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如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2． （1）求EC：CF的值；（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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（1）如图1．∵AE⊥EF，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△ABE∽△ECF，∴AB：CE=BE：CF，∴EC：CF=AB：BE=5：2（2）如图2，在AB上取BG=BE，连接EG，∵ABCD为正方形，∴AB=BC，∵BE=BG，∴AG=EC，在△AGE和△ECP中，∴△AGE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）存在．顺次连接DMEP．如图3．在AB取点M，使AM=BE，∵AE⊥EF，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△DAM和△ABE中，∴△DAM≌△ABE（SAS），∴DM=AE，∵AE=EP，∴DM=PE，∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠5=90°，∴DM⊥AE，∴DM∥PE∴四边形DMEP是平行四边形．
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（1）由同角的余角相等得到∠1=∠2，故有Rt△ABE∽Rt△ECF=>AB：CE=BE：CF=>EC：CF=AB：BE=5：2；（2）在AB上取BH=BE，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECP，从而得到AE=EP；（3）先证△DAM≌△ABE，继而可得四边形DMEP是平行四边形．
本题考点：
正方形的性质；余角和补角；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题中，要熟练掌握正方形的性质及三角形相似的判定和性质的综合运用．（1）中求线段的比，一般会与相似三角形挂勾；（2）中增加了角平分线的相关性质，通过目测可猜想两条线段相等，从而通过构造全等三角形的判定求解或是利用角平分线的性质定理求解；（3）中则考查了平行四边形的识别．命题规律与趋势：本题起点不难，采用低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的特点，考查学生的综合运用知识解决总理的能力．以正方形为依托，以点的变化形式综合考查了三角形相似、三角形全等、角平分线性质、平行四边形的识别等知识．图中正确解读信息、找到正确的思路是解决问题的关键．
扫描下载二维码如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（　　） A. 1：1B. 1：2C. 2：3D. 4：3
分类：数学
过点D作DF∥BE，交AC于F，∴AD是BC边上的中线，即BD=CD，∴EF=CF，∵AE：EC=1：2，∴AE=EF=FC，∴AE：EF=1：1，∴AP：PD=AE：EF=1：1．故选A．
a^2+ab-b^2-a-2b=(2a^2+2ab-2b^2-2a-4b)/2=[(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2a+1)-(3b^2+4b)-1]/2=[(a+b)^2+(a-1)^2-3(b+2/3)^2+1/3]/2
f(x)=(x+根号(1+x^2)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+1/根号(1+x^2)f'(x)=[x'(1+x^2)-x*(1+x^2)']/(1+x^2)^2-1/2*(1+x^2)^(-3/2)*(1+x^2)'=[1+x^2-x*2x]/(1+x^2)^2-1/2*(1+x^2)^(-3/2)*2x=(1-x^2)/(1+x^2)^2-x*(1+x^2)^(-3/2)
F1(x)=f(x)+f(-x)F1(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=F1(x)即证明F1(x)是偶函数F2(x)=f(x)-f(-x)F2(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-{f(x)-f(-x)}=-F2(x)即证明F2(x)是奇函数如果这个问题不会,该请家教了
将函数f（x）=sin（2x+pai/3）的图像向右平移pai/4个单位后得到函数y=g（x）的图像,将函数f（x）=sin（2x+pai/3）的图像向右平移pai/4个单位后得到函数y=g（x）的图像,则g（x）的单调区间为?
其他相关问题如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．（1）若AE=2，求EC的长；（2）若_百度知道
如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，∠EAF=60°．（1）若AE=2，求EC的长；（2）若
图，求EC的长，∠EAF=60°．（1）若AE=2、DC上，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC，BE=DF；（2）若点G在DC上，且∠AGC=120°
我有更好的答案
∵∠EAF=60°://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd0ba3af920a24abd.jpg); background-attachment: background-origin.com/zhidao/pic/item/80cb39dbb6fdba0a7361c.jpg') no- background-attachment: initial:9px，∠B=∠D，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF://b，22EF=×2=；（2）证明：∵∠AGC=120°，∴∠AGF=180°-∠AGC=180°-120°=60°，又∵△AEF是等边三角形，（已证）∴∠AEF=60°，∴点A、E、G、F四点共圆，∴∠AGE=∠AFE=60°，∴∠CGE=∠AGC-∠AGE=120°-60°=60°，延长GE交AB的延长线于H，∵AB∥CD，∴∠H=∠CGE=60°，∴∠H=∠AGF，又∵∠GAF+∠EAG=∠EAF=60°，∠HAE+∠EAG=∠GAB=60°，∴∠GAF=∠HAE，在△AFG和△AEH中，，∴△AFG≌△AEH（AAS），∴AG=AH，FG=EH，∵∠AGE=60°，∴△AGH是等边三角形，∵AH=GH=EG+EH=EG+FG，即AG=EG+FG．;overflow:hidden"><img class="ikqb_img" src="http://b. height，在△ABE和△ADF中: 100%.5px.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87df4eb5e3b91c30e924b999f3fb: background-clip.baidu:6px: 9 overflow-x: overflow-y: height: 22.5 background-position: background-color:overflow:hidden">，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF; width:9 height:9overflow:hidden"><td style="font-size.jpg') no-repeat: url('http://hiphotos，∴EC=
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＞＞＞已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上..
已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且AE=BF=AB，EC交AD于M，FD交BC于N．（1）△AEM≌△DCM吗？说明理由．（2）四边形CDMN是菱形吗？说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△AEM≌△DCM．理由如下：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．∵点E、A、B、F在一条直线上，∴AE∥CD，∴∠AEM=∠MCD．又∵AE=AB，∴AE=DC．在△AEM与△DCM中，∠AME=∠DMC∠AEM=∠DCMAE=DC，∴△AEM≌△DCM（AAS）；（2）四边形CDMN是菱形．理由如下：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=CD．由（1）知，△AEM≌△DCM，则AM=DM，即MD=12AD，同理，易证△BFN≌△CDN，则BN=CN，即CN=12BC=12AD，∴MD=CN，又MD∥NC，∴四边形CDMN是平行四边形．又∵2AB=AD=2DM，AB=CD，∴DM=CD，∴平行四边形CDMN是菱形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，平行四边形ABCD的边AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上..”主要考查你对&&平行四边形的性质，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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