丫&时直纹螺旋面才可能是延长渐开线螺旋面b)当丫&时有三种情苑‘,晋&Y&“’Y二2111)&丫)尽第i)或第iii)两种情泥均为延长渐开线螺旋面而第11)种情况是柱状螺旋面)应用L述结论很方便地绘制出延长渐开线螺旋面的投影图一概述延长渐开线螺旋面在工程上便于加工和检验它的精度及传动效率较高应用越来越普遍如机械工程中的延长渐开线蜗杆法向直廓滚刀等但是有关延长渐开线螺旋面形成的条件变化范围及其投影图的绘制方法尚未较好地解决本文就上述三个问题加以研究业提出系统的解决办法大家知道直母线AB在直角座标系中绕oz轴作螺旋运动形成直纹螺旋面如图飞它的参数方程为coso一tin丫s加eyino+t日In丫oo日0PS+teosy}(1)式中一一直母线到oz轴之距离即它作螺旋运动时的导园柱半径OA0一参变量直母线绕oz轴转过的角度直母线的长度ABt丫一直母线AB与oz轴的夹角玉I一~p-一黝正琴甄2尸且是跺斑丫称图1用o的水平面去截割(1)式所表示的直纹螺旋面得到截交线方程因为=。(1)式中的第3方程po+tcosy0则有P0OS丫(2)把(2)式代入(1)式得二000+Potgysinoy=sino一Potgycoss(3)方程(3)是水平面截割(l)式所得的截交线方程的参数表达式p二侧r厄千p‘丽飞诬币改写(3)为极座标方程(4)图2方程(4)中除。外其余均是常数假设ptg丫&业分别用Rptg丫和画圆(如图2)设在大圆周上有KM直线在它端点刚性连结一线段KB则hKBR一当MK在R圆周上作无滑动的滚动很显然B点的轨迹是延长渐开线过曲线上一点B作圆周的切线NB连接OB和ON得直角三角形△ONB则有OBON+B(5)式中令OBONNBKMORP0tg丫p业分别将它们代入(5)得p侧+p0tgY(6)公式(6)与(4)完全一样由此得出结论当P馆丫&时则方程(1)代表的曲面是延长渐开线螺旋面用水平面截割它时其截交线是延长渐开线二Ptg丫&的几何意义只知道Rg丫&这一条件尚不能把(1)式所代表的延长渐开线螺旋面的图形绘出来即使根据(1)式假设一些参数改变。值计算一系列的xy数据逐点描绘出它的图形也非常费时费事而且很不精确这就很难应用在工程设计制图上为了寻找一种绘制延长渐开线螺旋面图形的简便方法我们分析一下Ptg丫&的几何意义当Ptg丫&时则有下式成立(7)p卜丫g另外我们假设在以为导圆柱面上有一条螺旋线它的导程为H则螺旋角(它与螺旋升角互为余角)与H之间有如下关系tg壑H(8)式中HP2即螺旋参数螺旋角除用(8)式计算外亦可用图解法作直角三角形△EOF垂边为导程H底边为导圆柱周长2则EF与EO之夹角为如图3(b)所示方程(1)是直纹螺旋面的通式当P丫等条件变化时可得到阿基默德螺旋面渐开线螺旋面缩短渐开线螺旋面等等比较(7)与(8)式得tgtg丫&tg乙Y&乙(9)亡咖6犷犷省省、、火火、()(b)图3角度丫是直纹螺旋面的母线AB(bab)与轴的夹角角是在以半径为导圆柱面上的螺旋线的螺旋角它用螺旋线的切线TT(tttt)与轴的夹角来定义由(9)可知形成延长渐开线螺旋面的必要条件是乙丫&乙如图3(a)所示螺旋线EKF(kfkf)的导程为H(图中螺旋线只画了一半故导程H也只标注一半)导圆柱半径在K(kk)点处的切线TT(tttt)与轴的夹角只要过K点作直线AB与轴的夹角丫业使乙丫&艺则以AB为母线作螺旋运动形成的曲面就是延长渐开线螺面下面我们将应用这一结论来讨论延长渐开线螺旋面的变化范围和投影图的绘制方法三延长渐开线螺旋面变化的范围根据以上分析形成延长渐开线螺旋面的必要条件是乙丫)乙由图3(a)可知螺旋线的螺旋角肯定小于90(&90)当匕丫&匕时则丫角有三种情况1&丫&902丫=90;3丫&90(通常取Y90+)很显然当丫&180时则直母线AB与轴的夹角小于角这不符合丫&这个已知条件(如图4)当丫180时则直母线AB与导园柱的素线重合也不可能形成螺旋面因而只有在图4中的AB(bb)AB(bb)AB(bb)三条直线既满足匕丫&匕同时当他们作螺旋运动形成的曲面才是螺旋面下面分另lJ讨论这三种情况所代表螺旋面的性质和投影图的绘制方法四延长渐开线螺旋面投影图绘制方法(一)Y角小于90但大干角假设已知导圆柱半径螺旋面导程H和直母线与轴的夹角丫(&丫&90)即可绘制延长渐开线螺旋面的投影图其步骤如下1根据已知的和H作螺旋线ABC.?M(b??mb??m)如图52在螺旋线上的点作1直线与轴相交成丫角在水平投影上过点引水平线l由1点求出对应点1;3在水平投影上以O为中心O]为半径画R大圆业以此为导圆柱?连接两条螺旋线的对应点1b2长渐开线螺旋面的投影图如图5所示图4H为导程作螺旋111??孤(123?3??和lbZc3??即为所求的延用垂直轴的平面P切割此螺旋面其截交线的正面投影k认与P平面重合业积聚成一条直线水平投影是一条延长渐开线曲线ckk反映实形二_一~一一。一。H应特别捐出延长渐井线阴友生圆牛仕既小是r,也小足‘四足均p吕丫弓Yo根据前面的分析R&所以延长渐开线常数h=R一为正值即曲线顶点C和发生圆的起点S均在X轴的正向因此延长渐开线的t段曲线与X座标同向(见图5中水平投影)作图时应特别注意如果所给的丫角不大于角(因为角完全由和H决定)画出的图形与图5所示的螺旋面大同小异但它绝不是延长渐开线螺旋面因此作图之先应把ABC.?M螺旋线展成直角三角形求出角如图3(b)(角亦可用计算求得tg瞥)比较和:角只有艺丫&厂作图才正确无误Q、、、\\\\\卜卜二二\\\\\买买、、梦梦梦图5(二)Y角等于90由于乙丫=90直母线与水平面平行它作螺旋运动的同时与导圆柱相切所得到的螺旋面是柱状螺旋面如图6所示实质上它是由母线AI(1l)沿两条螺旋线111??(l23??123..?)和ABC(ab??ab??)移动业平行水平面形成的曲面它98是延长渐开线螺旋面的一种变态形式亦可从延长渐开线的发生圆半径R二P烤丫中知道当丫=90时tg丫是不存在的故图6所示的螺旋面不是延长渐开线螺旋面而是一种柱状螺旋面用垂直轴的平面截割它时其交线是一条直线这可从图6中直接看出来:岛沪图6(三)丫角大于90当匕丫&90时为了作图简化令丫90+则直母线AB(ab吧ab)就是螺旋线的法线如图7所示角是圆柱螺旋线的切线TT与轴的夹角由于丫=90+则母线AB与TT切线在空间垂直当AB作螺旋运动形成的曲面是延长渐开线螺旋面由于它是螺旋线的法线故这种螺旋面又称法向直廓螺旋面当已知导园柱半径导程H和母线长度t则可绘制法向直廓螺旋面的投影图其步骤如下李李一一炙炙/t’’戈戈戈戈卜卜图71以为导园柱H为导程作螺旋线ABC.?G(ab??gab??g)(图8),21
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pull到曲面
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Curis 发表于
投影曲面投影不进去，这是什么原因？大师请教！
pull到曲面
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能否加个QQ，方便以后请教&
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解决了。谢谢知道，能否加个QQ，方便请教&
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二楼自古以来都很强大啊
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Curis 发表于
投影曲面投影不进去，这是什么原因？大师请教！
能否加个QQ，方便以后请教
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↘爱无限 发表于
解决了。谢谢知道，能否加个QQ，方便请教
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圆锥螺旋线在xoy平面的投影的方程怎么求?x=zcos（wt）y=zcos（wt）z=vtx^2+y^2=z^2求该圆锥螺旋线在xoy平面的投影方程,是什么形势?怎么求?
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应该是x=zsin(wt)吧用消元法x=vt sin (wt) y=vt cos (wt) y/x=tan (wt)……（1）x^2+y^2=(vt)^2vt=(x^2+y^2)^1/2……（2）（2）代入（1）y/x=tan (w/v * (x^2+y^2)^1/2 )
啊，我写错了，应该是x=vt cos (wt)
y=vt sin(wt）
那也一样的
其实我也写错了。之前的回答对应的应该是你追问中的条件，而不是我假设的条件
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