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第十一届全国研究生数学建模竞赛C题& & 无线通信中的快时变信道建模一、背景介绍1.基本模型宽带移动通信传输正在改变着人们的生活，更为快速和准确的传递信息是其基本需求。据预测，到2020年，数以千亿的“物”，包括汽车、计量表、医疗设备和家电等都将连入移动通信网络，人们的移动数字生活也将更加美好。由于移动通信网络连接环境复杂多变，对实现高速宽带数据传递提出了更高的要求和挑战。例如，高速铁路和高速公路的开通和应用，使未来移动通信系统面临高速移动环境，而在高速移动环境下，无线通信信道会发生快速变化，若不能适应这种变化，通信系统性能将会受到严重影响，极大降低信息传输的速度和质量。分析现有通信模型的不足，建立新的数学模型，对提升信道容量、增加信息传输速率和降低误码率会有很好的促进作用。在通信系统中，发送端通过信道传输信号到接收端，在传输过程中，不可避免地要引入干扰噪声。接收端对包含噪声的信号进行合理解码，得到正确的信息，完成信息传输过程，原理用图1表示。图1&&通信基本模型示意图通信过程的数学模型可以表示为：& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & (1)从式（1）可以看出，在已知接收端信号Y的情况下，要得知发送端的信号X，还需要知道信道变量H和噪声W的统计特征。W可视为加性高斯白噪声AWGN（Additive White Gaussian Noise），因此问题的关键就是对H规律的探索。在无线信道中，发送和接收之间通常存在多于一条的信号传播路径。多径的存在是因为发射机和接收机之间建筑物和其他物体的反射、绕射、散射等引起的，其传播特征如图2所示。 图2&&无线信道传播特征图中LOS（line ofsight）是信号直接到达的传播路径。可以看出，由于环境的复杂性，信号传播途径也复杂多变，需要对其进行简化和抽象，建立描述、估计信道传播的数学模型。当信号在无线信道传播时，多径反射和衰减的变化将使信号经历随机波动。无线多径传输系统的时间离散形式的数学表达式为[1]：& && && && && && && && && && && && &&&(2)式中为信道的多径数，为传输信号的长度，可视为AWGN，就是信道参数。可以看出，由于多径效应的存在，接收端接收到的信号相比于实际发送的信号在时域上被展宽,称为时延扩展。移动台与基站间的相对运动带来的多普勒效应使信道特性随时间变化[2][3]。运动速度越快，信道变化越快。2.无线信道估计如果我们要准确的从接收端得到发端的信号，必须准确地对无线信道H进行估计，常用的估计方法包括使用训练序列（导频），即在发送端插入训练序列，在接收端根据已知导频可以估计信道。由于信道是时变的， 需要周期性地插入训练信号和进行信道参数估计。在慢衰落信道情况下，使用导频是一种比较准确经济的方法，但在高速运动的快时变信道情况下，就需要频繁地增加训练信号（开销），在接收端增加相同的信道估计次数。由于导频不承载有用信息，过密的导频插入将会占用过多的传输资源，降低有用信息的传输速率，因此在快时变的信道中，希望发现新的数学模型来估计快变的信道参数，降低导频的插入频率。减少信道参数估计的方法有插值等方法，而基扩展(Basis Expansion Model)方法是最近研究得比较活跃的一种方法[1][2]，有可能以后在实际通信系统获得应用并提升性能。其主要是利用有限个基函数的线性组合来描述一定时间内的时变信道，可以模拟有多普勒效应的快时变信道，减少信道参数直接估计的次数，数学模型为：& && && && && && && && && && && && &&&（3）式中是第个路径第个基系数，在一定时间周期T内不随时间变化，是第个基函数矢量，变量是时间，通过上式，把时变量转化为一定时间周期T内非时变量和另一时变量（是时间的函数，但函数形式不变）的表达式，即在T内估计一次即可实现对快时变信道参数的估算。式（3）代入式（2），可得到整个信息传输的模型表示：& && && && && && && && &&&（4）在上述表达式中，基函数的选择对M的大小有较大影响。无论何种方法，对新建立模型的评价除了看相邻测试数据的间隔长短外主要有以下2个方面：1）模型准确度对信道模型的准确度评价可以根据实际时变的信道参数与估计信道参数的误差，计算均方误差（MSE）或归一化均方误差（NMSE），其中NMSE的数学表达式为：& && && && && && && && && && && && && && &（5）式中，比较双方分别为实际信道参数和根据模型计算得到的估计值。也可以根据最终通信结果进行评价信道，在输入信号已知的情况下，计算通过信道后的输出信号与输入信号间的误比特率BER（Bit Error Rate）。2）算法复杂度模型所用算法的优劣对实用影响很大，算法的复杂度要保证工程可实现，可用量化表示[1]，是评价模型的重要指标。二、请研究的几个问题在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团队探索研究下列问题。要求写出建模的过程及所用算法说明，并附上所用的程序（C/C++/Java/Matlab等）。1. 数据文件1给出了某信道的测试参数（运动速度180Km/h，载波频率3GHz，信道采样频率200KHz），请建立数学模型，在保持一定的准确度的情况下，把测试数据中的部分数据通过所建模型计算获得，从而减少实际数据的测试量（即利用部分测试数据通过所建模型预测整体数据，实测数据量越少越好）。用图表方式展示原始数据与计算结果的误差，并分析模型所用算法的复杂度。2.多普勒效应引起信道的变化，在载波频率一定的情况下，变化的程度与相对速度有关[3] [4]。数据文件2、3、4分别是载波频率为3GHz时，信道在不同速度90Km/h、360Km/h、450Km/h时的测试数据（信道采样频率是200KHz）。请对这些数据进行分析，探索运动速度对第一问你们所建模型准确度影响的规律。在通信研究过程中经常会采用仿真的方法产生信道数据，如果多径衰落信道相互独立，幅度服从瑞利(Rayleigh)分布，相位服从均匀分布[5]，如何对多径时变传输信道建模？信道相关的参数(多径数、多径延迟、多径衰减增益等)可参见文献[6]附录B（见附件）。描述信道建模的过程，并利用所建信道模型产生的仿真数据，验证前面你们所建模型在减少测试数据方面的效果。3．在一个通信系统中，为适应无线信道的特点，信号在信道传输过程中还涉及到数字调制和解调过程[3] [4]，在信道传输前，在调制过程中二进制序列信号要调制为复数序列，以适合无线信道传输。常用的数字调制方式有QAM调制，可以用星座图直观表示。图3&&16QAM星座图图3为16QAM星座图，可以把4位二进制数按顺序转换为相应的复数（如0000转换为-3+3j），并与载波信号相乘后送入信道。接收端接收到复数信号后进行载波解调后解码（即按逆变换将-3+3j转换为0000），恢复二进制序列。根据实际信道受噪声影响的情况，对题1和题2中涉及的信道增加AWGN噪声，SNR的取值参考范围从0到40dB。自行定义任意输入信号，进行数字调制及解调，信道参数采用前面所建减少信道数据测试频度的模型，分析SNR与BER之间的关系。 数据文件1&&channel_data10.mat/txt& && & 数据文件2&&channel_data_100_10.mat/txt&&
数据文件3&&channel_data_250_10.mat/txt& & 数据文件4&&channel_data_500_10.mat/txt& &&&
& && && && && && && && &&&参考文献 [1] Tomasz Hrycak, etc. Low ComplexityEqualization for Doubly Selective Channels Modeled by a Basis Expansion.&&IEEE Trans. Signal Processing, ):.[2] Saptarshi Das. Mathematical Methods for Wireless ChannelEstimation and Equalization. Dissertation,&&University of Vienna, 2009.[3] 吴伟凌等，移动通信原理（第2版），电子工业出版社，2009.1.[4] 樊昌信等，通信原理（第6版），国防工业出版社，2013.8.[5] Yahong R. , etc. Improved Models for the Generation of MultipleUncorrelated Rayleigh Fading Waveforms.& &IEEE Communications Letters, ):256-258.[6] 3rd Generation Partnership Project, Technical Specification, 36.101(3GPPTS 36.101), v8.0.0, 2007.12
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数学建模里还有信道建模的题目啊
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研究生征战“华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛
作者：文、图/杨欢　来源：研究生院　发表日期：　浏览次数：
　　9月16日上午8:00，第十四届全国研究生数学建模大赛拉开帷幕。我校共有9支队伍参赛，每支队伍由三人组成。大赛到9月20日中午12:00结束，为期100个小时。在这场没有硝烟的战争中，参赛队员集思广益，为攻克一个个难题而激战正酣。
　　9月19日，研究生院（部）院（部）长高文华、副院（部）长曾治国来到理科楼A305实验室，对竞赛指导老师和参赛队员们表示了亲切的慰问，并带来水果、饼干、牛奶等食品给大家补充能量。高文华详细了解本次比赛的报名人数、选拔参赛程序、参赛规模等各个环节，并对数学建模在学校的普及与发展提出指导性意见。参赛学生和指导老师深受鼓舞，他们表示将尽自己最大的努力，争取最好的成绩。
　　凌晨两点，实验室仍灯火通明，参赛队员们争分夺秒，坐在电脑前用复杂的编程建立仿真算法模型。实验室里，摆了两张简易的床垫，方便大家休息。但很少有人把床摊开，大家累了就在桌子上趴着眯一会，又起来继续敲键盘写论文。在100个小时里，他们全身心投入，将所学的数学知识、专业理论知识与应用实践的能力结合起来，奋笔疾书，找出最佳解答方法。数学建模竞赛考验的不仅仅是大家的建模能力、软件编程能力、论文写作能力，还有团队的协作能力。电脑旁，散落的草稿纸上写满了计算方程。每个人经过充分酝酿与思考，都不遗余力地拿出了所有的想法与点子。
　　据悉，本次参加国赛的队伍，都是之前获得过省赛一、二等奖的队伍。为备战国赛，在研究生院（部）的支持下，数学与计算科学学院开设数学建模暑期集训班，组织指导老师在暑假期间从数学模型构建、软件编程、论文写作等方面对参赛学生进行了针对性辅导。&相信参赛学生定会披荆斩棘、不负众望，以优异的成绩为学校争光&，指导老师刘灯明说道。
湖南科技大学党委宣传部
联系电话　4
邮政编码　411201
电子邮件　
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第九届华为杯研究生数学建模 参考论文 A题
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··········
第３４卷第４期
南　京　工　业　大　学　学　报　（自然 科 学 版）
Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．４
２０１２年７月
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＪＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ｊｕｌｙ２０１２
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－７６２７．２０１２．０４．０２７
ＤＮＡ序列信号３周期特性
邵建峰 ，严晓华 ，邵　伟 ，刘国庆
（１．南京工业大学理学院，江苏 南京 ２１０００９；
２．南京工业大学 电子与信息工程学院，江苏 南京 ２１０００９）
摘　要：在利用离散傅里叶变换（ＤＦＴ）对数值化映射后的基因序列进行频谱分析中，ＤＮＡ序列信号频谱３ 周期
性被认为是用来区分编码区和非编码区的一个重要特征。给出推广后的频谱信噪比（ＳＮＲ）定义，该定义具有更广
的适用性并且适合快速计算；对不同种类生物基因的编码和非编码区域的信噪比进行计算和统计分析，在此基础
上提出３种分类阈值确定方法；对影响信噪比和阈值确定的因素，以及基于３ 周期性的基因识别方法正确率的局
限性等也做了较深入的统计分析。
关键词：功率谱；基因编码区序列（外显子）；３周期性；信噪比；分类阈值
中图分类号：Ｑ８１１?４　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１６７１－７６２７（２０１２）０４－０１３３－０５
３?ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙｏｆＤＮＡｓｅｑｕｅｎｃｅｓｉｇｎａｌｓ
ＳＨＡＯＪｉａｎｆｅｎｇ，ＹＡＮＸｉａｏｈｕａ，ＳＨＡＯＷｅｉ，ＬＩＵＧｕｏｑｉｎｇ
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００９，Ｃｈｉｎａ；
２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１０００９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ３?ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｄｉｒｅｃｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＤＦＴ）ｉｓｗｅｌｌａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｄａｓａｎｉｍ?
ｐｏｒｔａｎｔｆｅａｔｕｒｅｔｈａｔｃａｎｂｅｕｓｅｄｆｏｒｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇｇｅｎｅｃｏｄｉｎｇｒｅｇｉｏｎｓｏｆａＤＮＡｓｅｑｕｅｎｃｅ．Ａｎｅｘｔｅｎｄｅｄ
ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌ?ｔｏ?ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ（ＳＮＲ）ｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｄｉｎｇ／ｎｏｎ?ｃｏｄｉｎｇｒｅ?
ｇｉｏｎｓｏｆｇｅｎｅｓｆｒｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｐｅｃｉｅｓｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔａｎｄｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｔｈｅｃｌａｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｖａｌｕｅｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆＳＮＲａｎｄｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｖａｌｕｅ，ａｎｄｔｈｅｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓｏｆｇｅｎｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ３?ｂａｓｅｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｇｅｎｅｃｏｄｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｓ（ｅｘｏｎｓ）；３?ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙ；ｓｉｇｎａｌ?ｔｏ?ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ；ｃｌａｓｓｉｆｉ?
ｃａｔｉｏｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄ
　　基因就是一段包含遗传信息的脱氧核糖核酸
后仍会被保存下来，并可在蛋白质合成中被转录、合
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