弦振动驻波分析_百度文库
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弦振动驻波分析
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[目的要求]1.观察在两端固定的弦线上形成的驻波现象，了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；2.观察弦线上横波的传播速度；3.用实验的方法确定弦线作受迫振动时共振频率与张力之间的关系；4.用对数作图和在最小二乘法对共振与张力关系的实验结果作线性拟和，处理数据，并给出结论。[仪器用具]信号（功率函数）发生器一台，米尺，螺旋测微器，电子天平（或物理天平），细线，勾码，弦线架台。[实验原理]将一根弦线的两端A、B（相距1米）固定，弦线一端挂有砝码后弦线以一定的张力绷紧，这时，如果在A、B两点之间有周期性策动力源作用在某一端附近的弦线上，就会有连续的横波波列沿弦线一端向另一端传播。我们称没有经过反射的波为前进波。当一列前进波行进到固定端便会发生反射，反射波将沿着前进波的反方向传播；当然，在两端固定的弦线上可能会存在经过多次反射的反射波。由于振源振动是连续的，所以在弦线上既有前进波，又有无数的反射波。一般情况下，由于这些波的相位不同，振幅很小，在弦线上不能形成稳定的叠加，所以振动现象不显著。然而，对于某一根线在张力不变的情况下，如果弦线的长度和波长（或振源频率）之间满足某种关系，使得当前进波和许多反射波都具有相同的相位时，弦线上各点都作振幅各自恒定的简谐振动。这时，弦线上有些点振动的振幅最大，称为波腹；而另外有些点的振幅为零，称为波节，形成驻波，也就是形成了稳定的干涉现象。相邻两波节（或波腹）的间隔距离
为波长的一半，称为半波长，即 由于弦线两端是固定的，所以弦线两端均为波节，这时弦线的长度应该是半波长的整数倍。若令弦线长度为，在弦线上出现驻波的条件是，
1，2，3……
（7.1）若振动频率为，则横波沿弦线传播的速度为
（7.2）波动理论指出，当横波沿弦线传播时，其传播速度与弦线上的张力及弦线的弦密度(即单位长度的弦线质量)之间有以下关系：
（7.3）将（7.2）代入上式有
（7.4）将形成驻波的条件（7.1）式代入上式得
（7.5）此时弦线形成稳定驻波，对应的振动频率称为共振频率。[仪器描述]本实验装置由信号发生器和金属弦线及弦线支撑台组成。实验过程中，把弦线的两端固定，在两固定端之间且靠近某一端点附近的弦线下面置一永磁体，同时在弦线中由信号发生器供给频率可调的交流电，这样，根据磁场对电流的相互作用原理，永磁体和交流电的相互作相当于两端固定的弦线之间加了个振动频率可变的振源，因此，最终可以在弦线上形成驻波。[实验内容]1.认识和调节仪器。
（1）搞清电磁式弦线驻波实验装置中各部分的功能和作用，并进行实验前的调节，熟悉信号发生器的使用和调节。
（2）用导线将弦线的两端和信号发生器相连，大功率输出。2.测定所用弦线的弦密度不要将实验装置上的弦线卸下来测量，实验室备有与所用实验的弦线直径和材质完全相同的样品来测量线密度。用天平测量弦线的质量及与之相应的弦线长度，则得到
3.观察弦线上的驻波。固定弦线上的张力及弦线长（即弦线的有效长度，也就是在，之间的距离），并调节信号发生器的输出频率，观察在两端固定的弦线上所形成的具有（1，2，3，…）个波腹的稳定的驻波。4.测定弦线上横波的传播速度。有两种方法用来测定传播速度：第一种方法是将张力及所测线密度代入式（7.3）即可得到。第二种方法是先测出共振频率，在测量出（这个实验中1.0米），并用式（7.1）算出，然后代入式（7.2）中求得。将两结果作比较。5.确定弦线作受迫振动时的共振频率（只取基频，即）与张力子之间的关系。先固定弦线长，分别取弦上张力为
1，2，…，5，测出得到与稳定的、具有一个波腹的驻波对应的共振频率。然后取
先在坐标纸上作出图线— ，判断其是否为直线；然后用最小二乘法对， 作线性拟合，求出斜率。将以上结果和式（7.5）作对比，得出结论。6.注意事项。
在实验过程中，在弦线的长度和张力一定的情况下，由低到高逐渐调节振源（信号发生器）的频率，可找到共振频率。我们首先找到基频，然后要继续增加频率，会找到二倍频，注意，一定要继续找到三倍频后，才能确定所找到的（基频、二倍频）频率才是该系统的共振频率。'
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弦上驻波实验中为何不取弦线与簧片的连接点作为L的起点
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磁钢会产生磁场,通电流的金属弦线会受到磁场力的作用.若弦线接通正弦交变电流,则它在磁场所受的与磁场方向和电流方向均垂直的安培力也随之发生正弦变化,从而在弦线上形成明显的驻波。当弦上产生驻波时，弦长L为半波长的正整数倍。
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实验二研究弦线上的驻波现象
实验2研究弦线上的驻波现象一、实验目的1观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。2研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；3在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。4改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。二、仪器和用具可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图01图21仪器结构图1可调频率数显机械振动源2振簧片3弦线4可动刀口支架5可动滑轮支架6标尺7固定滑轮8砝码与砝码盘9变压器10实验平台11实验桌三、实验原理在一根拉紧的弦线上，其中张力为，线密度为，则沿弦线传播的横波应满足下述T?运动方程2122XYT??式中X为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将21式与典型的波动方程22XYVT??相比较，即可得到波的传播速度?TV?若波源的振动频率为，横波波长为，由于，故波长与张力及线密度之间F?F的关系为22?TF1?为了用实验证明公式22成立，将该式两边取对数，得FTLOGL21LOGL????若固定频率及线密度，而改变张力，并测出各相应波长，作LOGLOG图，F??T若得一直线，计算其斜率值（如为），则证明了∝的关系成立。同理，固定线密2121度Μ及张力，改变振动频率，测出各相应波长，作LOGLOG图，如得到斜率为1TF?F的直线则验证了∝1。?F弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图22。2?图22四、实验内容1必做内容（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力即增加一次砝码，均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大○5而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺测量值，即可根据式3算出波长。作LOG○6L?LOGT图，求其斜率。（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作LOGLOG图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律?F结论。2选做内容验证横波的波长与弦线密度的关系在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作LOGLOG图，求其??斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。五、思考题1可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大2调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响3如何来确定弦线上的波节点位置4两波节点间的距离意味着什么5实验中如何改变弦线的张力6弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响7弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响8频闪仪在调节时应注意些什么9频闪仪的作用是什么附一仪器的使用1实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端五芯航空线与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关（振动源面板如图23所示）○1。面板上数码管显示振动源振动频率HZ。根据需要按频率调节中▲（增加频率）○5○2或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮，使振动源有○4振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键复位，数码管显示全部清零。○3弦线上驻波实验仪电源ON复位幅度调节上海复旦天欣科教仪器有限公司频率调节HZ12345FDSWEII图23振动源面板图1、电源开关2、频率调节3、复位键4、幅度调节5、频率指示2在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮到输出最大。○43固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。每改变一次张力，均要调节可动滑轮的位置，使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。4同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，改变振动源频率，进行类似的实验。5频闪仪的使用（1）频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置，即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。（2）闪光频率范围为HZ，按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差02。（3）触发方式有内触发或外触发两种，同时备有外触发讯号输入插口。（4）频闪稳定度≤01。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为06焦耳。闪光次数大于百万次。（5）供电电源为220V、50HZ、耗电功率75W。附二操作注意事项1实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。2调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。3频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置，否则影响灯的寿命；如发现灯管工作不正常时，请关机稍等片刻再开启。驻波（STANDINGWAVE）频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为U＝ACOSΩT）U（X，T）＝2ASIN（X）SIN（ΩT）＝A（X）SIN（ΩT），弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由X值决定。振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。波节两侧的振动相位相反。相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。
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弦振动与弦驻波实验.doc
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弦振动与弦驻波实验
波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，
一、实验目的
观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；
通过实验测量振动源的频率。
二、实验设备
THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。
THQZB-2型 弦振动仪信号源面板示意图
（一）THQZB-2型弦振动仪信号源
弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示：
频率计：用于显示信号源频率；
扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作；
复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；
频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；
幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。
（二）THQZB-2型 弦振动实验仪
弦振动实验仪结构如图2所示：
THQZB-2 型 弦振动实验仪结构简图
弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1（固定）、滑块2（可移动）、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。
三、实验原理
弦线上横波的传播速度
在拉紧的弦线上，波沿某方向传播的速度（大学物理课中讲过）为
式（1）中为波速， 为弦线张力， 是弦线密度。
振动频率与横波波长、弦线张力及线密度的关系
如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为，则弦线上横波传播的速度为：
将式（2）代入式（1）得
设弦线长为L，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为，则，即
将式（4）代入式(9)得
式（5）表明线密度、长度和张力与弦振动频率的关系。
驻波的形成和特点
振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差为时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。
设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为
两列波合成得
由上式可以看出，当一定时，即考察平衡位置位于处的质点时，后面的时间因子表示这质点是作简谐运动的，考察不同处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于，即随着与原点距离的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决定的正负，凡是使为正的各处的相位都相同；凡是使为负的各点的相位也都相同，但两者的关系相反。
由式（8）可知，当
时，振幅等于零，这些点叫波节，而当
时，振幅，为最大值，这些点叫波腹，相邻两个波节或相邻两个波腹之间的距离都是半个波长。
如图4，考虑两个波节之间所有各点的振动，如从到，这一段内各点都具有相同的符号，亦即这一段内的所有各点都作振幅不同、相位相同的振动，即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的分段，如从到，相位则相反，在这种分段振动中各个分段各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，也没有能量传播。
四、实验内容
研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率
连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g）中加一定的砝码（15g），检查滑轮是否转动自如。
将频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大），接通电源，使振子振动，通过移动滑轮2改变弦线长度L，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波，波腹数不少于2个，记下此时的频率值，填入数据表格。
改变砝码质量，每次增加5g砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有，在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L数次，每次微调滑块2 改
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