激光等级3R是什么意思？在充满易燃、易爆的粉尘或者气体的空间里面的时候，它发射的激光束会引起爆炸吗？_百度知道
激光等级3R是什么意思？在充满易燃、易爆的粉尘或者气体的空间里面的时候，它发射的激光束会引起爆炸吗？
如果会的话，那么等级1跟等级2也会引起爆炸吗？
我们通常认为2类激光器“安全”，3B类激光器则存在“潜在威胁”，而3R类激光器则是介于这两种激光器之间。虽然和3B级一样，是“直视光束会有潜在危险”，但其风险比3B类低，使用者所须遵守的制造规定和控制措施较第3B类激光为少。一般来说，会造成火灾危险的需要归属到4类激光器，不过你所说的特殊危险环境显然不是正常的工作环境，即使是最安全的1级激光器也不能保证没有引起爆炸的可能性，所以激光器等级并不能作为参考。
也就是说这个等级只是针对对眼睛、皮肤。对与我说的场所，不起参考作用
这个等级是激光仪器的安全等级，越高级说明越危险，在进行操作时需要注意的事项越多，也包含使用场所的选择，倒也不能说没有关系不过你说的那个&充满易燃、易爆的粉尘或者气体的空间&已经远超过我们考虑的一般的带有一定危险系数的场所了
其实我问的是 三维激光扫描仪在石油石化的工厂里面的高危地带应用的问题，因为在高危地带太容易产生爆炸了 所以扫描仪能不能进去扫 都是个问题
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激光束的特征参数与测量方法
激光束的特征参数与测量方法专 业： 学 号： 学生姓名： 指导教师：摘要自我国自主研发出第一台激光器后，我国的激光技术得到了快速发展，由 于激光具有独特的特性使其得以在许多行业被应用及发挥着重要作用。如：科 学研究、军事应用、日常生活等。在研发激光的时我们很关心激光的参数及测 量方法。研究激光的基本参数有光斑的大小、激光功率、发散角、 M 2 因子等。 光束质量是衡量激光光束优劣的一项重要指标。历史上光束质量有多种定 义，曾针对不同的应用目的提出过不同的评价方法。而光束传输( M 2 )因子在 无光阑限制的近轴光学系统中由光束自身的分布特性唯一确定，与光学系统参 数无关，且同时反映光束的近场和远场特性，在数学上又具有严密性，所以在 某些情况下，它是评价激光光束质量的一个重要参数。 本文通过对激光的特征参数及质量评估参数的定义和测量方法做系统的介 绍，帮助日常生活中进行激光器的选择应用，同时对激光的质量评价有了更深 的了解。 关键词：光束质量；M2 因子；基本参数；测量方法Ⅰ摘要The characteristic parameters of laser beams and its measurement methodsAbstractWith the increasing development of laser, the application of laser has penetrated intoavariety of fields such as scienc,technology,military and socialdevelopment .how to define and measure its parameters is a popular and significant topic for scholars to discuss and study .Such as the light optical spot area,laser power ,angle of divergencebeam, propagation factor. Beam quality is an important index. There are many definitions of beam quality. Also there are some different evaluating ways based on different applications. While passing through a paraxial optical system without aperture, beam propagation factor is only determined by the distributing characteristics of beam itself. Beam propagation factor has nothing to do with the optical system parameter. It reflects the features of near-field and far-field and is mathematically tight. So in certain circumstances, it is an important parameter to evaluate the beam quality. This article give a reasonable guide on the choice of laser device by elaborating the definition and measure methods of the feature parameters and quality evaluation parameters of laser.as the same time,helping us have a deeper understanding on quality evaluation of laser. Keyword: M2 measurement methodsⅡ目录目录摘要 .................................................... Ⅰ Abstract ................................................ Ⅱ 目录 .................................................... Ⅲ 第一章 绪论 .............................................. 1 1.1 激光简介 .......................................................................................1 1.2 激光基本原理 ...............................................................................2 1.2.1 光子的基本性质 ...................................................................2 1.2.2 光的受激辐射放大 ..............................................................3 1.3 激光光束相关参数 .......................................................................5 1.3.1 基膜高斯光束的参数 ...........................................................5 1.3.2 激光质量评估参数 ...............................................................6 1.4 影响光束参数的因子 ....................................................................8 1.5 论文研究意义和内容安排 ...........................................................8 第 二 章 高 斯 光 束 的 特 征 参 数 .......................... 10 2.1 高斯光束概述 ..............................................................................10 2.1.1 光强分布特点 .....................................................................10 2.1.2 相位分布特点 .....................................................................12 2.1.3 瑞利长度(共焦参数)Z0.....................................................13 2.2 基模高斯光束 .............................................................................13 2.3 基模高斯光束在自由空间的传输规律 ......................................14 2.4 基模高斯光束的特征参数 .........................................................15Ⅲ目录2.5 基模高斯光束特征参数测量方法 ..............................................17 2.5.1 光斑半径测量 .....................................................................17 2.5.2 发散角的测量 .....................................................................19 2.6 氦氖激光器的光斑半径及发散角测量 ......................................21 2.7 高阶高斯光束 .............................................................................24 2.8 本章小结 ......................................................................................26 第 三 章 激 光 光 束 质 量 评 价 参 数 ........................ 27 3.1 M2 因子 ..........................................................................................29 3.1.1 广义截断二阶矩法 ............................................................30 3.1.2 渐近分析法 ......................................................................313.1.3 自收敛束宽法 ....................................................................32 3.2 光束 M2 因子测量方法 ..................................................................32 3.3 脉冲激光光束质量的测量 .........................................................34 3.4 其他质量评估参数 .....................................................................35 3.5 实际激光光束质量的评价 .........................................................38 3.6 本章小结 .....................................................................................39 第四章 总结与展望 ....................................... 40 参考文献 ................................................ 41 致谢 .................................................... 42 附录 .................................................... 43Ⅲ华东交大毕业论文第一章 绪论自激光产生以来，对激光产生和发射的研究已经发展得很成熟，随着激光 应用的广泛深入，对激光参数的定量测量也越来越重要。光束质量的定义、各 种实际测量方法的比较、任意光束经实际光学系统的传输是光束传输领域有待 解决的基本问题。20 世纪 90 年代初 Siegman 对描述激光光束质量的 M 2 因子 给出较为完整的理论，对光束主要特征量如光束质量、束宽和远场发散角及其 传输变换的研究也进入了一个新的层次,已延拓至非衍射转换极限非高斯光束 的实际任意光束。这一基于二阶矩定义的光束质量的 M 2 因子,可以更客观、至 少在物理上更客观地评价某些特殊光学元件和激光系统。但各种评价方法都存 在着适用范围和局限性,各种光束质量的定义对应于不同的应用目的,所反映光 束质量的侧重点也不同,因此光束质量的好坏,应视具体的应用目的做出评价。 值 得说明的是大多数激光器均是以一个趋近于高斯分布的模式振荡。所谓趋近于 高斯分布，并非是严格的高斯分布，但基于高斯分布的一些近似结果在许多实 际问题中是足够精确的。因此对于高斯光束的研究成为研究激光光学的必要组 成部分。1.1 激光简介在世界上第一台红宝石激光器问世不久，1960 年底，工作在贝尔实验室的 贾范发明了世界上第一台氦氖激光器，并且在其影响下产生出一系列气体激光 器。此后， 1962 年出现了半导体激光器，1965 年发明了第一台 YAG(忆铝石 榴石)激光器，1968 年开始发展高功率二氧化碳激光器。1971 年出现了第一台 商用 IkwcoZ 激光器。 高功率激光器的研制成功， 为激光应用技术的迅速发展创 造了必不可少的前提条件。 我国第一台固体红宝石激光装置是 1961 年在中国科学院长春光机所成功 运行的， 第一台气体激光装置(He 一 e 激光器)于 1963 年在长春光机所运成功行。 其后在该所相继建立了砷化嫁半导体激光器，氟化钙激光器，铆玻璃激光器， 转镜 Q 开关激光器等。激光的出现是对传统光源的一次革命，它应用于工业、 农业、军事、交通、科研以及日常生活等几乎所有的国民经济领域。作为高技1华东交大毕业论文术重要组成部分之一的激光技术， 21 世纪科学技术发展的重要标志和现代信 是 息社会光电子技术的重要支柱之一。 其发展不仅受到技术先进国家的高度重视， 也受到许多发展中国家的重视，并给予高额的投入。 激光应用可分为两类： 一类是激光作为信息的载体的应用;一类是激光作为 能量的载体的应用。具体的说其应用有，工业激光材料加工、激光焊接、激光 切割等等。这些都归因于激光的一下特性： 1、单色性好：普通光源发射的光子，在频率上是各不相同的，所以包含有 各种颜色。而激光发射的各个光子频率相同，因此激光是最好的单色光源。 2、相干性好：由于受激辐射的光子在相位上是一致的，再加之谐振腔的选 模作用，使激光束横截面上各点间有固定的相位关系，所以激光的空间相干性 很好（由自发辐射产生的普通光是非相干光） 。激光为我们提供了最好的相干光 源。 3、方向性好：激光束的发散角很小，大约只有 0.001 弧度，几乎是一平行 的光线，激光照射到月球上形成的光斑直径仅有 1 公里左右。而普通光源发出 的光射向四面八方，为了将普通光沿某个方向集中起来常使用聚光装置，但即 便是最好的探照灯， 如将其光投射到月球上， 光斑直径将扩大到 1000 公里以上。 4、亮度高：激光的亮度可比普通光源高出
倍，是目前最亮的 光源，强激光甚至可产生上亿度的高温。1.2 激光基本原理1.2.1 光子的基本性质光是一种以光速 c 运动的光子流，光子（电磁场量子）和其他基本粒子一 样，具有能量、动量和质量等。它的粒子属性（能量、动量、质量等）和波动 属性（频率、波矢、偏振等）有密切联系。 1 光子的能量 ? 与光波频率? 对应? ? h?式中 h=6.626×10 ?34 J?s 称为普朗克常数。 2 光子具有运动质量 m ，并可表示为2（1.1）华东交大毕业论文m??c2?h? c2（1.2）光子的静止能量为零。 3 光子的动量 P 与单色平面波的波矢 k 对应P ? mc n0 ? h? h 2? n0 ? ? n0 ? ?k c 2? ?（1.3）式中， ? ? 单位矢量。h 2? ,k ? n0 ， n 0 为光子运动方向（平面光波传播方向）上的 2? ?4 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合，服从玻 色-爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的，这是光子与其 他服从费米统计分布的重要区别。1.2.2 光的受激辐射放大微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立的） 。任一时刻粒子 只能处在与某一能级相对应的状态（或者简单地表述为处在某一个能级上） 。与 光子相互作用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收或辐射光 子。光子的能量值为此两能级的能量差△ E，? =△ E/h 光与物质的相互作用时，处在高能级 E2 上的粒子除自发辐射外，还可以另 一种方式跃迁到较低能级。当? =（E2-E1）/h 的光子入射时，也会引起粒子以一 定的概率，迅速地从能级 E2 跃迁到能级 E1，同时辐射一个与外来光子频率，相 位，偏振态，以及传播方向都相同的光子，这个过程称为光的受激辐射。大致 过程如图 1-1E2 E1发光前h?发光后 图 1-1 受激辐射h? h?频率一定的光射入工作物质时，受激辐射和受激吸收两个过程同时存在， 受激辐射使光子数增加，受激吸收却使光子数减小。物质处于热平衡态时，粒3华东交大毕业论文子在各能级上的分布，遵循平衡态下粒子的统计分布律。按统计分布规律，处 在较低能级 E1 的粒子数必大于处在较高能级 E2 的粒子数。这样光穿过工作物 质时，光的能量只会减弱不会加强。要想使受激辐射占优势，必须使处在高能 级 E2 的粒子数大于处在低能级 E1 的粒子数。这种分布正好与平衡态时的粒子 分布相反，称为粒子数反转分布，简称粒子数反转。如何从技术上实现粒子数 反转是产生激光的必要条件。 理论研究表明，任何工作物质，在一定的激励条件下，可在粒子体系的特 定高低能级间实现粒子数反转。 若原子或分子等微观粒子具有高能级 E2 和低能级 E1，E2 和 E1 能级上的布 居数密度为 N2 和 N1，在两能级间存在着自发发射跃迁、受激发射跃迁和受激 吸收跃迁等三种过程。受激发射跃迁所产生的受激发射光，与入射光具有相同 的频率、相位、传播方向和偏振方向。因此，大量粒子在同一相干辐射场激发 下产生的受激发射光是相干的。受激发射跃迁几率和受激吸收跃迁几率均正比 于入射辐射场的单色能量密度。当两个能级的统计权重相等时，两种过程的几 率相等。在热平衡情况下 N2＜N1，所以自发吸收跃迁占优势，光通过物质时通 常因受激吸收而衰减。外界能量的激励可以破坏热平衡而使 N2＞N1,这种状态 称为粒子数反转状态。在这种情况下，受激发射跃迁占优势。光通过一段长为 L 的处于粒子数反转状态的激光工作物质(激活物质)后，光强增大 eGL 倍。G 为正比于(N2-N1)的系数，称为增益系数，其大小还与激光工作物质的性质和光 波频率有关。一段激活物质就是一个激光放大器。 如果，把一段激活物质放在两个互相平行的反射镜（其中至少有一个是部 分透射的）构成的光学谐振腔中，处于高能级的粒子会产生各种方向的自发发 射。其中，非轴向传播的光波很快逸出谐振腔外：轴向传播的光波却能在腔内 往返传播，当它在激光物质中传播时，光强不断增长。如果谐振腔内单程小信 号增益 G0l 大于单程损耗 δ(G0l 是小信号增益系数)，则可产生自激振荡。原子 的运动状态可以分为不同的能级，当原子从高能级向低能级跃迁时，会释放出 相应能量的光子（所谓自发辐射） 。同样的，当一个光子入射到一个能级系统并 为之吸收的话，会导致原子从低能级向高能级跃迁（所谓受激吸收） ；然后，部 分跃迁到高能级的原子又会跃迁到低能级并释放出光子（所谓受激辐射） 。这些 运动不是孤立的，而往往是同时进行的。当我们创造一种条件，譬如采用适当4华东交大毕业论文的媒质、共振腔、足够的外部电场，受激辐射得到放大从而比受激吸收要多， 那么总体而言，就会有光子射出，从而产生激光。1.3 激光光束相关参数激光的出现是对传统光源的一次革命，它应用于工业、农业、军事、交通、 科研以及日常生活等几乎所有的国民经济领域。激光的基本参数对激光质量的 评价起着决定性作用，对于不同的应用又需要选择不同类型的激光器。然而评 价激光的质量往往不是一个参数单独决定的，需要考虑多个评价参数。特别是 高功率激光系统是非常复杂的，还需要对复杂的光学系统实施全程光束质量控 制。1.3.1 基膜高斯光束的参数表征理想的传播模式基模高斯光束的特征参数一般有基膜高斯光束束腰 半径 ? 0 及束腰位置、传播轴线 z 处光斑半径参数 ? （z）和 z 处等相位面曲率半 径 R（z）和高斯光束的 q 参数。同时三组参数之间也存在着密切联系1 由振幅降落到中心值的 的点所定义的光斑半径为： e? ?z ? ? ? 0? ?z ? ?z? 1 ? ? ? ? ?0 1 ? ? 2 ? ?f? ? ?? ? ? ? ? 0?22（1.4）由 ? （z）和 R（z）可决定 ? 0 和 z?1 ? ? ? ?? 2 ? z ? ? 2 ? 2 ?? ? ? ? z ??1 ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ?R ? z ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?R ? z ? ? 2 ? ? z ? R? z ??1 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? z ? ? ? ? ? ?（1.5）基膜高斯光束的 q 参数定义为1 1 ? ? ?i q? z ? R?z ? ?? 2 ? z ?（1.6）上述 3 组参数都可以确定基膜高斯光束的具体结构。对于不同实际情况可 灵活地选择最合适的参数来表征基膜高斯光束，对于光束通过光学系统的传输5华东交大毕业论文时，使用 q 参数将比使用其他参数更为方便。高斯光束除了基膜当然还有高阶 其相关 参数在后面给出具体分析。1.3.2 激光质量评估参数随着激光技术广泛的应用，深入研究激光光束参数对其与物质相互作用的 影响变得尤为重要。同时要求对激光光束的传输与聚焦质量进行监测，激光光 束的参数对激光器的应用起着决定性的作用，因此，需要对激光器的光束质量 评估参数进行充分了解并有效测量。 普遍应用的激光的质量评估参数主要有光束质量 M 2 因子、K 因子、聚焦 光斑尺寸、远场发散角 ? 、衍射极限倍数 ? 因子、桶中功率及斯特列尔比等。 在实际应用中,对追求以基模高斯光束为理想光束并作为比较标准的情况 下, M 2 因子可作为“光束质量因子”,在评价激光束质量方面 M 2 因子使用也较 为广泛。 A.E.slegman 将基于实际光束的空间和空间频率谱的二阶矩所表示的束 宽积定义为光束质量因子 M 2 ，在描述光波复振幅的信息中，用二阶矩的形式 来抽取组合出 M 2 因子，这种方法合理的描述了激光光束质量，也为国际标准 采纳。 M 2 因子定义为 ，M2 ? 实际光束束腰直径? 远场发散角 理想Gauss光束束腰直径? 远场发散角式中，光束在空间域中的束宽，和空间频率域中的角谱宽度(远场发散角) 的乘积，称为光束的空间束宽积，也称为光束参数乘积。M2 ? 实际光束的束腰宽度和远场发散角的乘积 理想光束的束腰宽想光远场发散角的乘积M2 ?即：?? ? 0? 0（1.7）其中 ? 为被测光束高斯光束束腰宽度， ? 0 为基模理想高斯光束的束腰宽 度， ? 和 ? 0 分别称为被测光束和基模理想高斯光束的远场发散角。光束质量6华东交大毕业论文M 2 ? 1为最好基模高斯光束，理想情况下高斯光束在通过无像差和无衍射效应的聚焦光学系统，或扩束系统时， M 2 因子是一个不变量。对于理想基模高斯 光束：?0? 0 ?? ?（1.8）其中， ? 0 为光束束腰半径， ? 0 是理想光束的远场发散角。根据因子定义式可 得， M 2 因子能够反映出被测光束的光束参数乘积，与基模高斯光束的光束参 数乘积偏移量。 因此 M 2 因子的值大， 实际光束相对于理想高斯光束发散就越大， 相应的光束质量就会越差。 K 因子为 M 2 因子的倒数，即 K ?1 M2M 2 ? 1?K ? 1? , M 2 越大（K 越小） ，则光束质量越差。 M 2 ? 1（K-1）为衍射极限。M 2 因子定义式中同时考虑了束宽和远场发散角可以影响激光光束质量。理想条件下，激光束在通过无像差无衍射的光学系统时，光束参数乘积是不变 量，单独选用聚焦光斑尺寸或只用远场发散角来衡量光束质量时带来的不确定 性就能够避免。 用光强二阶矩定义的光束传输因子(M2 因子)因同时描述了激光的远场和 近场特性，并具有传输不变性，已被国际标准化组织(ISO)作为描述激光光束质 量的重要参数之一。但用 M 2 因子评价激光光束质量遇到一问题是所谓“发散 困难”,即对硬边强衍射光束, M 2 因子趋于无穷大。遗憾的是,实际的激光或多 或少会受到光阑的限制, 且 M 2 因子评价光束质量有一定的局限性。如果一定 要使用 M 2 因子作为评价参数,则必须将无光阑限制情况下 M 2 因子的定义进行 推广。本文介绍了几种有代表性的工作。 当然激光束的其他质量评估参数也被广泛使用，因为在评价激光质量方面 达成的共识是评价一束激光的质量往往不是通过单一一个参数就足够的，多用 几个评估参数同时对其质量进行评估，从而达到有效的评估意义。对于其他评7华东交大毕业论文估参数文中将对其做相应介绍和对比分析。1.4 影响光束参数的因子光束质量受激光产生、发射和传输过程影响。在激光器部分, 泵浦、冷却 的非均匀性和增益饱和都会引起激光介质非均匀增益分布, 光学元件的静态像 差和动态热像差(热畸变)、光腔的失调和抖动、硬边光阑衍射, 以及多模工作 等都会降低光束质量, 发射光学系统的像差和抖动也是影响光束质量的原因。 对高功率激光而言, 在传输通道 (大气)中的线性(如湍流)和非线性(热晕等) 效应常是导致光束质量劣化、限制高功率激光远程有效传输的重要因素。 (1)增益介质对光束质量的影响当激光器工作时, 介质中的能量流将引起 介质发热, 从而使介质密度发生变化, 进而导致折射率变化, 并最终对光束质 量产生影响。在低压气体激光器中这种影响较小, 而在高压气体激光器及固体 激光器中则可能相当严重。 (2)谐振腔对光束质量的影响谐振腔畸变对整个光束质量起决定性作用, 光束在腔内多次往返, 腔反射镜将其畸变逐次累加到波前上。谐振腔对只有 2 个反射镜的腔来说还比较简单, 但对包括多个反射镜的腔则变得非常复杂。 (3)热晕对光束质量的影响光学路径上热晕的影响是使光斑弥散, 从而导 致光轴上能量减小。通过合理设计和使用空间滤波器、高斯光阑或高斯反射镜 等光学元件和系统, 可减小 M 2 因子之值, 提高光束质量, 其实质是“滤去” 高阶模。另外, 优化光腔设计和泵浦方案等, 也可提高光束质量。1.5 论文研究意义和内容安排较长时期以来，光束质量一直没有确切的定义，也未建立标准的测量方法。 国际上广泛采用的二阶矩定义的 M2 因子有一系列优点， 但对某些光束在使用中 有不收敛和实验误差较大等问题。本论文先对高斯光束的特征参数及其部分测 量方法进行论述然后对一般激光束的 M2 因子及其推广定义进行详细深入的研 究，对工程和实验研究工作有一定的指导意义。 本文第一章对激光的历史、激光的基本原理、高斯光束参数及普遍应该的8华东交大毕业论文质量评估参数进行介绍，对论文研究意义作阐述，对论文安排作说明。因为了 解到大部分的激光束均以一个趋近于高斯分布的模式振荡。所以第二章对高斯 光束的光强分布，束宽等以及部分参数的测量方法进行了介绍，并做简单总结。 第三章介绍了一些常用来评定激光光束质量的参数及其测量方法，并进行了对 比分析及简要总结。第四章对前面所介绍的做一总结分析及前景说明。9华东交大毕业论文第二章 高斯光束的特征参数高斯光束的辐射光强的分布是高斯型的。在中心轴上强度为最大值，在轴 附近，强度随着离开中心轴距离的平方指数地衰减。在实际中，我们遇到的许 多场的分布是接近于高斯型的，例如大多数激光谐振腔所输出的光束，在阶跃 折射率玻璃纤维中传输的基模等。高斯光束概括起来有三大特点：(1)在各向同 性介质中或通过无像差的透镜后它的辐射照度分布保持不变，即场强分布仍属 于高斯型；(2)它的变换规律简单，形式上与光线束的变换规律相同；(3)高斯 光束的发散角比其他光束的发散角小，因此衍射损耗也小，这正是大多数激光 器以一个趋近于高斯分布的模式振荡的原因。2.1 高斯光束概述2.1.1 光强分布特点在 z=const 的面内，高斯光束场振幅以高斯函数的形式从中心向外平滑地 减小。如下图所示10华东交大毕业论文在空间域中，光束束宽的定义有以下几种： i.1/n 定义 对旋转对称光束，光强分布曲线 I(r)上，光强最大值 I max 点到最大值的 1/n 点 间距离定义为束宽 ? ? z ? ,即：I ?? ? ? I max n(2.1)常用的 n 值有 e 2 、e 和 2 等。实际上是按强度来定义束宽的。 ii.环围功率(能量) 光强分布曲线 I(r)上， 占总功率(能量) ? 处至峰值处距离定义为束宽 ω(z)， 即：?? I ?r ?rdr ? ? ? I ?r ?rdr0 0??（2.2）常用的 ? 有 86.5%，63%等。 iii.刀口法 按能量来定义束宽，对应 10%和 90%能量截断点间的距离定义为束宽， 可避免“1/n”法则用于无规光束的困难，能用于极无规的和光束质量极差的光 束。 以上三种方法定义的束宽均不存在轴向束宽变化的解析表示式，即无法描 述传输变换关系。 iv. 二阶矩定义 直角坐标系中，在 z 处 x、y 方向的束宽 ? x 、 ? y 按二阶矩方法定义为：? 4 ? ? ? ? ? x ? x ? E ? x, y, z ?E ? ? x, y, z ?dxdy ? ? p ????? ? 2 x ? 4 ? ? ? ? ? y ? y ? E ? x, y, z ?E ? ? x, y, z ?dxdy ? ? p ????? ? 2 y ?? ?? 2 ?? ?? 2（2.3）（2.4）?? ??其中 p ?? ?? ?? ? I ?x, y, z ?dxdy（2.5）11华东交大毕业论文这里以原点作为光强重心（即一阶矩）一阶矩定义：x? y?? ? ?? ?? 以 ? x, y ? 为原点时， x ? 0, y ? 0 ? ???? ??? ?? ? ?? ? xE?x, y, z ?E ?x, y, z ?dxdy?? ?? ?（2.6）?? ?? ?? ? yE?x, y, z ?E ?x, y, z ?dxdy对基模高斯光束 1 e 2 、86.5%环围功率和二阶矩定义计算得到的束宽完全 一致，但对其它光束不同定义得出的结果不一致。各种定义方法有其一定的适 用性。实际中可针对需要选择恰当的计算方法。2.1.2 相位分布特点令相位部分等于常数得? r2 ? k? ? z ? ? ? ? z ? ? const ? 2 R?z ? ?（2.7）在近轴近似下，可略去? ? z ? 项r2 ? z ? const 2 R?z ?（2.8）由式（2.7） ，在 z=0 处等相位面为平面，在 z=0 附近之外，等相面为抛物型，z ? const ? r2 2 R?z ?（2.9）在近轴范围内，即 r 取值远小于 R 时，抛物面可认为是球面的近似：x 2 ? y 2 ? ? z ? a ? ? R? z ?2 2（2.10）这里a ? c o n s tR?z ? ?有分析知， R ? z ? 越大，近轴处等相位面（抛物面）越接近球面。 由式(1.5)知曲率半径 R(z)随 z 而变化，z 处等相面曲率中心与原点(束腰点)距2 Z0 离 ? ? R? z ? ? z ? ，即等相面曲率中心在不断变化： z ? 0, R ? ? 等相面为平 z2 2 面 ； z&& Z 0 , R ~ Z 0 z 等 相 面 亦 可 近 似 视 为 平 面 ; z ? ? Z 0 , R ? 2Z 0 取 极 小12华东交大毕业论文值;z&& Z 0 , R ? z ,在远场处可将高斯光束近似视为一个由 z=0 点发出， 半径为 z 的球面波。总相移为? r2 ? ? ?r , z ? ? k ? z ? ? ? ? ?z ? 2 R?z ?? ?（2.11）? kz 为几何相移，kr2 2R?z ? 表与径向有关的相移， ?z ? ? tan ?1 ?z Z 0 ? 为高斯光束在空间传输距离 z 时相对于几何相移产生的附加相移2.1.3 瑞利长度(共焦参数)Z0高斯光束的波阵面在束腰位置(有时在谐振腔内)处为平面波，波阵面是由 此开始传播的。波阵面从束腰位置向前传播，逐渐变成曲面，直到等相面曲率 半径达到最小，此后变平。从束腰到达最小曲率半径位置两者之间的距离就称 为瑞利范围，其大小由 Z 0 来表示称为瑞利尺寸。在 z ? Z 0 范围内高斯光束可 以近似认为是平行的，瑞利长度越大，则准直范围越大。2.2 基模高斯光束不管由何种结构的稳定腔所产生的基模高斯光束，均可表示为如下形式2? 00 ?x, y, z ? ?c e ? ?z ??r? ?z ?2e? ? ? r2 ? ??a r c z ? ?i ? k ? z ? t g ? 2R ? f? ? ? ? ? ?（2.12）式中，c 为常数因子，其余各符号的意义为? ? ?r 2 ? x 2 ? y 2 ? ?k ? 2? ? ? ? 2 ?z? ? ?? ? z ? ? ? 0 1 ? ? ? ?f ? ? ? ? ? 2 ? R ? R ? z ? ? z ?1 ? ? f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?z? ? ? ? 2 ? ?? ?f ,?0 ? ?f ? ? ? ?（2.13）?z f ? f2 f? ? ?? z? ?f z? z ? ?? 0 为基模高斯光束的腰斑半径；f 为高斯光束的共焦参数；R（z）为与传播轴13华东交大毕业论文线相交于 z 点的高斯光束等相位面的曲率半径； ?（z） 是与传播轴线相交于 z 点的高斯光束等相位面上的光斑半径。? 由（2.13）式可以看出，当 z=f 时，?（z） 2? 0 ，即 f 表示光斑半径增加到腰斑的 2 倍处的位置。焦距为 f 或曲率半径为 R=2f 的对称共焦腔所产生的 高斯光束的腰斑半径恰为 ? 0 ， （2.13）式最后一式说明了 f 和 ? 0 的关系。由一般 稳定球面腔（R 1 、R 2 、L）所产生的高斯光束，参数 ? 0 及 f 与 R 1 、R 2 、L 的 关系为? 4 ? ? ? 2 L?R1 ? L ??R2 ? L ??R1 ? R2 ? L ? ?? 0 ? ? ? ?R1 ? R2 ? 2 L ?2 ?? ? ? ? ? f 2 ? L?R1 ? L ??R2 ? L ??R1 ? R2 ? L ? ? ?R1 ? R2 ? 2L ?2 ?在（2.12）式和(2.13)式中，我们以高斯光束的典型参数 f（或 ? 0 ）来描述 高斯光束的具体结构，从而深入研究高斯光束本身的特性及其传输规律，而不 管它是由何种几何结构的稳定腔所产生的。2.3 基模高斯光束在自由空间的传输规律式（2.12）和式（2.13）描述了高斯光束在自由空间中的传输规律。从这 两个式子看出，高斯光束具有下式基本性质。 所描述的规 1 律从中心（即传输轴线）向外平滑地降落。由振幅降落到中心值得 的点所定 e 义的光斑半径为 （1）基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数 e? r2? ?z ?2? ?z ? ? ? 0? ?z ? ?z? 1 ? ? ? ? ?0 1 ? ? 2 ? ?f? ? ?? ? ? ? ? 0?22（2.14）可见，光斑半径随坐标 z 按双曲线的规律而扩展，在 z=0 处， ? ?z ? ? ?0 ，达到 最小值。 （2）基模高斯光束的相移特性由相位因子14华东交大毕业论文? 00 ? x, y, z ? ? k ? z ? ???r2 ? z ? ? arctg ? 2R ? f（2.15）所决定，它描述高斯光束在点 ? x, y, z ?处相对于原点 ?0,0,0? 处的相位滞后。其中? ? kz 描述几何相移； arctg? z ? ? arctg? z? 2 ? 描述高斯光束在空间行进距离 z ? f? ? ? ? ?? 0 ?是相对几何相移的附加相位超前，因子 kr22R表示与横向坐标 ? x, y ? 有关的相位移动，它表明高斯光束的等相位面是以 R 为半径的球面，R 由下式给出：? ? ?? 2 ? 2 ? R?z ? ? z ?1 ? ? 0 ? ? ? ? ?z ? ? ? ? ? ?（2.16）由式（2.16）可以看出： 当 z=0 时， R?z ? ? ? ，表明束腰所在处的等相位面为平面； 当 z= ? ? 时， R?z ? ? z ? ? ，表明离束腰无限远处的等相位面亦为平面， 且曲率中心就是束腰处； 当 z= ? f 时， R ? z ? ? 2 f ，且 R ? z ? 达到极小值； 当 0 ? z ? f 时， R?z ? ? 2 f ，表明等相位面的曲率中心在[ ? ?,? f ]区间上； 当 z ? f 时， z ? R?z ? ? z ? f ，表明等相位面的曲率中心在[ ? f ,0 ]区间上。 （3）定义在基模高斯光束强度的1 点的远场发散角为 e2? 0 ? lim2? ? z ? ? ? ? ? ?2 ? 0.6367 ?2 ? 1.128 z ?? z ?? 0 ?0 ?f f（2.17）总之，高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波。其曲率中 心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特 性，且其等相位面始终保持为球面。2.4 基模高斯光束的特征参数1、用参数 ? 0 （或 f）及束腰位置表征高斯光束 从式（2.12）与式（2.13）可以看出，一旦腰斑 ? 0 的大小和位置给定了，15华东交大毕业论文整个高斯光束的结构也就随之确定下来。由此可以确定与束腰相距 z 处的光斑 大小 ? ? z ? 、等相位面的曲率半径 R ? z ? 、该点相对于束腰处的相位滞后以及整个 光束的发散角。由于在 ? 0 与 f 之间存在着确定的关系，因此可以用共焦参数 f 以及束腰的位置来表征特定的高斯光束 2、用参数 ? ? z ? 和 R ? z ? 表征高斯光束 由式（2.14）及式（2.16）可知如果知道了某个给定位置（设其坐标为 z） 处的光斑半径 ? ? z ? 及等相位面曲率半径 R ? z ? ，则可决定高斯光束腰斑的大小和 位置。?1 ? ? ? ?? 2 ? z ? ? 2 ? 2 ?? ? ? ? z ??1 ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ?R ? z ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?R ? z ? ? 2 ? ? z ? R? z ??1 ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? z ? ? ? ? ? ?（2.18）可见，我们也可以用给定位置 z 处的 ? ? z ? 和 R ? z ? 表征特定的高斯光束。 3、高斯光束的 q 参数 将式（2.12）中的横向坐标 r 有关的因子放在一起，则式（2.12）可以写 成c ?ik 2 ? R ? z ? ?i ?? 2 ? z ? ? ?i ? kz ? arctg f ? ? ? ? ? ? ? 00 ? x, y, z ? ? e e ? ? ?z ?r2 ? 1???z?引入一个新的参数 q ? z ? ，其定义为1 1 ? ? ?i q? z ? R?z ? ?? 2 ? z ?（2.19）则前式可写成c ?ik 2 q ? z ? ?i ? kz ? arctg f ? ? ? 00 ? x, y, z ? ? e e ? ? ?z ?r2 ? z?（2.20）式（2.19）所定义的参数 q 将描述高斯光束基本特征的两个参数 ? ? z ? 和 R ? z ? 统 一在一个表达式中，它是表征高斯光束的又一个重要参数。一旦知道了高斯光16华东交大毕业论文束在某个位置处的 q 参数值，则可以由下式求出该位置处 ? ? z ? 和 R ? z ? 的数值：? 1 ? 1 ? ? Re ? ? ? ? R? z ? ? q?z ?? ? ? 1 ? ? ? Im ? 1 ? ? ? ?? 2 ?z ? ? ? q?z ?? ?（2.21）如果以 q0 ? q?0? 表示 z=0 处的 q 参数值，并注意到 R?0? ? ? ， ? ?0? ? ?0 ， 则按式（2.19）有1 1 1 ? ? ? ?i q0 q?0? R?0? ?? 2 ?0?由此得出q0 ? i?? 02 ? if ?（2.22）此式将 q 0 ， ? 0 及 f 联系起来。 总之，上述 3 组参数都可以确定基模高斯光束的具体结构。因此，我们可 以根据实际情况灵活地选择最合适的参数来表征高斯光束。当然，这些特征参 数是互相联系的。用 ? 0 或 ? ? z ? 及 R ? z ? 来描述高斯光束比较直观，但用 q 参数来 研究高斯光束的传输规律，特别是高斯光束通过光学系统的传输将比应用其他 参数更加方便。2.5 基模高斯光束特征参数测量方法2.5.1 光斑半径测量基模高斯光束横截面上光强分布遵从高斯分布。假设光束沿激光器腔轴 z 传播，在垂直于 z 轴厄 x-y 平面上，光强分布为? 2r 2 ? I ? z ? ? I 0 ? z ? exp ?? 2 ? ? ? ?z ??（2.23）式中 I 0 ? z ? 为光束横截面上的中央最大光强，式中 r 是柱坐标的径向变数。 在任意确定的垂直光束的截面内(z=常数)，振幅的横向分布都是高斯型分布函17华东交大毕业论文数。 上式 ? ? z ? 是光强为光强极大值的1 的点离光束中心点的距离，? ? z ? 称为光 e212? ? ?z ? 2 ? 斑半径。激光束在均匀媒质中传播时，光斑半径为 ? ?z ? ? ? 0 ?1 ? ? 2 ? ? ? ? ?? 0 ? ? ? ? ? ?，式中 ? 0 是 z=0 的光斑半径，称为束腰。在束腰附近，高斯光束在 z=常数的面内， 场振幅以高斯函数 exp ?? r 2 ? 2 ? 的形式从中心向外平滑地减小。 当激光器制作完 成后， ? 0 为以常数。 对于一个确定的与腔轴相交与 z 点的波阵面， z， ? ? z ? 和 I 0 的值都是一定 的，波阵面上光强随着离开腔轴的距离的增大按高斯指数而衰减，光强垂直传 播方向的截面的分布表达式是以高斯型分布函数，光束束宽有诸多定义方式， 本实验采用最大功率密度的 的方法： (1)刀口法 刀口扫描装置是在一个机械平台上沿光束截面平移刀口，透镜用来把未被 刀口遮挡的激光束聚焦在光电探测器上，由探测器采集透过的光能。透镜放在 靠近刀口的地方，并有足够大的孔径以收集全部衍射光。当刀口缓慢推入光束 时，设刀口挡住了 x ? a 的所有点，未被刀口挡住而通过的光功率 p 用余误差函 数表示，如果先用刀口把光束全部挡住，然后把刀口缓慢拉出时，未被刀口挡 住而通过的光功率可用相应的误差函数表示。刀口测量闭值的确定并不容易， 即使在理想高斯光束情况下，有关刀口函数的计算也十分复杂，通常测得值束 宽 Dc 是总能量 10%和 90%之间的刀口移动距离，再修正到实际束宽 D， D==1.56Dc。这一测量阐值对低阶模精度较高，而用于高阶模光束则误差较大。 刀口所装的微动台的移动精度可达 0.01mm， 如果要求精度更高， 可装在迈克耳 逊干涉仪可动臂上。光电探测器一般是与光功率计主机配套的硅光电探测器。 功率计有较大的量程，从 10 nw至 10mw 。利用刀口法测量光斑尺寸，操作过程 简单，易实现反复多次测量，束宽测量范围广，可测得光束有效能量。测量的 精度可达到 ?m 级。 但仍与其它诸多种光栅法所具所的缺点， 要求探测电路和激1 的定义， 下面介绍两种测量其高斯光束光斑半径 e218华东交大毕业论文光光源稳定。针对激光器功率输出不稳定性，可以在激光器的后端放一个硅光 电池探测器用来监示激光输出的稳定性，以便对测量结果作必要的修正。如采 用电致伸缩器件带动刀口垂直光轴移动，用函数记录仪记录光电探测器接收的 光强的变化，根据光强的变化曲线确定光斑的大小，这样可使测量时间大大缩 短，提高测量精确度，可使刀口法应用于高科技实用技术中对高斯光束光斑的 测量。而且这种方法不能把焦斑测量和发散角测量同时进行。 (2)CCD 法 CCD 相机是一种用户喜欢的系统，它的实时显示能力在生产控制上很有 用。 CCD 经 A/D 转换， 由计算机进行数据采集、 曲线拟合及数据处理一次完成， 实现全自动检测。由于检测速度快，因此，克服了激光光束漂移及能量起浮所 造成的误差，大大提高了测量精度。这种装置的局限性在于它的分辨率由 CCD 阵列中像素的尺寸决定。目前 CCD 感光像素的最小尺寸为 10 ?m ，但是典型的 尺寸接近 20 ?m 。另外，大多数测量中，必须对测量的光束进行衰减以避免感 光阵列的饱和，这些衰减装置就会引入一定程度的光斑变形，尽管目前一些采 用钻石基质的新型 CCD 感光阵列已有足够的强度可以用来直接测量短波长的 激光脉冲。最后要说明的是， CCD 应用于激光能量空间分布的测量时，由于 CCD 响应的非均匀性和光电探测的非线性，因此对激光能量空间分布的测量影 响较大。而且，如果二阶矩的计算很重要，CCD 相机并不是首选设备，因为 CCD 阵列的信噪比在边缘是减少的。 无论使用哪种仪器测量都必须选择合适的测量距离，使得激光光束有足够 的强度来避免自发辐射和其它光噪声的影响，以免污染整个测量过程。在设计 激光器产生特定的光斑轮廓时，都是无像差和及达到衍射极限的，但这并不意 味它们输出的一定是 TEM 00 模。2.5.2 发散角的测量激光发散角的测量一般不在近场进行，因为任何光强模式的角度分辨率随 着发散距离的增加而增加，近场的测量不正确。因而，我们所指的发散角也应 该是指远场条件下测量的，远场图样能确切地表达激光束的形状和结构。远场 特性是指距输出腔面一定距离的光束在空间的分布，它常常与光束的发散角的19华东交大毕业论文大小联系在一起。虽然激光具有良好的方向性，但仍然有一定的发散性。激光 的发散程度一般用发散角来描述，由式(2.24)表明，共焦腔的基模光束以双曲线 规律从腔的中心向外扩展，由此不难求得远场发散角。该发散角(全角)定义为 双曲线两个渐近线之间的夹角。2? ?z ? z? ? limz ??（2.24）?? 02 双曲线的渐近线，只要满足 z ? 7 ，由几何关系可以求出发散角 ???? ?z ?z（2.25）因此只要从实验中测量处 ? ? z ? 和 z，就可以求出发散角。 发散角的测量根据激光器的不同可以有不同的测量方法。对于可调谐激光器， 用双折射晶体在正交偏光镜下的干涉原理，仅从红外底片上或红外变像管接收 屏上干涉条纹的数目就可以精确确定激光束的发散角，可以测量到 200 多微弧 度的量级过去常规的远场发散角。测量方法也有套空法、刀口法等。下面具体 介绍几种发散角的测量方法。 (1)光阑法 由(2.23)式及功率定义知，垂直通过半径为 r1 的光阑的激光功率为P1 ? ? I ?r , z ?2?rdr0 r1（2.26）激光束的总功率P0 ? ? I ?r , z ?2?rdr0 ?（2.27）联立(2.26)、(2.27)两式，并令 ? ? 2r1 ，就可以得到? ? P0 ?? ?? ? ?z ? ? ? ?2 ln ? ? ? ? ? P0 ? P1 ??式中 ? 为光阑直径。 (2)光点法?1 2(2.28)用小孔光阑和激光功率计沿光斑直径对激光束进行扫描，得到 I-R 曲线图，确20华东交大毕业论文定 I max 值以及 I max e 2 时对应的光阑位置，就可以求得光斑半径，从而得到发散 角。 为了比较准确地测量圆场发散角以 ? ?? ? ，定义距离 z ? 表示从束腰到光束发散角z ? ? ? ? ? ? ? z ? 值为 0.99 ? ?? ? 处的距离，根据 ? ?z ? ? ? 0 ? ?? 0 ? ? ?2? ? ?z ? 2 ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ?? 0 ? ? ? ??1 2，由于：?? 2 ? ?z ? ? 0.99 可推导出： z ? ? 7 0 。测量 z ? 距离处光束半径的变化率所得到的 ? ?? ? ?光束发散角 ? ?z ? ? ?? ? z1 ? ? ? ?z ? ?z1 ? z ?（ z1 在 z ? 附近）为了准确测量，必须测量离束腰距离大于 z ? 处的光斑大小及其变化率，这很不方便。由于高斯光束通过一块 焦距为 f 的透镜时，聚焦在透镜焦平面上的光斑大小 ? f 与该透镜在光束轴上的 位置无关，而且有 ?r ? f ? ? ??? ，可见不管是根据测量束腰足够远( z ? z ? )处沿 轴线光束半径的变化，还是使光束通过长焦距透镜测量焦平面上的光斑大小来 确定光束的远场发散角，最后都归结于精测光斑大小。2.6 氦氖激光器的光斑半径及发散角测量激光束的发散角和横向光斑大小是激光应用中的两个重要参数，激光束虽 有方向性好的特点，但它也不是理想的平行光，而是具有一定大小的发散角。 在激光准直和激光干涉测长仪中都需要设置扩束望远镜来减小激光束的发散 角。 1、激光束的发散角 ? 激光器发出的激光束在空间的传播如图 1 所示，光束截面最细处为束腰，z 是光束传播方向。若束腰截面半径为 ? 0 ，距束腰为 z 处的光斑半径为 ? ? z ? ，则有? ?z ? ? ?z ? ? ? 0 1 ? ? ? ?? ? ? ? 0? 其中 ? 是激光波长，上式可改写成双曲线方程212华东交大毕业论文? 0? ? ? ? ? ? 双曲线的形状如图 1 所示。定义双曲线渐近线的夹角 ? 为激光束的发散角，则 有? 2 ?z ? z2 ? ?1 2 ? 02 ? ?? 2 ???2??? 0?2? ?z ? （z 很大） z（2.29）可知， 只要我们测得离束腰很远的 z 处的光斑大小 2? ?z ? ，便可算出激光束发散 角。?0?(z)?Z图1高斯光束的发散角2、激光束横向光场分布 如图 1，激光束沿 z 轴传播，其基模的横向光场振幅 E00 随柱坐标值 r 的分布 为高斯分布的形式E 00 ?r ? ? E 00 ?z ?e ?? r2?2 ?z ??（2.30）式中 E00 ?z ? 是离束腰 z 处横截面内中心轴线上的光场振幅， ? ? z ? 是离束腰 z 处 横截面的光束半径，E00 ?r ? 则是该横截面内离中心 r 处的光场振幅。 由于横向光 场振幅分布是高斯分布，故这样的激光束称为高斯光。当量值 r ? ? ?z ? 时，则为E00 ?r ? 为 E00 ?z ? 的 1 e 倍。光束半径 ? ? z ? 定义为振幅下降到中心振幅 1 e 的点离中心的距离。 实际测量中，我们测得的是光束横向光强分布，光强正比于振幅的平方， 故将(2.30)式两边平方，得22华东交大毕业论文2 2 I 00 ?r ? ? E00 ?r ? ? E00 ?z ?e ??2 r2 2?2 ?z ??(2.31)? I 00 ?z ?e ??2 r?2 ?z ??式中 I 表示所对应的光强，光束半径 ? ? z ? 也可定义为光强下降为中心光 强 1 e 2 倍的点离中心点的距离。 图 2 中画出了激光束横向振幅分布 （虚线） 和光强分布 （实线）并且已将 E00 ?z ? ， 和 I 00 ?z ? 归一化。在光束半径 ? ? z ? 范围内集中了 86.5％的总功率。 3、光束半径和发散角的测量 氦氖激光器结构简单，操作方便，体积不大，输出的波长为 632.8nm 的红光。 本实验对氦氖激光束的光束半径和发散角进行测量。试验装置如图 2 所示。所 用的激光器是平凹型谐振腔氦氖激光器，其腔长为 L，凹面曲率半径为 R，则 可得到其束腰处的光斑半径为? L? ? ? R ? ?0 ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ?L ?12 14(2.32)由 ? 0 值， 可由(2.29)式 ? ? 2? ?? 0 计算出激光束的发散角 ? 。 这种激光器输出光 束的束腰位于谐振腔输出平面镜的位置，我们测量距束腰距离 z 约为 3～5m 处 的光束半径。为了缩短测量装置的长度，采用了平面反射镜折返光路，如图 2 所示。测量狭缝连同其后面的硅光电池作为一个整体沿光束直径方向做横向扫 描，由和硅光电池连接的反射式检流计给出激光束光强横向分布。根据测得的 激光束光强横向分布曲线，求出光强下降到最大光强的 1 e 2 （ e ? 2. ） 倍处的光束半径 ? ? z ? ，它就是激光光斑大小的描述。然后根据式(1) ? ? 2? ?z ? z 算出光束发散角 ? 。 测量时应使测量狭缝的宽度是光斑大小的 1 10 以下。23华东交大毕业论文⑥③ ⑤ ④①②①氦氖激光器；②反射镜；③反射镜；④狭缝；⑤硅光电池；⑥光功率指示仪 图2 测量装置示意图I 00 ( r ) E00 ( r )1.01 e1 e2?(z)图3 高斯光束的振幅分布和光强分布r2.7 高阶高斯光束1.厄米特-高斯光束 在方形孔共焦腔或方形孔径稳定腔中，除了存在由式（2.12）所表示的基 模高斯光束以外，还可以存在各高阶高斯光束，其横截面内的场分布可由高斯 函数与厄米特多项式的乘积来描述。 z 方向传输的厄米特-高斯光束可以写成 沿 如下的一般形式? mn ?x, y, z ? ? C mn? 2 ? ? 2 ? ? Hm? ? ? x ?H n ? ? ? ? ? ? 1r ? ? ? ? ? 2 ?i ? k ? z ? 2 R ???1? m? n ?arctg f ? ? ? ? ? ??e e ? ? y? ? ?2? ?r2 ?z?? ? ? 2 ? ? 2 ? ?i ? k ? z ? 2 q ?-?1? m? n ?arctg f ? 1 ? ? ? ? Cmn H m ? x ?H n ? y??e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?r2 ?z?（2.33）24华东交大毕业论文? 2 ? ? 2 ? ? ? ? 式中，? ? ? ?z ? 、R ? R?z ? 的意义与以前意义， H m ? ? ? x ?、H n ? ? y ? 分别表示 ? ? ? ?m 阶和 n 阶厄米特多项式。 厄米特-高斯光束与基模的区别在于：厄米特-高斯光束的横向场分布由高斯函 数与厄米特多项式的乘积? 2 2 e ? Hm? ? ? ?-r2? ? 2 ? ? x ?H n ? ? ? ? y? ? ? ?决定，厄米特-高斯光束沿 x 方向有 m 条节线，沿 y 方向有 n 条节线；沿传输轴 线相对于几何相移的附加相位超前?? mn ? ?m ? n ? 1?arctg z f随阶数 m 和 n 增大而增大。由高阶横模场场分布及厄米多项式可推知其 x 方向 和 y 方向的光腰尺寸为2 ? 2 ?? m ? ?2m ? 1?? 0 ? 2 2 ?? n ? ?2n ? 1?? 0 ?（2.34）在 z 处的光斑尺寸为2 ?? m ? z ? ? ?2m ? 1?? 2 ? z ? ? ? 2 ?? n ? z ? ? ?2n ? 1?? 2 ? z ? ?（2.35）式中，? 0 和 ? ? z ? 分别为基模光腰半径和 z 处光斑半径。在 x 方向和 y 方向的远 场发散角为2? m ? z ? ? 2? ? 2m ? 1 ? 2m ? 1? 0 ?? m ? lim z ?? z ?? 0 ? ? ?? ? lim 2? n ?z ? ? 2n ? 1 2? ? 2n ? 1? 0 ? n z ?? z ?? 0 ?（2.36）式中， ? 0 为基模高斯光束远程发散角。由式（2.35）和（2.36）可见，光斑尺 寸和光束发散角均随 m 和 n 的增大而增大。 2.拉盖尔-高斯光束 在柱对称稳定腔（包括圆形孔径共焦腔）中，高阶横模由缔合拉盖尔多项 式与高斯分布函数的乘积来描述， z 方向传输的拉盖尔-高斯光束可表示为如 沿25华东交大毕业论文下的一般形式? ?? m ? 2 n ?1?? ?i ? k ? z ? C mn ? r ? m ? r 2 ? ?? 2 ? ? 2R ? ? ?cos m? ? ? ? ? （2.37） ? mn ?r , ? , z ? ? ? 2 ? Ln ? 2 2 ?e ? e ? ? ? ? ? ? ?? ?sin m? ? ? m r2 ? ? r2 ? ?式中，?r , ? , z ? 表示场点的柱坐标；? ? ? ?z ? 、R ? R?z ? 的意义与式（2.12）一样；? r2 Lm ? 2 2 n ? ? ? ? ? 为缔合拉盖尔多项式。 ? ?与基模高斯光束比较，柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布由函数? r2 L ?2 2 ? ? ?m n? ? ? 2 ?cos m? ?e ? ? ?sin m? ?r2描述，它沿半径 r 方向有 n 个节线圆，沿辐角 ? 方向有 m 根节线；而拉盖尔高斯光束的附加相移为z ?? mn ? ?m ? 2n ? 1?a r c t g f（2.38）由上式可见 ?? mn 随 n 的增加比随 m 更快；可以证明，其光斑半径? mn ?z ? ? m ? 2n ? 1? ?z ?发散角（2.39）? mn ? m ? 2n ? 1? 0（2.40）2.8 本章小结实际应用中大多数激光器以一个趋近于高斯分布的模式振荡。我们遇到的 许多场的分布是接近于高斯型的，例如大多数激光谐振腔所输出的光束，在阶 跃折射率玻璃纤维中传输的基模，尖锥形微波天线所辐射的场等。本章通过对 高斯光束的基本性质，理想的传播模式基模高斯光束及高阶高斯光束的传播特 性、有关参数等做了基本介绍，并对高斯光束中主要参数―基模高斯光束的光 斑半径和远程发散角的测量方法进行了研究。构建激光技术的理论基础，介绍 了表征激光束的诸多参数及其联系。26华东交大毕业论文第三章 激光光束质量评价参数如何描述激光的光束质量成为近年来激光研究领域中的一个热点。国内外 激光专家取得一个共识是，对光束质量进行正确描述，应根据激光的实际应用 目的，选用多个参数。原则上利用光束的所有阶强度矩能完全描述光束，但从 实验测量角度来看，高于四阶的强度矩难于精确测量，无物理意义，所以通常 只用小于或等于四阶的强度矩描述光束和光束质量。 对于无光阑限制激光的 m+n 阶强度矩定义为1 m n * ? x u ?? ?????x u E ( x, z ) E (u, z ) exp(ik xu)dxdu ? c.c 2P ?m n ? ??1 2 P(ik ) n???m ? x E ( x, z )? n E * ( x, z ) dx ? c.c ?n x(3.1)式中?E (u, z ) ???? E ( x, z ) exp(ik xu)dx?(3.2)是空间频率域中的场分布， P ???? E ( x, z )2dx 是光束中包含的总功率，x 是相当k 于光传输轴 z 的横向坐标变量， ? 2? / ? 和 ? 分别是光束的波数和波长， u ? k x k27华东交大毕业论文是沿 x 方向的波矢， 所以 u 应是传输角度， “*”表示共轭。 需要指出的是在(3.1) 式中当 m+n&1 时，已假定光束的一阶矩&x&,&u&为 0，如果不为零，总可通过坐 标平移使之为 0。利用广义衍射积分公式[32]E ( x2 , z) ?2 ? ikDx 2 i ?? exp ? ?B 2B ?? ik ? 2 ? ? E ( x1 ,0) exp ?? ? 2B (Ax 1 ?2 x1 x 2 )?dx1 ? ? ? ?(3.3)?A B? (式中 A,B,D 是光学系统传输矩阵 ? ? C D ? 的矩阵元，下标 1,2 分别表示入射面 ? ? ?和出射面)和(3.1)式可得光束的各阶强度矩在 ABCD 光学系统中的传输公式[31]： 一阶矩传输公式表示为? x2 ?? A ? x1 ? ?B ? u1 ? ? u 2 ?? C ? x1 ? ?D ? u1 ?二阶矩传输公式表示为2 ? x2 ?? A 2 ? x12 ? ?2AB ? x1u1 ? ?B 2 ? u12 ? 2 ? u 2 ?? C 2 ? x12 ? ?2CD ? x1u1 ? ?D 2 ? u12 ?(3.4a) (3.4b)(3.5a) (3.5b) (3.5c)? x 2 u 2 ?? AC ? x12 ? ?(AD ? BC) ? x1u1 ? ?BD ? u12 ?三阶矩传输公式表示为3 ? x2 ??? (Ax1 ? Bu1 ) 3 ? 3 ? u 2 ??? (Cx1 ? Du1 ) 3 ? 2 ? x2 u 2 ??? (Ax1 ? Bu1 ) 2 (Cx1 ? Du1 ) ? 2 ? x2 u 2 ??? (Ax1 ? Bu1 )(Cx1 ? Du1 ) 2 ?(3.6a) (3.6b) (3.6c) (3.6d)四阶矩传输公式表示为4 ? x2 ??? (Ax1 ? Bu1 ) 4 ? ?3A 2 B 2 / k 2 4 ? u 2 ??? (Cx1 ? Du1 ) 4 ? ?3C 2 D 2 / k 2 3 ? x2 u 2 ??? (Ax1 ? Bu1 ) 3 (Cx1 ? Du1 ) ? ?3AB(AD ? BC) / 2k 2 2 2 ? x2 u 2 ??? (Ax1 ? Bu1 ) 2 (Cx1 ? Du1 ) 2 ? ?3ABCD / k 2(3.7a) (3.7b) (3.7c) (3.7d)28华东交大毕业论文3 ? x2 u 2 ??? (Ax1 ? Bu1 )(Cx1 ? Du1 ) 3 ? ?3DC(AD ? BC) / 2k 2(3.7e)各阶强度矩的物理意义不同，零阶矩描述光束中包含的总功率，一阶矩描 述光束重心，二阶矩描述光束束宽和光束波面曲率半径；三阶矩描述光束对称 性，四阶矩描述光束平整度。除强度矩外，用强度矩定义的参数也可描述光束 和光束质量。比如，用二阶矩定义的光束传输因子( M 2 因子)2 2 M 2 ? 2k ? x12 ?? u12 ? ? ? x1u1 ? 2 ? 2k ? x 2 ?? u 2 ? ? ? x 2 u 2 ? 2(3.8)因同时考虑了光束的近场和远场分布特性，并且是一传输不变量，受到广泛重 视，已被国际标准化组织(ISO)作为衡量激光光束质量的一个重要标准。用二阶 矩和四阶矩定义的 K 参数K? ? x4 ? ? x2 ?2(3.9)可用来描述光强分布的平整度，根据光束的 K 参数是大于、等于或小于 3(高斯 光束的 K 参数值)，将光强分布分为尖峰态(leptokurtic)、常峰态(mesokurtic)和 低峰态(platykurtic)三类。利用二阶矩和四阶矩的传输公式(3.5a)和(3.7a)式，原 则上可得到 K 参数的传输公式，但这种方法较为复杂，如果已知光束的解析传 输公式，利用 K 参数定义式也可得到 K 参数的传输公式，这种方法使数学推导 过程大为简化，并使所得结果形式简洁。除了极少数在传输过程保持形状不变 的光束外，其它光束的 K 参数都不是传输不变量，利用 K 参数随传输的演变特 性对光束也可进行分类。用强度矩或强度矩定义的参数来描述光束和光束质量 的最大优点是： 利用强度矩在近轴 ABCD 光学系统中的传输公式容易得到光束在 传输中演变特性的知识。但强度矩在有硬边光阑存在时遇到积分发散困难，3.1 M 因子A.E.slegman 将基于实际光束的空间和空间频率谱的二阶矩所表示的束宽 积定义为光束质量因子 M 2 , M 2 定义为M2 ? 实际光束束腰直径? 远场发散角 ，光束的束腰直径即为其光斑 理想Gauss光束束腰直径? 远场发散角229华东交大毕业论文宽度 ? ?z ? 的极小值 ? 0 ，而远场发散角 ? 可以直观地定义为 ? ? lim ? ?z ? z ， ? 为z ??波长。 可以证明,光束通过近轴理想 ABCD 光学系统时, M 2 因子是一个传输不变 量,而且基于二阶矩定义的光束参数在自由空间按双曲线规律传输。 在实际应用 中,对追求以基模高斯光束为理想光束并作为比较标准的情况下, M 2 因子可作 为“光束质量因子”,用以衡量激光光束质量。在近轴条件下, M 2 ≥1。 M 2 因 子越大,则光束质量越差。然而,除了测量上的一些问题外, M 2 因子遇到的另一 问题是所谓“发散困难”,即对硬边强衍射光束, M 2 因子趋于无穷大。遗憾的 是,实际的激光或多或少会受到光阑的限制,特别是,如何评价经硬边衍射从非 稳腔输出的激光光束质量。且 M 2 因子评价光束质量有一定的局限性，它要求 光束截面上的光强分布必须是连续的，而且不能有陡直的边缘，比如对于超高 斯光束就不适用。如果一定要使用 M 2 因子作为评价参数,则必须将无光阑限制 情况下 M 2 因子的定义进行推广。有代表性的工作包括广义截断二阶矩法、渐 近分析法和自收敛束宽法等。3.1.1 广义截断二阶矩法Martinez2Herrero 等人提出: 当存在硬边光阑时,可分别用下式来定义空间 域和空间频率域的截断二阶矩& x 2 &、& u 2 & 以及截断混合矩&xu& (设一阶矩为 零) :1 2 & x &= ? x 2 E ? x ? dx I0 a2a（3.1）1 & u &= 2 k I02?aaE ' ? x ? dx ?2 a4 2 2 E ?a ? ? E ?? a ? k I0a2 * ' *??（3.2）&xu&=1 2ik I 0? ?x?E ?x ?? E ?x ? ? xE ?x ?E ?x ??dx' a（3.3）式中 a 为光阑宽度；k 为波数； “′”为对 x 导数； *为复共轭； I 0 为进入30华东交大毕业论文光阑的功率，即:I 0 ? ? E ? x ? dx2 a a（3.4）广义截断二阶矩法的优点是它克服了 M 2 因子计算中的发散困难,对一些 常见光束可得出广义 M 2 因子的解析公式,便于进行直观的物理分析。但对按公 式（3.1）～（3.3）定义的光束参数作简单而直接的物理测量还存在一些困难。3.1.2 渐近分析法由 Pare 等人提出渐近分析法的基本思想是，当功率百分比 f (见公式(3.6))足 够大时,截断二阶矩应当近似地按抛物线(确切而言是双曲线)规律演化。因此, 截断光束的 M 2 因子可由最小二乘拟合法计算。空间域中截断光束的二阶矩为:2 ?x ? xc 2 ? x E ?x,0? dx 2 xc? xc? xc? E ? x ,0 ?2dx（3.5）式中 E ?x,0? 为束腰 ?z ? 0? 处的场分布。积分限 x c 由式xc? xc? E ? x ,0 ?sc2dx ? f?a? E ? x ,0 ?sca2dx（3.6）决定，式中 f 为功率百分比。在空间频率域中有：? s2 ?且，sc? sc2 ? s E ?s,0? ds 2? sc? E ?s , 0 ?2ds（3.7）?s c? E ?s ,0 ?2ds ? f?a? E ? x ,0 ?a2dx（3.8）于是，截断光束的 M 2 因子为：2 2 M Q ? 4? ? x ? s2（3.9）2 2 使用渐近分析法求 M Q 时，功率百分比的选取很重要。若 f=100%，则 M Q 发散。 2 如果 f 取值太小双曲线传输公式将不成立，M Q 不是常数。 一般取 f 在 95%～99%范围为宜。利用这一方法，分析了截断高斯光束、截断双曲余弦高斯光束等的31华东交大毕业论文2 M Q 因子，证实了该方法的可用性。3.1.3 自收敛束宽法依据 Amarande 等人提出的自收敛束宽法，将空间域中截断光束的二阶矩 定义为：2 ? x ?z ? ?1 lim 2 2 ? x E ?x, z ? dx p ? xlimx（3.10）式中 p ?xlim? xlim? E ? x, z ?22 dx 为积分限 xlim 内的功率份额。 ? x 与束宽 ? ?Fs ? 关系为：2 ? ?Fs ? ? 2 ? x ? z ?（3.11）x lim 由下式决定：xlim ? Fs ? ?Fs ?（3.12）式中 Fs 为自收敛束宽因子； ? ?Fs ? 可由迭代法求出。选取 Fs 的原则是，用自收 敛束宽法计算出的 M 2 因子应收敛于无光阑时的值,即该方法应自洽。在自收敛 束宽法中， M 2 因子由双曲线传输公式求出：? ?M 2 ? ?z ? ? ? ? ? ? ?? 0 ?2 2 0? ? ? z ? z 0 ?2 ? ?2（3.13）式中 ? 0 ， z 0 分别为束腰宽度和束腰位置； ? 为波长。 实际上,自收敛束宽法与渐近分析法类似,都是用功率份额定义的截断 二阶矩法。在一定条件下,用这两种方法可得出近似的 M 2 因子,但都存在参数 (f 或 Fs )不能唯一确定的问题,并且计算出的 M 2 因子可能小于 1。这些问题尚 待进一步研究。3.2 光束 M 因子测量方法由 M 2 的定义知， M 2 因子的测量归结为束宽的测量。当光束在无象差且孔 径衍射可忽略的系统中传输时， M 2 因子不变，利用此特性我们可以用短焦距322华东交大毕业论文透镜在精密仪器中测量。 由光束的传输方程? ? ? ?z ? ? ? ? M ? ? ?? ? 02 2 0 4? ? ? z ? L0 ? 2 ? ?2(3.27)可得到三种基本测量方案： 方案一：两点法 移动探测器，找出束腰位置 L0 与束腰宽度 ? 0 ，再测出 z1 处的束宽 ?1 ，M 2 因子由下式求出：? ? ? ? z1 ? ? ? ? M ? ? ?? ? 02 1 2 0 4? ? ? z 1 ? L0 ? 2 ? ?2（3.28）实际情况中由于激光束的束腰可能位于激光器的好几米之外， 也可能位于 谐振腔内这样就使得测量束腰宽度和位置较为困难。 方案二：三点法 传输方程含三个未知数 ?? 0，L0，M 4 ? ，需要三个方程才能求解。因此需要 测得三个不同位置处的束宽，得到三组数据 ?z i , ?i ? ，即三组方程，因此可 求出三个未知数。 方案三：双曲线拟合法 束宽随坐标轴 z 按双曲线规律向外扩展，可以采取在多个位置 z 测量 ? ， 由多组数据拟合出该双曲线的系数，从而得到有关参数。 束腰不在坐标原点的传输方程:? ? z ? ? ? 0 1 ? ? z ? L0 ?2 Z 02(3.29)改写成多项式形式： ? 2 ? Cz 2 ? Bz ? A由测量的多组数据经过双曲拟合求出系数 A、B、C，再由以下换算关系求 得光束各参数。33华东交大毕业论文?M 2 ? ? AC ? B 2 4 ? ? ?? ? A ? B 2 4C ? 0 ? 系数关系：? L0 ? ? B 2C ? ?? ? C ? 2 ?Z 0 ? AC ? B 4 C ?(3.30)3.3 脉冲激光光束质量的测量为了保证单脉冲选取，要求激光脉冲的重复频率低于摄像机的帧频，对于 更高重复频率激光的测量，要求采用同步装置。对于脉冲激光的 M 2 因子的测 量，要求在一个脉冲持续时间内同时获得至少两个截面上的束宽(光强分布)， 其中一个为束腰截面，两个截面处的探测器之间有固定的光程差。提取摄像机 的场同步信号来触发激光器发射激光脉冲，摄像机预先采集一幅背景图，然后 在此位置等间隔连续触发激光器，使得摄像机采集到几个光斑，依次编号，最 后由软件处理(噪声平均等)。无论使用哪种仪器测量都必须选择合适的测量距离，使得激光光束有足够的强 度来避免自发辐射和其它光噪声的影响，以免污染整个测量过程在设计激光器 产生特定的光斑轮廓时，都是无像差和声称达到衍射极限的，但这并不意味它 们输出的一定是 TEM 00 模，某种程度，所有的激光束都不是理想的高斯光束。 许多高功率的 CO2 激光器发出的激光束的轮廓曲线是矩形的，半导体激光器阵 列发出的光束一点也不像是激光器发出的，甚至运转在 TEM 00 模的激光器由于 谐振腔孔径的限制也会截断光束，导致在近场的输出有毛刺。34华东交大毕业论文3.4 其他质量评估参数除了前面介绍的较为常用的 M 2 因子外，还有一些比较常用的质量评估参 数，列举如下： （1） 聚焦光斑尺寸 设一个聚焦光学系统的衍射孔径为 D， 焦距为 f， 均匀平面波在理想情况下 聚焦后的爱里斑(Airy)的宽度为：a ? 1.22 f? D（3.35）N 倍衍射极限定义为:激光束聚焦光斑尺寸为 a 的 N 倍。根据公式（3.35） 可以知，聚焦光斑的大小和选用的聚焦光学系统特性以及聚焦光束本身的特性 是相关联的。聚焦光斑的尺寸越小，光束远场发散角相应就越大，准直距离也 就会越短，如果没有限制条件的情况下，单独以聚焦光斑尺寸这个参数作为光 束质量的判断依据是不适用的。 （2） 远场发散角 ? ， ? 值 激光光束的远场发散角 ? 决定激光束所发散的程度，发散角 ? 与可聚焦多 少能量(功率)相关，在应用中，发散角 ? 常作为光束质量的参数。设激光束沿 二轴传输，束宽为 ? ?z ? ，定义远场发散角? ? lim? ?z ?zz ??（3.36）通过扩束或聚焦之后对 ? 将有所改变，所以在选用 ? 作为光束质量判据的 同时，应当将激光的束宽取为某一确定值来进行对比。 ? 的大小决定了激光光 束可传输多远而不明显发散，发散角越大，光束质量越差。 衍射极限倍数 ? 因子，表征被测光束质量相对一条件下理想光束质量偏离 的程度，定义为:??实际光束的远场发散角 理想光束的远场发散角（3.37）以 ? 因子作为光束质量的判据。 ? 值一般大于 1，当 ? 越接近 1，光束得质 量就越好， ? =1 为衍射极限。实际测量的时候，常通过近场法来测量 ? 值，35华东交大毕业论文被测光束通过聚焦光学系统聚焦，焦平面上测量得出的光束宽度 ? f ，根据公式 （3.38）可计算得出远场发散角 ? 值。? ? ?f f（3.38）其中，f 为聚焦光学系统焦距，由公式（3.38）能够看出，用 ? 表征较为直 观简单，然而，对于已经给定的激光光束，光学变换会带给光束远场发散角带 来不确定性，因而也不能对激光束质量全面地评价。 衍射极限倍数 ? 因子确定的关键是选取理想的光束。理想的光束与被测光 束要具有相同发射孔径的均匀光束，也是指光束截面内具有均匀的相位幅度分 布。而对于输出为环形光束或者方形空心光束来说，理想光束为内外径与输出 光束相同而且具有均匀相位幅度分布的环形光束或者方形空心光束。由此可以 看出， ? 值的不确定性，与理想光束不同有关，所以，激光光束质量判据单一 使用衍射极限倍数 ? 因子来评价，是不合适的。 （3） 斯特列尔比（ S R ）S R 定义式为:SR ?实际光束焦斑处峰值功率 理想光束焦斑处峰值功率（3.39）实际光束的聚焦光斑大于衍射极限光斑，能量因此发散。理想光束要比被测 实际光束聚焦光斑的中央峰值功率降低，可知 S R ? 1 ， S R 越大，光束的能量就 越集中，光束的质量越好。 实际光束波前相位误差为高斯分布,公式（3.40）表示SR ? II02 ? exp - ?? rm s??（3.40）2 其中， ?? rms 为波前的均方根相位误差，波前相位误差对 S R 影响较大，能够反映波前相位误差的大小，因此，自适应光学系统质量常常用 S R 评价。 S R 可 以在一定程度上反映了某些光束焦斑上的能量集中度，但是，以 S R 作为光束质 量评价标准有局限性，原因是斯特列尔比 S R 对于轴外光强的分布不能表征，只36华东交大毕业论文能反映焦斑中央峰值光强，但是实际光束是具有各样负的轴外光强分布的，所 以一般光束和面向目标进行能量祸合应用的光束的质量不适合使用 S R 评价。 （4） 桶中功率比 对远距离能量输送、 耦合型的应用(如激光空间供能),实际中关心的是焦斑 上的激光能量分布能否使尽量多的能量集中在应用所需的桶中 (Bucket)或“靶 面上”尺度内。桶中(或靶上)功率比,也称环围能量比,定义为规定尺寸内理想 光斑靶面上功率 P (或能量 E)与相同尺寸内实际光斑靶面上功率 P(或能量 E) 的比值的方根。其表达式为BQ ? P理想 P实测或 BQ ?E理想 E实测（3.41）BQ 值与 ? 因子相比,共同点是,都以理想光束作为参照标准,同时,参考光束的规范也是其要考虑的问题。区别是, ? 值综合了在高能激光能量输运过程 中影响光束质量包括大气在内的各个因素,从工程应用、 破坏效应的角度描述光 束质量,是激光武器系统受大气影响的动态指标。而 BQ 值把光束质量和功率密 度直接联系在一起,反映了激光束在目标靶面上的能量集中度,适合于对远场光 束质量的评价,对强激光与目标的能量耦合和破坏效应的研究有着非常实际的 意义。 从各个参数的定义可知其测量方法可以通过电子仪器测得，再代入定义求 得，而远场发散角不易通过定义明显的求得，下面介绍一种其测量方法： 在光轴不同位置处测量，每处都将得到一个束宽值，然后采用双曲线拟合 方法可以确定焦点位置和焦斑大小，双曲线拟合公式如下:d 2 ?z ? ? A ? Bz+C z 2确定双曲线系数 A，B，C 后，焦点位置 z 0 和焦斑宽度 d 0 由式(3.42)确定:z0 ? ?d0 ?B 2C4 AC ? B 2 2 C(3.42)远场发散角是经过聚焦之后的激光光束的发散角，在近轴条件下，光束传37华东交大毕业论文播方程为:2 2 d 0 ?z ? ? d 0 ? ? 2 ?z ? z 0 ? 2（3.43）根据z0 ? ? B 2C可以得到?? C3.5 实际激光光束质量的评价在实际工作中，对激光光束质量的主要要求有： (1) 远场功率(能量)的可聚焦度 实际应用中大多将激光聚焦到工件上或者长程传输后作用于靶目标上。在 这些应用中， 最感兴趣的指标是在靶上激光功率(能量)的可聚焦度。 它用功率(能 量)的集中度或桶中功率来描述。 (2) 瞄准稳定性 瞄准稳定性反映在时间平均意义上激光作用到目标上的偏移程度，发射激 光的线偏移和角偏移都会影响瞄准稳定性。 (3) 均匀性 在对光强剖面均匀分布有要求的应用中，应当提出描述光强分布均匀的物 理参数。例如 ? 不均匀度 η (non-uniformity)η? I max ? I min I max ? I min.（3.44）式中 Imax、Imin 分别为最大和最小光强。 0 ? ? ? 1 ，η 越小，则光强剖面越均匀， η=0 为完全均匀分布光束。或者 ? 填充因子 f (fill factor)f ? Im a x I（3.45）38华东交大毕业论文式中 I 为平均光强。 0 ? f ? 1 ，f 越大，光强分布越均匀。f=1 为完全均匀分布 光束。 (4) 时间持续性(sustainability) 时间持续性是指在激光工作时间 ?t 内需要控制的激光光束质量参数的可 持续性。设控制的参数为 F，则时间持续性可定义为S? Fmin (t ) ?t Fmax (t )（3.46）式中 Fmax (t ) 、 min (t ) 分别为在 ?t 内 F 的最大值和最小值。 ? Fmin (t ) / Fmax (t ) ? 1 ， F 0 等于１为理想情况。S 越大表征激光的时间持续性越好。 (5) 灵活性(flexibility) 在一些实际应用中，按不同应用需要，还要求对激光光强剖面(空间分布) 和时间波形有灵活改变形状的能力。这可采用专门的空间和时间整形技术来实 现，并且可根据不同要求提出相应指标。3.6 本章小结本章主要是针对激光光束质量的评估参数进行了列举和分析比较。对应用 最普遍的 M 2 因子的定义及其定义的拓展做了介绍，测量光束 M2 因子关键是测 量束腰半径和远场发散角，本章给出该参数的一般测量方法，同时提供了氦氖 激光器光斑半径及发散角的实验测量原理及过程。然而评价激光往往不是仅仅 通过 M 2 因子就可以完成的，经常使用的评价参数还有许多，本章都对其做了 一定的介绍和比较。对通过定义不易获取测量方法地远场发散角也查阅文献给 予了一个较简易的测量方法。对于在实际生产生活中对激光的评价还涉及到不 均匀性、填充因子等因素，也是我们所关心的。从本章的论述中可以发现激光 质量评估参数并非纯粹和单一的，对应不同的需要就有与其相应的一系列评估 参数需要考虑。39华东交大毕业论文第四章 总结与展望本论文的主要结果包括： 1、 理想激光传播模式为基膜高斯光束，其主要特征参数为激光束束腰半 径及远程发散角等。其束宽对应多种定义方法得到的结果一致，但对其他光束 不同定义得出的结果不一致。 光斑半径的测量方法很多譬如有刀口法、CCD 法等，发散角的测量方法有光阑法、光点法等。而高阶高斯光束的光斑尺寸和 远程发散角就较为复杂，不过对应模式的参数均可由基模光束的参数和模式数 得到。 2、 对于激光的光束质量评估是近年激光研究领域中的热点，A.E.slegman 提出的 M2因子基于实际光束的空间和空间频率谱的二阶矩，对追求以基模高斯光束为理想光束并作为比较标准的情况下， 2 因子可作为 M “光束质量因子” ， 并得到国际标准化组织的认可。但多数激光束的传输均存在硬边衍射，对这种 激光束用 M 2 因子进行质量评价则需对 M 2 的定义进行如渐近分析法、自收敛 束宽法等工作进行推广。 2 因子的测量方法归结为束宽的测量， M 有光束的传输 方程一般有三种测量方案，两点法、三点法、双曲线拟合法。在无相差且孔径 衍射可忽略的系统中传输时较为准确。 3、 激光质量的评估参数除了 M 2 因子外还有聚焦光斑尺寸、远场发散角、 桶中功率比等。这些参数在评价激光光束时也不可或缺，因为在实际应用中一 束激光束并不能通过一个质量评价参数得到较为理想的评价效果。往往需要通 过多个参数来同时评价一束激光，对应 不同需要所用到的评价参数也有所不 同，如在实际工作中考虑到远场功率的可聚焦度多用桶中功率来描述。 前景展望： 1、 目前对普通激光束和基模高斯光束的参数的联系方面的工作还不够全面 和系统，不易科学将其有效结合精确评价普通激光。 2、激光质量评估参数中确实没有特别全面的参数，都有其应用范围和局限 性，在实际应用中也没有准确的评价标准，在规范化方面还有待提高。40华东交大毕业论文参考文献[1] 徐大刚.国内外激光参数测试方法标准近况.上海:激光与光电子学进展.1996，第 12 期， 第 7 页. [2] 朱莉华.激光光束束宽、光束质量和焦移的研究.江西师范大学硕士论文,2006. [3] 周炳琨,高以智,陈倜嵘,陈家骅.激光原理[M].北京:国防工业出版社,2009. [4] 吕白达,季小玲,罗时荣,陶向阳.激光的参数描述和光束质量.红外与激光技术,第 33 卷第 1 期. [5] 冯东洋.激光束性能测量方法研究.西安工业大学硕士论文,2010 [6] 郑建洲,关寿华,于清旭.激光光束质量的评价方法.大连民族学院学报,第 10 卷,第 1 期. [7] 蓝信拒.激光技术[M].北京:科学出版社,2000. [8] 沈柯.激光原理教程[M].北京 北京工业学院出版社,1986. [9] 熊雪雪.激光束参数和光束质量测量系统.吉林大学硕士论文,2007. [10] D.马库塞.传输光学.人民邮电出版社.1987,1 版. [11] 郑建洲,关寿华,于清旭.激光光束质量的评价方法.大连民族学院学报.第 10 卷,第一 期,2008.:41华东交大毕业论文致谢在我的学业和论文的工作中无不倾注着老师们辛勤的汗水和心血，老师们严谨的治学 态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪。从尊敬的老师身上，我不仅学到了扎 实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向我的老师们致以最衷心的感谢和 深深的敬意。 更要感谢我的导师朱莉华对论文撰写过程中所给予的帮助， 使得本论文能顺利的进行。 他和蔼可亲的性格，认真负责的工作态度让人钦佩，严谨细致的工作作风将使我永远铭记 在心。 感谢所有关心和帮助过我的全体物理系的老师。他们所给予我的帮助和建议使我节省 了不少宝贵的时间。 感谢我的同学朋友杨辉、费蕾寰、常平、黄良巧、杨滔、胡志耀、张斌、李仁军、石 刘峰等在我生活学习中给我的帮助，在他们的帮助下许多的学术问题和论文中遇到的难处 都得到了很好的解决，同时生活上他们经常给的鼓励和支持也是我的一大财富。有了他们 和老师对我的帮助才让我可以顺利完成论文的写作。42华东交大毕业论文附录 Particle physicsIn the parlance of quantum mechanics, however, to call a particle pointlike is to say no more than that it is elementary, ie, that it is not known to be made up of smaller bits. Nowhere is it stipulated that it cannot have a shape. Indeed, shape matters. Take the electron, the most manageable of all elementary particles, and thus the most thoroughly studied. According to the Standard Model, a 40-year-old theory which describes the behaviour of all the known elementary particles and forces of nature apart from gravity, an electron's point mass sits amid a cloud of virtual particles which pop in and out of existence―the sort of thing possible in the weird world of quantum mechanics. Theory suggests that this cloud should be an almost perfect sphere. The crucial word, though, is &almost&. A departure from Platonic perfection is predicted to be caused by the particle's electric dipole moment. Unfortunately, this has never been measured. That matters for two reasons. First, various versions of the Standard Model make different predictions about the size of the electric dipole moment. Measuring it would help choose between them. Second, many physicists believe the electron's electric dipole moment is a manifestation of the asymmetry that causes the universe to be made of matter. If the world were completely symmetrical at a fundamental level, equal amounts of matter and antimatter would have been created in the Big Bang and would then have gone on to annihilate each other, with the result that the only thing left in the universe would be radiation. Moreover, this asymmetry implies that the laws of physics would be different if the arrow of time were reversed. This might be an explanation of what is (to a physicist, at least) a strange anomaly in the fabric of the universe, namely that it is possible to travel in any direction in the dimensions of space, but only one direction in the dimension of time. Measuring the electric dipole moment, then, is the sort of thing that really floats physicists' boats. The question is,43华东交大毕业论文how to do it? Besides their putative electric dipole moment electrons have a real and measurable magnetic dipole moment. They act, in other words, like tiny bar magnets with north and south poles, making them rotate in a magnetic field. Any electric moment would arise if the particle's charge were distributed unevenly along the axis around which the particle spins in this way. The consequence would be that the particle's centre of charge and its centre of mass were not the same point, meaning it was not quite round. A team of physicists at Imperial College, London, led by Edward Hinds, has spent the past ten years trying to see just how round the electron really is. The obvious way to go about this task is to send electrons through an electric field and see whether they twist and turn. Any electric dipole moment would align itself with the the electric field. Since the centre of mass is offset this would make the particles precess like gyroscopes. The stronger the field, and the longer an electron spent floating in it, the more visible any such wobbling would be. Alas, a free electron carries an electric charge. This means that using a stronger field merely speeds it up, slinging it rapidly into the wall of the apparatus, and reducing the amount of time available for measurement. To make matters worse, an electron moving through an electric field generates its own magnetic field, which couples with its magnetic moment to cause a second, confounding precession. So, instead of using electrons, Dr Hinds and his colleagues chose to work with molecules of ytterbium fluoride, a highly ionic substance. An electric field will not accelerate a neutral molecule in the way it would an electron, but it will polarise the strong ionic bond which holds the molecule together, separating the opposite charges and, in effect, isolating some of the electrons within it so that their spins can be studied. After more than ten years of fiddling with their set-up, Dr Hines's team has succeeded in determining that the electron is round to within one part in a million billion. That will not confoud the theoreticians too much.44华东交大毕业论文粒子物理学说量子力学术语中，“点粒子”即为“基本粒子”（迄今还未发现有用来构成基 本粒子的更小单位） 。但量子力学并未将基本粒子定义为无形无相。 而恰恰就是这个“形”困扰物理学界多年。以电子为例，因为它是所有基本 粒子中最容易把握的，所以对它的研究也最彻底。根据标准模型理论（该理论 在 40 年前被提出，描述了所有已知基本粒子的运动规律和除引力以外的自然 力） ，电子的点质量由围绕其质量中心分布的“虚拟粒子云”决定，这些虚拟粒子 在一定的空间范围内浮现或湮灭……这在怪异的量子力学中是说得通的。 （这个 “虚拟粒子”就是电子本身，一个电子会围绕它的质量中心，在一个类球形的空 间内按一定的概率准则作高速运动，从外部观测时看到一个电子云团。 ）这个理 论认为电子云团的形状应该是一个几乎完美的球形。这里我们注意到一个耐人 寻味的字眼“几乎”。 据推测因粒子存在电偶极矩（偶极矩） ，而使这个理想的完美圆球不能成 形。但不幸的是，这个物理量从未被测量过。但这项工作其实很重要，原因有 二：一，不同版本的标准模型给出了对偶极矩大小的不同估算，测量偶极矩值 可以帮助找出正确的模型；二，许多物理学家相信：偶极矩的存在体现了宇宙 的非对称性，而这种特性使我们的世界得以在物质的基础上建立。 （如果偶极矩 假设有问题，那么这个理论也要被推翻） 如果这个世界在根本层面上是对称的，那么在“大爆炸”中生成的等量的物 质和反物质就会互相中和，结果就是宇宙中只剩下能量辐射。而且通过非对称 理论还可以推测出：当时间沿反向流动时，相应的物理法则将会截然不同。同 样这个理论也可以用来解释在宇宙构造中的一个奇特现象（至少物理学家那么 觉得） ，即为什么我们可以沿空间中任意方向运动，而时间却只能沿一个方向变 化……只进不退。所以测量偶极矩对物理学界来说确实是饶有兴致的工作。但 问题是：到底要怎么做呢？ 其实除了这个假设的“偶极矩”，电子内还存在一种实际可测量的“磁极矩”。 打个比方， 这个“磁极矩”可以让电子像一个微型的条形磁铁那样在磁场中旋转。45华东交大毕业论文如果一个粒子沿旋转轴的电荷分配不均匀（非电中性） ，那么就会形成偶极矩。 结果将导致粒子的电荷中心和质量中心不再同一点上，那么它就无法保持完美 的球形。 （可以想像成重心和旋转中心不在同一点，这样在旋转过程中的确有变 形的趋势） 在伦敦帝国大学，由 Edward Hinds 领导的一组物理学家已经花了 10 年的 时间去研究电子到底有多“圆”。一个比较容易想到的实验方法就是：让电子穿 过一个电场，然后观察它会不会扭转或者拐弯。任何偶极矩方向都与电场方向 平行。由此引起的质量中心的偏移，会使粒子在电场中像一个陀螺仪那样进动。 而且电场越强、电子的运动时间越长，这种颤动现象就越容易被捕捉到。 不过呢，一个自由电子只带一个单位电荷。这就意味着加大电场强度将使 电子加速，使它瞬间被抛射到实验仪器的外壳上，缩短观测时间，使测量无法 完成。而更头痛的是：电子在穿越电场的同时会形成一个“伴生磁场”，这个磁 场和磁极矩合成后，会产生另一个方向的旋进运动，令人难以捉摸。 所以，Hinds 博士和他的团队选用高度离子化的氟化镱分子来代替电子。 不同于电子，电中性的分子不会被电场加速，但电场可以极化将粒子束缚在一 起以形成分子的“离子键”，让正负电荷相互分开，这样，就可以将分子中的部 分电子孤立出来以便研究他们的旋转方式。 在摆弄了 10 几年实验装置以后，Hinds 博士的团队已经成功证明在千万亿 分之一的精度下，电子的确是“完美”的球形。但这个结果还不足以压倒理论物 理学家。46
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双向剪切干涉...测量其距离、速度、位置等运动 参数;测量目标反射率,散射截面和形状等特征参数。...当然激光雷达也有如下缺点: (1)激光受大气及气象影响大。 (2)激光束窄,难以...本文介绍半导体激光器常用参数的测定及方法比较。半导体激光器常用参数的测定一 ...伏安特性通常用伏安特性图示仪来测定 I V 图 2 激光器的伏安特性曲线 2、 ...光与激光的特性_物理_自然科学_专业资料。第一章 光与激光的特性 一、光的...激光的参数与测量 1、 能量 测量能量的方法按激光束在接受元件上所产生的物理...理解激光谐振原理,掌握激光谐振腔的调节方法,理解激光光束特性,学会对高斯光束 ...每隔 0.1~0.2mm,记录光功率指示仪的读值,测量最大值即可,进行激光束的光强...实验报告――激光模式 M 2 的测量 实验时间:2017....介绍了 M2 的物理概念、物理意义、特点及测量方法。...X , ? X 最 小值是单模高斯光束束腰束宽 d0 ...高斯光束的特性实验_信息