电磁场与电磁波_甜梦文库
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波总复习静电场的知识脉络基本实验定律（库仑定律） 基本物理量（电场强度）E 静电场中 的电介质 静电位 静电场的 基本方程 静电场的 边界条件 静电场中 导体 电容电位差介质的极化极化强度 极化电荷静电的能量电位的微分 方程 虚位移法 求电场力 电位边界条件电磁场与电磁波总复习恒定电场的知识脉络电荷守恒电场 欧姆定律 焦耳定理 恒电电场的基本方程 恒定电场的 边界条件 电位 恒定电场 电阻电位的微分方程电位的边 界条件电磁场与电磁波总复习恒定磁场的知识脉络基本实验定律 (安培力定律） 恒定磁场中 的磁介质 介质的磁化 磁化强度 磁化电流 磁矢位的 微分方程 磁标位的 微分方程 恒定磁场的 边界条件 虚位法求磁场力 磁矢位 磁标位磁感应强度（B）（毕奥―沙伐定律）恒定磁场的基本方程电感的计算 磁场能量及力磁矢位的 边界条件磁标位的 边界条件电磁场与电磁波总复习平面电磁波知识脉络均匀平面波在理想介质中的传播 无界空间 均匀平面波在有耗损媒质中的传播 波的极化研究 对理想导体 对理想介质 半无界空间 波的垂直入射 对有损媒质 对多层介质 对理想导体 波的斜入射 对介质分界面 平行极化波 垂直极化波 平行极化波 垂直极化波导波系统矩形、圆形、同 轴波导无反射和全反射电磁场与电磁波总复习第一章矢量分析小结1.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场， 这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，它们都 是空间坐标的连续函数。? 2.标量场u ?r ?中，梯度的定义为? ?u ? ?u ? ?u ? ? ?u grad u ?r ? ? n ? ?u ? e x ? ey ? ez ?l n ?x ?y ?z? ?u 其中 n 为?l 变化最快的方向上的单位矢量。n电磁场与电磁波? ? 3.矢量场 A(r ) 在闭合面S的通量定义为?? ? ? A(r ) ? dss总复习它是一个标量；矢量场的散度也是一个标量，定义为divA ? ? ? A ? lim?? ?0?sA(r ) ? dS (r ) ???Ax ?Ay ?Az ? ? ? ?x ?y ?z? ? ? ? 4.矢量场 A(r ) 在闭合路径C的环流定义为 ?c A ? dl ，它 是一个标量；矢量场的旋度是一个矢量，它定义为 ? ? ? ex e y ez ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A ? e x rot x A ? e y rot y A ? e z rot z A ? ?x ?y ?z Ax Ay Az电磁场与电磁波总复习? 5.矢量分析中重要的恒等式有高斯定理 斯托克斯定理V? ? ? AdV ? ? A ? dSsc? ?? A ? dS ? ? A ? dls? ? ?? A ? 0? ? (?u ) ? 0.电磁场与电磁波总复习6. 算符 矢量算符 ?在直角坐标内，? ? ? ? ? ? ? ? ex ? ey ? ez , ?x ?y? ?z ? 所以 ?u是个矢量，而 ? ? A是个标量， ? ? A 是个矢量。 因而矢量算符?符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。7.亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总 要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度 方程组成了矢量场的基本微分方程。电磁场与电磁波总复习直角坐标系坐标变量:变量取值范围：x, y , zz z0A?? ? y ? ??? ? x ? ??? ? z ? ?x0 xP(x0,y0,z0)ez单位方向矢量：ex , ey , ezOexeyy0 y空间任一点 P（x0,y0,z0):其位置矢量：r ? x0ex ? y0ey ? z0ezdr ? ex dx ? e y dy ? ez dz矢量函数： A(r ) ? Ax ex ? Ay ey ? Az ez 微分元：电磁场与电磁波总复习圆柱坐标系单位方向矢量：zer , e? , ezr0变量取值范围0?r??0 ? ? ? 2?P(r0,ψ 0,z0)z0 O ψ0 x?? ? z ? ?空间任一点P(r0,ψ 0,z0) 其位置矢量： rez ere?y? r0er ? z0ez矢量函数： A(r ) ? A (r )e ? A (r )e ? A (r )e r r ? ? z z 微分元dr ? er dr ? e? rd? ? ez dz电磁场与电磁波z总复习如图，三坐标面分别为r 为常数圆柱面； 半平面； 平 面．xz?为常数z 为常数o?z?y柱面坐标与直角坐标的关系为? x ? r cos ? , ? ? y ? r sin ? , ? z ? z. ??r ? x ? y , ? y ? ?? ? arctan , x ? ? z ? z. ?2 2?M ( x, y, z)ox?r?yP(r,? )电磁场与电磁波总复习球面坐标系单位方向矢量： er , 变量取值范围:e? , e?θ O ψ0 xz0?r ?? 0 ?? ?? 0 ? ? ? 2?位置矢量： 矢量函数：? e r0P(r0,θ 0,ψ 0)r0? e?? e?yr ? r0erA(r ) ? Ar (r )er ? A? (r )e? ? A? (r )e?微分元：dr ? er dr ? e? rd? ? e? r sin ? d?电磁场与电磁波总复习如图，三坐标面分别为z?r 为常数球 面； 圆锥面； 半平面．x? 为常数?为常数ro?yz球面坐标与直角坐标的关系为? x ? r sin ? cos ? , ? ? y ? r sin ? sin ? , ? z ? r cos ? . ?? ?r ? x 2 ? y 2 ? z 2 , ? ? ? ? x2 ? y 2 ? o ? x ?, ?? ? arctan ? ? ? ? A z ? ? ? y ? x y ? ? ?? ? arctan ? ? ? ?x? ?r?M ( x, y, z )zP?y电磁场与电磁波总复习柱坐标1 ? 1 ?A? ?Az ?? A ? ? ? rAr ? ? r ?r r ?? ?z?u 1 ?u ?u ?u ? er ? e? ? ez ?r r ?? ?zer e? r ? ? ?? A ? ?r ?? Ar rA? ez r ? ?z Az电磁场与电磁波总复习球坐标1 ? 2 1 ? ? sin ? A? ? 1 ?A? ? ? A ? 2 ? r Ar ? ? ? r ?r r sin ? ?? r sin ? ???u 1 ?u 1 ?u ?u ? er ? e? ? e? ?r r ?? r sin ? ??2 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? 2 2 ??? 2 (r )? 2 (sin ? )? 2 2 r ?r ?r r sin ? ?? ?? r sin ? ?? 2电磁场与电磁波总复习第二章 电磁场的基本规律 小结1.电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷 ? ? Δq (r ) dq (r ) ? 电荷体密度 ? (r ) ? lim ? ΔV ?0 ΔV dV电荷面密度 电荷线密度? ? Δq(r ) dq(r ) ? ? S (r ) ? lim ? ΔS ?0 ΔS dS? ? Δq(r ) dq(r ) ? ?l (r ) ? lim ? Δl dl Δl ?0? ? ? 点电荷的电荷密度 ? (r ) ? qδ(r ? r ?)电磁场与电磁波总复习2.电流分布?i di J ? en lim ? en ?S ?0 ?S dS ? ? 流过任意曲面S 的电流为 i ? ? S J ? dS体电流 面电流?i di J S ? et lim ? et ?l ?0 ?l dl通过薄导体层上任意有向曲线l 的电流为i??l? ? ? J S ? (en ? dl )电磁场与电磁波总复习3.电流连续性方程积分形式?Sdq d J ? dS ? ? ? ? ? ? dV dt dt V ? ?? ?? J ? ? ?t微分形式恒定电流的连续性方程?? ?0 ?t? ? ? ? ? J ? 0、?S J ? dS ?0电磁场与电磁波总复习4.电场强度? 体密度为 ? (r ) 的体分布 电荷产生的电场强度E (r )1 ? 4π? 0?V? ? ? (r ?) R dV ? 3 R3? 面密度为 ? S (r ) 的面分布电荷的电场强度1 ? E (r ) ? 4π? 0?? S (r?) RSRdS ?? 线密度为 ?l (r ) 的线分布电荷的电场强度 根据上述定义，真空中静止 点电荷q 激发的电场为1 E (r ?) ? 4π? 0? ? ? qR E (r ) ? 4π? 0 R 3??l (r?) RCR3dl ?( R ? r ? r ?)电磁场与电磁波总复习5.静电场的散度和旋度 静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）? ? ? ? (r ) ? ? E (r ) ??0?S? 1 ? ? E (r ) ? dS ??0?V? ? (r )dV静电场的旋度（微分形式）? ? E (r ) ? 0静电场的环路定理（积分形式） ? ? ? ? E (r ) ? dl ? 0C电磁场与电磁波总复习6.磁感应强度任意电流回路 C 产生的磁感应强度 ? ? ? ? ? ? ? ?0 Idl ? ? (r ? r ?) ?0 Idl ? ? R B(r ) ? ? ? ? 3 ? C 4π 4π ?C R 3 r ? r? 电流元 Idl ?产生的磁感应强度 ? ? ? ? ? ?0 Idl ? ? (r ? r ?) dB(r ) ? ? ? 3 4π r ? r? 体电流产生的磁感应强度 ? ? ? ? ?0 J (r ?) ? R B(r ) ? dV ? 3 ? 4π V R 面电流产生的磁感应强度 ? ? ? ? ?0 J S (r ?) ? R B(r ) ? dS ? 3 ? 4π S R电磁场与电磁波总复习7.恒定磁场的散度与旋度恒定场的散度（微分形式）? ? ? ? B(r ) ? 0恒定磁场的旋度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式） ? ? ? ? B(r ) ? dS ? 0S? ? ? ? ? ? B( r ) ? ? 0 J ( r )安培环路定理（积分形式） ? ? ? ? ? ? ? B(r ) ? dl ? ?0 ? J (r ) ? dS ? ?0 IC S电磁场与电磁波总复习8.电介质的极化? 极化强度与电场强度有关在线性、 各向同性的电介质中，P 与电场强度成正比，即P ? ? e? 0 E? e (? 0) ―― 电介质的电极化率( 1 ) 极化电荷体密度 ( 2 ) 极化电荷面密度?P ? ?? ? P?Sp ? P ? en? ? ? 定义：电位移矢量 D ? ? 0 E ? P电磁场与电磁波总复习9. 静电场在电介质中的基本方程,及介质的本构关系 小结：静电场是有散无旋场，电介质中的基本方程为 ? ? ? D ? dS ? ?dV ? ?V ??S ?? ? D ? ? （积分形式） （微分形式）， ? ? ? ? ??C E ? dl ? 0 ? ?? ? E ? 0 ?? ? ? ? 对于线性各向同性介质， D ? ? 0 (1 ? ? e ) E ? ?E ? ? r? 0 E电磁场与电磁波总复习10. 介质的磁化及磁化电流（1） 磁化电流体密度 J M （2） 磁化电流面密度 J SMJ M ? ?? MJ SM ? M ? en ? ? ? ? B 定义磁场强度 H 为：H ? ?M ?0 11. 恒定磁场在磁介质中的基本方程,及介质的本构关系恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基本方程为 （微分形式） （积分形式） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? H (r ) ? dl ? J (r ) ? dS ? ? ? H ( r ) ? J ( r ) ?S ? ??C ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? B (r ) ? 0 ??S B(r ) ? dS ? 0 ?电磁场与电磁波总复习? ? 磁化强度M和磁场强度 H之间的关系由磁介质的物理性质决 ? ? 定，对于线性各向同性介质，M 与 H 之间存在简单的线性关系：? ? M ? ?m H 磁介质中的本构关系式? ? ? B ? ?0 (1 ? ? m ) H ? ?H电磁场与电磁波总复习12.欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 ? 称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。? ? J ? ?E? ? ? ? d ?C E ? dl ? ? dt ?S B ? dS ?B ?? E ? ? ?t13.法拉第电磁感应定律相应的微分形式为引起回路中磁通变化的几种情况 (1) 回路不变，磁场随时间变化 ? in ? 相应的微分形式为?CE ? dl ? ? ?S?B ?? E ? ? ?t?B ? dS ?t电磁场与电磁波总复习(2)导体回路在恒定磁场中运动? in ?(3)?CE ? dl ??C(v ? B) ? dl回路在时变磁场中运动?B ? in ? ? E ? dl ? ? (v ? B) ? dl ? ? ? dS C C S ?t ?B ? in ? ?? E ? ?? (v ? B) ? 微分形式 ?t14. 位移电流密度?D Jd ? ?t电磁场与电磁波总复习15. 麦克斯韦方程组的积分形式? ? ? ?D ? ? ? ) ? dS （全电流定律） ??C H ? dl ? ?S ( J ? ?t ? ? ? ? ? ?B ? （法拉第电磁感应定律） ? dS ??C E ? dl ? ? ?S ?t ? ? ? ? （磁通连续性方程方程） ??S B ? dS ? 0 ? ? ? （电介质中的高斯定律） ??S D ? dS ? ?V ρdV ?S?J ? dS ? ? ?V?? dV （电流连续性方程） ?t电磁场与电磁波总复习16. 麦克斯韦方程组的微分形式? ? ? ?D ? ?? ? H ? J ? ?t ? ? ? ? ?B ?? ? E ? ? ? ?t ? ? ?? ? B ? 0 ? ? ? ?? ? D ? ?麦克斯韦第一方程，随时间变化 的电场也是产生磁场的源。 麦克斯韦第二方程，表明随时 间变化的磁场也是产生电场的 源（漩涡源）。 麦克斯韦第三方程表明磁场是 无通量源的场，磁感线总是闭 合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电 场是有通量源的场，电荷是 产生电场的通量源。电磁场与电磁波总复习17. 媒质的本构关系 各向同性、线性媒质的本构关系为 ? ? ? ? ? ? D ? ?E B ? ?H J ? ?E18. 电磁场的边界条件?en ? ( H1 ? H 2 ) ? J S ? ?en ? ( E1 ? E2 ) ? 0 ? ?en ? (B1 ? B2 ) ? 0 ? ?en ? (D1 ? D2 ) ? ? S分界面上的电流面密度分界面上的电荷面密度电磁场与电磁波总复习19.两种理想介质分界面上的边界条件在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0，故?en ? (D1 ? D2 ) ? 0 ? ?en ? (B1 ? B2 ) ? 0 ? ?en ? ( E1 ? E 2 ) ? 0 ? ?en ? ( H1 ? H 2 ) ? 0? ? ? ?D的法向分量连续 B 的法向分量连续 E 的切向分量连续 H 的切向分量连续电磁场与电磁波总复习20. 理想导体表面上的边界条件 ? 理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故?en ? D ? ? S ? ?en ? B ? 0 ? ?en ? E ? 0 ? ?en ? H ? J S? 理想导体表面上的电荷密度等于 D的法向分量 ? 理想导体表面上 B的法向分量为0 ? 理想导体表面上 E的切向分量为0 ? 理想导体表面上的电流密度等于 H的切向分量电磁场与电磁波总复习Ex: 一段两端封闭的圆形同轴导体，长度为l内导体半径为a， 外导体半径为b。同轴导线的轴线与z轴重合，两端面分别位于 z=0和z=l处，如图所示。设导体的电导率为? = ?，内外导体空 间的媒质为空气。若已知导体间的磁场强度为：Hm ?? H ? e? cos ?t ? cos ? r ?l 求: (1) 导体间的电场强度 E ；? z ? A/m ? ? (2) 导体表面上的电流面密度 J S 和电荷面密度 ? S 。?D ?E ?? H ? J ? ? ?0 ?t? H ?t 1 ?Hy解：（1）? ?E 1 ? m ? er cos ?t sin( z ) ? ?? H ? ?er ? 0 ?z ? 0 rl l x ?t ? 0 ? Hm ? E ? er sin ?t sin( z )V/m,(a &r &b) ? 0 rl l电磁场与电磁波总复习S（2） z=0J S ? en ? H S , ?S ? en ? ? 0 ESJ S ? en ? H? ez ? Hz ?0Hm ? er cos ?t r?S ? ez ? ? 0 Ez=lz ?0y x?0J S ? en ? HS? ?ez ? Hz ?lz ?lHm ? ?er cos ?t r?S ? ?ez ? ? 0 E?0电磁场与电磁波总复习S（2）J S ? en ? H S , ?S ? en ? ? 0 EJ S ? en ? H? ezS在内导体r=a? er ? Hr ?aHm ? cos ?t cos( z ), (0 ? z ? l ) a l H ? ?S ? er ? ? 0 E r ?a ? m sin ?t sin( z ), (0 ? z ? l ) ?la ly x在外导体r=bJ S ? en ? HS? ?er ? Hr ?b? ?ezHm ? cos ?t cos( z ), (0 ? z ? l ) b lHm ? ?S ? ?er ? ? 0 E r ?b ? ? sin ?t sin( z ), (0 ? z ? l ) ?lb l电磁场与电磁波总复习第三章 静态电磁场及其边值问题的解 小结一、 静电场的基本方程和边界条件 1. 基本方程 ? ? ? ? D ? dS ? q ? ?? ? D ? ? ??S 微分形式： ? 积分形式： ? ? ? ? ? E ? dl ? 0 ? ?? ? E ? 0 ? C ? ? ? 本构关系： D ? ?E? ? ? 2. 边界条件 ? ?en ? ( D1 ? D2 ) ? ? S ? ? ?? ? ?en ? ( E1 ? E 2 ) ? 0或? D1n ? D2 n ? ? S ? ? E1t ? E2t ? 0若分界面上不存在面电荷，即 ? S ? 0 ，则 或? D1n ? D2 n ? ? E1t ? E2t电磁场与电磁波总复习二、电位函数1. 电位函数的定义由 ?? E ? 0?? E ? ???2、P、Q 两点间的电位差1 ? (r ) ? 3、电位积分表达式：体电荷的电位： 4π?? ( P) ? ? (Q) ? ? E ? dlPQ? 1 面电荷的电位： ? (r )?线电荷的电位： ? (r ) ? 1 dl ? ? C ? C 4π? R q 点电荷的电位： ? (r ) ? ?C 4 π? R4π??SR ? ? S (r ?) dS ? ? C 3 R ?l (r ?)V?? (r ?)dV ? ? C电磁场与电磁波总复习4、电位方程 在均匀介质中，有标量泊松方程 在无源区域，有拉普拉斯方程 5. 静电位的边界条件? ?02 ? ? ?0? 2? ? ? ? ??1 ? ?2 ? 0? 若介质分界面上无自由电荷，即? S ? 0?? 2 ??1 ?2 ? ?1 ?n ?n1 ?1 P Δl ?2 P 2? 导体表面上电位的边界条件：?? Dn ? ? ? ? ?S ? ?常数， ?n媒质1 ? 1媒质2 ? 2电磁场与电磁波总复习计算电容的方法一： (1) 假定两导体上分别带电荷+q 和－q ； (2) 计算两导体间的电场强度E； ? 2 ? (3) 由U ? ? E ? dl ，求出两导体间的电位差； (4) 求比值 C ? q U，即得出所求电容。1计算电容的方法二： (1) 假定两电极间的电位差为U ； (2) 计算两电极间的电位分布? ； ? (3) 由 E ? ??? 得到E ; (4) 由 ? S ? ? En 得到 ? S ; (5) 由 q ? ? S dS ，求出导体的电荷q ； (6) 求比值 C ? q U，即得出所求电容。?S电磁场与电磁波总复习三、静电场能量电荷系统的总能量为导体系统的能量为1 ? ? 电场能量密度： we ? D ? E 2 1 电场的总能量： We ? ? D ? EdV 2 V 对于线性、各向同性介质，则有1 We ? ? ?i qi 21 We ? ? ?? dV 2 V1 1 1 2 we ? D ? E ? ? E ? E ? ? E 2 2 2 We ?1 1 1 2 D ? E d V ? ? E ? E d V ? ? E dV ? ? ? 2 V 2 V 2 V电磁场与电磁波总复习四、静电力?We Fi ? ?gi ? 不变?We Fi ? ? ?gi q不变五、恒定电场分析 1、 基本方程 ? ? ? ? ? 恒定电场的基本场矢量是电流密度J (r ) 和电场强度E (r ) ? 恒定电场的基本方程为 ? ? ? ? J ? dS ? 0 ? ? ? J ? 0 ? ??S 微分形式： ? 积分形式： ? ? ? ? ? E ? dl ? 0 ? ?? ? E ? 0 ? C ? ? ? ? 线性各向同性导电媒质的本构关系 J ? ?E电磁场与电磁波总复习2. 恒定电场的边界条件 ? ? ? ? ? en ? ( J1 ? J 2 ) ? 0 即 ? J ? dS ? 0SJ1n ? J 2n?C? ? E ? dl ? 0? ? ? en ? ( E1 ? E 2 ) ? 0 即 E1t ? E2t场矢量的折射关系 ? 电位的边界条件??1 ?? 2 ?1 ? ? 2 , ? 1 ??2 ?n ?ntan ?1 ? 1 ? tan ? 2 ? 2?导电媒质分界面上的电荷面密度?1 ? 2 ?S ? en ? (D1 ? D2 ) ? ( ? ) J n ?1 ? 2电磁场与电磁波总复习3.恒定电场与静电场的比拟 静电场（? ? 0 区域） ? ? ? ? ? D ? dS ? 0, ? E ? dl ? 0S C基本方程 本构关系 位函数 边界条件? E ? ??? ,? ? D ? 0, ?? E ? 0 ? ? D ? ?E? ? ?02恒定电场（电源外） ? ? ? ? ?S J ? dS ? 0, ?C E ? dl ? 0 ? ? ?? J ?? E ? 0 ? ? 0, ? J ? ?E? E ? ??? ,? 2? ? 0D1n ? D2 n ??1 ?? 2 ?1 ? ? 2 , ?1 ? ?2?n ?n静电场E1t ? E2 tE1t ? E2 tJ1n ? J 2 n??1 ?? 2 ?1 ? ? 2 , ? 1 ??2 ?n ?n对应物理量? E恒定电场? E? D? J? ?q I? ?CG电磁场与电磁波总复习4、电导的计算方法 ? 计算电导的方法一：(1) 假定两电极间的电流为I ；?计算电导的方法二：(1) 假定两电极间的电位差为U；(2) 计算两电极间的电流密度矢量J ； (3) 由J = ? E 得到 E ; ? 2 ? (4) 由U ? E ? dl ，求出两导 ?1 体间的电位差； (5) 求比值 G ? I / U ，即得出 所求电导。 ? 计算电导的方法三： 静电比拟法：(2) 计算两电极间的电位分布? ； ? (3) 由 E ? ??? 得到E ;(4) 由 J = ? E 得到J ; ? ? (5) 由I ? ? J ? dS ，求出两导体间 S 电流； (6) 求比值 G ? I / U ，即得出所 求电导。G ? ? C ?? G? C ?电磁场与电磁波总复习六、恒定磁场1. 基本方程? ?? ? H ? J 微分形式: ? ? ?? ? B ? 0本构关系： B ? ? H? ? ? ? ? H ? dl ? J ? dS ? ??C S 积分形式: ? ? ? B ? dS ? 0 ? ? ?S? B1n ? B2n ? 0 ? ? H1t ? H 2 t ? J S ? B1n ? B2 n ? 0 ? ? H1t ? H 2t ? 02. 边界条件? ? ? ? ?en ? ( B1 ? B2 ) ? 0 ? ? ? ?? ? ?en ? ( H1 ? H 2 ) ? J S或若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则或电磁场与电磁波总复习3、恒定磁场的矢量磁位 引入： ?? B ? 0B ? ?? A?? A ? 0 库仑规范磁矢位的微分方程 ? ? 2 ? A ? ? ?J 在无源区： J ? 0 磁矢位的边界条件矢量泊松方程? ? A?02矢量拉普拉斯方程A1 ? A2en ? (1?1? ? A1 ?1?2? ? A2 ) ? J S电磁场与电磁波总复习4. 恒定磁场的标量磁位但在无传导电流（J＝0）的空间 中，则有 标量磁位或磁标位?? H ? 0磁标位的微分方程H ? ???m在线性、各向同性的均匀媒质中? 2?m ? 0标量磁位的边界条件?m1 ? ?m2和??m1 ??m2 ?1 ? ?2 ?n ?n电磁场与电磁波总复习七、电感 1. 自感? L? II为回路 C 中的电流， ?为I所产生的磁场与回路 C 交链的磁链， 单匝线圈形成的回路的磁链定义为穿过该回路的磁通量 ? ? ?多匝线圈形成的导线回路的磁链定义为所有线圈的磁通总和 ? ? ?? i 3. 互感 i 回路 C1 对回路 C2 的互感 回路 C2 对回路 C1 的互感为M 21 ?? 21I1M12 ??12I2M12 = M21电磁场与电磁波总复习八、 恒定磁场的能量 电流为 I 的载流回路具有的磁场能量Wm ? ? 1 2 1 1 Wm ? I? ? I ? A ? dl ? LI 2 2 C 2 对于两个电流回路 C1 和回路C2 ，有 1 2 1 Wm ? L1I1 ? L2 I 22 ? MI1I 2 2 2 磁场能量密度 磁场能量密度：1 wm ? B ? H 2 磁场的总能量： W ? 1 B ? HdV m 2 ?V电磁场与电磁波总复习2、磁场力?Wm Fi ? ?gi I 不变?Wm Fi ? ? ?gi ? 不变九、 惟一性定理?? 在场域V 的边界面S上给定 ? 或 的 ?n 值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一解。（即满足泊松方程和拉普拉斯 方程及其边界条件的解是唯一的。）电磁场与电磁波总复习十、镜像法：必须保证原问题的方程不变，边界条件不变像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。 像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域 的边界条件来确定。 十一、 分离变量法解决求有边界区域的场的解 思路：套用通解，根据边界条件来定待定系数电磁场与电磁波总复习对于非垂直相交的两 导体平面构成的边界，? 若夹角为 ? ? , 则所有 n镜像电荷数目为2n-1个。q?x一般，只要 ? 满足 2? /? 为偶数 ，就可以用镜像 法来求解，若不满足，则镜像电荷会出现在所求 解的场域内，不能用镜像法来求解。电磁场与电磁波总复习第四章一、电磁波动方程时变电磁场 小结? ? ? H 2 ? H ? ?? 2 ? 0 ?t2? ? ? E 2 ? E ? ?? 2 ? 0 ?t2二、位函数? ? ?A E?? ? ?? ?t ? ?? ? ? A ? ?? ?0 ?t洛伦兹条件? ? B ? ?? A? ? ? ? A 2 ? A ? ?? 2 ? ? ?J ?t2 2 ? ? ? 2 ? ? ? ?? 2 ? ? ?t ?达朗贝尔方程电磁场与电磁波总复习四、电磁场能量1 1 1、电磁能量密度： w ? we ? wm ? E ? D ? H ? B 2 22、坡印廷定理 表征电磁能量守恒关系的定理? ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? 微分形式： ? ? ? ( E ? H ) ? ( E ? D ? H ? B) ? E ? J ?t 2 2 ? d ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? 积分形式：? ? ( E ? H ) ? dS ? ? ( E ? D ? H ? B) dV ? ? E ? J dV S V dt V 2 2电磁场与电磁波总复习3、坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）? ? ? S ? Ε?H( W/m2 )? S 的方向 ―― 电磁能量传输的方向 ? S 的大小 ―― 通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率五、时谐电磁场 1、复矢量 复矢量E (r , t ) ? Re[ Em (r )e j?t ]j?x ( r )Em (r ) ? ex Exm (r )e? ey Eym (r )ej? y ( r )? ez Ezm (r )e j?z ( r )电磁场与电磁波总复习2 、 复矢量的麦克斯韦方程?? ? H ? J ? j? D ? ?? ? E ? ? j? B ? ?? ? D ? ? ?? ? B ? 0 ?3、导电媒质的等效介电常数?c= ? －jσ/ω电磁场与电磁波总复习4、电介质的复介电常数? c ? ? ? ? j? ??5、同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质 复介电常数为? ? c ? ? ? ? j(? ??+ ) ?6、 磁介质的复磁导率 7、亥姆霍兹方程 复矢量?c ? ? ? ? j? ??2 2 ? ? E ? k E ?0 ? (k ? ? ?? ) ? 2 2 ? H ? k H ?0 ? ?电磁场与电磁波总复习8、 平均能量密度和平均能流密度矢量 平均电场能量密度 平均磁场能量密度 平均能流密度矢量1 T 1 T1 weav ? ? we dt ? ? E ? D dt T 0 T 0 2 1 T 1 T1 wmav ? ? wm dt ? ? H ? B dt T 0 T 0 21 T 1 T Sav ? ? S dt ? ? ( E ? H ) dt T 0 T 0在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有1 1 1 ? ? Sav ? Re( E ? H ) , weav ? Re( E ? D ) , wmav ? Re( H ? B? ) 4 4 2电磁场与电磁波总复习第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 小结一、 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不 变的平面波 二、理想介质中的均匀平面波的传播特点电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。H ? 1 ez ? E?电磁波的相速与频率无关，无色散。媒质的本征阻抗电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。电磁场与电磁波总复习电磁场中的一些重要参数 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即 ?T ? 2π 1 ? f ? ? (Hz) 频率 f ： T 2π 波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即T?2π?(s)k? ? 2π2π 1 ?? ? k f ??(m)相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 k ? 2π (rad/m)?k 的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。电磁场与电磁波总复习相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度故得到均匀平面波的相速为 v ? dz ? ? ? ? ? dt k ? ??1??( m s)三、 沿任意方向传播的均匀平面波 沿 en 传播方向的均匀平面波相速只与媒质参数 有关，而与电磁 波的频率无关E (r ) ? EmeH (r ) ? 1? jken ?r? Eme? j( k x x ? k y y ? k z z )?en ? E (r )电磁场与电磁波总复习四、 电磁波的极化 一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波 E ? ex Ex ? e y E y ， 其中Ex ? Exm cos(?t ? kz ? ?x ) , E y ? E ym cos(? t ? kz ? ? y )电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 1、线极化 条件：?x ? ? y ? 0 或 ? π 特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端轨 迹与x 轴的夹角始终保持不变。电磁场与电磁波总复习2、 圆极化波 条件： Exm ? E ym ? Em、?x ? ? y ? ? π / 2 特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω 旋转。右旋圆极化波：若φy－φx＝－π/2，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：若φy－φx＝π/2，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁场与电磁波总复习3、 椭圆极化波 其它情况下，令 ? x ? ? y ? ? 特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个 椭圆上旋转。 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波： 电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差?φ＝φy－φx 线极化：?φ＝0、±? 。?φ＝0，在1、3象限；?φ＝±? ，在2、4象限。圆极化：?φ＝±? /2，Exm＝Eym 。 取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。 椭圆极化：其它情况。0 & ?φ & ? ，左旋；－? & ?φ＜0，右 旋。电磁场与电磁波总复习五、导电媒质中的均匀平面波1、导电媒质中均匀平面波的传播特点： 电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场? 角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。电磁场与电磁波总复习2、弱导电媒质中均匀平面波的特点衰减小； 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电磁场与电磁波总复习3、 良导体中的均匀平面波 良导体： ? ?? 1??良导体中的参数? ?? ????2 ? 相速： v ? ? ?波长： ? ?? π f ??? ? π f ??2???π f ??2π??2π ?2 π f ??电磁场与电磁波总复习本征阻抗? ?c ? ? ?cj????2π f ??ej45o? (1 ? j)πf ??良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45o。 趋肤深度（?）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。??1??1 π f ??电磁场与电磁波总复习六、色散与群速群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是群速。 相速vp：载波的恒定相位点推进速度 群速vg：包络波的恒定相位点推进速度dvpd? ?d vp ? d? ? 0, vg ? vp ? ? dvp ? 0, v ? v g p ? d?? 0, vg ? vp―― 无色散 ―― 正常色散―― 反常色散电磁场与电磁波总复习第六章 均匀平面波的反射与透射小结一、均匀平面波垂直入射 1 对导电媒质分界面的垂直入射 媒质1中的入射波：Ei ( z ) ? ex Eim e H i ( z ) ? ey??1z? 1 ? jk1c ? j? ?1?1c ?1 1 2 ? j? ?1?1 (1 ? j ) ??1?1 ?1c ? ? ?1c ?1 ? 1 ?1 2 (1 ? j ) ?1 ??1?1cEime ??1z媒质1中的反射波：Er ( z ) ? ex Erm e?1z H r ( z ) ? ?e y?1cErme? 1 z? 1 ?1 2 ? ?1 (1 ? j ) ??1电磁场与电磁波总复习媒质1中的合成波：E1 ( z ) ? Ei ( z ) ? Er ( z ) ? ex Eim e ??1z ? ex Erm e?1z H1 ( z ) ? H i ( z ) ? H r ( z ) ? e y媒质2中的透射波：?1cEime??1z? eyErm?1ce? 1 zEt ( z ) ? ex Etm e?? 2 z, H t ( z ) ? ey?2cEtme ?? 2 z?2 1 2 ? 2 ? jk2c ? j? ?2? 2c ? j? ?2? 2 (1 ? j ) ?? 2 ?2 ?2 ? ? ?2c ? ? (1 ? j 2 )?1 2 ? ?2 (1 ? j 2 )?1 2 ? 2c ?2 ?? 2 ?? 2电磁场与电磁波总复习在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即 Eim ? Erm ? Etm E ( 0 ) ? E ( 0 ) ? ? 1 2 ? ? 1 (E ? E ) ? 1 E H ( 0 ) ? H ( 0 ) ? 1 2 im rm tm ? ? ? 1c Erm ?2c ? ?1c 2c ? ? ? ? Eim ?2c ? ?1c反射系数和透射系数Etm 2?2c ?? ? 1? ? ? ? Eim ?2c ? ?1c ? 和? 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波? ?都不同。 若媒质2为理想导体，即?2 = ?，则?2c ? 0 ，故有若两种媒质均为理想介质，即?1= ?2= 0，则得到 ?2 ? ?1 2?2 ? ? , ?? ?2 ? ?1 ?2 ? ?1? ? ?1、? ? 0电磁场与电磁波总复习2 对理想导体表面的垂直入射 入射波和反射波的电场，Erm ? ? Eim 合成波形成驻波。 电场波节点（ E1 ( z ) 的最小值的位置）?1 zmin ? ?nπzminn?1 ?? (n = 0 ,1,2,3, …) 2(2n ? 1)?1 (n = 0,1,2,3,…) 4电场波腹点（ E1 ( z ) 的最大值的位置）?1 zmin ? ?(2n ? 1)π / 2zmax ? ?E1、H1在时间上有π/ 2 的相移。 E1、H1 在空间上错开λ/ 4。坡印廷矢量的平均值为零。电磁场与电磁波总复习3 对理想介质表面的垂直入射?2 ? ?1 2?2 ? ? , ?? ?2 ? ?1 ?2 ? ?1合成波为由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波） 驻波系数(驻波比) S 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之 比，即S?E Emax min?1? ? 1? ?S ?1 ? ? S ?1电磁场与电磁波总复习二、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 1 反射定律与折射定律? r ? ?i―― 反射角? r 等于入射角? i（斯耐尔反射定律）sin ?i k2 n2 ―― 折射角 ? 与入射角 ? 的关系 ? ? t i sin ? t k1 n1（斯耐尔折射定律）式中 k1 ? ? ? 1 ?1 ， k2 ? ? ? 2 ?2 。电磁场与电磁波总复习2 反射系数与折射系数（1）垂直极化波:? cos ?i ? ? 2 ?1 ? sin 2 ?i ?? ? ? ? cos ?i ? ? 2 ?1 ? sin 2 ?i ? 2 cos ?i ?? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? sin ?i i 2 1 ?1? ? ? ? ? ?电磁场与电磁波总复习（2）平行极化波:? (? 2 ?1 ) cos ?i ? (? 2 ?1 ) ? sin 2 ?i ?? // ? 2 ? ( ? ? ) cos ? ? ( ? ? ) ? sin ?i ? 2 1 i 2 1 ? 2 (? 2 ?1 ) cos ?i ? ? ? // ? 2 ( ? ? ) cos ? ? ( ? ? ) ? sin ?i ? 2 1 i 2 1 ?1?1(1 ? ? // ) ?1?2? //电磁场与电磁波总复习3 全反射与全透射 （1） 全反射 临界角?c ? arcsin ? 2 ?1 ,?1 ? ? 2 , ?i ? ? c?1 sin ?c ? 1 ?2发生全反射的条件θ i =θc 时， sin ? t ?? ? ? ? // ? 1透射波沿分界面方向传播，但透射波的振幅沿垂直于分界面 的方向上呈指数衰减，形成表面波。电磁场与电磁波总复习（2）全透射 布儒斯特角?b ? arctan ? 2 ?1 ,发生全透射的条件 当θi＝θb 时，Γ// = 0 ――平行极化波发生全透射。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。 任意极化波以 θi ＝θb 入射时，平行极化波分量全部透射，反射 波中只有垂直极化分量―― 极 化滤波。电磁场与电磁波总复习第七章 导行电磁波小结导行电磁波 ―― 被限制在某一特定区域内传播的电磁波导波系统 ―― 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置常用的导波系统的分类 ：TEM传输线、金属波导管、表面波导。矩形波导中波的特点及传播特性
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