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如何证明π是圆周率？
了解一下证明方法，我只是突然想到这个问题。。。。
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数学专业，公开课字幕翻译
楼主是这样想的：世界是有个圆周率的（圆周长和直径长度的比值是恒定的），而π是一个实数，更精确来讲是一个无理数。这个无理数只是实轴上的一点，怎么导出来的先可以忽略，它就是我们知道的那个π吧，也就是3.14159........然后，怎么证明圆周率的值就是π呢？其实，π这个字符的定义就是“圆周率”。也就是，先证明这个圆周率确实是存在的，然后用极限的办法证明π在实轴上的位置，也就是算出π就是无理数3.14159.......真正的思考历程是这样的，圆周率=π，而π的确切值可以通过数学手段算出来。综上所述，楼主问的其实就是实轴上的这点为什么就是π。答案是，如果你不算出π，你是不能确切地指明那点才是π！
Mathematica玩家
π和圆周率不是同义词吗？壮哉我大锑星！
怎么定义π？
进入了黑暗面的物理人
这有两个步骤：1. 证明圆周率是恒数。2. 计算圆周率的大小。第一个步骤看起来很简单，但其实颇深奥。例如你要先定义什么是圆周？一般的曲线长度的定义是把它近似成很多小小的直线线段连成的间隔，然后取间隔数趋紧无限大的极限。所以你要先证明对圆周做这种间隔的极限存在。一个方法是证明外界正多边形的变长边数越多越小。所以圆周长起码不能超过直径4倍（外界正方形的边长）。这就起码证明对任何一个圆，圆周和直径的比例是有限的。得到了圆周与直径存在的结论后，你要证明它是对所有圆都有一样的恒数。假设c1和c2是两个直径不一样的圆。可以假设它们是同心圆，因为平移不影响圆周和直径。然后假设pi(c1) & pi(c2)，你可以把从圆心分割成很多扇形而得到一系列的等腰相似三角形。然后证明以上假设和等腰相似三角形的边比例一样矛盾。反证到pi是恒数。
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最简便好懂的证明π是无理数的方法是什么？
泰勒展开art后反证行不行？arctg1 = π/4
，给arctg做个泰勒展开， arctg = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + ......若pi=p/q，则p=4q（1-1/3+1/5-……），左为整数，与右矛盾
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科学松鼠会成员，信息学硕士生
也许可以，但是你现在的做法不行，因为是无穷级数，你不能断定右边不是整数。实际上，在级数里有一个定理，就是对于一个收敛但不是绝对收敛的级数，可以通过重排每项的顺序，使得级数的和为任意实数，其中包括了任意整数。也就是说，你给的级数也有这样的重排，所以你的证明是不行的。基本上pi是无理数的证明都没有特别简单的，参见：
如果你是对的，那我来证明下1不是有理数。1=sin(pi/2), 给sin做个泰勒展开， sin x = x- 1/3! x^3+ 1/5! x^5- 1/7! x^7+ ......若1=p/q，则，左为整数，与右矛盾
π可以转化为一系列连分数的形式，也可以转化为一系列带根号乘积的形式，有一个形式是π=（6+6/4+6/9+...+6/n^2）的平方根，这样的话就只需要证明6+6/4+6/9+...+6/n^2不是分数，不能被开方后得到分数即可。——但这和其他形式貌似还是一样，要证明一个序列的和不是分数……
有理数 和 无理 数 其实就是人为强行 分开的，两者其实是等价。
如果硬要区分的话， 就是无理数比有理数 玩的花样更多 ，
比如， 有理数的最小单位 可以用形如 1/x 表示， x趋近于无穷大， 而 无理数的最小单位就是用形如
注意到了， X！比 X 迈向无穷的速度更快。 arctg = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + .
这个最终可以表示为
(xxx)是个有限数）而普通有理数 表示为
(xx)是个有限数，故在同样的 n 对应下， pi 对应
所以是无理数。
啥？花样证明他是无理数？？我说是就是！不然你证明他是有理数我看看？？
L=2πRπ=L/2R
好奇症患者
不同维度下的π是不同的，比如一维空间下的π，你肯定就不知道是什么了吧。首先我们要知道π是什么东西。圆周率指的是圆直径和周长比，那么这个数字的意义究竟何在呢？纸面上的一个圆，其实是一个三维球体在二维空间上的影子，由于不同维度之间无法直接比较，所以我们通常情况下，选择计算这个投影。在纸面上，在二维空间下，我们使用一维空间，也既直线来进行比较，计算出了一个π，实际是使用一维在二维平面上，计算三维空间。所以π实际上是进行维度比较的一个工具。那么！一维的扩张，形成二维，二维的扩张，形成三维，那么第四维呢？我们假设第四维度，在于宇宙的扩张，那么，一个球体扩张的过程，我们称之为四维。由于宇宙一直在扩张，所以三维一直在扩张，所以二维一直在扩张，所以一维一直在扩张，所以π一直在扩张，所以π是无理数。
天呢，看到数学公式我头疼
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为什么人们都背诵π而不背诵e？
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几乎学过一点知识的人都知道π是干啥的。e？e是啥？能吃吗？
怎么没人背0.618呢...
物理学小本
好吧，居然有这么多人支持，那就好好回答一下。我觉得最主要的原因是公众的熟悉程度。首先，π从小学开始就接触了，而e则是高中时候才有简单的了解（虽然科研中用得更多的还是e)。其次，π是和中国古代数学有密切联系。从刘徽用“割圆术”计算圆周率开始，到祖冲之得出更精确的结果，这些都是古人获得的辉煌成就，并一度处于世界领先水平。因此，我国对π的宣传力度也还是比较大的，或许能加强民族自豪感。最后，背圆周率算是一种传统吧。不是有“山顶一寺一壶酒”这种口诀么，一定程度上减轻了负担。单从记忆的角度来说，不管是π也好e也好，还是sqrt(2)、lg3这种无理数，都是差不多的。
因为π名气大，背这种东西毫无实用价值，都是为了出名，当然要背名气大的喽
主要是π的几何意义很直观，多数人都能明白你背的是什么东西，e就比较抽象了，你背下来很多人也不知道你背的是啥。
可以推广来问为神马π背的人多，其他无理数就不怎么背了，记得以前念书的时候，为了算得快一点，√2也背的，不过都不用了，也就忘记了，嘛，还是要考虑熟悉程度，用不到的话π也没必要背，大概是无理数里面π比较为人熟知吧
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激活π横扫全国高校十三亿分贝海选完美收官 [有意思]
小柯 好玩网 　
14:14:07 　评论(/)
原标题：激活π横扫全国高校十三亿分贝海选完美收官 [有意思]中新网5月17日电5月8日，随着北京石景山万达广场城市晋级赛的结束，2016娃哈哈激活π十三亿分贝中华方言歌唱大赛全国海选正式落下帷幕。娃哈哈激活π《十三亿分贝》是由爱奇艺与尚众传播超级马力工作室联合出品，娃哈中新网5月17日电5月8日，随着北京石景山万达广场城市晋级赛的结束，2016娃哈哈激活π十三亿分贝中华方言歌唱大赛全国海选正式落下帷幕。娃哈哈激活π《十三亿分贝》是由爱奇艺与尚众传播超级马力工作室联合出品，娃哈哈激活π独家冠名的首档方言音乐类节目，将于7月在爱奇艺全网独播，打造最具话题、最有笑点的现象级综艺节目。“方言撞上音乐”带来魔*体验，“明星助阵民间高手”全民玩转方言！届时将有汪涵、大张伟携手一线明星带来精彩绝伦的音乐趴，更有大量家乡话过十级的各种大咖小咖方言咖上演精彩PK和完美演绎！本次娃哈哈激活π十三亿分贝中华方言歌唱大赛的全国海选，走进了全国1000余所高校，组织了2500余场海选活动，报名参赛选手不计其数。这次的海选，在选拔出来自各派的搞怪、逗逼的方言大咖，音乐神咖的同时，更是一场场小型音乐节：超过80万的观众在全国各地一边喝着激活π，一边现场享受了这一场场奇趣横生的视听盛宴。还有更多的消费者通过微博、微信以及各类媒体关注了这次的海选活动。客家话版的《南山南》，北京味儿实足的rap，四川调调的《小苹果》，还有各种原创方言神曲……选手们的精彩演绎，一次次点燃现场气氛，把活动推向**。举着“管你哪一派，我是激活π”任*大旗的娃哈哈激活π俨然是2016年最具态度的时尚轻补给饮品，所到之处受到了观众和选手的热情追捧。激活π口感清爽，包装时尚，颇具年轻诱惑；含有维生素C、维生素B3、维生素B6以及海盐等营养素，是逛街、休闲、健身时的轻补给佳选。更重要的是，这款产品传达的积极向上、追求自我的理念深受选手们的好评：平凡而又乐观、奋斗的“小咖π”；对美好事物充满向往的“颜控π”；做自己，最真实快乐的“深井π”，无论你是哪种风格，都能在激活π中找到属于自己的派。经过激烈角逐，超过500名各派高手在地面海选活动中脱颖而出，昂首进入7城特区集结赛，5月14日起，将在沈阳、北京、长沙、杭州、西安、广州、成都火热开战。选手们将全力以赴争夺参与《十三亿分贝》正赛的机会。 tags： &
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