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在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB．重力加速度大小为g，不考虑空气阻力．
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取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，建立坐标系，对于任何抛射小球有：x=v0cosθ×t①y=v0sinθ×t-2②故小球运动轨迹方程为：y=xtanθ-2θ×x2③当y=0时，解出x即为水平射程，故x=④小球运动时间T=0cosθ=0sinθg⑤由于两个小球A和B的射程相同，故有：sin2θA=sin2θB⑥故2θA=π-2θB⑦由⑤得：A＝2v0sinθAg⑧B＝2v0sinθBg⑨由⑦⑧⑨可得，B＝4v20-(TAg)&2g答：小球B在空中运行的时间为Ag)2g
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抛射角较小时，运动时间较短，但水平分速度较大，反之运动时间较长但但水平分速度较小，故完全有可能它们的射程相同，由运动的分解以及水平方向运动特点，列方程即可解决
本题考点：
抛体运动．
考点点评：
将斜上抛运动分解为竖直方向的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动，根据运动特点列方程即可，但运算量较大，有些麻烦
扫描下载二维码1.物体可能到达的最大高度。
2.求物体落地点的平距离Xm.
3.抛射角多大时，射程最大
给出过程
从地面上斜抛一物体，初速度为V0抛射角为θ。求
1.物体可能到达的最大高度。
斜上抛物体时，速度V0可以按照水平方向和竖直方向进行分解
Vx=V0*cosθ
Vy=V0*sinθ
其中，Vx决定物体在水平方向移动的距离
Vy决定在空中飞行的时间和在竖直方向上的高度
所以，在竖直方向上，物体作初速为Vy，加速度为-g的匀加速直线相关信息
那么，上升到最高点的时间t=(Vt-Vy)/(-g)=(0-V0sinθ)/(-g)
所以，t=V0sinθ/g
那么，最大高度H=Vy*t+(1/2)at^2=V0sinθ*(V0sinθ/g)-(1/2)g*(V0sinθ/g)^2=(V0sinθ)/(2g^2)
2.求物体落地点的水平距离Xm.
由(1)知道，物体上升到最大高度需要的时间t=V0sinθ/g
那么，物体在空中运动的时间T=2t=2V0sinθ/g
水平方向的速度Vx=V0cosθ
所以，落地点的水平距离Xm=Vx*T=V0cosθ*(2V0sinθ/g)
=2V0^2sinθcosθ/g
=sin2θ*V0^2/g
3.抛射角多大时，射程最大
从地面上斜抛一物体，初速度为V0抛射角为θ。求
1.物体可能到达的最大高度。
斜上抛物体时，速度V0可以按照水平方向和竖直方向进行分解
Vx=V0*cosθ
Vy=V0*sinθ
其中，Vx决定物体在水平方向移动的距离
Vy决定在空中飞行的时间和在竖直方向上的高度
所以，在竖直方向上，物体作初速为Vy，加速度为-g的匀加速直线相关信息
那么，上升到最高点的时间t=(Vt-Vy)/(-g)=(0-V0sinθ)/(-g)
所以，t=V0sinθ/g
那么，最大高度H=Vy*t+(1/2)at^2=V0sinθ*(V0sinθ/g)-(1/2)g*(V0sinθ/g)^2=(V0sinθ)/(2g^2)
2.求物体落地点的水平距离Xm.
由(1)知道，物体上升到最大高度需要的时间t=V0sinθ/g
那么，物体在空中运动的时间T=2t=2V0sinθ/g
水平方向的速度Vx=V0cosθ
所以，落地点的水平距离Xm=Vx*T=V0cosθ*(2V0sinθ/g)
=2V0^2sinθcosθ/g
=sin2θ*V0^2/g
3.抛射角多大时，射程最大
由(2)知道，射程Xm=sin2θ*V0^2/g
式中V0、g均为常量，θ为变量
因为sin2θ的最大值是1，此时射程就最大
所以，sin2θ=1时候射程最大
即：sin2θ=1
所以，2θ=90°
故，θ=45°
斜抛运动：
水平方向的速度是：v1=v0cosθ
竖直方向的速度是：v2=v0sinθ-gt
水平方向的位移方程是：x=v0tcosθ
竖直方向的位移方程是：y...
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专题复习是高考备考中非常重要的一环.doc 7页
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专题复习是高考备考中非常重要的一环
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专题复习是高考备考中非常重要的一环，有着承上启下、梳理知识、深化提高、形成能力的作用。
??? 一、明确指导思想
??? 总的原则是：建立知识之间本质上的联系，优化知识的组合，形成较严格的知识体系。第一轮复习是以章节、考点为内容，知识相对单一和独立，如何使这些知识串接起来，引导学生形成完整的知识体系，是专题复习的任务。如果在学生头脑中储存的知识是以网络的形式存在的，学生对这种知识必定有较深刻的理解，掌握了它的本质、适用条件以及相关知识的区别和联系，它就不再是一个个孤立的知识点，而是形成了有条理的知识体系。这种系统化知识有如下特点：一是有利于知识的保存，较长时间不被遗忘；二是系统化的网络结构，有利于知识准确、快速的被提取和迁移；三是在解决具体问题时，只要触及一点，就能迅速反应联想，举一反三，组成一个相关的知识群，满足所需问题的解决。
??? 二、订出合理的目标
??? 任何一种复习都要有明确的方向，防止盲目性，并要全面地、深刻地掌握专题内容，从而达到预期效果，就得要有合理的目标。根据布鲁姆目标分类学说、结合专题内容特点、参照高考说明的要求、遵循合理性、可行性、准确性、达标性原则确定。充分发挥目标的导向、激励及评价作用。在复习时，学生首先要明确复习目标，专题结束后对照检查、测试评价达标要求。例如计算题专题，高考赋分值大，知识联系面广，能力要求高，应列为重点专题。可从如下四个方面订出目标：一、完成每道题的时间和全部计算题（参照高考）时间，以及每道题的通过率和总通过率；二、题目是哪些知识（或知识点）的组合，信息量多少；三、题意揭示的过程及其联系；四、对应各过程合理运用公式定律的程度。
??? 三、精选优化习题
??? 专题复习要使知识成为体系，除必要的知识要点概括、梳理外，更重要的是通过精选出高质量的习题，严格训练来达到目的。如何进行精选优化，要看试题指导作用的大小和应用价值的高低。具体可体现在：１． 题目特点鲜明。选择这样的题目，起到了“路牌”、“路标”的作用，学生容易记忆和储存，能很好地区分知识的不同，看清知识的组合。２． 题目针对性强。这类题目极具专题代表性，从各个角度和各个方面去反映专题的思维方向，揭示解题过程的共同本质，突出和深化内在联系。３． 题目系列性好。形成知识体系网络，靠同一系列题目优化排列而成，各就各位，各起作用，使得专题结构清楚明了，易于区分不同的专题组合。四、题目信息量多。这类题目能突出知识的交错和联系，能区分主次、轻重，便于形成能力。??? 例如：物理中数学知识的应用专题，选用如下习题：??? １． 半圆直径为Ｌ，两端各放电量为Ｑ１和Ｑ２的同样电荷，在半圆上找到Ｐ点的电势最低，如图１
，问α角为多大？（关键处：不等式ａ＋ｂ≥２■的使用）??? ２． 一质点自倾角为α的斜面上方的Ｏ点沿一光滑斜槽ＯＡ由静止开始滑下，如图２． 若要使质点滑至斜面所需的时间最短，则ＯＡ与竖直线之间的夹角θ应取何值？并求出最短的时间ｔｍｉｎ （关键处：函数ｆ（θ）＝ｃｏｓθｃｏｓ（θ＋α）的最大值）
??? ３． 在离地面高为ｈ处，一小球以初速Ｖ０作斜抛运动，如图３，则它的抛射角θ为多大时，才能获得最大的水平射程？并求出此最大水平射程（关键处：使如图矢量△面积最大。）
??? ４． 如图４装置中，物体Ａ和Ｂ的质量分别ｍＡ和ｍＢ，斜面的倾角为θ，物体Ａ与斜面的摩擦系数为μ（μ＜ｔｇθ），求两物体运动的加速度及绳中张力。忽略绳和滑轮的质量及轴承的摩擦，且绳不可伸长。（关键处：方程组的建立和求解）
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，在光滑水平面上，Ａ、Ｂ两枚固定钉的间距Ｓ＝０．１米，Ｌ０＝１米的柔线系在Ａ钉上，另一端系一个质量为０．５千克的小球，开始时小球与钉Ａ、Ｂ在一条直线上，令小球以Ｖ＝２米／秒的恒定速率做圆周运动，线逐渐缠绕在ＡＢ钉上，则柔线全部缠绕在钉上经历的时间？（关键处：等差数列问题）??? ８． 如图７
，质量Ｍ＝１千克的平板车，左端放有质量ｍ＝２千克的铁块，铁块与车之间的动摩擦因数μ＝０．５。开始时车与铁块同以Ｖ０＝６米／秒的速
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5.【题文】从地面上斜抛一物体，其初速度为v0，抛射角为θ.(1)求物体所能达到的最大高度hm(射高)．(2)求物体落地点的水平距离xm(射程)．(3)抛射角多大时，射程最大？
【答案】(1) 　(2) 　(3)45°
【解析】(1)利用竖直分运动的速度公式，有vy＝v0sinθ－gt＝0所以斜抛物体达到最高点的时间为将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得hm＝v0yt－gt2＝－因此hm＝.(2)设斜抛物体的飞行时间为T.利用竖直分运动的位移公式，有y＝v0sinθ×T－gT2＝0所以斜抛物体的飞行时间为T＝将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到xm＝v0cosθ×T＝＝.(3)当θ＝45°时，sin2θ＝1，射程xm最大，为xm＝.思路分析：根据牛顿运动定律和斜抛运动的规律公式分析试题点评：本题考查了对斜抛运动的计算应用，需要细心计算
6.【题文】若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是(　　)
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
【解析】发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，而香蕉球由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误，而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确.思路分析：发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，而香蕉球由于高速旋转受到较大的空气作用力，而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，试题点评：本题考查了对斜抛运动的理解，
7.【题文】做斜抛运动的物体，到达最高点时(　　)
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度也为零
C．速度不为零，加速度也不为零
D．速度不为零，加速度为零
【答案】C.
【解析】做斜抛运动的物体达到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．思路分析：做斜抛运动的物体达到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，试题点评：本题考查了对斜抛运动的理解，
8.【题文】将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同 (　　)
A．落地时间
B．水平射程
C．自抛出至落地的速度变化量
D．最大高度
【答案】ACD
【解析】落地时间和最大高度取决于竖直方向的分运动，水平射程与水平分速度、运动时间有关，水平分速度不一定相同，故A、D正确，B错误．由于初速度的竖直分量相同，由对称性知自抛出至落地的速度变化量相同，C正确．思路分析：落地时间和最大高度取决于竖直方向的分运动，水平射程与水平分速度、运动时间有关，水平分速度不一定相同，由于初速度的竖直分量相同，由对称性知自抛出至落地的速度变化量相同，试题点评：本题考查了对斜抛运动的理解，
高考英语全年学习规划讲师：李辉
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