&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f1ef506f32c9fc3babda6_b.jpg& data-rawwidth=&694& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&694& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f1ef506f32c9fc3babda6_r.jpg&&&/figure&&blockquote&&p&编者按：UCLA以电路方向的研究和教学闻名于世界，Behzad Razavi教授和Asad Abidi教授更是世界闻名的电路大师。UCLA的研究生课程模拟集成电路设计（EE215A）正是由Razavi和Abidi两位大师轮流授课。我们整理了其中精华部分与大家分享:) 本期作者正是Abidi 215课的助教哥&/p&&br&&p&前情回顾：&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//chuansong.me/n/0& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&电路大师课系列-模拟集成电路设计第一讲:绪论与线性时不变系统&/a&&br&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//chuansong.me/n/6& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&电路大师课系列-模拟集成电路设计第二讲:传输函数，零极点的形成及时域响应&/a&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//chuansong.me/n/8& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&电路大师课系列-模拟集成电路设计第三讲:零极点与频率响应&/a&&/blockquote&&p&同学们，助教哥又回来啦！这次给大家带来基本π网络（上）。下部会有三电容电路（采样保持放大器）。特别感谢UCLA研究生焦魔的翻译工作。&/p&&p&基本π网络是模拟放大器的基础，大部分放大器或者类放大器电路都有基本π网络的身影，新的放大器结构也是对基本π网络延伸和改良。所以学好基本π网络是非常重要的，深刻理解基本π网络后，阅读更复杂的放大器的文献就不是问题了。&/p&&p&&strong&基本π网络结构&/strong&&br&&/p&&p&基本π网络通过在互易π 网络一侧添加一个压控电流源（VCCS）形成一个非互易网络。我们对这个π网络做节点分析（大家可以顺便想一下节点分析和Y参数的关系）：&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f1ef506f32c9fc3babda6_b.jpg& data-rawwidth=&694& data-rawheight=&274& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&694& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f1ef506f32c9fc3babda6_r.jpg&&&/figure&大家看，在等式右侧的受控电流移到等式左边之前，Y矩阵还是对称的（互易）。&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-eeef68b4f683dffdf2df7a6e30d735d1_b.jpg& data-rawwidth=&874& data-rawheight=&214& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&874& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-eeef68b4f683dffdf2df7a6e30d735d1_r.jpg&&&/figure&受控电流源移动到左侧之后，正式的Y矩阵就不再对称了（网络不再互易）。换句话说，VCCS打破了这个电路的互易性。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-10bf396b0bfe76bab8f87e_b.jpg& data-rawwidth=&818& data-rawheight=&340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&818& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-10bf396b0bfe76bab8f87e_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&我们假设端口2是开路。然后可以解出这个二端口网络的一个最常用的传输函数，即跨阻。&/p&&p&强行解矩阵谁都会，用克莱姆法则，我们可以算出V2/I1：&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ce5e34216f_b.jpg& data-rawwidth=&946& data-rawheight=&266& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&946& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ce5e34216f_r.jpg&&&/figure&看这个公式，我们肯定会这样：&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7c9c553d732bff68d8123_b.jpg& data-rawwidth=&280& data-rawheight=&234& class=&content_image& width=&280&&&/figure&&/p&&p&因为这个表达式是高熵的，对设计不友好的。&/p&&p&Prof. Abidi教育我们，要把传输函数写成规整的、对设计友好的形式，这样才不会成为划水的电路设计师：&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-628a711d085efef30637ca_b.jpg& data-rawwidth=&862& data-rawheight=&754& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&862& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-628a711d085efef30637ca_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&这三种公式都是低熵的，因为他们遵循了一个基本型：&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-00af0d61dca786d866de_b.jpg& data-rawwidth=&840& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&840& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-00af0d61dca786d866de_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&这个基本型是Prof. Abidi 原引Prof. Middlebrook 的广义反馈定理（General Feedback Theorem），以后有机会我可以专门讲Middlebrook的双重抵消注入（Null Double Injection）和广义反馈定理。这里先简单介绍一下上面的这个基本型。&/p&&p&H∞是理想闭环增益，它可以有单位，当有单位时，“增益”这个词不再准确，但是大家心里明白就行。&/p&&p&T是回路增益，它不可以有单位。T与这个网络反馈的能力相关。&/p&&p&Tn是Null 回路增益，它也不可以有单位。Tn与这个网络的前馈的能力相关。&/p&&p&想要达到理想闭环增益，T和Tn都必须远大于1才行。&/p&&p&&strong&用基本π网络分析实际电路&/strong& &/p&&p&基本π网络在很多地方都有应用：&br&&/p&&p&例1：电阻负载跨导放大器（OTA）&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ab314ad43b2efd00dc2108e_b.jpg& data-rawwidth=&610& data-rawheight=&672& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&610& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ab314ad43b2efd00dc2108e_r.jpg&&&/figure&大家看，-R2/R1是我们通常会假设一个理想运放接反馈电阻会有的增益。但是，要想用OTA达到同样的理想增益，我们需要用基本型分析电路，算出增益为：&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d5fd5deea0c147bc84ff1_b.jpg& data-rawwidth=&824& data-rawheight=&516& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&824& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d5fd5deea0c147bc84ff1_r.jpg&&&/figure&大家看，-R2/R1是我们通常会假设一个理想运放接反馈电阻会有的增益。但是，要想用OTA达到同样的理想增益，我们需要&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b996d81d2a05bca384cbb_b.jpg& data-rawwidth=&506& data-rawheight=&162& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&506& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b996d81d2a05bca384cbb_r.jpg&&&/figure&然后重写增益函数的分母，我们可以得到：&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-28725edba048ba0b8b61b5_b.jpg& data-rawwidth=&794& data-rawheight=&380& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&794& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-28725edba048ba0b8b61b5_r.jpg&&&/figure&所以还要：&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e7ccf0e3c1ce_b.jpg& data-rawwidth=&492& data-rawheight=&296& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&492& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e7ccf0e3c1ce_r.jpg&&&/figure&&p&这里A是理想增益幅度R2/R1&/p&&p&满足了这三点，我们才能有理想的增益。这说明，如果源阻抗比较小，那gm就会要很大，导致更高的功耗。满足了第二点，第一点一般都可以满足，因为需要增益的话R2一般比R1要大。但是第三点要求我们的负载阻抗不能太小，因为它要除以一个增益乘以gm后还要远大于1。&/p&&br&&p&例2：光电信号放大器&/p&&p&下图展示了一个简单的光电信号放大器，该电路用于测量光电二极管输出的电流信号并转换为电压输出。&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-62ca68f4f654fafc802052_b.jpg& data-rawwidth=&774& data-rawheight=&478& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&774& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-62ca68f4f654fafc802052_r.jpg&&&/figure&该电路的等效模型如下，C1主要为光电二极管的电容，C3为VCCS的寄生电容和负载电容（下一级的输入电容）。我们可以猜测C3的一半是实现gm时产生的寄生电容一半是负载电容。因为要捕捉微弱的光线，光电二极管一般很大，所以C1可以被假设远大于C3。R2为反馈电阻。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c7d7db8efcf1742_b.jpg& data-rawwidth=&946& data-rawheight=&400& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&946& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c7d7db8efcf1742_r.jpg&&&/figure&现在根据基本π型列出传输函数，并重写成二阶低通基本型：&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-fca782f0ac4d3b_b.jpg& data-rawwidth=&838& data-rawheight=&544& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&838& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-fca782f0ac4d3b_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&光电信号是基带信号，带宽很高，所以我们放大器的-3dB带宽要达到信号的带宽。所以我们要让Q等于1，这样带宽约为ω0，而且尖峰非常小（阶跃响应不会有波纹）。&/p&&p&我们又知道C3远小于C1。所以&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a84db85caba960407dead_b.jpg& data-rawwidth=&1116& data-rawheight=&268& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1116& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a84db85caba960407dead_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&如果设计满足公式1，那么gmR2也就远大于1了，因为C1/C3远大于1。&/p&&p&ω0根据信号带宽已经定下，R2根据光电二极管电流大小和目标输出幅度可以定下，C1根据发光二极管的尺寸已经定下，所以我们只需要选择gm和C3。之后我们会学习MOSFET结构，但是现在我们可以做一个简单的预习设计。根据ω0和C1我们可以算出gm，在我们所假设的一种特定条件下，gm正比于W/L。然后，根据ω0和R2我们可以算出C3，它正比于W×L。知道了W/L和W×L我们就可以算出W和L了，如果算出的L小于你所用工艺的L，那么这个结构就不能满足你的需求啦，要么换一个结构要么换更好的工艺吧！&/p&&br&&p&最后做出来的传输函数应该长这样：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-cdc9670ab3d_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-cdc9670ab3d_r.jpg&&&/figure&&p&最后说一点很重要，任何手算的设计数据都是估计值，用仿真机跑出来后肯定有比较大的误差，但是没关系，我们可以降低估算的尺度，再设计几次，或者用仿真机微调。但是不管做任何设计，盲目地使用仿真机都是错误的，从手算开始的习惯是非常重要的。&/p&&br&&p&最后，能看到这里的都是真爱粉，爱他的话请点文末的“赞赏”给助教哥输送核桃补脑吧&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-afe0de945ad1_b.jpg& data-rawwidth=&116& data-rawheight=&102& class=&content_image& width=&116&&&/figure&&p&＝＝＝＝＝＝＝＝&/p&&p&欢迎加入我们的读者群，与志同道合的人一起交流一起吐槽！点下面的链接填写您的信息我们会邀请您入群！&/p&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=https%3A//sojump.com/m/.aspx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&矽说读者交流群&/a&&br&&br&&p&我们同时也开通了微信平台(微信号:silicon_talks)，将会发布更多半导体行业深度解读和福利，欢迎搜索公众号！&/p&
编者按：UCLA以电路方向的研究和教学闻名于世界，Behzad Razavi教授和Asad Abidi教授更是世界闻名的电路大师。UCLA的研究生课程模拟集成电路设计（EE215A）正是由Razavi和Abidi两位大师轮流授课。我们整理了其中精华部分与大家分享:) 本期作者正是Abidi 215…
&p&我在数学书中看到散度和旋度的时候，如果不结合物理来理解这两个数学公式的话，不过是平平无奇的曲线积分、曲面积分的一个应用而已。数学书上提到这两个公式的目的应该也是为了加深对曲线积分、曲面积分的理解。&/p&&p&有句名言怎么说的来着：&/p&&blockquote&&b&数学没有物理是瞎子，物理没有数学是跛子&/b&&/blockquote&&p&下面就让我们结合物理来理解下&b&散度和旋度&/b&。我是学数学的并非学物理的，我之后涉及的物理知识很可能是非常直觉的、不严格的，望大家多多包涵。&/p&&p&&b&1 通量与散度&/b&&/p&&p&要理解散度，先要理解通量。&/p&&p&&b&1.1 通量&/b&&/p&&p&通量简单来说，就是单位时间内通过的某个曲面的量。&/p&&p&&b&1.1.1 太阳辐射与通量&/b&&/p&&p&听起来有点抽象，我们举个例子：&/p&&p&我们都知道，人类离不开太阳。因为每时每刻我们都在接收太阳带给我们的能量。那太阳每秒钟到底会向外辐射多少能量呢？&/p&&p&一种比较直观的办法，就是计算到底有多少能量通过太阳的表面。什么意思呢？&/p&&p&这个有着耀眼光芒的就是太阳：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e34f940cfd99_b.png& data-rawwidth=&636& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&636& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e34f940cfd99_r.png&&&/figure&&p&为了方便观看，我们只看它在二维平面上的投影图，这并不影响我们的讨论：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-488106bcf9de8ce9065ede41ee1a586b_b.png& data-rawwidth=&590& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&590& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-488106bcf9de8ce9065ede41ee1a586b_r.png&&&/figure&&p&太阳每时每刻都在向外辐射能量。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-bf7d242cdd_b.png& data-rawwidth=&655& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&655& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-bf7d242cdd_r.png&&&/figure&&p&沿着太阳表面，作一条封闭曲线（其实是封闭的曲面，因为太阳实际上是一个球体）：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a34abd8a9e3e3f315e847f2a35507ee1_b.png& data-rawwidth=&589& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&589& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a34abd8a9e3e3f315e847f2a35507ee1_r.png&&&/figure&&p&粗略来说，我们把曲面上的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D& alt=&\vec{A}& eeimg=&1&& 给加起来就是通过此曲面的通量。&/p&&p&但是这里有个细节问题， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D& alt=&\vec{A}& eeimg=&1&& 在曲面上的不同的点的方向是不一样的，我们应该怎么相加？&/p&&p&&b&1.1.2&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D& alt=&\vec{A}& eeimg=&1&&&b&的方向&/b&&/p&&p&这里用太阳辐射的模型不太好说明，我们换一个模型来描述。&/p&&p&我有一间房子，请无视我的灵魂画法：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f67d3be9b5be8b126acf552_b.png& data-rawwidth=&611& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&611& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f67d3be9b5be8b126acf552_r.png&&&/figure&&p&为了方便数学建模，我把它表示为一个多边形：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-7d0acaaed0a_b.png& data-rawwidth=&611& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&611& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-7d0acaaed0a_r.png&&&/figure&&p&屋外下着垂直于地面的雨滴：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-eadd4c055b4f5_b.png& data-rawwidth=&611& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&611& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-eadd4c055b4f5_r.png&&&/figure&&p&如果屋顶有一个天窗忘了关，地面就会有一滩水渍：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d4eaefe4ec0e4a39139a4fb_b.png& data-rawwidth=&611& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&611& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d4eaefe4ec0e4a39139a4fb_r.png&&&/figure&&p&如果是侧面的屋顶有同样大小的天窗忘了关，地上的水渍就会小一些：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1f6ef97f5ab9a_b.png& data-rawwidth=&611& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&611& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1f6ef97f5ab9a_r.png&&&/figure&&p&如果是在垂直的墙壁上的窗户忘了关，可以想见，地上是不会有水渍的。&/p&&p&可以观察到，水渍在雨水和窗户垂直的时候取到最大值，相切的时候取到最小值。在中间的时候水渍的大小是窗户在与雨水垂直方向的投影。&/p&&p&所以我们只需要关注 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D& alt=&\vec{A}& eeimg=&1&& 垂直于曲面的分量就可以了：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d1b8a8dc497bbfb7fbd13540_b.png& data-rawwidth=&547& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&547& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d1b8a8dc497bbfb7fbd13540_r.png&&&/figure&&p&&b&1.1.3 小结&/b&&/p&&p&根据上面所述，通量就是把曲面上的&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bn%7D& alt=&\vec{A}\cdot\vec{n}& eeimg=&1&&通过积分积起来。&/p&&p&我们很容易推出，对于曲面 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma& alt=&\Sigma& eeimg=&1&& ，它的通量为：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cmathop%7B%5Ciint%7D_%7B%5CSigma%7D%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7Bn%7DdS& alt=&\mathop{\iint}_{\Sigma}\vec{A}\cdot\vec{n}dS& eeimg=&1&&&p&&b&1.2 散度&/b&&/p&&p&实际上还有一种计算太阳表面辐射的办法，只是这个办法有点局限性，如果我们计算的表面不封闭的话就不能用，比如下面这样只计算一半的曲面的通量的话就不能使用：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3cc9bef75cf0a010f85d10b15c16abad_b.png& data-rawwidth=&589& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&589& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3cc9bef75cf0a010f85d10b15c16abad_r.png&&&/figure&&p&为什么不能用？你看了后面的讲解就可以知道了。&/p&&p&我们知道，其实太阳之所以会产生辐射，是因为太阳内部随时都在发生核聚变。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b7744aeec964d90eed1bb6e_b.png& data-rawwidth=&588& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&588& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b7744aeec964d90eed1bb6e_r.png&&&/figure&&p&当然了，每时每刻有许许多多的点都在发生核聚变。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ddcc9a65bb4ceb79_b.png& data-rawwidth=&511& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&511& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ddcc9a65bb4ceb79_r.png&&&/figure&&p&粗略地说，因为我们要计算整个太阳表面的辐射，每个点核聚变产生的辐射最终都会穿过太阳表面，因此我们把每个点的辐射加起来就可以得到太阳的表面辐射，即通量了。&/p&&p&当然，如果我们像之前说的一样只计算太阳一半的表面辐射的话，那么我刚才说的就不成立了。&/p&&p&为了通过这个思想来计算通量，我们就需要知道每个点的辐射强度（这其实就是高斯公式了），那么如何计算每一点的辐射强度呢？&/p&&p&根据微积分的基本思想，把将之前的封闭曲面缩小到极限为0，即几乎和辐射点重合时，用此时的通量，除以封闭曲面所围体积，就能得到此点的强度：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-80f5f197_b.png& data-rawwidth=&483& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&483& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-80f5f197_r.png&&&/figure&&p&而此点的辐射强度就是&b&散度&/b&。&/p&&p&所以散度的公式我们也很好推导，假设要求在向量场 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cvec%7BA%7D& alt=&\vec{A}& eeimg=&1&& 中 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=M& alt=&M& eeimg=&1&& 点的散度：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle+div%5Cvec%7BA%7D%28M%29%3D%5Clim_%7B%5COmega%5Cto+M%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BV%7D%5Cint%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5Cint_%7B%5CSigma%7D%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%21%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cbigcirc%5C%2C%5C%2C%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot+%5Cvec%7Bn%7DdS& alt=&\displaystyle div\vec{A}(M)=\lim_{\Omega\to M}\frac{1}{V}\int\!\!\!\!\int_{\Sigma}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\bigcirc\,\,\vec{A}\cdot \vec{n}dS& eeimg=&1&&&p&其中， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5COmega& alt=&\Omega& eeimg=&1&& 为封闭曲面 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma& alt=&\Sigma& eeimg=&1&& 围成的区域， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=V& alt=&V& eeimg=&1&& 为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5COmega& alt=&\Omega& eeimg=&1&& 的体积。&/p&&p&&b&1.3 散度以及通量的符号&/b&&/p&&p&介于散度和通量的关系，所以下面就只介绍散度的符号，通量是一样的道理。&/p&&p&比如对于太阳中正在进行核聚变的点：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-edce0c121dfa971befe1f7_b.png& data-rawwidth=&498& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&498& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-edce0c121dfa971befe1f7_r.png&&&/figure&&p&太阳中，有些点并不产生核聚变（有可能此点是真空），辐射只是经过此点：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1afcfabebce75c_b.png& data-rawwidth=&427& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&427& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-1afcfabebce75c_r.png&&&/figure&&p&而黑洞，能量进去了就不会出来，那么它的散度就为负。&/p&&p&好了，以后说“正能量”，可以文艺点说，“散度为正”。&/p&&p&&b&2 环流量与旋度&/b&&/p&&p&环流量、旋度和通量、散度挺像的，下面的讲解就比较简略了，可以对比理解。&/p&&p&中国有句名言叫&水能载舟，亦能覆舟&。描述的是水的威力。&/p&&p&不过水不仅能使船上下颠簸，而且还能让船旋转。&/p&&p&为了描述旋转，我们就有了&b&环流量和旋度&/b&。&/p&&p&&b&2.1 环流量&/b&&/p&&p&环流量简单来说，就是单位时间内环绕的某个曲线的量。&/p&&p&我下面描述的都是在二维向量场中的情况，三维向量场中的情况类似，但是要更复杂一些。&/p&&p&比如，这是一汪湖水，其中箭头所指方向为水流方向，长短为水流的力量大小：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-abcedcf46ad45fcdde3b9a3be128a81e_b.png& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-abcedcf46ad45fcdde3b9a3be128a81e_r.png&&&/figure&&p&要计算一艘船在水流中受到多少旋转的力，就把这艘船丢到水里去。&/p&&p&船的轮廓曲线抽象为封闭曲线，我们称为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CGamma& alt=&\Gamma& eeimg=&1&& :&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-bfc5d948d52c_b.png& data-rawwidth=&623& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&623& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-bfc5d948d52c_r.png&&&/figure&&p&单位时间内，这艘船在水场中受到旋转的力就称为环流量。&/p&&p&对于一个圆，我们可以比较直观的感受到：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0d486cafc_b.png& data-rawwidth=&650& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d0d486cafc_r.png&&&/figure&&p&所以和通量类似的，我们只需要切线方向的力：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ab3ae4a55ff409ecb7248_b.png& data-rawwidth=&403& data-rawheight=&402& class=&content_image& width=&403&&&/figure&&p&因此整个环流量的表达式为：&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Coint_%7B%5CGamma%7D%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7B%5Ctau%7Ddl& alt=&\oint_{\Gamma}\vec{A}\cdot\vec{\tau}dl& eeimg=&1&&&p&&b&2.2 旋度&/b&&/p&&p&类似于通量，我们也可以把各个点环流量的强度加起来，得到环流量。&/p&&p&而通过不断缩小封闭区域就可以得到环流量的强度，即旋度：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ffb8ef92e4f1d3d1ffd361f_b.png& data-rawwidth=&643& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&643& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ffb8ef92e4f1d3d1ffd361f_r.png&&&/figure&&p&我们也很容易推出此点旋度， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=M& alt=&M& eeimg=&1&& 点的旋度表达式为:&/p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cdisplaystyle%5Clim_%7B%5CSigma%5Cto+M%7D%5Cfrac%7B1%7D%7BS%7D+%5Coint_%7B%5CGamma%7D%5Cvec%7BA%7D%5Ccdot%5Cvec%7B%5Ctau%7Ddl& alt=&\displaystyle\lim_{\Sigma\to M}\frac{1}{S} \oint_{\Gamma}\vec{A}\cdot\vec{\tau}dl& eeimg=&1&&&p&其中，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma& alt=&\Sigma& eeimg=&1&& 为封闭曲面 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CGamma& alt=&\Gamma& eeimg=&1&& 围成的区域， &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&& 为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5CSigma& alt=&\Sigma& eeimg=&1&& 的面积。&/p&&p&当然，旋度还有方向，下面再解释一下方向。&/p&&p&&b&2.3 方向&/b&&/p&&p&旋转都是有方向的，那么封闭曲线是顺时针还是逆时针旋转呢？&/p&&p&先看看什么是右手定则：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f1c880cbbab12a600b0a55_b.png& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&219&&&/figure&&p&大拇指所指方向为旋度的方向，知道大拇指的方向就知道封闭曲线是顺时针还是逆时针旋转了。&/p&&p&维基百科上有一幅图特别直观，一架农业飞机翼尖激起的气流。烟雾成顺时针或逆时针方向运动，对应的旋度在飞机前行的方向上：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-adc8da94e792e070b9e2770_b.png& data-rawwidth=&617& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&617& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-adc8da94e792e070b9e2770_r.png&&&/figure&&p&&b&3 总结&/b&&/p&&p&通过物理来理解这四个概念还是比较容易的。&/p&&ul&&li&通量是单位时间内通过的某个曲面的量&/li&&li&散度是通量强度&/li&&li&环流量是单位时间内环绕的某个曲线的量&/li&&li&旋度是环流量强度&/li&&/ul&&p&其实，这些概念本来就是在物理学领域产生的，物理学家发明完了之后，就问数学家，“您看怎么计算？”&/p&&p&数学家翻一翻白眼，你知不知道这得死多少脑细胞！！&/p&&p&为了计算这些，又吭哧吭哧的发展出了各种曲线、曲面积分，格林、高斯、斯托克斯等公式。哎，收拾残局的总是数学家。&/p&
我在数学书中看到散度和旋度的时候，如果不结合物理来理解这两个数学公式的话，不过是平平无奇的曲线积分、曲面积分的一个应用而已。数学书上提到这两个公式的目的应该也是为了加深对曲线积分、曲面积分的理解。有句名言怎么说的来着：数学没有物理是瞎子，…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d8dd9cb56ba222c3517f41_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&338& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d8dd9cb56ba222c3517f41_r.jpg&&&/figure&&p&如何在知乎里尽情使用图片，完全合理合法，不用担心版权问题？务必看看这篇文章，收藏备用。&/p&&p&无论是写文章、做 PPT 还是找壁纸、换头像，搜图片都是件费时却最出效果的事情。之前小美给大家分享了最好用无版权图片网站之一的 Pixabay，不过图片素材这种东西，尤其是可自由修改使用的图片素材，向来是嫌少不嫌多的。所以这次，小美就把私藏的 60 余家无版权图片网站分享给大家，这家找不到合适的图片？没关系，下一家就有了！从此再也不会被找图这件事情所束缚。&br&&/p&&p&本次推荐分为第一找图梯队、第二找图梯队、精准找图、分门别类找图、备选方案以及最后的终极找图梯队组成。&/p&&p&点击网站名称可以直接跳转到相关网页，大家按需使用。&/p&&h2&致谢：&/h2&&p&顺便介绍最美应用创始人：&a href=&https://www.zhihu.com/people/mali/activities& class=&internal&&马力 - 知乎&/a& ，感谢这次投票大家对他的支持，让他获得这次知乎盐年度荣誉会员。&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&年度荣誉会员，感谢每一位知友 - 知乎专栏&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c2aa4fdf45b6c5d57c9f33_b.jpg& data-rawwidth=&1156& data-rawheight=&622& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1156& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c2aa4fdf45b6c5d57c9f33_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-753805bed9b4d62da7eda9d2749f61aa_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&134& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-753805bed9b4d62da7eda9d2749f61aa_r.jpg&&&/figure&&br&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/people/mali& class=&internal&&马力 - 知乎&/a& ，资深的设计师和产品经理（互联网产品设计、时尚产品设计、工业设计），积极践行的理想主义者，回答的主要领域：设计、互联网、各种有意思的领域。他的几个设计相关的专栏（互联网、设计师入门、最美应用、生活和时尚设计），可以从个人页面里的简介中找到链接，&a href=&https://www.zhihu.com/people/mali& class=&internal&&点击进入个人页面并查看专栏&/a&&/p&&h2&&b&由于本次推荐过多，所以推荐大家先点赞进行收藏~&/b&&/h2&&p&&b&另外，别忘了这个经典的专辑，80多款摄影类 App 的整理推荐，各种各样用途的摄影 App，这里都可以找到：&/b&&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&用 8 天时间整理了 80 余款优秀的摄影应用&/a&&br&&/p&&p&还有一系列有意思的图片：&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&网易云音乐让你哭出来的，我熊本熊这次全部让你笑回去 - 知乎专栏&/a&&br&&/p&&br&&h2&▎第一找图梯队&/h2&&p&根据二八定律，80% 的结果可能来自于 20% 的原因。这在找图片这件事上也适用。虽然这次推荐的无版权图片网站有数十家，但是真正好用的也是只有一部分，而这一部分就足够使用了。&/p&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//unsplash.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Unsplash&/a&&/h2&&p&最知名的无版权图片网站，这家以风景为主，数量足够多，但是很多滤镜感太强，颜色太过厚重，比较适合做壁纸，事实上很多壁纸软件也是直接从这上面下载的图&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7cdfe4fc26b43dcc609d37_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7cdfe4fc26b43dcc609d37_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//pixabay.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Pixabay&/a&&/h2&&p&小美最常用的一家，可以说是全球最大的免费图片网站了。图多而且种类足够丰富。这其实也是一家集合网站，可以看到 Unsplash 家的很多图也能在 Pixabay 里搜到&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-7f0b7b12d5d3fccaa29d02b7c85f6068_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-7f0b7b12d5d3fccaa29d02b7c85f6068_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.pexels.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Pexels&/a&&/h2&&p&这家也有很多精美的图片，而且比较好的一点是会有「一周精选」，平常没事的时候来收收图也挺好的&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f24c2d5ffed75a8b76965_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f24c2d5ffed75a8b76965_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//visualhunt.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&visualhunt&/a&&/h2&&p&数量超级多的无版权图片网站，可以根据颜色进行搜索&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d_r.jpg&&&/figure&&h2&▎第二找图梯队&/h2&&p&这里面是一些图片资源没有那么丰富，但是质量都还不错的，如果之前的网站没有找到合适的，可以在这里再次搜寻一下。&/p&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.ssyer.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&别样网&/a&&/h2&&p&找图新欢，旅行日常为主，图片多为用户自己上传，所以在其他地方很少见到&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b72fccb53d673c0ac516_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b72fccb53d673c0ac516_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.gratisography.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Gratisography&/a&&/h2&&p&每周都会更新，图片角度和题材都比较另类，人物图片不少，另外他家的 logo 也比较另类……&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-409ff00919feba16df4d613ee5b063c0_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-409ff00919feba16df4d613ee5b063c0_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//streetwill.co/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&StreetWill&/a&&/h2&&p&优点是图片都比较精致小众，缺点是更新慢&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c35f6b9ce01cdf9ebfa3a393f8cbaeed_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c35f6b9ce01cdf9ebfa3a393f8cbaeed_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//imcreator.com/free& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&IM FREE&/a&&/h2&&p&图片分类详细，可按分类进行筛选&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-fdc94ae5d4fcb_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1601& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-fdc94ae5d4fcb_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//magdeleine.co/browse/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Magdeleine&/a&&/h2&&p&有编辑精选，图片也比较厚重&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b5f34f1a9fe400b3bfa4a3c_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1603& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b5f34f1a9fe400b3bfa4a3c_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//fancycrave.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&FancyCrave&/a&&/h2&&p&每天两张手工筛选精品照片，每张都在诉说一个故事&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-78ed6db5e98c_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-78ed6db5e98c_r.jpg&&&/figure&&h2&▎精准找图梯队&/h2&&p&一般搜索图片都是用关键词进行搜索，搜索单一的关键词还好，一旦稍复杂些的就很容易搜索不出来，这时候你就需要一些精准找图方案。&br&&/p&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.flickr.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Flickr&/a&&/h2&&p&第一个是雅虎著名的图片社区——Flickr，由于汇集了大批的摄影师，所以 Flickr 家的图片质量都相当之高，不过你可能会说 Flickr 的图片不都是有版权的吗？别急，在「授权」那里选择「所有创用CC」或者「允许商业用途」即可找到那些可以使用的图片啦&/p&&p&ps.由于 Flickr 目前没有简体中文版，所以搜索时用英文或者繁体中文会得到比较好的结果&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-78e79baecb68d4d_b.jpg& data-rawwidth=&2348& data-rawheight=&1318& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2348& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-78e79baecb68d4d_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.google.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Google&/a&&/h2&&p&第二个是我大谷歌，谷歌的图片搜索那是相当的强大，选择右侧的「工具」，可以自定义很多东西，包括大小、颜色及使用权限&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f7e148acf9d5d7b0b9b9_b.jpg& data-rawwidth=&2404& data-rawheight=&1472& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2404& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f7e148acf9d5d7b0b9b9_r.jpg&&&/figure&&h2&▎分类找图&/h2&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.lifeofpix.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Life of Pix&/a&&/h2&&p&景色建筑为主，色调比较统一&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-731e3a308e5c6f51fb4e_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-731e3a308e5c6f51fb4e_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//pngimg.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&pngimg&/a&&/h2&&p&这个厉害了，2 万多张不同种类的无背景素材图片！全都是抠好图的，直接免费用！&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-360aeedea3ab3d23bc3b_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-360aeedea3ab3d23bc3b_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//moveast.me/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Moveast&/a&&/h2&&p&全部都是旅行风景图片&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-abcc8fdc14e0e55d4371cf_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-abcc8fdc14e0e55d4371cf_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//travelcoffeebook.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&旅行日记&/a&&/h2&&p&从名字就能看出来，主要是旅行题材的图片&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-4c80e70fe37ecf241b5aa060f25140f7_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-4c80e70fe37ecf241b5aa060f25140f7_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//foodiesfeed.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&FoodiesFeed&/a&&/h2&&p&全是好吃的！全是免费的（图片）！&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4c2cfd71d1b2f4c9e5e1_b.jpg& data-rawwidth=&2870& data-rawheight=&1601& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2870& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4c2cfd71d1b2f4c9e5e1_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.sozai-page.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Sozai-Page&/a&&/h2&&p&日本的高清食物无背景素材图片&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-6a02f9eac07cd7cc5a5ece_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-6a02f9eac07cd7cc5a5ece_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//peek.space/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PEEKSPACE&/a&&/h2&&p&超清的太空图片，大多来自 NASA&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-04f091ea92df8a085eb023e5c514c178_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-04f091ea92df8a085eb023e5c514c178_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//kaboompics.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&kaboompics&/a&&/h2&&p&以生活化场景为主，比方说手机、日历之类的，也有一些 mockup&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-35c2b53288e85dabdc7ef_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1604& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-35c2b53288e85dabdc7ef_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.polayoutu.com/collections& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泼辣有图&/a&&/h2&&p&泼辣修图出的开源摄影网站，全部是无版权的摄影作品&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-bb9b1e9eeccb2f_b.jpg& data-rawwidth=&2838& data-rawheight=&2510& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2838& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-bb9b1e9eeccb2f_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//photos.oliur.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Oliur Rahman&/a&&/h2&&p&各种 iPhone、MacBook 和其他物件的好照片&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e2ddcea3bc803b2af63e943_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e2ddcea3bc803b2af63e943_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//source.pixite.co/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Pixite Source&/a&&/h2&&p&出品了图像编辑应用 Union、涂色应用 Pigment、矢量制作工具 Assembly 等知名应用的 Pixite，出的一个图库网站，可以搜索图片、材质、色调搜索，里面有很多比较精致的小众插图&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b69f1be5decda63a246a36_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b69f1be5decda63a246a36_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//freenaturestock.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Free Nature Stock&/a&&/h2&&p&如网站名，全部是自然风光图片&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-3ee8d710ca5d0545b11c_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-3ee8d710ca5d0545b11c_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//nos.twnsnd.co/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&New Old Stock&/a&&/h2&&p&公共领域的一些老照片，可以免费使用&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ff384ea9fb0_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ff384ea9fb0_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//freelyphotos.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Freely Photos&/a&&/h2&&p&很多十字架，很多宗教祈祷的图片&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-120af7a6f0a0_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-120af7a6f0a0_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&▎备选方案&/b&&/h2&&p&接下来这些就是上述都找不到的情况下的备选方案啦，多达XX个网站，不信没有合适的，哼。&/p&&p&这些网站有的是因为图片质量参差不齐，有的是因为上述的网站已经能够解决需求，所以没怎么刷，大家平时有时间的时候可以多逛逛这些网站，收集一些素材。&/p&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mmtstock.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&MMT&/a&&/h2&&p&色调比较亮丽，有很多花，也有很多 iPhone……&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f161e9c3b447b_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f161e9c3b447b_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//realisticshots.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Realistic Shots&/a&&/h2&&p&生活化场景为主，每周 7 张图片&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-8a13ff8cff5ab13bc46604d7_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-8a13ff8cff5ab13bc46604d7_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.designerspics.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&DesignerPics&/a&&/h2&&p&多为局部特写，也可按种类进行筛选&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-16cdbae7a8b5e711f87c68_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1602& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-16cdbae7a8b5e711f87c68_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//stokpic.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Stokpic&/a&&/h2&&p&有很多人物图片，每两周更新 10 张&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c35ddb37e27c36642fdb5f9a_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c35ddb37e27c36642fdb5f9a_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//jeshoots.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&J?SHOOTS&/a&&/h2&&p&2014 年开始运营的无版权图片网站，图片质量还不错&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ff00b0c3fde7eccf93db6209_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ff00b0c3fde7eccf93db6209_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//isorepublic.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ISO REPUBLIC&/a&&/h2&&p&多走简洁风格&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-75d2c861e7bf5b4d6e0f_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-75d2c861e7bf5b4d6e0f_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//jaymantri.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&jay mantri&/a&&/h2&&p&个人博客网站，每周更新 7 张图片&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-2430ceb3e10df0a2dfcc_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-2430ceb3e10df0a2dfcc_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//picjumbo.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&picjumbo&/a&&/h2&&p&日常场景居多，有不少数码设备&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-da625cf871bbcb_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-da625cf871bbcb_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//zerospace.asika.tw/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ZEROSPACE&/a&&/h2&&p&台湾的无版权图片网站，质量还行&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-bebf2c004ab5ff_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-bebf2c004ab5ff_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//publicdomainarchive.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&public domain archive&/a&&/h2&&p&很多黑白照片，也有很多可供个人使用的无版权图片&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-e46f8dd1fbbb8bbef7d6c641aa0f6d1d_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-e46f8dd1fbbb8bbef7d6c641aa0f6d1d_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//raumrot.com/portfolio/set-60-free-for-commercial-use-photos/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&RAUMROT&/a&&/h2&&p&里面有很多可供商用的图片选集，在主页的底部&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-dcdfad81e7d0d9cda07abf_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-dcdfad81e7d0d9cda07abf_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//freeforcommercialuse.net/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&FFCU&/a&&/h2&&p&图片数量不多，不过有一些好图&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e3aed2291abe24a8b5ffc_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e3aed2291abe24a8b5ffc_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//niceappslave1.zuimeia.com/niceapp_admin/administrator/articles/article/Bhttp%3A/getrefe.tumblr.com/%255D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&REFE&/a&&/h2&&p&个人博客，收集真实生活的无版权图片&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-6da28da82dbee00e15f6ebd_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-6da28da82dbee00e15f6ebd_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//stocksnap.io/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&StockSnap&/a&&/h2&&p&生活类图片，角度和主题都不错&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-31c77bc3ff6dd747b33bbe4_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-31c77bc3ff6dd747b33bbe4_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mystock.photos/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&My Stock Photos&/a&&/h2&&p&这里面的图片都挺好看的&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-95d88e701de38ebe1a5005a_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-95d88e701de38ebe1a5005a_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//skuawk.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&skuawk&/a&&/h2&&p&摄影师拍摄的无版权图片网站，分类浏览&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-940b68bc5f4cc55f13460c5_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-940b68bc5f4cc55f13460c5_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//barnimages.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&BARN IMAGES&/a&&/h2&&p&有很多比较生活化和小清新的图片&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ac91f06b465f7a02cbecb_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ac91f06b465f7a02cbecb_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.freejpg.com.ar/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&freejpg&/a&&/h2&&p&有一些动物的图片，可直接搜索，也可按照颜色搜索&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fcadf478e384a_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fcadf478e384a_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.stockvault.net/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&stockvault&/a&&/h2&&p&大部分为摄影作品，也有少量的插图&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-bfe331434cabbbff8689ebd_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-bfe331434cabbbff8689ebd_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.goodfreephotos.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&goodfreephotos&/a&&/h2&&p&1 万 8 千多张无版权图片，质量嘛，参差不齐……&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-28af03d5ace640e85e12b_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-28af03d5ace640e85e12b_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//snapwiresnaps.tumblr.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Snapwire Snaps&/a&&/h2&&p&Tumblr 图片博客，以自然风景和食物为主&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0ccaed4945c_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0ccaed4945c_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//stock.tookapic.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&tookapic&/a&&/h2&&p&63000+ 的无版权真实照片&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d81bd5df_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d81bd5df_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.freemagebank.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&FREEMAGEBANK&/a&&/h2&&p&多为日常生活图片，另外简笔画的图质量也蛮高的&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b78b58f8d8c0f67df6c3_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b78b58f8d8c0f67df6c3_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//cupcake.nilssonlee.se/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Cupcake&/a&&/h2&&p&图片色调厚实，适合做背景图&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f4a488fa8c1c6435295eabeb0375ae97_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f4a488fa8c1c6435295eabeb0375ae97_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//trunklog.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Trunklog&/a&&/h2&&p&瑞典的一位摄影师旅行所拍摄的照片，全部无偿使用&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-dd8b67a2bc619e10ce1e82aca0135329_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-dd8b67a2bc619e10ce1e82aca0135329_r.jpg&&&/figure&&p&接下来介绍一些日本的无版权图片网站。&/p&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.pakutaso.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PAKUTASO&/a&&/h2&&p&一看就知道是霓虹国的网站，稀奇古怪的图片一大堆，不过网站 logo 好萌……&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-b6c0e7e0d82dd564d1a30_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-b6c0e7e0d82dd564d1a30_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//www.photock.jp/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Photock&/a&&/h2&&p&日本的无版权图片网站，在里面能很容易地找到富士山、樱花、东京等元素&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b39f96bc94f22afd6c6bc372089ece5e_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b39f96bc94f22afd6c6bc372089ece5e_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//freephoto.bizutart.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&無料写真素材&/a&&/h2&&p&日本无版权图片，全部都是日式元素图片，红叶啊、樱花啊、猫啊啥的&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-a9c4ef8e9fbb9_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-a9c4ef8e9fbb9_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//photosku.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&photosku&/a&&/h2&&p&还是日本的，基本没用过……&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dd0cc7e8e1d8_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-dd0cc7e8e1d8_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.tokyo-date.net/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&東京デート&/a&&/h2&&p&日本东京专门的无版权图片网站&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2e6ed8c3dd95410c35fa_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2e6ed8c3dd95410c35fa_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//image.ajima.jp/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&沖縄写真素材&/a&&/h2&&p&恩…日本冲绳专门的无版权图片网站…&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a530be865b5c4ef0628a7bb_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a530be865b5c4ef0628a7bb_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.futta.net/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Futta&/a&&/h2&&p&日本无版权图片网站，基本为风景图片&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ea346f7531afa7ca2ecf527f3e7ff7d2_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ea346f7531afa7ca2ecf527f3e7ff7d2_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.imgstyle.info/index.php& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Imgstyle&/a&&/h2&&p&如其描述：无料、商业利用可、加工自由、登录不要（全部都是高清植物图片）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-baa9eebf7d20a6_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-baa9eebf7d20a6_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//sozaing.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ソザイング&/a&&/h2&&p&这家网站有个分类叫做「365日365枚」，就像一本无版权图片的日记本一样，里面有很多很有意思的图片，比方说纯蓝色的水彩、并立的企鹅、一颗土豆等&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2aff272c0f61da9900bc58abca430436_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2aff272c0f61da9900bc58abca430436_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&▎终极图片合集&/b&&/h2&&p&对于像小美这样的懒人来说，挨个网站去搜还是略麻烦，如果有集合类的网站就好了……&/p&&p&……等会，谁说没有的？！&/p&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//thestocks.im/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Stocks&/a&&/h2&&p&The Stocks 就是家无版权图片集合网站，集合了 Unsplash、Stocksy、Pixabay、Free Range、Little Visuals、New Old Stock、Visual Hunt、Super Famous、Startup Stock、GRATISOGRAPHY、GETREFE、PEXELS、jay mantri、Magdeleine、travel coffee、MOVEAST、Barn Images 一共 17 家图片网站，全部 CC0 协议！全部无版权免费使用！&/p&&p&除了无版权图片外，The Stocks 里还有多家配色、图标、视频、手机/电脑外壳、字体等网站集合……想给这家网站捐钱！&/p&&p&（不过由于是集合网站，所以刷新速度上可能会慢点，但这网站我依然给满分）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-80dc9ee920e61bbba07cb1abad96f322_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-80dc9ee920e61bbba07cb1abad96f322_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//allthefreestock.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&AllTheFreeStock&/a&&/h2&&p&这个跟 Stocks 差不多，但却更加强大！一个地址，找到所有无版权图片、模型、视频、声效、配色、网页模板、字体、图标、邮件模板……&/p&&p&简直就是懒人福音！&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cc4a41ed7feb2_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-cc4a41ed7feb2_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//everypixel.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&EVERYPIXEL&/a&&/h2&&p&智能搜图工具，可以搜索各大图片网站的图片，并对齐进行精准化的分类。颜色、类型、尺寸、版权，而且可以九宫格单独设置……除了赞美，我无能为力&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-233c56ef3ed4f845e7f5b5_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-233c56ef3ed4f845e7f5b5_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//librestock.com/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&LibreStock&/a&&/h2&&p&一键搜索 47 家无版权图片网站的精品好图&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ac80d40ef3ddeca_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ac80d40ef3ddeca_r.jpg&&&/figure&&h2&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//finda.photo/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Finda Photo&/a&&/h2&&p&一件搜索 Barn Images、Life Of Pix 等十余家的无版权图片，网站本身做得很简洁&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-bde5cc4ec0bacdf569a7d330bba0fb0d_b.jpg& data-rawwidth=&2880& data-rawheight=&1606& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2880& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-bde5cc4ec0bacdf569a7d330bba0fb0d_r.jpg&&&/figure&&p&好啦，本次的无版权网站大推荐就到这里啦，愿大家都能快速找到自己需要的图片！这次小美可是把所有私藏都拿出来了，整理到要吐血……所以，不&b&点个赞&/b&再走嘛~？&/p&&p&--------------------------------------&/p&&p&&b&其他推荐&/b&&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&脚下走的每一步路，都是为了遇见更美的世界&/a&&br&&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&好担心你们因为它的界面丑，而错过这款背单词神器&/a&&br&&/p&&p&&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&我们用 8 天时间整理了 80 余款优秀的摄影应用，给爱拍照的你&/a&&/p&&p&另外欢迎大家关注最美应用的公众号 &b&nice-app&/b&，获取更多优秀应用和资源~&/p&
如何在知乎里尽情使用图片，完全合理合法，不用担心版权问题？务必看看这篇文章，收藏备用。无论是写文章、做 PPT 还是找壁纸、换头像，搜图片都是件费时却最出效果的事情。之前小美给大家分享了最好用无版权图片网站之一的 Pixabay，不过图片素材这种东西…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-dfea2d470_b.jpg& data-rawwidth=&1099& data-rawheight=&699& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1099& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-dfea2d470_r.jpg&&&/figure&&p&&b&
最近不少知友加关注并私信我一些硬件相关的问题，但是由于我平时工作忙实在没有时间去认真回复每个朋友的私信，并且也不是几句话就能解释清楚的。所以为了感谢这些朋友的支持，我决定抽空做几期图解电路图系列文章，来详细讲解一些经典的电路，跟大家一起进步。另外，虽然我已经转做软件了，但是对硬件的爱丝毫不会减少，请大家放心。朋友们有什么经典电路想了解也可以私信我，如果感兴趣的人比较多的话，我也会挤时间单独出一期文章来讲解。你们的支持是我前进的动力，一起加油。刚把得。（写到最后，都要呼吸困难了，求赞，求安慰。））&/b&&/p&&p&&b&
好了，废话不多说，第一期图解电路图系列，我们来讲解一个非常经典的OCL差分功放电路。学模拟的朋友都知道，多数入门模拟的新人第一个小作品基本就是电源啊，功放啊这些比较简单，又比较实用的电路。所以，这里第一个电路就选了这个经典的功放电路。看图。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&b&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-dfea2d470_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1099& data-rawheight=&699& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1099& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-dfea2d470_r.jpg&&&/figure&&/b&&p&&b&
（图一 完整 OCL差分放大电路）&/b&&/p&&p&&b&看到这个电路图，可能一些刚入门的朋友会有点蒙。不用怕，只要心里默念OCL大法好，就能看懂了。哈哈，开个玩笑啦。现在开始带大家一起来分析这个电路。我的方式是从简到难，从框架到细节这样的顺序来讲解电路，先讲框架，然后逐渐加添加电路细节，所以大家跟上思路。&/b&&/p&&p&&b&（一）第一步，尽可能的抽象这个电路图，会等效成什么样子那？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-0d6f73d4ccaa0df_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&512& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&512& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-0d6f73d4ccaa0df_r.jpg&&&/figure&&p&&b&
（图二 OCL等效电路）&/b&&/p&&p&对，就是上面这个电路，整个OCL电路可以等效为一个大功率的运放，加上几个电阻电容构成了一个同向放大器，就是这么简单。为了便于理解，我把等效电路中电阻电容的编号也跟原图中对应起来了，大家看出区别和联系来了吗？所以整个功放的增益怎么算？截止频率怎么算？是不是很简单？什么，你不懂运放？来来来，打开电脑，打开浏览器，调出收狗输入法，输入“清华大学模拟电子技术基础”，先从头看一遍。什么，你看不懂？好吧，出门右转，那边工地上还在招搬砖工，快去报名吧。晚了来不急了老哥！好了， 如果上面的等效电路你能够看明白，那么这个OCL电路你也就弄明白了，当然，除了一点具体的实现细节还需要跟你讲解一下。来来来，我们一步步还原上面的完整电路。&/p&&p&&b&（二）实际的运放功率不够大怎么办？ 你首先想到的是什么？ 没错，后级加上大功率三极管。看下图。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-7bb9e05eb527a91bf3cbe5e3e6089dc5_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&855& data-rawheight=&573& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&855& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-7bb9e05eb527a91bf3cbe5e3e6089dc5_r.jpg&&&/figure&&p&
（图三 使用图腾柱提高输出功率）&/p&&p&如上图，在运放的后级加上一级图腾柱来提高功放的输出功率，什么，你问我为啥后面的两个三极管Q1，Q2叫做图腾柱？呵呵，鬼知道，可能是因为图腾象征着力量吧，这两个三极管给了你力量咯。眼尖的小伙伴开始抱怨了，亲，你这个电路不科学啊，后面图腾柱的两个基极直接接在一起会有交越失真的幺。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-04becbb04258b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&125& data-rawheight=&113& class=&content_image& width=&125&&&/figure&&p&没错，少年。确实会存在交越失真，我们要保证两个三极管时刻处于导通状态，怎么办呐？当然是给两个三极管都提供一个维持导通的偏执电压喽。看下图。&/p&&p&&b&（三）消除大功率三极管的交越失真&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d8ac6ea1e13ee_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&485& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d8ac6ea1e13ee_r.jpg&&&/figure&&p&
（图四 通过添加偏置电压，消除功率三极管的交越失真）&/p&&p&这个时候又有人开始吐槽了，加偏置电压我懂，但是为啥加了个三极管Q3来提供偏置那？哈哈，这就要说道这个传说中的倍压电路了。我们只看Q3，R4,R5，请告诉我Q3集射极之间电压是多少？如果忽略三极管基极电流的话，是不是Vce=Vbe*(R4/R5+1)对不对？这样我们如果把R4换成一个电位器是不是就可以调节Q3两端的电压了？这个可调电压正好提供给Q1,Q2作为偏置电压。当然，因为三极管IC-Vbe传输特性曲线非常陡，偏置电压稍大一点，集电极电流就会爆涨，所以，为了能够更方便的调节偏置电压，我们会在Q1,Q2发射极之间串联一个小的反馈电阻，如下图。R8,R9作为发射极反馈电阻来维持Q1，Q2空载偏置电流在一个比较小的量级上，减小空载功耗，减小发热。&/p&&p&&b&（四）通过添加反馈电阻限制Q1Q2的静态偏置电流&/b& &/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-9fd84aeb99552ee0badae371cfb1ccfb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&710& data-rawheight=&473& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&710& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-9fd84aeb99552ee0badae371cfb1ccfb_r.jpg&&&/figure&&p&
（图四 通过添加反馈电阻限制Q1Q2的静态偏置电流）&br&&/p&&p&小伙伴们这个时候高兴了，看上去现在这个电路已经可以工作了，没啥大毛病，然而让我们算一笔账，如果设计最大输出功率为20W，喇叭阻抗8欧姆，那么功率三极管输出最大电压17.9V，最大电流将要达到2.236A，如果假定Q1,Q2的增益为50（在大电流的时候，三极管的增益会大大降低），那偏置电路要提供最大电流为44.7mA，然而看图中，R6，R7加上倍压电路流过的最大电流也就2.34mA，所以偏置电路根本无法提供这个大的电流，所以我们有必要在功率放大级之前再加一级驱动电路。给功率级提供足够的驱动电流，如下图。&/p&&p&&b&（五）给功放级添加前级驱动电路&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ec865fceeb7_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&587& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ec865fceeb7_r.jpg&&&/figure&&p&
（图五 跟功率三极管增加前置驱动电路）&/p&&p&看到没，红框里面就是为驱动后级的大功率三极管增加的前置驱动电路，可以看出，增加Q1来驱动Q4，Q2驱动Q5，并且把后级的偏置电路移到前级驱动电路中去了，因为驱动电路采用的是设计跟随器的结构，所以可以这样做，Q4，Q5基极偏置电压仍然可以通过倍压电路控制，只不过这个时候的倍压电路Q3集射极之间的电压要包括驱动级Q1，Q2的偏置电压，所以VceQ3= 4* Vbe。并且在Q1Q2基极之间加上了一个电容，这是为了保证交流信号流过时，Q1，Q2基极看到的交流阻抗相等（说白了就是电容C3把Q1,Q2基极交流短路了，所以看到的的交流阻抗肯定一样啊）&/p&&p&
实际上，到此为止，这个电路已经可以实际工作了，当然还需要在各路电源上添加必要的滤波电容。但是那，由于受到运放价格，运放最大工作电压，以及模拟发骚友不断发骚精神的影响，很多成品电路并不会采用运放作为前级电压放大的，所以接下来，我们看看一看如何用三极管实现电压放大。说白了，要模拟运放，就需要提供一个非常大的开环电压增益，然后通过反馈电阻稳定实际的放大倍数。&/p&&p&&b&（六）用两级共射放大器实现电压放大&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-eeebc530df327a0de0f72ec_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&811& data-rawheight=&555& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&811& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-eeebc530df327a0de0f72ec_r.jpg&&&/figure&&p&
（图六 共射放大器实现电压放大的功放电路）&/p&&p&如上图，主要增加了两级共射级放大电路，Q6作为第一级电压放大，并且在其发射极加上反馈电阻，R2主要给Q6提供静态电流，对于交流信号，C5近似短路，所以R2并