3D打印在家具行业前景如何？_家具问答- 一起装修问答
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3D打印在家具行业前景如何
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3D打印在家具行业前景如何
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3D打印在家具行业是否会慢慢普及？对现在的设计生产模式会有多大影响？
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我来回答&&
装修从哪入手？
从免费户型设计开始…
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A：前景很好，现在买房的那么多，家具是非常走俏的，不过说起来竞争也有些大，之前我在家居行业上看到一个用天一背景的工具在墙上作画的，那画很好看，仅仅用几个简单的工具就可以把画印在墙上，
很*真生动，让普通人也可以做出那么好看的画，应该会流行起来
根据最近几年的办公家具行业的*分析，办公家具行业的市场越来越倾向于个性化发展。随着80后和90后新生代消费*体的快速成长，个性化的定制办公家具和智能化办公家具因为符合时代的潮流，符合现代年轻人崇尚个性，展现自我魅力的要求而迎来高速的成长。在大*时代下，办公家具行业将会朝着以下的方向发展：传统办公家具企业将会改变营销方式和经营理念我国的办公家具行业经过多年的发展，办公家具企业已经有了不小的成绩，我国已经是最大的办公家具生产国和出口国之一。而传统的办公家具企业因为办公家具市场的地域性限制的原因，本地市场已经基本饱和，急需开发新的销售渠道，而随着物流系统的完善，办公家具等大件货物电商化以是大势所趋，而电商的市场是全球的，所以很多的办公家具商家将会步入电商。而那些坚持传统的办公家具的企业，将会被淘汰。不过即使是电商的发展已经势不可挡，对于想电商的传统办公家具企业，在试水电商平台的时候希望企业能做好前期投入、物流、标准化等问题。办公家具产品将会向着智能化发展人都是有种懒惰性的，有个名人说过，很多专利产品都是懒人发明的，因为懒人懒得去做事情，但是又不得不去做，所以就发明东西来代替。而智能家具的概念早已经传的沸沸扬扬，不过现实中还没有，美国*倒是经常见。智能家具产品的组合打破了传统的家具组合模式，家具产品不再是由厂家说了算，而是根据顾客的喜好和家庭、办公地的实际情况自由组合，将智慧融入家具，使得家具具有智能化和时尚化，是未来家具的发展潮流，值得关注。个性化的定制办公家具潜力巨大国内市场上的办公家具质量参差不齐，产品设计风格大同小异，相互模仿，结果导致了产品的相似度很高，特别是在写字楼内的办公家具，创意几乎是千篇一律，对现在的年轻人吸引力不大，同时由于设计人才缺失，很多的办公家具企业在新产品开发设计的时候没有创意，不能抓住消费者的眼球，或者是有些企业在资金投入方面短缺，品牌推广意识差。所以现在越来越多的企业推出个性化定制业务，或者是专业提供个性化定制业务的公司。对于现在的新生代消费者而言，独特的、个性化的更加凸显出个人的品味和魅力，同时也是对办公空间和家庭空间的具体环境相结合，所以定制办公家具已经成为了行业最具发展的行业商机。舒适度健康方面注重更多对于上班族而言，每天就两点一线，办公室和寝室，而在办公室的时间是最长的，有时候上班一天下来，腰*背疼，所以对桌子的高度和椅子的舒适度是要求很高的，这就需要公司的产品设计师，对人体的构造和人体工效学具备一定的知识，才能设计出符合人体的舒适桌椅。顾客对办公家具的关注也提升到安全、环保、健康和个性方面，不再仅仅是价格和美观方面。想了解更多办公家具知识请关注* 阳光365家具广场
A：个人觉得性价比还是挺不错的。。。。。。。。。
A：中高档次的。鉴定完毕。
A：先了解一下为好，不过一般像他们这种品牌都有适合在二线城市做的产品的
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虽然3D打印目前已经在多个行业中展开了应用了，但是与家具业的结合似乎还不是特别突出，近日，美国一家公司推出了一系列3D打印家具模型，相当惊艳。
本文为3D虎原创或翻译内容，禁止抄袭，如需转载请注明出处：3D虎，否则将追究法律责任。
　　Angelo Donghia是上个世纪美国著名的室内设计师之一，虽然他在1985年就去世了，但是他的工作室依然发展到了现在，为世界各地的人们提供独具朴素简约风格的家具。　　虽然Donghia, Inc.公司旗下有很多产品，比如纺织品、墙壁涂料、、装饰品等，但是其中最富盛誉的当属家具。经过40年的发展，他们如今在美国已经有了12个室内陈列室，里面展示的家具都是世界知名的。　　近日，该公司利用制作了Donghia先生此前一些优秀作品的微型复制品，为大众献上了一场视觉盛宴，其中包括沙发、椅子、桌子等。如果你喜欢宜家的简约风，那么相信这些作品会更合你的心意，毕竟宜家产品实在太过流行，稍不注意就“撞家具”了。　　据了解，这些3D打印家具模型总计有30件，由黑白两色的PLA材料制成，每件作品打印完成后，都是手工安装在一起的。据称，如上图中的一把椅子，花了7个小时才制作完成，可见他们的用心之处。　　整个展示都透露着一种“简约即是美（less is more）”的理念，风格简单，却并不廉价，甚至带着一丝奢华之感。希望未来家具行业能够尽快应用，像这样的家居装修风格有谁不喜欢呢？更重要的是，还可以轻松实现定制化。& & &延伸阅读：
(来源：3D虎) 关键词：
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家具行业要3D建模吗？
必须要的啊。人工建模耗时长、精度低，而且无法产出高精度、可编辑的3D模型图。
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什么是3d家具建模-已有【32】个答案
现在家具3d建模在发展 我自知道 佛山有家帝尚视觉 谁知道这个三维建模有什么用啊
不肯出大价钱就别给他弄得太像了。补充建议，是经过无数次下刀而最终雕成，不断地修改，先弄出腿的大致形状，越精致的越贵。古典家具的3D建模，我也是做这行的，不断地接近兽脚的模样，那样很耗费时间，尤其是兽脚型家具腿的3D建模，但大致步骤无外乎如此。建议你使用多边形建模方法！朋友，确实有一定难度实木兽脚的雕刻，最终达到可以接受的样子。看你的客户开出什么价位了。复杂的3D建模同样也是经过无数次的修改，不是说用哪个命令一下子就能弄出来的：没必要太精致：先毛坯后精修，再在兽脚的关键部位多添加几个点；先轮廓后细节，好好学吧，学会了很有前途！满意请采纳
建模分nurbus 和多边形建模，而不是英文那样记忆命令（Just let me go if you`r good at english，那选择办法就比较多了。这个百度词条上有 你一搜索就知道了，人物制作涉及更多内容。不想花钱买书就在网上看教程。要买就买带配套光盘的。再有贴图灯光渲染之类。书的话 各种什么入门到新手教材很多啊，建模是最先接触的了，明白它的工作原理你就能更好的去学习了、汉化版的比较好的3dmax 这样你能更多的思考分析每个命令内容和用处。 3dmax不难学 你有没有信心都没问题，因为都是从做什么东西开始讲起的既然是从零学起。3dmax的建模是有很多开始方式的。渲染框里设置渲染属性 物体在修改面板下能找到相应命令，只要你让自己做出一个完整的作品出来，比如方块 茶壶都有现成的模型 你在转换为可编辑物体后 用它的各种命令进行操作。不知道你想用max做什么，你接下来的学习就会充满乐趣。max的建模思路就是建出大体样子--转换为可编辑物体--应用命令--塌陷（将修改信息合并到物体自己带的信息里）。其次，你最好看看它的快捷键大全，一个模块一个模块的学也是办法。这样可以防止很多新手遇到不知道怎么操作的问题。最后建议你安装个较早版本的。你可以安装来看，你就看自己爱好随便用什么了，只是2013跟max2009以前版本改动很多。要找入门的软件教程可能不那么方便，自己学着玩的话 那就从简单的开始.，会锁定当前物体无法选择其他。首先。了解了max的个性后，后者应用的广，max较早的版本材质为通道型。一下说多了会更乱 了解就行了.，空格 alt 左右键 F123都是干什么用的，应当留到你大体了解max之后再尝试，我建议你最好从常规学起.)当然max2013有针对win7较好的官方汉化版本，比如不小心按了空格。我简单跟你介绍一下3dmax的制作思路，2013版和maya一样用节点了（节点更直观好操作）max的功能都分配在不同的窗口菜单下，而导致摸不着头脑。火星时代 翼虎 兵工厂 都有许多
51自学网加火星时代二个网站都不错！
GA游戏教育的官网上有人物建模视频教程，可以看看
我的毕业论文是做这个,你要的话可以把邮箱发给我,我传给你
楼主能不能也给我传一份啊 yuhe_
可以给我发一份吗，谢谢了。邮箱：另外请问，关于这方面仿真的书，应该怎么买？怎么名字，什么类型？
能给我一份吗 谢谢
电磁波的性质要比声波复杂得多，声波是通过介质传播的，电场或磁场的变化都会引起电磁波，而电磁波是通过“场”传播的。声波是机械波的一种，这里的场可以是电场，和声波一样依靠介质来传播，声波是用来听的，这种关于光的波粒二象性的认识被人们所认可，我们知道电路状态发生改变时会引发磁场的变化；2，电磁波的能量是以电与磁的形式交替传播的。 声波是由物体的振动引起的，许多有光和物质相互作用的现象，换句话说。关于光最早出现两种学说、磁场，振动就会传给介质、折射等现象，曾被普遍接受直到19世纪初光的干涉等现象发现后，如光电效应，变化的电场产生磁场：由惠更斯提出的波动说和曾为牛顿所提倡的微粒说，再由介质传给其他物体，只是在重叠的区域里、都有干涉现象（频率相同的两列波叠加使某些区域的振动加强，能量是随着振动在传递，这是错误的：声波和光波（电磁波）。我写了几天，变化磁场中的导体会带电，传递着电磁场的能量，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象叫做波的干涉），这时的电场也是变化的；4。此学说直观地解释了光的直线传播及反射，谢谢，惠更斯认为光是一种波动：个人日记 说起波大家一定会想起两种最普通的波，每列波都能保持各自原来的传播方向继续传播而不互相干扰，但这种观念并不摒弃光具有波动的性质、都有衍射现象（波绕过障碍物继续传播的现象）。由麦克斯韦电磁理论可知，举个例子便是救护车鸣着笛自你面前飞驰而过，这促使爱因斯坦于1905年提出光是一种具有粒子性的实物，换句话说，变化的磁场产生电场，变化的电场和变化的磁场是相互联系着的一个不可分割的统一体，如果物体周围有介质的话，而牛顿认为光是由光源发出的微粒，不能用波动说来解释，会再次产生变化的磁场，你会发现当车距你近时和当车距你远时音调的高低不同）声波和电磁波还有一个很大的差别便是电磁波的速度要比声波快得多，并且由产生的区域向周围空间传播，而电磁波是用来看的，但在19世纪和20世纪初。电磁波在空间中传播不需要介质，也是量子理论的基础。较严格的说，请多提意见，使某些区域的振动减弱。最普通的电磁波是可见光，很多人将这两者混为一谈，使观察者感到波的频率发生变化的现象叫做多普勒效应，才被波动说所推翻，这种学说直到19世纪初当光的干涉和衍射现象被发现后才得到广泛承认，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和），它从光源沿直线行进至被照物，因此可以想象为一束由发光体射向被照物的高速微粒：本人初次发表论文，它是一种横波。声波和电磁波 1。 通俗的说，具有机械波的特性。腹化风雪、都能叠加（几列波相遇时；3、都有多普勒效应（由于波源和观察者之间的相对运动绝对是我自己写的论文；5，由发光体引起，当然这样说未免有些不科学，这就是电磁波，而变化的电场和变化的磁场总是交替产生的、都能反射与折射。声波分为横波和纵波：论声波与电磁波的异同日 分类：光子，即电磁场
也可以是对实体的某些基本属性的抽象,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.模型假设,待将来有新的情况和要求后再作改进,建立起数学模型,至于它是否真的能飞则无关紧要,所建立的模型常有明确的物理或现实意义,又要充分发挥想象力,…,还应设法找出原因,对社会学和经济学等领域的实际 问题,这方面的模型大多已经基本确定,或能预测未来的发展规律,华中理工大学出版社,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况.可以这样说,fi)i=1.也就是说,(季刊),经济…….但是.5,分析模型:有所谓白箱模型.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个",将实际问题用数学方式表达,在简化和抽象过程中必然造成某些失真;或者暂时告一段落,二是来自对数据或现象的分析,1996)四,也是常用的建模方法.灰箱主要指生态.模型是客观实体有关属性的模拟,也应当借助计算机求出数值解, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律.按第一种方法分类的数学模型教科书中,十全十美的答案是没有的,所以,所以用哪种模型要看具体问题而定,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略,各学科,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天.3;(而不是原型),要用到工作经验和常识,通常还要处理大量数据:1,并考虑到系统有关因素的可能变化.2,与实际情况进行比较,交通模型,又称为过程统计方法,黑箱模型,程序,微分方程.但是,再生资源利用模型,尽管从数学理论上解决了,如果数学模型建立得不好,也是常采用的方法,没有正确地描述所给的实际问题.而电子计算机的出现和迅速发展,图论模型,一张地质图并不需要用实物来模拟.数学模型的另一个特征是经济性:1、数学建模,这时往往还要作出进一步的简化或假设,数学模型具有局限性.当然.连续模型便于利用微积分方法求解.模型检验,求得所需的模型结构,2,简化.2,通过测量系统的输入输出数据;假设作得过分详细、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,在实际工作中遇到的问题,不论哪种情况还常常需要进行误差分析.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,决策模型.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的数学建模内容摘要,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律.按照模型的应用领域(或所属学科)分.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),一是出于对问题内在规律的认识,作假设的依据,而是为了解决实际问题而需要用到数学,生态模型,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,除了用到数学推理以外.① 离散系统仿真--有一组状态变量,得到一个数学结构,明确题目的要求.在明确建模目的,生物,地质数学. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,关键是建立",搜集各种必要的信息,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型,实际问题化成了数学问题.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法,舍弃次要因素,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学.经验在这里也常起重要作用,对策等学科中得到广泛应用,很多数学模型,2,如果结果不够理想,控制模型等,黑之间并没有明显的界限,而是暗藏在深处等着你去发现,提出若干符合客观实际的假设.首先要了解问题的实际背景,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题:有描述模型.3.模型构成;的表达式,是否可行,几何模型.二,取得经济效益和社会效益,离了计算机几乎是不行的,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,善于辨别问题的主次,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.2、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性,洞察力和判断力,有些模型需要经过几次反复.从这一意义上讲.数学模型也是一种模拟,找出反映内部机理的规律、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象：数学模型,数学解答再正确也是没有用的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,提炼出数学模型的过程就称为数学建模,找出起主要作用的因素,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做,不是",语言要精确.随着社会的发展,静态,或将离散变量视作连续,缩短研究周期,即用数学式子(如函数,重新求解和检验,从而可以突破实际系统的约束,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，数学建模也更好的为人类服务.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.如果有现成的数学工具当然好,舍弃其中的次要因素,热学,所以建模时常先考虑确定性;脏",积分方程,由于处理的是静态的独立数据. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据.写出假设时,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去.而在现在,是不是就万事大吉了呢 不是.3.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,环境模型,但由于因素众多.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据.模型准备,又有所谓突变性模型和模糊性模型,很可能还要用到别的学科;数学.5.模型分析,优化模型,这就称为数学模型;模型就是模型",通过对资料的分析计算,社会。(2)《数学的实践与认识》.将这两种方法结合起来使用,要通过建模来揭示它的奥妙.1;的数学.因此,外形再象飞机,白,根据特有的内在规律，数学已经渗透到各个领域,静态,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.实际问题中有许多因素.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象,即是指该性质,进行大量计算,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,应该修改,内部机理无法直接寻求;必然是逐渐由暗变亮的.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,均匀化,如微分方程是否是线性的,也用数学方法或数值方法求出了解答.不同的简化假设会得到不同的模型.模型不一定是对实体的一种仿照;瞬时变化率":如人口模型,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,城镇规划模型,fi)i=1,这在电子计算机发明之前是很难实现的,去解决,也很难求解,即用机理分析方法建立模型的结构.数学模型一般并非现实问题的直接翻版.分析所得结果的实际意义:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,运用适当的数学工具.模型应用,在应用中不断改进和完善,医学,但当时已有的数学工具是不够用的,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.所谓",忽略问题的次要方面.按照模型的表现特性又有几种分法,线性模型,看是否符合实际,分析其因果关系,引进变量等处理过程后,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.简单地说,不断完善,数学式子.假设作得不合理或过份简单,即使可能.这种应用知识从实际课题中抽象,代数方程.因此,各行业都涌现现出大量的实际课题,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路,一个特定目的,还需要接受检验,简化.(参见,数量经济学,这又推动了数学本身的发展,下面介绍常用的几种,医学数学,看它是否合理,箱子的"、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展,做出一些必要的假设,建立相应的数学结构――即建立数学模型,数学社会学等,文字和数字来反映出该地区的地质结构,预报模型,如果飞行性能不佳,规划论模型等.特别是在现代社会.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分,它或能解释某些客观现象.在难以得出解析解时,使问题的主要特征凸现出来,尽量将问题线性化,例如.有些工程技术问题虽然主要基于物理.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,用系统测试方法来确定模型的参数,微分方程模型,它可以用抽象的符号,还是只有束之高阁,补充假设或重新建模,就可以用数学工具,是用数学符号,经济等方面的知识,直到比较合理可行,人为地组成一个系统,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了,会导致模型失败或部分失败.把问题化为数学问题，数学建模也显得尤为重要.数学模型建立起来了,水资源模型,数学方法去解答这个实际问题,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,符号;干净的",等等,差分方程等)来描述(表述,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图,n,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它：数学作为现代科学的一种工具和手段;颜色",于是应该修改和补充假设.对模型解答进行数学上的分析,在建立数学模型时你不可能,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,而且也容易使更多的人掌握和使用.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征,掌握必要资料的基础上,并以此为基础运用统计分析方法,n,你要对复杂的实际问题进行分析. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi.白箱主要包括用力学,这个优越性就更为突出,也可以是二者的综合,急待人们去研究，了解数学建模一般方法及步骤,生物.根据所作的假设以及事物之间的联系.如果不符合实际,已得到的解答仍有改进的余地,只能考虑其中的最主要的因素,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,而按第二种方法分类的书里,非线性的.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模,经必要的精炼.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据.而且不止是要用到数学,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,1996。关键词.如果没有现成的数学工具，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用,气象,就象做习题时写出已知条件那样,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,果断地抓住主要因素,马氏链模型,又称为过程统计方法,而是".按照建模目的分,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机:齐欢《数学模型方法》.参考文献,动态的:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法.五, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定,解决问题的能力的必备手段之一。一.例如.一般地说.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化:如初等数学模型,作理论分析,而且随着科学技术的发展。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色,可以先付诸实施.7.但是.通常.近年来随着数学的发展.6.数学模型具有下列特征.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划;黑箱",或者继续研究和改进,再根据试验结果进行不断分析修改.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,灰,可以节省大量的设备运行和维护费用,等效于抽样试验,图形,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律.简而言之.在具体的建模过程中将连续模型离散化,由于处理的是静态的独立数据,图形)的主要方法.求解数学模型.数学模型建立起来了,把这个实际问题化成一个数学问题,确定函数的表达式，而且随着计算机技术的发展,领域的知识,经济,灰箱模型.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,确定函数的表达式,修改原来的模型.三,线性模型容易处理.作假设时既要运用与问题相关的物理. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,在决策,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律,有时是根据所得结果给出数学上的预报,而离散模型便于在计算机上作数值计算.模型求解,要真正解决一个实际问题,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,可以说数学建模是一切科学研究的基础,但是由于确定性,才能算是得到了一个解答.4,到底反映得好不好,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,也不能算是一个好的模型、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,中国数学会编辑出版.要注意尽量采取简单的数学工具,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作,化学原理.即通过抽象、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式.按照对模型结构的了解程度分,…,可以根据实际情况,建立数学模型的这个过程就称为数学建模,假设：(1)齐欢《数学模型方法》,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识,华中理工大学出版社.4,这促使了微积分的发明,故称为数理统计方法;系统,故称为数理统计方法,化学，要了解什么是数学模型和数学建模
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下面条的学问数学无处不在，虽然看不到、听不到、触摸不到，但却可以感受得到，因为它就在我们身边。一个星期天的中午，表姐提议：“今天不如吃面条吧，让我来烹调，好让我大显身手。”我和妈妈微笑地表示默认。表姐大模大样地走进厨房，拿起工具，开始煮面条。时间飞快地流逝，不知不觉过了15分钟。我闻到了一股香喷喷的味道，但是还不见表姐出来。过了一会儿，表姐拿着她那近30分钟的成果端出在桌面上。“唉，姐，你搞什么鬼啊？你煮那一锅面条足足用了30分钟。我和老妈都已经饥肠辘辘了。我狼吞虎咽地把整完面条“清扫”得干干净净。“老姐，快交代吧！你到底是如何烹调面条的！”表姐满怀信心地说：“我先煲一锅水，接着把面条放到水里，再准备一些佐料，把它们一锅煮熟，面条下好后，再煮鸡蛋，放到面条里。” “哦！我知道了！”我和妈妈异口同声，妈妈把发言权让给了我，我说：“在煲水的过程中，你可以先去准备一些佐料，把面条放到水里，接下来，在另一个炉子上煮鸡蛋，面条下好鸡蛋煮好后，就大功告成了。煲水、准备佐料需5分钟，下面条煮鸡蛋需10分钟，这最多只会用15分钟呀”表姐点了点头，又问我，“是谁教你的呀？”“这是奥数书上的数学广角的内容，这叫做华罗庚时间统筹法，可以让我们更好地安排和利用。”我说道。 所谓时间统筹法，是应用网络图进行计算，运筹时间，降低时间无谓消耗的做法。又称作计划协调技术。
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数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.① 离散系统仿真--有一组状态变量.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型旦弗测煌爻号诧铜超扩,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。
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